10 Literaturberlchte.

der allgemeinen geometrischen Theoriea zu haben oder anzustreben, nich ffir die eine oder andere spezielle Kurve interessieren. G. _K.

GrundriR einer analytischen Geometrie der Ebene. Von J. T h o m a e in Jena. Leipzig~ B. G. Teubner~ 1906. (X und 183 Seiten.)

Die letzten Jahre haben uns eine gauze Anzahl von neuen Lehrbfichern der analyt isehen Geometrie beschert. Uber eines der besten darunter haben wir hier zu berichten. Dasselbe soll der Einfiihrung in den Gegenstand dienen und mit Rfteksicht darauf legt der Verfasser, der sieh auf jeder Seite als erfahrener Lehrer erweist, seinen Entwieklungen kartesisehe Koordina~en zu Grunde. Im fibrigen weht uus iiberall ein moderner Geist entgegen.

Zungchst wird die Geometrie in einer Punktreihe und in einem Strahlen- biischel durchgenommen, dann erst die GeometMe der Ebene. An die lineare Geometrie der Ebene sehlielit sich die Kreislehre in eiuer das hier in ~hnliehen Biichern eingehaltene Mall i /bersehreitenden Vollsfiindigkeit. In der nun folgen- den Kegelsehuittlehre finder nieht n u t das Wichtigste aus der Metiik seine Stelle~ sondern auch das Wesen~lichste aus den konst rukt iven Theorien. Ein kurzer Abril] der kollinearen Verwandtschaften bildet den Sehlul] des organisehen Aufbauen. Vermischte Si~tze und Aufgaben sind noch angereiht. Durch ein Versehen erscheinen bei den Si~tzen yon Menelaus und Ceva die Namen der Urheber ver tauscht (p. 35/36).

Dan Biieblein kann dem Anfgnger warm empfohlen werden. G . K .

An Introduction to the study of integral equations (Cam- bridge tracts in mathematics and mathematical physics Nr. 10). By M. B S c h e r . Cambridg% University press, 1909; 72 S. Preis 2 s . 6 d .

Seit Fredholm im Jahre 1900 zeigte, da] die LSsung des Diriehletsehen Problems der Potentialtheorie slch auf die AuflSsung einer l inearen Integral- gleichung zurttekfiihren igl]t und eine ausgefiihrte Theorie dieser Art yon In- ~egra]gleichungen gab, nimm~ die Lehre yon den Integra]gleichungen eine zen- trale Stelle in der Analysis ein; eine Ftille von Arbeiten diente seither dem weiteren Ausbau der Theorie und ihrer Anwendung auf die verschiedensten Zweige der Mathematik. Es ist daher durehaus zeitgemgl], wenn das vortie- gende Bfichlein sich die Aufgabe stellt, eine le[cht lesbare Einfiihrung in die elementareren Teile der Theorie der Integralgleichungen zu liefern. Es wird zuni~chst die Abelsche FunktionaIgleichung (nach der heur Terminologie eine Integralgleiehung erster Art) besprochen und aufgelSst, auf die Abel ge- stoi]en war bei Behandlung eines mechanischen Problems, welches das Problem der Tautochrone als Spezialfall enthalt . Sodann wird ein Annatz yon Liou- ville, betreffend lineare Differenfialgleiehungen zweiter Ordnung, vorgefiirt, der zum erstenmale auf eine Integraigleichung zweRer Art fiihrte. Die Methode, die Liouville zur Aufl5sung dieser Gleiehang verwendet, ist niehts anderes als die Methode der sukzessiven Approximationen, die man heute gewShnlich (wie der Verfasser hervorhebt, mit Unrecht) als die Neumannsche Me,bode be- zeichnet. Die AuflSsung der linearen Integralgleichungen zweiter Art mit Hilfe dieser Methode bildet den lnha l t des niichsten Paragraphen. Sie ffihrt nicht allgemein zum Ziele; unter den F~Ilen, die sie erledig~, ist besonders