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Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Johannes-Kepler-Gymnasium
Funktionen
Plenum Funktionen
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Lernangebot
Heute im Angebot
1. Einblicke in die Welt der Funktionen aus der Sicht eines Mathematikers.
2. Praktische Übungen zum Erkennen von Funktionen.
3. Potenzfunktionen im Doppelpack.
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Funktionen sind Zuordnungen
Funktionen sind Zuordnungen
Zuordnungen sind ein Mittel, um Ordnung zu schaffen.
Man kann alles jedem zuordnen, also z.B. jedem Kind sein Lieblingskuscheltier, jedem Schüler seine Schuhgröße, jedem Topf seinen Deckel, ...
Dabei ist klar: Mathematik kann vieles behandeln, aber nicht alles.Mathematiker interessieren sich vor allem für Zuordnungen von Zahlen zu Zahlen.
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Definitions- und Wertemenge
Elementen der Definitionsmenge DD werden immer
Für die Elemente aus Für die Elemente aus DD verwendet man verwendet man üblicherweise die Variable üblicherweise die Variable xx und für die Elemente und für die Elemente aus aus WW üblicherweise die Variable üblicherweise die Variable yy..
Elemente der Wertemenge WW
zugeordnet:
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Begriff der Funktion
Input-Output-Maschine
Was also ist eine Funktion? Unter einer Funktion kann man sich eine Input-Output-Maschine vorstellen. Sie nimmt ein Ding als Eingabe entgegen und gibt daraufhin ein Ding aus. Und das macht sie nach einer genauen (eindeutigeneindeutigen) Vorschrift -
gleichegleiche Eingaben führen immer zu gleichengleichen Ausgaben!
Input-Output-Maschine
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Darstellung von Funktionen
Funktionsvorschrift
}2x1,Rx|x{=D
1+x=)x(f
oder
1+xx:f
2
2
≤≤∈
x y
1 2
1,5 3,25
2 5
Wertetabelle
xx yy
Graphische Darstellung
-1 1 2 3
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
x y
1 -5
3 1
5 4
-2 6
3 2
-4 -3
0 7
6 0
Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?
JaJa NeinNein
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
x y
1 -5
33 11
5 4
-2 6
33 22
-4 -3
0 7
6 0
Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?
NeinNein
JaJa
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
3
x
y
Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?
JaJa NeinNein
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
x y
-6 9
0 6
7 0
3 4
2 3
4 5
1 3
3 4
Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?
JaJa NeinNein
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
x y
-6 9
0 6
7 0
33 44
2 3
4 5
1 3
33 44
Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?
JaJa NeinNein
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?
JaJa NeinNein
-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
x
y
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?
JaJa NeinNein
-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
x
y
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
x y
0 3
4 1
7 -5
4 2
5 3
-6 1
8 0
-2 9
Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?
JaJa NeinNein
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
x y
0 3
44 11
7 -5
44 22
5 3
-6 1
8 0
-2 9
Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?
JaJa NeinNein
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?
JaJa NeinNein
-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
x
y
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Das Spiel
Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?
JaJa NeinNein
-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
x
y
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Potenzfunktionen
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Potenzfunktionen
xx22 xx33
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
xx44 xx55 xx66 xx77
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
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Ordnung
-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
3
x
y
Wir schaffen Ordnung
mit ungeraden Exponenten
Potenzfunktionenmit geraden
Exponenten
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
x2
x4
x6
x
x3
x5
x7
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PPiimmpp yyoouurr PPaarraabbeell
f(x)=ax2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
1
2
3
4
5
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
1
2
3
4
5
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Streng monoton runter und rauf
. 0x für ist f
. )f(x<)f(x ist dann ist, x<x Wenn
:gilt 0x,x alle Für
2121
21
steigend monoton streng≥
≥
. 0x für ist f
. )f(x>)f(x ist dann ist, x<x Wenn
:gilt 0x,x alle Für
2121
21
fallend monoton streng≤
≤
Streng monoton runter und rauf
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Streng monoton rauf und runter
. 0x für ist f
. )f(x>)f(x ist dann ist, x<x Wenn
:gilt 0x,x alle Für
2121
21
fallend monoton streng≥
≥
. 0x für ist f
. )f(x<)f(x ist dann ist, x<x Wenn
:gilt 0x,x alle Für
2121
21
steigend monoton streng≤
≤
Streng monoton rauf und runter
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Die drei Fragen
Die drei Fragen• Was versteht ein Mathematiker unter dem Begriff
„Funktion“?• Kenne ich Beispiele für Zuordnungen, die keine
Funktionen sind?• Was für Eigenschaften haben Potenzfunktionen?
Funktionen 2005 - 2006Mathematik Jahrgangsstufe 11
Aufgaben
Stunde 1 2
BASIC´s Aufgabenblatt: A 1LS11 Seite 86: A3 a Seite 86: A 2
LS11 Seite 89: A 3 a, c A 8 a
TOP´s LS11 Seite 86: A 7Aufgabenblatt: A 2
LS11 Seite 89: A 4 a A 6
Aufgabenblatt: A 3(Umkehrfunktion: sieheLS11 Seite 88 oben)
Aufgabenblatt: A 4