fragen
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Fragen. Kraft (Boden) im Einbeinstand Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (H üftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg. Allgemeine Biomechanik Force System Analysis. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FragenFragen
(1)(1) Kraft (Boden) im EinbeinstandKraft (Boden) im Einbeinstand
(2)(2) Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Beineinem Bein
(3)(3) Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Beineinem Bein
(4)(4) Kraft (HKraft (Hüftgelenk) im Einbeinstandüftgelenk) im Einbeinstand
(5)(5) Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg eine Masse von 10 kg
Benno M. NiggBenno M. Nigg
University of CalgaryUniversity of Calgary
20062006
Allgemeine BiomechanikAllgemeine Biomechanik
Force System AnalysisForce System Analysis
StudiertStudiert
a)a) Kräfte am und im menschlichen Kräfte am und im menschlichen
Körper undKörper und
b)b) Effekte, die durch diese Kräfte Effekte, die durch diese Kräfte
erzeugt werdenerzeugt werden
BiomechanikBiomechanik
Reaktionen biologischer SystemeReaktionen biologischer Systeme
biologischbiologisch
z.B. stärkere Fasern und Materialienz.B. stärkere Fasern und Materialien
mechanischmechanisch
BeschleunigungBeschleunigung F = m · aF = m · a
DeformationDeformation F = k · F = k · xx
Bruch / RissBruch / Riss
Viele MViele Möglichkeiten, öglichkeiten,
mechanische Probleme zu lösen. mechanische Probleme zu lösen.
FSA ist eine Möglichkeit. FSA ist eine Möglichkeit.
•• systematischsystematisch
•• allgemein anwendbarallgemein anwendbar
Force System Analysis FSAForce System Analysis FSA
Ziel:Ziel: das mechanische Verhalten eines das mechanische Verhalten eines
biologischen Systems zu verstehenbiologischen Systems zu verstehen
Prozess:Prozess: (1)(1) DefiniereDefiniere das System das System
(2)(2) AnnahmenAnnahmen
(3)(3) Free Body DiagramFree Body Diagram
(Freik(Freikörperdiagramm)örperdiagramm)
(4)(4) BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen
(5)(5) Berechnung der Berechnung der
UnbekanntenUnbekannten
Force System Analysis FSAForce System Analysis FSA
Mechanisches SystemMechanisches System
für biomechanische für biomechanische
AnwendungenAnwendungen
Struktur and welcher Struktur and welcher
die gesuchte Kraft als die gesuchte Kraft als
äussere Kraftäussere Kraft wirktwirkt
Das System (system of interest)Das System (system of interest)
VorgehenVorgehen
(1)(1) SketchSketch
(2)(2) Aufteilen in zwei Aufteilen in zwei TeileTeile
(3)(3) Teilen wo Kraft Teilen wo Kraft gesucht istgesucht ist
(4)(4) System ist einer der System ist einer der beiden Teilebeiden Teile
(a)(a) (b)(b) (c)(c) (d)(d)
BeispielBeispiel
Gesucht:Gesucht:Kraft im rechten Hüftgelenk beim LaufenKraft im rechten Hüftgelenk beim Laufen
Verschiedene MVerschiedene Möglichkeitenöglichkeiten
1-dim, 2-dim oder 3-dim1-dim, 2-dim oder 3-dim
KrKräfte die eingeschlossen werdenäfte die eingeschlossen werden
GrGrösse und Richtung der Kräfteösse und Richtung der Kräfte
MaterialeigenschaftenMaterialeigenschaften
StrukturdatenStrukturdaten
Andere wichtige AnnahmenAndere wichtige Annahmen
AnnahmenAnnahmen
Das Free Body Diagram, FBD, besteht aus:Das Free Body Diagram, FBD, besteht aus:
•• Sketch des SystemsSketch des Systems
•• Alle Alle äusseren Kräfte und Momente, die am äusseren Kräfte und Momente, die am System angreifenSystem angreifen
•• KoordinatensystemKoordinatensystem
Free Body DiagramFree Body Diagram
SketchSketch
Zeichne schematisch das SystemZeichne schematisch das System
Nichts anderes!!!!Nichts anderes!!!!
BeispielBeispiel
System = FussSystem = Fuss
Zeichne nur den Fuss (ohne Boden und Bein)Zeichne nur den Fuss (ohne Boden und Bein)
Wichtigste Aspekte Wichtigste Aspekte
Äussere Kräfte und MomenteÄussere Kräfte und Momente
DistanzkrDistanzkräfteäfte
Gravitation Gravitation
ElektrischeElektrische
MagnetischeMagnetische
KontaktkrKontaktkräfteäfte
GelenkskraftGelenkskraft
SehnenkraftSehnenkraft
BandkraftBandkraft
Kontakt mit UmweltKontakt mit Umwelt
LuftwiederstandLuftwiederstand
Resultierende KrResultierende Kräfteäfte
Resultierende Kraft Resultierende Kraft
Summe von verschiedenen Summe von verschiedenen KrKräftenäften
Beispiele:Beispiele:
•• KKörpergewichtörpergewicht
•• BodenreaktionskraftBodenreaktionskraft
FFresres
KoordinatensystemKoordinatensystem
Ein Koordinatensystem Ein Koordinatensystem
muss eingeschlossen muss eingeschlossen
werden um die positiven werden um die positiven
Achsenrichtungen zu Achsenrichtungen zu
definierendefinieren xx
yy
BeispieleBeispiele
1.1. Zeichne das FBD, welches gebraucht werden Zeichne das FBD, welches gebraucht werden kann um die Kraft in der Achillessehen beim kann um die Kraft in der Achillessehen beim einbeinigen Zehenstand zu bestimmeneinbeinigen Zehenstand zu bestimmen
2.2. FBD um die Kraft im Ellbogengelenk beim Halten FBD um die Kraft im Ellbogengelenk beim Halten einer Masse in der Handeiner Masse in der Hand
• • System System • Annahmen• Annahmen• Sketch• Sketch• Koordinatensystem• Koordinatensystem
Newton (angepasst)Newton (angepasst)
Die Summe aller KrDie Summe aller Kräfte, die an einem äfte, die an einem System angreifen (System angreifen (= resultierende Kraft) = resultierende Kraft) ist gleich dem Produkt von Masse und ist gleich dem Produkt von Masse und Beschleunigung des Schwerpunktes des Beschleunigung des Schwerpunktes des SystemsSystems
FFii = F = Fres res = m · a = m · aKSPKSP
Die Summe aller Momente, die an einem Die Summe aller Momente, die an einem
System wirken (= resultierendes Moment) ist System wirken (= resultierendes Moment) ist
gleich dem Produkt des Trgleich dem Produkt des Trägheitsmomentes ägheitsmomentes
und der Winkelbeschleunigung bezüglich und der Winkelbeschleunigung bezüglich
einer Achse durch den KSP.einer Achse durch den KSP.
MMiCMiCM = M = MresCM resCM = I = Izzzz · · CMCM
Newton (angepasst)Newton (angepasst)
Bewegungsgleichungen 2-dBewegungsgleichungen 2-d
Mit Mit Änderung des Änderung des BewegungszustandesBewegungszustandes
FFxx = m= mSISI · a · aSIxSIx
FFyy = m= mSISI · a · aSIySIy
MMCMzCMz = I= Izzzz · · zz
Ohne Änderung des Ohne Änderung des Bewegungszustandes Bewegungszustandes
FFxx = 0 = 0
FFyy = 0 = 0
MMCMzCMz = 0 = 0
mmSISI == Masse des SystemsMasse des Systems
FFxx == Kraft in x-AchsenrichtungKraft in x-Achsenrichtung
aaSIxSIx == Beschleuningung des Beschleuningung des
Schwerpunktes des Systems in x-Schwerpunktes des Systems in x-AchsenrichtungAchsenrichtung
MMCMzCMz == Moment bezMoment bezüglich der z-Achse durch üglich der z-Achse durch
den Schwerpunkt des Systemsden Schwerpunkt des Systems
IIzzzz == TrTrägheitsmoment bezüglich der z-ägheitsmoment bezüglich der z-
Achse durch den Schwerpunkt des SystemsAchse durch den Schwerpunkt des Systems
zz == Winkelbeschleuningung bezüglich Winkelbeschleuningung bezüglich
der z-Achse durch den Schwerpunkt des der z-Achse durch den Schwerpunkt des SystemsSystems
Bewegungsgleichungen 2-dBewegungsgleichungen 2-d
BeispielBeispiel
Frage:Frage:Bestimme die Kraft in der Bestimme die Kraft in der
Achillessehne wenn eine Person auf Achillessehne wenn eine Person auf einem Bein im Zehenstand stehteinem Bein im Zehenstand steht
System:System:FussFuss
Kraft in AchillessehneKraft in Achillessehne
Annahmen:Annahmen:
• • 2-dim2-dim
• Fuss starr• Fuss starr
• Gewicht Fuss vernachl• Gewicht Fuss vernachlässigtässigt
• • Äussere KräfteÄussere Kräfte::
BodenreaktionskraftBodenreaktionskraft
Kraft im SprunggelenkKraft im Sprunggelenk
Kraft in AchillessehneKraft in Achillessehne
• Alle Kr• Alle Kräfte in vertikaler Richtungäfte in vertikaler Richtung
Free Body DiagramFree Body Diagramyy
xx
FFJJ
FFAA
FFGG
bbaa
Kraft in AchillessehneKraft in Achillessehne
AnnahmenAnnahmen
aa == Distanz FDistanz FAA - Gelenk - Gelenk
aa == 5 cm5 cm
bb == Distanz FDistanz FGG - Gelenk - Gelenk
bb == 20 cm20 cm
FFGG == 1000 N1000 N
Bewegungsgleichungen:Bewegungsgleichungen:
TranslationTranslation FFAA + F + FGG + F + FJJ = 0 = 0 (1)(1)
RotationRotation - b · F- b · FGG + a · F + a · FAA = 0= 0 (2)(2)
FFAA = ( ) · F = ( ) · FGG
bb––––aa
Kraft in AchillessehneKraft in Achillessehne
LLösung (von Gleichung 2):ösung (von Gleichung 2):
Numerische LNumerische Lösungösung
FFAA = 4 · F = 4 · FGG = 4 · K = 4 · Körpergewichtörpergewicht = 4000 N = 4000 N
Kraft im GelenkKraft im Gelenk
Bewegungsgleichungen:Bewegungsgleichungen:
TranslationTranslation FFAA + F + FGG + F + FJJ = 0 = 0 (1)(1)
RotationRotation b · Fb · FGG - a · F - a · FAA = 0= 0 (2)(2)
FFAA = ( ) · F = ( ) · FGG
bb––––aa
Negatives Vorzeichen:Negatives Vorzeichen:Kraft in entgegengesetzter Kraft in entgegengesetzter Richtung als gezeichnetRichtung als gezeichnet
FFJJ = - F = - FAA - F - FGG
a + ba + bFFJJ = - F = - FG G = - 5 F= - 5 FGG = - 5000 N = - 5 BW = - 5000 N = - 5 BW
aa
Kraft im EllbogengelenkKraft im Ellbogengelenk
Frage:Frage: Kraft im Ellbogengelenk. Kraft im Ellbogengelenk. Oberarm vertikal. Unterarm Oberarm vertikal. Unterarm und Hand horizontal. Masse und Hand horizontal. Masse von 10 kg in Handvon 10 kg in Hand
System:System: Unterarm und HandUnterarm und Hand
Annahmen:Annahmen:• • 2-dim2-dim• Unterarm und Hand ein starrer K• Unterarm und Hand ein starrer Körperörper• Masse Unterarm • Masse Unterarm mmAA = 2 kg = 2 kg
• Masse in Hand • Masse in Hand mmWW = 10 kg= 10 kg
• • äussere Kräfteäussere KräfteFFWW == Gewicht der Masse in der HandGewicht der Masse in der Hand
FFAA == Gewicht Unterarm und HandGewicht Unterarm und Hand
FFMM = = Muskelkraft BizepsMuskelkraft Bizeps
FFJJ = = Kraft EllbogengelenkKraft Ellbogengelenk
Kraft im EllbogengelenkKraft im Ellbogengelenk
Kraft im EllbogengelenkKraft im Ellbogengelenk
Annahmen:Annahmen:
• • Alle KrAlle Kräfte in vertikaler Richtungäfte in vertikaler Richtung
• • a a == Distanz Bizepskraft und Distanz Bizepskraft und
GelenkskraftGelenkskraft
• • a a = = 10 cm10 cm
• • bb == Distanz Gewicht Arm und Distanz Gewicht Arm und
BizepskraftBizepskraft
• • b b == 10 cm10 cm
• • cc == Distanz Gewicht Hand und Distanz Gewicht Hand und
BizepskraftBizepskraft
• • c c = = 20 cm20 cm
Annahmen:Annahmen:
• • FFAA == ( 0 N, - 20 N, 0 N )( 0 N, - 20 N, 0 N )
• • FFWW == ( 0 N, - 100 N, 0 N )( 0 N, - 100 N, 0 N )
Kraft im EllbogengelenkKraft im Ellbogengelenk
Free body diagramFree body diagram
yy
xx
FFJJ FFMM FFWW
FFAA
aa bbcc
AA MM CC DD
Kraft im EllbogengelenkKraft im Ellbogengelenk
BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen
TranslationTranslation
FFyy: F: FJJ + F + FMM + F + FAA + F + FWW = 0 = 0 (1)(1)
FFJJ FFMM FFGG
FFAA
aa bb cc
AA MM CC DDEllbogengelenkEllbogengelenk
TranslationTranslation
FFyy: F: FJJ + F + FMM + F + FAA + F + FWW = 0 = 0 (1)(1)
Rotation (Momente bezgl. Punkt M)Rotation (Momente bezgl. Punkt M)
MMMM: + c · F: + c · FWW + b · F + b · FAA - a · F - a · FJJ = 0 = 0 (2)(2)
FFJJ FFMM FFWW
FFAA
aa bb cc
AA MM CC DD
Punkt M Punkt M
unbekannte Muskelkraft wird eliminiertunbekannte Muskelkraft wird eliminiert
BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen
EllbogengelenkEllbogengelenk
EllbogengelenkEllbogengelenk
Gleichungssystem mit Gleichungssystem mit
2 Gleichungen2 Gleichungen 1 f1 füür Translationr Translation
1 f1 füür Rotationr Rotation
2 Unbekannte2 Unbekannte FFJJ
FFMM
EllbogengelenkEllbogengelenkLLösungösung
Gleichung (2)Gleichung (2)
a · Fa · FJJ = c · F = c · FWW + b · F + b · FAA
11––––aa
FFJJ = ( ) [ c · F = ( ) [ c · FWW + b · F + b · FA A ] (3)] (3)
EllbogengelenkEllbogengelenk
Gleichung (1)Gleichung (1)
FFJJ + F + FMM + F + FAA + F + FWW = 0 = 0
FFMM = - F = - FAA - F - FWW - F - FJJ
(3) in (4)(3) in (4)
FFMM = - F = - FAA - F - FWW - ( ) [ c · F - ( ) [ c · FWW + b · F + b · FAA ] ]
FFMM = [ 1 + ( ) F = [ 1 + ( ) FWW + [ 1 + ( ) ] F + [ 1 + ( ) ] FAA
cc––––aa
11––––aa
bb––––aa
EllbogengelenkEllbogengelenk
Numerische LNumerische Lösungösung
FFJJ = { } · {0.2m · (-100N)+0.1m · (-20N)} = { } · {0.2m · (-100N)+0.1m · (-20N)}
FFJJ = - 220 N = - 220 N
11––––––––0.1m0.1m
EllbogengelenkEllbogengelenk
•• Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N.Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N.
•• Das Minuszeichen bedeutet dass die Das Minuszeichen bedeutet dass die Kraft in entgegengesetzter Richtung Kraft in entgegengesetzter Richtung zur eingezeichneten Kraft wirkt zur eingezeichneten Kraft wirkt (negative (negative y y Richtung) Richtung)
Allgemeine RegelAllgemeine Regel
Das Vorzeichen zeigt an, ob die Das Vorzeichen zeigt an, ob die
eingezeichnete Kraft in der richtigen eingezeichnete Kraft in der richtigen
Richtung gezeichnet wurdeRichtung gezeichnet wurde
yy
xx
Free Body DiagramFree Body Diagram
wirkliche Krwirkliche Kräfteäfte
yy
xx
MMresres
i(i+1)i(i+1)
FFresres
i(i+1)i(i+1)
MMresres
i(i-1)i(i-1)FFresres
i(i-1)i(i-1)
WW ii
Free Body DiagramFree Body Diagram
resultierende Kräfteresultierende Kräfte
wirkliche & resultierende Krwirkliche & resultierende Kräfteäfte
Wirkliche KraftWirkliche Kraft
FBDFBDFFaJaJ
FFaGaG
FFaAaAyy
xxzz
AnnahmenAnnahmen
2-d2-d
Muskelkraft nur AchillessehneMuskelkraft nur Achillessehne
Alle KrAlle Kräfte in vertikaler Richtungäfte in vertikaler Richtung
Gewicht des Fusses vernachlGewicht des Fusses vernachlässigtässigt
aa == 20 cm =20 cm = Distanz Zehe bis GelenkDistanz Zehe bis Gelenk
b b == 5 cm = 5 cm = Distanz Achilles bis GelenkDistanz Achilles bis Gelenk
Keine Reibung zwischen Schuh und BodenKeine Reibung zwischen Schuh und Boden
FFGG== ( 0N , BW , 0N ) ( 0N , BW , 0N )
Bewegungsgleichungen (wirklich)Bewegungsgleichungen (wirklich)
FFayay == 00 FFaGaG + F + FaJaJ + F + FaAaA == 00
MMaAaA == 00 +(a + b) F+(a + b) FaGaG + b F + b FaJaJ == 00
Gleichung (2)Gleichung (2)
FFaJaJ == - · F- · FaGaG
FFaJaJ == - · F- · FaGaG = - 5 F= - 5 FaGaG
FFaJaJ == - 5 BW- 5 BW
FFaJaJ == (0N, - 5 BW, 0N)(0N, - 5 BW, 0N)
a+ba+b––––––––
bb
2525(–––)(–––)
55
Resultierende KraftResultierende Kraft
FBDFBD FFrJyrJy
yy
xxzz
FFrJxrJx
MMrJrJ
FFrGxrGx
FFrGyrGy
MMrGrG
BewegungsgleichungBewegungsgleichung
Nur vertikale Komponente der Nur vertikale Komponente der SprunggelenkskraftSprunggelenkskraft
FFryry == 00 FFrGyrGy + F + FrJyrJy = 0 = 0
FFrGyrGy == - F- FrJyrJy
mitmit
FFrGrG == ( 0N, BW, 0N )( 0N, BW, 0N )
folglichfolglich
FFrJrJ == ( 0N, - BW, 0N )( 0N, - BW, 0N )
Wirkliche und resultierende KraftWirkliche und resultierende Kraft
Kraft im SpunggelenkKraft im Spunggelenk
Wirkliche KraftWirkliche Kraft FFaJaJ = - 5 BW= - 5 BW
Resultierende KraftResultierende KraftFFrJrJ = - 1 BW= - 1 BW
Welche Kraft wWelche Kraft würde in ürde in Wirklichkeit gemessen?Wirklichkeit gemessen?
Resultierender AnsatzResultierender Ansatz
Berechnung von KrBerechnung von Kräften in äften in Gelenken, die weit weg vom Gelenken, die weit weg vom Boden sindBoden sind (z.B. H (z.B. Hüfte, Knie, üfte, Knie, ….)….)
(1)(1) unten anfangenunten anfangen
(2)(2) Segment um SegmentSegment um Segment
(3)(3) am interessierten am interessierten Gelenk KrGelenk Kräfte und äfte und Momente verteilen.Momente verteilen.
yy
xxzzMM
rr
2323
FFrr
2323
WW 22 MMrr
2121
FFrr
2121
WW 11
FFrr
1212
MMrr
1212
FFrr
1010
MMrr
1010
Neue KentnisseNeue Kentnisse
(1)(1) Force system analysisForce system analysis
(2)(2) Innere KrInnere Kräfte >> Äussere äfte >> Äussere KrKräfteäfte
(3)(3) Innere Innere KrKräfte = f (Hebelarme)äfte = f (Hebelarme)
(4)(4) KKAchilles(stehen)Achilles(stehen) 4 Körpergewicht 4 Körpergewicht
(5)(5) KKSprunggelenk(stehen)Sprunggelenk(stehen) 5 Körpergewicht 5 Körpergewicht
(6)(6) KKGelenk-FersenlandungGelenk-Fersenlandung << K << KGelenk-VorfusslandungGelenk-Vorfusslandung