grundlagen der informatik

Grundlagen der Informatik

Prof. Wolfgang SLANY

Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 2

Zentraler Begriff: Information - 0 & 1

Binäre Zahlen! Google Rechner: „26 in binary“ = 0b11010Diskret/digital versus reelle Zahlen/analog– Analoge Signale durch eine endliche Anzahl

von Nullen und Einsen approximiert (zB DVD)– aber auch die Natur ist diskret; ist in heutigen Computerchips

schon relevant, und bei zukünftigen Quantencomputern natürlich noch viel mehr

– Es gibt vermutlich nur endlich viele Teilchen im AllThe purpose of computing is

insight, not numbers.The purpose of computing is

not yet in sight.

Berechne binäre Zahl + 1

// Aus dem Beginnplatz heraus in Richtung Zahl (fgf,,)->(,nach vorn,)(ggg,,)->(,nach links,)

// Erklärung der Schreibweise: f=Fels, g=Gang // fgf= „links Felsen, mitte Gang, rechts auch Felsen“// Format: (Ausgangslage) -> (folgende Lage) // ZB (fgf etc, Anfangszustand, gelesenes Symbol) // -> (darübergeschriebenes Symbol, // Richtung zum Gehen, neuer Zustand)

Binäre Zahl + 1

…interaktiv

// binäre Zahl fängt an// Anfang der Rechnung "+ 1"

(fgg,,0)->(1,umdrehen,grün) // fertig, zurück(fgg,,1)->(0,nach vorn,) // +1, Übertrag(fgg,,)->(1,umdrehen,grün) // Ende der Zahl

// Zurück zum Eingang

(ggf,grün,0)->(0,nach vorn,grün)(ggg,grün,)->(,nach rechts,)

Intuition:Im Prinzip passiert bei einer Addition bei beiden genau das Gleiche; aber: zB 64 Bit CPU (bei „echtem“ Computer „nur“ Bits)Kein Problem: einfach mehr Symbole und Zustände verwenden, zB(ggf,state 123456,symbol 654321)-> (symbol 777777,nach vorn, state 9999)Und: 4GHz -> 4.000.000.000 „Schritte“ / s

Marvin-10 vs heutiger Computer

Bei Vorlesungsprüfung …

Nicht mehr 2-dimensional wie bei LabyrinthSondern einfacher nur 1-dimensional = ein langes Band („Speicher“)Bewegung: nur , oder stehen bleibenStatt Marvin: Schreibe-Lese-Kopf „Cursor“

Beispiel: (0,grün) -> (1,,blau)Band mit Cursor-Position: ...10111..


Abstraktes Prüfungsbeispiel

Eingabeband mit einer unbekannten Anzahl > 0 von Einsern links von genau einer Null. Der Rest des Bandes ist mit Zweiern gefüllt. Der Cursor steht auf der ersten Eins.Beispiel:

…2222211110222222…


Abstraktes Prüfungsbeispiel (2)Gesucht ist eine Turingmaschine, die – alle Einser mit Zweiern überschreibt und – dafür doppelt so viele Einser direkt rechts von der Null

ausgibt. – Nach Ablauf des Programms soll sich der Schreib- /

Lesekopf auf der Null befinden.Beispiel:

…2222211110222222222…↓

…2222222220111111112…


Abstraktes Prüfungsbeispiel (3)

Vorgabe:


Lösungsversuch…

Idee:–einen Einser nach dem anderen rüber–dabei linke Einser gleich überschreiben– immer rechts bis zum letzten Einser

gehen, dann noch zwei Einser dazu schreiben

–ganz am Ende beim Nuller stehenbleiben


Abstraktes Prüfungsbeispiel (4)

Lösung:


Turing Maschinen

Alan Turing 1936 Speicherplatz: – 2D, Anfangsecke, nach rechts und nach oben

beliebig viel Platz, „Anfangsbeschriftung“Symbole: „leerer Platz“, „0“, „1“, „2“, …Zustände: Anfangszustand „Schwarz“, weitere „Grün“, „Rot“, „halte an“, …Menge von ÜbergangsregelnMarvin-10 + Labyrinth


Normalerweise ist Speicher nicht 2D, sondern ein-dimensional = Original TM mit nur einem 1D Speicherband (1 tape turing machine), einfachstes Modell Realistisches 1D SpeichermodellZustand = „Akkumulator“, „Register“Schreibe/Lesekopf = Marvin-10 = Cursor = Pointer Übergangsregeln: realistisches Modell für CPU (central processing unit) und MaschinenspracheProgramme: Assembler-Code

Turing Maschinen


Simulation einer 2D TM (zB Marvin-10) auf einer 1D TM: –Zeilen „hintereinander“ auf einem Band,

durch spezielle Symbole getrennt–Zeilenwechsel = vorherige Zeile oder

nächste Zeile; Platz: Verschieben eines Cursor-Symbols in ursprünglicher Zeile, parallel dazu in neuer Zeile: viel hin und her „Gerenne“

Gut machbar?–Effektiv?–Effizient?

Turing Maschinen

grundlagen der informatik

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