hydraulik für bauingenieure
TRANSCRIPT
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Vorwort
Robert Freimann
Hydraulik fr Bauingenieure
Grundlagen und Anwendungen
ISBN: 978-3-446-41054-1
Weitere Informationen oder Bestellungen unter
http://www.hanser.de/978-3-446-41054-1
sowie im Buchhandel.
Carl Hanser Verlag, Mnchen
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Vorwort
HYDRAULIK FR BAUINGENIEURE Bcher mit diesem Titel gibt es zuhauf, wozu also schon wieder eines? Haben
sich denn das Wasser oder die Physik gendert? werden Sie, liebe Leserin, lieber Leser, fragen. Nein, noch ist
diesbezglich (fast) alles beim Alten. Aber mancherorts hat sich das Studium und dessen Aufbau erneuert, auch die
Studierenden fordern heute zu Recht eine praxisgerechte Aufbereitung der hydraulischen Grundlagen inklusive zahl-
reicher durchgerechneter Beispiele und selbst zu lsender Aufgaben mit detaillierten Lsungen. Und nicht zuletzt
gibt es hier und da auch neue Erkenntnisse. Zudem erfordert die Globalisierung des Arbeitsmarktes die Beherr-
schung einschlgiger englischer Fachbegriffe. Neben diesen mglichen Beweggrnden, sich fr dieses Buch zu ent-
scheiden, hat Sie aber vielleicht einfach die gesamte Aufmachung des Buches angesprochen. Was auch immer der
Grund fr Ihre Entscheidung gewesen sein mag, Sie drfen und knnen eine erfolgreiche und anwendungsorientier-
te Einarbeitung in das Thema mithilfe dieses Buches erwarten.
Dieses Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Bauingenieurwesens an Technischen Universitten,
Fachhochschulen und vergleichbaren Bildungseinrichtungen. Neben der Vermittlung der im Studium erforderlichen
Kenntnisse kann es aber auch dem Praktiker eine wertvolle Hilfe zur kurzfristigen Auffrischung von hydraulischen
Inhalten sein. Auch Personen anderer Fachgebiete, die im Bauwesen ttig sind, knnen sich dieses Buches bedie-
nen, um sich in die Hydraulik einzuarbeiten. Der Stoff ist fundiert dargestellt, ohne dabei theoretische Her- und Ablei-
tungen in den Vordergrund zu stellen.
Nach einem einfhrenden berblick und einer knappen Darstellung der wichtigsten Grundlagen in Kapitel 1 werden
in Kapitel 2 die von ruhenden Flssigkeiten ausgehenden Krfte behandelt. Basierend auf den wichtigsten Zusam-
menhngen von bewegten Flssigkeiten, der sog. Hydrodynamik, in Kapitel 3 folgen in Kapitel 4 die Berechnungen
von Wasserbewegungen durch ffnungen hindurch und ber Staubauwerke hinweg. Danach werden die zeitlich un-
vernderlichen Strmungsvorgnge in Druckleitungen (Kapitel 5) sowie die damit zusammenhngenden Pumpen-
vorgnge (Kapitel 6) aufbereitet. Nach den Gerinnen mit freiem Wasserspiegel (Kapitel 7) geht es mit Kapitel 8 in
den Untergrund und um die Frage, wie Fliebewegungen in porsen Medien zu bearbeiten sind. In einem weiteren
Kapitel werden dann zustzliche Themengebiete, die in der Praxis ebenfalls von Bedeutung sind, beleuchtet (Kapitel
9). Zu den vielen Aufgaben in den Randspalten des Buches, die Sie selbst bearbeiten drfen (und sollen!), werden
in Kapitel 10 schlielich die Lsungen in ausfhrlichen Schritten prsentiert.
An dieser Stelle danke ich allen, die mir mit Rat und Tat bei der Erstellung des Manuskriptes behilflich waren. Ein
besonderer Dank geht an Frau Christine Fritzsch und Frau Franziska Kaufmann vom Fachbuchverlag Leipzig (im
Carl Hanser Verlag) fr die vielen ntzlichen Hinweise und die jederzeit gute und angenehme Zusammenarbeit.
Sollten sich trotz Rechtschreibprfungsprogramm, mehrmaliger Durchsicht des Manuskriptes und aufmerksamer Be-
rechnungen der Zahlenbeispiele Fehler eingeschlichen haben oder sonstige Anregungen zur Verbesserung des Bu-
ches auftauchen, so nehme ich entsprechende Hinweise unter [email protected] gerne entgegen.
Mnchen, im September 2008 Robert Freimann
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Leseprobe
Robert Freimann
Hydraulik fr Bauingenieure
Grundlagen und Anwendungen
ISBN: 978-3-446-41054-1
Weitere Informationen oder Bestellungen unter
http://www.hanser.de/978-3-446-41054-1
sowie im Buchhandel.
Carl Hanser Verlag, Mnchen
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In der Hydrodynamik werden sich re-
lativ zu Berandungen bewegende
Flssigkeiten und die jeweils wirk-
samen Krfte behandelt. Dabei be-
wegen sich auch die Flssigkeitsteil-
chen relativ zueinander.
Viele hydraulische Aufgaben im Bau-
ingenieurwesen knnen mithilfe ein-
dimensionaler Berechnungen ausrei-
chend genau gelst werden.
Bild 3.1 Stromlinien und Bahnlinien
3 Hydrodynamik
Knnen Sie sich daran erinnern, wie Sie als Kind in der Badewanne oder in
Schlammpftzen mit dem Wasser gespielt haben, wie Sie versucht haben,
es zu lenken? Spter dann haben Sie vielleicht Bche, Flsse und Was-
serflle beobachtet, aufzustauen und umzuleiten versucht und den Ein-
druck gehabt, dass Wasser im Vergleich zu festen Materialien lebendig
und wie mit eigenem Willen versehen wirkt. Vielfach scheint das Verhalten
von Flssigkeiten unerwartet und kaum vorhersehbar zu sein. In den Inge-
nieuranwendungen lassen sich die Strmungsgeschehnisse auf einige we-
sentliche Zusammenhnge reduzieren und damit letztendlich fr viele Flle
in der Praxis auch vorausberechnen. Whrend in spteren Kapiteln auf die
wichtigsten Anwendungen von Wasserbewegungen im Bauingenieurwesen
eingegangen wird, soll das vorliegende Kapitel die wesentlichen Grundla-
gen von Flssigkeitsbewegungen darstellen.
3.1 Allgemeine Begriffe
Strmungsvorgnge verlaufen in der Regel dreidimensional. Um sie ex-
akt berechnen zu knnen, ist ein enormer Aufwand erforderlich, der nur
mit Hilfe eines Computers und einem relativ hohen Zeitbedarf auf numeri-
schem Weg zu leisten ist. Zur berschaubaren und analytischen rechneri-
schen Erfassung von Flievorgngen in den Ingenieuranwendungen wer-
den daher Vereinfachungen eingefhrt. Dazu wird die Strmung bei
gleichartiger Bewegung in parallelen Ebenen als zweidimensional und im
einfachsten Fall sogar als eindimensional aufgefasst. Letzteres bedeutet,
dass sich alle Flssigkeitsteilchen parallel mit gleicher Geschwindigkeit
durch einen Strmungsquerschnitt bewegen.
Die Flssigkeitsbewegung kann anhand des tatschlich von einem Fls-
sigkeitsteilchen zurckgelegten Weges, der Bahnlinie, veranschaulicht
werden. Eine zweite und fr die meisten Anwendungen sinnvollere Visuali-
sierung der Strmung stellen die Stromlinien dar. Stromlinien folgen den
Geschwindigkeitsvektoren im Strmungsfeld, zeigen also durch angelegte
Tangenten die jeweiligen Strmungsrichtungen an (Bild 3.1). Daraus folgt,
dass sich Stromlinien nicht kreuzen knnen, da dann an einem Kreu-
zungspunkt gleichzeitig zwei verschiedene Geschwindigkeiten auftreten
mssten. Die festen Berandungen eines Strmungsbereiches stellen
ebenso Stromlinien dar wie der Wasserspiegel in offenen Gerinnen.
Bild 3.2 zeigt verschiedene Beispiele fr Stromlinienbilder. Im Stromlinien-
bild charakterisiert die Liniendichte (Anzahl der Stromlinien pro Flchen-
3
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3 Hydrodynamik36
Als Pendant zu den Stromlinien kann
man sich die Hhenlinien von Land-
oder Wanderkarten vorstellen.
In Bezug auf seine physikalische Ein-
heit Volumen pro Zeiteinheit spricht
man auch vom Volumenstrom Q.
Hier strmt whrend eines Zeitinter-
valls t (in s) ein Flssigkeitsvolumen
V (in m3) in eine Stromrhre ein, bei
inkompressibler Flssigkeit muss
dann am anderen Ende zugleich ein
Volumen gleicher Gre abflieen.
Bei nherer rtlicher Kennzeichnung
wird der Durchfluss Q auch als Zu-
fluss oder Abfluss bezeichnet.
Englische Fachbegriffe:
Bahnlinie pathline
durchflossene Flche flow area
Durchfluss flow rate
Fliegeschwindigkeit flow velocity
Stromlinie streamline, flow line
a) Rohr- oder Gerinneverengung b) Wehrberfall c) Rohrleitung mit Drosselklappe
Bild 3.2 Beispiele fr Stromlinienbilder
einheit) die Strmungsgeschwindigkeit: Je enger die Stromlinien beieinan-
der liegen, desto hher sind die Strmungsgeschwindigkeiten an der
betreffenden Stelle.
Wird ein Bndel von Stromlinien von einer geschlossenen Kurve um-
schlungen, so erhlt man das schlauchfrmige Raumgebiet einer Strom-
rhre. Durch diese Stromrhre findet kein Flssigkeitsaustausch weder
von innen nach auen noch umgekehrt statt. Damit bewegt sich die ge-
samte Flssigkeitsmenge durch die Stromrhre. Diese Stromrhre besitzt
allgemein die durchflossene Flche A (in m2), die von den Geschwindig-
keitsvektoren der flieenden Flssigkeit v (in m/s) senkrecht angestrmt
wird. Die Multiplikation beider Gren ergibt den Durchfluss Q
s
min
3
AvQ = (3.1)
Bild 3.3 Stromrhre, Stromfaden und Durchfluss
Bei Betrachtung einer sehr engen Stromrhre spricht man auch vom
Stromfaden. In ihm ist die Geschwindigkeit v in jedem Punkt des durch-
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37
Nur in wenigen Anwendungsfllen
liegt tatschlich ein stationrer Zu-
stand vor. Weicht das Strmungsbild
einer instationren Bewegung von
der stationren nicht mageblich ab,
so wird diese als quasistationre
Strmung betrachtet und die statio-
nre Berechnung herangezogen.
Die Kapitel 3 bis 8 in diesem Buch
beziehen sich auf stationre Flle,
lediglich Kapitel 9 behandelt auch
instationre.
Englische Fachbegriffe:
diskontinuierliche Strmung
intermittent/discontinuous flow
gleichfrmige Strmung
uniform flow
instationre Strmung
unsteady flow
kontinuierliche Strmung
continous flow
stationre Strmung steady flow
ungleichfrmige Strmung
non-uniform flow
strmten Querschnitts gleich gro Gl. (3.2). Fr die meisten praktischen
Aufgaben ist der Ansatz dieser Stromfadentheorie ohne magebliche Ge-
nauigkeitseinbuen ausreichend.
A
Qv = (3.2)
Die Geschwindigkeit v (in m/s) darf damit als mittlere Geschwindigkeit an
jeder Stelle des gesamten Querschnitts angesetzt werden.
3.2 Bewegungsarten von Flssigkeiten
Zur Beschreibung von Flssigkeitsbewegungen werden verschiedene Be-
griffspaare unterschieden.
3.2.1 Stationre und instationre Bewegung
Bei einem stationren Flievorgang ist die Fliegeschwindigkeit an einem
betrachteten Punkt unabhngig von der Zeit t. In einem bestimmten Quer-
schnitt ist die Geschwindigkeit v damit ber die Zeit konstant:
0d
d=
t
v(3.3)
Bei zeitlicher Vernderung der Fliegeschwindigkeit an einem betrachteten
Punkt spricht man von instationrer Bewegung:
0d
d
t
v(3.4)
3.2.2 Gleichfrmige und ungleichfrmige Bewegung
Bei einem gleichfrmigen Flievorgang ndert sich die Fliegeschwindig-
keit mit dem Ort nicht. Die Geschwindigkeit v ist zu einem bestimmten
Zeitpunkt t ber die betrachtete Strecke x konstant:
0d
d=
x
v(3.5)
ndert sich die Fliegeschwindigkeit entlang des Flieweges, so spricht
man von ungleichfrmiger Bewegung:
0d
d
x
v(3.6)
3.2 Bewegungsarten von Flssigkeiten
3
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3 Hydrodynamik38
Bild 3.4 Zur Bestimmung der Bewegungsarten einer Strmung
Bei stationr gleichfrmiger Str-
mung liegen parallele Stromlinien
vor. In diesem Fall ist auch in einer
bewegten Flssigkeit eine hydrosta-
tische Druckverteilung, also lineare
Druckzunahme mit der Wassertiefe,
gegeben (vgl. Kapitel 2).
3.2.3 Kontinuierliche und diskontinuierliche Bewegung
Bei einem kontinuierlichen Flievorgang ndert sich der Durchfluss mit
dem Ort nicht. Der Durchfluss Q ist damit ber die betrachtete Strecke x
konstant:
0d
d=
x
Q(3.7)
ndert sich der Durchfluss Q entlang des Flieweges x, so spricht man
von diskontinuierlicher Bewegung:
0d
d
x
Q(3.8)
3.2.4 Beispiel zu den Bewegungsarten
Beispiel 3.1
Mithilfe der mathematischen Ausdrcke der Gln. (3.3) bis (3.8) sollen fr
die gegebenen Strmungsflle die Bewegungsarten bestimmt werden.
a) In einer Hochwasserwelle ndern sich sowohl die Geschwindigkeit v als
auch der Durchfluss Q mit der Zeit t und dem Ort x. Damit liegt hier eine in-
stationre (dv/dt 0), ungleichfrmige (dv/dx 0) und diskontinuierliche
Strmung (dQ/dx 0) vor.
b) Der Auslaufvorgang aus einem Behlter mit einer angeschlossenen
Rohrleitung konstanten Durchmessers ist abhngig von der Zeit t und da-
mit instationr (dv/dt 0). Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind die Ge-
schwindigkeit v und der Durchfluss Q an verschiedenen Orten gleich, damit
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Leseprobe
Robert Freimann
Hydraulik fr Bauingenieure
Grundlagen und Anwendungen
ISBN: 978-3-446-41054-1
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sowie im Buchhandel.
Carl Hanser Verlag, Mnchen
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5 Rohrhydraulik74
Dieses Kapitel befasst sich aus-
schlielich mit stationren Str-
mungsvorgngen in Druckrohrleitun-
gen. Als Medium werden nur in-
kompressible Flssigkeiten behan-
delt, die sich gem dem Newton-
schen Reibungsansatz verhalten. Im
Bauingenieurwesen ist dabei vor al-
lem Wasser von Interesse.
Erdl und Erdgas werden mitunter
ber tausende Kilometer in Pipelines
transportiert. Wasserleitungen errei-
chen Lngen von mehreren hundert
Kilometern, in Deutschland unterhlt
die Bodenseewasserversorgung das
aufwendigste Leitungssystem. Im be-
ruflichen Alltag haben Bauingenieure
berwiegend mit Druckleitungen bis
zu mehreren Kilometern Lnge zu
tun.
Englische Fachbegriffe:
Druckrohrleitung
pressure pipe, pressure main
Rohrhydraulik pipe hydraulics
teilgeflltes Rohr partially filled pipe
vollgeflltes Rohr filled pipe
5 Rohrhydraulik
Rohrleitungen sind Anlagen zum kontinuierlichen Transport von Feststof-
fen (Granulate, Zement), Flssigkeiten (Wasser, l) und Gasen (Erdgas,
Heidampf). Zu einer Rohrleitungsanlage gehren insbesondere Rohre,
Formteile, Dehnungsstcke, Armaturen, Dichtungen und Verbindungsele-
mente. Natrlich zhlen auch Pumpen zu dieser Zusammenstellung, deren
Charakteristika und ihr Zusammenwirken mit der Rohrleitung werden in ei-
nem getrennten Kapitel behandelt.
Die Rohrhydraulik fr Bauingenieure befasst sich im Wesentlichen mit dem
Strmungsvorgang von Flssigkeiten, hier vor allem von Wasser. Zentraler
Punkt einer hydraulischen Bearbeitung sind die whrend des Flievorgan-
ges auftretenden Verluste aufgrund der Viskositt der Flssigkeiten. Dies
sowie die Anwendung der Bernoulligleichung bei Rohrstrmungen sind die
Hauptthemen des vorliegenden Kapitels.
5.1 Vorbemerkungen
Was ist unter Rohrhydraulik zu verstehen? Gehren die Geschehnisse in
einem teilgefllten Abwasserrohr mit freiem Wasserspiegel zur Rohrhyd-
raulik? Nein, folgendes Bild grenzt das Thema Rohrhydraulik ein:
Bild 5.1 Fll- und Druckzustand einer Rohrleitung
Die Vorgnge im teilgefllten Rohr werden in der Gerinnehydraulik behan-
delt, da hier ein freier Wasserspiegel und somit andere Gesetzmigkeiten
vorliegen. Der Zustand des vollgefllten Rohres tritt stationr nicht auf, hier
erfolgt ein stndiges Auf- und Zuschlagen des gesamten Rohrquerschnitts.
Unter Rohrhydraulik wird also ein unter Druck stehendes Rohr verstanden.
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75
Fr die detaillierte Herleitung der von
DARCY (18031858, Wasserbauin-
genieur) und WEISBACH (18061871,
Ingenieur) aufgestellten Gleichung
sei auf tiefer gehende Fachliteratur
verwiesen.
Englische Fachbegriffe:
Druckhhe pressure head
Energieliniengeflle
energy gradient
Reibungsbeiwert friction coefficient
Reibungsverlust
friction loss/frictional drag
Reibungsverlusthhe
friction loss head
In diesem Kapitel wird die Rohrhydraulik somit unter folgenden Randbe-
dingungen dargestellt (siehe auch Bild 5.1):
Die Druckhhe p/g ist deutlich grer als der Rohrdurchmesser d. Un-
ter Druckabfluss wird der vollstndige Ein- und deutliche berstau ei-
ner Rohrleitung verstanden.
Die Druckhhe p/g wird auf die Rohrachse bezogen.
Die Druckhhe p/g wird relativ zum Atmosphrendruck dargestellt.
Die Strmungsbewegungen erfolgen unter stationren, also zeitunab-
hngigen Bedingungen dv/dt = 0.
5.2 Reibungsverluste
In Abschn. 3.5 wurde die Energiegleichung nach BERNOULLI fr in-
kompressible, stationre und reibungsfreie Strmungen (Gl. (3.14)) sowie
reale Flssigkeiten (Gl. (3.19)) hergeleitet. Dabei wurde die Gesamtver-
lusthhe hv in der Addition aus streckenabhngigen Reibungsverlusten hrund den lokal wirksamen Einzelverlusten he eingefhrt (Gl. (3.21)) und
deren Abhngigkeit von der Geschwindigkeitshhe erwhnt (Gl. (3.22)).
5.2.1 Ermittlungskonzept
Durch die Reibung an der Rohrwandung sowie durch innere Verluste in der
turbulenten Strmung nimmt die Reibungsverlusthhe hr entlang der
Stromrhre mit der Abschnittslnge L kontinuierlich zu. Erfahrungsgem
ist dieser Verlust zudem proportional zum Quadrat der Fliegeschwindig-
keit v und umgekehrt proportional zum Rohrdurchmesser d. Fr die Be-
rechnung der Reibungsverlusthhe hr wird damit die von DARCY-WEISBACH
abgeleitete Gleichung erhalten:
g
v
d
Lh
r
2
2
= (5.1)
Damit werden allgemein die Reibungsverluste fr das gerade Kreisrohr be-
rechnet, unabhngig von der Flieart (laminar oder turbulent). Der dimen-
sionslose Reibungsbeiwert ist dagegen eine Gre, die sich in Abhn-
gigkeit vom Fliezustand, ausgedrckt durch die Reynoldszahl Re, und
von der Rohrrauheit ergibt.
Bezieht man die Reibungsverlusthhe hr auf die Leitungslnge L, so ergibt
sich das Energieliniengeflle IE:
Er I
g
v
d
h==
2
12
l
(5.2)
5.2 Reibungsverluste
5
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5 Rohrhydraulik76
Der Reibungsbeiwert ist im lamina-
ren Bereich durch umfangreiche
Messungen hervorragend besttigt
worden.
Aufgabe 5.1: Berechnen Sie fr eine
gerade Rohrleitung d = 50 mm sowie
Q = 0,05 l/s den Reibungsbeiwert
und das Energieliniengeflle IE bei
einer Wassertemperatur T = 20 C.
Bild 5.2 Rauheitseinfluss der Rohrwand
5.2.2 Laminare Strmung
Fr Re < 2.320 liegt eine laminare Strmung vor. Aus der parabolischen
Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Strmung (Abschn. 3.3.1) erhlt
man durch Integration ber den Kreisrohrquerschnitt die mittlere Ge-
schwindigkeit in Abhngigkeit vom Energieliniengeflle IE
28
2 maxE vrIg
v =
=
(5.3)
Die Auflsung von Gl. (5.3) nach IE und Gleichsetzen mit Gl. (5.2) liefert bei
Einfhrung der Reynoldszahl Re = (vd)/ (Gl. (3.9)) den Reibungsbeiwert
fr die laminare Strmung
Re
64= (5.4)
Diese einfache Gleichung macht deutlich, dass die Wandrauheit bei lami-
narer Strmung keine Rolle spielt. In der Praxis des Bauingenieurwesens
kommen laminare Strmungen allerdings kaum vor; Ausnahme sind hier
Sickerstrmungen (Kapitel 8) und einige spezielle Anwendungen.
5.2.3 Turbulente Strmung
Fr Re > 2.320 liegen turbulente Strmungen vor. Neben den durch die
Wandung ausgelsten Schubspannungen (Abschn. 3.3.2) treten zustzli-
che turbulente Scheinschubspannungen durch die Scherbewegungen auf,
deren Gren auf theoretischem Wege nicht vorhersagbar sind. Daher
werden zur Quantifizierung des Reibungswiderstands bei turbulenter Str-
mung Laborversuche und Messungen an Originalrohren herangezogen.
Im Unterschied zur laminaren Strmung gewinnt durch die hohen Ge-
schwindigkeiten in der Nhe der Rohrwandung deren Rauheit einen be-
deutenden Einfluss auf den Reibungsbeiwert . Das Ausma der Rau-
heitserhebungen k bestimmt schlielich das Reibungsverhalten des Roh-
res. In Wandnhe bildet sich ein Bereich l aus, die viskose Unterschicht
(Bild 5.2). Je mehr die Rauheitserhebungen k in die viskose Unterschicht lhineinragen oder diese sogar durchstoen, desto rauer ist das Rohr:
Werden die Rauheitserhebungen k durch die viskose Unterschicht lvollstndig berdeckt, dann wirkt letztere wie eine Schmierschicht fr
die turbulente Strmung. Das Rauheitsverhalten wird als hydraulisch
glatt bezeichnet.
Sind die Rauheitserhebungen k und die viskose Unterschicht l etwa
gleich stark, dann kommt die turbulente Strmung in leichten Kontakt
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In Richtlinien und Vorschriften zur
Dimensionierung von Rohrleitungs-
anlagen der Trinkwasserversorgung
und der Abwasserentsorgung wer-
den Vorgaben fr den Ansatz der
Rauheit k gemacht. Diese orientieren
sich an der jeweiligen Nutzung einer
Leitung. Genaueres dazu folgt in
Abschn. 5.6.
Gl. (5.8) schliet die Lcke zwischen
hydraulisch glattem und rauem Be-
reich durch logarithmische Superpo-
sition.
Hydraulisch glatter Bereich: bergangsbereich: Hydraulisch rauer Bereich:
=
Re
51,2lg0,2
1(5.7)
+
=
71,3
51,2lg0,2
1 Sr
Re
(5.8)
=
71,3lg0,2
1 Sr
(5.9)
nach PRANDTL und v. KRMN, fr nach COLEBROOK und WHITE, fr nach NIKURADSE, fr
10
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5 Rohrhydraulik78
Bild 5.3 MOODY-Diagramm zur Ermittlung des Reibungsbeiwertes
Englische Fachbegriffe:quivalente Sandrauheit equivalentuniform grain roughness
hydraulisch glatthydraulically smooth
hydraulisch rau hydraulically roughRauheitserhebungroughness asperity
relative Rauheit relative roughnessbergangsbereich transition regime
unabhngig davon einen sehr guten berblick ber den gesamten Zu-
sammenhang zwischen Reynoldszahl Re, relativer Rauheit rs, der lamina-
ren und turbulenten Fliebewegung, den hydraulischen Rauheitsbereichen
und dem gesuchten Reibungsbeiwert bietet.
Beispiel 5.1
Durch eine Rohrleitung mit Durchmesser d = 3,0 m erfolgt ein Wasser-
durchfluss von Q = 1.100 l/s. Gesucht sind der Reibungsbeiwert und das
Energieliniengeflle IE bei einer Wassertemperatur von 10 C. Die quiva-
lente Sandrauheit fr die Rohrleitung ist mit ks = 0,5 mm anzusetzen.
Aus den vorliegenden Daten lassen sich die Geschwindigkeit v und die
Reynoldszahl Re (mit der kinematischen Zhigkeit fr Wasser bei 10 C
aus Tab. 1.2) berechnen:
s
m156,0
0,3
41,1
2=
==
A
Qv und 252.357
1031,1
0,3156,0
6=
=
=
dvRe
Zusammen mit der relativen Rauheit rs = ks /d = 0,0005/3,0 = 1,67104
kann mit den Gln. (5.7) bis (5.9) berechnet werden. Zur Abschtzung des
Rauheitsbereiches wird zunchst als Startgre = 0,02 angesetzt. Dies
ist eine mittlere Grenordnung fr den Reibungsbeiwert (vgl. Bild 5.3).