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| | Institut für Umweltingenieurwissenschaften (IfU)
Lehrstuhl für Hydrologie und Wasserwirtschaft
Hausübung 4: Hochwasseranalyse
05.12.2017 Hausübung 4: Einführung 1
Hydrologie
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HÜ 4
Hochwasseranalyse
HÜ 1
HÜ 2
HÜ 3
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Kernfrage der Hausübung
Projektierung einer Fussgängerbrücke
Ausgelegt auf einen Abfluss von 21.3 m3/s
Bedingung: Brückenbau, wenn Sperrung höchstens einmal alle 50 Jahre
Erfüllt die geplante Brücke die
Rahmenbedingungen des Kantons?
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Gliederung
Aufgabe 1
Direkte statistische Bearbeitung
Datengrundlagen: Jährliche Spitzenabflüsse des Dischmabachs
Aufgabe 2
Regionale statistische Bearbeitung
Datengrundlagen: Jährliche Spitzenabflüsse von drei weiteren
Einzugsgebieten
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Gegeben
Jährliche Hochwasserscheitel [m3/s] aus 45 Jahren (1964 – 2008)
Vorgehen
Anpassung einer theoretischen Verteilung (Gumbel & LogNormal)
Anpassung einer empirischen Verteilung (Gringorten)
Überprüfung der Anpassung mittels Kolmogorow-Smirnow-Test
Aussagen über Unter-/Überschreitungswahrscheinlichkeit und
Wiederkehrperioden
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Wahrscheinlichkeitsverteilung
Gumbelverteilung
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 5 10 15 20 25
f(x
)
F(x
)
Q [m3/s]
Gumbel Gumbel Dichtefunktion
Parameterbestimmung:
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Wahrscheinlichkeitsverteilung
Log-Normalverteilung
Parameterbestimmung: 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 5 10 15 20 25
f(x
)
F(x
)
Q [m3/s]
LogNormalverteilung Lognormal Dichtefunktion
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Überprüfung der Anpassung mittels Kolmogorow-Smirnow-Test
Maximale Abweichung der theoretischen von der empirischen
Verteilungsfunktion
Prüfgrösse
Hypothese Ho. Datenreihe folgt der getesteten Verteilung
Wenn 𝑇𝑑 < 𝑐 → Annahme der Hypothese
Wenn 𝑇𝑑 > 𝑐 → Ablehnung der Hypothese (andere Verteilungsfunktion anpassen)
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Anpassung einer empirischen Verteilungsfunktion
Empirische Summenhäufigkeit/Unterschreitungswahrscheinlichkeit
(z.B. Gringorten)
i: Rangzahl i = 1,2, … , n
n: Länge des Datensatzes
Vorgehen
Werte ordnen
Rangzahlen vergeben
Unterschreitungswahrscheinlichkeit bestimmen
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Überprüfung der Anpassung mittels Kolmogorow-Smirnow-Test
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Aussagen über Unter-/Überschreitungswahrscheinlichkeit und
Wiederkehrperioden
Überschreitungswahrscheinlichkeit FÜ
(Auftretens-/Eintrittswahrscheinlichkeit)
Unterschreitungswahrscheinlichkeit FU
Wiederkehrperiode/Jährlichkeit, R
(durchschnittliche Zeitdauer die verstreicht
bis ein bestimmtes Ereignis auftritt)
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Aufgabe 1: Direkte statistische Bearbeitung
Beispiel
Unterschreitungswahrscheinlichkeit
Überschreitungswahrscheinlichkeit
Wiederkehrperiode
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Aufgabe 2: Regionale statistische Bearbeitung
Allgemeine Definition
Übertragung von Eigenschaften und Verhalten aus ähnlichen Gebieten
innerhalb einer homogenen Region
Hydrologische Analyse für ein Einzugsgebiet ohne hydrologische Daten aus
diesem Einzugsgebiet
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Aufgabe 2: Regionale statistische Bearbeitung
Vorgehen
1. Bestimmung der standardisierten dimensionslosen Abflüsse HQ* aller EZG
2. Zusammenfügen der einzelnen Messreihen zu einer regionalen Messreihe für
“homogene Region”
3. Anpassung einer empirischen und theoretischen Verteilung
4. Anpassungen testen (Kolmogorow-Smirnow-Test)
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Aufgabe 2: Regionale statistische Bearbeitung
3 Datenreihen
Regionalisierter
Datensatz
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
Q
F(x
)
Inn Ova da Cluozza Chamuerabach
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.00 1.00 2.00 3.00
HQ*
F(x
)
standardisierte Datenreihe Femp standardisierte Datenreihe Ftheor
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Aufgabe 2: Regionale statistische Bearbeitung
Ermittlung der Beziehung zwischen Jahreshochwasser und EZG-
Eigenschaften (Fläche)
Annahme: Beziehung zwischen Erwartungswert E[HQ] und
Einzugsgebietsfläche A folgt einem Potenzansatz
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
log(A)
log
(E[H
Q])
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Aufgabe 2: Regionale statistische Bearbeitung
Anwendung des Potenzansatzes auf das unbekannte Einzugsgebiet
Berechnung von Abfluss best. Wiederkehrperiode über HQ* (mittels zuvor
angepasster Extremwertverteilung LogNormal)
Berechnung E[HQ]
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Organisation/Prüfung
Aufgaben vor dem Rechnen komplett lesen
kritisch mit Methoden auseinandersetzen und diskutieren
Zugelassene Taschenrechner (Webseite) und nur 1 TR
4-5 Themenblöcke (Berechnungen und Verständnisfragen)
Formelsammlung wird zur Verfügung gestellt
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Organisatorisches
Abgabedatum: 20.12.2017 (bis 16 Uhr)
Abgabeort: Ablagefächer vor HIL D 21.1
Nach dem offiziellen Abgabedatum wird ein Lösungsvorschlag auf der Kurs
Webseite veröffentlicht
Sprechstunden: Di., 14:30 – 18:00 Uhr und nach Vereinbarung
HIL D 21.3
E-Mail: [email protected]