formelsammlung für dachdecker - holzmann - schule · p q p . c q . c d "im rechtwinkligen...
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Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 0 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Formelsammlung für
Dachdecker
Berufliche Schule der Stadt Frankfurt
Philipp- Holzmann- Schule
Siolistraße 41 60323 Frankfurt am Main
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 1 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
9 = 3
Grundwissen:
Rechenart Addition Subtraktion Multiplikation Division
Rechenzeichen Plus + Minus – Mal · oder x Geteilt : oder /
Gebildet wird die Summe die Differenz das Produkt der Quotient
Klammerregeln
Punktrechnung ( z und : ) geht vor Stichrechnung ( + und - )
zuerst wird ausgerechnet, was in der Klammer steht,
Potenzen werden vorab ausgerechnet
Kommutativgesetz a + b = b + a und a . b = b
. a
Assoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c) und (a . b)
. c = a
. (b
. c)
Distributivgesetz a . (b + c) = a
. b + a
. c
Bruchrechnen:
Addition
Zwei Brüche werden addiert (zusammen gezählt), indem man sie zunächst auf ei-nen gemeinsamen Nenner (den Haupt-nenner) bringt. Dieses erreicht man, indem man die Brüche jeweils mit geeigneten Faktoren erweitert. Man kann z.B. jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern:
db
bcda
bd
bc
db
da
d
c
b
a
Subtraktion Beim Subtrahieren (Abziehen) eines Bru-ches von einem anderen geht man prinzi-piell genauso wie bei der Addition vor:
db
bcda
bd
bc
db
da
d
c
b
a
Multiplikation
Zwei Brüche werden miteinander multipli-ziert (mal genommen), indem man jeweils die Werte im Zähler und die Wert im Nen-ner miteinander multipliziert:
db
ca
d
c
b
a
Division
Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert (geteilt), indem man ihn mit dem Kehrwert des anderen Bruches multipliziert (mal nimmt).
cb
da
d
c:
b
a
c
d
d
cvonKehrwert
Formeln umstellen:
c
ba umstellen nach b mit c malnehmen:
c
ba
. c
c
cbca
(c kürzen) b = a
. c
b = a . c umstellen nach c durch a teilen: b = a
. c : a
a
ca
a
b (a kürzen)
a
bc
Potenzieren und Wurzel ziehen:
a² = a . a a³ = a
. a
. a
Die Zahl wird so oft mit sich selbst malgenommen, wie es die Hochzahl (Potenz) an gibt!
xx² x³x3 Taschenrechner-Eingabe : :
Arithmetisches Mittel (Mittelwert bilden):
Mittelwert aus 2 Werten: 2
b)(amA
Mittelwert aus n Werten:
n
)a...a(am n21
A
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Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 2 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Dachgeometrie
1. Quadrat
2. Rechteck
3. Parallelogramm
4. Dreieck
5. Trapez
s = Sparrenlänge, t = Trauflänge
Allgemeine Formel Formel für Steildach
AQ = a . a = a2 AQ = t . s
UQ = 4 . a d = t²s²
s = Sparrenlänge, t = Trauflänge
Allgemeine Formel Formel für Steildach
AR = a . b AR = t . s
UR = 2 . a + 2 . b UR = 2 . ( a + b )
d = t²s²
s = Sparrenlänge, t = Trauflänge
Allgemeine Formel Formel für Steildach
AP = g . h AP = t . s
UP = 2 . (g + x)
d1 = a)²(ts²
d2 = a)²(ts²
x = a²s²
s = Sparrenlänge, t = Trauflänge
Allgemeine Formel Formel für Steildach
AD = g . h
2 AD =
t . s
2
UD = g + x + y g1 = s²p²
g2 = s²q²
Summe aller Winkel im Dreieck = 180°
Σ ∆ = + + = 180°
s = Sparrenlänge,
t = Trauflänge, f = Firstlänge
Allgemeine Formel Formel für Steildach
AT = h2
)gg( 21
AT = (t + f)
2 ∙ s
UT = g1 + g2 + t + f
g1 = s²a²
g2 = s²b²
Quadrat als Sonderfall des Rechtecks :
s = t
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 3 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
6. Kreis
7. Kreisring
8. Kreisausschnitt
9. Kreisabschnitt
10. Ellipse
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,14159
Allgemeine Formel
Fläche AK = d2 .
4 = r2 .
Umfang UK = d . = 2 r .
d = 2 r
R = Außenradius, r = Innenradius, d = Durchmesser,
= 3,1414159
R = 2
d Allgemeine Formel
Fläche AKR = (R2 - r
2)
.
Umfang UKR = (2 . R + 2
. r)
.
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159,
= Winkel
Allgemeine Formel
Fläche AKAus = r
2 .
.
360
Bogenmaß b = 2
. r
.
.
360° =
r .
.
180°
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159,
= Winkel
Allgemeine Formel
Fläche AKAb = r
2
2 (
.
180° - sin )
Bogenmaß b = 2
. r
.
.
360° =
r .
.
180°
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159
Allgemeine Formel
Fläche AE = D
. d
.
4 = a
. b
.
Umfang UE D + d
2 .
.
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Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 4 - © H. König / 17.12.2015
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FB Dachdecker
Formelsammlung
11. Würfel
12. Quader
13. Prisma (Satteldach)
t
f
bb
B
h s
14. Pyramide
15. Walmdach
Grundfläche A = a . a = a2
Oberfläche AO = 6 . a2
Raumdiagonale d = a . 3
Volumen V = a . a . a = a3
Grundfläche A1 = l . b
Oberfläche AO = 2 (l . b + l . h + b . h)
Raumdiagonale h² + b² + l² = d
Volumen V = l . b . h
Grundfläche AG = a . a = a²
Mantelfläche 2
sa4M
Sparrenlänge
2
2
ah² s
Gratlänge
2
2
as² g
Volumen V = 3
hAG
Grundfläche AG = t . b
Firstlänge f = t – 2 . x
Sparrenlänge 21 yh² s und 2
2 xh² s
Gratlänge 21 x²s g oder 2
2 y²s g
Walmfläche AW = 2
sb 2
Hauptdachfläche AH = 1s2
)ft(
Grundfläche A = t . B
Dachfläche AD = 2 . t . s
Giebelfläche 2
hBAG
Sparrenlänge b²h²s
Volumen t2
hBV
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Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 5 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
16. Pyramidenstumpf
17. Tetraeder
18. Zylinder
r
r
h
19. Kegel
20. Kugel
r
d
21. Verhältnisrechnung
Grundfläche A1 = a1 . b1
Deckfläche A2 = a2 . b2
Volumen
V = 3
h ( A1 + A2 + 21 AA )
V h .
2
AA 21
Grundfläche A = . r² oder 4
d²A
Mantelfläche M = 2 . . r . h
Volumen V = . r² . h
Oberfläche O = M + 2 . A
Grundfläche A = . r² oder 4
d²A
Sparrenlänge ²h²r s
Mantelfläche M = . r . s
Oberfläche O = M + A
Volumen V = 3
1 . . r² . h
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159
d = 2 r, r = ½ d
Oberfläche M = 4 . . r²
Volumen V = 4/3 . . r³
Alle Kantenlängen sind gleich a
Oberfläche O = 3 . a²
Volumen 12
a³2V
Allgemein
B : H : S = b : h : s
h
b
H
B ;
b
h
B
H ;
h
s
H
S ;
b
s
B
S
Sparrenlänge H
Shs
B
Sbs
oder
Dachhöhe B
Hbh
Dachtiefe H
Bhb
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Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 6 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
22. Satz des Thales 23. Satz des Pythagoras
24. Kathetensatz des Euklid 25. Höhensatz des Euklid
Im Rechtwinkligen Dreieck gilt :
"Die Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse!"
c = Hypotenuse (lange Seite), a und b = Katheten (kurze Seiten)
s = Sparrenlänge, h = Dachhöhe, b = Dachtiefe
allgemein a² + b² = c² oder h² + b² = s²
Sparrenlänge s ²b²hs
Dachhöhe h ²b²sh
Dachhtiefe b ²h²sb
A B
C
- a -
- a-
- b -
- b-
-c
-
- c -
a²
b²
p q
q cp c. .
"Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über a flä-cheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten q und c, und das Quadrat über b flächeninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten p und c."
c
a²q
c
b²p
b² = p . c a² = q
. c
cpb cqa
"In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den bei-den Hypotenusenabschnitten."
h² = p . q qph
q
h²p
p
h²q
"Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten A und B des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt C dieses Kreises, erhält man immer ein
rechtwinkliges Dreieck." (Thaleskreis)
B A M
C1
C2 C3
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 7 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
26. Winkel
Nebenwinkel liegen auf einer Gera-den und ergänzen sich
auf 180°. ( + = 180°);
Scheitelwinkel liegen einander gegen-über und sind gleich
groß. ( = )
Stufenwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich groß.
( = )
Wechselwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich groß.
( = )
27. Winkelfunktionen im Rechtwinkligen Dreieck
Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern: s
h = shift sin Winkel
Der COTANGENS cot ist die Umkehrfunktion des Tangens cot = h
b
oder cot = tan
1
50°50°
50° 130°
130°
130°
50°
50°
Sinus = Gegenkathete
Hypotenuse =
Dachhöhe
Sparrenlänge
sin = h
s ; = sin
-1 . h
s
h = sin . s
s = h
sin
Cosinus = Ankathete
Hypotenuse =
Dachtiefe
Sparrenlänge
cos = b
s ; = cos
-1 . b
s
b = cos . s
s = b
cos
Tangens = Gegenkathete
Ankathete =
Dachhöhe
Dachtiefe
tan = h
b ; = tan
-1 . h
b
h = tan . b
b = h
tan
Tab. A2
Tab. A1
Tab. B2
Tab. B1
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 8 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
28. Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck
29. Neigung und Gefälle
Notizen:
Verhältnis 1 : n n
1 =
bDachtiefe
hDachhöhe
Prozentsatz p 100%
p% =
bDachtiefe
hDachhöhe
Umrechnung von Verhältnis und Prozentsatz
n
1 =
100%
p%
p = n
1 . 100%
n = p%
1 . 100%
Tangens tan als Verhältnis von Dachhöhe h zu Dachtiefe b
tan = 100%
p% =
bDachtiefe
hDachhöhe
gegeben : Giebelbreite B
Dachneigungen und
Die Werte für x und y können der Tabelle B1 (Winkelwerte) entnommen werden.
H = =
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 9 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
30. Materialbedarf
Konterlattung
]cm[a
]m/cm[100
²m
Bed [m/m²] a = Sparrenabstand
Bund/lfdm
²mBed
n [Bund/m²]
in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten
. 4,00m/Latte = 40m
Traglattung
]cm[LW
]m/cm[100
²m
Bed LW = Lattweite (s.u.)
Bund/lfdm
²mBed
n [Bund/m²]
in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten
. 4,00m/Latte = 40m
Schuppenförmige Deckungen
Allgemein
aus den Fachregeln: Höhenüberdeckung (HÜ) und Seitenüberdeckung (SÜ)
Deckhöhe DH = SH – HÜ [cm]
Deckbreite DB = SB – SÜ [cm]
Deckfläche DA = DH . DB [cm²]
²m
St
[cm²/St]DA
[cm²/m²]10.000
m²
Bed
Schiefer- Schuppenschablonen
Höhenüberdeckung = Seitenüberdeckung = 29% der Steinhöhe
HÜ = SÜ = 0,29 . SH [cm]
Deckhöhe DH = SH – HÜ [cm]
Deckbreite DB = SB – SÜ [cm]
Deckfläche DA = DH . DB [cm²]
²m
St
[cm²/St]DA
[cm²/m²]10.000
m²
Bed
Doppeldeckungen
2
HÜ)(SHLW
[cm]
Deckfläche DA = DB . LW [cm²]
²m
St
[cm²/St]DA
[cm²/m²]10.000
m²
Bed
DA
a a
100
Bei Altdeutscher Deckung
wird der Bedarf in [kg/m²] angegeben!
z.B.: Normaler Hieb ~ 30-32 kg/m²
siehe hierzu: Fa. Rathscheck: "Schiefer (Verlege)-Bibel"
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 10 - © H. König / 17.12.2015
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Formelsammlung
31. Mindestüberdeckungen nach den Fachregeln
A Deckung mit Dachziegeln
Biberschwanzdeckungen
Formate
Biberschwanz - Doppeldeckung Biberschwanz - Kronendeckung
Biberschwanz - Einfachdeckung mit Spließen
Dachneigung Höhenüberdeckung Dachneigung Höhenüberdeckung
Format B 18 x 38 cm Format A
15,5 x 37,5 cm
30° - ≤ 35° 9 cm < 40° ≥ 17 cm
> 35° - ≤ 40° 8 cm ≥ 40° ≥ 16 cm
> 40° - ≤ 45° 7 cm > 45° ≥ 15 cm
> 45° - ≤ 60° 6 cm > 50° ≥ 14 cm
> 60° 5 cm > 55° ≥ 13 cm
Hohlpfannendeckungen
Formate Seitenüber-
deckung
Aufschnittdeckung Vorschnittdeckung
Dachneigung Höhenüberdeckung Höhenüberdeckung
23,5 x 40 cm ca. 4,5 cm
35° - ≤ 40° ≥ 10 cm dachneigungs-unabhängig
vorgegeben 7 cm
> 40° ≥ 9 cm
> 45° ≥ 8 cm
Andere Deckungen
Ziegelart Mindeshöhenüberdeckung
Kremperziegeldeckung ≥ 8 cm
Stangfalzziegeldeckung ≥ 12 cm
Mönch- Nonnen- Deckung ≥ 6 cm
B Deckung mit Dachsteinen
Dachsteine mit hochliegendem
Längsfalz
Dachsteine mit tiefliegendem
Längsfalz
Dachsteine mit einfachem Längsfalz
Dachsteine im Biberformat
DN HÜ DN HÜ DN HÜ DN HÜ
22° - 30° 8,5 cm 25° - 35° 9,5 cm 30° - 35° 10 cm 30° - 35° 9 cm
36° - 40° 8 cm
über 30° 7,5 cm über 35° 8,0 cm über 35° 9 cm 41° - 45° 7 cm
über 45° 6 cm
Standardformat 33 x 42 cm SÜ = 3,0 cm 16,8 x 42 cm
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 11 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
C Deckung mit Faserzementplatten
Deutsche Deckung (Bogenschnittdeckung)
DN 40 x 40 cm 30 x 30 cm 25 x 25 cm 20 x 20 cm
Bei Formaten 30 x 30 cm und 25 x 25 cm mit vergrößertem Bogenschnitt
bleibt SÜ immer 9 cm
HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ
25° 12 cm 12 cm 11 cm 9 cm - - - -
30° 11 cm 11 cm 10 cm 9 cm 10 cm 9 cm - -
35° 10 cm 10 cm 9 cm 9 cm 9 cm 9 cm - -
45° 9 cm 9 cm 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm - -
55° 9 cm 9 cm 7 cm 9 cm 7 cm 9 cm - -
Wand 6 cm 9 cm 5 cm 9 cm 5 cm 9 cm 4 cm 4 cm
Doppeldeckung
DN 30 x 60 cm 20 x 40 cm 40 x 40 cm 30 x 30 cm
25° 12 cm - 12 cm -
30° 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm
40° 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm
50° 7 cm 6 cm 7 cm 6 cm
Wand 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm
Waagerechte Deckung
DN 60 x 30 cm 40 x 20 cm 30 x 20 cm 30 x 15 cm
HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ
30° 10 cm 12 cm - - - - -
40° 9 cm 1 cm - - - - - -
50° 8 cm 9 cm - - - - - -
Wand 4 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm
D Flachdachabdichtung mit bituminösen Bahnen und Kunststofffolien
bituminösen Bahnen Längs- und Quernaht
Vordeckung Ü = 8 cm
Gießverfahren Ü = 8 cm
Bürstenstreichverfahren Ü = 8 cm
Schmelzverfahren Ü = 10 cm
Kaltklebeverfahren
Kunststofffolien und Elastomerbahnen
Vordeckung Längs- und Quernaht Ü = 8 cm
Quellschweißen
PE- C EVA PIB PVC- P CSM
Ü = 4 cm (MindestSchweißbreite min. Sb = 3cm)
Heißluftschweißen
PE- C EVA FPO PVC- P CSM TPE
Ü = 4 cm (min. Sb = 2cm)
ECB Ü = 4 cm (min. Sb = 3cm)
Kontaktkleber Längs- und Quernaht Ü = 50 mm
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 12 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
shift sin =
E Werkstoffbedarf bei Flachdachabdichtungen
Verlegung Bedarf
m² Dachbahn pro m² Dachfläche
kg Nägel 25/25 pro m² Dachfläche ohne
Nahtkleber
einlagige Normaldeckung Schweißbahnen S (Ü = 10 cm) = 1,134 m²/m² Klebebahnen K (Ü = 8 cm) = 1,106 m²/m²
0,030 kg/m²
zweilagige Normaldeckung S = 2,268 m²/m² / K = 2,212m²/m² 0,040 kg/m²
zweilagige Verbanddeckung 2,215 m²/m² 0,023 kg/m²
eine Rolle Dichtungsbahn umfasst 10,00m², 7,50m² oder 5,00m² bei 1,00m Bahnbreite,
ein Paket Nägel beinhaltet 2,5kg Nägel 25/25,
für Voranstrich 0,3 ltr./m²
je Schicht werden ~ 2,0 kg Klebemasse / m² Dachfläche benötigt,
Kiesschüttung : min. 5cm 16 – 35mm Körnung, 1cm Schichtdicke/m² = 18,00kg/m²
32. Mindestgebindesteigung konstruieren und berechnen
Berechnung der Gebindeanzahl nG:
gegeben: - Gebindesteigung minG ,
- Sparrenlänge s und
- Deckhöhe DH
Gebindelänge GL =
minGcos
s
Gebindeanzahl nG = H
L
D
G
1. Kreisbogen (r =57,3 cm) um Punkt P1 schlagen => ergibt Punkte P2 und P3;
2. Dachneigung DN von P1 aus antragen und mit Kreisbogen schneiden => ergibt Punkt P4;
3. von P4 Waagerechte zeichnen;
4. von P2 Senkrechte zeichnen => ergibt Schnittpunkt P5
5. von P3 über P5 Gerade auf die Traufe zeichnen => ergibt Mindest- Gebindesteigung
cm57,3cm180
2
cm360r
GMin = 1,00 - sin [cm]
GMin => arcsin GMin [°] mit dem Taschenrechner:
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 13 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
33. Bestimmung der mittleren Decklänge bei Falzziegeln
34. Bestimmung der mittleren Deckbreite bei Falzziegeln
Quelle : Fachregeln des Deutschen Dachdeckerhandwerks
35. Latteinteilung für Doppeldeckung
SL = Steinlänge TM = SL - NL - TÜ
NL = Nasenlänge ML = (SL - HÜ) / 2
TÜ = Traufüberstand FM = FLA
FM = Firstabstand (FLA) EZ = S - FM - TM - NL
TM = Trauflattmaß LR = EZ / ML
ML = maximale Lattweite 1) LR immer auf ganze Zahl aufrunden!
EZ = einzuteilende Sparrenlänge LW = EZ / LR
LR = Lattreihen LW 3. Latte = LW + NL
LW = tatsächliche Lattweite
1) Bei Biberschwanzdeckung immer mit der Maximalen Lattweite rechnen!
Lattenabstand vom First (FLA) abhängig von DN
Stück pro m Dachneigung 30° 35° 40° 45° 50° 60°
3 Firstziegel LAF 91 mm 88 mm 88 mm 85 mm 80 mm 77 mm
FLA = Firstlattenabstand (abhängig von den Herstellerangaben!)
Notizen:
mittlere Lattweite
20
)l(lLW
21
mittlere Deckbreite
20
)b(bDB
21
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 14 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
36. Dachgeometrie
gleich geneigtes Satteldach
ungleich geneigtes Satteldach
gleich geneigtes Walmdach
Sparrenlängen
²bh²s 11 ; ²bh²s 22
cos
bs 1
1 und βcos
bs 2
2
Dachneigungen
tan = 1b
h = tan
-1 .
1b
h
tan =
2b
h = tan
-1 .
2b
h
Dachhöhe h = b1 . tan oder h = b2
. tan
Dachtiefen tan
hb1 und
βtan
hb2
Dachfläche A1 = s1
. t , A2 = s2
. t
A = A1 + A2 = (s1 + s2) . t
Sparrenlänge
b²h²s
cos
bs oder
sin
hs
Dachneigung tan = b
h = tan
-1 . b
h
Dachhöhe h = b/2 . tan
Dachtiefen tan
hb/2
Gratlänge 222 hb/2)b/2)g ((
Dachfläche )(
(
21
HH
wW
AA2A
;2
sf)tA;
2
stA
2
sf)t
2
st2A HW (
A1 A2
Aw
AH
A1
Sparrenlänge
oder
Dachneigung tan = = tan -1
B
Dachhöhe h = b . tan
Dachtiefe
Dachfläche A1 = s
. t
A = 2 . A1 = 2
. s
. t
Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern:
= shift tan Winkel
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 15 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
ungleich geneigtes Walmdach
gleich geneigtes Walmdach
mit L-förmigem Anbau,
gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhöhe
Notizen:
Sparrenlängen
b²h²sH ; x²h²sW
cos
bsH und
βcos
xsW
Dachneigungen
tan = b
h = tan
-1 .
b
h
tan = x
h = tan
-1 .
x
h
Dachtiefen tan
hb und
βtan
hx
Dachhöhe h = b . tan oder h = x
. tan
Firstlänge x2tf H
Gratlänge 222 hxbg
Dachfläche
)( HW
HHH
WW
AA2A
;2
sf)(tA;
2
sbA
Sparrenlänge
b²h²s
cos
bs oder
sin
hs
Dachneigung tan = b
h = tan
-1 .
b
h
Dachtiefe tan
hb
Dachhöhe h = b . tan
Firstlängen b2tf 11 und b2tf 22
Gratlänge = Kehllänge 22222 hb2hbbkg
Dachflächen
;stA
;stA;2
sftA
;2
sftA;
2
sBA
35
4422
3
1121
)(
)(
54321 AAAAA2AΣ
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 16 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
gleich geneigtes Walmdach mit T-förmigem Anbau,
gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhöhe
gleich geneigtes Walmdach mit T-förmigem Anbau,
ungleiche Giebelbreiten und ungleiche Dachhöhen
s
t
t
1
2
t b b
B
3
bf
b2
A1
A3
A1
11
1
A2
2
22
44
1
h 21
A5
A5
A4
ht
bb
t
B
b f x1
s 2
s
s
1
s2
2
11
2
Sparrenlänge
b²h²s
cos
bs oder
sin
hs
Dachneigung tan = b
h = tan
-1 .
b
h
Dachtiefe tan
hb
Dachhöhe h = b . tan
Firstlängen b2tf 11 und b2tf 22
Gratlänge = Kehllänge 222 hbbkg
Dachflächen ;stA;stA
;2
sftA;
2
sBA
3443
1121
)(
)A(A2AA3AΣ 4321
Sparrenlängen
²b²hs²b²hs 222111 ;
cos
bs 1
1 bzw. sin
hs 2
2
Dachneigung tan = 1b
h = tan
-1 .
1b
h
Dachtiefen tan
hb 1
1 und tan
hb 2
2
Dachhöhen h1 = b1 . tan und h2 = b2
. tan
Firstlängen 31 tf und 122 b2tf
Gratlängen 2
22
22
22
21
21
211
hbbg
hbbg
Kehllänge 22
22
22
22 hb2hbbk
Dachflächen
235
234122
3
222
111
stA
AAA;2
sftA
2
sBA;
2
sBA
)(
43251 AAA)A(A2AΣ
Dächer mit unterschiedlichen Dachneigungen sind entsprechend zu berechnen!
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 17 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Geometrie der Dachaufbauten
Schornsteinkopf
K
h
2
w
t
hh
1
A1
bK K
A2
A3
Schleppgaube
s
s
h
bG
G
G
w
h1
2h
Aw
t G Sattelgaube
hG
w
h
2h
Aw
BGt
f b b
1
G
G
s
sk
sG
AD
Höhen h1 = hG + h2 ; h2 = bG . tan
Breite tan
hb 1
G
Neigung tan =
G
2
b
h = tan
-1 .
G
2
b
h
Sparrenlängen
²b²hs²b²hs G2GG1w ;
cos
bs G
w ; cos
bs G
G
Wangenfläche 2
hbA GG
W
Achtung: Jede Gaube hat zwei Wangen!
Dachfläche AD = sG . tG ; A = 2 . AD
Höhen h1 = hG + h2 ; hG = tG
. tan
h2 = b . tan
Breite tan
ht;
tan
hf G
G1
G
Neigung
tan =
G
1
f
h = tan
-1 .
G
1
f
h
tan =
b
h2 = tan -1 .
b
h2
Sparrenlängen
2GG2K
2GGGw
)t(f²hs
b²²hs;²t²hs
cos
ts G
w ; cos
bsG
cos
)t(fs GG
K
Wangenfläche 2
htA GG
W
Achtung:
Jede Gaube hat zwei Wangen!
Dachfläche 2
s)t(fA GGG
D
; A = 2
. AD
Höhen h = h1 + h2 ; h1 = t . tan
Wechsellänge ²b²hw K1K ; cos
tw K
k
Seitenfläche Kt2
)h(hA 21
1
Achtung: Es sind immer zwei Wangenseiten vorhanden
Vorder- und Rückfläche
hbA K2 ; 2K3 hbA
Kaminfläche A = 2 . A1 + A2 + A3
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 18 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Spitzgaube h
G
w
Aw
BG
G
s
f b b
s G
Walmgaube
Notizen:
Höhe hG = fG . tan
Firstlänge tan
hf GG
Neigung
tan =
G
G
f
h = tan
-1 .
G
G
f
h
tan = b/2
hG = tan -1 .
b/2
hG
Sparrenlängen
b²²hs;²f²hs GGGGw
sin
hs G
w ; cos
bsG
Dachfläche AG = 2 . sG . fG ; A = 2 . AG
Höhen h1 = hG + h2 ; hG = tG
. tan
h2 = b/2 .
tan
Längen tan
ht;x
tan
hf;
tan
hx G
G1
G2
Neigung
tan =
G
2
b
h = tan
-1 .
G
2
b
h
tan =
b
h2 = tan -1 .
b
h2
tan = x
h2 = tan -1 .
x
h2
Sparrenlängen x²²hs;x²hs
b²²hs;²t²hs
22
2k
2GGGw
cos
ts G
w ; cos
b/2sG
Wangenfläche 2
htA GG
W
Achtung:
Jede Gaube hat zwei Wangen!
Dachfläche 2
s)t(fA GGG
D
; A = 2
. AD
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 19 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
UMRECHNUNGSTABELLEN
Längen (Umrechnungszahl = 10) Pico Nano Mikro Milli Zenti Dezi
Deka Hekto Kilo
pm nm mm mm cm dm m dam hm Km
1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001
10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001
100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001
1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001
10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001
100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001
1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01
100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1
1.000.000.000 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1
Flächen (Umrechnungszahl = 10 x 10 = 100)
Milli Zenti Dezi
Ar Hetar Kilo
mm² cm² dm² m² a ha km²
1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001 0,000000000001
100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001
10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001
1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001
100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001
10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01
1.000.000.000.000 10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1
Volumen (Umrechnungszahl = 10 x 10 x 10 = 1.000)
Milli Zenti Dezi
Kilo
mm³ cm³ dm³ m³ km³
1 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000000000001
1.000 1 0,001 0,000001 0,000000000000001
1.000.000 1.000 1 0,001 0,000000000001
1.000.000.000 1.000.000 1.000 1 0,000000001
1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1
Masse (Umrechnungszahl = 1.000) Volumen von Flüssigkeiten
Tonne Kilogramm Gramm Milligramm Hektoliter hl 1 hl = 10² l = 10² dm³
t kg g mg Liter l 1 l = 1 dm³
1 1.000 1.000.000 1.000.000.000 Zentiliter cl 1 cl = 10-2 l = 10
-2 dm³
0,001 1 1.000 1.000.000 Milliliter ml 1 ml = 10-3 l =10-3 dm
0,000001 0,001 1 1.000
0,000000001 0,000001 0,001 1
Dichte (Umrechnungszahl = 1.000) g/cm³ g/dm³ g/m³
1 0,001 0,000001
kg/cm³ kg/dm³ kg/m³
1.000 1 0,001
t/cm³ t/dm³ t/m³
1.000.000 1000 1
Kraft (Umrechnungszahl = 1.000)
Meganewton Kilonewton Newton
MN kN N
1 1.000 1.000.000
0,001 1 1.000
0,000001 0,001 1
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 20 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
s=
?
b
A1
gegeben = Dachneigungswinkel und Dachtiefe b
Sparrenlänge s = b x Tabellenwert A1
A2
gegeben = Dachneigungswinkel und Dachhöhe h
Sparrenlänge s = h x Tabellenwert A2
Winkel in Grad
Tab.-Wert A1
Winkel in Grad
Tab.-Wert A1
Winkel in Grad
Tab.-Wert A1
Winkel in Grad
Tab.-Wert A2
Winkel in Grad
Tab.-Wert A2
Winkel in Grad
Tab.-Wert A2
0 1 0
1 1,0002 31 1,1666 61 2,0627 1 57,2987 31 1,9416 61 1,1434
2 1,0006 32 1,1792 62 2,1301 2 28,6537 32 1,8871 62 1,1326
3 1,0014 33 1,1924 63 2,2027 3 19,1073 33 1,8361 63 1,1223
4 1,0024 34 1,2062 64 2,2812 4 14,3356 34 1,7883 64 1,1126
5 1,0038 35 1,2208 65 2,3662 5 11,4737 35 1,7434 65 1,1034
6 1,0055 36 1,2361 66 2,4586 6 9,5668 36 1,7013 66 1,0946
7 1,0075 37 1,2521 67 2,5593 7 8,2055 37 1,6616 67 1,0864
8 1,0098 38 1,2690 68 2,6695 8 7,1853 38 1,6243 68 1,0785
9 1,0125 39 1,2868 69 2,7904 9 6,3925 39 1,5890 69 1,0711
10 1,0154 40 1,3054 70 2,9238 10 5,7588 40 1,5557 70 1,0642
11 1,0187 41 1,3250 71 3,0716 11 5,2408 41 1,5243 71 1,0576
12 1,0223 42 1,3456 72 3,2361 12 4,8097 42 1,4945 72 1,0515
13 1,0263 43 1,3673 73 3,4203 13 4,4454 43 1,4663 73 1,0457
14 1,0306 44 1,3902 74 3,6280 14 4,1336 44 1,4396 74 1,0403
15 1,0353 45 1,4142 75 3,8637 15 3,8637 45 1,4142 75 1,0353
16 1,0403 46 1,4396 76 4,1336 16 3,6280 46 1,3902 76 1,0306
17 1,0457 47 1,4663 77 4,4454 17 3,4203 47 1,3673 77 1,0263
18 1,0515 48 1,4945 78 4,8097 18 3,2361 48 1,3456 78 1,0223
19 1,0576 49 1,5243 79 5,2408 19 3,0716 49 1,3250 79 1,0187
20 1,0642 50 1,5557 80 5,7588 20 2,9238 50 1,3054 80 1,0154
21 1,0711 51 1,5890 81 6,3925 21 2,7904 51 1,2868 81 1,0125
22 1,0785 52 1,6243 82 7,1853 22 2,6695 52 1,2690 82 1,0098
23 1,0864 53 1,6616 83 8,2055 23 2,5593 53 1,2521 83 1,0075
24 1,0946 54 1,7013 84 9,5668 24 2,4586 54 1,2361 84 1,0055
25 1,1034 55 1,7434 85 11,4737 25 2,3662 55 1,2208 85 1,0038
26 1,1126 56 1,7883 86 14,3356 26 2,2812 56 1,2062 86 1,0024
27 1,1223 57 1,8361 87 19,1073 27 2,2027 57 1,1924 87 1,0014
28 1,1326 58 1,8871 88 28,6537 28 2,1301 58 1,1792 88 1,0006
29 1,1434 59 1,9416 89 57,2987 29 2,0627 59 1,1666 89 1,0002
30 1,1547 60 2,0000 90 30 2,0000 60 1,1547 90 1,0000
s = b
cos s =
h
sin
Name:
Datum:
Formelsammlung für Dachdecker - 21 - © H. König / 17.12.2015
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
b = h
tan
h=
?
b
B1
gegeben = Dachneigungswinkel und Dachhöhe h
Dachtiefe b = h x Tabellenwert B1
B2
gegeben = Dachneigungswinkel und Dachhöhe h
Dachhöhe h = b x Tabellenwert B2
Winkel in Grad
Tab.-Wert B1
Winkel in Grad
Tab.-Wert B1
Winkel in Grad
Tab.-Wert B1
Winkel in Grad
Tab.-Wert B2
Winkel in Grad
Tab.-Wert B2
Winkel in Grad
Tab.-Wert B2
0 0 0,0000
1 57,2900 31 1,6643 61 0,5543 1 0,0175 31 0,6009 61 1,8040
2 28,6363 32 1,6003 62 0,5317 2 0,0349 32 0,6249 62 1,8807
3 19,0811 33 1,5399 63 0,5095 3 0,0524 33 0,6494 63 1,9626
4 14,3007 34 1,4826 64 0,4877 4 0,0699 34 0,6745 64 2,0503
5 11,4301 35 1,4281 65 0,4663 5 0,0875 35 0,7002 65 2,1445
6 9,5144 36 1,3764 66 0,4452 6 0,1051 36 0,7265 66 2,2460
7 8,1443 37 1,3270 67 0,4245 7 0,1228 37 0,7536 67 2,3559
8 7,1154 38 1,2799 68 0,4040 8 0,1405 38 0,7813 68 2,4751
9 6,3138 39 1,2349 69 0,3839 9 0,1584 39 0,8098 69 2,6051
10 5,6713 40 1,1918 70 0,3640 10 0,1763 40 0,8391 70 2,7475
11 5,1446 41 1,1504 71 0,3443 11 0,1944 41 0,8693 71 2,9042
12 4,7046 42 1,1106 72 0,3249 12 0,2126 42 0,9004 72 3,0777
13 4,3315 43 1,0724 73 0,3057 13 0,2309 43 0,9325 73 3,2709
14 4,0108 44 1,0355 74 0,2867 14 0,2493 44 0,9657 74 3,4874
15 3,7321 45 1,0000 75 0,2679 15 0,2679 45 1,0000 75 3,7321
16 3,4874 46 0,9657 76 0,2493 16 0,2867 46 1,0355 76 4,0108
17 3,2709 47 0,9325 77 0,2309 17 0,3057 47 1,0724 77 4,3315
18 3,0777 48 0,9004 78 0,2126 18 0,3249 48 1,1106 78 4,7046
19 2,9042 49 0,8693 79 0,1944 19 0,3443 49 1,1504 79 5,1446
20 2,7475 50 0,8391 80 0,1763 20 0,3640 50 1,1918 80 5,6713
21 2,6051 51 0,8098 81 0,1584 21 0,3839 51 1,2349 81 6,3138
22 2,4751 52 0,7813 82 0,1405 22 0,4040 52 1,2799 82 7,1154
23 2,3559 53 0,7536 83 0,1228 23 0,4245 53 1,3270 83 8,1443
24 2,2460 54 0,7265 84 0,1051 24 0,4452 54 1,3764 84 9,5144
25 2,1445 55 0,7002 85 0,0875 25 0,4663 55 1,4281 85 11,4301
26 2,0503 56 0,6745 86 0,0699 26 0,4877 56 1,4826 86 14,3007
27 1,9626 57 0,6494 87 0,0524 27 0,5095 57 1,5399 87 19,0811
28 1,8807 58 0,6249 88 0,0349 28 0,5317 58 1,6003 88 28,6363
29 1,8040 59 0,6009 89 0,0175 29 0,5543 59 1,6643 89 57,2900
30 1,7321 60 0,5774 90 0,0000 30 0,5774 60 1,7321 90
h = b ∙ tan α