grundlagen der messtechnik ii - dein-willi.de · 2009. 9. 7. · grundlagen der messtechnik...

Universität Stuttgart

Grundlagen derMesstechnik II

-Skript-

G-02 Umweltmesswesen I

Dr. Ing. Baldur Barczewski

Stand: April 2002

Institut für WasserbauLehrstuhl für Hydraulik und Grundwasser

70550 Stuttgart Pfaffenwaldring 61

INHALTSVERZEICHNIS MESSTECHNIK II

13 KRAFT UND DRUCK13.1 Die Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19713.2 Die Messung der Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19713.3 Der Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19913.4 Messung des Drucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

13.4.1 Flüssigkeitsbarometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20013.4.2 Federdruckmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20013.4.3 Membranbarometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20113.4.4 Piezoelektrisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20213.4.5 Piezoresistiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20313.4.6 Induktive und kapazitive Druckaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

14 STRÖMUNGSMESSTECHNIK14.1 Geschwindigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

14.1.1 Weg-Zeitmessung (Tracermethoden, Fotografie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20614.1.2 Flügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20814.1.3 Staurohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20914.1.4 Auslenkung eines querangeströmten Körpers (Lochplatte) . . . . . . . . . . . 21114.1.5 Ultraschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21314.1.6 Ultraschall (Doppler-Effekt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21314.1.7 Magnetisch-induktive Sonden für Wassergeschwindigkeitsmessungen . . . 21414.1.8 Hitzdraht/Heißfilm (HDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21514.1.9 Laser-Doppler-Anemometer (LDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21714.1.10 Laser-2-Fokus-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21814.1.11 Particle Image Velocimetry (PIV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

14.2 Durchflussmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22014.2.1 Volumen/Gewichtsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22014.2.2 Mechanische Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22014.2.3 Schwebekörper-Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22114.2.4 Örtliche Verluste in geschlossenen Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22114.2.5 Elektro-magnetische Durchflussmesser (MID; IDM) . . . . . . . . . . . . . . . . 22214.2.6 Ultraschalldurchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22214.2.7 Wirbelfrequenz Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22314.2.8 Coriolis-Massendurchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22414.2.9 Wehrmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22514.2.10 Andere Wehrformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22614.2.11 Typenblätter verschiedener Wehrformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22714.2.12 Verschlussorgane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23114.2.13 Kontrollrinnen (Venturi-Kanal, Parshall-Kanal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23114.2.14 Integration von Geschwindigkeitsmessungen über den Querschnitt . . . . . 23214.2.15 Schlüsselkurven an Pegeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23314.2.16 Verdünnungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23314.2.17 Beispiele für Laboruntersuchungen zur Abflussmessung . . . . . . . . . . . . . 23414.2.18 Kalibrierung von Venturigerinnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

15 WASSERSPIEGEL- UND SOHLPROFILMESSUNG15.1 Lattenpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23815.2 Schwimmpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23815.3 Druckpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23915.4 Spitzentaster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23915.5 Echolot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23915.6 Widerstands-Wellenmessgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24015.7 Kapazitives Wellenmessgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24015.8 Sohlprofil-Peilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24015.9 Echolot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24015.10 Labor-Messverfahren zur Sohlaufnahme (nach Trockenlegung des Modells) 240

16 AKUSTISCHE MESSTECHNIK16.1 Grundsätzlicher Aufbau von Schallmessgeräten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24216.2 Mikrofone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

16.2.1 Kondensatormikrofone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24316.2.2 Piezokeramikmikrofone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

16.3 Verstärker und Bewertungsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24416.4 Umwelteinflüsse auf die Schallmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24516.5 Gleichrichterteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24516.6 Schallanalysen, Fourier-Reihen und Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . 24616.7 Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

17 MESSUNSICHERHEIT17.1 Systematische Messfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25217.2 Statistische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25217.3 Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

17.3.1 Unsicherheiten von Summen und Differenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25517.3.2 Unsicherheiten von Produkten und Quotienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25517.3.3 Unsicherheiten einer beliebigen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25617.3.4 Statistische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Kapitel 13 KRAFT UND DRUCK 197

F - s

Prinzip des Federkraftmessers

Prinzip des Federkraftmessers

13 KRAFT UND DRUCK

13.1 Die Kraft

Die mechanische Größe der Kraft ist über ihre beiden Eigenschaften definiert, verformend oderbeschleunigend zu wirken. Ihre Einheit ist das Newton. Eine Kraft von 1 N beschleunigt eineMasse von 1 kg in 1 s von der Ruhe auf die Geschwindigkeit 1 m/s. Damit ist das Newtonvollständig durch die drei Grundeinheiten der Mechanik Meter, Kilogramm und Sekundedefiniert.

13.2 Die Messung der Kraft

Die einfachste Form der Kraftmessung geschieht über einen Federkraftmesser (angreifende KraftF, Dehnung der Feder s). Eine Feder aus Chrom/Nickel-Stahl wird entsprechend derangreifenden Kraft F unterschiedlich stark um die Strecke s gedehnt, was durch Eichung inNewton über eine Skala angezeigt werden kann. Chrom/Nickel-Stahl weist eine hoheStreckgrenze und Festigkeit auf. Die Beanspruchung der Feder muß im Hook`schen Bereichliegen, da nur hier Verformungen reversibel sind, d.h.

Diese Art der Messung eignet sich nur für statische (oder langsam veränderliche) Kräfte.

Prinzip des Federkraftmessers. Federwaagen messen keineMassen, sondern Gewichtskräfte, auch wenn diese in Kilogramm(wie z.B. die Badezimmerwaage) geeicht sind.

Bei der Federwaage kürzt sich die Erdbeschleunigung g für F1 = F2

heraus. Es werden bei diesem Waagentyp tatsächlich Massen durchVergleich gemessen.

m1@g ' D(l % l) & Dl ' D l


F -d 2x

dt 2

k '

RR

@1

R ' @lA

Um die Kraft von Flüssigkeiten zu messen, verwendet man Druckmessdosen. Die Kraftaufnahmeerfolgt über eine Membran, die die Kraft auf eine in der Dose befindliche Flüssigkeit weitergibt,wo sie als Druck über ein Manometer gemessen und über die Membranfläche in eine Kraftumgerechnet wird (siehe auch Kapitel “Messung des Drucks”).

Die geschwindigkeitsändernde Wirkung der Kraft gemäß des zweiten Axioms von Isaac Newton

wird zur Messung ausgenutzt, indem man die Kraft auf eine bekannte Masse wirken läßt, diedadurch beschleunigt wird. Strecke und Zeit werden gemessen.

Technisch werden Kräfte häufig durch Dehnmessstreifen (DMS) ermittelt. Diese bestehen auseiner metallisch-elastischen Membran, auf die eine Isolatorschicht aus SiO2 und eineWiderstandsschicht aus NiCr-Material aufgedampft werden. Die Widerstandsschicht ändert ihrenspezifischen Widerstand durch Streckung und Querschnittsverringerung abhängig von derangreifenden mechanischen Belastung (Dehnung ). Die Kraftmessung wird so in eine sehr kleineLängenmessung, und diese in eine Widerstandsmessung umgeformt. Voraussetzung ist dabei,dass das zu testende Medium, auf das der Dehnmessstreifen aufgebracht wird, in gewissenBereichen elastisch verformbar ist. Der Messstreifen wird im folgenden als Widerstand in eineBrückenschaltung integriert. Als k-Faktor ist dabei definiert die Größe

Dabei ist R der Widerstand des DMS, R die Widerstandsänderung durch Dehnung und = l/l0

die relative Längenänderung des Prüflings. Der absolute Widerstand des DMS ist eine Funktionder Länge l und des Querschnitts A:

R ' @lA


Dehnmessstreifen (DMS)

p '

dFdA

Der vom Zustand der Dehnung abhängige Widerstand wird überBrückenschaltungen ermittelt,was sich als unterschiedlicher Spannungsabfall messen läßt. Eine Kraftmessung wird also letztlichin eine Spannungsmessung umgeformt.

Anstelle jener Messwandler, die über die Änderung des elektrischen Widerstands eineKraftmessung ausführen, gibt es außerdem die Möglichkeit, kapazitive und induktive Wandlereinzusetzen. Diese werden später bei den Druckmessern behandelt.

13.3 Der Druck

Die Größe des Drucks p (eines Fluids oder eines Gases) ist definiert als einwirkende Kraft dF proFlächenelement dA, also

Ihre Einheit ist das Pascal (Pa) mit 1 Pa = 1 m-1 kg s-2. Frühere Einheiten waren das bar und dasTorr:

1 bar = 105 Pa,

1 Torr = (101325/760) Pa. = 1 mm HgS (Quecksilbersäule)


Prinzip des Quecksilberbarometers

13.4 Messung des Drucks

13.4.1 Flüssigkeitsbarometer

Einfaches Messprinzip basierend auf dem Prinzip der kommunizierenden Röhren. In einerGlassäule befindet sich eine Flüssigkeit, die über eine Öffnung dem von außen angreifendenLuftdruck das Gleichgewicht hält. Über eine auf der Glassäule angebrachte und auf Hektopascal(hPa) geeichte Skala kann der Luftdruck abgelesen werden. Der Differenzdruck wird gegen dieAtmosphäre gemessen oder absolut gegen das Volumen. Als Medium dienen verschiedeneFlüssigkeiten. Die Angabe eines Drucks als Höhe des Fluids in der Säule muß wegen derunterschiedlichen spezifischen Gewichte der Fluide den Namen der Flüssigkeit mit enthalten. Alsgesetzliche Einheit ist jedoch nur noch das “Pascal” zugelassen. Eine Ausnahme bildet dieAngabe “mm Hg” (Millimeter Quecksilbersäule) in der Medizin. Aus historischen Gründen wirdder Winddruck in Orgeln von den Orgelbauern in “mm WS” (Millimeter Wassersäule)angegeben.

Da Fluide sich i.a. bei Erwärmung ausdehnen bzw. bei Abkühlung zusammenziehen, ist dieAnzeige leider auch temperaturabhängig. Dies muß in entsprechenden Korrekturformelnberücksichtigt werden. Weitere Nachteile sind, dass es sich um ein mechanisches System handelt,also keine automatische Datenerfassung möglich ist, dass keine sehr kleinen oder sehr großenDrücke gemessen werden können und es ein dynamisch träges System ist.

Der Messwert beim Quecksilberbarometerergibt sich aus dem Vergleich einesBezugsdrucks mit dem von außen angreifendenDruck.

13.4.2 Federdruckmesser

Ein von außen angreifender Gasdruck deformiert eine Feder, die sich entsprechend verformt undeinen Zeigerausschlag bewirkt. Man unterscheidet zwischen Plattenfedermesswerken, in deneneine Plattenfeder den Innenraum des Messwerks dicht gegen den Außenraum abschließt unddiese je nach Druckdifferenz eine andere Gleichgewichtslage findet, und Rohrfedermesswerken,in denen eine innen hohle Rohrfeder durch Erhöhung des Innendrucks eine Streckung erfährt:


C ' 0Ad

1 Plattenfederunterteil 1A offener Anschlussflansch2 Druckraum3 Oberflansch4 Plattenfeder5 Schrauben6 Gelenk7 Schubstange8 Zahnsegment9 Verzahnung10 Zeiger11 Zifferblatt

1 Rohrfeder2 Federträger3 Federendstück4 Zahnsegment5 Zugstange6 Verzahnung7 Zeigerwelle8 Spiralfeder9 Zeiger10 Zifferblatt mit Skala

Plattenfedermesswerk (oben) und Rohrfedermesswerk mit Bourdonfeder (unten)

Der Federdruckmesser ist kostengünstig, aber vergleichsweise ungenau, mechanisch träge undnicht automatisierbar.

Alle bisher vorgestellten Methoden der Druckmessung eignen sich für statische Drucke. Diefolgenden Abschnitte zeigen Messarten auf, die auch bzw. ausschließlich zur Messungdynamischer, also zeitabhängiger Drucke geeignet sind.

13.4.3 Membranbarometer

Das Durchbiegen einer Membran wird kapazitiv bestimmt. Die Membran stellt dabei die einePlatte eines Plattenkondensators dar. Die Verschiebung der Membran durch äußereDruckänderung (Differenzdruckaufnehmer) macht sich als Kapazitätsänderung des Kondensatorsbemerkbar, was gemessen und in Pascal umgeeicht werden kann. Kapazitive Aufnehmer wandelnalso eine Druckdifferenz in eine Kapazitätsänderung eines Kondensators um. Die Messzelle istmit einer Flüssigkeit oder einem Gas gefüllt, von welcher die Kraft über Membranen auf dieKondensatorplatten übertragen wird. Die Durchbiegung der Kondensatorplatten, also dergegenseitige Abstand d, wird über

C = Kapazität

0 = Dielektrizitätskonstante A = Fläche der Kondensatorplatten


Membranbarometer (kapazitiver Differenzdruckaufnehmer)

in eine Kapazitätsmessung umgeeicht. Auf diese Art sind Druckdifferenzmessungen bis 3,2 @ 105

hPa und Druckmessungen bis 420 @ 105 hPa möglich.

13.4.4 Piezoelektrisch

Piezoelektrische Stoffe sind Isolatoren, die eine polare Achse aufweisen, entlang derer positivund negativ geladene Ionen durch äußere Krafteinwirkung mechanisch getrennt werden können.Nach mechanischer Deformation kann infolge Ladungstrennung an ihren Oberflächen eineelektrische Spannung abgegriffen werden. Die Größe der entstehenden Ladung Q ist alleinabhängig von der einwirkenden Kraft Fx. d1,1 ist der piezoelektrische Koeffizient. DieseEigenschaft wird beispielsweise bei Bariumtitanat oder Quarz beobachtet. Umgekehrt könnenpiezoelektrische Stoffe durch Anlegen eines äußeren elektrischen Feldes eine Deformationerfahren, die proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke (E 2) ist. Der piezoelektrischeEffekt kann infolge Ladungserzeugung (elektrische Spannung) bei mechanischer Verformung zurDruckmessung genutzt werden. Diese Geräte reagieren äußerst schnell auf Druckänderungenund können Änderungen bis 200 kHz folgen.

Andererseits können statische Drucke nicht piezoelektrisch gemessen werden, da dieentstehenden Ladungen selbst bei noch so hochohmigem Abgriff abfließen und einLadungsausgleich die Folge ist. Piezoelektrische Messungen eignen sich somit nur zur Messungvon Druckänderungen (dynamische Messungen).


Piezoelektrischer Kristall

Durch mechanische Verformung kann es beim piezoelektrischer Kristall an den Oberflächen desKristalls eine elektrische Spannung abgegriffen werden, umgekehrt ist es aber auch möglich, einemechanische Verformung über das Anlegen einer Spannung zu erreichen.

13.4.5 Piezoresistiv

Um neben Druckänderungen auch statische Drucke messen zu können, greift man auch aufpiezoresistive Druckaufnehmer zurück, die als Messumformer die zugempfindlicheWiderstandsänderung des Kristalls ausnutzen und als Wheatstone-Brücke geschaltet sind. Diespezifische Widerstandsänderung ist wesentlich größer als die von Dehnmessstreifen. Allerdingsweisen piezoresistive Elemente eine große Abhängigkeit von der Temperatur auf, so dass eineTemperatur-Kompensation auf dem Chip integriert ist. Das Messelement wird mechanischspannungsfrei auf ein Kraftübertragungssystem montiert, zur Messung wird eine Gleichspannungangelegt. Die Änderung des Widerstands ist proportional zum anliegenden Druck.


Piezoresistives Element. Der spezifische elektrische Widerstand ist eine Funktion der einwirkenden Verformung

L ' µ0 µ rn 2A

l

13.4.6 Induktive und kapazitive Druckaufnehmer

Induktive Aufnehmer messen eine Druckdifferenz über die Verbiegung einer Membran, die eineÄnderung der Induktivität durch Änderung der relativen Permeabilität einer Spule zur Folge hat.Dies wird durch einen verschiebbaren Eisenkern erreicht, der je nach Druckverhältnissen von derMembran mehr oder weniger weit in die Spule ragt, d.h. die druckproportionaleMembranverformung wird in eine Änderung der Induktivität umgewandelt.

L Induktivitätµ rel. Permeabilitätµ0 = 1,26 @ 10-6 Vs/Amn SpulenwicklungA Querschnittsflächel Länge desjenigen Teils des Eisenkerns, der in die Spule ragt.


Induktiver Kraftaufnehmer

W1: Wegaufnehmer Typ W1ET: Empfindlichkeitstrimmer mit TrimmkernM: Membran P: Druck

Kapitel 14 STRÖMUNGSMESSTECHNIK 206

Geschwindigkeitsmessung mittels eines Tiefenschwimmers

14 STRÖMUNGSMESSTECHNIK

14.1 Geschwindigkeitsmessung

14.1.1 Weg-Zeitmessung (Tracermethoden, Photografie, Driftkörper, Ballon)

Bei dieser direkten Messmethode wird ein "Tracer" mit der Strömung mitgeführt, wobei sichdurch Messung der Laufzeit und für eine vorgegebene Strecke s die mittlere Geschwindigkeit

v = s / t

ergibt.

Dabei erstrecken sich die Geschwindigkeiten von 10-8 m/s bis 103 m/s.

Häufig verwendete Tracer:

OberflächenschwimmerTiefenschwimmer mit OberflächenanzeigeWasserstoffbläschenFarb- bzw. SalzlösungRauchradioaktiv geimpfte Wasserprobe (Messung der Strahlungsintensität)

Beispiel Tiefenschwimmer mit Oberflächenanzeige:

Die Geschwindigkeit des Tiefenschwimmers ist gleich der Strömungsgeschwindigkeit desWassers. Der Tiefenschwimmer zeigt direkt die Strömung an. Bei starkem Wind kann esallerdings sein, dass die Schwimmer abgelenkt werden. Außerdem sind die Schwimmer unterUmständen schlecht zu erkennen. Von Vorteil ist, dass die Tiefenschwimmer für verschiedeneTiefen einsetzbar sind und auch die Fließrichtung angeben, nicht nur die Geschwindigkeit.

Die Tiefenschwimmer werden bei Geschwindigkeiten zwischen 10-9 m/s und 103 m/s verwendet.

Das Messprinzip ist einfach, aber in Seen und Flüssen ergeben sich in der Praxis Probleme durchwechselnde Strömungsrichtungen.

Beispiel Farblösungen bzw. radioaktive Wasserproben

An einer bestimmten Stelle wird die Lösung dem Wasser zugegeben. An verschiedenenMessstellen wird die Zeit gemessen bis Spuren der Lösung eintreffen. Probleme ergeben sich


t ' s @ v

beim Bestimmen des Maximums und beim Interpretieren der Messergebnisse. DieseMessmethode eignet sich für Flüsse und Untergrundströmungen und liefert Informationen überTurbulenzen im Wasserfluss.

Korrelationsverfahren

Prinzip: Kontinuierliche Messung von Temperatur, Konzentration oder Dichte an zweiPunkten x1 und x2 in der Strömung. Durch Vergleich und durch den Zeitversatz der zwei Signaleerhält man die charakteristische Zeitdifferenz t


Hydrometrischer Flügel (Wasser) Flügelradanemometer (Luft)

Propellerflowmeter

14.1.2 Flügel

Propellerflügel

Durch das strömende Fluid wirdder Propeller in Drehung versetzt,w o b e i d i e D r e h z a h l e i nproport ionales Maß fü r dieGeschwindigkeit ist . Meistelektrische oder opto-elektronischeZählung der Flügelumdrehungen10 s und 300 s; Genauigkeit etwa1 % ; u n t e r e G r e n z e d e sMessbereichs (gegeben durchLagerreibung) bei 2 - 5 cm/s imWasser, bei 20 - 30 cm/s in Luft.Flügeldurchmesser von 1 - ca. 20cm, Flügelkörperlängen von 1 cm bis 1 m. Durch die variablen Größen sowohl für Labor als auchNaturmessungen geeignet. Abweichung der Anzeige bei Schräganströmung von (v · cos )abhängig von Flügelausführung; üblicherweise 1 - 3% bei = 10E und 10 - 30% bei = 30°.


für Luft

Schalenkreuz

für Wasser

Pitot-Rohr Prandtl-Rohr Cole-Pitometer

Messung nach Größe und Richtung durch bewegliche Flügel mit Richtungsfahne,Komponentenmessung durch starre Flügel. Kalibrierung durch Schleppen in stehendem Wasserergibt eine (schwach gekrümmte) parabolische Eichkurve, die i.a. abschnittsweise durch Geraden(meist zwei) angenähert wird, z.B.:

n # 2,5 U/s v = 0,435 " n + 0,03 m/s

n > 2,5 U/s v = 0,416 " n + 0,07 m/s

Der Wert 0,03 m/s bzw. 0,07 m/s ist die rechnerische Anlaufgeschwindigkeit. Dabei handelt essich um einen rechnerischen Wert, der aus einer Regressionsberechnung stammt und nicht um dieFließgeschwindigkeit, bei der sich ein Flügel zu drehen beginnt (Anlaufgeschwindigkeit).

Wird hauptsächlich für Naturmessungen in Wasser und Luft eingesetzt; begrenzter Messbereich.Strömungsrichtung muß getrennt (durch Fahne) gemessen werden. Die meisten Flügel erlaubenkeine Erkennung von Rückströmungen.

14.1.3 Staurohre

Mit Staurohren wird der Stau- oder Geschwindigkeitsdruck p gemessen, der in einemströmenden Fluid vor dem Mittelpunkt eines Hindernisses auftritt.


v ' 1,25@ p

v ' 0,0445@ p

Prandtl-Rohr

( h " ) = p = ½ v² (für Luft ab v > 60 m/s Korrektur wegen Kompressibilität erforderlich)

für Luft ( p in Pa, v in m/s):

für Wasser ( p in N/m²; 1 N/m² entspricht 0,1 mm WS):

Für das Prandtl-Rohr gilt:

h ' pdyn 'v 2

2

Für Wasser gilt: (h in mm)

v '

2 @9,81 h

Staurohre sind sehr robust (keine beweglichen Teile)und eignen sich zum Einsatz unter rauhenB e t r i e b s b e d i n g u n g e n ( e v t l . j e d o c hVerstopfungsgefahr!). Nacheichungen sind imallgemeinen nicht erforderlich.

Sie sind bis zu = 10° unempfindlich gegenSchräganströmung. Fehler bei = 30° etwa 10%.Messbereich nach unten durch Anzeige bzw.Empfindlichkeit der Druckmessung begrenzt. Mithochempfindlichen Druckmessgeräten in Luft v = 1m/s, in Wasser 0,05 m/s.


14.1.4 Auslenkung eines querangeströmten Körpers (Lochplatte)

Bei dieser Methode wird die Kraft auf eine Platte oder einen Zylinder in der Fluidströmunggemessen.

Beim links dargestellten System wird im Gleichgewicht zwischen Schwerkraft undStrömungskraft abgelesen, beim rechten System wird die Kraft direkt gemessen.

F ' 0.5 v 2 d l cw

x '

Fx l 4

8EI'

dl 5

16E Icwv 2

x ' K@cwv 2

v '

x

Kcw

W = Widerstand= Dichte

v = Geschwindigkeitd = Durchmesser der Glasfaserl = Länge der Glasfaserc w = Widerstandsbeiwertx = Auslenkung


Tauchstab nach Jens

Glasfaserströmungsmessgerät mit Elektronik

Prinzip des Tauchstab nach Jens:

Strömung bewirkt ein Drehmoment. Ausgleich erfolgt über Gewichtsscheiben


t1'l

us%uw

, t2'l

us&uw

,

t'l@( 1us&uw

&

1us%uw

).

14.1.5 Ultraschall

Bei der Schallausbreitung wird der Geschwindigkeit der Schallwelle im ruhenden Fluid us diejeweilige Strömungsgeschwindigkeit uw überlagert. Wird der Schall sowohl mit als auch gegendie Strömung ausgesandt, so ergibt sich als Differenz aus den beiden gemessenenSchallgeschwindigkeiten die doppelte Strömungsgeschwindigkeit. Verläuft die Schallausbreitungnicht parallel zur Strömungsrichtung (... ), so ergibt die Messung nur die Komponente derStrömungsgeschwindigkeit in Richtung der Schallausbreitung (uw " cos ).

Dieses Verfahren ist besonders geeignet für Naturmessungen zur integralen Messung über diegesamte Breite eines Flusses. Seit neuerem auch miniaturisierte Sonden für Laboranwendungen.

Es werden sowohl die direkte Laufzeitmessung als auch die Messung der Phasenverschiebungder Schallwellen zur Bestimmung verwendet.

Vorteil: Messung aller drei Richtungskomponenten möglich.

Für die Laufzeit mit bzw. gegen Strömungsrichtung ergibt sich

Bei Schrägstellung um den Winkel α wird uw zu:

uw,x = uw · cos α

14.1.6 Ultraschall (Doppler-Effekt)

Anstelle einer Laufzeitmessung bietet sich eine Messung mittels Doppler-Effekt an. Wird einSchallsender relativ zum Beobachter bewegt, verlassen die Schallwellen den Sender zwar mit derSchallgeschwindigkeit des Mediums, der Abstand von Maximum zu Maximum einer jedenAmplitude erscheint dem Beobachter jedoch verändert, da sich die Quelle während desAussendens der Schallwellen weiterbewegt hat. Etwas anders verhält es sich, wenn das Mediumselbst bewegt ist. Setzt man einen Ultraschall-Sender in die Strömung, dann bewegen sich dieausgesandten Wellenfronten mit der Strömung mit, ohne in Strömungsrichtung zusammen-gedrängt worden zu sein. Einem Beobachter erscheint es dennoch so, weil sich das Mediumbewegt. Beträgt die Wellenlänge und haben sich die Wellenfronten in der Zeit t infolgeStrömung um x = v @ t (v ist die Fließgeschwindigkeit) weiterbewegt, so erscheint demBeobachter der Abstand von Maximum zu Maximum der Fronten als + x, was eineFrequenzverschiebung f ‘ zur Folge hat.


f )'

c%v' f (1% v )

f = Frequenz des Sendersv = Strömungsgeschwindigkeit

= Wellenlänge des ausgesendeten akustischen Signalsc = Schallgeschwindigkeit des Mediums

Aus der Frequenzverschiebung läßt sich im Vergleich mit der eingestrahlten Frequenz dieFließgeschwindigkeit v berechnen.

Das Verfahren ist nicht unproblematisch. Reflexionen an der Grenzschicht Wasser/Luft führenebenso zu Fehlmessungen wie Reflexionen an Unebenheiten des Bodens oder an Luftblasen.

14.1.7 Magnetisch-induktive Sonden für Wassergeschwindigkeitsmessungen

Bei diesem Verfahren (Prinzip siehe Elektro-magnetische Durchflussmesser) wird mit einer Stab-oder linsenförmigen Sonde ein Magnetfeld in der Umgebung der Sonde erzeugt. Mit derStrömung mitbewegte Ladungsträger (im Wasser stets vorhanden) werden durch das Magnetfeldsenkrecht zur Magnetfeld- und Strömungsrichtung abgelenkt und erzeugen an zwei Elektrodeneine elektrische Spannung, die neben Geräteparametern nur von der Geschwindigkeits-komponente der Ladungen senkrecht zum Magnet feld, das heiß t von derStrömungsgeschwindigkeit abhängt. Genauigkeit etwa ± 0,5% bis ± 1%. Großer Messbereich(0,05 m/s - 10 m/s). Durch zwei senkrecht aufeinander stehende Magnetfelder ist auch dieMessung der Strömungsrichtung möglich. Keine beweglichen Teile, dadurch mechanisch sehrrobustes Gerät. Beeinflussung der Strömung durch die Sonde muß kalibriert werden.

E ' Bdv B ' B0 sin

B = magnetische Induktiond = ElektrodenabstandE = Induktionsspannungv = Strömungsgeschwindigkeit


Heißfilmsensor Hitzdrahtsonde

14.1.8 Hitzdraht/Heißfilm (HDA)

Der Hitzdraht (Heißfilm) wird durch Stromzufuhr aufgeheizt; infolge der Anströmung tritt eineerhöhte Wärmeabfuhr auf. Gemessen wird der zur Konstanthaltung der Drahttemperaturerforderliche Heizstrom (alternativ die Abkühlung des Drahtes bei konstanter Stromzufuhr) alsFunktion der Geschwindigkeit. Wegen Verschmutzung häufige Eichung erforderlich. Diemechanisch sehr empfindliche Sonde ist anfällig für Zerstörung auch durch kleine Partikel. Dader Draht im Wasser sofort durch Korrosion zerstört würde, muß er mit einem Quarzfilmüberzogen werden. Einsatz des Hitzdrahts in Luft, Heißfilm in Wasser und Luft. Diese Methodeermöglicht Messungen bis zu Frequenzen von einigen kHz, läßt jedoch keineRichtungserkennung zu. Sehr kleine Durchmesser (1 - 10 µm) bzw. dünnere Schichten bewirkensehr schnelle Reaktion auf Geschwindigkeitsänderungen. Turbulente Schwankungen können soviel genauer gemessen werden.

Wärmegleichgewicht eines Hitzdrahtsensors


Wärmebilanz:

Drahtsonden zur Strömungsmessung:


Optischer Strahlengang Interferenzstreifen

fD '

2ux sin2'

ux

s

14.1.9 Laser-Doppler-Anemometer (LDA)

Durch Überlagerung zweier monochromatischer kohärenter Laserstrahlen (Wellenlänge ) wirdein Interferenzstreifensystem in der zu messenden Strömung erzeugt (ca. 50 - 200 Streifen,Abstand einige Fm). Mit der Strömung mitgeführte Teilchen (D # 1 Fm), die der Strömungschlupffrei folgen und diese Interferenzstreifen (Hell-Dunkelstreifen) durchlaufen, reflektieren inden hellen Bereichen das Licht. Wird dieses alternierende Streulicht gemessen, ergibt sich eineFrequenz fD mit deren Hilfe sich mit dem Interferenzstreifenabstand s die Geschwindigkeit ux

senkrecht zu den Interferenzstreifen bestimmen läßt:

fD = Frequenz des Laserstrahls= Wellenlänge des Laserstrahls

ux = Strömungsgeschwindigkeits = Interferenzstreifenabstand


Diese absolut störungsfreie Messmethode ist wegen des sehr kleinen Messvolumens besondersfür Turbulenzmessungen geeignet, da auch schnelle Geschwindigkeitsänderungen detektiertwerden können. Es ist sowohl die Messung aller drei Geschwindigkeitskomponenten als auch dieRichtungserkennung möglich. Bei der Messung wird die Strömung nicht beeinflusst.

14.1.10 Laser-2-Fokus-Verfahren

Ein Laserstrahl wird in zwei Teilstrahlen aufgespalten, die in zwei eng beieinander liegendenPunkten (S = 0,5 mm) fokussiert werden. Mit einem speziellen optischen System wird das vonkleinen in der Strömung mitgeführten Teilchen aus den Fokuspunkten reflektierte Lichtgemessen. Aus der Zeitverzögerung der beiden Lichtsignale ergibt sich die Laufzeit der Teilchenund damit die Strömungsgeschwindigkeit (Lichtschrankenprinzip).

Wegen eventuell schräg durch die Fokuspunkte laufender Teilchen ist keine direkteLaufzeitmessung möglich, sie muß aus einer Häufigkeitsverteilung ermittelt werden(Korrelationsmethode).


14.1.11 Particle Image Velocimetry (PIV)


Ringkolbenzähler Flügelradzähler Woltmannzähler

14.2 Durchflussmessung

14.2.1 Volumen/Gewichtsbestimmung

Die zur Füllung eines Behälters bekannten Volumens benötigte Zeit wird gemessen; alternativwird die Zunahme des Behältergewichts mit der Zeit während des Füllvorgangs registriert.Zuverlässigste und einzige direkte Durchflussbestimmung (Q = V/t); wird daher auch zurKalibrierung anderer Messverfahren eingesetzt.

14.2.2 Mechanische Durchflussmesser

Für kleine Durchflussmengen (obere Grenze ca. 300 l/s). Flügelmesser (Drehzahl = f(Q) nachEichung, Wasseruhr) / Verdrängungsmesser (bekanntes Durchgangsvolumen pro Bewegung).Einbau in Rohrleitung. Anwendung beispielsweise durch Kolbenhub im Zylinder bei Zapfsäulenvon Tankstellen. Diese Systeme sind eichfähig und daher für den Betrieb im Verkauf geeignet.


Schwebekörper-Durchflussmesser

14.2.3 Schwebekörper-Durchflussmesser

Der in einem senkrecht durchströmten konischen Rohr befindliche Schwebekörper wird durchdas aufsteigende Fluid so weit hochgehoben, bis Auftrieb und Widerstandskraft der Strömunggleich dem Gewicht des Körpers sind. Sowohl für Wasser als auch Luft (Gase) geeignet.Genauigkeit etwa 2% bis 3%. Für kleine und mittlere Durchflüsse, wobei durch unterschiedlicheRohrdurchmesser, Schwebekörperdichten und -formen ein großer Messbereich erreicht wird.

14.2.4 Örtliche Verluste in geschlossenen Leitungen

Örtlicher Verlust h = f (Q) nach Eichung; Messempfindlichkeit durch Geometrie gegeben.Blenden, Düsen und Venturi genormt (DIN 1952). Einfache, robuste und bei sorgfältigemEinbau auch genaue Messverfahren. Bei Blende Verschmutzungsgefahr durch Feststoffe.


14.2.5 Elektro-magnetische Durchflussmesser (MID; IDM)

B = magnetische Induktion E = B d v = B 4 Q/d d = Rohrdurchmesser B = Bmax " sin 2 f " tv = mittlere Strömungsgeschwindigkeit

Dieses Verfahren für Durchflussmessungen in Rohrleitungen basiert auf der Ablenkung bewegterLadungsträger in einem Magnetfeld senkrecht zur Strömungsrichtung. Die dadurch bewirkteTrennung positiver und negativer Ladungen erzeugt an zwei Elektroden an der Rohrwand einelektrisches Feld. Die gemessene elektrische Spannung hängt nur von der Magnetfeldstärke undder Strömungsgeschwindigkeit ab. Erst oberhalb einer Mindestladungsträgerdichte (im Wasserstets vorhanden) wird das elektrische Feld erzeugt, das jedoch nicht von der Leitfähigkeit desströmenden Mediums abhängt. Es ist ein rotationssymmetrisches Strömungsprofil erforderlich,d.h. es sind entsprechend lange gerade Vor- und Nachlaufstrecken notwendig. Durch Erzeugungeines entsprechend homogenen Magnetfeldes kann das Geschwindigkeitsprofil in der Rohrleitungso gewichtet werden, dass die erzeugte Spannung dem Durchfluss proportional wird.

Wegen Polarisierungserscheinungen wird im allgemeinen nicht mit Gleichstromfeldern, sondernmit Wechselstromfeldern (sinusförmige Amplitude) oder mit getakteten (ein- undausgeschalteten) Gleichstromfeldern gearbeitet.

Es ist ein sehr genaues berührungsloses Verfahren (± 0,5% bis ± 1% Messfehler). KeineEinbauten erforderlich, dadurch keine Störung der Strömung und unempfindlich gegenVerschmutzung. Bei modernen Geräten automatische Nullpunktkorrektur, dadurchNachkalibrierung im allgemeinen nicht erforderlich.

14.2.6 Ultraschalldurchflussmesser

l = Strecke zwischen den beiden Ultraschallsensorenv1 = Komponente der Strömungsgeschwindigkeit in Richtung des Schallwegesv = mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Messstoffes im Rohrc = Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls in der Flüssigkeit


t1 'l

c%v1

t2 'l

c&v2

f1 '1t1

f2 '1t2

f 'c%v1

l&

c&v1

l' 2

v1

l' 2

v cosl

v1 = v cos .

Schallaufzeit in und gegen die Strömungsrichtung:

Frequenz der Aussendung der Ultraschallimpulse:

Bei diesem, sowohl in Rohren als auch in Flüssen eingesetzten Verfahren, wird die mittlereStrömungsgeschwindigkeit über die Breite des Rohres bzw. des Flusses in einer (oder mehreren)Ebene(n) mittels zweier (oder mehrerer) Ultraschallsender/Empfänger gemessen.

Durch Kalibrierung ergibt sich daraus der Durchfluss. Relativ genaues (in Rohrleitungen ± 2%Abweichungen) berührungsloses Messverfahren. Keine mechanisch bewegten Teile. KeineBeeinflussung der Strömung. Nicht einsetzbar bei Vorhandensein von Luftblasen. Misst nur dieStrömungsgeschwindigkeit größerer Partikel. Rotationssymmetrisches Strömungsprofil, sonstEinzelkalibrierung erforderlich.

14.2.7 Wirbelfrequenz Durchflussmesser

Wirbelfrequenz Durchflussmesser (Vortex-Flowmeter) nutzen den Effekt der Wirbelablösung aneinem Störkörper in einer Strömung (Karman-Wirbel) zur Durchflussmessung. Die Frequenz derWirbelablösung ist abhängig von der Strouhalzahl, der Geschwindigkeit und dem Durchmesserdes Störkörpers.


Wirbelfrequenzenmessgeräte sind einsetzbar für Strömungen mit Re > 10 000 und weisen einenDurchflussmessbereich von etwa 10:1 zwischen maximal und minimal messbarem Durchfluss auf.

Die Vorteile der Geräte liegen in der geringen Empfindlichkeit auf Temperatur undViskositätsänderugen und in ihrer Eignung zur Messung sowohl von Gas als auch vonFlüssigkeitsströmungen.

Aufwendig ist im allgemeinen die Bestimmung der Wirbelfrequenz, die z.B. durch kleineDruckaufnehmer, Schwingungsaufnehmer, Ultraschallsensoren etc. erfolgen kann.

14.2.8 Coriolis-Massendurchflussmesser

Coriolis-Massendurchflussmessgeräte beruhen darauf, dass in einem mit derWinkelgeschwindigkeit o rotierenden System auf eine mit der Geschwindigkeit v radialbewegteMasse m eine tangentiale Kraft Fc, die Corioliskraft, wirkt.

Fc = 2 mv .

Wird z.B. ein durchströmtes U-Rohr in eine Schwingung um einen festen Drehpunkt versetzt(Rotation mit wechselnden Drehrichtungen), so wird dieses Rohr aufgrund der Corioliskraftsenkrecht zur Strömungsrichtung ausgelenkt. Die Auslenkkraft hängt dabei von derStrömungsgeschwindigkeit und der Dichte, d.h. vom Massendurchfluss und von derWinkelgeschwindigkeit, die über die Schwingungsfrequenz bestimmt werden kann, ab. DurchMessung der Auslenkkraft läßt sich damit bei bekannter Schwingungsfrequenz derMassendurchfluss bestimmen.


Q ' CD @ 2g @b @h32

Die Vorteile dieses Messverfahrens liegen in der völligen Unabhängigkeit von Temperatur undViskositätsänderungen und in der Unempfindlichkeit gegen Störungen der Strömung z.B. durchKrümmer etc. Wegen der industriell guten Einsetzbarkeit gibt es inzwischen eine Vielzahlkommerzieller Hersteller und eine entsprechende Vielzahl von Ausführungsformer der Geräte.

14.2.9 Wehrmessung

Scharfkantiges horizontales Wehr ohne Seitenkontraktion

An jedem Kontrollquerschnitt in offenen Gerinnen existiert eine eindeutige Beziehung zwischenÜberfallhöhe und Durchfluss.

Im allgemeinen Fall (breitkronige Wehre) ist stets eine Eichung zur Bestimmung von Cerforderlich; für scharfkantige, belüftete Wehre liegen zahlreiche Untersuchungen vor, die eineDurchflussbestimmung ohne Eichung auf etwa ± 1% genau zulassen.

(Schneide 1 ./. 3 mm breit): (CD beeinflusst durch Geschwindigkeitsverteilung in derAnströmung, Viskosität und Kapillarität).

Zahlreiche empirische Formeln für CD für Überfallhöhen h = 2 bis 80 cm; z.B. Rehbock (1913):

CD = 0,605 + 0,08 h/w + 1/1000 h.

Mit Seitenkontraktion

Einsetzen der effektiven Breite b'

b' = b - (ih/3,3), i = Zahl der Seitenkontraktionen.

Mit Rückstau

Q = (1-S 3/2) 0.385 mit S = hu/h Abfluss ohne Rückstau.


14.2.10 Andere Wehrformen

Dreieckwehr Q = C1 " h5/2

Parabolisches Wehr Q = C2 " h2.0

Ein parabolisches Wehr findet wegen der einfachen Q-h-Beziehung Anwendung in derVerfahrenstechnik.


14.2.11 Typenblätter verschiedener Wehrformen


Q ' C1@a@b 2gh

Q ' C2@a@b@ 2g(h&hu).

14.2.12 Verschlussorgane

Schütztafeln und Verschlussorgane können nach Eichung (evtl. im hydraulischen Modell) zurDurchflussmessung in größeren Fließgewässern herangezogen werden.

Es gilt bei rückstaufreiem Abfluss

bei rückgestautem Abfluss

14.2.13 Kontrollrinnen (Venturi-Kanal, Parshall-Kanal)

Die Wasserspiegelabsenkung infolge seitlicher Einschnürung des Gerinnequerschnitts ist eineFunktion des Durchflusses und kann daher nach Eichung zur Durchflussmessung benutzt werden.Im Einengungsquerschnitt wird schießender Abfluss erzwungen, so dass die Durchflussmengedurch die oberstromseitige Wassertiefe allein gegeben ist. Geringe Energieverluste, keineGeschiebeablagerungen. Genauigkeit bis zu ± 5% im unteren Messbereich < 0,2 Qmax bis zu ± 2%> 0,2 Qmax. Venturikanal genormt (DIN 19529).

Abflussbeziehung Q = C1 = C1 " hox bei C1 , x durch Kalibrierung


Venturigerinne nach DIN 19529

mv@dF'jn

i'1

vi@ Fi.

14.2.14 Integration von Geschwindigkeitsmessungen über den Querschnitt

Wahl der Messpunkte möglichst so, dass jedem Messpunkt ein gleiches Flächenelementzugeordnet ist (bei gleichförmigem Abfluss in offenen Gerinnen gilt näherungsweise v . 0.84 van der Oberfläche). Das Problem besteht in der Mittelungsdauer der Einzelmessungen, da dieGeschwindigkeit i. allg. zeitlich nicht konstant ist.

Die Fracht F eines Stoffs, die ein Fließgewässer mit sich führt, ist das Produkt aus dervorhandenen Konzentration c des Stoffs und dem Abfluss Q des Gewässers:

F ' c @ Q Einheit gs

Unter dem Abfluss Q versteht man ein Wasservolumen, das einen bestimmten Querschnitt ineiner Zeiteinheit durchfließt.

Der Abfluss in einem natürlichen Fließgewässer wird zumeist über die Fließgeschwindigkeit undden Fließquerschnitt ermittelt. Es gibt zwei verschiedene Methoden:

Punktmessung: Die Geschwindigkeitsverteilung der Strömung wird sowohl in den einzelnenMesslotrechten als auch über den gesamten Querschnitt repräsentativ erfasst. Dazu werden dieFließgeschwindigkeiten des Wassers in einzelnen Punkten von planmäßig über den Messquer-schnitt verteilten Messlotsenkrechten gemessen.

Ablaufmessung (Integrationsmessung): Der Flügel in den einzelnen Messlotrechten läuft mitgleichmäßiger Geschwindigkeit von der Wasseroberfläche bis zur Gewässersohle (ggf. auchwieder zurück). Unregelmäßigkeiten des Strömungsprofils oder Änderungen derFließgeschwindigkeit lassen sich nicht erkennen. Da die Messung schneller durchzuführen ist als


Geschwindigkeitsverteilung über einen Flussquerschnitt

die Punktmessung, ist die Ablaufmessung für instationäre Fließverhältnisse besser geeignet. DasVerfahren ist erst ab einer bestimmten Mindestwassertiefe anwendbar.

Dieses Verfahren wird sowohl als Standardverfahren zur Abflussbestimmung in (großen) Flüssenals auch zur Durchflussmessung in großen Rohr leit ungen eingeset zt . DieGeschwindigkeitsmessungen werden im allgemeinen mit hydrometrischen Flügeln mitIntegrationszeiten zwischen 30 und 300 Sekunden durchgeführt. Die Integrationsdauer istsowohl durch die Zahl der Messpunkte (20 bis 120) als auch durch die Gesamtmessdauer(stationäre Bedingungen) limitiert.

14.2.15 Schlüsselkurven an Pegeln

Durch Eichung (z.B. Abflussmessung mit Messflügeln) kann für Flusspegel eine SchlüsselkurveQ = f (Pegelablesung) aufgestellt werden, die sich jedoch mit der Zeit stark verändern kanninfolge

a) Änderung der Sohlrauhigkeit (z.B. Bewuchs)

b) Querschnittsveränderungen (z.B. Geschiebetrieb)

Extrapolationen über den Bereich der Eichung hinaus sind im allgemeinen nicht möglich.

14.2.16 Verdünnungsmessung

Bei diesem relativ selten angewandten Verfahren (z.B. Abflussmessung in Wildbächen oder ansehr kleinen Fließgewässern) wird an einer oder mehreren Stellen eines Gewässerquerschnittsüber einen ausreichend langen Zeitraum mit Tracer versetztes (z.B. mit Farbe oder Salz) Wassermit konstantem Durchfluss q und bekannter Tracerkonzentration Co zugegeben, bis einstationärer Zustand erreicht ist. In ausreichendem Abstand (völlige Durchmischung des Tracers)unterstrom der Zugabestelle wird die Tracerkonzentration c des Wassers gemessen. Fürkonservative Tracer (nicht absorbierend, keine Abbau- oder chemische Reaktionen) ergibt sichder Durchfluss Q

Q ' qc0

c&q


bzw. für q < < Q

Q ' qc0

c

Eventuell auftretende Tracerverluste müssen im Einzelfall abgeschätzt und die Messungkorrigiert werden.

Vorsicht: Bei Leitfähigkeitsmessungen kein linearer Zusammenhang zwischen Leitfähigkeit undKonzentration.

14.2.17 Beispiele für Laboruntersuchungen zur Abflussmessung

Untersuchungen an Typenmesswehren zur Erfassung kleiner Abflüsse

Aufgabenstellung

Für die Durchführungen von hydrologischen Niedrigwasseranalysen ist die Erfassung von kleinenAbflüssen in Bächen erforderlich. Hierfür sind typisierte scharfkantige Messwehre besonders gutgeeignet. Ziel der Untersuchungen war die Ermittlung der Abflussleistung vonDreieckmesswehren bei Abflüssen von Null bis ca. 20 l/s sowie die konstruktive Ausbildungeines Geschwemmselabweisers zur Verbesserung der Tüchtigkeit des Abflussmesswehres beimpraktischen Einsatz im Feld. Da Dreiecksmesswehre auch in gegliederten Typenmesswehren fürFeinmessungen verwendet werden, sollte hierfür eine möglichst allgemeine Abflussformelaufgestellt werden.

Versuchsprogramm

Es wurden Dreiecksmesswehre mit unterschiedlichem Öffnungswinkel in eine rechteckige Rinnevon 1 m Breite (Maßstab 1:1) und in ein gegliedertes Typenmesswehr in einer 2 m breiten Rinne(Messstab 1:5) eingebaut und durch Behältermessung (Volumen/Zeit) kalibriert. Außerdemwurden folgende Punkte untersucht

- Anbringen und Testen einer Schutzvorrichtung zur Geschwemmselabweisung

- Entwurf einer Schürze zur genauen Behälterkontrollmessung

Ergebnisse

Die Untersuchungen an den Dreiecksmesswehren zeigten, dass bei einem Öffnungswinkel von120° keine genauen Abflussmessungen möglich sind. Auch bei Versuchen mit 90°Öffnungswinkel traten Schwierigkeiten bei der Ermittlung von kleinen Abflüssen auf, so dass eszur Sicherstellung eines stabilen Überfallstrahls ratsam erscheint, den Öffnungswinkel desMesswehres generell auf 60° festzulegen. Damit wird eine gute Kontraktion der Strömung zurÜberfallkante hin erzielt. Die Schürze zum Auffangen des Abflusses muß ausreichend tief undstark geneigt sein, damit der Überfallstrahl nicht gestört wird. Der Geschwemmselabweiser in derForm einer konusartigen Tauchwand (Bild) ist hydraulisch wirksam und hat sich in der Praxisbereits gut bewährt. Beim praktischen Einsatz der Typenmesswehre muß das Verhältnis vonÜberfall- zu Einbauhöhe (H1/w) und vom Gewässer- zu Wehrbreite (b/B) stets berücksichtigtwerden. Wenn dieser Einfluß ausgeschaltet ist (b/B > ca. 2 und h1/w <ca. 0,5) kann in der Praxis


Abflussbeiwerte CQ für gegliederte TypenmesswerteVeröffentlichung: Technischer Bericht HWV 021, Institut für Wasserbau

durch die Messung der Überfallhöhe h1 der Abfluss für unterschiedliche Formen vonTypenmesswehren durch eine allgemeine Abflussgleichung mit ausreichender Genauigkeitbeschrieben werden. Der in der Beziehung enthaltene Abflussbeiwert cQ kann theoretisch sehrgut mit (cQ = 0,60 bis 0,65) für Planungszwecke bestimmt werden (Bild).

14.2.18 Kalibrierung von Venturigerinnen

Veranlassung

Nach dem Abwasserabgabengesetz ist für das Einleiten von Abwasser eine Abgabe zu entrichten,die sich nach der Jahresschmutzfracht , d.h. nach Schmutzwassermenge undSchadstoffkonzentration richtet. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit zur genauen Bestimmungdes Abflusses, der für Abwasser häufig mit Venturi-Kanälen gemessen wird. Für Venturi-Gerinnemit kurzer oder nicht paralleler Drosselstrecke kann der Abflussbeiwert nicht mit ausreichenderGenauigkeit berechnet werden, sondern muß zur Verringerung der Fehlergrenzen kalibriertwerden.


Grundskizze des Versuchsstandes und der Abflusskalibrieranlage

Q ' µ0(l%kh1

b2

) g b2h3/21

Arbeitsprogramm

Die Kalibrierung der einzelnen Abflussmessgeräte erfolgt volumetrisch mit einer speziellenKalibrieranlage (Bild oben), die im wesentlichen aus 3 Behältern mit 400, 1600 und 8800 LiternNutzinhalt, einer pneumatisch betätigten Schwenkklappe zur Umlenkung der Wasserströmung ineinen Behälter und einer mit der Klappe gekoppelten elektrischen Stoppuhr besteht. Aus dengemessenen Volumina und den entsprechenden Zeiten kann dann der jeweilige Durchfluss miteinem Gesamtfehler < 0,25% bestimmt werden. Mit dieser Anlage wurden neben zweiEinzelkalibrierungen von Venturigerinnen mit parabolischem Querschnitt der Drosselstrecke eineTypenkalibrierung für 4 Khafagi-Venturi-Gerinne (Gerinnebreiten 0,12; 0,3;0,4 m und 0,8 m)durchgeführt. Neben der Verbesserung der Genauigkeit sollte durch diese Typenkalibrierungerreicht werden, dass anstelle einer Abflussgleichung für jede Venturigrösse eine einheitlicheAbflussbeziehung für alle Gerinne, unabhängig von der jeweiligen Größe mit einer der DIN19559 entsprechenden Genauigkeit angewandt werden kann.

Ergebnisse

Durch die volumetrische Kalibrierung war es möglich, für jedes der kalibrierten Khafagi-Venturieine Abflussbeziehung mit großer Genauigkeit zu ermitteln. Durch dimensionsanalytischeBetrachtungen konnte gezeigt werden, dass der Abflussbeiwert F keine Konstante ist, sondernvom Verhältnis der Oberwassertiefe h1 und der Einschnürungsbreite b2 abhängt.

F= Fo (1 + kh1/b2) F = 0,556 k = 0,0287

Damit ergibt sich für den Zusammenhang zwischen Abfluss und Oberwassertiefe

Die hervorragende Übereinstimmung aller kalibrierten Venturi-Gerinne mit dieserAbflussbeziehung wird aus der im Bild unten wiedergegebenen dimensionslosen Darstellung derAbflussbeziehung deutlich:


4��E�

��J

�

��

��K�

�

��

�

Dimensionslose Darstellung der Abflussbeziehung

Veröffentlichungen:

Technische Berichte HWV 032 und 041 des Instituts für Wasserbau

B. Barczewski, M. Juraschek: Ermittlung der Abflussbeziehung von Venturikanälen;Wasserwirtschaft 73, 1983

B. Barczewski, M. Juraschek: Comparison of Rating Curves of Geometrically Similar VenturiFlumes of Different Size; Proc. Symposium on Scale Effects in Modelling Hydraulic Structures,Esslingen, 3.-6. Sept. 1984

15 WASSERSPIEGEL- UND SOHLPROFILMESSUNG 238

Vertikale Pegellatten Treppenpegellatte

Schwimmpegel: verschiedene Einbauvarianten

15 WASSERSPIEGEL- UND SOHLPROFILMESSUNG

15.1 Lattenpegel

Vertikale Latte mit Maßeinteilungen (1 cm oder 2 cm) zur Ablesung des Wasserstandes, meistan Brückenpfeilern oder Ufermauern angebracht. Bei der Standortwahl ist darauf zu achten, dassder örtliche Wasserstand am Pegel für den betrachteten Querschnitt repräsentativ ist.

15.2 Schwimmpegel

Schwimmkörper mit Höhenanzeige, meist mit einem Schreibgerät oder elektronischenDatenerfassungsgerät gekoppelt, das die Anzeige über der Zeit registriert. Üblicherweise sindSchwimmpegel in einem Standrohr oder Pegelhaus untergebracht, das mit dem Wasserkörperverbunden ist. Robustes Gerät meist guter Genauigkeit. Bei tiefen Temperaturen evtl. Problememit Eisbildung.


15.3 Druckpegel

Beim Druckpegel wird Stickstoff oder Druckluft über eine Stickstoffflasche bzw. einenKompressor bereitgestellt. Über Druckminderer, Mengendosierung und Durchflussanzeige(Blasenschauglas oder Schwebekörper) strömt Gas in die Messleitung, das im Wassergleichmäßig ausperlt. Abhängig vom Wasserstand (H) über der Ausperlöffnung stellt sich beisehr kleinen Gasdurchflüssen in der Leitung ein Gasdruck von der Größe des hydrostatischenDruckes (P) ein:

P = " h ( = spezifisches Gewicht des Wassers)

Dieser Druck wird mit einem Druckaufnehmer gemessen oder durch einen Membranbalg in eineKraft gewandelt, die auf den Waagebalken einer Laufgewichtswaage wirkt. Das Laufgewicht derWaage wird von einem Servomotor verschoben, bis Gleichgewicht herrscht. Der gemesseneDruck wird im allgemeinen mit einem Schreiber oder Datensammle registriert.

15.4 Spitzentaster

Bewegliche Stange mit Spitze, deren vertikale Position gegenüber ihrer festen Halterung direktabgelesen werden kann (mit Nonius auf 0,1 mm ablesbar). Bei Berührung der Wasseroberflächeschlagartiges Benetzen der Spitze, d.h. sehr genaue Oberflächendetektion möglich.Messgenauigkeit ca. 0,2 mm; nur ruhende, glatte Oberfläche bzw. für Mittelwertmessunggeeignet.

15.5 Echolot

Bei der Ultraschallmessung wird von einer festen Position über der Wasseroberfläche einUltraschallimpuls ausgesandt, der an der Wasseroberfläche reflektiert wird und wieder auf denSender trifft. Aus der Laufzeit T ergibt sich mit der Schallgeschwindigkeit us der Abstand s desSenders von der Wasseroberfläche und aus s der festen Position des Senders die Wassertiefe.

2 S = T " us


Für genaue Messungen muß die Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeitberücksichtigt werden (z.B. durch Referenzmessung oder Temperaturmessung und rechnerischeKompensation).

15.6 Widerstands-Wellenmessgerät

Zwischen zwei in festem Abstand voneinander eingetauchten Drähten, die an eineSpannungsquelle angeschlossen sind, fließt ein Strom; mit Änderung des Wasserspiegels ändertsich der durchströmte Querschnitt und damit der Widerstand des Wassers und die Stromstärke.Diese empfindliche Messanordnung mit hoher Messempfindlichkeit ist störanfällig gegenLeitfähigkeitsänderungen des Wassers infolge Temperaturänderung, Verschmutzung oderSalzgehalt. Wegen Polarisationseffekten muß mit Wechselspannung gemessen werden.

15.7 Kapazitives Wellenmessgerät

Ein eingetauchter, isolierter Draht wirkt als Zylinderkondensator, dessen "Platten" durch denDraht einerseits und das umgebende Wasser andererseits (mit der Isolierschicht als Abstand)gegeben sind. Mit Änderung des Wasserstandes ändert sich die wirksame Plattengröße und damitdie Kapazität. Das Messverfahren ist weniger empfindlich als die Widerstandsmessung, weistdafür jedoch eine lineare Eichkurve ohne Drifterscheinungen und geringe Störanfälligkeit gegenTemperaturänderungen und Verschmutzungen auf.

15.8 Sohlprofil-Peilung

Von einem Boot aus wird mit Hilfe einer Stange die jeweilige Wassertiefe (auf ca. 0,1 m genau)gemessen. Definitionsschwierigkeiten bei weicher oder beweglicher Sohle.

15.9 Echolot

Die Laufzeit eines Schallimpulses von einem Ultraschallsender zur reflektierenden Gewässersohleund zurück zum Sender (der nach Aussenden des Schallimpulses auch als Empfänger desreflektierten Signals dient) ist ein Maß für die Wassertiefe. Bei Einsatz auf einem fahrendenSchiff sind direkte Profilaufnahmen möglich. Für genaue Messungen muß dieTemperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit berücksicht igt oder eineReferenzmessstrecke verwendet werden.

15.10 Labor-Messverfahren zur Sohlaufnahme (nach Trockenlegung des Modells)

Elektronisches Profilmessgerät

Bei diesen Geräten wird mit einem Näherungsschalter (kapazitiv oder induktiv) eine motorischbewegte Spitze in konstantem (kleinen) Abstand von der Sohle gehalten. Die als Messspannungangezeigte Position dieser Spitze ergibt dann den Abstand der Sohle vom Messgerät. DurchTraversieren des Messgerätes über die gewünschten Querschnitte ergeben sich die Sohlprofile.


Lichtschnittverfahren

Eine vertikale Lichtebene mit Bezugsmaßstab wird mit einer senkrecht zur Lichtebeneaufgestellten Kamera fotografiert: dies ergibt Sohlquerschnitte.

Höhenlinien der Gewässersohle

Durch sukzessives Absenken des Wasserspiegels ergeben sich aus den jeweiligen UferlinienHöhenlinien der Gewässersohle. Durch entsprechende Mehrfachaufnahme des Modells ergibtsich ein Höhenlinienphoto; alternativ werden die Höhenlinien jeweils mit Wollfäden ausgelegtund fotografiert.

16 AKUSTISCHE MESSTECHNIK 242

Prinzipskizze eines Schallpegelmessers

16 AKUSTISCHE MESSTECHNIK

Schallwellen sind Longitudinalwellen. Durch die Wellenlänge und die Schallfrequenz kann derSchall charakterisiert werden.

Die Hörschwelle liegt bei 2·10-5 Pa = 2·10-5 N/m2.

Die Schmerzgrenze liegt bei 100 Pa = 1 mbar.

16.1 Grundsätzlicher Aufbau von Schallmessgeräten

Sämtliche Schallpegelmesser bestehen aus einem Mikrophon als Messwertgeber, einem Vorver-stärker, den Bewertungsfiltern A, B, C, D und LIN (linear) mit Anschlüssen für externe Oktav-und Terzfilter. Das Signal wird in einem Hauptverstärker verstärkt, ein Gleichrichterteil erlaubtverschiedene Anzeigenarten, wie z.B. "fast", "slow", Impuls, Spitze. Es folgt eine Anzeigeein-heit.

Der Pegelmesser zeigt als abzulesenden Wert die Summe aus Messbereich und Skalenanzeigean!

Für den Impulsbetrieb ist eine Übersteuerungsanzeige vorgeschrieben.

16.2 Mikrofone

Das Mikrofon hat die Aufgabe, den wechselnden Schalldruck in eine Wechselspannungumzuformen, dabei sollte dies klangneutral über den gesamten Frequenzbereich ohne Her-vorhebung oder Diskriminierung bestimmter Frequenzbereiche geschehen. Für Schallpegelmesserkommen hauptsächlich die folgenden Mikrofontypen in Frage.


C' dQdU

C' 0A

d

Prinzip des Kondensatormikrofons

16.2.1 Kondensatormikrofone

Dieser Typ findet Anwendung in vielen Pegelmessern, insbesondere aber in Präzisionspegel-messern, da mit dieser Technik eine schnelle und empfindliche Messung möglich ist. Derschematische Aufbau ist unten im Bild skizziert. Im Prinzip handelt es sich um einen Platten-kondensator, der über eine feste Platte als ein Belag und aus einer feinen, elastischen Membranandererseits bestehen, die im Abstand von wenigen µm angeordnet sind. Um atmosphärischeDruckschwankungen ausgleichen zu können, befindet sich im Luftraum zwischen den Platteneine winzige Bohrung zum Außenraum. Sie muß aber so eng sein, dass im signifikanten Fre-quenzbereich ein Druckausgleich nicht mehr über die Bohrung erfolgen kann, da sonst keineproportionale Übertragung möglich ist.

Zur Beschaltung: Die Kondensatorplatten des Mikrofons sind über einen hochohmigenWiderstand R an eine sehr stabile Gleichspannung gelegt, die eine Ladung Q auf die Platten derFläche A mit gegenseitigem Abstand d bringt. Die Kapazität C der Platten liegt im Bereich piko-Farad. Wegen

und

ändert sich die Kapazität des Kondensators periodisch mit der einlaufenden Druckänderungdurch die Schallwelle. Wegen des großen ohmschen Widerstandes fließt die Ladung praktischnicht ab, so dass der Gleichspannung U= eine Wechselspannung U- überlagert wird, die aus demäußeren Wechselschalldruck resultiert.

16.2.2 Piezokeramikmikrofone

Da Schall ein Wechseldruck ist, können piezoelektrische Keramikelemente zur Wandlung in eineelektrische Spannung verwendet werden. Durch Einwirken der äußeren Druckschwankungenverbiegt sich eine Membran und deformiert den piezoelektrischen Stoff, so dass an denStirnflächen infolge Ladungsverschiebung eine elektrische Spannung abgegriffen werden kann.Der Frequenzgang der piezokeramischen Mikrofone weist aber nicht die Gleichförmigkeit von


Ohrkurvendiagramm. Man beachte, dass das menschliche Ohr ein Empfindlichkeitsmaximum bei 4 kHz hat

Kondensatormikrofonen auf. Ihr Einsatzbereich beschränkt sich auf Handmessgeräte geringererGenauigkeit.

16.3 Verstärker und Bewertungsfilter

Aufgabe dieser Baugruppe ist es, die vom Mikrofon aufgenommenen Signale um einen Faktorvon etwa 106 zu verstärken und die Amplitude über der Frequenz unterschiedlich zu gewichten.Zu einer neutralen Verstärkung tritt also auch noch eine Wichtung. Dies ist nötig, weil bestimmteFrequenzbereiche vom menschlichen Ohr (um 4 kHz) als lauter empfunden werden als andereBereiche (siehe folgende Abb.: Ohrkurvendiagramm). Eine solche Bewertung, welche dieunterschiedliche Empfindlichkeit des Ohres für bestimmte Bereiche berücksichtigt, nennt man A-Bewertung. Die solchermaßen gemessenen und gewichteten Pegel bezeichnet man mit dB(A).Daneben existieren noch die wenig gebräuchlichen Bewertungen B und C und die für Fluglärmwichtige Wertung D.

Welchen Grund könnte das haben? Haben wir unseren Gehörsinn wirklich nur zum Hören? Wasmachen Fledermäuse und Delphine mit ihren Ohren?


BewertungskurvenMan beachte, dass beide Bewertungen bei f = 1 kHz denselben Pegel liefern

16.4 Umwelteinflüsse auf die Schallmessung

� Wind: Windgeräusche stören. Abhilfe durch Windschirm aus porösem Schaum

� Feuchte: Messung ab einer relativen Feuchte von 95% ungenau.

� Messungen nur bei Temperaturen -10°C < T < +50°C genau. Kondensation imInneren des Mikros bei raschen Temperaturwechseln.

� Luftdruck: Schwankungen des atmosphärischen Druckes innerhalb ±10% ergeben einenEinfluß auf das Messergebnis von ±0,2 dB.

� Vibrationen: Lösung dieses Problems mit Gummipolstern oder durch eine Aufhängungdes Mikros.

� Elektromagnetische Felder: Einfluß ist unerheblich.

16.5 Gleichrichterteil

Linearbereich

Im Linearbereich stehen Eingangsgröße und angezeigter Effektivwert nur in einem engen Bereichvon 20 dB in linearem Verhältnis zueinander, was für einen größeren Dynamikumfang, mandenke etwa an den Straßenverkehr, nicht mehr ausreicht.


(t)' 0% 1cos( t%n1)% 2cos( t%n2)%...

Impulsbereich

Wegen des meist nicht-sinusförmigen Verlaufs des Schallpegels ist es möglich, dass eineunbemerkte Übersteuerung des Verstärkers durch das Eingangssignal eintritt, da das in derAnzeige erscheinende Signal gemittelt ist. Pegelmesser müssen daher drei- bzw. fünffachübersteuerfest sein (fünffach für Impulsmesser), d.h. an den Gleichrichter darf ein Signalgelangen, das eine drei- bzw. fünfmal höhere Amplitude aufweist als der angezeigte Effektivwert,bzw. sie müssen über einen Übersteuerungsdetektor verfügen.

Anzeigearten

Ein einlaufender Schallimpuls (streng gesehen also ein -Funktional) wird nicht als ein solcheswiedergegeben, sondern zeitlich verwischt. Durch das RC-Glied fällt der angezeigte Pegel nichtsprunghaft auf null zurück, sondern exponentiell als e- /t, wenn = RC die Zeitkonstante und t dieverstrichene Zeit ist. Je nach Größe der eingestellten Zeitkonstante (Anzeigearten "Fast","Slow", "Spitze") werden einlaufende Wechselspannungen über einen mehr oder weniger langenZeitraum gemittelt. Die Zeitkonstante für die Anzeigeart "Fast" beträgt sowohl im Anstieg desGleichrichtersignals als auch im Abfall 100 ms, die Anzeigeart "Slow" arbeitet dagegen mit 1000ms, also einer Sekunde, was für schnelle Schalldruckänderungen mit Pegeldifferenzen über 5 dBunzulässig ist, weil derartige und größere Pegel herausgemittelt würden, ohne je in derAuswertung zu erscheinen.

Für impulsförmige Schallereignisse steht die Anzeigeart "Spitze" zur Verfügung mit einerZeitkonstanten von nur 50 µs. Sie zeigt deswegen impulsartige Pegeländerungen genauer an, derMaximalwert wird elektronisch gespeichert, zum bequemen Ablesen fällt der Zeiger nur mit 3dB/s ab.

Von Bedeutung ist noch die Anzeigeart "Impuls". Eine Anstiegszeitkonstante von 35 ms wirdgefolgt von einem Abfall von 3 dB/s. Das entspricht dem störenden Eindruck von impulsartigemLärm, so dass nachträgliche Zuschläge subjektiver Art entfallen können.

16.6 Schallanalysen, Fourier-Reihen und Fourier-Transformation

Schall setzt sich im allgemeinen aus der Überlagerung verschiedener Frequenzanteile zusammen.Nach FOURIER: THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR, 1822 läßt sich jedes Schallereignis alsSumme bzw. Integral einzelner Sinus- bzw. Cosinusschwingungen auffassen (sog. Fourier-Synthese) und darstellen bzw. auch wieder zerlegen (Fourier-Analyse).

Ein Ton ist eine einzelne, nicht weiter zerlegbare Sinusschwingung. Ein Ton klingt physiologischneutral.

Ein Klang setzt sich aus einem Grundton und seinen harmonischen Oberschwingungen zu-sammen, enthält also diskrete Obertöne. Fourier stellte einen Klang als Summe der Grund-schwingung und deren Oberschwingungen zusammen als

oder


(t) ' j4

'0cos( t%n )

(t) ' j4

&4

e i t

(t) '1

2 m

4

&4

f( )e i td

f( ) 'm

4

&4

(t) e &i tdt

Spektraldarstellung eines Tones, Klangs, Geräuschs und von "weißem Rauschen"

mit = 0 für die Grundschwingung, = 1 für die erste Oberschwingung (Oktav), = 3 für diezweite Oberschwingung (Quint über der Oktav) u.s.w. Das kann auch komplex geschriebenwerden:

Für ein Geräusch geht die Summe diskreter Oberschwingungen über in ein Integral übersämtliche im Intervall vertretenen Frequenzen (Kontinuum):

mit

Sind sämtliche Frequenzen mit gleichen Amplituden vertreten, so erhält man ein "weißesRauschen".


(t) 6 f( ).

Aufgrund dieser Fourier-Synthese ist es nun möglich, bestimmte interessierende Frequenzen oderSpektralbereiche herauszugreifen und separat zu vermessen. Dies kann nötig sein, weilDämmmaterialien wie Filter wirken und Frequenzanteile verstärkt durchgelassen bzw. absorbiertwerden. Das gleiche gilt für Beugungseffekte an Torbögen, Schallreflexion und -absorption anWänden u.s.w. Sollen zur Lärmbekämpfung Lärmquelle und Absorbermaterial optimal aufein-ander abgestimmt sein, sind separate Untersuchungen bestimmter Spektralbereiche nötig.

Beispiele: Wände absorbieren sehr gut hohe Frequenzanteile, weshalb Musik oder Sprache ausdem Nebenzimmer dumpf klingen und schwer verständlich sind, da feine Sprachartikulationen(man denke an Laute wie "ch", "sch", "tz") hohe Frequenzanteile beinhalten. Umgekehrt ver-ursachen Wände bei tieffrequentem Schall keine wesentliche Dämpfung. Daher hört manTrittschall, Schlaginstrumente oder etwa tiefe Frequenzanteile laufender Automotoren auch beigeschlossenen Fenstern im Haus.

Oktavanalysen filtern aus einem einlaufenden Spektrum eine Oktave heraus und weisen andereSpektralbereiche zurück. Eine Oktave umspannt den Frequenzbereich der Frequenz ... 2 , alsoetwa von 440 Hz (Kammerton a') bis 880 Hz (a''). Oberhalb und unterhalb der Grenzfrequenzenfällt der Pegel infolge der Filterwirkung mit einer bestimmten Rate ab, die bauartbedingt ist.Diese Flankensteilheit ist ein wichtiges Kriterium dafür, ob benachbarte Spektralbereichegenügend abgetrennt werden können oder nicht.

Terzanalysen greifen eine (große) Terz heraus und bilden eine weitere Eingrenzung einesSpektralbereichs. Drei "benachbarte" Terzanalysen ergeben somit gerade eine Oktavanalyse, ausdenen sich der Oktavpegel berechnen läßt.

Schmalbandanalysen sind nötig, wenn die Eingrenzung durch beschriebene Filter nicht ausreicht.Beispielsweise kann eine Maschine bei einer bestimmten Drehzahl infolge Resonanz eine ganzbestimmte Frequenz anfachen, die gesondert vermessen werden muß.

Eine zeitabhängige, auch nicht-periodische Funktion f(t) kann über eine Fourier-Transformationin eine Funktion f( ) im Frequenzraum überführt werden:

Dies ist gerade die oben gezeigte Darstellung.


Dreieck-Signal als Originalfunktion (t) im Zeitraum und Bildfunktion f( ) im Frequenzraum

Die Amplituden f( ) sind im Vergleich zur Originalfunktion in obiger Abbildung nicht genaumaßstäblich wiedergegeben. Wie man anschaulich sieht, setzt sich ein Dreiecksignal der Frequenz10 Hz aus Sinusschwingungen der Frequenzen 10 Hz, 30 Hz, 50 Hz u.s.w. in abnehmenderAmplitude zusammen. Der Übergang vom Zeitraum in den Frequenzraum und zurück heißtFourier-Transformation.

Echtzeitanalysen

Die genannten Analyseverfahren gelten nur für zeitlich unabhängige Schallereignisse, da einbestimmter Zeitabschnitt zur Messung herausgegriffen wird und man davon ausgeht, dass errepräsentativ ist. Denkt man aber an das Anlaufen eines Düsentriebwerks, wird kaum jemandbehaupten, die ersten 10 Sekunden etwa seien typisch bezüglich Schallpegel und spektralerVerteilung. Da sich beide Charakteristiken mit der Zeit (in diesem Beispiel mit der Zeit desHochfahrens) ändern, muß zeitlich das gesamte Schallereignis aufgenommen und analysiertwerden.

Echtzeit-Analysatoren bestehen aus vielen parallel geschalteten Terzfiltern mit wohldefiniertenMittenfrequenzen, deren Effektivausgangsspannung der Richtspannung eines nachgeschaltetenGleichrichters entspricht. Diese werden aufgenommen, einer Kathodenstrahlröhre zugeführt unddort dargestellt.

Fast-Fourier-Transformation (FFT)

Für die Echtzeitanalyse kommen nur Signale in Frage, die keine Impulse enthalten. Impulse sindnach der Theorie der Fourier-Analyse aus einem Kontinuum zusammengesetzt, d.h. der Impulsenthält alle möglichen Frequenzen, deren Integration gerade den Impuls als Überlagerung derEinzelfrequenzen ergibt. Zur technischen Analyse ist die Fast-Fourier-Transformation nötig, dieein zeitlich begrenztes Stück des Pulses herausgreift, abtastet und digitalisiert einem Speicherzuführt. Dieses Signal wird dann elektronisch in seinem zeitlichen Verlauf abgetastet. Um darausdie einzelnen Frequenzanteile nach der Amplitude zu erhalten, muß das Signal vom t-Raum inden -Raum transformiert werden (Fourier-Transformation). Man erhält ein Fourier-Spektrum,das die Einzelfrequenzen aufführt und so effektiven Schallschutz möglich macht.


Mittelung (DIN 45 641)

Messungen, die nicht unter Laborbedingungen ausgeführt werden, weisen praktisch immer einenzeitlich und räumlich schwankenden Pegel auf. Um dennoch ein Maß für die Beeinträchtigung zubekommen, müssen schwankende Pegel gemittelt werden. Das muß je nach Schwankungsbreitedes Pegels, Einwirkdauer, Länge von Lärmpausen, Impulsfreiheit, räumlicher Verteilung undanderen Parametern unterschiedlich geschehen. Außerdem können Mittelungsverfahren auchnoch von Staat zu Staat variieren.

Pegelschwankungen bis 5 dB werden arithmetisch gemittelt.

Bei Pegelschwankungen bis 10 dB wird, vom oberen Wert ausgehend, ein Drittel des Pegelsabgezogen und der resultierende Wert als Mittelwert genommen.

Für Pegelschwankungen von 10 dB und mehr gestaltet sich die weitere Mittelung als sehraufwendig, weil die oben schon genannten Faktoren einfließen. Für die konkret vorliegendeSituation muß nach DIN 45 641 verfahren werden.

An dieser Stelle sei aber noch der Begriff der Energieäquivalenz erwähnt. In Deutschland gilt,dass ein um 3 dB höherer Pegel gerade durch eine halbierte Einwirkdauer aufgewogen wird. Mannennt dies den Halbierungsparameter q; es gilt hier also q = 3 (dB). Umgekehrt wird ein um 3 dBverminderter Pegel durch eine Verdoppelung der Einwirkdauer aufgewogen.

16.7 Rechenregeln

Addition für Schalldruckpegel: Lges = 10 log (10 0,1 L1 + 100,1 L

2)

a) L1 = 80dB L2 = 83dB 6 Lges = 84,8dBb) L1 = L2 6 Lges = L1 + 3dBc) L1 > L2 + 10dB 6 Lges . L1

Subtraktion für Schalldruckpegel: Lges = 10 log (10 0,1 L1 - 100,1 L

2)

a) Lges = 84dB L2 = 80dB 6 Lges = 81,8dBb) L1 = L2 6 Lges = 0dBc) L1 > L2 + 10dB 6 Lges . 10 dB


x '

1n j

n

i'1

xi

s '

1n&1 j

n

i'1(xi&x)2

17 MESSUNSICHERHEIT

Jede Messung bedeutet, einen Vergleich anzustellen, doch jeder Vergleich ist mit verschiedenenFehlern behaftet, die ganz unterschiedliche Ursachen haben. Ablesefehler treten genauso auf wieäußere (oft nicht bemerkte) Störeinflüsse, statistische Abweichungen oder Fehler derMessgeräte. Das Ziel der Fehlerrechnung ist es daher, den gemessenen Wert einer Messung demwahren Wert so weit wie möglich anzunähern bzw. Grenzen aufzuzeigen, in welchen der wahreWert angesiedelt ist. Der wahre Messwert ist also eine Idealvorstellung, der man zwar sehr nahekommen kann, sie aber nie erreicht.

Der Messwert ist stets beeinflusst durch:

- Zufällige Abweichungen (z.B. Umwelteinflüsse, Temperatur, Ablesefehler, Messverfahren ...) (alle ungefähr gleich wahrscheinlich)

- Systematische Abweichungen (z.B. falsche Justierung, schlechtes Messprinzip ...)

Mittelwert als „Schätzwert“ für den wahren Wert (Messergebnis)

1. Messunsicherheit (Messfehler) = WahrerWert - xi

xi = Einzelmesswert

Empirische Standardabweichung (als Abschätzung der Zufallsstreuung von nEinzelmesswerten einer Messreihe)

s v für n v 4

Variationskoeffizient rel. Standardabweichungs

x

Vertrauensgrenzen: x ± t @ s

nx ±

n

Mittlerer „Fehler“ des Messergebnisses bei Messwerten


frel ' (±)x

xmax

@ 100 [%]

¶ fabs1

xmax

frel ' (±) xx

@ 100 [%]

2. Zufallsstreuung, Messabweichung und Fehlergrenzen:

Absolutabweichung. f abs = (±) 0 [Dimension z.B. m, K, l/s, C]

Relative Abweichung:

l) bezogen auf den Endwert (v.E.) (des Messbereichs)

m) bezogen auf den Messwert

± laut DIN nicht zulässig. Angabe obere und untere Fehlergrenze G un G ob i.a. G un = G ob

17.1 Systematische Messfehler

Systematische Messfehler haben ihre Ursache in Unvollkommenheiten des Messprinzips, derMessanordnung, des Beobachters und in störenden Umwelteinflüssen, die die äußeren Bedin-gungen einer Messung verändern können. Sofern systematische Fehler erkannt werden, müssendie Ursachen ausgeschaltet oder, falls das nicht möglich ist, nachträglich mathematisch korrigiertwerden (Korrektur des Messergebnisses). Ein bestimmter systematischer Fehler wird sich nachBetrag und Vorzeichen in eine Richtung auf den Messwert auswirken, weil systematische Fehlerkeinen statistischen Charakter besitzen; ein systematischer Fehler verschiebt Messwertegegenüber dem wahren Wert in eine Richtung. Eine Wiederholung der Messung führt daher nichtzur Verringerung des systematischen Fehlers. Ebenso wenig läßt sich ein systematischer Fehlerdurch Methoden der Fehlerrechnung nachträglich eliminieren, da diese nur statistischeUnsicherheiten erfassen.

17.2 Statistische Fehler

Im Gegensatz zu systematischen Fehlern sind statistische Fehler grundsätzlich nicht zuvermeiden. Sie treten infolge falscher Justierung der Messgeräte oder schlechtem Messprinzipauf. Sie streuen die Messwerte um die Lage des wahren Wertes. Ihr Betrag kann zwar durchhäufige Messwiederholung begrenzt, aber nicht ausgeschaltet werden. Eine statistischeAbhandlung und Anwendung auf konkrete Messwerte ist daher nötig.

Wegen statistischer Streuung eines Messwertes um den wahren Wert läßt sich eine Annäherungan den wahren Wert durch mehrmaliges Messen derselben Messgröße erreichen (Wie-derholbedingungen beachten!). Der Bestwert ist dann gegeben durch das arithmetische Mittel


x '

xi

N

mit N = Anzahl der Messungeni = 1 ... N

sämtlicher Einzelwerte xi. Eine tiefere Begründung dafür erhalten wir, wenn wir uns überlegen,wie und in welcher Häufigkeit die Messwerte um den wahren Wert verteilt liegen. Es istoffensichtlich, dass

- statistische Schwankungen dazu tendieren, gleichermaßen nach positiven wie nach

negativen abzuweichen,

- kleinere Abweichungen wahrscheinlicher sind als große.

Daher erhält man eine Glockenkurve, wenn man sämtliche Messwerte über ihrer relativenHäufigkeit aufträgt. Eine solche Verteilung heißt Normalverteilung (Gauß-Verteilung).

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmter Messwert irgendwo im Intervall õ!4,4ý liegt,muß gleich 1 sein.

t 0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0

P 0 0,20 0,38 0,55 0,68 0,79 0,87 0,92 0,95 0,98 0,99


q# x1% x2%... xk'jk

i'1

xi.

q' ( x1)2%...%( xi)

2%...%( xN)2.

q

*q*#

x1

*x1*%

x2

*x2*%...%

xk

*xk*'j

k

i'1

xi

*xi*.

17.3 Fehlerfortpflanzung

Ein wesentlicher Punkt in der Fehlerrechnung ist die Fehlerfortpflanzung. Sie macht eineAussage darüber, wie sich unabhängige Einzelfehler addieren, oder besser gesagt kombinieren.Die Frage lautet also: wie stark streuen die Werte einer Messgröße q um den wahren Wert, wenndie zur Bestimmung von q gemessenen Werte xi um xi streuen?

17.3.1 Unsicherheiten von Summen und Differenzen

Um die Messgröße q zu bestimmen, mußten Messungen der Werte xi vorgenommen und dieseaddiert oder subtrahiert werden. Die Unsicherheiten der xi seien xi. Dann addieren sich dieUnsicherheiten höchstens zur Gesamtunsicherheit q

Sind die Unsicherheiten x1 ... xN voneinander unabhängig und zufällig, dann addieren sich dieFehler nur geometrisch zu

17.3.2 Unsicherheiten von Produkten und Quotienten

Wird eine Messgröße q aus den Einzelmessungen der Größen xi ermittelt, indem die xi

multipliziert bzw. dividiert werden, dann ergibt sich die höchste Gesamtunsicherheit aus derSumme der relativen Unsicherheiten xi/*x*:

Im Falle, dass die Einzelunsicherheiten wieder unabhängig voneinander und zufällig sind,addieren sie sich zur Gesamtunsicherheit geometrisch.


q ' *dqdx

* x

q ' (Mq

Mx1x1

)2%(

Mq

Mx2x2

)2% ...

' jk

i'1

*Mq

Mxi

* xi

17.3.3 Unsicherheiten einer beliebigen Funktion

Nehmen wir an, x sei mit einer Unsicherheit x gemessen worden und zur Berechnung von q(x)verwendet worden, dann ist die Unsicherheit q der Funktion q(x):

17.3.4 Statistische Fehler

Statistische Fehler addieren sich nicht arithmetisch, sondern geometrisch (Pythagoras). OhneHerleitung geben wir an, dass die Breite q des Messwertes q sich zusammensetzt gemäß

grundlagen der messtechnik ii - dein-willi.de · 2009. 9. 7. · grundlagen der messtechnik...

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