folie 1 einführung in die betriebliche finanzierung i gk i corporate finance, gk i internationale...

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Einführung in die betriebliche Finanzierung I GK I Corporate Finance, GK I Internationale Finanzierung

WS 09/10

o.Univ.-Prof. Dr. Stefan BognerMag. Marek Kobialka

Univ.-Ass. Dr. Margarethe Rammerstorfer

Priv. Doz. Dr. Markus Schwaiger

Institute for Corporate Finance

(Department of Finance and Accounting)

Der Erwerb dieser Folien kann nicht den Besuch der Lehrveranstaltung/das Studium der angegebenen

Literatur ersetzen!

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SBWL-Corporate Finance

Empfohlene Kursreihenfolge:

1. Semester-SBWL: Grundkurs I und II 2. Semester-SBWL: I, II, III und IV 3. Semester-SBWL: Vertiefungskurse V und VI

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Grundkurs I+II - Allg. Informationen

Inhaltliche Voraussetzungen Beherrschen des Stoffes aus Finanzierung I (bzw. Investition & Finanzierung I) und

Finanzierung II

Erwerb eines Zeugnisses - Anforderungen 75% der Note (= maximal 120 Punkte) ergeben sich aus den erreichten Punkten bei den

beiden Klausuren. In den beiden Klausuren müssen insgesamt mindestens 60 Punkte (= 50% der Gesamtpunkte) erreicht werden.

25% der Note werden durch das Vorbereiten der in den Beispielskripten der GKs I und II enthaltenen Übungsbeispiele erworben (Bekanntgabe durch Ankreuzen vor der jeweiligen Einheit). Für jedes angekreuzte Beispiel gibt es 1 Punkt, d.h. maximal 40 Punkte sind möglich (GKs I und II gemeinsam), davon müssen mindestens 20 erreicht werden.

Unter jenen Studierenden, die ein Beispiel angekreuzt haben, wird jeweils zufällig eine/r aufgefordert, dieses Beispiel zu präsentieren. Stellt der LV-Leiter fest, dass der/die Studierende das Beispiel nicht hinreichend bearbeitet hat, hat dies beim ersten Mal den Verlust von 20% aller in den GKs I und II erworbenen Punkte zur Folge, beim zweiten Mal eine negative Beurteilung beider Grundkurse.

Im Krankheitsfall müssen die durchgerechneten Beispiele vor der jeweiligen Präsentationseinheit vorab per E-Mail (oder persönlich) an den LV-Leiter übermittelt werden, um Punkte zu erhalten.

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Klausuren Termine:

Grundkurs I: 20.11.2009, 13:00 – 14:00 Uhr Audi Max

Grundkurs II: 22.01.2010, 11:00 – 12:00 UhrAudi Max

Ersatzklausur Grundkurs I: 10.02.2010, 10:00 – 11:00 UhrAudi Max

Ersatzklausur Grundkurs II: 10.02.2010, 11:30 – 12:30 UhrAudi Max

Erlaubte Hilfsmittel: auf der Website www.wu-wien.ac.at/fed/ in der Positivliste aufgezählte Taschenrechner!


Mathematik-Repetitorium: 08.10. und 09.10.2009, 17:00 – 19:00 Uhr, S1 (H46)

GK I-Klausur-Repetitorium: 10.11.2009, 15:30 – 17:30, H.3.31 12.11.2009, 15:30 – 17:00, H.2.24

GK II-Klausur-Repetitorium: 12.01.2010, 11:00 – 13:00, H.4.40 14.01.2010, 13:00 – 15:00, S1 (H46)

Tutor-Sprechstunde: jeweils montags und mittwochs von 14:00 – 15:00 Uhr im Meeting-

Raum 1 (H46) ab 12.10.2009

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Grundkurs I

Kernliteratur: Kruschwitz, Lutz: Finanzierung und Investition, 3. Aufl., Oldenbourg,

München/Wien, 2002. Franke, Günter/Hax, Herbert : Finanzwirtschaft des Unternehmens und

Kapitalmarkt, 4. Aufl., Springer-Verlag, Berlin et. al., 1999

Vertiefungsliteratur: Swoboda, Peter: Betriebliche Finanzierung, 3. Aufl., Physica Verlag,

Heidelberg, 1994. Steiner, Peter/Uhlir, Helmut: Wertpapieranalyse, 4. Aufl., Physica

Verlag, Heidelberg, 2000.

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Grundkurs I - Übersicht

1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, Finanzierungstitel und Finanzmärkte

2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit

3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit

4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz

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Grundkurs II - Ausblick

5. Der Marktwert als Beurteilungsmaßstab

6. Capital Asset Pricing Model (CAPM)

7. Optionspreistheorie

8. Theorie der Zinsstruktur

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1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen - Übersicht

A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt

B. Finanzwirtschaftliche Ziele

C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und

Corporate Governance

D. Organisation des Finanzbereichs

E. Finanztitel und Finanzmärkte

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1. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen

A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Der Unternehmenswert ist der Barwert der von den

Anteilseignern erwarteten künftigen Zahlungen Unternehmungsleiter orientieren sich ausschließlich an den Zielen der

Anteilseigner Anteilseigner sind ausschließlich an Zahlungen interessiert

Eine betriebliche Entscheidung erhöht den Unternehmungswert, wenn die Veränderung der Zahlungsströme einen positiven Kapitalwert aufweisen.

Der absolute Barwert der zusätzlichen positiven Zahlungsströme ist größer als der absolute Barwert der zusätzlichen negativen Zahlungsströme.

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A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Zur Beurteilung betrieblicher Entscheidungen ist daher das

Aufstellen von Zahlungsströmen sowie das Auf- bzw. Abzinsen sämtlicher Zahlungsströme auf einen Zeitpunkt, in der Regel den Entscheidungszeitpunkt, unerlässlich.

Die eindeutige Bestimmung von Kapitalwerten setzt die Kenntnis eines eindeutigen Zinssatzes voraus. Dies setzt wiederum die Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes voraus.

Zur Diskussion vollkommener Kapitalmärkte siehe Kapitel 2 und 5.

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A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Ist der Zinssatz nicht mehr eindeutig (z. B. Auseinanderfallen

von Soll- und Habenzinssätzen, unterschiedliche Sollzinssätze, etc.), ist das Aufstellen von Finanzplänen unter Berücksichtigung der auflaufenden Soll- und Habenzinsen notwendig.

Ein Vergleich alternativer betrieblicher Entscheidungen erfolgt dann in der Regel an Hand eines Endwertvergleichs.

Zur entscheidungstheoretischen Fundierung des Endwertvergleichs in Verbindung mit vollkommenen Kapitalmärkten siehe Kapitel 2.

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t 0 1 2 3 4 5 6IP 1 -100.000 50.000 38.000 47.000

-100.00050.000 38.000 47.0000

IP 2 -300.000 87.000 76.000 74.000 62.000 57.000 94.0000


A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Beispiel

Es wird unterstellt, dass zu t = 0 nicht benötigte Mittel (maximal 300.000 verfügbar) bis zu t = 3 zu 20 % angelegt werden können. Ab t = 3 ist für diese Mittel und für alle sonstigen Beträge eine Anlage zu 10 % möglich. Einzahlungsüberschüsse zu t = 1 und t = 2 können bis t = 3 nur zu 8 % investiert werden. Es stehen zwei Projekte (IP 1 und IP 2) zur Auswahl.

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t 0 1 2 3 4 5 6 IP 1 -100.000 50.000 38.000

54.000 92.000

47.000 -100.000

99.360 46.360

50.000 50.996

100.996

38.000 111.096 149.096

47.000 164.006 211.006

-200.000 240.000 288.000 345.600 380.160 418.176 459.994 Endwert IP 1 671.000

IP 2 -300.000 87.000 76.000 93.960

169.960

74.000 183.557 257.557

62.000 283.313 345.313

57.000 379.844 436.844

94.000 480.528 574.528


A. Wiederholung aus dem 1. Abschnitt Lösung

Endwert IP 2

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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Die Rolle der Kapitalgeber

Kapital ist nötig für Investitionen in die Leistungserstellung. Kapital wird von den Kapitalgebern zur Verfügung gestellt

als Beteiligungskapital (Eigenkapital) als Kreditkapital (Fremdkapital)

Kapitalgeber verbinden damit bestimmte Ziele und Erwartungen Verzinsung Rückzahlung Wertsteigerung ihrer Anteile Kontroll- und Einflussmöglichkeiten

Die Konditionen kommen auf einem Markt zustande, auf dem sich Kapitalgeber und Unternehmen gegenüberstehen


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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Die Durchsetzung von Interessen im Unternehmen

(In)direkte Eingriffe über Entscheidungsinstanzen, Verträge, staatliche Eingriffe

Welche Gruppe wie entscheidet, bestimmt die Unternehmensverfassung

kapitalgeleitete versus arbeitsgeleitete Unternehmen Zusammenhang zwischen Entscheidungskompetenz und Anwartschaft auf

Residualzahlung


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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Finanzwirtschaftliche Ziele haben große Bedeutung

In der Realität: Abweichungen vom reinen Typ kapitalgeleiteter Unternehmen (durch breite Streuung im Aktienbesitz, Arbeitnehmermitbestimmung)

Bei aller Vielfalt der praktischen Gestaltungsformen müssen jedoch immer zwei Voraussetzungen erfüllt sein:

Notwendigkeit von Residualzahlungsvereinbarungen zum Auffangen möglicher Verluste

(Beteiligungs)Kapitalgeber müssen vertrauen können, dass Unternehmensleitung das Ziel der Optimierung der Residualzahlungen verfolgt.


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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Der Inhalt finanzwirtschaftlicher Ziele

Beteiligungskapital Anwartschaft auf zukünftige (unsichere) Geldzahlungen

Interesse der Kapitalgeber richtet sich an den finanzwirtschaftlichen Zielen:

Ausschüttung Wachstum Risikobegrenzung

Die Gewichtung dieser Ziele richtet sich nach den persönlichen Wünschen der Kapitalgeber

Finanzwirtschaftliche Ziele werden oft operationalisiert. Kostengünstigkeit, Verzinsung des benötigten Kapitals, etc.


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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Aufgaben des Finanzbereichs

Liquiditätsbedingung in jedem Zeitpunkt:

Auszahlungen Einzahlungen + vorhandene Zahlungsmittel Anpassungspotenzial (Liquiditätsreserve) um Mehrauszahlungen und

Mindereinnahmen ausgleichen bzw. zusätzliche unerwartete Gewinnchancen wahrnehmen zu können

notwendige Voraussetzung für Weiterbestehen des Unternehmens Zielorientierte Gestaltung von Zahlungsströmen

Optimierung bestimmter Eigenschaften des Zahlungsstroms: optimale Kombination von erwarteten zukünftigen Zahlungen unter Berücksichtigung individueller Zeit- und Risikopräferenzen


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B. Finanzwirtschaftliche Ziele Aufgaben des Finanzbereichs

Planung, Durchführung und Kontrolle von Aktionsprogrammen Planung: kumulativ-pagatorische vs. bilanzorientierte Betrachtungsweise Durchführung erfordert

laufende Beobachtung der wesentlichen Einflussfaktoren für Ein- und Auszahlungen

laufende Anpassung der zu treffenden Dispositionen und Fortschreibung der Planung

Kontrolle der Durchführung notwendig


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C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance Shareholder Value Konzept

Unter den Prämissen eines vollkommenen Kapitalmarktes verfolgt die Maximierung des Marktwertes der Unternehmensanteile sämtliche Ziele der Kapitalgeber optimal.

Dies ist zumindest seit 1930 durch Irving Fisher: „The Theory of Interest“ bekannt.

Über die Finanzwirtschaft hinaus wurde das Konzept mit der Verbindung von Unternehmensbewertung und einem kapitalmarkttheoretischen Bewertungsmodell 1986 durch Alfred Rappaport: „Creating Shareholder Value – The New Standard of Business Performance“ modern.


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C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance Stakeholder Theorie

Stakeholder im weiteren Sinne sind alle Interessengruppen und/oder Individuen, die durch Unternehmensentscheidungen profitieren oder beeinträchtigt werden, deren Rechte respektiert oder beeinträchtigt werden und die Einfluss auf das Unternehmen haben (können).

Wenn das Unternehmen mit pluralistischen Zielen seinen Anspruchsgruppen konfrontiert wird und des Weiteren die Zielerfüllung von den Anspruchsgruppen auch vorausgesetzt wird, so kann ein einzelnes monetäres Ziel, die Erhöhung des Unternehmenswertes aus Sicht der Shareholder, für eine einzelne Anspruchsgruppe, dem Stakeholder „Shareholder“, nicht mehr länger ein realistischer Erfolgsmaßstand sein.


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C. Shareholder Value, Stakeholder Ansatz und Corporate Governance Corporate Governance

Betrifft die Beziehungen zwischen den Anteilseignern und den Geschäftsführern einer Kapitalgesellschaft

Umfasst Regelungen über Mitwirkungs-, Kontroll- und Informationsrechte, Beschränkungen des Handlungsspielraums für die Geschäftsführung, Sanktionen, Rechnungslegung, Prüfung und auch indirekte Kontrolle durch den Markt.

Corporate Governance im engeren Sinne Steuerung und Kontrolle durch Shareholder

Corporate Governance im weiteren Sinne Steuerung und Kontrolle durch Stakeholder


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D. Organisation des Finanzbereichs Aufgabenabgrenzung und Instanzenbildung

eigenständige finanzwirtschaftliche Aufgaben: Zahlungsverkehr Transaktionen durch externe Finanzierungsmaßnahmen Finanzinvestitionsbereich

Koordination aller Unternehmensaktivitäten unter dem Liquiditätsgesichtspunkt

Finanzbereich meist zentralisiert organisiert (Verrichtungsprinzip)

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D. Organisation des Finanzbereichs Verbindung von Finanzwirtschaft [FIWI] und

Rechnungswesen [RW] („Treasurer“ bzw. „Controller“) Informationsgrundlage für FIWI: RW (Debitorenbuchhaltung, ...) FIWI plant Einhaltung von Bilanzstrukturnormen (RW) Budgetierung (RW) = wichtiges Lenkungsinstrument der FIWI Gewinnausweis (RW) beeinflusst Gewinnverwendung (FIWI) Steuerzahlungen (FIWI) werden durch Entscheidungen im RW

beeinflusst

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D. Organisation des Finanzbereichs Kompetenzen und Lenkungsinstrumente

z. B. eigenständiger Kompetenzbereich für Zahlungsverkehr ... Informationsrechte, wo Koordination anderer Unternehmensaktivitäten

(teilweise mit Eingriffsrechten) direkte vs. indirekte Eingriffsmöglichkeiten

indirekte Eingriffsmöglichkeiten: z. B. Lenkung über Budgetierung und/oder pretiale Lenkung (z. B. Vorgabe eines kalkulatorischen Zinssatzes)

Vorteil der pretialen Lenkung: Entscheidungsfreiheit der betroffenen Instanzen wird gewahrt

Nachteil der pretialen Lenkung: strikte budgetäre Begrenzung dadurch fast unmöglich

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E. Finanztitel und Finanzmärkte Arten von Finanzmärkten

Primärmarkt vs. Sekundärmarkt Primärmarkt: Finanzierungstitel entsteht (wird neu „emittiert“) Sekundärmarkt: Handel bestehender Finanzierungstitel

Märkte für originäre Finanzierungstitel vs. Markt für derivative Finanzierungstitel

Originäre Finanzierungstitel: unabhängig von einem anderen Titel (z. B. Aktie, Anleihe …)

Derivative Finanzierungstitel: von einem originären Titel abgeleitet (z. B. Optionen, Forwards, Futures, Swaps …)


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Aufgaben der Finanzmärkte

Erweiterung der Handlungsspielräume Entscheidend: Kosten-Nutzen-Überlegungen Betriebliche Finanzierung = Emission von Finanzierungstiteln

Verringerung der Informationskosten Kenntnis der Preise und Konditionen für Markttransaktionen notwendig Sekundärmarkt liefert diese Informationen: z. B. Kurs einer Aktie zeigt,

wie Anleger Gewinnaussichten des Unternehmens bewerten Orientierung von Entscheidungen an Marktwerten wird möglich

Separation: marktwertorientierte Entscheidungen im Unternehmengetrennt von Maximierung der subjektiven Nutzenvorstellungen der Kapitalanleger durch deren Transaktionsmöglichkeiten auf den Märkten


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Organisation von Teilmärkten für Finanzierungstitel

Kennzeichen hoch organisierter Märkte: Standardisierung der gehandelten Titel und der Vertragstypen Beschränkung der Haftung des Titelinhabers Vereinfachung der Eigentumsübertragung Verpflichtung zur Publizität des Emittenten ...

Beispiele für hoch organisierte Märkte: Wertpapierbörsen (NYSE, London, Frankfurt, Wiener Börse AG, ...)

Beispiele für wenig organisierte Märkte: Forderungstitel für kleinere Unternehmen, nicht börsengängige Beteiligungstitel, OTC


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Internationale Finanzmärkte

verschiedene nationale Rechtsordnungen zu beachten nationale Regulierungen und Besteuerungen können umgangen werden Kapitalverkehrsbeschränkungen können behindern (außerhalb der eigenen Währungszone:) Wechselkursrisiken


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Drei Aspekte der Theorie der Finanzmärkte

1. Transaktionen auf Finanzmärkten sind der Tausch von gegenwärtigem gegen zukünftiges Geld

Austauschverhältnis (Preis): Zinssatz (Beispiel: Investitionsrechnung)

2. Transaktionen auf Finanzmärkten sind Maßnahmen zur Risikogestaltung (Transformation) und Risikoaufteilung (Allokation)

risikoscheue Wirtschaftssubjekte verkaufen Risiko an risikofreudige Wirtschaftssubjekte

risikoscheue Wirtschaftssubjekte bei risikobehafteten Finanzierungstitel Risikoprämie gefordert (Zinssatz > bei Sicherheit erzielbarer Zinssatz)


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Drei Aspekte zur Theorie der Finanzmärkte

3. Transaktionen auf Finanzierungsmärkten sind unter dem Gesichtspunkt der Vertragsgestaltung zwischen ungleich informierten und jeweils auf ihren Vorteil bedachten Partnern zu sehen

Wahl der Finanzierungsweise muss Anreizeffekte berücksichtigen. Einwirkungs- und Informationsrechte werden wichtig.


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Finanzierungstitel

Begriffliche Grundlagen (Betriebliche) Finanzierung unterscheidet zwischen interner Finanzierung

und externer Finanzierung Externe Finanzierung = Ausgabe von Finanzierungstiteln ein

Finanzierungstitel entsteht Der Emittent verkauft einen Finanztitel und erhält dafür Kapital. Der Investor kauft einen Finanztitel, legt sein Kapital an und wird

Titelinhaber. Finanzierungstitel werden auf Märkten gehandelt. Markt für Finanzierungstitel ist auch ein Markt für Kapital.


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Eigenschaften von Finanzierungstiteln

Monetäre Rechte und Pflichten Anwartschaft des Inhabers auf Zahlungen des Emittenten

Unbedingte Ansprüche auf ZahlungBedingte Ansprüche auf Zahlung (Bedingungen können

wirtschaftliche Lage, Entscheidungen des Emittenten oder von Dritten, Vertragsverletzungen, ... sein)

Zahlungsverpflichtungen des TitelinhabersZahlungsverpflichtungen gegenüber dem Emittenten, Gläubigern des

Emittenten und dem Fiskus


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Eigenschaften von Finanzierungstiteln

Gestaltungsrechte des Titelinhabers Veräußerung Kündigung Ausübung von sonstigen Optionen (z. B. Wandlung)

Einwirkungs- und Informationsrechte des Titelinhabers Allein- und Mitentscheidungsrechte Vetorechte Anhörungsrechte Informationspflichten des Emittenten Auskunftsrechte des Titelinhabers


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E. Finanztitel und Finanzmärkte Weitere Eigenschaften von Finanzierungstiteln

Klassifizierung in Eigen- und Fremdkapitaltitel typische Merkmale von Eigenkapitaltiteln:

(von Eigentümern zur Verfügung gestellt)gewinnabhängige Vergütunghaftendes (nachrangiges) Kapitalverfügen über Herrschaftsrecht

Aber: Abgrenzungsprobleme langfristige vs. kurzfristige Finanzierungstitel


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2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit - Übersicht

A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem

B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets

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A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Investitionen: Anlage von Geld Finanzierung: Aufnahme von Geld Private Haushalte stellen Unternehmen Geld zur Verfügung

für Unternehmen: Finanzierung Für Haushalte: Investition

Unternehmen, die Geld ohne Rücksicht auf die Interessen der Kapitalgeber anlegen, werden keine Mittel mehr zur Verfügung gestellt bekommen.

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A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Prämisse sicherer Erwartungen:

Der Entscheider kann sämtliche entscheidungsrelevanten Daten so angeben, wie sie später beobachtbar sind

Intuitiv: Man kennt die Zukunft. „Entscheider haben einwertige Erwartungen“

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A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Allgemein:

Entscheidungsproblem: Menge von Alternativen, von denen eine auszuwählen ist

Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem: Jede Alternative besteht aus einzelnen Investitions- und

Finanzierungsprojekten. Investitionsprogramm = mehrere Investitionsprojekte Finanzierungsprogramm = mehrere Finanzierungsprojekte Kapitalbudget: Investitions- und Finanzierungsprojekte gleichzeitig

betrachtet

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A. Finanzwirtschaftliches Entscheidungsproblem Finanzwirtschaftliche Bewertung Beschränkung auf

finanzwirtschaftliche Beurteilungskriterien Alternativen: zusätzlich auch andere Beurteilungskriterien

Nutzenindizes aus unterschiedlichen Beurteilungskriterien zu bilden dabei Gewichte der einzelnen Beurteilungskriterien festzulegen

Probleme: es werden nicht alle Alternativen untersucht (problematisch, wenn die

beste Alternative nicht in der Alternativenliste ist) Datenbasis des Entscheidungsmodells wenig zuverlässig unwägbare Faktoren (z. B. Güte des Betriebsklimas)

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets finanzwirtschaftliche Bewertung Bewertung anhand von

Zahlungsströmen der Kapitalgeber wird sein Kapitalbudget so festlegen, dass der

für Konsum zur Verfügung stehende Zahlungsstrom ihm einen möglichst hohen Nutzen stiftet

Spezifikation von Nutzenfunktionen notwendig plausibel: Nutzenfunktionen mit positivem, aber abnehmendem

Grenznutzen vereinfacht kann die Wahl des optimalen Kapitalbudgets als die

Entscheidung zwischen heutigem Konsum C0 und zukünftigem Vermögen C1 dargestellt werden. C1 repräsentiert somit sämtliche zukünftig konsumierbaren Zahlungsströme.

Ausgangsvermögen: I0,max

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C1

C0


B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Nutzenindifferenzkurven (Grenznutzen positiv, abnehmend)

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Steigung der Nutzenindifferenzkurve:

Wieviel zukünftiges Vermögen verlangt man, wenn man auf eine Einheit heutiger Konsum verzichten muss?

Formal: Verhältnis der partiellen Grenznutzen

011

00

dCC

UdC

C

UdU

1

0

0

1

CU

CU

dC

dC

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X1

I0I0,max

Vermögen zu t=1 aus

Realinvestitionen

Realinvestitionsvolumen


B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Realinvestitionskurve

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Steigung der Realinvestitionskurve:

Um wieviel GE wächst das Vermögen zum Zeitpunkt 1, wenn im Zeitpunkt 0 eine GE mehr real investiert wird (= Bruttorendite der letzten investierten GE).

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X1

I0,max -I0I0,max

Vermögen zu t=1 aus

Realinvestitionen


B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Realinvestitionskurve (gespiegelt)

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimaler Investitions- und Konsumplan des Kapitalgebers

C1

Realinvestitionskurve

P

C0*

C1*

I0*

Nutzenindifferenzkurve

C0=I0,max-I0


I0,max

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimales Investitionsvolumen:

Steigung der Nutzenindifferenzkurve = Steigung der Realinvestitionskurve

Verhältnis der Grenznutzen = Bruttorendite der letzten investierten Geldeinheit

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Das optimale Realinvestitionsprogramm bei Existenz eines

vollkommenen Kapitalmarktes (Fisher-Modell): vollkommener Kapitalmarkt bei Sicherheit:

keine Transaktionskosten keine differenzierenden Steuern Jeder Kapitalgeber und jedes Unternehmen kann am Kapitalmarkt

unbeschränkt zum Zinssatz r Geld anlegen und aufnehmen. Kapitalgeber und Unternehmen gehen bei Planung eines Projektes von

denselben Erwartungen über dessen finanzielle Wirkungen aus (homogene Erwartungen).

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C1

P

I0*

Optimaler Konsumplan

C0


B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimaler Investitions- und Konsumplan bei Existenz eines

vollkommenen Kapitalmarktes

I0,max

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C1

P

I0*

Optimaler Konsumplan

C00C


B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets optimaler Investitions- und Konsumplan bei Endvermögens-

maximierung

C1*

I0,max

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Unvollkommener Kapitalmarkt (Transaktionskosten)

nur die Platzierung im Primärmarkt verursacht Transaktionskosten (Unterscheidung in Schuld- und Beteiligungstitel bleibt obsolet)

Käufer des Titels zahlt heute pH für eine Geldeinheit in der nächsten Periode, das Unternehmen bekommt jedoch nur pS (pS = pH minus Transaktionskosten)

alle Kapitalanlagen werfen im Marktgleichgewicht denselben Habenzinssatz ab pH = 1/(1+kH)

Kapitalgeber und Unternehmen können zum selben Zinssatz kS Kredite beschaffen pS = 1/(1+kS)

Das Ergebnis ist ein gespaltener Zinssatz: Habenzinssatz kH < Sollzinssatz kS

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Alternativenkurve bei unvollkommenem Kapitalmarkt

(Transaktionskosten)

C1

PH

IS C0IH

PS


I0,max

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Optimaler Konsum- und Investitionsplan bei gespaltenem

Zinssatz

C1

PH

IminC0

Imax

Schuldner

Anleger

Neutraler


PS

(Hirshleifer-Modell)

I0,max

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B. Beurteilungskriterien für Kapitalbudgets Interpretation:

Anleger bevorzugen ein Realinvestitionsvolumen von Imax

Schuldner bevorzugen ein Realinvestitionsvolumen von Imin

Jeder Neutrale hat ein individuelles (!) optimales Realinvestitionsvolumen zwischen Imax und Imin, dessen genaue Lage von seinen Präferenzen abhängt.

Hat das Unternehmen Aktionäre aus verschiedenen Gruppen (Anleger, Schuldner, Neutrale), so kommt es zu Konflikten zwischen den Gesellschaftern Trennung zwischen Management und Eigentum („Fisher-Separationstheorem“) nicht mehr möglich

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A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix

B. Bernoulli-Prinzip

C. Nutzenfunktion und Risikoaversion

D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien

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A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Der Entscheidungsträger muss eine von mehreren einander

ausschließenden Handlungsalternativen Ai {A1, A2, ..., AI} auswählen. Die Folgen der Entscheidung hängen vom eintretenden Umweltzustand

(Szenario) Zs {Z1, Z2, ..., ZS} ab.

Entscheidung „unter Risiko“: Die Eintrittswahrscheinlichkeit qs jedes einzelnen Zustands Zs ist dem Entscheidungsträger bekannt. .

xis = Ergebnis von Alternative Ai im Zustand Zs

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A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Grafische Darstellung: Ergebnismatrix

Zustand

Z1 ... ZS

Wahrscheinlichkeit

q1 ... qS

Alternative

A1 x11 ... x1S

A2 x21 ... x2S

... ... ... ...

AI xI1 ... xIS

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A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Zahlenbeispiel: Ergebnismatrix

Intuitiv: Indifferenz zwischen A1 und A2, d. h. A1 ~ A2

Präferenz von A3 gegenüber A1 und A2, d. h. A3 A1 und A3 A2

A4 A1 und A4 A2

aber: Vergleich von A3 und A4 zu klären

Z1 Z2

q1=0.5 q2=0.5

A1 100 -100

A2 -100 100

A3 200 200

A4 100 300

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A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Vereinfachende Annahme:

Jede Alternative führt in t = 0 zu gleichen und sicheren Zahlungen und die Ergebnisse xis treten einheitlich in t = 1 ein.

Dann ist jede Alternative durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgröße charakterisiert.

Ziel: Kriterium für die Auswahl einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auf Basis der subjektiven Präferenzen des Entscheidungsträgers „optimal“ ist

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A. Entscheidungsproblem - Ergebnismatrix Anstelle von Handlungsalternativen sprechen wir auch von Lotterien. Vollständige Beschreibung einer Lotterie:

Ai = [xi1, xi2, ..., xiS : q1, q2, ..., qS]

Im Zahlenbeispiel: A1 = [100, -100 : 0.5, 0.5]

Einfaches Los: [x1, x2 : q1, q2] Rechenregel für zusammengesetzte Lotterien:

[x1, [x2, x3 : q2 , 1 - q2]: q1, 1 - q1] =

[x1, x2, x3 : q1, (1 - q1) q2, (1 - q1)(1- q2)] Veranschaulichung:

=

1q

11 q2q

21 q

1x

2x

3x

1x

2x

3x

21)1( qq

21 1)1( qq

1q

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B. Bernoulli-Prinzip Für den Entscheidungsträger existiert eine (auf der Menge aller Ergebnisse)

definierte Nutzenfunktion U mit der Eigenschaft, dass die verschiedenen Alternativen auf Grund des zugehörigen Nutzenerwartungswerts beurteilt werden.

Formal: Bezeichne A bzw. B die mit der Alternative A bzw. B verknüpfte zufallsabhängige Ergebnisgröße. Dann gilt:

Entscheidungskriterium: Wähle eine Alternative, die den Nutzenerwartungswert maximiert.

Zur Erinnerung: Bei diskret verteiltem gilt

mit

ss

s qxUxUE )()]~([

)]~([)]~([ BA xUExUEBA

)~( ss xxPq

x~

x~ x~

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B. Bernoulli-Prinzip Axiome des Bernoulli-Prinzips:

Vergleichbarkeit: Der Entscheidende hat hinsichtlich der Ergebnisse eine vollständige Präferenzordnung, d. h. es gilt entweder x1 x2 oder x2 x1 oder x1 x2.

Transitivität: Wenn x1 x2 und x2 x3, dann x1 x3.

Wenn x1 x2 und x2 x3, dann x1 x3.

Stetigkeitsprinzip: Besteht die Wahl zwischen dem sicheren Ergebnis x2 und einem einfachen Los, das zu den Ergebnissen x1 oder x3 führt und gilt die Beziehung x1 x2 x3, gibt es genau eine Wahrscheinlichkeit q für den Eintritt von x1, bei der das sichere Ergebnis x2 dem Los gleichwertig ist, d. h.

[x2 : 1] ~ [x1, x3 : q, 1 - q]

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B. Bernoulli-Prinzip Axiome des Bernoulli-Prinzips:

Dominanzprinzip: Von 2 einfachen Losen [x1, x2 : q, 1-q] mit x1 x2 wird das Los vorgezogen, bei dem x1 die größere Wahrscheinlichkeit hat.

Beschränkungsprinzip: Bei Betrachtung mehrerer Resultate x1, x2,… kann angegeben werden, welches Ergebnis am schlechtesten und welches am günstigsten befunden wird.

Substitutionsprinzip: Ersetzt man bei einem Los ein Ergebnis durch ein anderes gleichwertiges Ergebnis oder Los, entsteht ein neues gleichwertiges Los.

Reduktionsprinzip: Es gilt die Formel für zusammengesetzte Lotterien (vgl. Folie 65).

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3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit B. Bernoulli-Prinzip

Axiome des Bernoulli-Prinzips sind hinreichend für die Existenz einer Nutzenfunktion

Aus den Präferenzen für einfache Lotterien können allgemeine Entscheidungsregeln abgeleitet werden.

Nutzen wird quantitativ messbar (mittels Stetigkeitsaxiom). Aus den Axiomen erhält man daher eine kardinale Nutzenfunktion.

Bezeichnen x und das schlechteste und das beste Ergebnis, so ist eine mögliche Nutzenfunktion gegeben durch

mit 0 ≤ q ≤ 1 und z ~ [ , x : q, 1-q]

Verwendung der Indifferenzwahrscheinlichkeiten als Nutzenfunktion

x

qzU )( x

Folie 70


B. Bernoulli-Prinzip Beispiel:

Entscheidung zwischen sicherem Gewinn von 50 und Los, das mit den Wahrscheinlichkeiten 0.4, 0.3 und 0.3 Gewinne von 0, 75 und 100 abwirft

Es gelten x = 0 und = 100 und damit U(0) = 0 und U(100) = 1. Den Ergebnissen 50 und 75 werden gleichwertige einfache Lose

zugeordnet: Z. B. sichere 50 seien gleichwertig wie ein einfaches Los mit der

Gewinnwahrscheinlichkeit q2 = 60 %:

50 [100, 0 : 0.6, 0.4] Z. B. sichere 75 seien gleichwertig wie ein einfaches Los mit der

Gewinnwahrscheinlichkeit q3 = 83 %:

75 [100, 0 : 0.83, 0.17]

x

Folie 71


B. Bernoulli-Prinzip Beispiel:

S

sss xUqxUE

1

)~(

xs U(xs) Lotterielos Sicherer Gewinn von 50 qs qs U (xs) qs qs U (xs) 0 0 0.4 0 0 0

50 0.6 0 0 1 0,6 75 0.83 0.3 0.25 0 0 100 1 0.3 0.3 0 0

Summe 0.55 0,6

E[U( Lotterie)] E[U( Sicher)]x~ x~

Folie 72

C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Lotterie: [x1, x2, ..., xS : q1, q2, ..., qS] Beurteilung der Lotterie gemäß Bernoulli-Prinzip anhand des

Erwartungswerts des Nutzens:

Zum Vergleich: Nutzen des Erwartungswertes der Ergebnisgröße

Erwartungswert:

Nutzen davon:

Interpretation: Nutzen einer sicheren (!) Zahlung in Höhe des Erwartungswertes

S

sss xUqxUE

1

~

S

sss xqxE

1

~


U

Folie 73

C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Vergleich erwarteter Nutzen vs. Nutzen des Erwartungswertes

Information über die Risikoeinstellung des Entscheidenden.

risikoneutral (risikoindifferent)

risikoavers (risikoscheu)

risikofreudig

UxUE ~


UxUE ~

UxUE ~

Folie 74


C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Risikoscheu, -freude und -indifferenz lassen sich auch unter Bezugnahme auf

das Sicherheitsäquivalent x´ charakterisieren. Sicherheitsäquivalent x´ einer unsicheren Ergebnisgröße

= jenes sichere Ergebnis, das den selben erwarteten Nutzen wie die unsichere Ergebnisgröße bringt

Formal:

bzw.

- x´= Risikoprämie x´= = 0 risikoindifferent/neutral x´< > 0 risikoscheu/avers x´> < 0 risikofreudig

x~

xUExUxUE ~ xUEUx ~1

Folie 75

U(x)

U(x2)

U(x1)

x1 x2

x

Nutzenfunktion bei Risikoindifferenz



E[U( )]

=x‘

=U()x~

Folie 76

U(x)

U(x2

)

U(x1)

x1 x2

x

Nutzenfunktion bei RisikoscheuU()



E[U( )]

x‘

x~

Folie 77

U(x)

U(x2)

U(x1)

x1 x2

x

Nutzenfunktion bei Risikofreudigkeit

U()E[U( )]



x‘

x~

Folie 78

U(x) U´(x) U´´(x) Risikoeinstellung Konkav Positiv negativ risikoavers (-scheu) Linear Positiv Null risikoneutral (-indifferent)

Konvex Positiv Positiv risikofreudig


C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Eigenschaften idealtypischer Nutzenfunktionen:

Nutzenfunktion sei stetig und zweimal differenzierbar

Folie 79

C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Intensität der Risikoaversion

absolute Risikoaversion = ARA(W) Formale Definition:

ARA(W) > 0 risikoavers für W > 0ARA(W) = 0 risikoneutral für W > 0ARA(W) < 0 risikofreudig für W > 0

Interpretation: Indikator für den absoluten Anteil, den ein risikoaverser Entscheidungsträger vom gesamten verfügbaren Vermögen riskant anlegt, falls die erwartete Rendite der riskanten Anlage die Rendite der sicheren Anlage übersteigt (je höher ARA(W), desto weniger wird riskant angelegt)


WU

WUWARA

)(

Folie 80


relative Risikoaversion = RRA(W) Formale Definition:

RRA(W) > 0 risikoaversRRA(W) = 0 risikoneutralRRA(W) < 0 risikofreudig

Interpretation: Indikator für das Verhältnis, in dem ein risikoaverser Entscheidungsträger das gesamte verfügbare Vermögen auf sichere und riskante Anlage aufteilt, falls die erwartete Rendite der riskanten Anlage die Rendite der sicheren Anlage übersteigt (je höher RRA(W), desto weniger % werden riskant angelegt)

WWARAWRRA


Folie 81


Beispiel: Veränderung der absoluten Risikoaversion Anlagemöglichkeiten: sicheres Sparbuch, riskante Aktie Verfügbares Vermögen ursprünglich: 100.000 Euro (davon 60.000 Euro

auf dem Sparbuch, 40.000 Euro in der Aktie) verfügbares Vermögen auf 125.000 Euro

a) In der Aktie investierter Geldbetrag bleibt gleich konstante absolute Risikoaversion

b) In der Aktie investierter Geldbetrag steigt (z. B. von 40.000 auf 50.000) abnehmende absolute Risikoaversion

c) In der Aktie investierter Geldbetrag fällt (z. B. von 40.000 auf 30.000) zunehmende absolute Risikoaversion


Folie 82


Beispiel: Veränderung der relativen Risikoaversion Anlagemöglichkeiten: sicheres Sparbuch, riskante Aktie Verfügbares Vermögen ursprünglich: 100.000 Euro (davon 60.000 Euro

auf dem Sparbuch, 40.000 Euro in der Aktie) verfügbares Vermögen auf 125.000 Euro

a) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie bleibt gleich konstante relative Risikoaversion

b) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie steigt (z. B. von 6:4 auf 7:3) zunehmende relative Risikoaversion

c) Anlageverhältnis Sparbuch-Aktie fällt (z. B. von 6:4 auf 5:5) abnehmende relative Risikoaversion


Folie 83


absolute Risikoaversion ARA´(W) > 0 zunehmende absolute RisikoaversionARA´(W) = 0 konstante absolute RisikoaversionARA´(W) < 0 abnehmende absolute Risikoaversion

relative Risikoaversion RRA´(W) > 0 zunehmende relative RisikoaversionRRA´(W) = 0 konstante relative RisikoaversionRRA´(W) < 0 abnehmende relative Risikoaversion


Folie 84


Beispiel: Welche Eigenschaften besitzt U(W0) = lnW0?

abnehmende absolute Risikoaversion

konstante relative Risikoaversion

200

100 . WWUbzwWWU

02

00

0101

0

20

0

WdW

WdARAW

W

WWARA

01

0

00

100

dW

WdRRAWWWRRA


in der Regel plausibel

Folie 85

Nutzenfunktion absolute Risikoaversion relative Risikoaversion

2000 bWWWU

zunehmend zunehmend

00

bWeWU konstant zunehmend

00 WWU abnehmend konstant

00 lnWWU abnehmend konstant



Ausgewählte Nutzenfunktionen und absolute sowie relative Risikoaversion

Folie 86

C. Nutzenfunktion und Risikoaversion Investitionsentscheidungen unter Risiko:

Alternativen: die zur Auswahl stehenden Investitionsprogramme Ergebnis: Zeitreihe von Zahlungen (x0, ..., xT)

Verwendung einer intertemporalen Nutzenfunktion

U = U(x0, ..., xT).

Intertemporale Nutzenfunktion bringt Präferenzen sowohl hinsichtlich der zeitlichen Verteilung als auch hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Ausdruck.

Sonderfall: Ist das Ergebnis wie im Fall der Einperiodigkeit des Investitionsprogramms durch eine eindimensionale, kardinal messbare Größe definiert, wird eine univariate Nutzenfunktion U=U(x) verwendet.


Folie 87


D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien Die meisten klassischen Entscheidungskriterien beruhen auf zwei

Parametern: Mittelwert

Maßgröße für die Streuung (Risikomaß) wichtigstes klassisches Entscheidungsprinzip: (, )-Prinzip:

„Jede Entscheidungsalternative ist hinreichend durch (= Erwartungswert) und (= Standardabweichung) charakterisiert.“

Folie 88


D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien Beispiel: Entscheidung anhand des Bewertungsfunktionals

Φ([xi1, xi2, xi3 : q1, q2, q3]) = i - i2

Für den (risikoscheuen) Entscheidungsträger ergibt sich die Präferenzordnung

Los 2 Los 1 Los 3.

Zustand 1 2 3

q1=0.25 q2=0.5 q3=0.25

Los 1 5 15 25 15 50 -35 Los 2 10 20 30 20 50 -30 Los 3 0 20 40 20 200 -180

i 2i 2

ii

Folie 89

3. Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen bei Unsicherheit D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien

Indifferenzkurven verbinden im (, )-Koordinatensystem alle (, )-Kombinationen, denen der Entscheidungsträger einen einheitlichen Wert zumisst.

Veranschaulichung:

Risikoaversion Risikoneutralität Risikofreude

1 = 2 und 12 >2

2 Φ(1,1) = 1 1 = 2 und 1

2 >22

A2 A1 A1 A2

Folie 90

D. Nutzenfunktion & klassische Entscheidungsprinzipien Das (, )-Prinzip ist konsistent mit dem Bernoulli-Prinzip (d. h. führt

immer zu gleichen Entscheidungen), wenn1. die der Ergebnisgröße unterliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung durch

und vollständig beschrieben ist oder

2. die Nutzenfunktion so beschaffen ist, dass der Erwartungswert des Nutzens bei beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse nur von und abhängt.

Beispiel zu 1: Ergebnisgröße ist normalverteilt. Normalverteilung ist vollständig durch und beschrieben (Schiefe = 0, Wölbung = 0, alle höheren Moment = 0).

Beispiel zu 2: quadratische Nutzenfunktion U(x) = ax + bx2 (mit a > 0 und b < 0)


Folie 91






Folie 92


A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojektes

B. Beurteilung von Investitionsprogrammen

C. Bestimmung effizienter Portefeuilles

D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage

Folie 93

A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts Es soll über die Ablehnung oder Annahme eines einperiodigen

Investitionsprojektes entschieden werden. einzige Alternative: Anlage zum sicheren Zinssatz r Anschaffungsauszahlung zu Beginn der Periode: A0

Einzahlungen am Ende der Periode: xs für s = (1, ...., S).

riskante Anlage risikolose Anlage, wenn

Zustand 1 2 ... S

Realinvestition x1 x2 ... xS Anlage zum Zinssatz r A0(1+r) A 0(1+r) ... A 0(1+r)

rAUxUrAUxUqS

sss

11 001


Folie 94

A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts vorausgesetzt, dass U() eine streng monoton steigende

Funktion ist, ist vorhin formulierte Bedingung gleichbedeutend mit:

Unter Verwendung der Risikoprämie = - x´ lautet der Vorteilhaftigkeitsvergleich:

01oder1 00 ArxrAx /

...10 rAx

0

0 mit01oderA

rrAr /


Folie 95


A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts zwei Vorgehensweisen:

1. Man geht von den Erwartungswerten der unsicheren Zahlungen () aus, vermindert sie um die Risikoprämie und erhält so die Sicherheitsäquivalente (x‘); diskontiert wird dann mit dem Zinssatz für sichere Anlagen.

2. Man geht von den Erwartungswerten der unsicheren Zahlungen () aus und diskontiert mit einem Zinssatz r‘, der um einen Risikozuschlag /A0 höher ist als der Zinssatz für sichere Anlagen.

Folie 96


A. Isolierte Beurteilung eines Investitionsprojekts Einwände:

1) Risikoprämie hängt von der subjektiven Nutzenfunktion des Entscheidenden ab.

2) Bei Beurteilung von mehreren alternativen Investitionsprojekten ist zu beachten, dass Risikoabschläge bzw. -zuschläge je nach der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Einzahlungsüberschüsse variieren können.

3) Werden mehrere Investitionsprojekte nebeneinander durchgeführt, ist eine isolierte Beurteilung jedes einzelnen Projektes nicht möglich, da die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Überschüsse des Gesamtprogramms für den Nutzen des Entscheidenden relevant wird.

Folie 97


B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Beurteilung einzelner Investitionsprojekte bei Risiko

stochastische Zusammenhänge mit allen übrigen Projekten müssen berücksichtigt werden.

Im folgenden: spezielles Investitionsentscheidungsmodell:Portefeuille-Optimierung nach Markowitz

Einperiodiges Modell und anzulegender Kapitalbetrag gegeben auch Rendite (aus Dividenden und Kurssteigerungen) statt Endvermögen als Entscheidungsgröße verwendbar

Folie 98

B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Der Entscheidende ist risikoscheu und richtet sich nach dem (, )-

Prinzip Ziel: hohe erwartete Rendite niedrige Standardabweichung

Definition „effizientes Projekt“: Ein Projekt ist effizient, wenn es kein anderes Projekt gibt, das

bei gleichem ein höheres oder bei gleichem ein niedriges oder ein höheres und ein niedrigeres aufweist.


Folie 99

B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Einfaches Beispiel:

WP1: 1= 0,07 (7 %), 1= 0,09 (9 %punkte)

WP2: 2= 0,12 (12 %), 2= 0,08 (8 %punkte)

Wertpapier 1 ist ineffizient! Wertpapier 2 dominiert Wertpapier 1. Isoliert betrachtet: Wertpapier 2 ist die einzige effiziente Lösung. Möglichkeit der Portefeuillebildung ausschließliche Anlage in

Wertpapier 2 nicht mehr einzige effiziente Lösung Erwartungswert der Portefeuillerendite:

wobei w1 = % Anteil von Wertpapier 1

w2 = % Anteil von Wertpapier 2

2211 ww


Folie 100

B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Entscheidend für die Standardabweichung (Varianz) der

Portefeuillerendite ist die Korrelation der Einzelrenditen der Wertpapiere. Folgender Zusammenhang gilt:

122122

22

21

21

2 2 bzw. Cwwww

ji WPund on WPRenditen vder Kovarianz ..... ijjiij=C ji WPund on WPRenditen vder ent nskoeffiziKorrelatio ..... ij

12212122

22

21

21

2 2 wwww


Folie 101

w1 w2 w1 w2 -0,5 1,5 0,15 0,1050 0,5 0,5 0,10 0,0737 -0,4 1,4 0,14 0,0990 0,6 0,4 0,09 0,0753 -0,3 1,3 0,14 0,0935 0,7 0,3 0,09 0,0778 -0,2 1,2 0,13 0,0884 0,8 0,2 0,08 0,0812 -0,1 1,1 0,13 0,0839 0,9 0,1 0,08 0,0853 0,0 1,0 0,12 0,0800 1,0 0,0 0,07 0,0900 0,1 0,9 0,12 0,0769 1,1 -0,1 0,07 0,0953 0,2 0,8 0,11 0,0746 1,2 -0,2 0,06 0,1010 0,3 0,7 0,11 0,0733 1,3 -0,3 0,06 0,1070 0,4 0,6 0,10 0,0730 1,4 -0,4 0,05 0,1134


B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Nehmen wir für das Zahlenbeispiel 12 = 0,5

erwartete Rendite und Standardabweichung des Portefeuilles für verschiedene Portefeuillestrukturen:

Folie 102

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,07 0,08 0,09 0,10

WP1

WP2


B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = 0,5.

„--Linie“ = „Linie der effizienten Portefeuilles“ = „Transformations-kurve“

Folie 103

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,07 0,08 0,09 0,10

WP1

WP2


B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = 1.

Folie 104

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,15

WP1

WP2


B. Beurteilung von Investitionsprogrammen Darstellung im (, )-Diagramm für 12 = -1.

Folie 105

m

i m

miimm wwwww1

1

111 ...


C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Für den Fall von m Wertpapieren errechnen sich erwartete

Rendite und Varianz des Portefeuilles mit

m

i

m

jijji

m

i

m

ijj

ijji

m

iii CwwCwww

1 11 11

222

mmmm

m

mw

w

CC

CCww

1

1

111

1 .,

2

jiCC

C

jiij

iii

alle für

und mit

Folie 106

17.025.0*4.015.0*2.01.0*4.0

25.0

15.0

1.0

4.0 2.0 4.0


C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel:

1 = 10 %; 1 = 12 %; C12 = 0.012; w1=0.4

2 = 15 %; 2 = 20 %; C23 = 0.048 ; w2=0.2

3 = 25 %; 3 = 30 %; C13 = 0.0216 ; w3=0.4

0.034816

05424.0

032.0

0168.0

)4.0 2.0 4.0(

4.0

2.0

4.0

09.0048.00216.0

048.004.0012.0

0216.0012.00144.0

)4.0 2.0 4.0(2

Folie 107

C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Zur rechnerischen Ermittlung effizienter Portefeuilles: Suche

nach jenen Portefeuilles, bei denen der Ausdruck -² ( 0) maximiert wird.

= Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameter (je höher, desto geringer die Risikoaversion)

Nebenbedingung: Summe der Wertpapieranteile im Portefeuille = 1 Formal:

unter der Nebenbedingung Verwende dazu: Lagrange-Ansatz


),...,(),...,(max 12

1,...,1

mmww

wwwwm

m

i

iw1

1

Folie 108


C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz:

Problem:

unter der Nebenbedingung Lösung:

1. Schreiben Sie die Lagrange-Funktion

auf, wobei λ eine Variable ist.

2. Differenzieren Sie L nach x1,...,xm sowie λ und setzen Sie die partiellen Ableitungen gleich 0.

3. Lösen Sie die sich ergebenden m +1 Gleichungen gleichzeitig für die m +1 Unbekannten x1,...,xm und λ.

4. Die berechneten Größen x1,...,xm sind die Lösung des Problems.

),...,( max 1,...,1

mxx

xxfm

0),...,( 1 mxxg

),...,(),...,(:),,...,( 111 mmm xxgxxfxxL

Folie 109

m

ii

wwwL

m 1

2

,,...,1: max

1

02...22 112211111

mmCwCwCww

L

02...22 2211

mmmmmmm

CwCwCww

L

0...1 21 mwwwL

.....



Folie 110

C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lagrange-Ansatz (Matrix-Schreibweise):

Wir definieren:

0

0111

122

122

1

1

1

1111

mmmm

m

m w

w

CC

CC

mmmm

m

m w

w

wCC

CC

C

1

1

1111

: ;

0111

122

122

: ;

1

:


Folie 111

0

wC

wC

1

1

11

1

11111

1

m

mm

mmmm

m

m

KKK

Kkk

Kkk

w

w

Cw

11 CwCC



Folie 112

mmkkKw 111111 ...

mmmmmm kkKw ...11

...

piersten Wertpa- deslegewicht Portefeuil

:Def.1

i

kkm

jjiji

iii kKw



Folie 113


C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel:

1 = 10 %; 1 = 12 %; 12 = 0,5

2 = 15 %; 2 = 20 %; 13 = 0,6

3 = 25 %; 3 = 30 %; 23 = 0,8 Gesucht:

optimale Portefeuillegewichte in Abhängigkeit des Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameters .

Folie 114

C

0,0288 0 0240 0 0432 1

0 0240 0 0800 0 0960 1

0 0432 0 0960 0 1800 1

1 1 1 0

, ,

, , ,

, , ,


C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Lösung:

2 x C11 = 2 x 0,122 = 0,0288

2 x C22 = 2 x 0,22 = 0,0800

2 x C33 = 2 x 0,32 = 0,1800

2 x C12 = 2 x 0,12 x 0,2 x 0,5 = 0,0240

2 x C13 = 2 x 0,12 x 0,3 x 0,6 = 0,0432

2 x C23 = 2 x 0,2 x 0,3 x 0,8 = 0,0960

Folie 115

4. Beurteilung von Investitionen auf Grund subjektiver Risikopräferenz C. Bestimmung effizienter Portefeuilles

90200,025,07759,015,07123,151,04882,16

... 11111

mmkkk

k2 0 61103 ,k3 151304 ,

90200,09358,0111 kKw

61103,03436,02 w

51304,12793,03 w

0231,02793,03436,09358,0

2793,07424,149665,137759,0

3436,09665,136788,297123,15

9358,07759,07123,1516,4882

1C

Folie 116

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%

Individuelle Indifferenzkurven (individuelle )

Individuell optimale Portefeuilles


C. Bestimmung effizienter Portefeuilles Beispiel: Darstellung der effizienten Portefeuilles im (, )-

Diagramm

Folie 117

D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Das optimale Portefeuille, wenn zusätzlich eine risikolose

Anlage bzw. eine risikolose Verschuldung zum Zinssatz r möglich ist.

Anteil der risikolosen Anlage: Wegen

m

ii

m

ii www

10

0

11

m

i

m

jijji Cww

1 1

2

m

iii wrr

1

0w


Folie 118

D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Optimierungsproblem:

Bedingungen erster Ordnung:

m

i

m

jijji

m

iii

wwCwwwrr

m 1 11,...,

: Zmax1

02...22 112211111

mmCwCwCwrw

Z

02...22 2211 mmmmmmm

CwCwCwrw

Z

.....


Folie 119

D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Optimierungsproblem in Vektorschreibweise:

Wir definieren:

0

22

22 1

1

1111

mmmm

m

m w

w

CC

CC

r

r

mmmm

m

m w

ww

CC

CCC

r

r

1

1

1111

;22

22;


Folie 120

0

wC wC

r

r

kk

kk

w

wCw

mmmm

m

m

1

1

11111

11 CwCC


D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Optimierungsproblem in Vektorschreibweise:

Folie 121

D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Lösung des Optimierungsproblem:

.

.

Mit erhalten wir das Gewicht des i-ten Wertpapiers

rkrkrkw mm 12121111 ...

mirkkm

jjiji 1,...,für

1

m

iiii wwmikw

10 1und,...,1für

rkrkrkw mmmmmm ...2211


Folie 122


D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel:

1 = 10 %; 1 = 12 %; 12 = 0,5

2 = 15 %; 2 = 20 %; 13 = 0,6

3 = 25 %; 3 = 30 %; 23 = 0,8 Es ist eine risikolose Veranlagung bzw. Verschuldung zu einem

Zinssatz von 2 % möglich. Gesucht:

optimale Portefeuillegewichte in Abhängigkeit des Risiko-Ertrags-Präferenz-Parameters .

Folie 123

1800,00960,00432,0

0960,00800,00240,0

0432,00240,00,0288

C

1159,181159,180773,12

1159,187826,348116,1

0773,128116,13478,541C


D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Lösung

Folie 124

02,010,03478,54... 11111 rkrkk mm

21014,0... 21212 rkrkk mm

84541,0... 31313 rkrkk mm

33454,111 kw 21014,022 kw 84541,033 kw

33454,102,025,00773,1202,015,08116,1

39009,2113

10

iiww


D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Lösung

Folie 125

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%

P*

Effiziente Portefeuilles mit

risikolosem Wertpapier

Effiziente Portefeuilles ohne risikoloses Wertpapier

Individuelle Indifferenzkurven

Individuell optimale Portefeuilles


D. Portefeuilleoptimierung mit risikoloser Anlage Beispiel: Darstellung der effizienten Portefeuilles im (, )-

Diagramm

folie 1 einführung in die betriebliche finanzierung i gk i corporate finance, gk i internationale...

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