investition und finanzierung

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  • Investition und Finanzierung

    Prof. Dr. Thomas Braun

    Lehrstuhl fr Betriebswirtschaftslehre, insb. Finanzwirtschaft

    Sommersemester 2010

    Prof. Dr. Thomas Braun 1/110

  • Literatur

    Braun, T. (2009), Investition und Finanzierung, Berlin.

    Kistner, K.-P. (2003), Optimierungsmethoden: Einfhrung in dieUnternehmensforschung fr Wirtschaftswissenschaftler, Heidelberg,3. Auflage.

    Rasmusen, E. (2001), Games and Information, 3rd Ed., Blackwell,Oxford.

    Tirole, J. (1988), The theory of industrial organization, Cambridge.

    Prof. Dr. Thomas Braun 2/110

  • Inhalte der Veranstaltung

    1. Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen1.1 Dominanz und Effizienz1.2 Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen1.3 Zinsstze als Kapitalkostenstze

    2. Investitionsrechnung2.1 Vom Kapitalkostenkonzept zum Kapitalwertkriterium2.2 Vereinfachende Bewertung mit Multiplikatoren2.3 interner Zinsfu2.4 Praxisbeispiel: Bestimmung von Laufzeit und Restschuld eines

    Hypothekendarlehens2.5 optimaler Investitionszeitpunkt2.6 Sensitivittsanalyse

    Macauley Durationmodifizierte Duration und Convexity als Sensitivittskennziffern

    3. Grundlagen der RentenversicherungProf. Dr. Thomas Braun 3/110

  • Inhalte der Veranstaltung

    3.1 Barwerte von Zeitrenten in versicherungsmathematischerNotation

    3.2 Berechnung von Barwerten zu erwartender Leibrenten mit Hilfevon Periodensterbetafeln

    3.3 Grundlagen der Prmienkalkulation3.4 Kommutationen als Rechenhilfe3.5 prospektives Deckungskapital

    4. Investitionsrechnung in stetiger Zeit

    5. Strategische Aspekte von Investitionsentscheidungen5.1 Spezifitt von Investitionen5.2 strategische Positionierung6. Simultane Investitions-und Finanzplanung (Kapitalkosten alsKnappheitspreise)6.1 Das Modell von Dean6.2 Sensitivittsanalyse auf der Basis der Optimal-Tableaus des

    Simplex-AlgorithmusProf. Dr. Thomas Braun 4/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Dominanz und Effizienz

    Notation :

    (z ji )N ji=n : durch die Verwirklichung von Projekt j = 1, . . . ,J

    ausgelste Folge von Zahlungen z jn, . . . ,zjN j

    N := max(N1, . . . ,NJ )

    zNj

    n := (zji )

    N ji=n

    zentrale Annahmen :

    Jedes Investitionsprojekt j lsst sich durch eine Folge vonsicheren Zahlungen zjn vollstndig abbilden

    jedem Zhlindex i N := {1, . . . ,N} ist genau ein Zeitpunkt tizugeordnet

    Prof. Dr. Thomas Braun 5/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Dominanz und Effizienz

    Definition : DominanzProjekt a dominiert Projekt b genau dann, wenn

    zai zbi fr alle i N (1)

    und

    zai > zbi fr wenigstens ein i N . (2)

    Prof. Dr. Thomas Braun 6/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Dominanz und Effizienz

    Aufgabe : DominanzGibt es Dominanzbeziehungen zwischen den Projekten a, . . . ,d?Wenn ja, welche?

    Projekt a b c dZeitpunkt

    t0 -100 -110 -100 -99t1 10 12 11 0t2 110 0 110 110

    Lsung : c dominiert a

    Problem : mangelnde Vergleichbarkeit von Zahlungen, die inverschiedenen Zeitpunkten erfolgen trotz ingesamt wesentlichhherer Nettozahlungen keine Dominanz von c gegenber b

    Prof. Dr. Thomas Braun 7/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Annahme :Der Wert einer Folge von Zahlungen z0 = (zi)Ni=0 lsst sich miteiner linearen Bewertungsfunktion

    V0 (z0) =N

    i=0

    i zi (3)

    mit

    0 = 1

    bewerten.

    Prof. Dr. Thomas Braun 8/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Annahme :Der Entscheider ist in der Lage, fr alle Zeitpunkte ti(i = 0, . . . ,N 1) durch Angabe von Ausgleichszahlungen i+1Indifferenzbeziehungen der folgenden Art zu spezifizieren:

    z0, . . . ,zi 1,zi+1 +i+1, . . . ,zN (zi)Ni=0 (4)

    Schlussfolgerung :Es knnen Tauschrelationen angegeben werden:

    i+1i

    =1

    i+1(i = 0, . . . ,N 1)

    Prof. Dr. Thomas Braun 9/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Definition : KapitalkostensatzDer Preis

    ki,i+1 := i+1 1

    fr die berlassung einer Geldeinheit ber den Zeitraum von tibis ti+1 heit Kapitalkostensatz der Periode [ti , ti+1).

    Prof. Dr. Thomas Braun 10/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Schlussfolgerung :Der Wert von zn (n = 1, . . . ,N) im Zeitpunkt tm (m = 0, . . . ,n1)kann in Verbindung mit der Definition von kapitalkostenbasiertenBewertungsfaktoren

    qm,n :=n1

    i=m

    1

    1+ ki,i+1=

    n1

    i=m

    1

    i+1=

    n1

    i=m

    i+1i

    =nm

    wie folgt bestimmt werden

    Vm (zn) =N

    i=n

    qm,i zi

    Prof. Dr. Thomas Braun 11/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Fr m = 0, . . . ,n1, n = 1, . . . ,N 2 und o = n + 1, . . . ,N 1und p = o + 1, . . . ,N gilt

    qm,p =pm

    =om

    po

    = qm,o qo,p

    und mithin

    Vm (zn) =o

    i=n

    qm,i zi + qm,oN

    i=o+1

    qo,i zi =o

    i=n

    qm,i zi + qm,o Vo (zo+1)

    Prof. Dr. Thomas Braun 12/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Fr n = 0, . . . ,N 1 erhlt man unter Bercksichtigung vonVN (zN+1) = VN (0) = 0

    Vn (zn+1) = qn,n+1 zn+1 + qn,n+1 Vn+1 (zn+2)

    In Verbindung mit

    q1n,n+1 1 = n+1 1 = kn,n+1 ,

    folgt hieraus die

    Prof. Dr. Thomas Braun 13/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Kapitalkosten als Ausdruck subjektiver Zeitprferenzen

    Fundamentalgleichung I

    zn+1 + Vn+1 (zn+2)Vn (zn+1) = kn,n+1 Vn (zn+1) (5)

    Die Wahlentscheidung fllt auf der Grundlage einer Bewertung,die garantiert, dass der Wert des (noch nicht realisierbaren!)Gesamtvermgens in jeder zuknftigen Teilperiode um dieKapitalkosten anwchst!

    Begrndung: Die Kapitalkosten sind die aus der Sicht desEntscheiders notwendige Kompensation fr das Aufschieben vonKonsum!Im Allgemeinen hngt die Investitionsentscheidung demnach vonKonsumprferenzen ab!

    Prof. Dr. Thomas Braun 14/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Zinsstze als Kapitalkostenstze

    Frage : Kann man Investitionsgelegenheiten auch unabhngigvon Konsumprferenzen bewerten?

    Antwort : Wer Kapitalkostenstze in Hhe tatschlich geltenderZinsstze fr alle Teilperioden ansetzt, kann Konsumprferenzenignorieren, weil eine den Prferenzen entsprechendeVerschiebung von Zahlungen auf der Zeitachse in diesem Fallnichts an der Bewertung ndert.

    Hinweis (Zinssatz): Ein Zinssatz ist der Preis fr die berlassungeiner Geldeinheit fr einen bestimmten Zeitraum bezogen auf einNormlnge von einem Jahr (daher der Zusatz p.a. (pro annum)).

    Prof. Dr. Thomas Braun 15/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Zinsstze als Kapitalkostenstze

    Annnahme (Existenz eines vollkommenen und vollstndigenKapitalmarktes):

    Auf vollkommenen und vollstndigen Kapitalmrkten lassen sichdie Preise fr die Verlagerung von Geldeinheiten ber beliebigeTeilzeitrume [n,n + 1) zum Zeitpunkt der Bewertung t0 ausbeobachtbaren Preisen ableiten. Sie werden als impliziteTerminzinsstze f0,n,n+1 bezeichnet.

    Die Identifikation von Kapitalkostenstzen mit implizitenTerminzinsstzen gewhrleistet in diesem Fall eine Bewertungzuknftiger Zahlungen zu dem Preis, den man in t0 am Markt frdiese erzielen kann oder bezahlen muss. Dieser Preis wird alsMarktwert bezeichnet und symbolisch durch 0 dargestellt.

    Prof. Dr. Thomas Braun 16/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Zinsstze als Kapitalkostenstze

    In diesem Fall erhlt man statt (5) die

    Fundamentalgleichung II

    zn+1 +n+1 (zn+2)n (zn+1) = fn,n+1 n (zn+1) (6)

    und es ergeben sich Implikationen fr den mglichen Konsum:

    Beispiel (Kapitalerhaltung):

    n+1 (zn+2) = n (zn+1) fr alle n = 0, . . . ,N 1

    zn+1 = f0,n,n+1 n (zn+1) fr alle n = 0, . . . ,N 1

    Das Vermgen bleibt demnach genau dann erhalten, wenn amEnde jeder Periode die am Markt realisierbaren Zinsen auf daszu Beginn der jeweiligen Periode vorhandene Kapital konsumiertwerden!

    Prof. Dr. Thomas Braun 17/110

  • Grundlagen der Bewertung sicherer Zahlungen

    Zinsstze als Kapitalkostenstze

    Finanzplne dienen der Ermittlung der mit einerInvestitionsgelegenheit verbundenen Konsummglichkeiten.Finanzplne sind insbesondere dann ntzlich, wennMarktunvollkommenheiten (z.B. gespaltene Zinsstze, Steuern)zu bercksichtigen sind.

    Prof. Dr. Thomas Braun 18/110

  • Investitionsrechnung

    Vom Kapitalkostenkonzept zum Kapitalwertkriterium

    Notation :

    I : Anschaffungsauszahlung fr eine Investitionim Betrachtungszeitpunkt (grundstzlich t0)

    Definition : Present Value (Barwert, Gegenwartswert)

    PV : = V0 (zn) (7)

    wird als Present Value der zuknftigen Zahlungen zn bezeichnet

    Definition : Net Present Value (Kapitalwert)

    NPV := PV I

    Prof. Dr. Thomas Braun 19/110

  • Investitionsrechnung

    Vom Kapitalkostenkonzept zum Kapitalwertkriterium

    Bei einer Bewertung zuknftiger Cash Flows durch

    Vn (zn+1) =N

    i=n+1

    qn,i zi

    ist ist qua definitionem von qn,i gewhrleistet, dass einInvestitionprojekt ber alle Perioden ab t1 die Kapitalkosten aufden Wert der jeweils noch im Projekt gebundenen Cash Flowserwirtschaftet

    notwendig und hinreichend dafr, dass eine Investition bersmtliche Period

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