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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131
Neue Kernlehrpläne für die Gymnasiale Oberstufe
Kernlehrplan Mathematik
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201322
Agenda
I. Konzept des KLP Mathematik für die S II– Kompetenzorientierung– Kernlehrplan Mathematik NRW und Bildungsstandards
II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik
– Vom Lehrplan (1999) zum Kernlehrplan (2013) –Was wurde übernommen – weiterentwickelt – was ist neu?
– Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick
– Lernerfolgsüberprüfung, Leistungsbewertung im Unterricht
III. Schulinterne Lehrpläne und Unterstützungsangebote
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201333
I. Konzept des KLP Mathematik für die S II
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201344
Orientierungswechsel : von der Stofforientierung zur Kompetenzorientierung
Von der
• Input-Steuerung bzw. Stofforientierung– Was soll am Ende dieses Bildungsabschnitts
durchgenommen und behandelt worden sein?
zur
• Output-Steuerung bzw. Kompetenzorientierung– Was sollen Schülerinnen und Schüler am
Ende eines Bildungsabschnitts können?
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20135555
Unterrichtsgestaltung und Arbeitsprozesse
Nutzung des Angebots seitens der Schülerinnen
und Schüler
Orientierungswechsel
Steuerungsverständnis alter Lehrpläne
LernergebnisseLernerfolg
Fokus der Verantwortung
durchgenommener Stoff als unterrichtliches
Angebot
Fokus der Verantwortung
Steuerungsverständnis neuer Kernlehrpläne
LernergebnisseLernerfolg
Kompetenzen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201366
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Kompetenzorientierung
Kompetenzen (in Anlehnung an Weinert)
• benennen individuelle fachspezifische Fähigkeiten und
Fertigkeiten einer Person, keine reinen Unterrichtsinhalte
• werden in einem längeren Entwicklungsprozess erworben, sie
sind nicht zwingend identisch mit Stundenzielen
• sind stärkenorientiert, nicht defizitorientiert
• ermöglichen den Umgang mit Fachwissen
• sind Grundlage für das selbstständige Lösen von Problemen und
für das Hervorbringen von Neuem
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201388
Kompetenzorientierung:Kompetenz(erwartungen) als Ausgangspunkt für die
Planung• Welche Kompetenzen sollen bis zum Ende eines
Unterrichtsvorhabens entwickelt werden?
• Wie sind inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen zu
verknüpfen?
• Wie muss auf dieser Grundlage die Lernsituation gestaltet
werden (z.B. Auswahl von Kontexten bzw. Problemstellungen)?
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201399
Kompetenzorientierte Kernlehrpläne für die Sek. II:Merkmale
• anschlussfähig
• standardorientiert
• kompetenzorientiert
• outputorientiert
• verbindlich
• „entdidaktisiert“
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131010
Bundesweite Standards im Fach Mathematik
Landesspezifischer Kernlehrplan
Kernlehrplan Mathematik NRW und Bildungsstandards
Schulinterner Lehrplan
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131111
Kernlehrplan Mathematik NRW und Bildungsstandards
• Bildungsstandards der KMK im Fach Mathematik für die
Allgemeine Hochschulreife sind Grundlage des Kernlehrplans
Internetseite der KMK: www.kmk.org
Bildung / Schule → Qualitätssicherung in Schulen →
Bildungsstandards → Dokumente
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131212
Allgemeinbildender Mathematikunterricht - Grunderfahrungen• Mathematik als
Anwendung
• Mathematik als Struktur
• Mathematik als individuelle und kreative Tätigkeit
technische, natürliche, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahrnehmen, verstehen, beurteilen und beeinflussen
mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art erkennen und weiterentwickeln
in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen Kreativität und Problemlösefähigkeit, die über die Mathematik hinausgehen, erwerben und einsetzen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131313
Kompetenzorientierter Kernlehrplan Mathematik – Struktur
Übergreifende fachliche KompetenzMathematik als Anwendung, als Strukturund als individuelle und kreative Tätigkeit
Kompetenzbereiche prozessbezogene
Kompetenzerwartungen
Inhaltsfelder inhaltsbezogene
Kompetenzerwartungen
Konkrete Lern- und Anforderungssituationen (Zusammenführung von Kompetenzbereichen und Inhaltsfeldern)
Schulinterner Lehrplan/Unterricht
Die Schülerinnen und Schüler können… Schulinterner Lehrplan
Kernlehrplan
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131616
Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards werden durch die prozessbezogenen
Kompetenzen des Kernlehrplans abgebildetAllgemeine mathematische Kompetenzen (Bildungsstandards)
Prozessbezogene mathematische Kompetenzen (Kernlehrplan)
Mathematisch argumentieren [K1] Argumentieren
Probleme mathematisch lösen [K2] Problemlösen
Mathematisch modellieren [K3] Modellieren
Mathematische Darstellungen verwenden [K4]
Kommunizieren
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen [K5]
Problemlösen und Werkzeuge nutzen
Mathematisch kommunizieren [K6] Kommunizieren
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131717
Die Leitideen der Bildungsstandards werden in den Inhaltsfeldern des Kernlehrplans aufgegriffen
Leitideen (Bildungsstandards) Inhaltsfelder (Kernlehrplan)
Algorithmus und Zahl (L1) Analysis und Lineare Algebra
Messen (L2) Analysis, analytische Geometrie, Stochastik
Raum und Form (L3) Analytische Geometrie und lineare Algebra (G)
Funktionaler Zusammenhang (L4) Funktionen und Analysis (A)
Daten und Zufall (L5) Stochastik (S)
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131818
Bundesweite Standards im Fach Mathematik
Landesspezifischer Kernlehrplan
Kernlehrplan Mathematik NRW
Schulinterner Lehrplan
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20131919
Kernlehrplan Mathematik Gliederung
1 Aufgaben und Ziele des Faches
2 Kompetenzbereiche, Inhaltsfelder und Kompetenzerwartungen2.1 Kompetenzbereiche und Inhaltsfelder des Faches
2.2 Kompetenzerwartungen in den prozessbezogenen Kompetenzbereichen
2.3 Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte bis zum Ende der
Einführungsphase
2.4 Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte bis zum Ende der
Qualifikationsphase
2.4.1 Grundkurs
2.4.2 Leistungskurs
3 Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung
4 Abiturprüfung
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20132020
II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik
VOM LEHRPLAN (1999) ZUM KERNLEHRPLAN (2013)
WAS WURDE ÜBERNOMMEN?
WAS WURDE WEITERENTWICKELT/VERÄNDERT?
WAS IST NEU?
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20132121
Übernommen wurden
• die auch in der SI bewährten Inhaltsfeldbezeichnungen– Funktionen und Analysis (A)
– Analytische Geometrie und lineare Algebra (G)
– Stochastik (S)
• die Bezeichnungen der Kompetenzbereiche – Modellieren
– Problemlösen
– Werkzeuge nutzen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201322
Weiterentwicklungen/Veränderungen:• Trennung der Kompetenzbereiche
– Argumentieren– Kommunizieren
• Stellenwert der Anforderungen hinsichtlich
– der Betonung inhaltlicher Vorstellungen und des Verstehens
von Zusammenhängen
– des Einsatzes sinnstiftender Kontexte und Lernumgebungen
– eines höheren Anteils an Verbalisierung
(Erläuterung von Lösungswegen, Argumentationsketten,
Kommunikationsprozesse)
– des Umgangs mit Fehlern
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20132323
Die wichtigsten Neuerungen:
• Keine Auswahlmöglichkeiten für den Unterricht,
alle drei Inhaltsbereiche verpflichtend,
kein „Orientierungswissen“
• Keine reinen Inhaltsbeschreibungen, sondern explizit formulierte
inhaltliche Kompetenzerwartungen
– Nicht genannte Erwartungen müssen nicht erfüllt werden!
• Keine Beispielaufgaben, sondern Darstellung von
Aufgabentypen für Unterricht und Leistungsüberprüfung
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.201324
Die wichtigsten Neuerungen:
• GTR ist verpflichtendes Werkzeug (Alternative: CAS)
– deshalb auch einige explizite
„hilfsmittelfreie“ Kompetenzerwartungen
• Übergangsmatrizen im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20132626
Die wichtigsten Neuerungen:
Mathematische Kompetenz auf der Grundlage dieses
Kernlehrplans meint die Fähigkeit, mathematische Prozesse
mit fachlichen Gegenständen der drei Inhaltsfelder
ausüben zu können.
Das• bedeutet nicht, dass jede mögliche Verknüpfung von mathematischen
Prozessen und fachlichen Gegenständen im Unterricht vorkommen und geübt werden muss
• bedeutet aber, dass mathematische Prozesse nicht an nur ein Inhaltsfeld gekoppelt sein dürfen (z. B. darf Modellieren nicht nur in der Stochastik eine Rolle spielen)
Beteiligung
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20132929
DER NEUE KERNLEHRPLAN MATHEMATIK IM ÜBERBLICK
II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133030
Der neue Kernlehrplan Mathematik im ÜberblickProzessbezogene Kompetenzen
• Modellieren
• Problemlösen
• Argumentieren
– Strukturieren– Mathematisieren– Validieren
– Erkunden– Lösen– Reflektieren
– Vermuten– Begründen – Beurteilen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133131
Der neue Kernlehrplan Mathematik im ÜberblickProzessbezogene Kompetenzen
• Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
– Rezipieren– Produzieren– Diskutieren
– begründet auswählen und einsetzen– Möglichkeiten und Grenzen begründen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133232
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler• nutzen Formelsammlungen, Geodreiecke, Zirkel, geometrische Modelle, grafikfähige Taschenrechner, Tabellenkalkulationen, Funktionenplotter, Dynamische-Geometrie-Software und gegebenenfalls Computer-Algebra-Systeme,• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum…
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen,• entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge und wählen diese gezielt aus,• reflektieren und begründen die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge.
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![Page 27: Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.2013 1 Neue Kernlehrpläne für die Gymnasiale Oberstufe Kernlehrplan Mathematik](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062623/55204d7549795902118c9acc/html5/thumbnails/27.jpg)
Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133434
Der neue Kernlehrplan Mathematik im ÜberblickInhaltsfelder
• Funktionen und Analysis (A)
• Analytische Geometrie und lineare Algebra (G)
• Stochastik (S)
Beteiligung
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133737
Der neue Kernlehrplan Mathematik im ÜberblickInhaltsfelder – Funktionen und Analysis (A)
Einführungsphase– Grundlegende Eigenschaften von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen – Grundverständnis des Ableitungsbegriffs – Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
Qualifikationsphase Grundkurs – Funktionen als mathematische Modelle– Fortführung der Differentialrechnung– Grundverständnis des Integralbegriffs – Integralrechnung
Qualifikationsphase Leistungskurs– Funktionen als mathematische Modelle– Fortführung der Differentialrechnung– Grundverständnis des Integralbegriffs – Integralrechnung
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Beispiel GK - LK
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133838
Der neue Kernlehrplan Mathematik im ÜberblickInhaltsfelder – Analytische Geometrie und lineare Algebra (G)
Einführungsphase– Koordinatisierungen des Raumes– Vektoren und Vektoroperationen
Qualifikationsphase Grundkurs – lineare Gleichungssysteme– Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte– Lagebeziehungen– Skalarprodukt
Qualifikationsphase Leistungskurs– lineare Gleichungssysteme– Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte– Lagebeziehungen und Abstände– Skalarprodukt
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Beispiel GK – LK
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20133939
Der neue Kernlehrplan Mathematik im ÜberblickInhaltsfelder – Stochastik (S)
Einführungsphase– Mehrstufige Zufallsexperimente– Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Qualifikationsphase Grundkurs – Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen– Binomialverteilung
– Stochastische Prozesse
Qualifikationsphase Leistungskurs– Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen– Binomialverteilung und Normalverteilung–Testen von Hypothesen– Stochastische Prozesse
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Beispiel GK - LK
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134343
LERNERFOLGSÜBERPRÜFUNG, LEISTUNGSBEWERTUNG IM UNTERRICHT
II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134444
Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung im Unterricht
Lernprozess, Feedback und Umgang mit Fehlern• Hilfe für die Selbsteinschätzung und Ermutigung für das weitere
Lernen– Lernprozess begleitendes Feedback
– Rückmeldungen zu den erreichten Lernständen
• Beurteilung von Leistungen verknüpft mit – der Diagnose des erreichten Lernstandes
– Hinweisen zum individuellen Lernfortschritt
• Umgang mit fehlerhaften Unterrichtsbeiträgen – in Erarbeitungs- und Übungsphasen kein Anlass punktueller Abwertung
– produktiv nutzen für den individuellen und generellen Lernfortschritt
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134545
Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung im Unterricht
ÜberprüfungsformenAufgabentypen in Kapitel 3
z.B.
• Aufgabe mit realitätsnahem Kontext
• Innermathematische Argumentationsaufgabe
• Präsentationsaufgabe
• Hilfsmittelfrei zu bearbeitende Aufgabe
…
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134646
Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung
Hilfsmittelfrei zu bearbeitende Aufgaben im Unterrichtz. B.
• Einfache Rechnungen, Interpretationen, Argumentationen,
Beurteilungen aus allen Inhaltsfeldern
• Definition/unmittelbare Anwendung oder Veranschaulichung – fundamentaler Begriffe,
– von Regeln,
– Algorithmen,
– Lösungsverfahren einfacher Gleichungen mit geringem
Rechenaufwand
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134747
Bundesweite Standards im Fach Mathematik
Landesspezifischer Kernlehrplan
Kernlehrplan Mathematik NRW
Schulinterner Lehrplan
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![Page 36: Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.2013 1 Neue Kernlehrpläne für die Gymnasiale Oberstufe Kernlehrplan Mathematik](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062623/55204d7549795902118c9acc/html5/thumbnails/36.jpg)
Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134848
KONSTRUKT, STRUKTUR UND ZENTRALE ELEMENTE
III. Schulinterne Lehrpläne:
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20134949 Implementation Soest, 11. Okt. 2013
Schulinterne LehrpläneAufgabe schulinterner Lehrpläne
• Rechtliche Grundlagen
§29 SchulG – Unterrichtsvorgaben
• Verbindliche Vorgaben der Kernlehrpläne auf die Situation der
Schule bezogen konkretisieren
• Freiräume ausgestalten
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20135151
Anforderungen an schulinterne Lehrpläneauf der Grundlage kompetenzorientierter Kernlehrpläne
Kernlehrplan• Vorgabe zu erreichender
Kompetenzen …
• Beschränkung auf den Kernbereich fachlicher Anforderungen durch Formulierung von Kompetenzerwartungen und inhaltlichen Schwerpunkten …
• Aussagen zur Leistungserfassung und -bewertung …
Umsetzung• … Gestaltungsräume der Schulen
• … Konkretisierung in unterrichtlichen Kontexten und Umsetzung in aufeinander abgestimmten Unterrichtsvorhaben (Progression, Kumulativität)
• … Vereinbarungen und Absprachen über Kriterien
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20135252
Schulinterner Lehrplan
1 Die Fachgruppe Mathematik an der Riese-Schule
2 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung
2.4 Lehr- und Lernmittel
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
4 Qualitätssicherung und Evaluation
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.2013Implementation Soest, Stand 19.09.13
5353
Schulinterner Lehrplan Beispiel:
Übersichtsraster GK Q1 Mathematik,
Unterrichtsvorhaben I und IIUnterrichtsvorhaben Q1-I:
Thema:
Optimierungsprobleme (Q-GK-A1)
Zentrale Kompetenzen:• Modellieren• Problemlösen
Inhaltsfelder:
Funktionen und Analysis (A)
Inhaltliche Schwerpunkte:• Funktionen als mathematische Modelle
Zeitbedarf: 9 Std.
Unterrichtsvorhaben Q1-II :Thema:Funktionen beschreiben Formen Modellieren von Sachsituationen mit ganzrationalen Funktionen (Q-GK-A2)Zentrale Kompetenzen:• Modellieren• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfelder: Funktionen und Analysis (A)Lineare Algebra (G)
Inhaltliche Schwerpunkte:• Funktionen als mathematische Modelle• lineare Gleichungssysteme
Zeitbedarf: 15 Std.
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20135454
Schulinterner Lehrplan
1 Die Fachgruppe Mathematik an der Riese-Schule
2 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung
2.4 Lehr- und Lernmittel
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
4 Qualitätssicherung und Evaluation
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.2013Implementation Soest, Stand 19.09.13
5555
Zu entwickelnde Kompetenzen (Formulierungen aus dem Kernlehrplan)
• Inhaltsbezogene Kompetenzen…
• Prozessbezogene Kompetenzen
…
Vorhabenbezogene AbsprachenLeitfrage: „Woher kommen die Funktionsgleichungen?“
Das Aufstellen der Funktionsgleichungen fördert Problemlösestrategien. Die Lernenden sollten deshalb hinreichend Zeit bekommen mit Methoden des kooperativen Lernens selbstständig zu Zielfunktionen zu kommen. An Problemen, die auf quadratische Zielfunktionen führen, sollten auch unterschiedliche Lösungswege aufgezeigt und verglichen werden…
Schulinterner Lehrplan Beispiel: Konkretisierte Unterrichtsvorhaben GK Q1 AnalysisOptimierungsprobleme
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.2013Implementation Soest, Stand 19.09.13
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Schulinterner Lehrplan
interaktiv
Schulinterner Lehrplan
interaktiv
• Umsetzungsbeispiel für eine fiktive Schule (ohne landesweiten Geltungsanspruch)
• Konstruktionshinweise und „Algorithmen“
• Leitfragen und Checklisten
Kernlehrplan interaktiv
Kernlehrplan interaktiv
• verbindliche Kompetenz-erwartungen am Ende bestimmter Phasen des Bildungsganges
• obligatorische inhaltliche Schwerpunkte
http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator
UnterstützungsangebotLehrplannavigator
An weiteren Unterstützungsangeboten wird gearbeitet, z.B. Beispiel-aufgaben
(Lernaufgaben / Testaufgaben) zu
konkreten Kompetenz-
erwartungen
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Implementation KLP GOSt M Stand 12.10.20135757
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Wir freuen uns auf Ihre Fragen!
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