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FTHTRANSCRIPT
-
FORMELSAMMLUNG
fr
Laboranten
INHALT
A Allgemeines
B Flchen- und Krperberechnungen
C Bewegungsvorgnge
D Kraft, Druck
E Drehmoment, Einf. Maschinen
F Arbeit, Energie, Leistung
G Dichte
H Hydrostatik, Hydrodynamik
I Aerostatik
J Kalorik
K Elektrik
L Technologie
M Chemisches Rechnen
N Chem. - physikal. Rechnen
Z zustzliche Umstellungen
Tabellenanhang
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Basisgrssen und Basiseinheiten (SI) A1
Basisgre BasiseinheitLnge l Meter mMasse m Kilogramm kgZeit t Sekunde sel. Stromstrke I Ampere ATemperatur T Kelvin KStoffmenge n Mol molLichtstrke lV Candela cd
Grssen mit ihrenFormelzeichenund Einheiten
MECHANIK
Strecke, Weg s mLnge, Hebelarm l mHhe, Fallhhe h mRadius r mDurchmesser d mFlche A m2
Rauminhalt, Volumen V m3
Masse m kgGewichtskraft FG NDichte kg/m3
Zeit t sGeschwindigkeit v m/sBeschleunigung a m/s2
Grssen mit ihren Formelzeichenund Einheiten
Fallbeschleunigung g m/s2
Drehfrequenz f 1/sWinkelgeschwindigkeit 1/sKraft F NFederkonstante D N/mReibungskraft FR NReibungszahl -Normalkraft FN NHangabtriebskraft FH NDrehmoment M NmArbeit, W JEnergie E Jpotentielle Energie Epot Jkinetische Energie Ekin JLeistung P WWirkungsgrad -Zentrifugalkraft Ff NZentripetalkraft Fp NDruck p Pamechanische Spannung PaDehnung -Bodendruckkraft FB NSeitendruckkraft FS NAufdruckkraft FD NAuftriebskraft FA Nhydrostatischer Druck phy Pa(Schweredruck)Luftdruck pL Pa
A2
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Grssen mit ihren Formelzeichenund Einheiten
KALORIK
Temperatur T K, oC
Temperaturdifferenz T KLngenausdehnungskoeff. 1/KRaumausdehnungskoeff. 1/KWrmemenge Q JWrmekapazitt C 1/Kspez. Wrmekapazitt c J/kgKspez. Schmelzwrme q J/kgspez. Verdampfungswrme r J/kgBrennwert (Heizwert) H J/kg
Wrmeleitfhigkeit W/m*KWrmebergangskoeffiz. W/m2*KWrmedurchgangskoeffiz. K W/m2*K
WELLEN UND SCHWINGUNGEN
Frequenz f 1/sFortpflanzungsgeschw. c m/s
Wellenlnge m
OPTIK
Lichtstrom lmLichtstrke Iv cdBeleuchtungsstrke E lxBrechzahl n -Brennweite f m
Grssen mit ihren Formelzeichenund Einheiten
ELEKTRIK
elektrische Ladung Q C
Stromstrke I A
Spannung U V
Kapazitt C F
Widerstand R
Widerstandsnderung ?? WLeitwert G S
spezifischer Widerstand (*mm)/melektrische Feldstrke E N/C
elektrische. Arbeit W J
elektrische Energie E J
TECHNOLOGIE
Volumenstrom
V m3/s
Massenstrom
m kg/sFllzeit v. Behltern t s
Querschnitt Rohrleitung A m2
Nennweite Rohrleitung d mm
A3 A4
(CIB pdf formfields Demoversion)
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Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten
TEILE
10-18 Atto a10-15 Femto f10-12 Piko p10-9 Nano n10-6 Mikro 10-3 Milli m10-2 Zenti c10-1 Dezi d
VIELFACHE
101 Deka da102 Hekto h103 Kilo k106 Mega M109 Giga G1012 Tera T1015 Peta P1018 Exa E
LNGENEINHEITEN
m dm cm mm
1 10 100 1 000
0,1 1 10 100
0,01 0,1 1 10
0,001 0,01 0,1 1
Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten
FLCHENEINHEITEN
m2 dm2 cm2 mm2
1 100 10 000 1 000 000
0,01 1 100 10 000
0,000 1 0,01 1 100
0,000 001 0,000 1 0,01 1
VOLUMENEINHEITEN
m3 dm3 cm3 mm3
1 1 000 1000 000 109
0,001 1 1 000 1 000 000
0,000 001 0,001 1 1 000
10-9 0,000 001 0,001 1
MASSENEINHEITEN
t kg g mg
1 1000 1000 000 109
0,001 1 1 000 1 000 000
0,000 001 0,001 1 1 000
10-9 0,000 001 0,001 1
A5 A6
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Griechisches Alphabet A7
Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta Jota Kappa Lampda My Ny Xi Omikron Pi pi Rho Sigma Tau Ypsilon Phi Chi Psi Omega
Rmische Zahlen
1 I 60 LX
2 II 70 LXX
3 III 80 LXXX
4 IV 90 XC
5 V 100 C
6 VI 200 CC
7 VII 300 CCC
8 VIII 400 CD
9 IX 500 D
10 X 600 DC
20 XX 700 DCC
30 XXX 800 DCCC
40 XL 900 CM
50 L 1000 M
A8(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Flchenberechnungen I B1QUADRAT
2sssA == s4U=
2sd=
RECHTECK
h
b
hbA = )hb(2U +=22 hbd +=
Flchenberechnungen II B2KREIS
r
d
A = r2 ??? = d2 ??4
pi
U = 2 ??????? = d ???DREIECK
h
s
A = 2
hs
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Flchenberechnungen III B3TRAPEZ
b
h
a
A = m ?????????2
ba + ? h
Krperberechnungen
WRFEL
ss
s
V = s ?????????????3AO = 6 ??????????????2
Krperberechnungen B4QUADER
h
bl
V = l ???????A0 = 2(lb + lh + bh)
ZYLINDER
r
h
d
V = A ??? =r ? ? ? h AM = d ??? ???AO = ? ???????????
2d2
) = ? ? (2 r ? h + 2r)
d = 2r
m
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Krperberechnungen B5
KUGEL
r
d
V = 3
4 ???3 ????????6
1 ???3 ???AO = 4 ??2 ?????????2 ???
KEGEL
m h
r
d
V = 3
hr2 piAM = r ??? ???
AO = r ??? ?????????
Bewegung C1
GESCHWINDIGKEIT
Gleichfrmige Geschwindigkeit
.konstv =
0a=
ts
v = [ / ]m s
[ / ]cm s[ / ]km h
=
h
km6,3
s
m
=
s
m6,3:
h
km
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Bewegung C2
BESCHLEUNIGUNG, VERZGERUNG
Gleichfrmige Beschleunigung (Verzgerung)a konst= . v 0 0=
tv
a=
2s
m
2t
s2a =
s2v
a2
=
FREIER FALL
2s
m81,9g = 0v 0 =
t
vg = m
s2
2t
h2g =
h2v
g2
=
t
h2v =
Bewegung C3
UMFANGSGESCHWINDIGKEIT
fdt
ndvu pi=
pi= m
s
n = Zahl der Umlufet = dafr bentigte ZeitT = Periodendauerf = Frequenz
GLEICHMSSIGE DREHBEWEGUNG(DREHFREQUENZ)
T
1
t
nf == [ ]Hz
WINKELGESCHWINDIGKEIT
r
fr2
r
v pi==
f2 pi= [ ]Hz
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kraft; Druck D1
KRAFT
amF = ]N[ ,
2s
mkg
GEWICHTSKRAFT
FG = m ???? [N]
REIBUNGSZAHL
Reibungszahl
????????N
R
F
F=
G
R
F
F(waagrechte Flche)
FR = Reibungskraft[N]FN = Normalkraft [N]FG = Gewichtskraft [N]
DRUCK
p = A
F[Pa],
2m
N
Drehmoment E1Einfache Maschine
HEBEL
F1 ????1 = F2 ????2L = Lnge des Hebelarms
DREHMOMENT
M = F ???? [Nm]
Momentgleichgewicht
Mlinks = Mrechts
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Drehmoment E2Einfache Maschinen
Feste Rolle
ohne Wirkungsgrad mit Wirkungsgrad
F1 = F2 F1 = 2F
s1 = s2
Lose Rolle
ohne Wirkungsgrad mit Wirkungsgrad
F1 = 2
F2 F1 = 2
F2
s1 = 2 ? s2
F1 = Haltekraft, Zugkraft [N]F2 = G = Gewichtskraft der Last [N]s1 = Kraftweg [m]s2 = Lastweg [m]
Drehmoment E3Einfache Maschinen
Flaschenzug
ohne Wirkungsgrad mit Wirkungsgrad
F1 = n
F2 F1 = n
F2
s1 = s2 ???
F1 = Haltekraft, Zugkraft [N]
F2 = G = Gewichtskraft der Last [N]
s1 = Kraftweg [m]
s2 = Lastweg [m]
n = Anzahl der tragenden Seile
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Drehmoment E4Einfache Maschinen
bersetzungsverhltnisse:
d1 ???1 = d2 ???2i
zz
nn
dd
1
2
2
1
1
2 ===
d1 = Durchmesser treibende Scheibe [m]
n1 = Drehzahl
s
1
z1 = Zhnezahl
d2 = Durchmesser getriebene Scheibe [m]
n2 = Drehzahl
s
1
z2 = Zhnezahl
Drehmoment E5Einfache Maschinen
Geneigte Ebene (Schiefe Ebene)
lh
FF
G
H = FH = FG ? sin
FN = bl
FG FN = FG ??cos FH = Hangabtriebskraft [N]
FG = Gewichtskraft [N]
FN = Normalkraft [N]
h = Hhe der schiefen Ebene [m]
l = Lnge [m]
b = Basis [m]
= Steigungswinkel []
l
b
h
(CIB pdf formfields Demoversion)
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Arbeit, Energie, Leistung F1
Arbeit
Mechanische Arbeit
Wmech = F ???? [ 1J = 1 Ws = 1Nm ]
Hubarbeit
Whub = FG ???? [J]
Verschiebearbeit
Wversch = FR ???? [J]= ???N ???? [J] = Reibungszahl
FR = Reibungskraft
Arbeit, Energie, Leistung F2
Energie
Potentielle Energie
hubpot WE = [ 1J = 1 Ws = 1Nm ]
= FG ???? [J]= m ?????????? [J]
Kinetische Energie
Ekin = Wbeschl [J]
= ??? ????2 [J]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Arbeit, Energie, Leistung F3
Leistung
t
Wp = [ 1W = 1
s
J= 1
sNm
tsF
P
= [W]
vFP = [W]
Wirkungsgrad
zu
ab
WW
=
Index ab: abgegeben, effektiv, Nutz....Index zu: zugefhrt, indiziert, Antriebs...
zu
ab
pp
=
Dichte G1
Dichte
V
m=
3m
kg,
3dm
kg,
3cm
g
Dichtebestimmung
Festkrper (Hydrostatische Waage)
Fl)KFl(G)K(G
)K(G
FF
F
=
3m
kg
Flssigkeit (Vergleichsmethode)
W)KW(G)K(G
)KFl(G)K(G
FF
FF
=
3m
kg
FG(K) = Gewichtskraft des Krpers an der LuftFG(KFl) = in der FlssigkeitFG(KW) = in Wasser
Fl = Dichte der zu bestimmenden FlssigkeitW = Dichte des Wassers
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Hydrostatik; Hydrodynamik H1
Hydrostatischer Druck
phy = h g [Pa]
Flssigkeitsdruckkrfte
Bodendruckkraft
FB = A phy [N]
= A h g
Seitendruckkraft
FS = A phy;m [N]
= A hm g
Aufdruckkraft
FD = A phy [N]
= A h g
Hydrostatik; Hydrodynamik H2
Auftriebskraft
FA = FG(Fl) [N]
= Fl VFl g [N]
= Fl A h g [N]
= FG(K) - FG(KFl) [N]
jeweils einsetzbar:
FG(K) = K VK g
FG(KFl) = K VK(Fl) g (VK(Fl) = Tauchvolumen)
SCHWIMMBEDINGUNG
FG(K) = K VK(Fl) g [N]
= Fl A hFl g [N]
TAUCHTIEFE SCHWIMMENDER KRPER
Fl
KKFl
hh
= [m]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Hydrostatik; Hydrodynamik H3
Kommunizierende Gefe
phy1 = phy2
1 h1 g = 2 h2 g
2
1
2
1
hh
=
Strmungsgesetz (Bernoulli)
A1 v1 = A2 v2
A1, A2 = Leitungsquerschnitt
v1, v2 = Strmungsgeschwindigkeit
Hydrostatik; Hydrodynamik H4
Hydraulische Presse
F1 = Handkraft [N]F2 = Kraft am Lastkolben [N]F = Kraft am Kraftkolben [N]a = Hebellnge Handkraft [m]b = Hebellnge Kraftkolben [m]d1 = Durchmesser Kraftkolben [m]d2 = Durchmesser Lastkolben [m]A1 = Flche Kraftkolben [m
2]A2 = Flche Lastkolben [m
2]D = Drehpunkt
F22
D
a
b
F12
F2
A1 A2
d1 d2
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Hydrostatik; Hydrodynamik H5
Hydraulische Presse (I)
(ohne Hebelkraft und Wirkungsgrad)
2
2
1
1
AF
AF
=
Hydraulische Presse (II)
(mit Hebelkraft und Wirkungsgrad)
2
2
1
1
AF
bAaF
=
22
22
1
1
d
F
bd
aF=
Aerostatik I1
Luftdruck
p = pabs - pl
pu = pl - pabs
p = berdruck
pu = Unterdruck
pabs = absoluter Druck
pl = Bezugsdruck (herrschender Luftdruck)
Isothermengesetz (Boyle-Mariotte)(T = konstant)
p1 V1 = p2 V2
p1 = Druck vor der Zustandsnderung
p2 = Druck nach der Zustandsnderung
V1 = Volumen vor der Zustandsnderung
V2 = Volumen nach der Zustandsnderung
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Aerostatik I2
Gasgemische, Partialdrucke
Vges = V1 + V2 + V3 + .......
V1, V2, V3 Partialvolumina der einzelnen Gase
pges = p1 + p2 + p3 + .......
p1, p2, p3 Partialdrucke der einzelnen Gase
1
ges
1
ges
V
V
p
p=
Gase ber wssrigen Lsungen
pges = p1 + p2 + p3 + .....+ pH2O..
pH2O..= Partialdruck des Wassers (s. Tabelle 14)
Abhngigkeit der Dichte eines Gases vom Druck
2
2
1
1 pp
=
Aerostatik, Gasgesetze I3
Allgemeine Gasgleichung
p1 V1 = n(x) R T1
evtl. n ersetzen
)x(M
)x(m)x(n = bei Gasen:
moll
0
4,22V
)x(n =
allgemeine Gaskonstante
00
00
nTpV
R
= = 0,08314
Kmol
barlbzw.
= 83,14
Kmol
hPalbzw:
= 8,314
Kmol
J
p1, V1, T1 = Druck, Volumen, Temperatur bei geg. Bedingungen
p0, V0, T0 = Druck, Volumen, Temperatur Normalbedingungen
n(x) = Stoffmenge in mol
m(x) = Masse des Stoffes x
M(x) = Molare Masse des Stoffes x
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Aerostatik, Gasgesetze I4
Raumausdehnung der Gase
Isobarengesetz (Gay-Lussac) 1.Form(p = konstant)
Erwrmung des Gases
VT = V0 (1 + 273
1 ???
Abkhlung eines Gases
VT = V0 (1 -273
1 ???
VT = Gasvolumen bei T Kelvin [m3]
V0 = Gasvolumen bei 273 K [m3]
273
1= Raumausdehnungszahl
K
1
Aerostatik, Gasgesetze I5
Drucknderung der Gase
Isochorengesetz 1.Form(V = konstant)
Erwrmung des Gases
pT = p0 (1 + 273
1 ???
Abkhlung eines Gases
pT = p0 (1 -273
1 ???
pT = Gasdruck bei T Kelvin [Pa]
p0 = Gasdruck bei 273 K [Pa]
273
1= Raumausdehnungszahl
K
1
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Aerostatik, Gasgesetze I6
Isothermengesetz (Boyle-Mariotte), T = konstant
00 Vp = 11 Vp = konstant
Isobarengesetz (Gay-Lussac), p = konstant
0
0
TV
= 1
1
TV
= konstant
Isochorengesetz V = konstant
0
0
Tp
= 1
1
Tp
= konstant
Zustandsgleichung der Gase
0
00
TVp
= 1
11
TVp
= konstant
p0 = Druck vor der Zustandsnderung [hPa]
p1 = Druck nach der Zustandsnderung [hPa]
V0 = Volumen vor der Zustandsnderung [l, ml, m3]
V1 = Volumen nach der Zustandsnderung [l, ml, m3]
T0 = Temperatur vor der Zustandsnderung [K]
T1 = Temperatur nach der Zustandsnderung [K]
Kalorik J1
Lngenausdehnung (Festkrper)
lT = l0 ????lT = l0 + l0 ??????????0 ??
???????????????nderung [K]lT = Lnge nach der Erwrmung [m]
l0 = Lnge vor der Erwrmung [m]
= Lngenausdehnungskoeffizient
K
1
Raumausdehnung (Festkrpern, Flssigkeiten)
(Gase siehe auch I4)
VT = V0 ????VT = V0 + V0 ??????????0 ?? = 3
VT = Volumen nach der Erwrmung [m3]
V0 = Volumen vor der Erwrmung [m3]
???????????????nderung [K] = Raumausdehnungskoeffizient
K
1
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kalorik J2
Wrmemenge
Q = m c ?? [J]
Wrmekapazitt
T
QC
=
K
J
C = c m
K
J
Spezifische Wrmekapazitt
Tm
Qc
=
KkgJ
Spezifische Verdampfungs-/Kondensationswrme
m
Qr =
kgJ
Spezifische Schmelz-/Erstarrungswrme
m
Qq =
kgJ
Kalorik J3
Brennwert (Spezifischer Heizwert)
Feste und flssige Brennstoffe
m
QH =
kg
J
Gasfrmige Brennstoffe
NVQ
H =
3m
J
Verbrennungswrme
Q = m H [J]
Q = VN H [J]
H = Brennwert
Q = frei gewordene Wrmemenge (entstandenes Wasser in Dampfform)
VN = Normalvolumen des verbrannten Gases
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kalorik J4
Wrmeleitung
l
TtAQ
= [J]
Q = transportierte Wrmemenge [J]
= Wrmeleitfhigkeit
Ksm
J,
Km
W
A = Querschnittsflche des Leiters [m2]
?? = Temperaturgeflle (T1 T2) [K]l = Leiterlnge, Schichtdicke [m]
t = Zeitdauer des berganges [s]
Kalorik J5
Wrmebergang
Q = A t ?? [J]
Q = Durch die Grenzflche tretende Wrmemenge [J]
= Wrmebergangskoeffizient
Km
W2
A = bergangsflche [m2]
?? = Temperaturdifferenz (T1 T2) [K]t = Zeitdauer des berganges [s]
A
Q
l
T2T1
T1
Q
A
T2
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kalorik J6
Wrmedurchgang
Q = k A t ?? [J]
Q = Durch die Wand bertragene Wrmemenge [J]
k = Wrmedurchgangskoeffizient
Km
W2
A = Durchgangsflche [m2]
?? = Temperaturdifferenz (T1 T2) [K]t = Zeitdauer des Durchganges [s]
Kalorik J7
Wrmetausch (I)
ohne Zustandsnderung
m1 ; c1 ; T1 = Gren des Zustandes 1(Hherer Energiezustand, hei)
m2 ; c2 ; T2 = Gren des Zustandes 2(Niedrigerer Energiezustand, kalt)
Tm = Mischtemperatur
Qab = QzuWrmeanbgabe = Wrmeaufnahme
m1 c1 (T1 Tm) = m2 c2 (Tm T2)hei kalt
Tm = 2211
22111
cmcm
TcmTcm2
+
+[K]
Q
T1
A
T2
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kalorik J8
Wrmetausch (I)
ohne Zustandsnderung
m1 = )TT(c
)TT(cm
m11
2m22
[kg]
m2 = )TT(c
)TT(cm
2m2
m111
[kg]
c1 = )TT(m
)TT(cm
m11
2m22
KkgJ
c2 = )TT(m
)TT(cm
2m2
m111
KkgJ
T1 = m11
2m22 Tcm
)TT(cm+
[K]
T2 = Tm -22
m111
cm)TT(cm
[K]
Kalorik J9
Wrmetausch (II)
Bercksichtigung der Wrmekapazitt des Mischgefes
C = Wrmkapazitt des Mischgefes
K
J
m1 c1 (T1 Tm) = (m2 c2 + C) (Tm T2)
Tm = Ccmcm
)Ccm(T)Tcm(
2211
222111
++++
[K]
Bercksichtigung der Wrmekapazitt des Mischgefes und der Verluste an die Umgebung
QV = an die Umgebung abgegebene Wrmemenge [K]
m1 c1 (T1 Tm) = (m2 c2 + C) (Tm T2) + QV
Tm = Ccmcm
Q)Ccm(T)Tcm(
2211
V222111
++++
[K]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kalorik J10
Wrmetausch (III)
mit nderung des Aggregatzustandes
Qab = Qzu
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5 + Q6Wrmeabgabe = Wrmeaufnahme
oder
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5 + Q6
Q1 = Abkhlung des Dampfes auf Kondensationstemperatur
Q2 = Kondensation des Dampfes
Q3 = Abkhlung der Flssigkeit auf Mischtemperatur
Q4 = Erwrmung des Feststoffes auf Schmelztemperatur
Q5 = Schmelzen des Feststoffes
Q6 = Erwrmung der Flssigkeit auf Mischtemperatur
Kalorik J11
Wrmetausch (III)mit nderung des Aggregatzustandesbezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis
r = spezifische Kondensationswrme bzw. spezifische
Verdampfungswrme von H2O: 2256
kg
kJ
q = spezifische Erstarrungswrme bzw. spezifische
Schmelzwrme von H2O: 333
kg
kJ
cDampf = Spez. Wrmekapazitt des Dampfes: 1,93
Kkg
kJ
cH2O = Spez. Wrmekapazitt von Wassers: 4,19
Kkg
kJ
cEis = Spez. Wrmekapazitt von Eis: 2,11
Kkg
kJ
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Kalorik J12
Wrmetausch (III)mit nderung des Aggregatzustandesbezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis
Berechnungsformel:
=++ )TT(cmrm)TT(cm mKO2H11K1Dampf1
)TT(cmqm)TT(cm SmmO2H222SmEis2 ++
Es ist empfehlenswert, die gegebenen Zahlenwerte in diese Gleichung einzusetzen, danach so weit wie mglich Teilberechnungen durchzufhren und erst dann nach der gesuchten Gre umzustellen.
m1 = Masse berhitzter Dampf / Kondensat [kg]
m2 = Masse unterkhltes Eis / Schmelzwasser [kg]
T1 = Temperatur berhitzter Dampf [K]
T2 = Temperatur unterkhltes Eis [K]
Tm = Mischtemperatur nach dem Wrmetausch [K]
TK = Kondensations- / Siedetemperatur [K]
TSm = Erstarrungs- / Schmelztemperatur [K]
Elektrik K1
Elektrische Ladung
Q = I t [As]
1 As = 1C (Coulomb)
Ohmsches Gesetz
R = I
U[]
R = Widerstand []
U = Spannung [V]
I = Stromstrke [A]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Elektrik K2
Spezifischer elektrischer Widerstand
L
AR =
m
mm2
Drahtwiderstand
A
LR
= []
R = Widerstand []
A = Leiter-Querschnitt [mm2]
L = Lnge [m]
Leitwert
R
1G =
=
S1
Elektrik K3
Spezifische Leitfhigkeit
=
1
2mmm
= Spezifische Leitfhigkeit
2mmm
= spezifischer Widerstand
m
mm2
Transformator
U1 n2 = U2 n1
I1 n1 = I2 n2
Primrspule: Index 1
Sekundrspule: Index 2
n = Windungszahl
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Elektrik K4
Schaltung von Widerstnden
1. Reihenschaltung (I = konstant)
2
1
2
1
RR
UU
=
RG = R1 + R2 +R3 ......
UG = U1 + U2 + U3 .......
2. Parallelschaltung (U = konstant)
1
2
2
1
RR
II=
321G R1
R1
R1
R1
++= ........
IG = I1 + I2 + I3 .......
21
21G RR
RRR
+
=
Elektrik K5
Elektrische Arbeit
Wel = U I t [Ws], [J]
Wel = P t [Ws], [J]
Wel = I2 R t [Ws], [J]
Wel = tRU2
[Ws], [J]
1Ws = 1J = 1Nm
Elektrische Leistung
Pel = t
Wel [W]
Pel = U I [W]
Pel = I2 R [W]
Pel = RU2
[W]
1W = 1s
J= 1
s
Nm
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Technologie L1
Volumenstrom in Rohrleitungen
t
lAvA
t
VV
===
s
m3
v785,0dV 2 =
s
m3
Massenstrom in Rohrleitungen
VAt
mm ==
s
kg
v785,0dm 2 =
s
kg
Strmungsgeschwindigkeit an Verengungen
v1 A1 = v2 A2
v1 d21 = v2 d
22
Index 1: vor der Verengung
Index 2: nach der Verengung
Technologie L2
Fllzeit von zylinderfrmigen Behltern
=V
Vt [s]
vd
hdt 2
R
T2
T
= [s]
Index T: Tank
Index R: Rohrleitung
Wirkungsgrad von Pumpen
zu
ab
PP
=
Index ab: von der Pumpe abgegebene Leistung
Index zu: der Pumpe zugefhrte Leistung
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Technologie L3
Effektive Leistung von Kolbenpumpen
hgVPab =
[W]
t
hgVPab
= [W]
Volumenstrom von Kolbenpumpen
=
zfs785,0dV 2
s
m3
V = Volumenstrom
s
m3
d = Durchmesser Kolben
s = Kolbenhub
f = Drehfrequenz der Kurbelwelle
z = Anzahl der Zylinder
= Ausnutzungsgrad der Pumpe
Technologie L4
Volumenstrom von Kreiselpumpen
t
VV =
s
m3
hg
PV geszu
=
s
m3
Leistungsaufnahme von Kreiselpumpen
geszu
hgVP
=
[W]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Technologie L5
Einfluss der Drehzahlnderung beiKreiselpumpen
Volumenstrom
2
1
2
1
f
f
V
V=
Frderhhe
2
2
1
2
1
ff
hh
=
Leistungsaufnahme
3
2
1
2;zu
1;zu
ff
p
p
=
Mischungsrechnen M1Konzentrationsangaben von Mischungen
Massenanteil w
)Lsg(m)x(m
)x(w = x = reiner gelster Stof
Lsg = Lsung, Mischung
Prozentgehalt = w(x) ??????
Massenkonzentration
)Lsg(V)x(m
)x( =
ml
mg,
l
g
)Lsg()x(w)x( = Einheiten beachten!
???????????????
)Lm(V)x(V
)x(V)x(
+= Lm = Lsungsmittel
??????????????????????
)Lsg(V)x(V
)x( =
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Mischungsrechnen M2Stoffmenge n
)x(M
)x(m)x(n = [mol]
n(x) = Anzahl von Molen der Teilchen x [mol]m(x) = Masse der Stoffportion des Stoffes x [g]M(x) = Molare Masse der Teilchen x [mol/l]
Stoffmengenkonzentration c
)Lsg(V)x(n
)x(c =
l
mol
)x(M
)x()x(c
=
l
mol
)x(M
)Lsg()x(w)x(c
=
l
molEinheiten beachten!
Die Teilchen (x) mssen immer genau bezeichnet werden!
ppm (parts per million)
Massenteile in 1 Million Gesamtmassenteile
z.B.:
kgmg
oder
Volumenteile in 1 Million Gesamtvolumenteile
z.B.:
3m
ml
Mischungsrechnen M3
Mischungsgleichung
m1 ???1 + m2 ???2 + .... = (m1 + m2 + .....) ???Mm1 = Masse der Lsung 1 [g], [kg], [t]m2 = Masse der Lsung 2 [g], [kg], [t]w1 = Massenanteil der Lsung 1w2 = Massenanteil der Lsung 2wM = Massenanteil der Mischung
Mischungskreuz (Andreaskreuz)
Hhere Differenz = bentigte Gehaltsangabe (%) (3) (2) Massenteile
(1) (hoher Gehalt)[g], [kg], [t]
Gehalt derMischung (%)
(3)
Niedere Differenz = bentigteGehaltsangabe (%) (1) (3) Massenteile
(2) (niederer Gehalt)[g], [kg], [t]
Summe Gesamtmasse
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Analytisches Rechnen M4
Gewichtsanalyse (Gravimetrie)
Analytischer Faktor
)Stoffgefundener(Mb
)Stoffgesuchter(MaFaktorerAnalytisch
=
a, b : Koeffizienten aus der Reaktionsgleichung
Faktoren fr viele Stoffpaare siehe Tabellenbuch
Masse des gesuchten Stoffes
m(gesuchter Stoff) = m(gefundener Stoff) analyt. Faktor
Massenanteil in %
w(x) in % = Einwaage
%100VerdnnungFaktor.analAuswaage
Analytisches Rechnen M5
Maanalyse (Volumetrie)
1 ml Malsung, c(x) = 1l
mol = maanalytisches
quivalent des zubestimmenden Stoffes(siehe Tabellenbuch)
Titer von Malsungen
Theoretischer Verbrauch = quivalent.Maanal
ztansUrtitersubEinwaage
Titer = Verbrauchrpraktische
Verbrauchhetheoretisc
Titrationsgleichung
c~tVc~tV 22111 =
c~(x) t = c(x)
c~(x) = ungefhre Stoffmengenkonzentration von x [mol/l]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Analytisches Rechnen M6
Maanalytische Gehaltsbestimmung
Masse zu bestimmender Stoff
}{ sfaktorVerdnnungmc~t)Malsg(V)x(m =
Massenanteil in %
}{)Einwaage(m
%100sfaktorVerdnnungmc~t)Malsg(V)x(w
=
w(x) = Massenanteil des Stoffes x [%]
V(Malsg) = Titrationsverbrauch Malsung [ml]
t = Titer der Malsung
{ c~ } = Zahlenwert der ungefhren Stoffmengenkonzentrationder Malsung (ohne Maeinheit!)
m = maanalytisches quivalent (zu best. Stoff) [mg/ml]
m(Einwaage) = Einwaage Analysensubstanz [mg]
Achtung:
Die Tabellenwerte fr das m sind in der Regel auf eine Stoffmengenkonzentration von 0,1 mol/l bezogen! Deshalb die Tabellenwerte mit dem Faktor 10 multiplizieren!
Physikalisch-chemisches Rechnen N1
Massenwirkungsgesetz (MWG)
fr die allgemeine chem. Reaktion
aA + bB ? cC + dDa, b, c, d = ganzzahlige Koeffizienten
)B(c)A(c
)D(c)C(cK
ba
dc
c
=
Kc = Gleichgewichtskonstante
c(A), c(B) = Gleichgewichtskonzentrationen der Edukte
c(C), c(D) = Gleichgewichtskonzentrationen der Produkte
???????????????????
)gesamtMolekle(c)Molekletedissoziier(c
0
=
c0 = Anfangskonzentration
Protolysegrad ???????uren
)Sure(c
)OH(c
0
3+
=
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Physikalisch-chemisches Rechnen N2
Protolysegleichgewicht des Wassers, pH-Wert
Autoprotolyse des Wassers
H2O + H2O ? H3O+ + OH-
Ionenprodukt des Wassers
KW = c(H3O+) ??????-) = 10-14 2
l
mol
pH-Wert
pH = -lg c(H3O+)
pOH-Wert
pOH = -lg c(OH-)
Fr verdnnte wssrige Lsungen gilt
pH + pOH = 14
Physikalisch-chemisches Rechnen N3
Surestrke, Basenstrke
Surekonstante KS einer Sure HA
HA + H2O ? H3O+ + A-
)HA(c)A(c)OH(c
K 3S+
=
pKS-Wert
pKS = -lg KS
Basenkonstante KB einer Base B
B + H2O ? BH+ + OH-
)B(c)OH(c)BH(c
KB+
=
pKB-Wert
pKB = -lg KB
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Physikalisch-chemisches Rechnen N4
???????????????????????????????????0(Ostwaldsches Verdnnungsgesetz)
=1
02 c
KS
=1
02 c
KB
bei schwachen Elektrolyten (KC < 10-5) kann die Nherungsformel
angewandt werden:
Ks ????2 ????0 KB ????2 ????0
Daraus ergibt sich fr pH bzw. pOH:
Physikalisch-chemisches Rechnen N5Salzprotolyse
Salz einer schwachen Sure und einer starken Base
2
)Salz(clgpK7pH S
++=
Salz einer starken Sure und einer schwachen Base
2
)Salz(clgpK7pH B
+=
Salz einer schwachen Sure und einer schwachen Base
2
pKpK7pH BS
+=
Abstumpfen
Saure Lsung
)Salz(c
)Sure(cK)H(c S =
+
)Sure(c
)Salz(clgpKpH S +=
Alkalische Lsung
)Salz(c
)Base(cK)OH(c B =
)()(
lg14BasecSalzc
pKpH B +=
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Physikalisch-chemisches Rechnen N6
Lslichkeitsprodukt L
fr die gesttigte Lsung eines Salzes A+B-
L(AB) = c(A+) ??????-)
fr die gesttigte Lsung eines Salzes A+xB-y
L(AxBy) = xx ????y ??????xBy)x+y
Gelste Stoffmengenkonzentration c(AxBy)
c(AxBy) = yx yxyx
yx
)BA(L+
Physikalisch-chemisches Rechnen N7
Bestimmung der molaren Masse
Gefrierpunktserniedrigung (Kryoskopie)
[ ]1
2G2 mT
kg/g1000mEM
=
Siedepunktserhhung (Eboullioskopie)
[ ]1
2S2 mT
kg/g1000mEM
=
M2 = molare Masse des gelsten Stoffes [g/mol]
?? = Gefrierpunktserniedrigung [g/mol]bzw. Siedepunktserhhung
m1 = Masse Lsungsmittel [g]
m2 = Masse gelster Stoff [g]
EG = kryoskopische Konstante [K ? kg/mol]des Lsungsmittels
ES = eboullioskopische Kostante [K ? kg/mol]des Lsungsmittels
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Physikalisch-chemisches Rechnen N8
Bestimmung der molaren Masse
nach Viktor Meyer
V)ppp(TRm
MWSO2HL
=
m = Masse Probe [g]
M = molare Masse Probe [g/mol]
R = allgemeine Gaskonstante 83,14
Kmol
hPal
T = Versuchstemperatur [K]
pL = Luftdruck [hPa]
pH2O = Dampfdruck des Wassers bei T [hPa]
pWS = hydrostat. Druck der Wassersule [hPa]
V = Gasvolumen [l]
Physikalisch-chemisches Rechnen N9
???????????????????
???????????????????? [bar]
c(x) = Stoffmengenkonzentration [mol/l]
T = Temperatur [K]
R = allgemeine Gaskonstante 83,14
Kmol
hPal
Oberflchenspannung ?
A
W=
=
m
N
m
J2
W = Arbeit [KJ]
A = Flche [m2]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Physikalisch-chemisches Rechnen N10
Photometrie
Lambert-Beersches Gesetz
???????c ???????????? ??????? ???(x) ????E = gemessene Extinktion
c(x) = Stoffmengenkonzentration [mol/l]
(x) = Massenkonzentration [g/l]
d = Schichtdicke [cm]
?c = molarer Extinktionskoeffizient
cmmoll
? = Massen Extinktionskoeffizient
cmgl
Transmission T (Lichtdurchlssigkeit)
0II
T =
I = durchgehendes Licht
I0 = eingestrahltes Licht
Extinktion E (Lichtabsorption)
E = -lg T = lgI
I0
Physikalisch-chemisches Rechnen N11Elektrochemie
Abscheidungsmenge (Elektrolyse)
m = I ? k ? t ? ?m = abgeschiedene Masse [mg], [g]
I = Stromstrke im Elektrolyt [A]
t = Dauer des Stromflusses [s], [h]
k = elektrochemisches quivalent [mg/As], [g/Ah]
(Tabellenbuch!)
??????????????????????????????????oder
FzMtI
m
=
z = Anzahl der abgegebenen oder aufgenommenen Elektronen
F = Faraday-Konstante (96 485 As/mol)
M = Molare Masse des abgeschiedenen Stoffes
Gasabscheidung
pFzTRtI
V
=
R = allgemeine GaskonstanteKmol
hPal14,83
T = Temperatur des Gases [K]
P = Gasdruck (meist Luftdruck) [hPa]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Physikalisch-chemisches Rechnen N12
EMK Berechnung
U0 = E = E(Kathode) - E(Anode)
E = Einzelpotential [V]
Einzelpotential (Nernstsche Gleichung)
)(Re)(
lg059,0
0 dcOxc
nEE +=
E = Einzelpotential [V]
E0 = Normalpotential (s. Spannungsreihe) [V]
n = Wertigkeit (Zahl der beteiligten Elektronen)
c(Ox) = Stoffmengenkonzentration des [mol/l]Oxidationsmittels
c(Red) = Stoffmengenkonzentration des [mol/l]Reduktionsmittels
Zustzliche Formeln Z1Wichtige Formeln zum umstellen und einsetzten:
Konzentration (c):
Vn
c =VM
mc
=
Mc
=
L
mol
Masse (m):
MVcm = Mnm = Vm = [ ]gMolare Masse (M):
nm
M =Vc
mM
=
cM
=
mol
g
????????????????????????
Mc = Vm
=VMn
=
L
g
Stoffmenge (n):
Mm
n =Vcn = M
Vn
= [ ]mol
Volumen (V):
cn
V =
=m
VcM
mV
= [ ]L
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z2Volumetrie
Rcktitration:
)ionRcktitrat_(2_Masslsung_)berschuss_(1_Masslsung_ nnn =
Bsp.:
Vtc~)Lauge(n
Vtc~)Sure(n
=
=
.)Lsg(V)x(m
)x(
)x(M)x(n)x(m
)x(n)Lauge(n)Sure(nn
=
===
n-berschuss n-Rckstand
[ ])Einwaage(m
%100.Verd))KS(Stoff_.gesM(M))Lauge)(Vtc~(())Sure)(Vtc~(()KS(w
=
Indirekte Titration:
[ ])Base(M)Base(M
)Base(M)Base(M)ML(V)MLeq(c)obe(Prm)Base(m
21
121
=
Zustzliche Formeln Z3Kurvenbestimmung potentiometrische Titration:
1. Anfangs pH errechnen
2.))verd(c_ntig_wenn(clog(pks
pH
=
.)verd(V
Vc
.)verd(Vn
.)verd(c 00
==
2. Verbrauch Lauge am P errechnen
)Lauge(c)Sure(V)Sure(c
)P_Lauge(V
=
3. 1/2 P = pKs =pH aus Tabelle (hier Puffer)
4. V(Lauge) im berschuss immer gleiches Volumenwie bis zu P
)Ende_am_.lsg_.ges(V
)Lauge(c)P_ber_berschuss(V.)Endpkt_am_Lauge(c
=
5. pH-Wert am Endpunkt
pHpOH14
.)Endpkt_am_Lauge(clog(pOH
==
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z4Die Variablen A und B sind je durch Sure bzw. Lauge zu ersetzten!
Allgemein:
)t(Vcn =
n(A) = n(B)
t(B)V(B)c(B)t(A)V(A)c(A) =
Titerbestimmung:
)()(~)()()(~
)(AVAc
BVBtBcAt
=)()()(
)/()(
AVAcBMEinwaageBm
At
=
)Verbrauch_.th(Vx(x)Sure(m
Lauge_mL1)Sure(m
===
Verbrauch_npraktischeVerbrauch_hertheoretisc
Titer =
Komplexometrie:
)(Pr
)()()(Pr
obec
EDTAcEDTAcobec
=
( ) ( )[ ])(Pr
.)(.)(
obem
VerdxMLsgVtcEDTAVtcxw
=
Zustzliche Formeln Z5Stoffmenge:
.)_()()()_( verbrBnAVAczugegebenAn ==
.)_())_()_(()Re( verdAnAnfangAVAnfangAcstAn =
)()()()(~
)()(
)()(
BMBm
AVAtAcBnAn
=TRAVp
An
=
)()(
)A(M
)Lsung(V)Lsung()A(w)A(n
=
Masse:
VerdnnungAMBVBtBcAm = )()()()(~)(
=)()(
)()()(
AwBMAMBm
Am )A(m)A(w)B(M
)A(M)B(m
=
)()()(
)(Aw
AMAnAm
=
)()()()( AMAVAcAm =
Volumen:
)()()(
)(Ac
BVBcAV
=
)(
)()()()(
barp
KTRmolnAV molK
Lbar =
)()()()(
)(AtAcBM
BmAV
=
)()(~)(
)(AtAc
BnAV
=
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z6Stoffmengenkonzentration:
)()_(
)__(WasserABV
berschussAnTitrationEndeAc
++=
)()(
)(VerdnnungV
AnAc =
.)/_(
)_()_(.)_(
verdgesamtAV
gegebenAVgegebenAcverdAc
=
)_._()Re_(
)_(verbrauchtBverdAVstAn
aktuellAc+
=
)()()()(~
)(AV
BtBVBcAc
=
)()()(
)(AVBM
BmAc
=
Massenkonzentration:
)Pr_()(
)(obeAV
AmA =
)Pr_()()()()(~
)(obeAV
VerdnnungAMBVBtBcA
=
Massenanteil:
)(%100.)10(~.)(
)(Einwaagem
VerdWertmctMalsgVxw
=
)()()()(
)()(
)(LsungVLsungAMAn
LsungmAm
Aw
==
)__()_(
)(GlhenvorStoffMStoffentfernterM
tGlhverlusw =
)(Pr)()()(
)(obemBM
VerdnnungAMBmAw
=
Zustzliche Formeln Z7pH-Wert allgemein
)()(
)(XMX
Xc
=
))OH(clog(pH 3
+= L
molpH3 10)OH(c
+ =
))OH(clog(pOH= L
molpOH10)OH(c =
pH-Wert eines Sure-Base-Gemisches
)_()_(
)_(SureschwacheMSureschwache
Sureschwachec
=
)_()_(
)_(BaseschwacheMBaseschwache
Baseschwachec
=
=+
)_()_(
)_()( 3 BaseschwachecSureschwachec
SureschwacheKOHc S
))(log( 3
+= OHcpH
pH-Wert einer schwachen Sure (Base)
)()()(
)(SureVSureM
SuremSurec
=
oder .)()(
)(VerdVSuren
Surec =
2
))(log()( SurecSurepKpH S
=
)()( )150_(3 XcKOHc SEITES =+
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z8Puffergleichung fr schwache Suren (gleich bei Base)
+=
)Sure(c)Lauge_oder_Salz(c
log)Sure(pKspH
=
)Lauge_oder_Salz(c)Sure(c
log)Sure(pKspH
)(
)()(
BK
AcKOHc
S
W =
))(log(= OHcpOH
pOHpH = 14
Alternative:
SB pKpK = 14
2)clogpK(
pOH 0B
=
pH-Wert einer Starken Sure
))Sure(clog(pH = pH10)Sure(c =
7.) pH-Wert einer Starken Base
))Lauge(clog(pOH = pOH14pH =
Zustzliche Formeln Z9Ionenprodukt bei 22C
( )2Lmol143 10)OH(c)OH(c + =14pOHpH =+
Surekonstante
)HA(c
)A(c)OH(cK 3S
+ =
Basenkonstante
)B(c)BH(c)OH(c
KB+
=
)Base(c)Salz(c
)OH(cKB =
)Salz(c)Base(c
K)OH(c B =
11.) Sureexponent 12.) Basenexponent
SpKS
SS
10K
)Klog(pK=
=BpK
B
BB
10K
)Klog(pK=
=
14pKpKpK WBS ==+
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z10Faktor fr Gravimetrie
)_()_(
StoffgegebenerMStoffgesuchterM
f =
)94___()()( SeiteabTabelleAfABmAm =
Lslichkeit
Fr die Massenbestimmung
)174_()( SEITELKXc =
)()()()( XMXVXcXm =
Fr Volumen- & Stoffmengenbestimmung
)()()()( 22 ABcAcBcAcK L ===++
)()( ABKABc L=
)()()( LsungVABcABn =
)()()(
)(ABcABM
ABmLsungV
=
allgemein
)(
)()(
++ =
Bc
BAKAc L
Zustzliche Formeln Z11Optik Spektroskopie
Lichtgeschwindigkeit smc 8103 = fc =
Ausbreitungsgeschwindigkeit = Dichte1
Frequenz ZeitenSchwingungAnzahl
f_
=
[ ]Hzs1
=
Wellenlnge in nm
Wellenzahl v : Anz. Schwingungen pro cm )_(1cmin
Energie E: fhE =
Planksches Wirkungsquantum sJh =3410626,6
Wellenlngenbereiche: Komplementrfarben:
Rot 800 620 nm violett - orange
Orange 620 595 nm blau - gelb
Gelb 595 560 nm grn - rot
Grn 560 500 nm
Blau 500 430 nm
Violett 430 400 nm
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z12Transmission T
Extinktion10T =
10__Pr__
Pr__
0
== vonWertI
I
obevorLicht
obenachLichtT
Extinktion:
=
==
I
Ilog
T1
log)Tlog(E 0
(E soll 1)
Absorptionsgrad: T= 1
Lambert-Beersches-Gesetz: .Verd
dcE
=
V
dmE
=
Molarer Extinktionskoeffizient: dc
Ec =
E
dVerd
=
.
Extinktionskoeffizent d
E
=
Mc =
dVerdVE
m
=
Grundfarben Monitor: Additive Mischung
RGB (rot,grn,Blau)
Grundfarben Farbdruck: Substraktive Farbmischung
YMCK (yellow, magenta, cyan, black)
Optische Dichte
Luft / Wasser .sin_sin_
Konstn ==>
Konstanten: molAN12310022,6 =
sJ10626,6h 34 =
smc 8103 =
Zustzliche Formeln Z13Bindungseenthalpie H
ANEH =
Energie E
fhE =ch
E
=AN
HE = [ ]J
Frequenz f
vcf = c
f =hE
f = Hzs1
=
Wellenlnge
Ech
=fc
= [ ]nmWellenzahl v
1
=v
cm1
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z14Zersetzungsspannung:
)()( 00 KathodeEAnodeEU Zersetzung = [ ]VSpannung Std. H-Elektrode:
pH0592,0E.)ElektrH.Std(E 0 =
Faradaysche Konstante: molcmolSAF 9648596485 ==
Ladungsmenge (Q) fr Abscheidung:
teKonsWertigkeitStoffmengegeLadungsmen FxzxnQ tan)()( =
=
mm
QUW
Q =
Tabellenbuch S.148 FzxM
xm =
)()(
Faradaysches Gesetz:
=FzMtI
m == mQmtIxm )(
=
mtm
IIm
mt
=
mtIm
=
Volumen:
KmolbarLR = 08314,0
CKT == 0273
barp 045,1=
Zustzliche Formeln Z15Leistung (Arbeit)
W in kWh:mUxm
tIUW
==)(
KL-Bestimmung
Spannung Halbzelle A (Kathode +)
))(log(0592,0
0_ XczV
EE AHalbzelle +=
Spannung Halbzelle B (Anode -)
= EEE KathodeAnode( Elektrodenpotenzial Halbzelle B)
Konzentration (Xz+):
LmolYz
z
zzAnode
zzzAnode
Xc
XcYz
Xcz
VXEE
XEXcz
VXEE
+
+
++
+++
=
=
=
+=
10)(
))(log(
0592,0___/))(log(
0592,0(
)(___/))(log(0592,0
)(
)0
00
KL-Bestimmung:
)()()( ++ = zzzz BcXcBXKLpxMTRxm
V
=)(
)(
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z16Verteilungskoeffizient:
)_(
)_(
Phasemobilec
PhasestationrecK =
Retentionsfaktor (RF-Wert):
LaufmitteleLaufstreck
zSubseLaufstreckRF
_
tan_=
Eluotrope Reihe:
Wasser > MeOH > EtOH > PropOH > Aceton > Ester > Ether > Toluol > Benzol > CCl4 > Cyclohexan > Pentan > Hexan > Heptan
Responsefaktor (RFi)
Wi = Substanzmenge der Komponente
Ai = Flchenwert der Komponente
Stahlsches Dreieck:
Zustzliche Formeln Z17Technische Kennzahlen
Surezahl (SZ)
)()(
FettmKOHm
SZ =
)()(~)( KOHMKOHVtcKOHm =
Verseifungszahl (VZ)
)()(
FettmKOHm
VZ =
HCltVKOHtVKOHV )()()( =
)()]()()(~)()()(~[)( AMBtBVBcAtAVAcAm =
)(1000)(
geFetteinwaamAm
VZ
=
Esterzahl
SZVZEZ =
Iodzahl
)obe(Prm)Iod(m
IZ =
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z18Elektrik
????????????????
zu
ab
WW
=
Index ab: abgegeben, effektiv, Nutz....
Index zu: zugefhrt, indiziert, Antriebs...
zu
ab
pp
=
Elektrische Ladung = Q
Q = I t [As]
Elektrische Feldstrke = E
QF
E =
Ohmsches Gesetz
IU
R = [; v/A)]
IRU =RU
I =
Zustzliche Formeln Z19Spezifischer elektrischer Widerstand =
lAR
=
m
mm2
Drahtwiderstand
AL
R
=
RL
A
=
pipi == 224
rdA
AR
L
=
R = Widerstand []
A = Leiter-Querschnitt [mm2]
L = Lnge [m]
Elektrisches Feld = Coulombsches Gesetz
221
dQQ
fF
=
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z20Leitwert = G
RG
1=
=
S11
1
Spezifische Leitfhigkeit =
CG1
==
=
cmmS
mmm
112
Zellkonstante = C
Elektrode_FlcheElektrode_dtanAbs
C =
Transformator
U1 n2 = U2 n1
I1 n1 = I2 n2
Primrspule: Index 1
Sekundrspule: Index 2
n = Windungszahl
Zustzliche Formeln Z21Schaltung von Widerstnden
Reihen- / Spannungsteilerschaltung
2
1
2
1
RR
UU
=
RG = R1 + R2 +R3
UG = U1 + U2 + U3
(I = konst.)
Parallel- / Stromteilerschaltung
1
2
2
1
RR
II=
321G R1
R1
R1
R1
++=
21
21
RRRR
RG +
= (bei zwei Widerstnden)
IG = I1 + I2 + I3
(U = konst.)
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z22Spannung = U
IP
U el=It
WU
= U = R PRU =
QW
U =QsF
U
= U = E ? s
Stromstrke = I
U
PI el=
R
PI el=
RU
I =
tRW
I
=tU
WI
=
tQ
I =
Widerstand = R
2ItW
R
=2IP
R =pU
R2
=IU
R =
Zeit = t
PW
t =IU
Wt
=
IQ
t =
Zustzliche Formeln Z23Elektrische Arbeit
Wel = U I t [1 Ws = 1J = 1Nm]
Wel = P t [s
Nm
s
JW 111 == ]
Wel = I2 R t [1 kWh = 3 600 000AVs]
tRU
Wel =2
[1 AVh = 1 Wh]
Wel = F s
Elektrische Leistung = Pel
tW
P el=[W]
IUPel = [W]
RIPel =2
[W]
RU
P2
=[W]
tsF
P
=[W]
fFP = [W]
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z24Elektrik
Widerstandsnderung = ??0RR =
ddersAusgangswinderungTemprtMaterialwe tan. =
RRR += 01
001 RRR +=
)1(01 += RR
Strommessung groer Strme
IGes = IM + IN= I Messung + I umgeleitet
M
N
N
M
RR
II
=
RN = Widerstand auf den Umgeleitet
RM = Widerstand Messgert
MN
MN RI
IR = M
M
NN RU
UR =
Zustzliche Formeln Z25Wheatstonesche Brckenschaltung
3
41
3
41
L
LR
R
RRRX
=
=
Wenn 0=U dann
4
3
4
31
l
l
R
R
R
R
X
==
Dichte von Stoffgemischen:
GesGes2211 VVV =+
.Ges
.Ges
2
2
1
1 mmm
=+
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Zustzliche Formeln Z26MSR
Flssigkeitsthermometer:
)(0 = Tvv KHg14102 =
Druckmessung:
Agm
AF
p
== hgphyd = mbarhPabarPa
PamN
11
101
115
2
==
=
Widerstandsthermometer:
)1( += kW RR
Fr dynamischen Druck:
2
2vpdyn =
Indirekte Messung ber Verdrngungskrper:
fr Auftriebskraft
FlA hAgF =
Durchflussmessung:
tvAtt
lAlAV ===
fr Volumenstrom
vAttlA
tV
V =
==&
Zustzliche Formeln Z27Aerostatik, Gasgesetze
TRxnVp = )(1
n
nn
T
Vp
T
Vp
T
Vp =
=
2
22
1
11
TRnM
TRmVp =
=
Falls n(x) ersetzt werden muss
)(
)()(
xM
xmxn =
bei Gasen gilt: molL
Vxn
4,22)( 0=
Umgestellt:
101
0101 Tp
pTVV
=110
1010 Tp
pTVV
=
Mp
TRmV
=Vp
TRmM
=
TRMVp
m
=MVTRm
p
=TRVp
n
=
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 1
Konstante Grssen
Avogardro-Konstante NA = 6,022 1023 Teilchen/mol
ElektrischeElementarladung e = 1,6022 10-19 C
FaradayscheKonstante F = 96485 As/mol
LichtgeschwindigkeitIm Vakuum c = 2,998 108 m/s
Molvolumenidealer Gase VM;N = 22,414 L/mol
Normfallbeschleunigung g = 9,81 m/s2
Allgemeine R = 8,3143 J/(mol K)Gaskonstante = 0,08314 L bar/(mol K)
= 83,14 L hPa/(mol K)
AtomareMasseneinheit 1 u= 1,6606 10-27 kg
Tabellen 2Dichte fester Krper ( in kg/dm3)
Aluminium 2,70Blei 11,34Bronze 8,7 ... 8,9Diamant 3,5 ... 3,6Eis (0C) 0,92Eisen, rein 7,88Glas 2,4 ... 3,0Gold 19,29Graphit 2,0 ... 2,5Gueisen 7,25Iod 4,93Konstantan 8,89Kupfer 8,93Magnesium 1,74Messing 8,4 ... 8,7Nickel 8,9Platin 21,45Polyamide PA 1,13Polyethylen PE 0,92Polytetrafluorethylen 2,2Polyvinylchlorid PVC 1,34 ... 1,36Porzellan 2,45Quarzglas 2,2Roheisen 6,7 ... 7,8Silber 10,5Stahl 7,85Tantal 16,6Titan 4,53Wolfram 19,3Zink 7,13Zinn 7,28
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 3Dichte von Flssigkeiten
in kg/dm3 bei 20C
Aceton 0,791
Anilin 1,022
Benzol 0,879
Brombenzol 1,495
Chloroform 1,489
Diethylether 0,714
Dioxan 1,034
Essigsure 1,049
Ethanol 0,789
Flusure 0,99
Glycerin 1,261
Methanol 0,791
Motorenbenzin 0,79
Quecksilber 13,546
Salpetersure = 65% 1,391
Salzsure = 36% 1,179
Schwefelsure = 98% 1,836
Toluol 0,866
Trichlorethylen 1,469
Tabellen 4Dichte von Gasen
N in kg/m3;TN = bei 273,15 K und N = 1013 hPa
Ammoniak 0,77
Argon 1,78
Chlor 3,22
Chlorwasserstoff 1,64
Ethen 1,26
Ethin 1,18
Generatorgas 1,14
Gichtgas 1,28
Helium 0,18
Kohlendioxid 1,98
Kohlenmonoxid 1,25
Luft, atmosphr. 1,293
Methan 0,72
Propan 2,02
Sauerstoff 1,43
Schwefeldioxid 2,93
Stickstoff 1,25
Wasserdampf 0,77
Wasserstoff 0,09
Xenon 5,89
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 5Schmelz- und Siedepunkte I
in C, bei N = 1013 hPa
Feststoffe F KpAluminium 658 2270
Blei 327 1730
Eisen, rein 1530 2500
Stahl 1520Gold 1063 2700
Gueisen 1200Kohlenstoff 3540 4000
Kupfer 1083 2330
Magnesium 650 1110
Nickel 1455 3000
Platin 1773 3800
Tantal 3000
Titan 1800
Zink 419 907
Flssigkeiten F KpAceton - 94 56
Anilin - 6 184
Benzol + 6 80
Brom - 7 59
Brombenzol - 31 156
Chloroform - 64 61
Flssigkeiten F Kp
Essigsure + 17 118
Diethylether - 116 34,5
Ethanol - 115 78
Methanol - 98 65
Methylenchlorid - 96,5 40
Quecksilber - 39 357
Salpetersure - 41 86
Schwefelkohlenstoff - 112 46
Schwefelsure + 11
Toluol - 95 111
Gase F KpAmmoniak - 78 - 33
Argon - 189 - 186
Chlor - 103 -35
Chlorwasserstoff -112 - 85
Ethan - 172 - 88,5
Ethen - 170 - 104
Helium - 269
Kohlendioxid - 56 - 79
Kohlenmonoxid - 205 - 192
Methan - 183 - 162
Neon - 249 - 246
Propan - 190 - 43
Sauerstoff - 219 - 183
Schwefeldioxid - 75 - 10
Stickstoff - 210 - 196
Wasserstoff - 259 - 253
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 6Spezifische Schmelzwrme
q in kJ/kg; bei N = 1013 hPa
Aluminium 356Blei 24Eis 336Eisen, rein 272Gueisen, grau 96Gold 67Kupfer 209Nickel 293Platin 113Quecksilber 12Schwefel 42Silber 105
Spezifische Verdampfungswrmer in kJ/kg; bei N = 1013 hPa
Ammoniak gasfrmig 1370Aceton 523Anilin 448Benzol 396Chlor 260Chloroform 247Diethylether 360Ethanol 842Methanol 1101Quecksilber 301Sauerstoff 213Toluol 356Trichlorethylen 239Wasser 2260Wasserstoff 461
Tabellen 7Spezifische Wrmekapazitt (I)
cm in kJ/kg K; zwischen t=0 und 100C
Feststoffe
Aluminium 0,908
Blei 0,130
Eis (OC) 2,11
Eisen, rein 0,465
Stahl 0,477
Cr-Ni-Stahl 0,477
Graugu 0,540
Normalglas 0,766
Jenaer Glas 0,779
Pyrex-Glas 0,775
Quarzglas 0,729
Graphit, natrlich 0,837
Kohlenstoff 0,796
Kunststoffe 1,2 ... 2,5
Kupfer 0,389
Bronze 0,352
Konstantan 0,410
Messing 0,381
Natrium (20C) 1,206
Nickel 0,452
Platin 0,134
Quarz 0,783
Tantal 0,183
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 8
Spezifische Wrmekapazitt (II)
c in kJ/kg K; bei t= 20C
Flssigkeiten
Aceton 2,160
Anilin 2,064
Benzol 1,738
Brom 0,46
Chloroform 0,96
Diethylether 2,328
Essigsure 2,031
Ethanol 2,470
Glycerin 2,37
Methanol 2,47
Methylenchlorid 1,21
Quecksilber 0,138
Salpetersure 1,717
Schwefelkohlenstoff 1,017
Toluol 1,67
Wasser 4,183
Tabellen 9
Spezifische Wrmekapazitt (III)
cp in kJ/kg K; bei t=0C
Gase
Ammoniakgas 2,059
Chlor 0,502
Chlorwasserstoff 0,812
Ethen 1,465
Helium 5,23
Kohlendioxid 0,825
Kohlenmonoxid 1,051
Luft, atmosphr. 1,001
Methan 2,178
Sauerstoff 0,913
Schwefeldioxid 0,632
Stickstoff 1,043
Wasserdampf bei t=100C 1,93
Wasserstoff 14,235
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 10Lngenausdehnungskoeffizient
in 1/105 K; zwischen t=0 und 100C
Aluminium 2,38Blei 2,90Bronze 1,75Gold 1,42Graugu 1,04Konstantan 1,52Kupfer 1,65Messing 1,84Nickel 1,30Platin 0,90Quarzglas 0,05Silber 1,95Stahl 1,19
Volumenausdehnungskoeffizient in 1/103 K; bei t=18C
Benzol 1,16Diethylether 1,62Ethanol 1,10Glycerin 0,50Petroleum 0,96Quecksilber 0,18Schwefelkohlenstoff 1,18Tetrachlorkohlenstoff 1,23Wasser 0,19
Tabellen 11
Wrmeleitzahl
in W/K m; t=20C
Aluminium 229
Eis (0C) 1,9
Fensterglas 1,2
Glaswolle 0,03
Graphit 140
Kesselstein 1,4
Kork 0,03
Kunstharzschaum 0,03
Kupfer 383
Platin 71
Quecksilber 10
Schamottestein 1,2
Schlackenwolle 0,4
Schnee 2 ... 0,08
Silber 418
Wasser fl. 0,59
Ziegel 0,5
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 12
Wrmedurchgangskoeffizient
K in W/m2 K
Dicke der Isolierschicht in cm
0,3 1 2 5 12 25 38 51
Eisenbeton 4,3 3,5
Glas 5,8 5,5
Holzwand 3,8 2,4 1,7
Kalksandstein 3,1 2,2 1,7 1,4
Kiesbeton 4,1 3,4 2,3
Schlackenbeton 2,7 1,7 1,4 1,0
Ziegelstein 2,9 2,0 1,5 1,3
Einfachfenster 5,8
Doppelfenster, verkittet 2,9 2,3
Ziegeldach 5,8
Tabellen 13
Spezifische elektrischer Widerstand
in mm2/m; bei t=20C
Aluminium 0,0278
Eisen rein 0,10
Graphit 8,0
Kohle 40
Konstantan 0,48
Kupfer (E-Kupfer) 0,01775
Nickel 0,5
Quecksilber 0,941
Silber 0,016
Isolatoren (in mm2/m)
Glas 1019
Hartgummi 1020
Plexiglas 1019
Polystyrol 1022
Wasser, entionisiert 1011
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 14
Dampfdruck von Wasser temperaturabhngig
in hPa
(C) (C)
0 6,105 22 26,43
2 7,058 24 29,83
4 8,134 26 33,61
6 9,350 28 37,80
8 10,73 30 42,43
10 12,28 35 56,22
12 14,02 40 73,76
14 15,98 45 95,83
16 17,05 50 123,33
18 18,18 55 157,37
20 20,63 60 199,15
Tabellen 15Wichtige Peaks im IR
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 16 Tabellen 17Hufige Fragmente im MS
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 18 Tabellen 19
Quelle: Vorlesung Massenspektrometrie von Prof. Dr. J. Hartmann
(CIB pdf formfields Demoversion)
-
Tabellen 20Charakteristische Verschiebungen NMR
Tabellen 21
(CIB pdf formfields Demoversion)