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Financial LeverageFinancial Leverage

und die unendliche Rendite des Eigenkapitals und ihr Risiko

Maik GieseFinanzwirtschaft VIIWS 2006/2007

Diplom-Studiengang BWLHS Magdeburg-Stendal (FH) 2

GliederungGliederung

1. Der Leverage-Effekt2. Die Leverage-Chance3. Die Leverage-Gefahr4. Das Leverage-Risiko5. Schlussfolgerungen6. Literatur



Der LeverageDer Leverage--EffektEffekt

auch Hebeleffekt bzw. Hebelwirkung Ausgangspunkt zur Optimierung der Kapitalstrukturbeschreibt den funktionalen Zusammenhang zwischen Eigenkapitalrendite und Verschuldungsgrad




GewinnEigenkapitalrentabilität = 100 %Eigenkapital

×

FremdkapitalVerschuldungsgrad = Eigenkapital




AbkürzungenEK – EigenkapitalrEK – EigenkapitalrenditeFK – Fremdkapitali – Zinssatz für das FremdkapitalGK – Gesamtkapitalbedarfr – GesamtkapitalrenditeV - Verschuldungsgrad



Die LeverageDie Leverage--ChanceChance

Annahmen

Möglichkeit eine Investition sowohl mit Eigenkapital als auch mit Fremdkapital zu finanzierenFremdkapitalzinsen sind festgelegtGesamtkapitalrendite muss größer sein als die Fremdkapitalzinsen




Mit steigender Verschuldung nimmt die Eigenkapitalrendite zu

(zumindest solange, wie die Gesamtkapitalrendite größer ist wie der Fremdkapitalzinssatz)

LeverageLeverage--ChanceChance




Beispiel 1:

Gesamtkapitalbedarf GK betrage 1000 GEInvestitionen erwirtschaften einen Periodenüberschuss x von 100 GEGesamtkapitalrendite r von 10%Zinssatz i für aufzunehmendes Fremdkapital beträgt 6%



Beispiel 1Beispiel 1

EK FK V x r i i * FK rEK * EK rEK

1000 0 0 100 10% 6% 0 100 10%800 200 0,25 100 10% 6% 12 88 11%667 333 0,5 100 10% 6% 20 80 12%500 500 1 100 10% 6% 30 70 14%333 667 2 100 10% 6% 40 60 18%250 750 3 100 10% 6% 45 55 22%200 800 4 100 10% 6% 48 52 26%167 833 5 100 10% 6% 50 50 30%143 857 6 100 10% 6% 51,4 48,6 34%125 875 7 100 10% 6% 52,5 47,5 38%111 889 8 100 10% 6% 53,3 46,7 42%100 900 9 100 10% 6% 54 46 46%91 909 10 100 10% 6% 54,5 45,5 50%0 1000 ∞ 100 10% 6% 60 40 ∞%



Beispiel 1Beispiel 1Leverage Effekt

V

r

rEK

i

rEK

r

i




Der Fremdkapitalzinssatz ist konstant und vom Verschuldungsgrad unabhängigDie Gesamtkapitalrendite ist größer als der Fremdkapitalzinssatz r > iLineare Abhängigkeit zwischen rEK und V

Eigenkapitalrendite kann endlos steigen



Beispiel 1Beispiel 1Leverage Effekt

V

r

rEK

i

rEK

r

i




Warum dann nicht das Eigenkapital vollständig durch das Fremdkapital substituieren?




FK uneingeschränkt verfügbar?Alternative Verwendung des EK?

finden im Modell keine Anwendung

Beispiel 2: Wiederanlage des zu 100% durch das FK substituierten EK zu einem Zinssatz von 5%




EK FK V x r i i * FK rEK * EK rEK

1000 0 0 100 10% 6% 0 100 10%800 200 0,25 100 10% 6% 12 88 11%667 333 0,5 100 10% 6% 20 80 12%500 500 1 100 10% 6% 30 70 14%333 667 2 100 10% 6% 40 60 18%250 750 3 100 10% 6% 45 55 22%200 800 4 100 10% 6% 48 52 26%167 833 5 100 10% 6% 50 50 30%143 857 6 100 10% 6% 51,4 48,6 34%125 875 7 100 10% 6% 52,5 47,5 38%111 889 8 100 10% 6% 53,3 46,7 42%100 900 9 100 10% 6% 54 46 46%91 909 10 100 10% 6% 54,5 45,5 50%0 1000 ∞ 100 10% 6% 60 40 ∞%




Erlös aus Wiederanalge:1000 GE * 5% = 50 GE

Erlös aus (100%) fremdfinanzierter Investition40 GE

Gesamt = 90 GEBei 100% eigenfinanzierter Investition wäre ein Gewinn von 100 GE erzielt worden.




Substitution von EK durch FK nur dann sinnvoll, wenn Alternativanlagen mit ausreichender Rentabilität vorhanden – wird unterstelltAußerdem ist eine Substitution nur dann vorteilhaft solange die Gesamtrentabilität über dem Fremdkapitalzinssatz liegt.

2 Gefahren



Die LeverageDie Leverage--Gefahr (1)Gefahr (1)

Fremdkapitalzinssatz steigt mit wachsendem Verschuldungsgrad, da das Ausfallrisiko steigt

Abhängigkeit der Eigenkapitalrentabilität vom Verschuldungsgrad ist nicht mehr linear sondern steigt unterproportional Steigerung der Eigenkapitalrentabilität nur solange bis die Gesamtkapitalrentabilität = Fremdkapitalzinssatz




Perridon, L. und Steiner, M.:

Finanzwirtschaft der

Unternehmung; 13. Aufl.,

München 2004




Was wäre, wenn die Gesamtkapitalrentabilität unter den Fremdkapitalzinssatz sinken würde ?

rEK sinkt mit wachsendem Verschuldungsgrad (1) Linear, wenn Fremdkapitalzinssatz konstant(2) Überproportional, wenn Fremdkapitalzinssatz mit

wachsendem Verschuldungsgrad steigt







München 2004



Das LeverageDas Leverage--RisikoRisiko

Gesamtkapitalrendite ist eine zukünftige Größe und damit unsicherBeispiel 3

Gesamtkapitalbedarf betrage weiterhin 1000 GEPeriodengewinne von alternativ x1 = 100, x2= 80, x3= 60, x4= 40 GE sind zu erwartenFremdkapitalzinssatz beträgt weiterhin unabhängig vom Verschuldungsgrad 6%




FK EK V i * FKi = 6% x1 = 100 x2 = 80 x3 = 60 x4 = 40

r1 = 10% r2 = 8% r3 = 6% r4 = 4%

0 1000 0 0 10% 8% 6% 4%200 800 0,25 12 11% 8,5% 6% 3,5%333 667 0,5 20 12% 9% 6% 3%500 500 1 30 14% 10% 6% 2%667 333 2 40 18% 12% 6% 0%750 250 3 45 22% 14% 6% -2%800 200 4 48 26% 16% 6% -4%900 100 9 54 46% 26% 6% -14%

1000 0 ∞ 60 ∞% ∞% 6% -∞%

rEK bei alternativem Bruttogewinn




Leverage-Effekt (positiv) zeigt sich nur bei Alternativen, bei denen r > idie Eigenkapitalrentabilität ist nicht nur abhängig vom der Gesamtkapitalrendite sondern zudem auch noch vom Verschuldungsgrad







München 2004




Zusammenhang lässt sich durch die folgende Gleichung darstellen

EKΔr = (1+V) × Δr




Bisher nur konkrete Ausprägungen von rEK und rErfasst man aber die Schwankungen von rEK und r in der zu erwartenden Standardabweichung

lässt sich die Abhängigkeit formal herleiten.EK

* *r rσ bzw. σ

EK

*σ = + V r r rσ σ∗ ∗×




Standardabweichung der Eigenkapitalrendite hängt also von der Standardabweichung der (leistungswirtschaftlichen) Investitionsrendite und vom Verschuldungsgrad abAkzeptiert man Standardabweichung als Risikomaß, so wird deutlich, dass sich das Risiko der Eigenkapitalgeber additiv aus dem leistungswirtschaftlichen Risiko und dem Kapitalstrukturrisiko zusammensetzt.



SchlussfolgerungenSchlussfolgerungen

Durch die Veränderung des Verschuldungsgrades ändert sich nicht nur die Eigenkapitalrentabilität sondern auch das Risiko für die Eigenkapitalgeber

Änderung der Verschuldungssituation kann Reaktionen der Fremdkapitalgeber hervorrufen

Entscheidung über effiziente Kapitalstruktur lässt sich nur mit Hilfe weiterer Annahmen und Optimalitätskriterien treffen



Gibt es den optimalen Verschuldungsgrad?



LiteraturLiteratur

Perridon, L. und Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung; 13. Aufl., München 2004

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