informationen und empfehlungen für eltern zum · pdf fileliebe eltern, liebe begleiter...

Das Zahlenbuch. Wissen, warum.

Informationen und Empfehlungen für Eltern zum Zahlenbuch

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Liebe Eltern, liebe Begleiter von Schulanfängern,

die Schule Ihres Kindes hat sich aus gutem Grund für das ZAHLENBUCH als Grundlage für den Mathematikunterricht entschieden: Dieses Schulbuch hat in den letzten Jahrzehnten über die Landesgrenzen hinaus Maßstäbe für erfolg-reiches Lernen und Üben von Mathematik gesetzt.

Damit Sie als Eltern einen gewissen Eindruck davon gewinnen können, was das Besondere am ZAHLENBUCH ist und wie das Buch sinnvoll benutzt wird, haben wir dieses „Elternheft“ verfasst.

Mathematisches Wissen erwirbt und behält man nicht nur in der Grundschule sondern auf allen Stufen umso leichter, je aktiver man es sich aneignet und je besser man es versteht. Wir haben daher bei der Abfassung des ZAHLENBUCHs alles getan, um den Kindern Verständnis für Mathematik durch eigenes Tun zu eröffnen. Die Kinder werden ihre ganze Schullaufbahn hindurch davon zehren können, denn Mathematik ist zu Recht Hauptfach aller allgemeinbildenden Schulen und wichtig in vielen Zweigen der beruflichen Bildung. Gerade für Kinder, die sich mit Mathematik schwerer tun, ist die Entwicklung von Verständnis das A und O. Das erfordert manchmal viel Geduld, aber zahlt sich auf lange Sicht aus.

Kinder bringen in die Schule auch in der Mathematik unterschiedliche Voraussetzungen und Interessen mit. Diese individuellen Unterschiede müssen systematisch berücksichtigt werden. Das ZAHLENBUCH beweist auch auf die-sem Gebiet seine Stärke. Da im Buch konsequent auf konkretes Handeln mit Material und auf Bilder aufgebaut wird, unterstützt das ZAHLENBUCH besonders auch die Kinder, für die Deutsch nicht Muttersprache ist. Wichtige mathe-matische Begriffe werden im ZAHLENBUCH farbig markiert und später immer wieder verwendet. Wie jede Sprache lernt man auch die mathematische Sprache nur im ständigen Gebrauch.

Im ZAHLENBUCH knüpfen wir an die bewährte Unterrichtspraxis an, gehen an einigen Stellen aber auch neue Wege. Daher wird Ihnen vieles im Buch aus der eigenen Schulzeit bekannt vorkommen, aber Sie werden auch auf Ungewohntes stoßen und hie und da vielleicht dazu neigen, mit eigenen Vorstellungen in den Lernprozess Ihres Kindes einzugreifen. Davor möchten wir Sie ausdrücklich warnen. Für Ihr Kind ist es am besten, wenn Sie seine schulische Entwicklung interessiert und gelassen verfolgen. Unterstützend tätig werden sollten Sie ggf. nur nach Absprache mit der Lehrerin oder dem Lehrer.

Jeder der fünf Abschnitte beinhaltet eine Empfehlung, die bereits in der Überschrift zum Ausdruck kommt und im Text an Auszügen aus dem Buch genauer erklärt wird. Damit Sie eigene Erfahrungen mit dem Werk sammeln kön-nen, laden wir Sie in jedem Abschnitt ein auch selbst aktiv zu werden.

Wir würden uns freuen, wenn Sie dieses Elternheft nach einmaligem Lesen nicht zur Seite legen, sondern sich länger und intensiver damit beschäftigen würden, vielleicht auch im Austausch mit anderen Eltern. Für weitere Informationen zum ZAHLENBUCH verweisen wir auf Elternabende und Elterngespräche1.

Wir wünschen Ihrem Kind und Ihnen viel Freude und Erfolg beim Mathe-Lernen mit dem ZAHLENBUCH.

Gerhard N. Müller Erich Ch. Wittmann

1 Informationen über das Projekt „mathe 2000“, aus dem das ZAHLENBUCH hervorgegangen ist, finden Sie auf der Projekt-Homepage

www.tu-dortmund.de/mathe2000. Dort werden auch alle Zusatzmaterialien beschrieben.

Dem Zahlenbuch liegt ein exzellentes Konzept zugrunde. Wir arbeiten seit Jahren mit dem Buch. Je länger danach gearbeitet wird, desto mehr Feinheiten bemerkt man. Die Kinder lieben Mathematik, die Ergebnisse sind hervorragend und liegen bei allen Vergleichsarbeiten über dem Durchschnitt. Aus den weiterführenden Schulen hören wir, dass die Kinder gut vorbereitet sind. Anzumerken ist, dass wir eine Schule mit hohem Migrationsanteil sind.

Rückmeldung einer Schulleiterin aus Niedersachsen

Vorwort


1

Elternheft zum ZAHLENBUCH

Wir beginnen bewusst mit einem Abschnitt über Mathematik. Das heißt keineswegs, dass für uns „das Fach“ mehr zählt als „das Kind“. Auch bei uns stehen die Kinder an erster Stelle. Mathematische Lernprozesse kann man aber nur dann optimal steuern, wenn man dem Fach gerecht wird. Davon sind wir überzeugt. Gerade Kinder mit Lernschwierigkeiten profitieren davon, dass mathematische Strukturen beim Lernen als Hilfen verstanden und ge-nutzt werden. Viele von Ihnen wird das überraschen. Das wundert uns nicht. Wir treffen bei unseren beruflichen Kontakten immer wieder Erwachsene, denen in ihrer Schulzeit ganz offensichtlich ein falsches Bild von Mathematik vermittelt wurde. Es ist uns ein besonderes Anliegen verzerrte Auffassungen von Mathematik zu korrigieren und mit dem ZAHLENBUCH die „wahre Mathematik“ ins rechte Licht zu rücken.

Wir möchten dies an einem prominenten Beispiel aus dem 1. Schuljahr verdeutlichen: dem sogenannten „Zehnerübergang“ beim Einspluseins. Überlegen Sie bitte, bevor Sie weiterlesen, wie Sie selbst die Plusaufgaben „8 + 7 = ...“ und „6 + 5 = ...“ rechnen und wie Sie einem Kind helfen würden das Ergebnis zu bestimmen.

Wir vermuten, dass viele von Ihnen bei der ersten Aufgabe die zweite Zahl 7 zuerst in 2 + 5 zerlegen, dann 8 + 2 = 10 und am Schluss 10 + 5 = 15 rechnen. Bei der zweiten Aufgabe dürften viele entsprechend die 5 in 4 + 1 zerlegen, dann 6 + 4 = 10 und 10 + 1 = 11 rechnen. Dieser Rechenweg, bei dem die erste Zahl jeweils auf 10 ergänzt wird, ist völlig ok. Leider wird er aber oft als der einzige sinnvolle Rechenweg hingestellt. Das widerspricht der Natur der Mathematik. Warum? Die obige Rechnung stützt sich auf ein Rechengesetz, das in der Fachsprache Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) heißt. Dieses Gesetz besagt, dass man bei einer Plusaufgabe jede der beiden Zahlen oder auch beide aufspalten und die Teile neu zusammenfassen kann. Bei der obigen Berechnung von 8 + 7 z.B. wird 7 in 2 + 5 aufgespaltet, dann werden die Teilrechnungen 8 + 2 = 10 und 10 + 5 = 15 durchgeführt. Das Verbindungsgesetz kann bei dieser Aufgabe aber auch anders angewendet werden. Man kann z.B. die „Kraft der Fünf“ (siehe dazu später S. 13 ) nutzen und 8 in 5 + 3 sowie 7 in 5 + 2 zerlegen. Dann verbleiben nur die leichten Rechnungen 5 + 5 = 10, 3 + 2 = 5, 10 + 5 = 15. Man kann aber auch 8 in 1 + 7 zerlegen und 7 + 7 = 14 (Verdopplungsaufgabe) und 14 + 1 = 15 rechnen. Für ein Kind, das schon weiß, dass 7 + 7 = 14 ist, ist dieser Weg der einfachste und schnellste. Bei der Berechnung von 6 + 5 kann man mit Vorteil auf die leichte Aufgabe 5 + 5 = 10 zurückgreifen. 6 + 5 ist 1 mehr als 10, also 11. Dieser zweite Weg ist viel einfacher als der oben beschriebene Weg.

Einige von Ihnen werden jetzt sagen: „Schön und gut. Ich sehe ein, dass man über den Zehner hinaus unterschied-lich rechnen kann. Aber ist es nicht besser, wenn die Kinder einen einzigen festen Weg lernen und gründlich üben? Mehrere Wege könnten eher Verwirrung stiften.“ Die Antwort ist ein klares „Nein!“. Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit, hat der große Mathematiker Georg Cantor geschrieben. Die Rechengesetze stehen zwar fest, nicht aber die Rechenwege. Die Mathematik lebt davon, dass man Gesetze unterschiedlich anwenden kann.

Rechen- und Lösungswege vorzuschreiben widerspricht aber nicht nur dem Fach. Es erschwert den Kindern auch das Lernen. Zahlreiche Studien bestätigen, dass die Kinder auch dann andere Rechenwege wählen, wenn im Unterricht ein bestimmter Weg vorgeschrieben und eingeübt wurde. Man kann den Kindern das eigene Denken ja nicht ver-bieten. Verschiedene Wege zu nutzen liegt also auch in der Natur der Kinder.

Die bei den obigen Beispielen genannten Rechenwege sind alle mathematisch sinnvoll. Dies trifft für einen ande-ren Weg, mit dem manche Eltern glauben schwächeren Kindern zu helfen, ganz und gar nicht zu: dem zählenden Rechnen, bei dem z.B. von bei der Aufgabe 6 + 5 von 6 aus 5 weitergezählt wird. Dieser Weg ist für das Rechnen mit größeren Zahlen völlig unbrauchbar. Es muss daher alles daran gesetzt werden, um die Kinder vom zählenden Rechnen abzuhalten.

Warum ich Ihnen schreibe: Ich wollte Ihnen sagen, wie viel Freude mei-ne Tochter, aber genauso auch ich, an Ihrem Zahlenbuch hatten. Soviel Anregung zum Nachdenken und Verstehen, viel schöne Geometrie (sage ich als Geometer). Die vier Bücher habe ich aufgehoben. Dank an die Autoren!

Rückmeldung eines Uni-Mathematikers

Die Mathematik richtig verstehen und nutzen


2


Die Abbildung auf dieser Seite zeigt einen Ausschnitt von Band 1, S. 52, der typisch für das ZAHLENBUCH ist: Am Beispiel der Aufgabe 8 + 7 werden den Kindern verschiedene mathematisch sinnvolle Rechenwege vorgestellt. Das heißt aber nicht, dass jedes Kind jede Aufgabe auf mehreren Wegen rechnen muss. Das wäre widersinnig. Jedes Kind darf bei jeder Aufgabe seinen eigenen Rechenweg wählen.

Wie sehr das Erkennen mathematischer Strukturen das Lernen erleichtert, zeigt sich bereits auf dieser frühen Stufe: Es gibt einfache Aufgaben, die man leicht lernen kann. Diese einfachen Aufgaben werden im ZAHLENBUCH immer besonders herausgestellt (z.B. Band 1, S. 54). Den Kindern wird anschließend gezeigt, wie sie schwierigere Aufgaben aus einfachen ableiten können. (Band 1, S. 55 – 56).

Auf Seite 3 ist die Einspluseins-Tafel abgebildet, die Sie im Band 1 auf S. 86 und auf dem hinteren Umschlag finden. In dieser Tafel sind die einfachen Plusaufgaben farbig markiert. Jede schwierige weiße Aufgabe hat eine einfache Nachbaraufgabe als Stütze. Die Aufgabe 8 + 7 z.B. stützt sich auf die leichten Verdopplungsaufgaben 7 + 7 und 8 + 8.

Da beim Rechnen die Zerlegung und Zusammenfassung von Zahlen grundlegend ist, sollen die Kinder schon in der Frühförderung lernen, Anzahlen „rechnend“ und nicht nur „zählend“ zu bestimmen. Sie sollen z.B. lernen bei einem Spielwürfel 4 Punkte nicht nur durch Abzählen 1, 2, 3, 4 zu bestimmen, sondern auch durch Zusammenfassung von Zweiergruppen (2 und 2 sind 4). Die Kinder sollen sich auch bewusst machen, dass sich das Würfelbild für 5 aus den Würfelbildern von 2 und 3 zusammensetzt (2 und 3 sind zusammen 5).

Im Band 1 ist die Seite 16 „Zahlen auf einen Blick“ ein typisches Beispiel für das „rechnende Zählen“.


3


Im Unterricht sollen die Kinder zuerst gute Vorstellungen von Zahlen entwickeln. Die schriftliche Notation, die eigene Anforderungen stellt, wird daher im Band 1 des ZAHLENBUCHs bewusst bis S. 49 zurückgestellt. Das heißt aber nicht, dass im ZAHLENBUCH das Rechnen erst spät kommt, wie manchmal kritisiert wird. Schon beim „rechnenden Zählen“ im Kindergarten und im Anfangsunterricht von Klasse 1 wird ja gerechnet. Aber die Zahlen werden nur gesprochen.

Zu einem richtigen Verständnis der Mathematik gehört für uns auch die Einsicht in die geschichtliche Entwicklung der Mathematik. Deutschland kann stolz darauf sein, einige der besten Mathematiker aller Zeiten hervorgebracht zu haben. Aber das war nur möglich, weil auf die Leistungen anderer Völker aufgebaut werden konnte. Die Wiege der Mathematik stand in Babylonien (auf dem Gebiet des heutigen Irak), in Ägypten, in Griechenland und in Asien (China, Indien). Erst im Mittelalter kamen die mathematischen Erkenntnisse dieser Völker nach Europa. Eine entschei-dende Rolle spielten dabei arabische Gelehrte. Von ihnen haben wir insbesondere die schriftlichen Rechenverfahren übernommen. In Amerika haben besonders die Maya mathematisches Wissen entwickelt.

Als Autoren des ZAHLENBUCHs fühlen wir uns dem mathematischen Erbe aller Hochkulturen verpflichtet. Es ist kein Zufall, dass im Band 1 auf S. 20 Knoten der Inka, auf S. 68 Fotos eines persischen Mosaiks und eines afrikanischen Lehmhauses und auf S. 120 ein magisches Quadrat aus dem alten China zu finden sind. Im Band 2 wird auf S. 115 der geniale indische Mathematiker Ramanujan gewürdigt und im Band 3 gibt es auf S. 114 – 115 die „arabische“ Doppelseite „Tausendundeine Aufgabe“. Die Bände 2, 3 und 4 beginnen außerdem immer mit einer Doppelseite „Rechnen in anderen Ländern“ (in Band 2 England und Italien, in Band 3 Frankreich und Türkei, in Band 4 Dänemark und Polen).

Einspluseins-Tafel


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Kinder bringen in die Schule verschiedene Voraussetzungen mit und haben unterschiedliche Interessen. Wie geht man mit diesen Unterschieden am besten um? Natürlich muss man „individualisieren“ und „differenzieren“. Aber welche Form ist am sinnvollsten? Es gibt heute Unterrichtswerke, die aus eine Reihe von Heften mit gleichförmigen Aufgaben bestehen. Jedes Kind arbeitet vorwiegend alleine. Wenn es mit einem Heft fertig ist, arbeitet es mit dem nächsten weiter. Gemeinsames Lernen? Fehlanzeige. Das ZAHLENBUCH folgt einem ganz anderen Konzept von Differenzierung, das so einfach ist, dass wir es „natürliche Differenzierung“ nennen.

Um Sie mit diesem Konzept vertraut zu machen, laden wir Sie zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben ein (ZAHLENBUCH, Band 2, S. 51).

Was Päckchen sind, wissen Sie aus Ihrer Schulzeit. Im obigen Beispiel handelt es sich um „schöne Päckchen“, weil in sie mathematische Gesetzmäßigkeiten („Muster“) eingebaut sind, die zusätzlich zum Rechnen von den Kindern entdeckt werden können. Solche Aufgaben sind heute wichtig, weil die Bildungsstandards nicht nur „inhaltsbezo-gene Kompetenzen“ fordern (z.B. das Einspluseins, das Einmaleins und die schriftlichen Rechenverfahren), sondern auch „allgemeine mathematische Kompetenzen“, zu denen „Problemlösen“, „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ gehören.

Rechnen Sie bitte die Ergebnisse aus und setzen Sie jedes Päckchen fort. Anders als im Buch haben wir Platz für die Ergebnisse vorgesehen und am Schluss jedes Päckchens eine Leerzeile für die anzufügende Aufgabe angehängt.

Die Frage „Kannst du die Päckchen auch fortsetzen?“ ist mit einem Igel gekennzeichnet. Die Formulierung und der Igel signalisieren, dass nicht jedes Kind die Fortsetzungen schaffen muss. Jedes Kind kann selbst entscheiden, wie weit es der Anregung in der Frage folgen möchte. Das erste Päckchen 3a) ist für die meisten Kinder kein Problem. Nach den Ergebnissen 11, 22, 33, 44, 55 ist als nächstes Ergebnis 66 zu erwarten. Da immer 30 abgezogen wird, muss eine Zahl gesucht werden, die um 30 größer ist als 66, also die Zahl 96. Dies ist auch deshalb zu vermuten, weil in 3a) nicht nur die Ergebnisse, sondern auch die Aufgaben selbst einer Regel folgen: Bei der ersten Zahl wird es von Zeile zu Zeile immer 1 Zehner und 1 Einer mehr. Die zweite Zahl ist immer 30.

Auch die Päckchen b), d) und e) machen keine große Mühe. Bei b) sieht man, dass die erste Zahl von Rechnung zu Rechnung immer um 1 abnimmt: 98, 97, 96, 95, 94. Die zweite Zahl wird immer um 10 größer: 10, 20, 30, 40, 50. Die Ergebnisse lauten 88, 77, 66, 55, 44. Daher ist zu vermuten, dass die nächste Aufgabe 93 – 60 lautet. Das Ergebnis 93 – 60 = 33 passt perfekt.

Bei d) nimmt die erste Zahl von Rechnung zu Rechnung immer um 10 ab, die zweite Zahl nimmt immer um 1 ab. Die Ergebnisse lauten 81, 72, 63, 54, 45. Die naheliegende Fortsetzung ist also 40 – 4 = 36.

Das Zahlenbuch nimmt die schwachen Kinder an die Hand und vergisst die starken nicht.

Rückmeldung eines Schulleiters aus dem Saarland

Die Lernvoraussetzungen der Kinder berücksichtigen

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Bei e) nimmt die erste Zahl ebenfalls immer um 10 ab, die zweite aber immer um 1 zu. Die Ergebnisse sind ebenfalls schöne Zahlen: 99, 88, 77, 66, 55. Die Fortsetzung lautet also 50 – 6 = 44.

Bei dem Päckchen 3c) gibt es aber, wie Sie bemerkt haben, ein echtes Problem: Die ersten Zahlen sind 55, 64, 73, 82, 91. Von Zeile zu Zeile wird es 1 Zehner mehr und 1 Einer weniger. Die zweiten Zahlen 10, 30, 50, 70, 90 nehmen immer um 20 zu. Die passende Fortsetzung der ersten Zahl ist 10 Zehner und 0 Einer, also 100. Die passende Fortsetzung der zweiten Zahl ist 90 + 20 = 110. Die anzufügende Aufgabe ist also 100 – 110. Was soll da herauskommen?

Robin und Helena aus einer zweiten Klasse in Duisburg haben uns dazu folgende e-mail geschrieben:

Lieber Herr Müller, lieber Herr Wittmann!

Im Zahlenbuch 2 ist auf der Seite 51 eine Fünftklässleraufgabe. Das finden wir unmöglich für ein Zweitklässlerbuch. Solche Aufgaben möchten wir bitte nicht wieder im Zahlenbuch 2 sehen. Sie können ja froh sein, dass wir die Aufgabe 100 – 110 = –10 als Zweitklässler geschafft haben. Einige Kinder aus unserer Klasse ha-ben es probiert, aber nicht geschafft. Sie waren dann ganz traurig.

Liebe Grüße von Robin und Helena

Wir haben Robin und Helena Folgendes geantwortet:

Lieber Robin, liebe Helena,

wir haben uns sehr darüber gefreut, dass ihr uns geschrieben habt. Vielen Dank dafür.Auf die Frage „Kannst du die Päckchen fortsetzen?“ sind bei dem Päckchen c) mehrere Antworten möglich.Ein Kind kann z.B. sagen: „Ich weiß nicht, wie das geht.“ Ein anderes Kind kann sagen: „Ich glaube, das Päckchen kann man gar nicht fortsetzen.“ Ein drittes Kind kann sagen: „Die Aufgabe ist mir zu schwer.“ Wieder andere Kinder können zusammen überlegen, wie das Päckchen weitergehen könnte. Es kann auch Kinder geben, die heraus-finden, dass die nächste Aufgabe 100 – 110 lautet, aber nicht wissen, was da herauskommen soll. Natürlich gibt es auch Kinder wie euch beide, die schon wissen, dass es Zahlen unter 0 gibt und als Ergebnis – 10 finden. Diese Kinder können dann den anderen Kindern sagen, was sie sich überlegt haben. Wer dieses Ergebnis nicht findet, hat überhaupt keinen Grund traurig zu sein. Warum auch? Wir selbst haben in unserem Beruf ständig mit Aufgaben zu tun, die für uns schwer sind. Manchmal gelingt es uns, sie nach einiger Zeit zu lösen, manchmal aber auch nicht. Allen Menschen geht das so und zwar nicht nur in der Mathematik, son-dern in allen Fächern. Das ist völlig normal und kein Grund traurig zu sein.

Viele GrüßeErich Wittmann und Gerhard Müller

Können Sie sich mit dieser Antwort anfreunden? Robin und Helena jedenfalls waren einverstanden, wie uns ihre Lehrerin mitteilte, die noch anmerkte, dass sie mit dem ZAHLENBUCH in ihrer Klasse sehr gut zurechtkomme, ob-wohl sie viele Kinder mit Migrationshintergrund habe.

Das ZAHLENBUCH erhebt den Anspruch allen Kindern gerecht zu werden. Das Buch leistet dies durch einen zweistu-figen Aufbau: Die untere Stufe, die den Anforderungsbereichen 1 und 2 der Bildungsstandards entspricht, umfasst grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die alle Kinder lernen müssen.

Darüber liegt eine zweite Stufe, die den Kindern Optionen für weitergehendes Lernen bietet. Die grün unterlegten Seiten (im Band 1 S. 19, S. 25, S. 47, S. 57, S. 65, usw.) sind typische Beispiele für diese „natürliche Differenzierung“, wie wir das nennen. Aber auch bestimmte einzelne Aufgaben ermöglichen eine solche Differenzierung, wie das obige Beispiel zeigt. Bei den „grünen“ Seiten und entsprechenden Aufgaben können alle Kinder erst einmal beginnen. Es bleibt aber jedem Kind überlassen, wie weit es gehen will und kann. Wir möchten ausdrücklich darauf hinweisen, dass das weitere Lernen nicht an den Aufgaben der zweiten Stufe hängt, die in den Anforderungsbereich 3 der Bildungsstandards reichen.


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Wie steht es mit der Förderung von Kindern bei Lernschwierigkeiten? Hier zeigt sich die besondere Stärke des ZAHLENBUCHs. Wir verweisen dazu auf den übernächsten Abschnitt „Basiskompetenzen sichern“, in dem unser Diagnose- und Förderkonzept auf sechs Seiten ausführlich erklärt wird.

Was leistet das ZAHLENBUCH für die Förderung leistungsstarker Kinder? Auch da bleibt das Werk die Antwort nicht schuldig: In viele Aufgaben sind gehaltvolle mathematische Muster eingebaut. Man braucht beson-ders interessierte Kinder also nur darauf hinzuweisen, dass sie diese Muster in alle möglichen Richtungen selbst erforschen, weiterspinnen und abwandeln können. Dann sind kreativen Aktivitäten keine Grenzen gesetzt. Diese Form der eingebauten Förderung ist unscheinbar, aber wirksam (vgl. das Zitat oben). Zusätzlich gibt es die Heftreihe „Probieren und Kombinieren. Igelaufgaben zum ZAHLENBUCH.“ Beispiel aus „Probieren und Kombinieren 1:In einer Gruppe sind 21 Kinder. Es sind doppelt so viele Mädchen wie Jungen. Wie viele Mädchen und wie viele Jungen es sind, können die Kinder gut durch Probieren finden: Wenn es 5 Jungen wären, müssten es 10 Mädchen sein. Das wären zusammen 15. Das ist zu wenig. Bei 6 Jungen, wären es 12 Mädchen. Das wären zusammen 18. Immer noch zu wenig ... Der deutsche Rechenmeister Adam Ries (1492 - 1556) nannte diese Methode den „falschen Ansatz“. Natürlich kann man die Lösung auch durch gezieltes Überlegen finden.

Lehrerinnen und Lehrer wissen die in das ZAHLENBUCH „eingebaute“ Förderung von Kindern im unteren und obe-ren Leistungsspektrum zu schätzen, weil kein zusätzlicher Aufwand nötig ist.

Zum Abschluss dieses Abschnitts möchten wir noch auf einen wichtigen Punkt hinweisen. Nicht selten wird gefor-dert die Kinder kleinschrittig anzuleiten und dafür zu sorgen, dass sie möglichst keine Fehler machen. Beides ist für das Lernen hinderlich. Die Kinder machen viel bessere Fortschritte, wenn sie zu eigenen Überlegungen angeregt werden. Dass dabei Fehler auftreten ist völlig normal. Aus Fehlern zu lernen liegt in der Natur des Lernens. In den westlichen Ländern neigen wir dazu, Fehler den Lernenden als persönliches „Verschulden“ anzulasten. In Asien denkt man über Fehler anders. Konfuzius hat gelehrt, dass man erst dann von einem Fehler sprechen kann, wenn ein Lernender sich nicht bemüht aus ihm zu lernen und ihn zu verbessern. Diese Einstellung sollten wir übernehmen. Anstatt zu sagen „Das hast du falsch gemacht“ sollten wir besser sagen „Kann das stimmen?“ oder „Das stimmt noch nicht“.

Wenn man bei den „schönen Päckchen“ die Muster erkannt hat, kann man die Ergebnisse „blind“ hinschreiben. Es gibt natürlich auch Kinder, die das tun und so das Rechnen umgehen. Weil wir dieses Problem kennen, bieten wir im ZAHLENBUCH auch eine andere Form von Päckchen an: „Schöne Päckchen?“ Bei solchen Päckchen mit Fragezeichen müssen die Kinder mit „Störungen“ rechnen. Daher können sie Ergebnisse nicht blind hinschreiben. Sie sind ge-zwungen zu rechnen und zu prüfen, ob die Rechnung in das vermutete Muster passt. Wenn eine Störung gefunden wird, gilt es sie so zu reparieren, dass sich das Muster durchzieht.

Vielleicht haben Sie Lust selbst die folgende Aufgabe 4 „Schöne Päckchen?“ von Band 2, S. 112, zu rechnen. Sie wer-den dabei entdecken, dass z.B. in das Päckchen a) eine Störung eingebaut ist.

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Am Beginn dieses Abschnitts möchten wir Sie zu einer weiteren Aktivität einladen, dieses Mal bei einem geometri-schen Thema aus dem Band 4 des ZAHLENBUCHs, S. 62. Versuchen Sie bitte die abgebildete Anleitung zum Falten eines Origami-Würfels umzusetzen. Sie benötigen dazu nicht unbedingt bunte Papierquadrate. Weißes Papier aus einem Zettelblock erfüllt den gleichen Zweck.

62 ■ Würfel herstellen und als Bausteine größerer Würfel und Quader benutzen.

Würfel falten

Du brauchst 6 Quadrate aus Papier von 10 cm Seitenlänge.

Falte in der Mitte zu einem Buch . Klappe auf und falte die Seiten zur Mitte zu einem Schrank.

1

3

5

7

9

2

4

6

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Falte die untere rechte Ecke nach oben bis zur Mitte, falte die Ecke links oben zur Mitte nach unten.

Klappe auf. Schiebe die untere Ecke unter die obere Schranktür. Schiebe die obere Ecke unter die untere Schranktür.

Knicke die kleinen Ecken nach innen. Du hast nun ein Faltkreuz mit 4 Taschen und 2 Laschen.

Drehe es auf den Rücken und falte die Seiten zum Quadrat. Öffne dann wieder.

Stelle 6 gleiche Teile her.

Nimm zwei Teile und schiebe eine Lasche in die Tasche.

Verbindet so alle 6 Teile zu einem Würfel.

Zeigt an dem Würfel Ecken, Kanten und Flächen. Baut aus euren Würfeln einen großen Würfel.11

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Rückseite

Taschen

TaschenLasche

Vorderseite

Lasche

DO01_3-12-201640_061_080.indd 27.11.2012 09:29:23 Seite: 62 [Farbbalken für Fogra39] CyanDO01_3-12-201640_061_080.indd 27.11.2012 09:29:23 Seite: 62 [Farbbalken für Fogra39] MagentaDO01_3-12-201640_061_080.indd 27.11.2012 09:29:23 Seite: 62 [Farbbalken für Fogra39] YellowDO01_3-12-201640_061_080.indd 27.11.2012 09:29:23 Seite: 62 [Farbbalken für Fogra39] BlacK

Seit ich mit dem Zahlenbuch unterrichte, macht sogar mir die Mathematik Spaß. Rückmeldung einer Lehrerin aus Nordrhein-Westfalen

Zum gemeinsamen Lernen anregen


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Wenn Sie diesen Würfel gefaltet oder es zumindest versucht haben, werden Sie nachvollziehen können, was eine Lehrerin aus Mönchengladbach bei der Erprobung des ZAHLENBUCHs 1995 erlebt hat:

Zunächst habe ich den Würfel zuhause vorgebastelt: schwer, schwer! Also mit allen Kindern – das kann nicht gut gehen, oder ich bin zum Schluss schweißgebadet. Ich stellte den Kindern die Sache vor, betonte, wie schwer es sei, und in der Förderstunde bastelten dann die Unentwegten (8 Kinder), die ich mit meinen Befürchtungen nicht abschrecken konnte. Es klappte super und diese acht Kinder zeigten dann den anderen, wie es ging. Anschließend brach ein wahres Bastelfieber aus. In allen Größen wurden Würfel gebaut. Nachträglich muss ich sagen: „Klasse, das hat Spaß gemacht.“

Dieses Beispiel zeigt sehr schön, wie Kinder miteinander und voneinander lernen können, und wie entlastend es für die Lehrerin ist, wenn sie in dieser Weise zusammenarbeiten.

Im ZAHLENBUCH fordern viele Aufgaben zum Austausch und zur Zusammenarbeit auf. Davon profitieren alle Kinder. Selbst für ein leistungsstarkes Kind ist es keine Zeitverschwendung, wenn es einem Kind hilft, das etwas nicht verstanden hat. Es ist eine Erfahrungstatsache, dass man einen bestimmten Zusammenhang selbst noch besser versteht, wenn man ihn einem anderen Menschen erklärt. „Kommunizieren“ ist in den Bildungsstandards aus gu-tem Grund als eine der „allgemeinen Kompetenzen“ aufgeführt. Eltern sind also gut beraten, wenn sie ihr Kind zur Zusammenarbeit mit anderen Kindern auffordern.

Im ZAHLENBUCH wird Zusammenarbeit besonders durch „Mathe-Konferenzen“ angeregt, die sich durch das ganze Werk ziehen (z.B. S. 52 und S. 61 im Band 1). Jedes Kind arbeitet an der jeweils vorgegebenen Aufgabe zuerst alleine und tauscht sich dann in der Gruppe aus. Am Schluss werden einige Lösungen der ganzen Klasse vorgestellt und es wird besprochen, welche Lösungen mathematisch günstig sind.

Auch wenn das ZAHLENBUCH ein breites Spektrum von Lernvoraussetzungen abdeckt und sich auch für schwächere Kinder eignet, möchten wir an dieser Stelle vor einer zu frühen Einschulung warnen. In einer umfangreichen Studie2 wurde nachgewiesen, dass sich eine spätere Einschulung auf den späteren Schulerfolg positiv auswirkt. Es wird heute viel zu wenig beachtet, dass sich Jungen bis zur Pubertät im Allgemeinen langsamer entwickeln als Mädchen. Für Jungen kann eine zu frühe Einschulung sehr nachteilig sein. Dies ist in der Praxis zu beobachten und sollte Anlass zu größter Sorge sein. In anderen Ländern (z.B. Finnland und Japan) werden Kinder grundsätzlich erst mit 7 Jahren eingeschult.

Besser als eine frühe Einschulung ist nach unserer Überzeugung die Förderung von Kindern in Sprache und Mathematik bereits im Kindergarten oder anderen vorschuli-schen Einrichtungen. Wir haben dafür das ZAHLENBUCH-Frühförderprogramm entwik-kelt (2010 mit dem Worlddidac Award ausge-zeichnet). Dieses Material bereitet punktge-nau auf den Band 1 des ZAHLENBUCHs vor. Im Gegensatz zu den meisten Angeboten für die mathematische Frühförderung ver-körpert das ZAHLENBUCH-Frühförderpro-gramm echte Mathematik.

In den 20 Lernumgebungen der beiden „Spielebücher“ lernen die Kinder nicht nur Zahlen, sondern auch geometrische Grundformen kennen und üben ihre Feinmotorik. Zum Programm gehören zwei „Malhefte“, die Kinder an das Schreiben von Ziffern und Buchstaben heranführen. Das ZAHLENBUCH-Frühförderprogramm kann in den ersten Wochen von Klasse 1 noch gut eingesetzt werden. Elemente daraus sind in die ersten Seiten von ZAHLENBUCH 1 integriert.

2 P.A. Puhani & A.M. Weber: Does the Early Bird Catch the Worm? Empirical Economics 32 (2007), 359 - 386


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Dieser Abschnitt ist der längste, weil das Thema auch für Sie als Eltern ganz besonders wichtig ist: Die Förderung und Sicherung der Basiskompetenzen ist der einzige Bereich, in dem Ihre Mitarbeit nach Absprache mit der Lehrerin bzw. dem Lehrer sinnvoll und erwünscht ist. Auch wenn Sie aus Zeitgründen nicht mit Ihrem Kind üben können, sollten Sie diesen Abschnitt sorgfältig lesen, damit Sie mit der Lehrerin bzw. dem Lehrer andere Möglichkeiten zum regelmäßigen Üben der Basiskompetenzen finden können.

Zu Beginn möchten wir Sie wieder bitten selbst aktiv zu werden. Versuchen Sie die folgenden 12 Aufgaben möglichst schnell im Kopf zu rechnen und schreiben Sie die Ergebnisse auf:

45 + 7 = 9 · 4 = 513 – 60 = 280 : 7 = 7 · 60 = 10 000 : 5 =

301 – 4 = 156 + 80 = 420 : 2 = 85 + 70 = 240 · 2 = 483 – 90 =

Die Lösungen finden Sie am Ende des Abschnitts auf S. 14 unten.

Die obigen Aufgaben gehören zum soge-nannten „Blitzrechenkurs“ des ZAHLEN-BUCHs. Jeder Band enthält 10 grundle-gende Kopfrechenübungen. Warum die Blitzrechenübungen so wichtig sind, zeigt ein Vergleich: Wer im Sport etwas leisten will, benötigt ein Kraft-, Konditions- und Techniktraining. In der Mathematik ist es genauso. Wer in diesem Fach etwas leisten will, muss ebenfalls Basiskompetenzen üben. Der Blitzrechenkurs ist in diesem Sinn das „mathematische Fitness-Studio“ mit je 10 „Geräten“ (Übungen) pro Band.

Die Blitzrechenübungen werden im Buch eingeführt. Man erkennt sie im Inhalts-verzeichnis an einem gelben Blitz und auf den jeweiligen Seiten durch einen breiten ockergelben Balken. Als Beispiel sei die Übung „Immer 10“ von Band 1, S. 40, ange-führt. Zwei Kinder demonstrieren auf dem Bild, wie die Übung geht:

Ein Kind nennt und zeigt an der Zehnerreihe eine Zahl, im Beispiel 6. Das andere muss die-se Zahl bis 10 ergänzen. Das erste Kind nennt und zeigt dann eine neue Zahl. Das zweite Kind muss wieder bis 10 ergänzen, usw.

Auf den Seiten 10 und 11 sind alle Blitzrechenübungen im Band 1 aufgelistet und erklärt, damit Sie sich von dem „Fitness-Studio“ in diesem Band ein Bild machen können.

Ich habe mit meiner Klasse erstmals mit dem Zahlenbuch 1 gearbeitet. Man sieht wirklich, wie wichtig Blitzrechnen ist. Kinder, die das beherrschen, ha-ben mit den anderen Themen praktisch keine Probleme.

Rückmeldung eines Lehrers aus Luxemburg

Basiskompetenzen sichern


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Übersicht über die Blitzrechenübungen

Wie viele?( Schülerbuch, Seite 17)Auf dem Tisch wird eine kleine Anzahl (bis zu 10) Plättchen gelegt, das Kind hält die Augen dabei geschlossen. Dann öffnet es die Augen und bestimmt die Anzahl, möglichst ohne zu zählen. Die Anordnung der Plättchen in Mustern (z. B. Würfel-Fünf) ist hilfreich.

Zahlenreihe( Schülerbuch, Seite 30)Grundlage ist eine in Fünfer gegliederte Reihe von 20 Plätt-chen. Beziffert sind nur die Plättchen 5, 10, 15 und 20. Das Kind nennt die Zahl, die sich hinter dem gezeigten Plättchen verbirgt. In die Abfolge der Aufgaben kann man Bezie hun gen einbauen, z. B. 6 und 16 oder 6 und 11.

Zerlegen( Schülerbuch, Seite 36)Grundlage ist eine gegliederte Reihe von bis zu 9 Plättchen. Die Reihe wird mit einem Stift in zwei Teile gelegt. Die Anzahl der Plättchen links davon wird genannt. Das Kind bestimmt die Anzahl der Plättchen rechts davon.Variante: Das Kind nennt die Anzahlen beider Teile als Plus aufgabe.

Immer 10/Immer 20( Schülerbuch, Seiten 40, 41)a) Grundlage für diese Übung ist das Zwanzigerfeld, bei dem die erste Reihe mit roten, die zweite mit blauen Plättchen gefüllt ist. Bei der Übung „Immer 10“ bleibt die zweite Reihe abgedeckt. Mit einem Stift wird die rote Reihe in zwei Teile zerlegt und der erste Summand genannt. Das Kind nennt die gesamte Zerlegung.

b) Bei der Übung „Immer 20“ wird mit einem Stift in der zweiten Reihe eine Zahl zwischen 10 und 20 gezeigt und genannt. Das Kind nennt die zugehörige Zerlegung von 20.

Verdoppeln( Schülerbuch, Seite 49)Am Zwanzigerfeld ist die erste Reihe mit roten, die zweite mit blauen Plättchen belegt. Mit einem Papier wird rechts ein Stück abgedeckt, und es wird die Anzahl der sichtbaren roten Plättchen genannt. Das Kind nennt die Anzahl aller sichtbaren Plättchen. Die Aufgabe 5 + 5 = 10 ist dabei hilfreich.

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Übersicht über die Blitzrechenübungen

Plusaufgaben( Schülerbuch, Seite 55) Am leeren Zwanzigerfeld werden rote und blaue Plättchen gelegt. Das Kind bestimmt die Summe. Um den Lege-aufwand zu verringern, sollten die Aufgaben fortlaufend abgewandelt werden. Aus 4 + 3 kann man z. B. die Aufgaben 4 + 4, 5 + 4, 5 + 2 machen. Auf diese Weise werden die Aufgaben beziehungsreich gelernt.

Minusaufgaben( Schülerbuch, Seite 63)Am Zwanzigerfeld wird eine Anzahl blauer Plättchen gelegt, und dann werden einige Plättchen etwas weiter weg gerückt („minus“). Das Kind bestimmt die Anzahlen aller und der weggenommenen Plättchen und rechnet die zuge hörige Minusaufgabe. Auch diese Aufgaben sollten fort laufend abgewandelt werden.

Kraft der Fünf( Schülerbuch, Seite 73)Wie bei Übung „Zahlenreihe“ wird die gegliederte Zwan zi-ger reihe mit den Stützzahlen (0), 5, 10, 15 und 20 ver-wendet. Eine Zahl von Plättchen wird abgetrennt (im Bild 12). Das Kind muss diese Zahl durch eine Plus- und eine Minus aufgabe zur vor her gehenden bzw. nach fol gen den Stützzahl in Be ziehung setzen.

Halbieren( Schülerbuch, Seite 99)Diese Übung hat große Ähnlichkeit mit der Übung „Ver-doppeln“ und basiert auf der gleichen Grundlage. Mit einem Stück Papier wird ein Stück der Zwanzigerreihe abgetrennt und die Anzahl aller sichtbaren Plättchen genannt. Das Kind nennt die Anzahl der roten Plättchen (die Hälfte).

Zählen in Schritten/Mini-Einmaleins( Schülerbuch, Seiten 100, 115)a) Auf der Zwanzigerreihe mit den Stützzahlen 5, 10, 15, 20 muss das Kind nach Vorgabe in Zweier-, Dreier-, Vierer- oder Fünfer-Schritten vorwärts oder rückwärts zählen. Dies ist eine sehr gute Vorübung für das Mini-Einmaleins.

b) Unter „Mini-Einmaleins“ versteht man die Aufgaben von 1 • 1 bis 5 • 5. Am 5 • 5-Feld werden solche Aufgaben mit einem Winkel gelegt und benannt. Das Kind bestimmt das Ergebnis, wobei es die Kenntnisse von anderen Übungen anwenden kann. Beispiel: 2 Dreier = 6 (Verdoppeln), 6 + 3 = 9 (Plusaufgaben). Also 3 Dreier = 9.

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Bei jeder Blitzrechenübung sind zwei Übungsphasen zu unterscheiden: die Grundlegung und die Automatisierung. Bei der Grundlegung gilt es Verständnis aufzubauen. Dazu stützt man sich auf bildliche Darstellungen von Zahlen. Bei der Übung „Immer 10“ z.B. ist das Zehnerfeld eine solche Veranschaulichung. Wenn die Kinder die Aufgaben mehr und mehr im Kopf rechnen können, ist der Zeitpunkt gekommen um zur Automatisierung überzugehen. Die Zahldarstellungen treten dabei in den Hintergrund, und es wird zunehmend auf Geläufi gkeit geachtet.

Bei der Grundlegung einer Übung muss man den Kindern Zeit geben, sich gründlich damit vertraut zu machen. Ein zu früher Übergang zur Automatisierung wäre Gift. Er würde die Kinder nur dazu verleiten Ergebnisse ohne Sinn und Verstand auswendig zu lernen. Genauso wie es keinen Sinn macht, ein Fitness-Studio nur zu buchen und nicht hinzugehen, genauso sinnlos ist es, die Blitzrechenübungen im Buch nur von weitem anzuschauen. Notwendig ist systematisches, regelmäßiges Üben. Damit allen Beteiligten klar wird, dass das Blitzrechnen eine gemeinsame Aufgabe ist, haben wir ein Plakat entwickelt, auf dem die 40 Übungen der vier Bände aufgelistet sind. Die Überschrift lautet: „4 mal 10 = rechenfi t. Übt mit!“ Dieses Plakat, das vom Klett-Verlag kostenlos zu beziehen ist, kann als ständi-ge Erinnerung für die Kinder, die Lehrpersonen und die Eltern in der Schule ausgehängt werden.

Bei der Grundlegung ist neben dem Anschauungsbezug noch ein Punkt wichtig: Man muss beim Üben immer mit den einfachen Aufgaben beginnen und die anderen Aufgaben dazu in Beziehung setzen. Praktisch heißt das, dass man bei einer Übung die Aufgaben nicht wild durcheinander sondern in leichter Variation stellt, damit Beziehungen deutlich werden. Dies sei an einigen Beispielen aufgezeigt:

„Wie viele?“ Man beginnt bei kleinen Anzahlen und verändert die Muster immer nur ein wenig: ein Plättchen dazu, ein Plättchen weg, ein Plättchen an eine andere Stelle. Hilfreich ist es auch die Plättchen am Zwanzigerfeld zu legen.

„Zahlenreihe“Die Stützzahlen 5, 10, 15 und 20 sind durch die Fünfergliederung leicht zu erkennen. Von diesen Zahlen aus kann man die darunter und darüber stehenden Zahlen gut erschließen.

W

200

303

4 x 10 = rechenfit4 x 10 = rechenfit

Übt mit!Übt mit!

Der Blitzrechenkurs im ZahlenbuchDer Blitzrechenkurs im Zahlenbuch

Teil 1 – Rechnen bis 201. Wie viele?2. Zahlenreihe3. Zerlegen4. Immer 10 / Immer 205. Verdoppeln6. Plusaufgaben7. Minusaufgaben8. Kraft der Fünf9. Halbieren10. Zählen in Schritten / Mini-Einmaleins

Teil 3 – Rechnen bis 10001. Einmaleins / Einmaleins umgekehrt2. Verdoppeln und Halbieren im Hunderter3. Wie viele? Welche Zahl?4. Zählen in Schritten5. Ergänzen bis 10006. 1000 teilen7. Verdoppeln und Halbieren im Tausender8. Einfache Plus- und Minusaufgaben9. Mal 10, durch 1010. Zehnereinmaleins auch umgekehrt

Teil 2 – Rechnen bis 1001. Wie viele? / Welche Zahl?2. Zählen3. Ergänzen zum Zehner4. Zählen in Schritten5. Ergänzen bis 1006. 100 teilen7. Verdoppeln und Halbieren 8. Einfache Plus- und Minusaufgaben9. Zerlegen10. Einmaleins

Mit einem Rechentrainer üben

Teil 4 – Rechnen bis 1 Million1. Einmaleins und Zehner-Einmaleins / Ein-

maleins und Zehner-Einmaleins umgekehrt2. Zahlen zeigen und nennen3. Ergänzen bis 1 Million4. Stufenzahlen teilen5. Subtraktion von Stufenzahlen6. Zahlen lesen und schreiben / Zählen in

Schritten7. Einfache Additions- und Subtraktionsauf-

gaben8. Verdoppeln und Halbieren 9. Stelleneinmaleins10. Einfache Multiplikations- und Divisions-

aufgaben

In der Gruppe mit der Kartei üben

Alleine mit der Kartei üben Mit der CD-ROM „Blitzrechnen“ üben


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„Immer 10/ Immer 20“ Wenn man in der leichten Zerlegung 9 + 1 die erste Zahl 9 um 1 auf 8 reduziert, muss man die zweite Zahl 1 um 1 erhöhen, damit es zusammen wieder 10 sind. 8 + 2 hängt also mit 9 + 1 eng zusammen. Entsprechend gelangt man von 5 + 5 = 10 zu 6 + 4 = 10. Weiter: Wenn man 8 + 2 = 10 weiß, muss man nicht neu überlegen, wie viel man von 2 bis 10 ergänzen muss. Das Vertauschungsgesetz zeigt 2 + 8 = 10. Ebenso leitet man 1 + 9 = 10 und 4 + 6 = 10 ab. Es fehlen jetzt nur noch die Ergänzungen 7 + 3 = 10 und 3 + 7 = 10, für die man auf die Stützpunkte 2 + 3 = 5 und 3 + 2 = 5 zurückgreifen kann.

Die Ergänzungen bis 20 müssen nicht neu gelernt werden, denn z.B. von 18 bis 20 sind es genauso 2 wie von 8 bis 10. Dies ist am Zwanzigerfeld gut nachzuvollziehen.

„Kraft der Fünf“ Diese Übung ist sehr wichtig. Die Kinder müssen folgende Aufgaben mit den Stützzahlen 5 und 10 im Schlaf kön-nen: 6 = 5 + 1 und 6 = 10 – 4, 7 = 5 + 2 und 7 = 10 – 3, 8 = 5 + 3 und 8 = 10 – 2 sowie 9 = 5 + 4 = 9 und 9 = 10 – 1. Diese Aufgaben dienen ihrerseits als Stützpunkte für andere Aufgaben.

Wir behaupten nicht, dass alle Kinder diese in der Natur der Mathematik liegenden Zusammenhänge zwischen Aufgaben schnell durchschauen und nutzen. Manche Kinder benötigen dazu mehr, einige sogar sehr viel mehr Zeit. Aber die Geduld, die man für den Aufbau von Verständnis aufbringt, lohnt sich.

Mit welchen Materialien kann man Blitzrechnen üben? Es gibt dafür mehrere Optionen:

1. Üben mit dem Buch bzw. Arbeitsheft Alle Übungen werden im ZAHLENBUCH eingeführt. Damit auch mit dem Buch geübt werden kann, befinden sich auf den Seiten 134 – 135 von ZAHLENBUCH 1, 2 und 3 die zum Üben nötigen Zahlbilder. Kinder können damit nach kurzer Einführung in Kleingruppen selbständig üben. Die Zahlbilder sind auch auf den ausklappbaren Umschlägen der Arbeitshefte 1, 2 und 3 abgedruckt. In den Arbeitsheften findet sich außerdem auf der Doppelseite 70 – 71 eine Übersicht über die 10 Übungen des jeweiligen Bandes. Zusätzlich gibt es die Heftreihe „Verstehen und Trainieren. Grundaufgaben zum Zahlenbuch“. Mit ihr kann man Blitzrechnen schriftlich üben, was gerade für die Kinder, die sich schwerer tun, hilfreich ist.

2. Üben mit der Rechenkartei „Blitzrechnen“ Zu jedem Schuljahr gibt es eine Kartei mit ca. 400 Karten. Auf der Vorderseite jeder Karte ist jeweils eine Aufgabe bildlich und schriftlich angegeben. Auf der Rückseite steht die Lösung. Mit dieser Kartei können die Kinder in Kleingruppen nach kurzer Anleitung ebenfalls selbständig üben und sich dabei gegenseitig kontrollieren. Die 10 Übungen sind im Kasten durch beschriftete Reiter klar abgetrennt, was den Kindern die Übersicht erleichtert. Kinder mit Selbstdisziplin können mit der Kartei sogar allei-ne üben und die Rückseite jeder Karte zur Kontrolle nutzen.

3. Üben am Computer Es gibt eine CD-ROM „Blitzrechnen“ (1998 mit dem Deutschen Softwarepreis digita aus-gezeichnet). Diese CD gibt es in drei Versionen: a) als Einzelplatzversion für die Schuljahre 1/2 bzw. 3/4 b) als „abgespeckte“, preiswerte Version mit den Übungen eines Schuljahrs im „Arbeitsheft mit CD“, das nur wenig mehr kostet als das Arbeitsheft ohne CD c) als Netzversion für die ganze Schule (besonders preiswert).

Die Software ist leicht zu bedienen, sodass Kinder schnell selbständig üben können. Bei den Versionen a) und c) sind Testmodule eingebaut, mit denen die Lernfortschritte bei den einzelnen Übungen und insgesamt überprüft werden können.


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In welcher Form soll geübt werden?

Zunächst einmal im Unterricht selbst. Das ist Sache der Lehrerin bzw. das Lehrers und muss hier nicht besprochen werden. Sie als Eltern müssen nur wissen, dass den Kindern aus dem Unterricht bekannt ist, wie die Übungen durch-zuführen sind.

Wir empfehlen der Schule und Ihnen dringend dafür zu sorgen, dass die Kinder auch außerhalb des Unterrichts ins „mathematische Fitness-Studio“ gehen, d.h. Blitzrechnen üben. Das kann in der Nachmittagsbetreuung in der Schule erfolgen. Als Rechentrainer Ihres Kindes für das Üben zuhause kommen Sie selbst, und wenn Sie selbst keine Zeit da-für haben, Großeltern, ältere Geschwister oder andere Kinder in Frage. Ihr Kind kann mit der CD-ROM „Blitzrechnen“ zuhause auch ganz alleine üben. Mehr dazu finden Sie in unserer Schrift „Blitzrechenoffensive“, die Sie von unserer Homepage www.tu-dortmund.de/mathe2000 unter „Downloads“ herunterladen können. Im Gespräch mit der Schule sollten Sie abklären, wer in Ihrer persönlichen Situation mit Ihrem Kind regelmäßig Blitzrechnen üben kann.

Der Name „Blitzrechnen“ ist insofern etwas irreführend, als er den Eindruck erweckt, es ginge beim Blitzrechnen nur um die Automatisierung. Tatsächlich ist die Grundlegung der Blitzrechenübungen ein in das ZAHLENBUCH einge-bauter Diagnose- und Förderkurs. Von diesem Kurs profitieren insbesondere Kinder mit Lernschwierigkeiten. Durch die Übungen wird nämlich ein Zahl- und Operationsverständnis aufgebaut. Das genau ist es, was diese Kinder be-nötigen.

Es kommt leider immer wieder vor, dass Eltern bei Lernschwierigkeiten „Experten“ aufsuchen, die behaupten be-sondere Mittel zur „Therapie“ der „Rechenschwäche“ („Dyskalkulie“) zu haben. Da können wir nur zu Vorsicht raten. Michael Gaidoschik, Pädagogische Hochschule Wien-Krems, ein ausgewiesener Fachmann für Rechenschwäche, be-schließt seinen Artikel „Mit den Waffen der Mathematik gegen Rechenschwäche“ mit folgender Empfehlung3:

„Was diese Kinder brauchen, ist im didaktischen Kern dasselbe, was auch für alle anderen Kinder hilfreich ist: ... eine Lernbegleitung, welche die Muster der Mathematik in den Mittelpunkt stellt und Kinder dazu anregt und dabei unterstützt, diese Muster für sich zu entdecken und zu verstehen. Manche Kinder brauchen von dieser Art der Lernbegleitung vielleicht mehr, als es im Klassenverband möglich ist; aber sie brauchen davon mehr, und nicht etwas gänzlich anderes.“

Die besondere Eignung des ZAHLENBUCHs für Kinder, die sich mit Mathematik schwerer tun, wurde auch empirisch nachgewiesen. Kurt Hess, Pädagogische Hochschule Zentralschweiz, hat in einem Vergleich des ZAHLENBUCHs mit einem herkömmlichen Unterrichtswerk Folgendes herausgefunden4:

„Vor allem die schwachen Rechner profitieren vom verstehensorientierten Unterricht, den das „Zahlenbuch“ vorschlägt.“

Gelegentlich wird behauptet, dass ein Buch, das auch leistungsstarke Kinder fördert, für schwächere Kinder zwangs-läufig weniger geeignet sein muss. Beim ZAHLENBUCH ist das anders. Dieses Werk setzt auf Verstehen, und das ist für alle Kinder das A und O beim Lernen von Mathematik. Lehrerinnen und Lehrer, die mit dem ZAHLENBUCH arbeiten, wissen das.

Lösungen der Aufgaben von S. 9

3 Gaidoschik, M., Mit den Waffen der Mathematik gegen „Rechenschwäche“. In: Müller, G.N., Selter Ch. & Wittmann, E.Ch. (Hg.): Zahlen, Muster

und Strukturen. Spielräume für aktives Lernen und Üben. Stuttgart: Klett 2012, 144 - 149

4 Hess, K., Lehren zwischen Belehrung und Lernbegleitung. Bern: hep 2003, S. 230.

45 + 7 = 52 9 · 4 = 36 513 – 60 = 453 280 : 7 = 40 7 · 60 = 420 10 000 : 5 = 2 000

301 – 4 = 297 156 + 80 = 236 420 : 2 = 210 85 + 70 = 155 240 · 2 = 480 483 – 90 = 393


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Ziel einer ideal eingerichteten Erziehung muss es sein, Freiheit mit Disziplin und Disziplin mit Freiheit zu verbinden.

A. N. Whitehead, The Aims of Education

Die Schule unterstützen

John Wilmot (1647 - 1680), dem zweiten Earl of Rochester, wird der Ausspruch zugeschrieben: „Früher hatte ich keine Kinder, aber sechs Theorien über Erziehung. Heute habe ich sechs Kinder, aber keine Theorie“. Es ist auch mehr als 300 Jahre später für Eltern und Lehrerinnen keine leichte Aufgabe, bei der Erziehung und der schulischen Förderung von Kindern den „Durchblick“ zu behalten und das rechte Maß zu finden. Die Ratschläge der „Experten“ sind nach wie vor keineswegs einhellig. Manche raten dazu eine strenge Disziplin aufrecht zu erhalten, wie es heute in Asien weithin gehandhabt wird, andere empfehlen eine „antiautoritäre Erziehung“.

Die Erfahrungen zeigen, dass man sich vor Extremen hüten sollte. Kinder zu überfordern und zu „über- fördern“ ist für sie nicht weniger schädlich als sie zu vernachlässigen und zu unterfordern. Kinder bis ins Kleinste zu steuern ist genauso schädlich wie sie einfach laufen zu lassen. Wie oft im Leben kommt es auf die gesunde Mischung an (s. Zitat oben). Die wahre Mathematik, in der feste Regeln gelten, die aber frei angewandt werden dürfen, in der also Freiheit mit Disziplin und Disziplin mit Freiheit verbunden wird, ordnet sich hier optimal ein und kann sogar als ge-nerelles Modell für die Erziehung und die schulische Förderung von Kindern dienen.

In der japanischen Suzuki-Methode, nach der schon ganz kleine Kinder lernen Geige zu spielen, gibt es vier Prinzipien, die man nahtlos auf den Mathematikunterricht übertragen kann:

1. Alle Kinder sind befähigt Mathematik zu lernen. 2. Üben ist der Schlüssel zum Erfolg, monotones Üben aber der schlimmste Feind. 3. Man soll nicht hasten, aber auch nicht stehen bleiben, sondern zügig voranschreiten. 4. Lob ist besser als Kritik. Ständige Kritik lähmt das Gehirn.

Nicht nur Lehrerinnen und Lehrer, sondern auch Eltern sollten diese Prinzipien beherzigen.

Angesichts der unterschiedlichen Lernvoraussetzungen ist das Unterrichten heute eine große Herausforderung. Die große Mehrheit der deutschen Lehrerinnen und Lehrer engagiert sich in bewundernswerter Weise, was in der Gesellschaft allgemein anerkannt wird. Es kommt nicht von ungefähr, dass der Beruf der Grundschullehrerin vor einigen Jahren in einer Allensbach-Umfrage auf Platz 4 hinter Ärzten, Pfarrern und Hochschullehrern rangierte.

Die Unterrichtszeit ist begrenzt und muss gut genutzt werden. Man darf sich daher nicht verzetteln. Ein Grundprinzip des ZAHLENBUCHs ist die Konzentration auf tragende mathematische Grundideen und deren kontinuierliche Entwicklung über die Klassen und Schulstufen hinweg nach der Devise „Weniger ist mehr“. Die ruhige Arbeit an den Grundideen sollte möglichst nicht durch kurzzeitige Projekte und Aktionen gestört werden, deren Wirkung schnell verpufft. Eltern sollten an die Schulen hier keine falschen Forderungen richten. Nach unserer Überzeugung ist die Schule nicht dazu da, um Events zu organisieren und Zusatzangebote zu machen, sondern um nachhaltigen Unterricht in den Schulfächern selbst zu gewährleisten. Für diese Konzentration auf das Wesentliche benötigt die Schule die Rückendeckung der Eltern. Was die Hauptfächer Sprache und Mathematik angeht, sollte alles daran gesetzt werden, damit die Kinder am Ende der Grundschule mit Sinn und Verstand lesen, schreiben, rechnen (und zeichnen) und diese Fähigkeiten zur Umwelterschließung einsetzen können. In dieser Weise wird die Unterrichtszeit am besten genutzt, Lehrerinnen und Lehrer werden nicht mit Nebensächlichkeiten belastet und die Kinder werden am besten auf die weiterführenden Schulen vorbereitet.

Im Interesse der Kinder sollten Eltern und Schule an einem Strang ziehen. In Elternabenden und Sprechstunden können Eltern aus erster Hand erfahren, wie die Lehrerin bzw. der Lehrer die Lernfortschritte des Kindes beurteilt, welche Fördermaßnahmen ggf. erforderlich sind, wie man sie organisieren und welches der im vorhergehenden Abschnitt beschriebenen Materialien man dabei verwenden kann. Es wird nicht ausbleiben, dass manchmal unterschiedliche Auffassungen bestehen. In diesem Fall sollte im Gespräch eine Verständigung gesucht werden. Was den Mathematikunterricht angeht, hoffen wir sehr, dass das transparente Konzept des ZAHLENBUCHs einen Beitrag zur Klärung leistet.


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Wie Eltern die Arbeit der Schule generell unterstützen können, ist im Einzelfall zu klären. Bei der Herstellung von Materialien für den Mathematikunterricht ist die Mitarbeit handwerklich geschickter Eltern (oder Großeltern) sicher-lich sehr willkommen. An einem Beispiel soll angedeutet werden, was hier sinnvoll und möglich ist. In den Bänden 2 und 3 des ZAHLENBUCHs lernen die Kinder die Begriffe „Grundriss“ und „Seitenansicht“ kennen. Die Abbildung unten zeigt eine Aufgabe aus Band 2, S. 89. Quader, die aus farbigem Karton geklebt werden, dienen als Modelle für Häuser. Vier Kinder (Niklas, Oke, Sofie und Wendy) sitzen um einen Tisch und betrachten einen „Gebäudekomplex“ von verschiedenen Seiten.

Die Aufgabe besteht darin, die darunter angegebenen Seitenansichten den vier Kindern richtig zuzuordnen. Dazu muss man sich gedanklich in die Lage von Niklas, Oke, Sofie und Wendy versetzen. Die Seitenansicht a) z.B. gehört zu Niklas, denn von ihm aus gesehen, steht das gelbe Gebäude links und das blaue rechts. Aufgabe für Sie: Zu welchen Kindern gehören die Ansichten b), c) und d)?

Quader aus Karton sind nicht besonders stabil. Holzquader mit den Maßen 10cm x 5cm x 2,5cm (oder etwas weni-ger), die versierte Heimwerker aus preiswerten Latten vom Baumarkt herstellen können, bieten hier eine optimale Lösung. Jede ZAHLENBUCH-Schule würde sich freuen auf dieses Material zurückgreifen zu können.5

Empfehlung zum Schluss: Als Vorbereitung auf die Elternabende sollten Sie das ZAHLENBUCH in Ruhe durchblät-tern und an der einen oder anderen Stelle selbst aktiv werden. Dafür gibt es viele Möglichkeiten (s. oben). Gute Kinderbuchliteratur erkennt man daran, dass sie auch für Erwachsene interessant ist. Das ZAHLENBUCH, 1994 von der Stiftung Buchkunst als eines der schönsten deutschen Bücher ausgezeichnet, sollte hier keine Ausnahme bilden. Je tiefer Sie in das Buch eindringen,

- desto besser werden Sie das Konzept verstehen - desto gelassener und optimistischer werden Sie die Lernprozesse Ihres Kindes begleiten können - und desto besser werden Sie die Lehrerin bzw. den Lehrer Ihres Kindes unterstützen können.

Es würde uns sehr freuen, wenn es uns mit diesem Heft gelungen ist, Sie auf das ZAHLENBUCH neugierig zu machen.

5 Zu diesem Thema gibt es im Programm „mathe 2000“ das Spiel „Schauen und Bauen“. Dieses Material mit Holzquadern zu liefern, was im-

mer wieder gewünscht wird, ist aus Kostengründen nicht möglich. Niklas, Oke, Sofie und Wendy sind in diesem Material übrigens durch die

Himmelsrichtungen N, O, S und W ersetzt.


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Das ZAHLENBUCH in anderen Ländern.

Kolumbien

Idee

ën en suggesties

1-2Idee

ën en suggesties

1-2

ISBN 90-06-63002-0

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

9 789006 630022

06630020_hl-omslag 20-08-2004 09:34 Pagina 1

Österreich

Das Zahlenbuch

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Das Zahlenbuch SB 1Schulbuchnummer 145318ISBN 978-3-209-06699-2

www.oebv.at

ISBN 978-3-209-06699-2

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NiederlandeLuxemburg

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W 200557 (06/2013)

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Dieses Heft soll Eltern in kurzer Form über das UnterrichtswerkDAS ZAHLENBUCH informieren und die Zusammenarbeit von Schule und Elternhaus unterstützen. In fünf Abschnitten werden die Besonderheiten des ZAHLENBUCHs anhand praktischer Beispiele erläutert. Eltern erhalten darin kurz gefasste Hinweise, wie sie die mathematischen Lernprozesse ihres Kindes bei der Arbeit mit dem ZAHLENBUCH begleiten und sinnvoll unterstützen können. Den größten Raum nimmt die Übung des „Blitzrechnens“ ein, bei der die Mitarbeit von Eltern und anderen „Rechentrainern“ ausdrücklich erwünscht ist.

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informationen und empfehlungen für eltern zum · pdf fileliebe eltern, liebe begleiter...

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