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Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen
Lösungen zum Lehr- und Arbeitsbuch für die 4. Klasse
Rudolf Beer Astrid ChellyPetra Ilias Susanna JilkaChristina SteffanGordan Varelija
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen2
Jahresplanung
4. Klasse – 1. Halbjahr
UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten
Woche 1 Mein Wissen aus der 3. Klasse 8 – 1322, 23
Woche 2Mein Wissen aus der 3. Klasse
14 - 1924
20 - 21Lernzielkontrolle 25
Woche 3 Reelle Zahlen:Rationale Zahlen, Quadratwurzeln
26 - 354443
Woche 4Irrationale ZahlenKubikwurzeln
36 - 3942
40 - 41Lernzielkontrolle 45
Woche 5 Satz des Pythagoras: Anwendung in ebenen Figuren46 - 53
6664 - 65
Woche 6Anwendung in Körpern, Höhensatz und Kathetensatz 54 - 61
62 - 63
Lernzielkontrolle 67
Woche 7Terme: Addieren und subtrahieren von Termen, multiplizieren von Termen, Binomische Formeln
68 - 7591, 92
Woche 8 Bruchterme addieren und subtrahieren 76 - 8190
Woche 9Bruchterme multiplizieren und dividierenVerbindung der vier Grundrechnungsarten
82 - 8788 - 89
Lernzielkontrolle 93
Woche 10 Lineare Gleichungen 94 - 99112 - 113
Woche 11 Verhältnis- und Bruchgleichungen 100 - 103114
Woche 12Textgleichungen 104 - 109
110 - 111
Lernzielkontrolle 115
Woche 13 Kreis: Grundbegriffe, Umfang des Kreises 116 - 123138, 139
Woche 14 Flächeninhalt des KreisesKreisring
124 - 131140
Woche 15Kreisbogen und Kreisausschnitt 132 - 135
136 - 137Lernzielkontrolle 141
Woche 16 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 17 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 18 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 19 Projekt Termin:Woche 20 Projekt Termin:Woche 21 WeihnachtsferienWoche 22 Weihnachtsferien
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 3
Jahresplanung
Fächerübergreifender Unterricht / Spiele
Lehrstoff (Lehrplan)
BinäruhrBinärrätsel
Arbeiten mit Zahlen und Maßen: durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen
Turm von HanoiKompetenz Lernen®: Vielecke
durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können
ZahlenrätselWurzelziehen mit dem Computer
durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen
Irrationale ZahlenKompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen
anhand einfacher Beispiele erkennen, dass es Rechensituationen gibt, die nicht mit Hilfe der rationalen Zahlen lösbar sind,Näherungswerte und Schranken für irrationale Zahlen angeben können, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel
PythagorasspielFermats letzter Satz
Arbeiten mit Figuren und Körpern:den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können,eine Begründung des Lehrsatzes des Pythagoras verstehen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können
Kompetenz Lernen®: Achteckden Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in Körpern nutzen können,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können
TermtreppenTermspiel
Arbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern
Mathematische Preise und Wettbewerbe
Arbeiten mit einfachen Bruchtermen
Kompetenz Lernen®: Binomisches Zauberturnier
Arbeiten mit einfachen Bruchtermen
GleichheitsrätselArbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern
FallschirmsportSicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern,Arbeiten mit einfachen Bruchtermen
Kompetenz Lernen®: Auf den Hund gekommen
Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen
Rund um πArchimedes und der π - Tag
Arbeiten mit Figuren und Körpern:Schranken für Umfang und Inhalt des Kreises angeben können, Formeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können
Runde RätselFormeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können
Kompetenz Lernen®: Max Rabe - voll ungerecht?
Formeln für die Länge eines Kreisbogens und für die Flächeninhalte von Kreisteilen herleiten und anwenden können
Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen4
Jahresplanung
4. Klasse – 2. Halbjahr
UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten
Woche 23 Geometrische Körper:Oberfläche des Drehzylinders, Volumen des Drehzylinders
142 - 151172
Woche 24 Oberfläche des DrehkegelsVolumen des Drehkegels
152 - 159173
Woche 25 Oberfläche der KugelVolumen der Kugel
160 - 167174
Woche 26Zusammengesetzte Körper 168 - 169
170 - 171Lernzielkontrolle 175
Woche 27 Funktionen: Grundbegriffe der FunktionenHomogene lineare Funktion
176 - 185200 - 201
Woche 28 Inhomogene lineare Funktion 186 - 191202, 203
Woche 29Weitere Funktionen 192 - 199
204Lernzielkontrolle 205
Woche 30 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen206 - 209
224222
Woche 31 Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme 201 - 215223
Woche 32Anwendung von Gleichungssystemen 216 - 219
220 - 221Lernzielkontrolle 225
Woche 33 Statistik: Häufigkeiten 226 - 229242
Woche 34 Mittelwerte und Streuungsmaße 230 - 233240, 241
Woche 35Darstellung 234 - 237
238 - 239
Lernzielkontrolle 243Woche 36 SemesterferienWoche 37 OsterferienWoche 38 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 39 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 40 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 41 Projekt Termin:Woche 42 Projekt Termin:Woche 43 Projekt Termin:
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 5
Jahresplanung
2. Klasse – 2. Halbjahr
Fächerübergreifender Unterricht / Spiele
Lehrstoff (Lehrplan)
DrehzylinderArbeiten mit Figuren und Körpern:Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern erarbeiten und nutzen können.
DrehkegelFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehkegeln erarbeiten und nutzen können.
KartografieFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.
Kompetenz Lernen®: SkaraBEUS und SkaraBIENE
Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.
Kompetenz Lernen®: BergtourArbeiten mit Modellen:durch das Arbeiten mit funktionalen Abhängigkeiten einen intuitiven Funktionsbegriff erarbeiten
Leistungskurve, Lern - und VergessenskurveFragen um Österreich
Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen Annahmen unter Zuhilfenahme von elektronischen Rechenhilfsmitteln untersuchen können.
Funktionenquiz funktionale Abhängigkeiten untersuchen und darstellen
QuizLegierungen
Arbeiten mit Variablen:lineare Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen und Lösungen angeben können
Gleichungssysteme mit dem Com-puter lösen
Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können
Kompetenz Lernen®: Mr. NutVerfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können
Statistikquiz
Statistik:Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)
The International Energy Agency (IEA)Producers, net exporters and net importers of coal
Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)
Kompetenz Lernen®: Der große Durst
Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)
Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen6 Genial! Mathematik 3 – Lösungen6
Bildungsstandards
Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 2 Sie zum Üben bestimmter Kompetenzbereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.
Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, fin-den Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.
Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.
Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernzielkontrolle.
Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.
Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:
I1 – Zahlen und Maße
I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten
I3 – Geometrische Figuren, Körper
I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße
Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwer-tig angesehen werden und verwandte Handlungen umfassen:
H1 – Darstellen, Modellbilden
Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathemati-scher Beziehungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.
H2 – Operieren
Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten
H3 – Interpretieren
H4 – Argumentieren, Begründen
Die drei Komplexitätbereiche:
K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten
K2 – Herstellen von Verbindungen
K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Ein-fachheit verzichtet.
(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)
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Bildungsstandards
Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 3 Sie zum Üben bestimmter Kompetenz-bereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.
Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, finden Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.
Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.
Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernziel-kontrolle.
Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.
Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:
I1 – Zahlen und Maße
I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten
I3 – Geometrische Figuren, Körper
I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße
Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwertig angese-hen werden und verwandte Handlungen umfassen:
H1 – Darstellen, Modellbilden
Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathematischer Bezie-hungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.
H2 – Operieren
Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten
H3 – Interpretieren
H4 – Argumentieren, Begründen
Die drei Komplexitätbereiche:
K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten
K2 – Herstellen von Verbindungen
K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Einfachheit ver-zichtet.
(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)
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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 7
Bildungsstandards
H1 H2 H3 H4
1 Mein Wissen aus der 3. KlasseMein Wissen aus der 3. Klasse I1 4, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 31,
32, 33, 36, 39, 60, 74, 81, 82, 89, 94, L3
3, 4, 5, 6, 8, 37, 38, 40, 41, 52, 58, 59, 60, 68, 74, 76, 77, 79, 80, L1, L4, L7, L10, L11
56, 58, 78 1, 2, 88
I2 12, 16, 17, 23, 26, 27, 62, 83, 84, 89, 91, 92, L2, L12
12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 34, 61, 62, 63, 64, 67, 84, 85, 91, L7, L8, L9,L12
16, 17, 20, 25, 26, 27, 30, 34, 67, 92, L9
61
I3 17, 29, 45, 50, 57, 66, 73, 86, 95, 97, B2, B4, B5, L6, L13
18, 19, 28, 29, 35, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 55, 57, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 86, 90, 93, 95, 96, 97, L5, L9, L13
17, 18, 19, 55, 57, 66, 67, 93, 97, B1, B3, L5, L9
49, 72, 75, B1, B5
I4 42, 44 42, 43, 44 43, 442 Reelle Zahlen
2.1 Rationale Zahlen I1 99, 100, 106, 107, 109, 111, 116, 120, 121, 126
99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 114, 115, 116, 121, 122, 123, 124, 125, 126
98, 110, 117, 120, 125
118
I2 113, 1192.2 Quadratwurzeln I1 128, 143, 144, 145, 146, 148,
151, 152, 153, 154, 155127, 128, 129, 130, 131, 133, 124, 135, 136, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 147, 150, 155
137, 138, 147, 149, 156
137, 138, 142, 156
I2 157 157I3 132 132
2.3 Irrationale Zahlen I1 164 158, 159, 161 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166
158, 160, 162, 163, 166, 167
I3 168 168 1682.4 Kubikwurzeln I1 171, 181 169, 170, 171, 172, 173, 175, 177, 178,
179, 180, 181174, 176, 177, 178 174, 177,
178I3 182 182
Kompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen
I1 B1, B3, B5 B1, B2 B1, B3 B4, B5
Lernzielkontrolle I1 L4, L9 L1, L2, L3, L4, L6, L7, L8, L9, L11 L5, L10 L103 Satz des Pythagoras
3.1 Anwendung in ebenen Figuren
I3 185, 186, 189, 190, 191, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217
184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217
183, 186, 187, 188, 199, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214
207, 211
3.2 Anwendungen in Körpern I3 218, 221, 224, 226, 228, 230, 231, 233, 235, 238, 240, 241
219, 220, 222, 223, 225, 227, 229, 230, 232, 234, 235, 237, 238, 239, 240, 241
218, 220, 221, 222, 224, 226, 228, 231, 233, 235, 236, 237, 240, 241
235, 237, 238, 239
3.3 Höhensatz und Kathetensatz
I3 242, 246, 250, 251, 252, 255, 259, 260
244, 245, 246, 247, 248, 249, 252, 254, 255
243, 246, 249, 250, 251, 252, 253, 255
256, 257,258
Kompetenz Lernen®: Achteck I3 B1, B2, B4, B5 B3, B4 B5 B5Lernzielkontrolle I3 L4, L6, L8, L9, L10, L11 L1, L2, L3, L5, L7, L9, L10 L8, L10
4 Terme4.1 Addieren und subtrahieren von Termen
I2 261, 268, 271, 274 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273
261, 266, 274, 275 266, 267
4.2 Multiplizieren von Termen I2 276, 277, 281, 282, 284, 285, 286, 289, 290
278, 279, 283, 284, 287, 288 276, 280, 282, 290 276, 280, 282, 290
4.3 Binomische Formeln I2 291, 297, 303, 304, 305 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 300, 301, 302, 303, 304, 305
291, 299 306, 307, 308
4.4 Bruchterme addieren und subtrahieren
I1 314, 319 314,319
I2 315, 316, 317, 320, 321, 322, 328, 331, 334
317, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340
309, 310, 311, 312, 313, 318, 323, 324, 325, 326, 327, 329, 330, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340
309, 311, 318
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