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Implementierung eines geometrisch nichtlinearenVolumenschalenelements mit orthotropemSchichtaufbau und Unidirektorkinematik
Institut fur Mechanik
Diplomarbeit cand. ing. Marina Mrkonjic
MotivationLaminate aus faserverstärkten Werkstoffen
zunehmender Einsatz wegen ihrer höhen Festigkeitund großen Steifigkeit bei geringem Eigengewichtmeist in schalenartiger Form und zeigen sehr starkeRichtungsabhängigkeit in ihrem Materialverhalten
Volumenschalenelement“Solid-Shell”- Konzept
Volumenelement angepasst an typische Schalen-probleme; klare Unterscheidung zwischen Schalen-fläche und ihrer Dicke3-D Spannungszustande vollständig beschreibar,allgemeine 3-D Materialgesetze implementierbar,Zuweisung von unterschiedlichen Schichteigen-schaften möglichOberflächenorientiert und verschiebungsbasiertBei Elementen niederer Ansatzordnung starke Ver-steifungseffekte, aber Einsatz verschiedener Modifi-kationen und Ansatzordnungen in Schalenrichtungund senkrecht dazu möglich
Besonderheiten bei geschichteten StrukturenRealität Unidirektorkinematik
Eα3 Sα3 Eα3 Sα3
Querschnittsverformung, Querschubverzerrungen und -spannungen
Unidirektortheorie - sehr grobe Vereinfachnung derKinematik
Deformationsgrößen in konvektiven KoordinatenGreen-Lagrangescher Ver-zerrungstensor in einerkontravarianten Basis2. Piola-Kirchhoff Span-nungstensor in einer kova-rianten Basis
Das orthotrope St. Venant-Kirchhoff-Material3 orthogonale Symetrieebenen9 unabhängige Materialkennwerte- 3 Elastizitätsmoduli bezüglich der
Hauptmaterialrichtungen Ei
- 3 Querkontraktionszahlen νij = νjiEj
Ei, i �= j
- 3 Schubmoduli bezüglich der Hauptmaterialebene
μij = μji, i �= j, i, j = 1,3
Transformation der orthotropen Materialeigenschaf-ten in eine konvektive Basis
Diskretisierung mit Finiten ElementenDas trilineare 8 - Knotenelement
Elementknoten mit demOrtsvektor in globalenx, y, z- Koordinaten3 Verschiebungsfreiheitsgradejedem Knoten zugeordnetTrilinearer Ansatz inlokalen ξ, η, ζ-Koordinaten
NI(ξ, η, ζ) =1
8(1 + ξIξ)(1 + ηIη)(1 + ζIζ), I = 1, ..,8
Der orthotrope Schichtaufbau auf Elementebene
Definition der Integration in DickenrichtungVariante 1 a) b) c)
a) Verteilung der Knotenpunkte und Gaußpunkte auf Elementebene, Ansatzfunk-tionen und Stützstellen b) für die Geometrie, c) für die Verschiebungen
Variante 2 a) b) c)
Integration nach Variante 2 im Element eingesetzt
Zylindersegment unter Flächenlastmit drei orthotropen Schichten
Belastung F = qA = 100N
Geometrie R = 300cml = 100cmt = 3cma = 15o
orthotrope Materialeigenschaften
VergleichModell a)mehrschichtiges Volumenschalen-element, ein Element in Schalen-dickenrichtungModell b)Standard-Volumenschalenelementohne Schichtaufbau, drei Elementein Schalendickenrichtungidentische Ergebnisse,unterschiedliche Rechenzeiten
Modell a) Modell b)
Mehrschichtiges Volumenschalenelementeinfache Handhabung und Modellierungkurze RechenzeitenDarstellbare Verzerrungs- und Spannungszuständekonstant, keine korrekte Abbildung in Schalendicken-richtung möglichhttp://www.ifm.kit.edu/