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Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

interner Zinssatz Ein Automobilzulieferer denkt über die Anschaffung einer neuen

Produktionsanlage nach. Folgende Zahlungsströme werden prognostiziert:

Berechnen Sie den internen Zinssatz dieser Investition

Möglicherweise lässt sich am Ende der Nutzungsdauer (also am Ende des fünften Jahres) die Produktionsanlage noch zu einem Restwert auf dem

Gebrauchtmarkt verkaufen. Wie hoch müsste dieser Liquidationswert ungefähr

sein, damit das unternehmensinterne Renditeziel von 11% für diese Investition erreicht wird?

139prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

Bsp1: Anschaffung einer neuen Produktionsanlage

Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5

Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -300.000,00 60.000,00 80.000,00 90.000,00 90.000,00 60.000,00

Start mit willkürlich gewählen Zinssätzen

i1 3,00% C0(i1) 47.743,21

i2 5,00% C0(i2) 28.505,39

iint 7,963%

neue Versuchszinssätze: iint ± iint / 5 (gerundet)

i1 6,00% C0(i1) 19.493,14

i2 10,00% C0(i2) -12.994,02

iint 8,400%

neue Versuchszinssätze: iint ± 1% (gerundet)

i1 8,00% C0(i1) 2.575,24

i2 9,00% C0(i2) -5.369,06

iint 8,324%

neue Versuchszinssätze: iint ± 0,1% (gerundet)

i1 8,30% C0(i1) 157,40

i2 8,40% C0(i2) -641,90

iint 8,320%

1.

2.

3.

4.

Bsp1: Anschaffung einer neuen Produktionsanlage



Diskontierungsfaktor 1/qt 1,0000 0,9009 0,8116 0,7312 0,6587 0,5935

Barwerte zukünftiger Zahlungen Z0=Zt/qt -300.000,00 54.054,05 64.929,79 65.807,22 59.285,79 35.607,08

Kapitalwert C0=I0+S(Z0) -20.316,06

interner Zinssatz iint 8,320%

Zinssatz i 11,00%

Liquidationserlös L


𝑖𝑖𝑛𝑡 = 𝑖1 − 𝐶0 𝑖1 ∙𝑖2 − 𝑖1

𝐶0 𝑖2 − 𝐶0 𝑖1



Kapitalwert und interner Zinssatz Bringen Sie zunächst die oben skizzierten Investitionen im Hinblick auf ihre

Vorteilhaftigkeit in eine Rangfolge (ohne umfangreichere Berechnungen)

Berechnen Sie dann für die vorteilhafteste Investition den Kapitalwert

(Kalkulationszinssatz i = 6%) und den internen Zinssatz

Bsp2: Rangfolge von Investitionen, Kapitalwert und interner Zinssatz

t 0 1 2 3 4

Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00



Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 0,00 0,00 0,00 120.000,004

1

Zeitpunkt

2

3


1.: oberflächliche Beurteilung der Alternativen (Bsp2) wie hoch ist die Summe der jeweiligen Zahlungen?

Investition 1: 100.000, Investitionen 2, 3 und 4 jeweils 120.000

es kann daher davon ausgegangen werden, dass Investition 1 die schlechteste Investition ist und daher nicht weiter betrachtet zu werden braucht

welche der verbleibenden Investitionen lässt den höchsten Barwert

vermuten?

da die Summe der Zahlungen bei den verbleibenden Investitionen identisch ist, gilt: je höher die Zahlungen und je früher die Zahlungszeitpunkte, desto höher ist

der Kapitalwert

unter Berücksichtigung dieses Aspektes hat Investition 2 im Vergleich den höchsten Kapitalwert


2.: Berechnung von Kapitalwert

und interner Zinssatz für die ausgewählte Investition (Bsp2)


Bsp2: Rangfolge von Investitionen, Kapitalwert und interner Zinssatz

t 0 1 2 3 4

1/qt 1,0000 0,9434 0,8900 0,8396 0,7921


Barwerte zukünftiger Zahlungen Z0=Zt/qt -100.000,00 56.603,77 26.699,89 16.792,39 7.920,94

Kapitalwert C0=I0+S(Z0) 8.016,99


Zeitpunkt

Diskontierungsfaktor

2Start mit willkürlich gewählen Zinssätzen

i1 3,00% C0(i1) 13.718,01

i2 5,00% C0(i2) 9.857,52

iint 10,107%

neue Versuchszinssätze: iint ± iint / 5 (gerundet)

i1 8,00% C0(i1) 4.502,66

i2 12,00% C0(i2) -1.921,97

iint 10,803%

neue Versuchszinssätze: iint ± 1% (gerundet)

i1 10,00% C0(i1) 1.195,27

i2 11,00% C0(i2) -386,14

iint 10,756%

neue Versuchszinssätze: iint ± 0,1% (gerundet)

i1 10,70% C0(i1) 83,42

i2 10,80% C0(i2) -73,56

iint 10,753%

2.

3.

4.

1.


Auswahl aus Alternativen Ein Produzent von Baumaterialien hatte sich im Jahre 2006 für eine

Erweiterungsinvestition entschieden. Im Angesicht der seinerzeit stark

steigenden Baustoffpreise wurde für diese Investition ein interner Zinssatz

von 15% prognostiziert. Folgende Zahlungen wurden seitdem geleistet:

2006: 25.000 (Projektplanung), 2007: 120.000 (Grunderwerb Einzelgrundstücke), 2008: 30.000 (Grunderwerb Restgrundstück)

Vor dem Bau der Produktionshallen wird in 2009 die Planung unter

Berücksichtigung der wieder gesunkenen Preise aktualisiert. Das Ergebnis

finden Sie in der nebenstehenden Tabelle.

Sind 15% unter diesen Voraussetzungen noch aktuell?

Wäre es sinnvoller, das Vorhaben zu stoppen und in 2009 die nun zusammenhängenden Grundstücke für 240.000 zu verkaufen?


Jahr Zahlung*

2006 -25,00

2007 -120,00

2008 -30,00

2009 -960,00

2010 175,00

2011 250,00

2012 300,00

2013 300,00

2014 300,00

2015 200,00

2016 100,00

2017 375,00

* Tsd. Euro,

nachschüssig



Bsp3: Erweiterungsinvestition Produzent von Baumaterialien

Jahr 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Diskontierungsfaktor 1/qt 1,0000 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472 0,2149

Zahlungen (Tsd.) I0 bzw. Zt -25,00 -120,00 -30,00 -960,00 175,00 250,00 300,00 300,00 300,00 200,00 100,00 375,00

Barwerte (Tsd.) Z0=Zt/qt -25,00 -104,35 -22,68 -631,22 100,06 124,29 129,70 112,78 98,07 56,85 24,72 80,60

Kapitalwert (Tsd.) C0=I0+S(Z0) -56,17


Verkauf der Grundstücke als Alternative

Zahlungen (Tsd.) I0 bzw. Zt -25,00 -120,00 -30,00 240,00

Barwerte (Tsd.) Z0=Zt/qt -25,00 -104,35 -22,68 157,80

Kapitalwert (Tsd.) C0=I0+S(Z0) 5,77


Zinssatz i 15,00%

unterschiedliche Laufzeit:

Differenzinvestition zum Kalkulationszinssatz erforderlich

negativer Kapitalwert: d.h. iint < i

Kapitalwert bei Verkauf größer als bei Investition: Verkauf der Grundstücke

ist vorteilhafter!


Existenzgründung Rina S. Rina S. plant zu Beginn des Jahres 2011eine Existenzgründung im

produzierenden Gewerbe mit folgenden Planungsdaten:

Investition: I0 = 50.000, T = 8 Jahre, L = 22.000

Produktion: kv = 2,00 (Steigerung um 3% p.a.) , Bruttogehalt (ein Mitarbeiter) = 28.000 zzgl. 30% Gehaltsnebenkosten (Gehaltserhöhungen 2% p.a.)

Umsatzplanung

Finanzierung: Eigenmittel in Höhe von 50.000 sind seit Jahren in Bundesanleihen

investiert (5,00% p.a.) und stehen kurzfristig zur Verfügung

Was können Sie Rina S. empfehlen?


Bsp4: Existenzgründung Rina S.

Jahr 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Produktions-/Absatzmenge x 5.000 6.000 7.000 7.000 7.000 6.500 6.500 5.000

Stückpreis p 10,00 10,10 10,50 10,70 11,00 10,00 9,00 8,50



Bsp4: Existenzgründung Rina S.

Jahr 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Zeitpunkt (Jahresende) t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Diskontierungsfaktor 1/qt 1,0000 0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768

Produktions-/Absatzmenge x 5.000 6.000 7.000 7.000 7.000 6.500 6.500 5.000

variable Stückkosten (liqu.) kv 2,00 2,06 2,12 2,19 2,25 2,32 2,39 2,46

variable Kosten (liqu.) Kv 10.000,00 12.360,00 14.852,60 15.298,18 15.757,12 15.070,56 15.522,68 12.298,74

Bruttogehalt ohne NK 28.000,00 28.560,00 29.131,20 29.713,82 30.308,10 30.914,26 31.532,55 32.163,20

Gehaltsnebenkosten NK 8.400,00 8.568,00 8.739,36 8.914,15 9.092,43 9.274,28 9.459,76 9.648,96

Bruttogehalt inkl. NK Kf 36.400,00 37.128,00 37.870,56 38.627,97 39.400,53 40.188,54 40.992,31 41.812,16

Gesamtkosten (liqu.) K=Kv+Kf 46.400,00 49.488,00 52.723,16 53.926,15 55.157,65 55.259,10 56.514,99 54.110,90

Stückpreis p 10,00 10,10 10,50 10,70 11,00 10,00 9,00 8,50

Erlöse U=p*x 50.000,00 60.600,00 73.500,00 74.900,00 77.000,00 65.000,00 58.500,00 42.500,00

Zahlungen Zt=Ut-Kt (-I0 ) (+L) -50.000,00 3.600,00 11.112,00 20.776,84 20.973,85 21.842,35 9.740,90 1.985,01 10.389,10

Barwerte Z0=Zt/qt -50.000,00 3.428,57 10.078,91 17.947,82 17.255,24 17.114,05 7.268,81 1.410,71 7.031,75

Kapitalwert C0=I0+S(Z0) 31.535,86


Zinssatz i 5,00%

Zinsfaktor q 1,05

Anfangsinvestition I0 50.000,00

Liquidationserlös L 22.000,00

Erhöhung variable Stückkosten p.a. 3,00%

Gehaltserhöhungen p.a. 2,00%

Nebenkosten des Gehalts 30,00%

Nutzungsdauer T 8

Investitionsrechnung: Annuitätenmethode

Überblick über die dynamischen Verfahren Kapitalwert (Kriterium: Totalerfolg)

wie hoch ist die Summe C0 aller auf den Anfangszeitpunkt diskontierten Zahlungen?

Berechnung: Summierung der Barwerte

interner Zinssatz (Kriterium: Totalerfolg)

mit welchen Zinssatz iint müsste eine alternative Kapitalanlage ausgestattet sein,

damit sie einen mit der Investition identischen Endwert erbringt?

Berechnung: Schätzung des Zinssatzes, bei dem C0 = 0 gilt

Annuität (Kriterium: Periodenerfolg)

welcher konstante, über die Verzinsung zum Kalkulationszinssatz hinaus gehende

Betrag A kann regelmäßig der Investition entnommen werden?

Berechnung: Multiplikation von C0 mit dem Wiedergewinnungsfaktor


Annuität Inv. 1

Zeitpunkt t 0 1 2 3

Diskontierungsfaktor 1/qt 1,0000 0,9259 0,8573 0,7938

Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -1.000,00 700,00 500,00 300,00

Barwerte zukünftiger Zahlungen Z0=Zt/qt -1.000,00 648,15 428,67 238,15

Kapitalwert C0=I0+S(Z0) 314,97

Wiedergewinnungsfaktor WGF=qT*(q-1)/(q

T-1) 0,38803

Annuität A=C0*WGFn 122,22


Berechnung der Annuität mit dem Wiedergewinnungsfaktor WGFn


𝑊𝐺𝐹𝑛 = 𝑞𝑇 ∙ 𝑞 − 1

𝑞𝑇 − 1

0 1 2 3

-1.000,00 700,00 500,00 300,00

Annuität und Endwert bei Entnahme der Annuität entspricht der Endwert der verbleibenden

Zahlungen dem Endwert der alternativen Kapitalanlage: C0 = 0


i = 8,00%

Inv. 1

A =122,22

(1+i)1

(1+i)2

-122,22 -122,22 -122,22

577,78 377,78 177,78

408,00

673,93

1.000,00(1+i)-3

EW = 1.259,71

C0 = 0,00

0 1 2 3

-1.000,00 700,00 500,00 300,00


Verwendung der Annuitätenmethode Einzelinvestitionen

Annuität A > 0 bedeutet, dass die Investition zu einem höheren Endwert führt als die alternative Kapitalanlage zum Kalkulationszinssatz

deshalb: Ablehnung von Investitionen mit einer Annuität A < 0

Auswahlentscheidungen

je höher die Annuität desto höher der Endwert

deshalb: Entscheidung für die Investition mit der höchsten Annuität



Vor- und Nachteile der Annuitätenmethode Vorteile wie bei der Kapitalwertmethode

vollständige, zeitlich und betragsmäßig differenzierte Erfassung von

Zahlungsströmen

geeignet für Einzel- und Auswahlentscheidungen

Nachteile wie bei der Kapitalwertmethode

Zurechenbarkeit von Zahlungsströmen auf einzelne Investition oftmals schwierig

zunehmende Ungenauigkeit in der Prognose von Zahlungsströmen bei zunehmender Nutzungsdauer (Prognoseproblem)

Annahme von Differenzinvestitionen bei unterschiedlichen Anfangsauszahlungen oder unterschiedlichen Nutzungsdauern erforderlich

(anders: Olfert, S. 127)

keine Aussagen über die Rentabilität


Investitionsrechnung: dynamische Amortisation

Ergänzung der dynamischen Verfahren statische Amortisationsrechnung: Berechnung der Amortisationsdauer

unter Verwendung des durchschnittlichen jährlichen Cash-Flows

Amortisationsdauer TA: wann übersteigen die kumulierten durchschnittlichen Cash-Flows CF die Anschaffungsauszahlung AHK?

TA = AHK / CF

dynamische Amortisationsrechnung: Berechnung der Amortisationsdauer

unter Verwendung der Barwerte zukünftiger jährlicher Cash-Flows

dynamisierte Amortisationsdauer: wann übersteigen die kumulierten Barwerte

der zukünftigen Cash-Flows die Anschaffungsauszahlung?

wenig gebräuchlich da nur geringer Erklärungsgehalt


Investitionsrechnung: dynamische Amortisation

statische und dynamische Amortisation


Bsp1: Anschaffung einer neuen Produktionsanlage (Amortisationsdauer)



Zahlungen inkl. Liquidationserlös Zt+L -300.000,00 60.000,00 80.000,00 90.000,00 90.000,00 95.000,00

durchschnittlicher Cash-Flow p.a. CF 83.000,00 83.000,00 83.000,00 83.000,00 83.000,00

kumulierter durchschn. Cash-Flow CFkum 83.000,00 166.000,00 249.000,00 332.000,00 415.000,00

statische Amortisationsdauer TA=I0/CF 3,61

Diskontierungsfaktor 1/qt 1,0000 0,9009 0,8116 0,7312 0,6587 0,5935

Barwerte zukünftiger Zahlungen I0 bzw. Z0=Zt/qt -300.000,00 54.054,05 64.929,79 65.807,22 59.285,79 56.377,88

kumulierte Barwerte (ab t=1) S(Z0) 54.054,05 118.983,85 184.791,07 244.076,86 300.454,74

dynamische Amortisationsdauer TA,dyn 4,99

Zinssatz i 11,00%



Annu4a: Berechnung eines Anlagebetrags Welchen Betrag muss ein Stifter heute in eine Stiftung einbringen, damit

bei einer Verzinsung des Anlagekapitals von 4% zukünftig am Ende eines

jeden Jahres (zeitlich unbegrenzt) ein Betrag von 25.000 ausgezahlt

werden kann? Die erste Zahlung soll heute in einem Jahr stattfinden.


Annu4a: Anlagebetrag für eine unbegrenzt häufige nachschüssige Zahlung

Zeitpunkt t 0 1 2 3 …

Zahlungen (nachschüssig) A 0,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00


Annu4a: Berechnung eines Anlagebetrags


Annu4a: Anlagebetrag für eine unbegrenzt häufige nachschüssige Zahlung


Zahlungen (nachschüssig) A 0,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

Barwert zukünftiger Zahlungen BW=A/i 625.000,00

Zahlung (nachschüssig) A 25.000,00

Zinssatz i 4,00%

Zinsfaktor q=1+i 1,04

Laufzeit T


Annu4b: Berechnung eines Anlagebetrags Welchen Betrag muss ein Stifter heute in eine Stiftung einbringen, damit

bei einer Verzinsung des Anlagekapitals von 4% zukünftig zu Beginn eines

jeden Jahres (zeitlich unbegrenzt) ein Betrag von 25.000 ausgezahlt

werden kann? Die erste Zahlung soll bereits heute stattfinden.


Annu4b: Anlagebetrag für eine unbegrenzt häufige vorschüssige Zahlung


Zahlungen (vorschüssig) A 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

Annu4b: Anlagebetrag für eine unbegrenzt häufige vorschüssige Zahlung



Barwert zukünftiger Zahlungen BW=A+A/i 650.000,00

Zahlung (vorschüssig) A 25.000,00

Zinssatz i 4,00%


Laufzeit T


Annu4b: Berechnung eines Anlagebetrags


Zeitpunkt 1: Ende des ersten bzw. Beginn des zweiten Jahres

Zeitpunkt 0: heute bzw. Anfang des 1. Jahres

Anlagebetrag wie bei Annu4a zzgl. die erste Zahlung


Annu4c: Berechnung eines Anlagebetrags Welchen Betrag müssen Eltern bei einem Zinssatz von 4% heute zur

Finanzierung des Studiums ihres Kindes anlegen, damit fünf Mal ein

jährlicher Betrag von 25.000 ausgezahlt werden kann? Die erste Zahlung

soll bereits heute, weitere Zahlungen jeweils zu Beginn eines Jahres

stattfinden.


Annu4c: Anlagebetrag für eine begrenzt häufige vorschüssige Zahlung


Zahlungen (vorschüssig) A 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00


Annu4c: Berechnung eines Anlagebetrags


Annu4c: Anlagebetrag für eine begrenzt häufige vorschüssige Zahlung


Zahlungen (vorschüssig) A 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

Rentenbarwertfaktor RBFv=(qT-1)/(q

T-1*(q-1)) 4,62990

Barwert zukünftiger Zahlungen BW=RBFv*A 115.747,38


Zinssatz i 4,00%


Laufzeit T 5


Annu4d: Berechnung eines Anlagebetrags Welchen Betrag müssen Eltern bei einem Zinssatz von 4% heute zur

Finanzierung des Studiums ihres Kindes anlegen, damit fünf Mal ein

jährlicher Betrag von 25.000 ausgezahlt werden kann? Die erste Zahlung

soll in 17 Jahren, weitere Zahlungen jeweils zu Beginn der darauf

folgenden Jahre stattfinden.


Annu4d: Anlagebetrag für eine begrenzt häufige vorschüssige Zahlung ab einem zukünftigen Termin

Zeitpunkt t 0 … 16 17 … 21

Zahlungen (vorschüssig) A 25.000,00 25.000,00 25.000,00


Annu4d: Berechnung eines Anlagebetrags


Annu4d: Anlagebetrag für eine begrenzt häufige vorschüssige Zahlung ab einem zukünftigen Termin

Zeitpunkt t 0 … 16 17 … 21

Zahlungen (vorschüssig) A 59.421,61 25.000,00 25.000,00 25.000,00

Rentenbarwertfaktor (t=17) RBFv,t=17=(qT-1)/(qT-1*(q-1)) 4,62990

Barwert zukünftiger Zahlungen (t=17) BWt=17=RBFn,t=17*A 115.747,38

Barwert zukünftiger Zahlungen (t=0) BWt=0=BWt=17/q17 59.421,61


Zinssatz i 4,00%


Laufzeit T 5

Beginn der Zahlungen TBeginn 17

Anlagebetrag wie bei Annu4c, erforderlich hier allerdings erst im

Zeitpunkt 17


Annu4e: Berechnung eines regelmäßigen Sparbetrags Welchen regelmäßigen jährlichen Sparbetrag müssen Eltern zur

Finanzierung des Studiums ihres Kindes leisten, wenn bei einem Zinssatz

von 4% über einen Zeitraum von 17 Jahren ein Guthaben entstehen soll,

das für fünf jährliche Zahlungen in Höhe von 25.000 ausreicht? Die

Sparbeträge sind jeweils zu Beginn eines Jahres zu leisten, der erste

Sparbetrag ist bereits heute fällig. Die Zahlungen an das Kind werden

ebenfalls zum Jahresbeginn geleistet.


Annu4e: erforderlicher Sparbetrag für eine begrenzt häufige vorschüssige Zahlung ab einem zukünftigen Termin

Zeitpunkt t 0 … 16 17 … 21

Zahlungen (vorschüssig) A 25.000,00 25.000,00 25.000,00


Annu4e: Berechnung eines regelmäßigen Sparbetrags


Annu4e: erforderlicher Sparbetrag für eine begrenzt häufige vorschüssige Zahlung ab einem zukünftigen Termin

Zeitpunkt t 0 … 16 17 … 21


Rentenbarwertfaktor (t=17) RBFv,t=17=(qT-1)/(qT-1*(q-1)) 4,62990

Barwert zukünftiger Zahlungen (t=17) BWt=17=RBFv,t=17*A 115.747,38

Restwertverteilungsfaktor RWFv=(q-1)/(q*(qTS-1)) 0,04058

erforderlicher Sparbetrag (vorschüssig) A=BWt=17*RWFv 4.696,51


Zinssatz i 4,00%


Laufzeit T 5

Anzahl der vorschüssigen Sparbeträge TS 17


Existenzgründung Rina S. (Fortsetzung) Rina S. muss ihren Lebensunterhalt zum Teil aus der Existenzgründung

bestreiten. Berechnen Sie den regelmäßigen Betrag, den Rina S. jedes

Jahr der Investition entnehmen kann, ohne die Verzinsung zum

Kalkulationszinssatz zu gefährden.

Überprüfen Sie das Ergebnis


Bsp4: Existenzgründung Rina S. (Entnahme)

Wiedergewinnungsfaktor WGF=qT*(q-1)/(qT-1) 0,15472

Annuität A=C0*WGFn 4.879,28


Bsp4: Existenzgründung Rina S. (Entnahme, Probe)

Jahr 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Zeitpunkt (Jahresende) t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

regelmäßige Entnahme A 4.879,28 4.879,28 4.879,28 4.879,28 4.879,28 4.879,28 4.879,28 4.879,28

Restbetrag 1. Jahr Z1-A -1.279,28

Endwert 1 EW1=(Z1-A)*q7 -1.800,08

Restbetrag 2. Jahr Z2-A 6.232,72

Endwert 2 EW2=(Z2-A)*q6 8.352,43


Endwert 3 EW3=(Z3-A)*q5 20.289,76


Endwert 4 EW4=(Z4-A)*q4 19.563,05


Endwert 5 EW5=(Z5-A)*q3 19.636,86


Endwert 6 EW6=(Z6-A)*q2 5.359,93

Restbetrag 7. Jahr Z7-A -2.894,28

Endwert 7 EW7=(Z7-A)*q -3.038,99


Summe aller Endwerte S(EW)=EW1+EW2+ … +EW7 73.872,77

Barwert BW=S(EW)/qT 50.000,00

negativer Restbetrag bedeutet Kreditaufnahme

BW = I0, d.h. ein Betrag in Höhe von A kann tatsächlich jedes Jahr entnommen werden,

ohne die Verzinsung des eingesetzten Kapitals zum Kalkulationszinssatz i zu gefährden

positiver Restbetrag bedeutet

Kapitalanlage


Immobilieninvestition Eine Immobilie wird zu 780.000 (inkl. Nebenkosten) zum Kauf angeboten.

Folgende Nutzungsalternativen stehen zur Wahl:

5 Jahre zu 56.000 p.a. verpachten, dann Verkauf zu 900.000

Unbefristet zu 63.000 p.a. verpachten, nie verkaufen

20 Jahre zu 43.000 p.a. verpachten, dann Verkauf zu 1.764.000

Prüfen Sie die Vorteilhaftigkeit der einzelnen Nutzungsalternativen unter

Berücksichtigung folgender Annahmen:

die angegebenen jährlichen Zahlungen bezeichnen den Grundstücksreinertrag (Pachteinnahmen abzgl. aller Bewirtschaftungskosten)

Zahlungstermine für Pacht und Verkaufserlös: nachschüssig

Kalkulationszinssatz: 9,00%

Lassen sich die Alternativen uneingeschränkt vergleichen?




Alternative 1

Bsp5: kurzfristiger Pachtvertrag (5 Jahre), dann verkaufen

Rentenbarwertfaktor RBFn=(qT-1)/(q

T*(q-1)) 3,88965

Kapitalwert Grundstücksreinertrag C0,1=RBFn*A 217.820,47

Barwert Liquidationserlös K0=L/qT 584.938,25

Kapitalwert C0=C0,1-I0+K0 22.758,72

Zinssatz i 9,00%

Zinsfaktor q 1,09

Nutzungsdauer T 5

Kaufpreis inkl. Nebenkosten I0 780.000,00

Grundstücksreinertrag p.a. A 56.000,00



Alternative 2


Bsp5: unbefristeter Pachtvertrag, nie verkaufen

Barwert Grundstücksreinertrag BW=A/i 700.000,00

Kapitalwert C0=-I0+BW -80.000,00

interner Zinssatz iint=A/I0 8,077%

Zinssatz i 9,00%

Zinsfaktor q 1,09

Nutzungsdauer T




Alternative 3


Bsp5: langfristiger Pachtvertrag (20 Jahre), dann verkaufen


T*(q-1)) 9,12855

Kapitalwert Grundstücksreinertrag C0,1=RBFn*A 392.527,46

Barwert Liquidationserlös K0=L/qT 314.752,09

Kapitalwert C0=C0,1-I0+K0 -72.720,45

Zinssatz i 9,00%

Zinsfaktor q 1,09

Nutzungsdauer T 20



Liquidationserlös L 1.764.000,00


Zusammenfassung der Ergebnisse da die Anschaffungsinvestition bei allen Alternativen identisch ist, reicht

zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit der Kapitalwert aus

eine Analyse der internen Zinssätze führt hier zum gleichen Ergebnis

es ist dann die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert zu wählen, also

Alternative 1

da die Alternativen unterschiedliche Nutzungsdauern aufweisen, kann der

Kapitalwert als Auswahlkriterium nur herangezogen werden, wenn davon

ausgegangen werden kann, dass Unterschiede in den Nutzungsdauern

durch Differenzinvestitionen ausgeglichen werden können

dabei wird (oftmals stillschweigend) unterstellt, dass die Differenzinvestitionen zum Kalkulationszinssatz erfolgen



Rettungspaket für Ewald Kegelbruder Ewald, Landwirt im Nebenerwerb, benötigt dringend Bargeld

zur Zahlung seiner Steuerschulden und bietet Ihnen deshalb ein größeres

Stück Land zum Preis von 160.000 inkl. Nebenkosten an. Sie sind gerade

liquide und obwohl die Bank Ihnen eine langfristige Kapitalanlage zu 5%

p.a. anbietet nehmen Sie das Angebot an. Um sich einen Überblick über

die Profitabilität zu verschaffen, rechnen Sie folgende Szenarien durch:

Langfristige Verpachtung als landwirtschaftliche Fläche zu 10.000 p.a.

Für die Fläche wird mittelfristig ein B-Plan aufgestellt. Sie hoffen auf einen Verkauf als Bauerwartungsland zu 300.000 in 5 Jahren und verpachten deshalb

nur kurzfristig zu 5.000 p.a.

Es wird tatsächlich ein B-Plan aufgestellt. Sie haben (wie oben) kurzfristig

verpachtet, führen nach 5 Jahren für 500.000 die Erschließung durch und vergeben die Baugrundstücke in Erbpacht für 99 Jahre () zu 50.000 p.a.



Rettungspaket für Ewald als landwirtschaftliche Fläche verpachten, nie verkaufen


Bsp6(a): als landwirtschaftliche Fläche verpachten, nie verkaufen

Barwert landw. Pacht BW=A/i 200.000,00

Kapitalwert C0=-I0+BW 40.000,00

interner Zinssatz iint=A/I0 6,250%


Nutzungsdauer T

langfr. landw. Pacht p.a. A 10.000,00

Zinssatz i 5,00%


Rettungspaket für Ewald kurzfristig als landwirtschaftliche Fläche verpachten, nach 5 Jahren als

Bauerwartungsland verkaufen


Bsp6(b): wie (a), jedoch Verkauf als Bauerwartungsland


T*(q-1)) 4,32948

Kapitalwert landw. Pacht C0,1=RBFn*A 21.647,38

Barwert Verkaufspreis K0=L/qT 235.057,85

Kapitalwert C0=C0,1-I0+K0 96.705,23


Nutzungsdauer T 5

kurzfr. landw. Pacht p.a. A 5.000,00

Verkaufspreis Bauerwartungsland L 300.000,00

Zinssatz i 5,00%

Zinsfaktor q 1,05

Rettungspaket für Ewald kurzfristig als landwirtschaftliche Fläche verpachten, nach 5 Jahren

erschließen und Baugrundstücke in Erbpacht vergeben


Bsp6(c): wie (b), jedoch Baugrundstücke in Erbpacht


T*(q-1)) 4,32948

Kapitalwert landw. Pacht C0,1=RBFn*A 21.647,38

Barwert Erbpacht (t=5) BWE,(t=5)=AE/i 1.000.000,00

Barwert Erbpacht (t=0) BWE,(t=0)=BWE,(t=5)/qT 783.526,17

Barwert Erschließungsbeitrag K0=-I5/qT -391.763,08

Kapitalwert C0=-I0+C0,1+BWE,t=0+K0 253.410,47


Dauer der landw. Pacht T 5

kurzfr. landw. Pacht p.a. AL 5.000,00

Erschließungsbeitrag I5 500.000,00

Dauer der Erbpacht

Erbpacht AE 50.000,00

Zinssatz i 5,00%

Zinsfaktor q 1,05

investition und finanzierung · investitionsrechnung: Übungsaufgaben prof. dr. thomas weßels:...

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