iii. arten und modellierung investitionsprojekten · rücksicht auf den zeitwert des geldes sagen,...
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Unternehmensfinanzierung Wintersemester 2011/12Prof. Dr. Alfred Luhmer
III. Arten und Modellierung von Investitionsprojekten
Investitionsbegriff – Prinzip des vollständigen Alternativenvergleichs
– Differenzinvestition – Horizontannahmen – unendliche Ersatzketten –Modellierung in der Finanzbuchhaltung: Erfolgsrechnung,
Kapitalbindung und Cash Flow – Investitionsrechnung auf der Basis von Periodengewinnen und Kapitalbindung
1
InvestitionsbegriffInvestitionen sind Aktivitäten, deren finanzielle Konsequenzen sich über mehrere Perioden erstrecken
dabei spielt im Allgemeinen der Zeitwert des Geldes eine Rolle.Unter finanzwirtschaftlichen Gesichtspunkten wird eine Investition als Folge von Perioden‐Cash Flows abgebildet.
Dazu wird die Zeit in gleich lange Perioden t = 1, 2, …, aufgeteilt. Der Cash Flow zt der Periode t ist definiert als Summe der Einnahmen minus Summe der Ausgaben der Periode.Im Zeitpunkt 0 erfolgt eine Anfangsauszahlung.Der Cash Flow einer Periode wird zum Zeitwert des Geldes am Periodenende bewertet.Zeitstrahl:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
2
EntscheidungsbezugDie Modellierung soll dazu dienen, die Wahl zwischen alternativen Investitionsmöglichkeiten zu unterstützen.
Kriterien dazu, die an die Folge der Cash Flows anknüpfen, werden in Vorlesung IV behandelt.
Um zur Entscheidungsunterstützung nützlich zu sein, müssen die Zahlungsreihen so konstruiert werden, dass sie die entscheidungsrelevanten finanziellen Unterschiede der Alternativen vollständig erfassen. Das bedeutet:
Die Zahlungsreihen müssen alle für denselben Zeitraummodelliert sein und alle entscheidungsrelevanten Ergebnisunterschiede zwischen den Alternativen erfassen (Prinzip des vollständigen Alternativenvergleichs).
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Beispiel 1 (nach Klaus Spremann)
Abbruchunternehmer Reiß setzt Betonbrecher‐Maschinen ein. Am Markt sind zwei Typen gleicher Jahreskapazität erhältlich:
Reiß wendet sich an uns mit folgender Überlegung:„Ich denke ich kaufe Maschine 2. Da mache ich einen Gewinn von 280T, bei Maschine 1 nur 200 T. Der Fall ist für mich klar. Nur, mein Junior, der BWL an der UBBCluj studiert hat, will mir einreden, dass das die falsche Entscheidung wäre.“
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Cash Flow
Anbieter Kaufpreis Nutzungsdauer t = 1 t = 2
Kurz & Klein 500 T RON 1 Jahr 700 T RON ‐
Lange S.R.L. 600 T RON 2 Jahre 190 T RON 690 T RON
DiskussionReiß‘ Überlegung verletzt das Prinzip des vollständigen Alternativenvergleichs:
Er müsste beide Alternativen für den identischen Zeitraum ausarbeiten:Kauft er Maschine 1 in t = 0, kann er um die Periode 2 zu berücksichtigen, in t = 1 noch einmal Maschine 1 kaufen. Seine Zahlungsreihe sieht dann wie folgt aus:
Im vorliegenden Fall ist Alternative I in jeder Periode günstiger als Alternative II, übrigens kann man ohne Rücksicht auf den Zeitwert des Geldes sagen, dass sie vorzuziehen ist, sie „dominiert“ Alternative II.
I Kurz & Klein ‐ 500 T RON 1 Jahr 200 T RON 700 T RON
II Lange S.R.L. ‐ 600 T RON 2 Jahre 190 T RON 690 T RON
Differenz 100 T RON 10 T RON 10 T RON
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Beispiel 2Ioana Inovaț benötigt ein größeres Betriebsgebäude, das vom Vater ererbte reicht nicht mehr aus.
I. Sie kann für 500T € Räumlichkeiten von der Firma Finntel kaufen, die ihren Standort aufgeben will. Das ererbte Gebäude kann sie für 200T € verkaufen und den Rest durch ein Annuitätendarlehen mit einer Laufzeit von fünf Jahren finanzieren, Effektivzinssatz 8% pro Jahr. Bevor sie das Gebäude für ihre Zweck nutzen kann, sind Umbauten für 50T € erforderlich.
II. Alternativ könnte Sie die Räumlichkeiten für 50T €jährlich auf 10 Jahre fest mieten; die Umbauten würde dann der Vermieter vornehmen.
Ioanas Bankkonto weist stets einen Schuldsaldo auf, auf den sie 10% p.a. Zinsen bezahlen muss; der Zinsabschluss erfolgt jährlich.
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Diskussion
wobei
(siehe Vorlesung II, Seite 15)Vorteilhaftigkeit gemäß Vollständigkeitsprinzip
Betrachtung der Differenzinvestition genügt
Problem: Was passiert nach t = 10?Zu welchen Bedingungen kann der Mietvertrag verlängert werden?Welche Instandhaltungen erfordert das gekaufte Gebäude?
Die Vollständigkeit des Alternativenvergleichs erfordert ergänzende Annahmen →
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 … t=10 t>10
Kauf von FinntelMiete
‐50‐50
‐z‐50
‐z‐50
‐z‐50
‐z‐50
‐z‐50
0‐50
0‐50
0?
??
137.7508.11
2408.111
08.0300 55 =
−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += zz
d.h. ,
die Miete ist amJahresanfang fällig
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Horizont‐AnnahmeMan kann einen Planungshorizont festsetzen, jenseits dessen die Ungewissheit der Zukunft keine unterschiedlichen Konsequenzen erwarten lässt.
Im Beispiel: 10 Jahre. Vorteil der Miete:
Der Kauf der Räumlichkeiten ist vorzuziehen. Dies ändert sich auch nicht, wenn man annimmt, dass die Miete nach 10 Jahren nicht sinkt und die Instandhaltungskosten die Miete nicht übersteigen.
925.39)1.1...1.1(50)1.1...1.11.1)(50( 96521 −=++−+++− −−−−−z
8
Unendliche Ersatzkette Wenn es um Ersatzinvestitionen geht, kommt als ergänzende Annahme auch die unendliche Wiederholung der Ersatzinvestition in Frage.Verglichen werden dann die Gegenwartswerte einer Kette aus Investitionen, die mit der vorhandenen beginnt und an die sich die unendliche identische Wiederholung einer Ersatzinvestition anschließt. Dieser Ansatz eignet sich auch zum Vorteilsvergleich unterschiedlicher Nutzungsdauern einer vorhandenen Anlage.Statt der identischen Wiederholung kann auch eine Kette aus regelmäßig sich ändernden Ersatzinvesti‐tionen angenommen werden, z.B. um dem technischen Fortschritt oder Preistrends Rechnung zu tragen.
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Barwert der ErsatzketteBezeichne
G: = Barwert eines Gliedes der identischen Ersatzkette, bezogen auf den jeweiligen ErsatzzeitpunktR:= 1/(1 + r) = DiskontierungsfaktorT:= Lebensdauer der identischen Kettenglieder
Dann gilt für den Barwert der Ersatzkette auf den ersten Ersatzzeitpunkt bezogen:K = G + GRT + GR²T + … = G/(1 – RT) (*)„Erneuerungsargument“: B = G + BRT (**)
T ist ein Erneuerungspunkt des Prozesses, die Situation ist im Zeitpunkt T wieder genau der gleiche wie am Beginn der Kette. Daher gilt (**) und folglich (*).
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Beispiel 3Ioana benötigt einen Lieferwagen. Sie kann einen neuen zu 25 000 € kaufen, der nach einer Nutzungsdauer von 5 Jahren einen Wiederverkaufswert von 5 000 € hat, oder einen gebrauchten, der 12 000 € kostet und nach 3 Jahren nur noch 2 000 € Restwert hat. Außerdem sind bei dem gebrauchten zu Anfang des zweiten und dritten Jahres an um 1000€ höhere Instandhaltungskosten als bei dem Neuwagen zu erwarten. Die übrigen jährlichen Ausgaben unterscheiden sich nicht.Ioana rechnet mit einem Zinsfuß von 10%.
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KettenbarwerteZunächst bestimmt man für beide Alternativen die Barwerte der Cash Flows der Ersatzkettenglieder:
Bei dem neuen Wagen ist dieser (in T€) 25 – 5 = 20, fällig alle 5 Jahre.Bei dem gebrauchten: 12 – 2; 1; 1; wiederholt alle 3 Jahre.Barwert: 10 + 1.1-1 + 1.1-2 = 11.736
Kettenbarwerte zum ersten Ersatzzeitpunkt:neu:gebraucht:
192471.173611...)1.11.11(73611
759521.120...)1.11.11(20
0
363
0
5105
...B
.B
n
nG
n
nN
=⋅=+++⋅=
=⋅=+++=
∑
∑∞
=
−−−
∞
=
−−−
12
13.736 11.736 11.736 11.736 11.736
Zeitstrahl für „gebraucht“ und „neu“
CF = 12 1 1 10 1 1 10 1 1 10 1 1 10 1 1 10
t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …
…
t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …
13.736 47.192 = 11.736 (1 + 1.1‐3 + 1.1‐6 + … + 1.1‐3n + … ) = BG
49.192 = 13.736 + 47.192/1.13 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (gebraucht)
t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …
CF = 25 20 20 20
52.759 = BN
B = 57.759 = 25 + 52.759 / 1.15 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (neu) 13
Annuität der ErsatzketteZur Entscheidung, wann eine vorhandene Anlage ersetzt werden soll, ist die Annuität der Ersatzkette nützlich.Annahme: Im Ersatzzeitpunkt beginnt eine unendliche identische Ersatzkette.
Die dazu äquivalente Annuität (fällig an jedem Periodenende) ist a1 = r · B, wenn B den Barwert der Ersatzkette bezeichnet.Die entsprechende Annuität, fällig jeweils zum Periodenanfang erhält man durch Abzinsen von a1 um eine Periode (Siehe Vorlesung 2, S. 16): a = a1 / (1 + r) = B · r / (1 + r)
Um zu prüfen, ob man sofort ersetzen oder zu einem bestimmten Zeitpunkt t, vergleicht man folgende Cash Flow‐Folgen:vorhandene Anlage: z0, z1, …, zt–1, a, a, … Ersatzanlage: a, a, …, a, a, a, … Differenz: z0 – a, z1 – a,…, zt –1 – aIst der Barwert dieser Differenz positiv, ist der sofortige Ersatz dem Ersatz im Zeitpunkt t vorzuziehen.
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Der Wert einer vorhandenen AnlageDer Wert W einer gegenwärtig vorhandenen Anlage kann durch Vergleich ihrer Cash Flows mit der Annuität der optimalen Ersatzkette bis zum Nutzungsdauerende T berechnet werden:
[ , ST: Restverkaufswert in T.]Werden nachschüssige Annuitäten und am Periodenende anfallende Kosten angenommen, erstreckt sich die Summierung von s = 1 bis T.
Mit Hilfe dieses Werts kann auch der optimale Ersatzzeitpunkt bestimmt werden; es ist der Zeitpunkt T, der W maximiert.
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( ) TT
T
ss
sT
rS
rzaW
)1(1
1
0 ++
+−
=∑−
=
( )1210 ,...,,,: −= TT zzzzz
T
T
Beispiel: Old MacDonald has a car…Old MacDonald überlegt, ob er sein Auto ersetzen soll. Bei einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. kalkuliert er für den beabsichtigten Ersatz eine Kostenannuität von USD 1500 p.a. Dabei vernachlässigt er die Betriebskosten, weil die für das alte und das neue Auto gleich sind. Lediglich Wartungs‐ und Reparaturkosten unterscheiden sich. Er geht von folgenden Daten aus:
Erwartete Reparaturkosten:t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600t = 1: Zahnriemen für die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555
t = 2: neue Bremsen: USD 618
Erwarteter Verkaufserlös für das Altfahrzeug:T = 0: USD 500 T = 2: USD 882
T = 1: USD 1050 T = 3: Entsorgungskosten: USD 463
(letzter möglicher Ersatzzeitpunkt)
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Old MacDonald‘s Car (Forts.)Erwartete Reparaturkosten:
t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600t = 1: Zahnriemen für die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555
t = 2: neue Bremsen: USD 618
Erwarteter Verkaufserlös für das Altfahrzeug:T = 0: USD 500 T = 2: USD 882
T = 1: USD 1050 T = 3: – USD 463 (Entsorgungskosten)
500
1500 – 2600 + 1050/1.05 = –100
1500 – 2600 + (1500 – 555)/1.05 + 882/1.05² = 600*
1500 – 2600 + (1500 – 555)/1.05 + (1500 – 618)/1.05² – 463/1.05³ = 200
⇒ T * = 2
W0 =
W1 =
W2 =
W3 =
17
a = USD 1500,i = 0.05
( ) TT
T
ss
sT
rS
rzaW
)1(1
1
0 ++
+−
=∑−
=
Modellierung in der Finanzbuchhaltung Im kaufmännischen Abschluss erscheinen Investitionen im Anlagevermögen.
Das Anlagevermögen setzt sich aus Gegenständen zusammen, die planmäßig über mehrere Jahre dem Betrieb dienen.Anlagevermögensgegenstände gehen zu Anschaffungs‐ (oder Herstellungs‐)kosten in die Finanzbuchhaltung ein.
• Unter Anschaffungskosten versteht man die gesamten Ausgaben, die dazu dienen, den Gegenstand in den nutzungsbereiten Zustand zu versetzen.
– Herstellungskosten sind der analoge Begriff für den Fall, dass der Anlagegegenstand selbst hergestellt wird.
Ist die Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes begrenzt, so werden die Anschaffungskosten in Form planmäßiger Abschreibungen auf die Jahre der Nutzungsdauer verteilt.
Nicht alle Investitionen erscheinen in der Bilanz. Investitionen in Forschung und Entwicklung oder Werbeausgaben, die sich über mehrere Perioden auswirken sollen, werden als Aufwand der Investitionsperiode verbucht.
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Abschreibung und RestwertBei Ausweis von Aufwendungen und Restwert innerhalb der Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes bestehen erhebliche „Gestaltungsspielräume“.
Bedingung ist aber jedenfalls, dass die Summe der Abschreibungen genau der Differenz zwischen Anschaffungskosten und Resterlös entspricht.
Die Aufwandsverteilung wird durch die Abschreibungsmethode bestimmt. Verschiedene Abschreibungsmethoden sind handelsrechtlich und auch steuerrechtlich zugelassen.
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AbschreibungsmethodenDie einfachste Methode ist die Abschreibung in gleichen Jahresbeträgen, lineare Abschreibung.
Steuerlich ist dabei eine für die jeweilige Gegenstandsart gewöhnliche Nutzungsdauer zu unterstellen und der Veräußerungserlös Et zunächst zu vernachlässigen. Wird der Gegenstand am Ende der Nutzungsdauer verkauft, so mindert der Veräußerungsgewinn Vt = Et – (Bt–1 – Dt) den Abschreibungsaufwand der Veräußerungsperiode.
Nimmt der Nutzen des Anlagegenstands im Laufe der Nutzung ab oder nehmen seine Betriebskosten zu, so kann dies durch Abschreibung in fallenden Jahresbeträgen zum Ausdruck kommen. Man verwendet eine der degressiven Abschreibungsmethoden. Üblich sind:
Geometrisch degressive Abschreibung oder Buchwert‐Abschreibung: In jeder Periode wird der Buchwert um einen konstanten Prozentsatz vermindert. Arithmetisch degressive Abschreibung: In jeder Periode nimmt der Abschreibungsbetrag um einen konstanten Betrag ab.
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Geometrisch degressive AbschreibungBezeichnungen:
A := Anschaffungskosten, A := Restwert; d := AbschreibungssatzBt := Buchwert im Zeitpunkt tDt := Abschreibung für die Periode von von t – 1 bis t, einschließlich
Ausbuchung des Restwerts Formeln:
B0:= ADt := d·Bt – 1 Bt := (1 – d) Bt – 1 Ein Buchwert von null wird nie erreicht.
Bestimmung des Abschreibungssatzes d zu einem vorgegebenen Restwert BT am Ende T der Nutzungsdauer:
Löse die Gleichung A(1 – d)T = BT nach d.d = 1 – (BT /A)1/T
In der Praxis gibt man bei geometrisch degressiver Abschreibung häufig den Abschreibungssatz vor und geht zu linearer Abschreibung vom Restwert über, wenn die geometrisch degressive Abschreibung kleiner wäre, d.h. wenn
21 wenn d.h. .1 d
tTdB
tTB
tt >
−>
−
Arithmetisch‐degressive AbschreibungDie Bezeichnungen bleiben die gleichen
Es soll gelten: DT+1 = DT+2 = … = 0, und sowie Dt – 1 – Dt = c für t = 1,…,T.
Wie groß muss c sein?Wegen DT– 1 – DT = c und DT+1 = 0 gilt DT = c.Wegen Dt – 1 – Dt = c für t = 1,…,T muss gelten: DT – 1 = 2c; DT – 2 = 3c;…; Dt = (T – t + 1)c;…; D1 = TcA = (T + T – 1 + T – 2 +…+ 1)·c
= T· (T+1)/2(Summenformel der arithmetischen Reihe).
Also gilt:
RADT
t t −=∑ =1
22
TTRAc⋅+
−=
)1()(2
Beispiel 3, Forts.Ioana hat sich entgegen dem Vorteilhaftigkeitskalkül für den neuen Lieferwagen entschieden. Wie geht dieser in die Abschlüsse der Jahre der Nutzungsdauer ein?Varianten der linearen Abschreibung:
I: Lineare Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten RestwertII: Lineare Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 €III: Lineare Abschreibung auf null, Weiterbetrieb für 2 Perioden, Restverkaufserlös: 2000IV: Lineare Abschreibung auf den Restwert, Weiterbetrieb wie oben
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t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7
Variante I: DtDt – Vt
Bt= Bt–1 – Dt
4000400021000
4000400017000
4000400013000
400040009000
90004000
0
Variante II: DtDt – Vt
Bt
5000500020000
5000500015000
5000500010000
500050005000
500000
Variante III: DtDt – Vt
Bt
5000500020000
5000500015000
5000500010000
500050005000
50005000
0
000
0‐2000
0
Variante IV: DtDt – Vt
Bt
4000400021000
4000400017000
4000400013000
400040009000
400040005000
400040001000
1000‐1000
0
Beispiel 3, Forts.Varianten der geometrisch degressiven Abschreibung:
1 – d = (BT /A)1/T = 5√0.2 = 0.725; Bt= (5√0.2 ) Bt–1I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten RestwertII: Abschreibungsrate 25%, Abschreibung auf null durch Übergang auf lineare Abschreibung, Verkauf in t = 5 zu 5000 €
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t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
Variante I: DtDt – Vt
Bt = Bt–1 – Dt
6881
18119
4987
11313
3614
9518
2620
6899
68991899
0
Variante II: DtDt – Vt
Bt
6250
18750
4688
14062
4687
9375
4687
4688
96884688
0
Beispiel 3, Forts.Varianten der arithmetisch degressiven Abschreibung:
I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert
• c = 2∙20000/30 = 1333 II: Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 €
• c = 2∙25000/30 = 1667
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t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
Variante I: DtDt – Vt
Bt = Bt–1 – Dt
6667
18333
5333
13000
4000
9000
2667
6333
58331333
0
Variante II: DtDt – Vt
Bt
8333
16667
6667
10000
5000
5000
3333
1667
66671667
0
Daten der Finanzbuchhaltung als Grundlage von Investitionsrechnungen Nochmals Beispiel 3: Anstatt den Lieferwagen zu kaufen, kann Ioana ihn zu 6000€ im Jahr (Fällig zum Jahresanfang) leasen.Um zwischen den beiden Alternativen zu entscheiden, betrachtet sie die Differenzinvestition mit dem Cash Flow‐Strom (in T€)
Der Barwert der Zahlungsreihe zu 10% Zins ist 3124 €,das ist der Vorteil des Kaufs vor dem Leasing.Wie wirkt sich diese Investition im Rechnungswesen aus?
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Alternative t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 T=5
KaufLeasing
‐25‐6
0‐6
0‐6
0‐6
0‐6
50
Differenz ‐19 6 6 6 6 5
Wirkungen auf das bilanzielle VermögenWir betrachten den Fall linearer Abschreibung, Variante IIKauf:
Das Anlagevermögen steigt im Zeitpunkt t = 0 um 25 und sinkt in t = 1, 2, …, 5 um die Abschreibung von 5.
Leasing:Durch Zahlung der Leasingrate am Periodenanfang ergibt sich auf der Aktivseite ein Rechnungsabgren‐zungsposten von 6, der am Periodenende erfolgs‐wirksam aufgelöst wird, d.h. die Leasingrate der Periode geht am Periodenende als Aufwand in die Erfolgsrechnung ein. Gleichzeitig wird die neue Leasingrate bezahlt, so dass der Abgrenzungsposten wieder auf 6 steigt.
27
Beispiel 3, erweitert
Die Erfassung in der Finanzbuchhaltung hängt von der gewählten Abschreibungsmethode ab, ist also willkürbehaftetist unvollständig: sie berücksichtigt nicht die Unterschiede in den Finanzierungskosten der Alternativen.
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Lineare AbschreibungVariante II t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5
BestandsrechnungKauf: AnlagevermögenLeasing: Abgrenzungsposten
256
206
156
106
56
00
Differenz (Kauf – Leasing) 19 14 9 4 –1 0
ErfolgsrechnungKauf:– Abschreibungsaufwand+ VeräußerungsgewinnLeasing:Aufwand Leasingraten
–5
–6
–5
–6
–5
–6
–5
–6
–55
–6
Differenz (Kauf – Leasing) 1 1 1 1 6
Erfassung der Finanzierungskostenin der Investitionsrechnung:
durch Diskontierung; später (früher) anfallende Zahlungen lassen sich durch Kreditaufnahme (Kredittilgung oder Anlage)zum Diskontierungszinsfuß auf frühere (spätere) Zeitpunkte verschieben.
im kaufmännischen Rechnungswesen:durch Berechnung kalkulatorischer Zinsen auf das gebundene KapitalDas gebundene Kapital wird als Summe der Buchwerte der mit der Investition verbundenen Vermögensgegenstände erfasst. Sind mit der Investition Verbindlichkeiten verbunden (z.B. Kundenvorauszahlungen, Lieferantenkredit) so mindern sie das gebundene Kapital.
• Man spricht von „Abzugskapital“.
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BeispielEin Fuhrunternehmer möchte mit fünf LKW an den Markt gehen. Er kann entweder
alle fünf auf einmal kaufenoder mit einem LKW anfangen und jeweils ein Jahr später einen identischen LKW kaufen usw. Angenommen die Nutzungsdauer der LKW betrage 5 Jahre. Dann sind der zweite bis fünfte LKW Erweiterungsinvestitionen, der sechste ist eine Ersatzinvestition für den ersten usw.
Staffelt man identische Erweiterungsinvestitionen in dieser Weise, so führt das zu geringeren Spitzenwerten des gebundenen Kapitals. (Geringere Schwankungen des Finanzierungsbedarfs.)Angenommen, ein LKW kostet 500 000 RON. Unterstellt sei gleichmäßige zeitliche Abschreibung. Das gebundene Kapital ist für beide Fälle auf der nächsten Seite dargestellt.
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Kapitalbindung im LKW‐BeispielRot: gleichzeitige Anschaffung
Blau: gestaffelte Anschaffung 2.5
2
1.5
1
0.5
00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
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Zurück zu Beispiel 3Kalkulatorische Zinsen zum Kalkulationszinsfuß auf das gebundene Kapital
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Lineare AbschreibungVariante II t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5
BestandsrechnungKauf: AnlagevermögenLeasing: Abgrenzungsposten
256
206
156
106
56
00
Differenz (Kauf – Leasing) 19 14 9 4 –1 0
ErfolgsrechnungKauf:– Abschreibungsaufwand+ Veräußerungsgewinn– kalkulatorische ZinsenSumme (Kauf)Leasing:– Aufwand Leasingraten– kalkulatorische ZinsenSumme Leasing
–5
–2.5– 7.5
–6–0.6–6.6
–5
–2– 7
–6–0.6–6.6
–5
–1.5– 6.5
–6–0.6–6.6
–5
–1– 6
–6–0.6–6.6
–55
–0.5– 0.5
–6–0.6–6.6
Differenz (Kauf – Leasing) –0.9 –0.4 0.1 0.6 6.1
BemerkungDer Barwert dieser Differenzen zum Zeitpunkt t = 0 ist:–900/1.1 – 400/1.1² + 100/1.1³ + 600/1.14 + 6100/1.15
= 3124Man vergleiche mit dem Ergebnis oben auf Seite 25!
Ist das Zufall? Gilt das auch für die anderen Abschreibungsmethoden? Wo bleibt der Effekt der willkürlichen Abschreibung?
Mit diesen Fragen befassen wir uns in Vorlesung 6.
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Übungsaufgaben1. Eine nicht sehr reiche Tante möchte ihrer jetzt
15‐jährigen Nichte während der zweijährigen Dauer eines B.A.‐Studiums einen monatlichen Unterhaltszuschuss zukommen lassen, das in vier Jahren beginnen soll. Die Tante kann zum Anfang jedes Monats 400 RON erübrigen. Eine Bank bietet für einen entsprechenden Vertrag eine garantierte monatliche Verzinsung des Guthabens von 0,3%. Wie hoch ist der Zuschuss, den die Nichte während der zweijährigen Dauer ihres Studiums zu Anfang jedes Monats erwarten kann?
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Übungsaufgaben2. (nach Kruschwitz) Ein Investor besitzt liquide Mittel in Höhe von 1200
und beabsichtigt sein Vermögen nach 7 Jahren bei gleichbleibenden Entnahmen von 40 am Ende jedes Jahres zu maximieren. Er kann in ein Projekt investieren, das eine Anschaffungsauszahlung von 2000 erfordert und am Ende jedes Jahres Einzahlungsüberschüsse von 700 bringt. Diese vermindern sich aber ab dem Ende des zweiten Jahres um Instandhaltungskosten, die zunächst 100 betragen und jährlich um 100 steigen. Zum Ende jeden Jahres kann der Investor aus dem Projekt aussteigen. Der Liquidationserlös beträgt am Ende des ersten Jahres 1200 und sinkt in jedem Jahr auf 80% des Vorjahreswertes. a. Man gebe für jede der möglichen Alternativen die projektbezogene
Zahlungsreihe an.b. Angenommen, der Investor kann seine Mittel zum konstanten Zinssatz von
7% jährlich anlegen und Mittel zu 12% jährlich aufnehmen. Man bestimme sein Vermögen nach 7 Jahren. (Hinweis: betrachten Sie die Vermögensentwicklung für jede Alternative in Analogie zu einem Bankkonto wie auf S. 16 von Vorlesung 1.)
c. Welche Alternative ist optimal, wenn der Investor mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfuß von 10% rechnen kann?
d. Man nehme nun an, das Investitionsprojekt kann beliebig oft identisch wiederholt werden und es könne mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfuß von 10% gerechnet werden. Welche Nutzungsdauer ist nun bei unendlichem Planungshorizont optimal?
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Excel‐Aufgabe 3Ioanas Abfüllanlage ist in die Jahre gekommen, sie arbeitet unzuverlässig. Das verursachte im vergangenen Jahr Kosten von ARON. Aus der Erfahrung der letzten Jahre schließt sie, dass diese Kosten jährlich um B% steigen. Eine Reparatur, die frühestens in einem Jahr durchgeführt werden kann, könnte das Niveau dieser Kosten um C% senken. Sie kostet D RON. Eine neue Abfüllanlage mit elektronischer Sensortechnik würde dauerhaft fehlerfrei arbeiten. Sie kostet E RON und kann F Jahre lang genutzt werden. Die Betriebskosten beider Anlagen unterscheiden sich nicht. Die alte Anlage bringt einen Verkaufserlös von G RON. Man rechne mit einem Diskontierungszinsfuß von H%.Man berechne den ökonomischen Wert (S. 13) der vorhandenen Anlage für ansteigende Nutzungsdauern, so lange bis der optimale Ersatzzeitpunkt erreicht ist und zwar mit und ohne Durchführung der Reparatur. Wann sollte die Anlage ersetzt werden? Soll sie repariert werden oder nicht?Tragen Sie dann bitte nur den maximal erreichbaren Wert der Anlage und den optimalen Ersatzzeitpunkt in die vorgesehenen Felder ein, speichern Sie die Datei und schicken Sie sie ab.
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Anleitung1. Das Muster ist Old MacDonald‘s Car, mit dem
Unterschied, dass die Cash Flows der alten Anlage einmal mit und einmal ohne Reparatur zu betrachten sind.
2. Die Cash Flows steigen hier monoton, so dass man mit der Erhöhung der Nutzungsdauer aufhören kann, wenn der günstigere Wert der alten Anlage (mit / ohne Reparatur) negativ wird.
(anders als bei Old MacDonald‘s Car.)
Am einfachsten löst man die Aufgabe mit Excel.Zuerst bestimmt man die äquivalente Annuität der unendlichen Ersatzkette aus neuen Anlagen (siehe S. 14)Schema des Rechenblatts auf der nächsten Seite.
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Ein möglicher Aufbaudes Rechenblatts für Aufgabe 3
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Im Kopf der Tabelle alle Daten genau einmal einführen und im Auswertungsteil immer darauf zurückgreifen!
r:R: Diskontierte Reparaturkosten:
Annuität:s CFs der alten (a‐z)R^s kumulierte Wert CFs der alten (a‐z)R^s kumulierte Wert
Anlage Werte aus C Anlage Werte aus G012…
ohne Reparatur mit Reparatur