finanzmathemtik zinseszinsrech- nung. vorteile der zinseszinsrechnung für den kunden die bank zahlt...
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FINANZMATHEMTIK
ZINSESZINSRECH-NUNG
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Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden
Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr das Geld zur Nutzung überlässt. Der
Kunde bekommt später mehr zurück als sein Anfangskapital betragen hat.
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Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik
Kapital: Betrag, der zu einem gegebenen Zeitpunkt fällig ist. Der Wert ändert sich durch Zinsen.
Barwert (K0): Wert des Kapitals am Beginn einer Zeitperiode
Endwert (Kn): Wert des Kapitals am Ende einer Zeitperiode
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Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik 2
Kapitalisieren: Vereinigung der Zinsen mit dem Kapital an einem Fälligkeitstag.Kn = K0 + Z
dekursive Verzinsung (i): Die Zinsen werden am Anfang der Zinsperiode berechnet und sind am Ende der Zinsperiode fällig.
antizipative Verzinsung (d): Vom Endwert des Kapitals werden die Zinsen berechnet und sind am Beginn der Zinsperiode fällig.
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ZINSESZINSRECHNUNG
Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nach jeder Zinsperiode kapitalisiert.
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Ganzjährige dekursive Verzinsung
Beginn d. n. Jahres: Kn-1
Ende d. n. Jahres:
aufzinsen
abzinsen
= r…..jährlicher dekursiver Aufzinsungsfaktor
= v….jährlicher dekursiver Abzinsungsfaktor
nn iKK )
1
1(*0
nn iKK )1(*0
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Unterjährige dekursive Verzinsung
aufzinsen
abzinsen
= rm..dekursiver Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahre
= vm..dekursiver Abzinsungsfaktor für 1/m Jahre
nmmn iKK *
0 )1(*
nm
mn iKK *
0 )1
1(*
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Beispiel 1Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren
verfügen, wenn 10.000 WE zu i2=1,75%
angelegt wurden.
nmmn iKK *
0 )1(*
7*2)0175,01(*000.10 nK
WEK n 17,749.12
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Beispiel 2
i=6% n=5J Kn=100.000 WE
Ges.: K0
nn iKK )
1
1(*0
50 )
06,01
1(*000.100
K
WEK 82,725.740
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Ganzjährige antizipative Verzinsung
aufzinsen
abzinsen
=r…jährlicher antizipativer Aufzinsungsfaktor
=v…jährlicher antizipativer Abzinsungsfaktor
nn dKK )1(*0
nn dKK )
1
1(*0
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Unterjährige antizipative Verzinsung
aufzinsen
abzinsen
=rm…antizipativer Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahr
=vm…antizipativer Abzinsungsfaktor für 1/m Jahr
nm
mn dKK *
0 )1
1(*
nmmn dKK *
0 )1(*
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Beispiel 1
Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren
verfügen, wenn 10.000 WE zu d2=1,75%
angelegt wurden.nm
mn dKK *
0 )1
1(*
7*2)0175,01
1(*000.10
nK
WEK n 96,803.12
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Beispiel 2
d=6% n=5J Kn=100.000 WE
Ges.: K0
nn dKK )1(*0
50 )06,01(*000.100 K
WEK 40,390.730
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Ergebnisvergleich der Beispiele
dekursiv
Beispiel 1
Beispiel 2
antizipativ
Beispiel 1
Beispiel 2
WEK n 17,749.12 WEK n 96,803.12
WEK 82,725.740 WEK 40,390.730
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Äquivalente Zinssätze
ergeben in gleichen Zeiträumen aus gleichen Barwerten gleiche Endwerte und aus gleichen Endwerten gleiche Barwerte.
Für eine oder m Zinsperioden in einem Jahr
gilt:
)1
1()
1
1()1()1(
ddii m
m
mm
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Beispiel
i3=2% ges.: d=?
| |
|
|
d
1
1)02,01( 3 3():)1(* d
3)02,1(
1)1( d 1
1)02,1(
13
d )1(*
3)02,1(
11 d 05767,0d %77,5d
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theoretische Verzinsung
Die gesamte Verzinsungszeit wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet.
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Beispiel
Kn=3.500 WE d2=2,5% n=4J 3M
Ges.: K0 nmn dKK *
0 )1(*
12
51*2
0 )025,01(*500.3 K
WEK 33,822.20
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gemischte Verzinsung
Für die ganze Anzahl der Zinsperiode wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet und für den Periodenbruchteil rechnet man mit der Formel der einfachen Verzinsung.
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Beispiel
K0=10.000 WE i=3,5% n=4J 3M
Ges.: Kn)*1(*)1(*0 niiKK n
n
)12
3*035,01(*)035,01(*000.10 4 nK
WEK n 64,575.11
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Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!