Kapitel 1: Kristallsysteme

1.1 Der kristalline Zustand(Definition der Begriffe: Kristall

MineralKristallstruktur)

1.2 Die 7 Kristallsysteme

Der kristalline Zustand

Gas:form- und volumenvariabelstatistisch homogenisotrop

Flüssigkeit:formvariabel, volumeninvariantstatistisch homogenisotrop

Kristall:form- und volumenbeständigperiodisch homogenanisotrop

Der Kristallbegriff

Ein Kristall ist ein anisotroper Körper, der eine dreidimensional periodischeAnordnung der Bausteine besitzt.

Was ist ein Mineral ?

Etymologie: lat. „mina“ - Schacht

„minare“ - Bergbau„minera“ - Erzstufe

Ein Mineral ist ein stofflich (d.h. chemisch und strukturell) homogener, natürlicher Bestandteil der Gesteine.

Anisotropie

isotrop

anisotrop

statistisch homogen periodisch homogen

Homogenität

Grundbegriffe

Kristallstruktur

=

Basis

+

Gitter

AtomABC

Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.

ab

Gitter-konstanten:ab

Symmetrieeigenschaften

Symmetrie bedeutet gesetzmäßige Wiederholung eines Motivs.

(Alle Deckoperationen heißen Symmetrieoperationen.)

Sind ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene dadurch ausgezeichnet, daß sie nach Einwirkung einer

Symmetrieoperation am Ort verbleiben, so nennt man sie das zugehörige Symmetrieelement.

Die Kenntnis der Symmetrieelemente bringt erhebliche

Vorteile.

Symmetrieeigenschaften

Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie.

(Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt

Raumgitter)

Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in

jedem Gitter auf.

Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer

Symmetrieelemente drastisch ein.

Achsensystem:

Elementarzelle:

a = b = c = = = 90°

Würfel

Kristallsysteme Kubisch

Achsensystem:

Elementarzelle:

a = b c = = = 90°

Tetragonales Prisma

TetragonalKristallsysteme

Beispiel: Topas

OrthorhombischAchsensystem:

Elementarzelle:

a b c = = = 90°

Quader

Kristallsysteme

Hexagonal

Achsensystem:

Elementarzelle:

a = b c = = 90°, = 120°oder a1 = a2 = a3 c1/3 hexagonales Prisma

Kristallsysteme

a1

a2

a3

Trigonal / Rhomboedrisch

Achsensystem:

Elementarzelle:

Rhomboedrisch: a = b = c = = 90°oder a = b c = = 90°, = 120° Rhomboeder

Kristallsysteme

Monoklin

Achsensystem:

Elementarzelle:

a b c = = 90°, > 90°oder = = 90°, > 90°Parallelepiped

Kristallsysteme

Triklin

Achsensystem:

Elementarzelle:

a b c

Parallelepiped

Kristallsysteme

Zusammenfassung

Kubisch

Tetragonal

Orthorhombisch

Hexagonal

Trigonal/Rhomboedrisch

Monoklin

Triklin

a = b = c = = = 90°

a = b c = = = 90°

a b c = = = 90°

a = b c = = 90°, = 120°

a = b c = = 90°, = 120°a = b = c = = 90°

a b c = = 90°, > 90°

a b c

1. Kristall: 3-dimensional periodisch, anisotrop2. Kristallstruktur = Gitter + Basis3. Es gibt 7 Kristallsysteme.

!

x Beschreibungsgrößen

Übung 1

• Leiten Sie für die 7 Kristallsysteme Gleichungen zur Berechnung der Elementarzellenvolumina ab !

• Hinweis: V = a(bc) = det A