investitionsrechnung - tum€¦ · • schneider, dieter: investition, finanzierung, besteuerung....

Einführung Investitionsrechnung

Prof. Dr. Martin Moog2 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Literaturempfehlungen

• KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 2003

• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, Springer, 2004

• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen

• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. Auflage, 1992, Gabler

• Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert: Modernes Agrar-Management. Vahlen 2010


Begriff der Investition

investire = (lateinisch) einkleiden

Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus

Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt.

Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre.


Kennzeichen von Investitionen

• Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre

• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im laufenden Geschäft ständig entschieden wird

• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich

• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend langsame Rückgewinnung

Prof. Dr. Martin Moog5

typischer Zahlungsstrom einer Investition

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Zeit

...

Investitions-auszahlung

Einzahlungen

Restwert

negativerRestwert

man sagt auch „Liquidationserlös“

Dauer des Investitionsprojekts


Differenzierung nach der Investitionsart

Investitionsobjekte

Sachinvestitionen Finanzinvestitionen

Materielle Realgüter Immaterielle Realgüter

- Grundstücke

- Anlagen

- Werkstoffe

- Aus- und Weiterbildung

- Forschung

- Entwicklung

Nominalgüter

- Wertpapiere

- Beteiligungen

- Kundenforderungen


Investition in Produktionskapazitäten

Investitionsprojektein der Produktion

Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition

Ersatz durch Anlage gleicher Art und Güte

Ersatz durch Anlage mit größerer Wirtschaftlichkeit

Ersatz durch Anlage mit technisch höherer Kapazität


Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre

besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen?

Investitionsrechnung als Teildisziplin der BWL


Investitionsrechung - Investitionstheorie

Positive Betriebswirtschaftslehre

Praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre

Untersucht wird das tatsächliche Verhalten der Menschen (Manager, Unternehmer), um Gesetzmäßigkeiten zu finden, die prognostisch genutzt werden können.

Entwickelt werden Verfahren (Investitionsrechnung), die geeignet sind, in tatsächlichen Entscheidungssituationen angewendet zu werden (Entscheidungsunterstützung), um Vorteilhaftigkeitsurteile zu treffen.


Klassifikation der Investitionsentscheidung

Investitionen sind echte Alternativen

Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen

InvestitionsdauerentscheidungenWahlentscheidungen

Ja Nein

Ja Nein


Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten bei asymmetrisch verteilten Informationen

Nutzen für die Manager

groß klein

Nutzen für die Eigentümer bzw.

Aktionäre

groß

klein


Phasen des Entscheidungsprozesses

PLANUNGSPHASE-Problemstellung

-Suche

-Beurteilung

-Entscheidung

REALISATIONSSPHASE

KONTROLLPHASE

In welchen Phasen sindInvestitionsrechnungenvon Bedeutung?


Investitionsrechnung im Entscheidungsprozeß


Prüfung auf „technische“ Eignung

überschlägige Investitionsrechnung

genauereInvestitionsrechnung

Prüfung der Finanzierbarkeit

Entscheidung

Abbruch

mit Detailplanung,mit Risiko, mit Steuern

Hier kann eine Grobprüfung auf Finanzierbarkeitzwischengeschaltet sein.


Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung

• Vorkalkulation

Zur Vorbereitung von Entscheidungen über Investitionen

• Nachkalkulation

Zur Kontrolle der planmäßigen / unplanmäßigen Entwicklung von Investitionen.

Vorbereitung der Entscheidung zum Abbruch einer Investition.

Sammlung von Erfahrungen mit Investitionen


Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher Realität

• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den finanziellen) einer Investition vereinfacht ab.

• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, aber auch eine Gefahr.

• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen provoziert.

Windkanalmodellhttp://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG


Häufige Vereinfachungen

Vernachlässigung der

Interdependenzen

finanzielle Interdependenzen

technische Interdependenzen


Die finanziellen Interdependenzenwerden bei der Investitionsrechnungmehr oder weniger vernachlässigt.Wir werden sehen, daß die Methodendeutlich komplizierter werden, wennman die Finanzierung berücksichtigenwill.

Die technischen Interdependenzen(Kapazitätsabstimmung) sind im Entscheidungsprozeß zu berücksichtigen.Investitionsrechnung ersetzt nicht diePlanung sinnvoller Projekte.

Mit anspruchsvollen Optimierungsmodellen kann man ggf. finanzielle und technischeAspekte simultan berücksichtigen.


Verfahren der Investitionsrechnung

Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)


einperiodige Investitionskalküle


einp

erio

dige

Inve

stiti

onsk

alkü

le Kostenvergleich

Gewinnvergleich

Amortisationrechnung

Rentabilitätsrechnung

Was ist jeweils Maßstabfür die Entscheidung?


Verwendung der statischen Verfahren

Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen.

Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas unterscheiden


Verwendung der statischen Verfahren

Investitionen sind echte Alternativen

Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen

WahlentscheidungenDauerentscheidungen

Ja Nein

Nein Ja


Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode)

Projekt AErlöse

./. Kosten= Gewinn Projekt A

Projekt BErlöse

./. Kosten= Gewinn Projekt B

Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn

Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn

Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung „einperiodige Verfahren“.


Gewinnvergleichsrechnung

Kriterium:Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn!

Investition BA

1. (entscheidungsrelevante) Erlöse

2. (entscheidungsrelevante) Kosten

a) variable Kosten (Löhne, Material)

b) fixe Kosten

- Abschreibungen

- Zinsen

- sonstige fixe Kosten

Summe der Kosten

600.000

360.000

100.000

25.000

70.000

555.000

800.000

400.000

150.000

30.000

170.000

750.000

3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35.


Gewinnvergleichsrechnung - Varianten

Gesamtgewinn AGesamtgewinn B

durchschnittlicherPeriodengewinn A durchschnittlicher

Periodengewinn BdurchschnittlicherStückgewinn A durchschnittlicher

Stückgewinn B

Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungfür das durchschnittliche Jahrfür geeigneter halten?

Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungvon Stückkosten für geeigneter halten?


Maschine A Maschine B

Anschaffung €Restwert €Nutzungsdauer Jahre

fixe Kosten Abschreibungen €/JahrZinsen €/Jahr

variable Kosten

Löhne €/JahrBetriebskosten €/JahrReparaturen €/Jahr

Summe durchschn. Kosten €/Jahr

durchschnittliche Erlöse €/Jahrdurchschnittlicher Gewinn €/Jahr

Schema Gewinnvergleichsrechnung


Beispiel Gewinnvergleichsrechnung

Ausbau zu Mietwohnungen

Ausbau zum Hotel

Renovierung € 300.000 450.000

Nutzungsdauer Jahre 30 20

fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr 10.000 22.500

Zinsen (7%) €/Jahr 10.500 15.750

variable Kosten

Verwaltungskosten €/Jahr 10.000 1.000

Reparaturen €/Jahr 5.000 2.000

Summe durchschn. Kosten €/Jahr 35.500 41.250durchschnittliche Erlöse €/Jahr 45.000 55.000

durchschnittlicher Gewinn €/Jahr 9.500 13.750

Ausbau eines Hauses


Gewinnvergleichsrechnung

Kriterium Verzerrung Alternative

Gesamter Gewinn,durchschnittlicher Periodengewinn,durchschnittlicher Stückgewinn

Zu Ungunsten von Investitionen mit frühen hohen Rückflüssen bzw. mit hohen Entsorgungskosten

Kapitalwert


Gewinnvergleichsrechnung – Graphische Darstellung (Nutzschwellenanalyse)

B

AGewinn

x

AB BA

durchschnittlicheAuslastung

Nutzschwelle


Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen

In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einenRestwert.

Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als KostenAnschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung),oder man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen.


Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten

Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsenauf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt.

gebundenes Kapital

Zeit

Restwert

A

Nutzungs-dauer

A = Anschaffungsausgabe

durchschnittlich gebundenes Kapital


Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode)

Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten

Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten

Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung „einperiodige Verfahren“.

Projekt AKosten Projekt B

Kosten


Kostenvergleichsrechnung - Varianten

Gesamtkosten A Gesamtkosten B

durchschnittlichePeriodenkosten A

durchschnittlichePeriodenkosten B

durchschnittlicheStückkosten A

durchschnittlicheStückkosten B

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg

Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungfür das durchschnittliche Jahrfür geeigneter halten?

Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungvon Stückkosten für geeigneter halten?


Kostenvergleichsrechnung

Kriterium:Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten!

Investition BA

(entscheidungsrelevante) Kosten

a) variable Kosten/ Stück (kv)

- Löhne

- Material

b) fixe Kosten (Kf)

- Abschreibungen

- Zinsen

- sonstige fixe Kosten

Summe der Kosten für 10.000 Stück

50

10

100.000

25.000

70.000

795.000

40

5

150.000

30.000

170.000

850.000


Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der kritischen Auslastung

B

AK

x

Krit

isch

e A

usla

stun

g

50x350.00060x220.000

Berechnung der kritischen Auslastung:

13.000x BBAA variabelfixvariabelfix kxKkxK

AB BA


Kostenvergleichsrechung


gesamte Kosten,durchschnittliche Periodenkosten,durchschnittliche Stückkosten

Zu Ungunsten von Investitionen mit stärker in der Zukunft liegenden Kosten

Kapitalwert (nur zurechenbare Auszahlungen)


Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung

Problem der Vergleichbarkeit

Begrenzung des Problems

Unterschiedliche Nutzungsdauer der Alternativen

Zeitliche Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit kürzerer Nutzungsdauer

Vergleich von durchschnittlichen Periodenkosten

Unterschiedlicher Kapitaleinsatz, meist verbunden mit unterschiedlicher Kapazität

Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit niedrigerem Kapitaleinsatz

Vergleich von Stückkosten


Statische Amortisationsrechnung

t

Überschuß

0

Io

AmortisationszeitProjekt A

AmortisationszeitProjekt B

Amortisations-zeit

Auszahlungs-Einzahlungs-Saldo



t

Überschuß

0

Io

Amortisations-zeit

Auszahlungs-Einzahlungs-Saldo Die Amortisationsrechnung kann

die Vorteilhaftigkeit von Projektenvortäuschen, weil nur die Zeit biszum Amortisationszeitpunkt berück-sichtigt wird.

Im Fall negativer Restwerte ist dassehr problematisch.

Eine pragmatische Lösung wäre,den negativen Restwert und dieAnschaffungsauszahlung zusammen-zufassen.

Gefahr vonFehlentscheidungen



t

Überschuß

0

Io

Kriterium:Wähle Investition (I0) mit der kürzesten Amortisationszeit!

Fazit: Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse

Amortisationsrechnung nur als Ergänzung geeignet

Amortisations-zeit


Statische Amortisationsrechnung - Beispiel

Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen Modell A und B zur Auswahl.

Model A Model BAnschaffungskosten 50.000 75.000Eingesparte Stromkosten pro Jahr 10.000 12.500Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre

Entscheidung für Modell A


Beispiele für den sinnvollen Einsatz der Amortisationsrechnung

• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch Kosteneinsparungen amortisiert hat?

• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat?

• Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat?


Amortisationsvergleichsrechnung


Zeitraum bis zur Erreichung der Gewinnschwelle

Wegen der Berechnung mit durchschnittlichen Periodengrößen Verzerrung zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Verteilung von Entsorgungskosten gleichmäßig auf die Perioden.

Dynamische Amortisationsrechnung (kumulierte diskontierte Überschüsse; dabei aber Nichtberücksichtigung von Entsorgungskosten)


Rentabilitätsvergleichsrechnung

Rentabilität Projekt A Rentabilität

Projekt B



Gebundenes Kapital

t

Durchschnittlich gebundenes Kapital

L

Io

t = 0 t = T

Kriterium:Wähle Investition mit maximaler Rentabilität!

L)(I21

nnJahresgewi ätRentabilit0

I0 = Anfangsauszahlung

L = Liquidationserlös



• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung.

• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus Liquidationskosten

• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen.


Gewinn oder Rentabilität?

Variante Anur Kühlraum

Variante BKühlraum und

ZerwirkkammerGewinnvergleich vorteilhafterRentabilitätsvergleich vorteilhafter

Ist Variante A vorteilhafter als Variante B?

Es kommt darauf an, was mit dem bei Realisierung von B zusätzlichinvestierten Kapital geschehen würde.


Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert

Anschaffungsausgabe € 30.000Liquidationskosten € 10.000Nutzungsdauer Jahre 10durchschnittlich geb. Kapital € 20.000Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 15.000Abschreibungen €/Jahr 4.000Personal €/Jahr 3.000Energie €/Jahr 2.000

Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 6.000durchschn. Rentabilität Prozent 30

40.000 / 2 = 20.000


Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert

Anschaffungsausgabe € 60.000Liquidationserlös € 20.000Nutzungsdauer Jahre 10durchschnittlich geb. Kapital € 40.000Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 18.000anteilig Restwert (20.000 / 10) €/Jahr 2.000Abschreibungen €/Jahr 4.000Personal €/Jahr 4.000Energie €/Jahr 2.000

Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 10.000durchschn. Rentabilität Prozent 25

20.000+60.000 / 2= 40.000




Durchschnittliche Rentabilität, i.d.R. vor Zinsen und Steuern

Zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Überbewertung von Entsorgungskosten

Interner Zinsfuß, aber dieser ist wegen der Wiederanlage-prämisse problematisch


einperiodige Investitionskalküle - Fazit


Je länger der Planungshorizont, desto kritischerist die Einperiodigkeit.

Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischerist die Einperiodigkeit.

Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen.

Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigereEntscheidungsvorbereitung gerechtfertigt.

dynamische Kalküle


Exkurs: Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen

Kriterien Kriterien-Gewichte

AlternativenA B C

Kriterium 1 0,50Kriterium 2 0,25Kriterium 3 0,50

Punktsumme

Vergabe von Punkten (z.B. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen

Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung derKriteriengewichte.

Verfahren der Investitionsrechnung

Dynamische Verfahren


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von ZahlungsströmenWelche Investition ist die vorteilhaftere?

Perioden Saldo

0 1 2 3

- 100 50 50 50 50

- 100 60 60 30 50

Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf diezeitliche Struktur an.


Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung

• Verwendung der Zinseszinsrechung• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt,

also Einzahlungen und Auszahlungen• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer

von Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen

• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme des perfekten Kapitalmarktes Das ist die zentrale Annahme

perfekter Kapitalmarkt : es gibt nur einen Zinssatz und zu dem Zins kannbeliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden – also keineFinanzierungsrestriktionen


Kapitalwert

Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang(Isolierung).Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“.

Technischer Zusammenhangder Investition

Finanzierungs-zusammenhang der Investition

Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell-Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“


Übersicht über die dynamischen Verfahren

Dynamische Verfahren

Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden

Vermögensendwertmethode

Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode

Sollzinssatzmethode


Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab

Kalkulationszinsfuß

=

geforderte Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals

Finanzierung durch EigenkapitalMaßstab: Anlage am Kapitalmarkt

Haben-Zinsfuß

Opportunitätskosten

Finanzierung durch FremdkapitalMaßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt

Soll-Zinsfuß

Finanzierungskosten


Kapitalwert und Endwert

Kapitalwert Endwert

Prolongierung

Diskontierung


Kapitalwertmethode

Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode

Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und –anlage

0t

T

0tt Ii)(1NENPV

NPV = Nettokapitalwert

NE = Nettoeinzahlung

i = sicherer Zinssatz

I0 = Anfangsauszahlung

T = Periode

Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert

+

0

-

bei positiven Kapitalwertenist die Investition als vorteilhaftzu beurteilen

indifferent bei Null

bei negativen Kapitalwerten ist dieInvestition als unvorteilhaftzu beurteilelen

Der Kalkulationszinsist sozusagen derMaßstab


Interpretation der Größe „Kapitalwert“

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, dendie Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszinsbietet.

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil,der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt.

Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe.


Kapitalwert Endwert

Prolongierung

Diskontierung

Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er dasProjekt zum Kalkulationszins finanziert.

Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe desKapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projektverzinsen und tilgen.

Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert

+

0

-

bei positiven Endwertenist die Investition als vorteilhaftzu beurteilen

indifferent bei Null

bei negativen Endwerten ist dieInvestition als unvorteilhaftzu beurteilelen

Die Beurteilung derInvestition mit dem Endwert führt zudemselben Ergebniswie die Beurteilungmit dem Kapitalwert.

Ist der Endwert positiv, istauch der Kapitalwert positiv.

Ist der Endwert Null, ist auchder Kapitalwert Null


Kapitalwert und Endwert

+

0

-

+

0

-

Null-Linie

Kapitalwert Endwert

lohnend

nicht

lohnend


Beispiel zur Kapitalwertmethode - ZeitstrahlEs soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%.

0 1 2 3

-100

50

70

60

63,64

41,32

45,08

10,1)(1

20,1)(1

30,1)(1

50,04 Kapitalwert

Periode


Kapitalwert und Endwert - ZeitstrahlEs soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%.0 1 2 3

50

7063,64

41,32

45,08

10,1)(1

20,1)(1

30,1)(1

Periode

-100

50,04 Kapitalwert Endwert

-133,10x(1+0,1)3

x(1+0,1)2

x(1+0,1)

84,70

55,00

60,00

66,60


Beispiel zur Kapitalwertmethode -Tabellenformat

Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen0 -100 10% 1,00 -100,001 70 10% 0,91 63,642 50 10% 0,83 41,323 60 10% 0,75 45,08

50,04Nettokapitalwert

NPV > 0

Projekt ist vorteilhaft

Diskontfaktoren1,10-0 = 1,001,10-1 = 0,911,10-2 = 0,831,10-3 = 0,75


Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen (jährliche Renten)

endlich nachschüssige Rente:

Ri)i(1

1i)(1RBW T

T

ewige nachschüssige Rente:

iRRBW

Ri)i(1

1i)(1i)(1RBW T

T

endlich vorschüssige Rente:

RBW Rentenbarwert

R Rentenrate

i sicherer Zinssatz

T Anzahl der Perioden


Kapitalwert und Annuität

Kapitalwert Annuität

Kapitalisierung

Barwertfaktor

Verrentung

Annuitätenfaktor


Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode

Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente

NPV

1i)(1i)i(1R T

T

Endlich nachschüssige Rente:

Folgerung:

Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen Ergebnis führen.

R Rentenrate

NPV Kapitalwert

i sicherer Zinssatz

T Laufzeit

Annuitätenfaktor


Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Fertighaus Massivhaus

Gleicher Kapitaleinsatz

Gleiche Investitionsdauer

Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins

??


Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen.Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar.


Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Investitions-volumen

Investitions-dauer

Projekt A

Projekt B

Welche Fragen stellen sich hinsichtlich derVergleichbarkeit?


Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer

Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projekt-dauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, könnenaber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemachtwerden.

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszinsvon 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern betragen 8 Jahre und 6 Jahre.Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauervorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.


Die Annuität

Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist dieseals mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu interpretieren.

Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommenfolglich aus - der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß- der Annuität

Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsungdem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höheder Annuität verbleibt.


Die Annuität

Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierungder Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung.

Finanzierung mitFremdmitteln

Finanzierung mitEigenmitteln

Zinsen stehen dem Eigenkapitalgeber zuZinsen stehen dem

Fremdkapitalgeber zu

Die Annuität steht dem Eigenkapitalgeber der gleichzeitig Investorist zu

Die Annuität steht dem Investor zu


Der Kapitalwert

Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögens-vorteil bei Durchführung der Investition.

Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieserVorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwertbzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommtdie Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes.

Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht dasVermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulations-zinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Ver-gleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt.


Kapitalwert und Differenzinvestitionen

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung amvollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahmenicht erwirtschaftet werden kann.

Dasselbe gilt für die Annuität.


Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringerenVolumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einerFinanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwertund damit auch nicht auf die Annuität.

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestitionberücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuchbetrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang desUnternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).


Vergleichbarmachung von Kapitalwerten

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwertevon Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazitätdurch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die Annuität zu verwenden.

Beispiel:Projekt A: MassivbauweiseLebensdauer 50 JahreAnnuität 100 GEKapazität 2000 qmAnnuität/qm = 100/2000 = 0,05

Projekt B: LeichtbauweiseLebensdauer 20 JahreAnnuität 50 GEKapazität 1.200 qmAnnuität/qm = 50/1.200 = 0,42


Zeit 0 5 10 15 20Gipswand (A) -12 -14 -16 -18 -20Wandsystem (B) -23 -5 -6 -7 -8Einsparungen bei Wandsystem

(B – A) -11 9 10 11 12Einsparungen bei Gipswand

(A – B) 11 -9 -10 -11 -12diskontierte Daten (10 v.H.) NPVGipswand (A) -12 -8,69 -6,17 -4,31 -2,97 -34,14Wandsystem (B) -23 -3,10 -2,31 -1,68 -1,19 -31,28Einsparungen bei Wandsystem

(B – A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86Einsparungen bei Gipswand

(A – B) 11 -5,59 -3,86 -2,63 -1,78 -2,86

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen

Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus

Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme


Kapitalwert der Alternative B

(Wandsystem)- 31,28

Kapitalwert der Alternative A(Gipswand)

- 34,14

+ (B – A)Einsparungen bei

Wandsystem+ 2,86

+ (A - B)Einsparungen bei

Gipswand- 2,86


Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus

Kapitalwert der Einsparungen

Kapitalwert der Einsparungen



• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz der Kapitalwerte.

• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des Kapitalwertes der Differenz entschieden werden.

• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv sein.

• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven Kapitalwerten.


Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der Kapitalwertrate

nggsauszahluAnschaffuntKapitalwertrateKapitalwer

Projekt A Projekt BKapitalwert 89,49 21,71Anschaffungsauszahlung 1.000 600Kapitalwertrate 8,95% 3,62%

Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist


Kostenvergleich mit Kapitalwerten

Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden.

Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren„Kapitalwert“ näher an Null liegt.

Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich derAnnuitäten sinnvoller.

Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheitsinnvoll.


Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des Vollständigen FinanzplansRationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig ausschließenden Alternativen möglich !

Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen

Gründe:

• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen

• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse

• Unterschiedliche Nutzungsdauer

Vervollständigung zu echten Alternativen

Vollständiger Finanzplan


Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne

Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben

Entnahmen festgelegt maximal

Endvermögen Maximal festgelegt


Beispiel eines Vollständigen FinanzplansLiquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre

Zur Auswahl stehen 2 Projekte

und eine Zusatz-Investition

Weitere Möglichkeiten:

Kredit in t0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen RatenKredit in t2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr

Finanzinvestition in t2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 JahrÜberschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden

Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100

Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff..

0 1 2 3

Projekt A -1000 0 0 1525

Projekt B -1.300 800 900 0

Zusatz-Investition -200 150 100


Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt A

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100

Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 86 0 0Zahlungen -1.000 0 0 1.525Kredit (20%) 286 -136 -136 -136Zusatzinvestition -200 150 100Kredit (15%) 136 -156Entnahme -100 -100 -100 -100Kasse Ende 86 0 0 1.133


Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt B

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100

Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter

Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 0 558 0Zahlungen -1.300 800 900Kredit (20%) 300 -142 -142 -142Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362Entnahme -100 -100 -100 -100Kasse Ende 0 558 0 1.120


Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000

Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt A

Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 180 21 0Zahlungen -1.000 0 0 1.525Kredit (20%) 400 -189 -189 -189Zusatzinvestition -200 150 100Kredit (15%) 188 -216Entnahme -120 -120 -120 -120Kasse Ende 180 21 0 1.000


Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000

Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt B

Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter

Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 0 521 0Zahlungen -1.300 800 900Kredit (20%) 325 -154 -154 -154Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279Entnahme -125 -125 -125 -125Kasse Ende 0 521 0 1.000


Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne

Projekt A Projekt B

Einkommen-streben

Entnahme von jährlich 120 GE Bei einem Endvermögen von 1000

Entnahme von jährlich 125 GE Bei einem Endvermögen von 1000

Vermögen-streben

Endvermögen von 1.133 GEbei jährlicher Entnahme von 100 GE

Endvermögen von 1.120 GEbei jährlicher Entnahme von 100 GE

Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögen-streben ist Projekt A vorteilhafter


Vollständiger Finanzplan - Fazit

Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der Entscheidungslogik des Investors möglich

Einkommensstreben Vermögensstreben

In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen

In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässigevollständige Finanzpläne aufstellen

Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex


Vermögensendwertmethode

Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der Planungsperiode

Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0

Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich

Soll- Zinssatz: Zinssatz zur FinanzmittelaufnahmeHaben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage

Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot Kontenausgleichsgebot


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - ZeitstrahlNochmals das Parkplatzbeispiel:

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.0 1 2 3

-100

50

70

60

-133,10

52,50

77,18

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 1

56,57Vermögensendwert

Periode


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat

Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor rte Zahlungen0 -100 10% 1,33 -133,101 70 5% 1,10 77,182 50 5% 1,05 52,503 60 5% 1,00 60,00

Vermögensendwert 56,57

Vermögensendwert > 0

Projekt ist vorteilhaft


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot

Wieder das Parkplatzbeispiel:

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.

Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30

Periode 0 1 2 3Einzahlungen 70 50 60Zinsen -10 -4 0,30Kapital -100 -40 6 66,30


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl0 1 2 3

-100 5070 60


Periode

-110

-40 -44

+6 6,30

10,1

10,1

05,1


Vermögensendwertmethode - Fazit

Prämissen und Folgerungen:

Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach

Prognose der Soll- und Habenzinssätze

Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts

Jedoch:

Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander abweichen

Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten


Interne-Zinsfuß-MethodeDefinition:

Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der den Kapitalwert 0 werden läßt.

NPV

iIZF

Prämissen:

Normalinvestition, d.h. nur ein aa Vorzeichenwechsel

Wiederanlage zum Internen Zinsfuß aa möglich

Kapitalwertfunktion


Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall

Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120)

0i1

120100NPV!

20%1100120i

Im einperiodigen Fall gilt:

0i1

zzNPV!

10


Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall

0i)(1

zi1

zzNPV!

221

0

Im zweiperiodigen Fall gilt:

Quadratische Gleichung !

12z-

z4zzzi

0

20211

Die allgemeine Lösung lautet:


Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem zweiperiodigen Fall

Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante:

Für existiert keine Lösung

Für existiert genau eine Lösung

Für existieren genau zwei Lösungen0z4zz 2021

0z4zz 2021

0z4zz 2021


Bestimmung des IZF – Beispiele zum zweiperiodigen Fall

Zahlungsreihe (-115,170,-65)

1000)65()115(41702 Determinante

Keine Lösung

Zahlungsreihe (-20,40-20)

Determinante 0)20()20(4402 Eine Lösung: i = 0

Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100)

Determinante 000.10)100.1()000.1(4100.2 2 Zwei Lösungen: i = 0%

i = 10%


IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung

Probleme der IZF- Methode:

Mehrdeutigkeit

Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden

Nicht- Existenz

NPV NPV

Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz

i i


Wiederanlage des Kapitals zum IZF

Implizite Annahme der IZF- Methode:

Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF

0 1 2

-1000 -1.100

0Vermögensendwert

10% -100(Finanzierungskosten)

-1000

2.100

1.000 10010% (Zinsertrag)

1.000


Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes

(Sollzinssatz = Habenzinssatz)

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch


Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes

(Sollzinssatz = Habenzinssatz)

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch

Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung,desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung derInvestition.



Probleme der Anwendung der IZF-Methode -falsche Rangfolgeentscheidung möglich

Net

toka

pita

lwer

t

iB iAi*

AB BA

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !:giltiiFürii *BA

NPVA

NPVB


Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS

Die Zeitpunktemüssen als DATUMeingegeben werden.


Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS


Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß

Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen:

Jahre Betrag0 -1001 502 6020 200

int. Zinsfuß 0,15267948

Die Investition erscheint mit einer internen Verzinsung von 15,3 % sehr lohnend

Mit der Funktion XINTZINSFUSS von EXCEL berechnet



Jahre Betrag Prolongations-faktor

prolongierterBetrag

0 -100 1,0520 -265,331 50 1,0519 126,352 60 1,0518 144,40

20 200 1,00 200Endwert 205,41

Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsungvon 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetztenBetrages.



Jahre Betrag Prolongations-faktor

prolongierterBetrag

0 -1001 50 1,0519 126,352 60 1,0518 144,4020 200 1,00 200,00

470,75

Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann,wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt.

Wenn man nun mit der Zinseszinsformel die Durchschnittsverzinsungberechnet, erhält man einen Zinsfuß von rund 8%.Die Vorteilhaftigkeit der Investition wird also offenbar durch den internen Zinsfußstark verzerrt dargestellt.

08,1100/47020 Gefahr von

Fehlentscheidungen


Interne Zinsfuß-Methode - Fazit

Anwendung:

In der Praxis sehr beliebte Methode

Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben

Hohes Risiko falscher Entscheidungen

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen

Hinweis:

Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA verständliche Ausführungen


Probleme der Anwendung der IZF-Methode -falsche Rangfolgeentscheidung möglich

Net

toka

pita

lwer

t

iB iAi*

AB BA

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !:giltiiFürii *BA

NPVA

NPVB


Interne Zinsfuß-Methode - Fazit

Anwendung:

In der Praxis sehr beliebte Methode

Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben

Hohes Risiko falscher Entscheidungen

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen


Kritische Sollzinssatz-Methode

Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt.

• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet sich von IZF

• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZFBedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis unrealistisch !


Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel

Periode 0 1 2 3

Zahlungen -100 40 60 50

iH 5%

0501,05601,0540)i(1100VE!

123S3

16,25%iS


-100

60

40

50,00

-133,10

63,00

44,10

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 10

24Vermögensendwert

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am Zeitstrahl: iS=10% mit Kontenausgleichsverbot0 1 2 3Periode


0 1 2 3

-100

60

40

50,00

-152,09

63,00

44,10

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 15


Periode

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am Zeitstrahl: iS=15% mit Kontenausgleichsverbot


-100

60

40

50,00

-157,10

63,00

44,10

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 1625

0Vermögensendwert

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am Zeitstrahl: iS=16,25% mit Kontenausgleichsverbot0 1 2 3Periode


Beispiel eines Tilgungsplans

• Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500) gekennzeichnet

• Die jährliche Tilgung beträgt 475

• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt.

• Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden vollständig getilgt ist.


Tilgungsplan für Sollzins 10%

Periode 0 1 2 3Kasse 1000 0,00 125,00 243,75

Investitionsauszahlung -1000

Einzahlungen 700,00 650,00 500,00

Zins (Haben) 5% 0,00 6,25 12,19

Zins (Soll) 10% -100,00 -62,50 -21,25

Tilgung -475,00 -475,00 -475,00Kasse 0 125,00 243,75 259,69

Restschuld -1000 -625,00 -212,50 241,25



Periode 0 1 2 3Kasse 1000 0,00 75,00 152,50

Investitionsauszahlung -1000Einzahlungen 700,00 650,00 500,00Zins (Haben) 5% 0,00 3,75 7,63

Zins (Soll) 15% -150,00 -101,25 -45,19

Tilgung -475,00 -475,00 -475,00Kasse 0 75,00 152,50 139,94

Restschuld -1000 -675,00 -301,25 128,56



Periode 0 1 2 3Kasse 1000 0,00 25,00 56,25

Investitionsauszahlung -1000

Einzahlungen 700,00 650,00 500,00Zins (Haben) 5% 0,00 1,25 2,81

Zins (Soll) 20% -200,00 -145,00 -79,00

Tilgung -475,00 -475,00 -475,00Kasse 0 25,00 56,25 5,06

Restschuld -1000 -725,00 -395,00 1,00


Investitionsdauerentscheidungen


Arten der Investitionsdauerentscheidungen

Investitionsdauerentscheidungen

Nutzungsdauerentscheidungen Ersatzzeitpunktsentscheidungen

Mehrmalige Investition

Einmalige Investition

Es ist schon investiert

Es ist noch nicht investiert


Investitionsdauerentscheidungendie betrachteten Varianten

Variante Kriterium bzw. VerfahrenNutzungsdauer bei einmaliger Investition

Trägt die nächste Periode zum Gewinn bei?

Nutzungsdauer-Kombinationen bei mehrmaliger Investition und endlichem Planungshorizont

Kapitalwertvergleich aller Alternativen

Nutzungsdauer bei unendlichem Planungshorizont

maximale Annuität

Ersatzzeitpunktentscheidung Kapitalwert der Nutzung einer weiteren Periode > Annuität derneuen AnlageMAPI-Verfahren


Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger InvestitionEntscheidungskriterium:

Solange die Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode zum Gewinn beiträgt, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.

Zahlungsüberschuß bei Betrieb um eine weitere Periode = NEn + Ln

Kosten des Verzicht auf die Liquidation = Ln-1(1+i)

opt. Nutzungsdauer

Grenzgewinn

Perioden


Daraus ergeben sich folgende alternative Zahlungsreihen:

Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 153 f.)

N Nutzungsdauer

L Liquidationserlös

NE Nettozahlung

Periode (t) 0 1 2 3 4 5 6NEt -1000 600 500 100 200 100 100Lt 1000 600 400 300 200 100 0

Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition - Beispiel

N t

0 1 2 3 4 5 61 -1000 12002 -1000 600 9003 -1000 600 500 4004 -1000 600 500 100 4005 -1000 600 500 100 200 2006 -1000 600 500 100 200 100 1000


Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition – Kriterium des Grenzgewinns

n

Netto-Zahlung

bei Einstellung

in der Periode N

Liquidationserlös der

Vorperiode

auf-gezinst

zeitlicher Grenz-gewinn

Abzinsungs-faktor

zeitlicherGrenz-gewinn

abgezinst

NEn+Ln Ln-1 Ln-1*(1+i) (1+i)n

1 2 2*(1+i) 1 -3 5 4 * 5

1 1200 1000 1100 100 0,91 90,912 900 600 660 240 0,83 198,353 400 400 440 -40 0,75 -30,054 400 300 330 70 0,68 47,815 200 200 220 -20 0,62 -12,426 100 100 110 -10 0,56 -5,64

Weil der abgezinste zusätzliche Gewinn in Periode 4 den Verlust in Periode3 überkompensiert, beträgt die optimale Nutzungsdauer 4 Perioden


-200

0

200

400

600

800

1.000

1.200

Restkapitalwert 1.090,91 743,80 300,53 273,21 124,18 56,45

Erlöse der Vorperiode 1.000,00 545,45 330,58 225,39 136,60 62,09

Grenzgewinn 90,91 198,35 -30,05 47,81 -12,42 -5,64

1 2 3 4 5 6

Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition – Graphische Darstellung


Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition

KombinationsmöglichkeitenNutzungsdauerentscheidungen

bei identischen und nicht identischen Ketten und

endlichem und unendlichemPlanungshorizont

Investitionskette

identisch nicht identisch

Planungs-zeitraum

endlich Ketteneffekt

unendlich nicht sinnvoll

Ketteneffekt: die Kettenglieder werden immer länger.


Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und endlichem Planungshorizont

Vollständige Enumeration aller Alternativen:

Alternativenbaum

A B A B

A

C

B

Realisierung der Strategie mit dem höchsten Kapitalwert

Problem: Methode für umfangreiche Problemstellungen ungeeignet

Lösung mit Methoden des Operations Research


Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem PlanungshorizontLösungsverfahren:

Optimierung des Kapitalwerts einer periodisch ewigen nachschüssigen Rente

iNPVw

NPV nni, mit:1i)(1

i)i(1w n

n

ni,

opt. NutzungsdauerN

NPV



Alternative Zahlungsreihen:

N t

0 1 2 3 4 5 61 -1000 12002 -1000 600 9003 -1000 600 500 4004 -1000 600 500 100 4005 -1000 600 500 100 200 2006 -1000 600 500 100 200 100 1000

Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont


Berechnung der Kapitalwerte

Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont

n NPVn Annuitätenfaktor (wi,n) wi,nNPVn i NPV

1 90,91 1,10 100,00 10% 1000,002 289,26 0,58 166,67 10% 1666,693 259,20 0,40 104,23 10% 1042,284 307,01 0,32 96,85 10% 968,535 294,60 0,26 77,71 10% 777,156 288,95 0,23 66,35 10% 663,45

Bei unendlicher Wiederholung ist nun eine Nutzungsdauer von 2 Perioden optimal

Warum ist die opt. Nutzungsdauer kürzer alsbei einmaliger Investition?


Ersatzzeitpunktentscheidungen

• Bei einmaliger Investition existiert das Problem nicht. Die alte Anlage ist stillzulegen, wenn die zeitlichen Grenzgewinne nachhaltig unter Null sinken

• Mehrmalige Investition bei endlichem Planungshorizont. Dies entspricht dem Nutzungsdauerproblem und ist mit den dafür geeigneten Verfahren (OR) zu lösen.

• Mehrmalige Investition mit unendlichem Planungshorizont.Das ist das hier behandelte Problem.Die existierende Anlage soll durch eine unendliche Kette identischer Anlagen abgelöst werden.


Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –AusgangsdatenLösungsansatz ähnlich der Optimierung eines einmaligen Projekts


Die alte Anlage (A) weist folgende Zahlungsströme auf:

Die neue Anlage (N) weist folgende Zahlungsströme auf:

Periode (t) 0 1 2 3 4NE(A)t 1200 1050 1050 900 800L(A)t 1000 750 650 500 300

Periode (t) 0 1 2 3 4 5NE(N)t -2000 1500 1200 1500 1000 900

i=7%


Optimaler Ersatzzeitpunkt

Entscheidungskriterium:

Solange der Kapitalwert der Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode größer ist als die Annuität der neuen Anlage, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.

Zahlungsüberschuß bei Ersatz deralten Anlage: Annuität der neuen Anlage

Kosten des Verzichts auf denErsatz der alten Anlage, Kapitalwert bei Weiterbetrieb um 1 Periode

opt. Ersatzzeitpunkt

Grenzgewinn

Perioden


1.Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne der alten Anlage (A)

Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –Grenzgewinn der alten Anlage

n Nettozahlungen der letzten Periode

NE(A)n+L(A)n

Liquidationserlös der Vorperiode

L(A)n-1

Liquidationserlös der Vorperiode (1Periode aufgezinst)

L(A)n-1(1+i)

zeitlicher Grenzgewinn (aufgezinst)

(NE(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)1 1.800 1.000 1.070 7302 1.700 750 803 8983 1.400 650 696 7054 1.100 500 535 565


2.Schritt: Ermittlung der der Annuität der neuen Anlage (N)

NPV(N)= 3.079,03

10,07)(10,07)0,07(13.079,03 5

5

1i)(1i)i(1NPV(N))Annuität(N T

T

750,95

Beispiel einer Ersatzzeitpunktentscheidung –Annuität der neuen Anlage


3.Schritt: Berechnung und Analyse der Differenzkapitalwerte

Optimaler Ersatzzeitpunkt nach 2 Jahren

Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –Entscheidung anhand Differenzkapitalwerte

n zeitlicher Grenzgewinn der alten Anlage

(E(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)

Annuität der neuen Anlagew7%,5NBW(N)

Differenzkapitalwert(aufgezinst)

Abzinsungsfaktor

(1+i)-n

Differenzkapitalwert

(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6)=(4)*(5)1 730 750,95 -20,95 0,9346 -19,582 898 750,95 146,55 0,8734 128,003 705 750,95 -46,45 0,8163 -37,924 565 750,95 -185,95 0,7629 -141,86

der negative Kapitalwert für den Ersatz in der erstenPeriode wird durch den positiven Kapitalwert in derzweiten Periode mehr als ausgeglichen. Also nicht sofort ersetzen, sondern noch zwei Periodennutzen.

investitionsrechnung - tum€¦ · • schneider, dieter: investition, finanzierung, besteuerung....

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