kenngrössenfaserverbundwerkstoffe

Experimentelle Ermittlung mechanischer Kenngrößen von Faserverbundwerkstoffen PD Dr.-Ing. F. Ferber, Dipl.-Wirt.-Ing. I. Koke, Universität Paderborn; Prof. Dr.-Ing. H. Funke; Fachhochschule Dortmund Kurzfassung Durch die Verwendung faserverstärkter Kunststoffe (FVK) ist eine deutliche Gewichtseinspa-

rung sowie eine erhebliche Leistungssteigerung bei Strukturbauteilen in vielen Anwen-

dungsbereichen möglich. Ein wesentlicher Mangel bei der Auslegung von Faserverbundbau-

teilen sind jedoch für den Konstrukteur fehlende Unterlagen über Werkstoffkennwerte von

faserverstärkten Kunststoffverbunden. Aufgrund der Vielzahl von Kombinationsmöglichkeiten

von Faser-Matrixwerkstoffen, Faserablage, Faservolumenanteil und weiteren Parametern,

die teilweise zu extrem unterschiedlichen Werkstoffkennwerten führen, ist eine gesamte und

übersichtliche Darstellung aller Werkstoffkennwerte für FVK-Verbunde nicht möglich.

Somit müssen die Werkstoffparameter für jeden Laminataufbau ermittelt werden. Die klassi-

sche Laminattheorie (CLT) gilt als allgemeine Theorie zur Bestimmung entsprechender Pa-

rameter. Das vorgestellte Berechnungstool LamiCens ermöglicht auf einfache Weise unter

Anwendung der Berechnungsalgorithmen der CLT die Berechnung entsprechender Laminat-

kennwerte. Zur Erstellung des Laminataufbaus greift LamiCens auf datenbankunterstützte

Halbzeugdaten sowie Erfahrungswerte zurück, die wiederum einen wesentlichen Einfluss auf

die zu ermittelnden Werkstoffkennwerte haben. Eine wesentliche Lücke besteht hierbei in

der Abschätzung des Faservolumenanteils als Eingangsgröße. Ziel der hier vorgestellten Un-

tersuchungen war es, für gängige am Markt verfügbare Faserhalbzeuge charakteristische

Faservolumenanteile zu ermitteln, die in verschiedenen Fertigungsverfahren typischerweise

erzielt werden. Dabei wurden Laminatproben händisch erstellt und mittels experimenteller

Methoden, wie der Photogrammetrie, erste mechanische Parameter ermittelt.

1. Laminatberechnungen nach der klassischen Laminattheorie (CLT) Die CLT ist hinreichend bekannt und stellt das gängige Verfahren zur Berechnung mehr-

schichtiger inhomogener Laminataufbauten dar. Sie beinhaltet die Grundlagen der Verfor-

mungs- und Spannungsanalyse unter Einbeziehung spezieller Beanspruchungen von Faser-

verbundlaminaten wie auch spezielle Versagenshypothesen.

Bei der Verformungsanalyse von Laminaten nach der CLT handelt es sich um die Lösung ei-

nes statisch unbestimmten Systems, so dass neben den Gleichgewichtsbedingungen zu-

sätzlich Stoffgesetze wie auch die Passbedingung zu berücksichtigen sind. Es wird von fol-

genden Voraussetzungen ausgegangen. Die Einzelschicht (ES) ist die kleinste Berech-

nungseinheit des Laminates. Die Eigenschaften der inhomogenen ES werden über die ES

als verschmiert betrachtet und somit homogenisiert. Bei der Laminatberechnung werden die

Einzelschichten zu einem Laminat gestapelt. Dabei werden die Einzelschichten als fest mit-

einander gekoppelt angenommen (Passbedingung). Während die vollständige CLT auch

Wölbungen, Verdrillungen und Biegungen mitberücksichtigt, die bereits bei ebener Belastung

nicht orthotroper Laminataufbauten auftreten, werden beim sogenannten Scheibenproblem

lediglich ebene Zustände berücksichtigt [1, 2].

Die CLT basiert auf empirischen Studien mit glasfaserverstärkten Kunststofflaminaten in den

siebziger Jahren. Mit ihrer Hilfe lassen sich die Steifigkeiten von faserverstärkten Kunst-

stofflaminaten für beliebige Orientierungswinkel berechnen. Das anisotrope Werkstoffverhal-

ten spiegelt sich in den unterschiedlichen E-Moduln für die jeweilige Raumrichtung, unter der

die Belastung stattfindet, wieder. Der Berechnungsablauf der vollständigen CLT erfolgt in 10

Schritten, wobei nach 4 Schritten, wie in Bild 1 dargestellt, der E-Modul, Schubmodul und die

Querkontraktionszahl ermittelt werden können.

Bild 1: Berechnungsschritte nach der klassischen Laminattheorie [1]

Für alle Einzelschichten des zu berechnenden Laminates sind die folgenden Ingenieurkon-

stanten zu ermittelt:

E1,k: E-Modul der Einzelschicht „k“ in Faserrichtung

E2,k: E-Modul der Einzelschicht „k“ quer zur Faserrichtung

G12, k: Schubmodul Einzelschicht „k“

ν12, k: Querdehnzahl Einzelschicht „k“

Die Berechnung der Konstanten erfolgt nach der Mischungsregel in folgender Form:

Während die Werte des Längsmoduls und der Querkontrakti-

on gut mit Messungen übereinstimmen, ergeben sich Unter-

schiede beim Quermodul und beim Schubmodul.

So gibt [3] folgende modifizierte Parameter an:

( )( ) 25,1*

2*

2 1/85,01

ϕϕϕ−+⋅

+⋅=

FH

H

EEEE mit: ( )2

*

1 H

HH

EEυ−

=

( )( ) 25,1

5,0

12 1/6,01

ϕϕϕ−+⋅

+⋅=

FH

H

GGGG

Ferner ist für jede Einzelschicht die Laminatstärke tk zu ermitteln. Dabei werden die Faser-

halbzeuge gegebenenfalls in mehrere Einzelschichten aufgeteilt.

2. Berechnungsprogramm LamiCens LamiCens ist ein menügeführtes Programm zur Ermittlung der mechanischen Eigenschaften

faserverstärkter Kunststofflaminate (FVK), das auf der Basis der CLT beruht. Es handelt sich

dabei um eine makrogestützte Excel-Anwendung [7]. Die Vorgehensweise bei der Erstellung

beliebiger Laminataufbauten orientiert sich dabei an der Arbeitsweise bei der Herstellung von

FVK. Aus einer Auswahltabelle werden die Faserhalbzeuge in beliebiger Reihenfolge gesta-

pelt. Zu jeder Halbzeuglage lassen sich die gewünschten Orientierungswinkel und der Fa-

servolumenanteil angeben und es werden folgende Eigenschaften ermittelt:

Produktionsspezifische Kennwerte (Laminatstärke, Harz- und Fasergewichtsanteile, Faservolumenanteile),

Kostenkennwerte und Mechanische Kennwerte (richtungsabhängige Elastizitäts- und Schubmoduln sowie

Querdehnzahlen). Mit Hilfe von LamiCens lassen sich wichtige Eigenschaften von Laminataufbauten in Faser-

verbund-Kunststoffbauweise ermitteln. Die ersten vier Schritte der klassischen Laminattheo-

rie werden für die Bestimmung der Elastizitätsmoduln, Schubmoduln und Querkontraktions-

zahlen genutzt.

( )

( )

( )

( ) HF

FH

HF

FH

FH

HF

GGGGG

EEEEE

EEE

νϕνϕν

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

⋅−+⋅=

⋅−+⋅⋅

=

⋅−+⋅⋅

=

⋅−+⋅=

1

1

1

1

12

12

2

22

1

Die Eigenschaften faserverstärkter Kunststofflaminate hängen sehr stark von weiteren, ins-

besondere produktionstechnischen Faktoren ab, die sich mit der Laminattheorie alleine nicht

reproduzierbar beschreiben lassen. Die Erstellung faserverstärkter Kunststoffbauteile erfor-

dert spezifische Kenntnisse hinsichtlich der Gestaltung, Herstellung und Handhabung der

verwendeten Rohmaterialien [4, 5].

Die Eingangsdaten des Berechnungsprogramms sind der Matrixwerkstoff, die Faserwerk-

stoffe, die zu einem Laminat aufgebaut werden und der zugehörige Faservolumenanteil einer

jeden Einzelschicht (siehe Bild 2).

Bild 2: Auswahl der Faserhalbzeuge

Der Matrixwerkstoff wird über ein Pull-Down-Menü ausgewählt, in dem die möglichen Kom-

binationen von Harz und Härter hinterlegt sind. Die Faserauswahl findet der Anwender in ei-

nem Auswahlmenü vor, in dem der Befehl Gewebelage hinzufügen erteilt wird.

Es kann eine Faserart im Laminat verwendet werden und demzufolge gleich für mehrere La-

gen gewählt oder für jede Gewebelage variiert werden. Ob es sich dabei um ein Gewebe

oder Gelege handeln soll, ist ebenfalls im Aufbau der Gewebelagen zu wählen wie auch das

verwendete Faserhalbzeug anhand seines nominellen Flächengewichts. Abschließend ist

der Faservolumenanteil einer jeden Gewebelage festzulegen, wobei dem Benutzer ein Vor-

schlag unterbreitet wird.

3. Ermittlung mechanischer Kenngrößen Das wesentliche Ziel der hier vorgestellten Untersuchungen ist die experimentelle Ermittlung

der mechanischen Kenngrößen, und das ganz speziell unter alltagspraktischen Bedingun-

gen. Auf die Bestimmung der realen Faservolumenanteile, die als elementare Bestandteile in

die Dimensionierung eines Bauteils einfließen, wird besonders Wert gelegt, da zur Ausle-

gung von Bauteilen nicht zuletzt das tatsächliche Gewicht entscheidend ist. Wesentlich für

die Festigkeit des FVK ist die Faser, die in einen Matrixwerkstoff eingebettet ist. Die Matrix

sorgt für den Zusammenhalt bzw. die räumliche Verteilung der Fasern, determiniert jedoch

ebenso das Gesamtgewicht. Daher ist entscheidend, welche Harzmenge zur vollständigen

Benetzung sämtlicher Fasern benötigt wird.

Die Steifigkeits- und Festigkeitsparameter von Faserverbunden sind durch die innere Pa-

ckungsgeometrie der Fasern und das grundlegende Verhalten von Fasern und Matrix be-

stimmt, deren quantitatives Zusammenwirken über den Faservolumengehalt oder auch Fa-

servolumenanteil ausgedrückt wird. Die Faservolumenanteile ϕ werden im Rahmen der Un-

tersuchungen mittels Wägung bestimmt, wobei das exakte Flächengewicht des Gewebes

bzw. der Laminatfläche sowie der jeweiligen Dichte des Halbzeuges bekannt sein muss.

Vor der Laminatherstellung erfolgt die exakte Bestimmung des Flächengewichts [6].

Bild 3: Produktionsspezifische Kennwerte sowie Kostenkennwerte des Laminataufbaus

Die herstellerseitigen Angaben zu Faservolumenanteilen streuen recht weit. So gibt der

Werkstofflieferant R&G Faserverbundwerkstoffe GmbH in Waldenbuch als Richtwert 43%

Faservolumenanteil [8] im Laminat an, spezifiziert die Herstellbedingungen aber nicht weiter.

Die Aufsätze von Funke in [8] verweisen auf 35 bis 40% Faservolumenanteil für ungepresste

Laminate.

In Bild 3 ist eine Ansicht der Eingaben von LamiCens nach Wahl eines Faservolumenanteils

von 55% zu sehen, wie er experimentell bei gepressten Laminaten aus Kohlefasergewebe

mit 245 g/m² Flächengewicht des gleichen Aufbaus ermittelt wurde. Darunter ist diese An-

sicht abgebildet für ein Kohlefasergewebe mit 360 g/m² Flächengewicht und 44% FVA sowie

für ein Kohlefasergelege mit 252 g/m² Flächengewicht und 51% Faservolumenanteil.

Bild 4: Richtungsabhängige mechanische Kenngrößen für Faservolumenanteil 55%

bei 245 g/m²-Gewebe-Laminat (gepresst bei 0,7 bar)


bei 360 g/m²-Gewebe-Laminat (unverpresst)


bei unidirektionalem 252 g/m²-Gelege-Laminat (unverpresst)

Das Bild 4 zeigt die Richtungsabhängigkeit der mechanischen Kenngrößen für einen Faser-

volumenanteil von 55% bei einem Gewicht von 245 g/m²-Gewebe-Laminat, welches während

des Anhärtevorgangs bei 0,7 bar gepresst wurde. Die Abbildungen 5 und 6 geben die rich-

tungsabhängigen mechanischen Kenngrößen für Faservolumenanteile von 40% bzw. 51%

bei einem Gewebegewicht von 360 g/m² bzw. Gelegegewicht von 252 g/m², jeweils unver-

presst, wieder.

In der Photgrammetrie rekonstruiert man aus Abbildungen z.B. der perspektivischen Abbil-

dung einer fotografischen Aufnahme eines Objektes seine räumliche Lage bzw. dreidimensi-

onale geometrische Form. Durch geeignete Verarbeitung von Bildaufnahmen zu unter-

schiedlichen Zeit- oder Beanspruchungszuständen lassen sich Veränderungen d.h. Verfor-

mungen von Strukturen berührungslos erfassen. Diese Verfahren sind lange bekannt.

Laminatprobe Rasterstruktur zur Photogrammetrie

Bild 7.: Exemplarische Darstellung der Versuchstechnik

Innerhalb der Methoden der experimentellen Werkstofftechnik hat sich in den letzten Jahren

die Photogrammetrie als eine optimale Methode herauskristallisiert, mittels der sich Verfor-

mungs- und Dehnungsfelder auf der Oberfläche von mechanisch oder auch thermisch be-

lasteten Strukturen zerstörungsfrei und berührungslos erfassen bzw. flächenhaft auswerten

lassen. Eine Fragestellung, die im Bereich der neuen Werkstoffe, wie Verbundwerkstoff und

Grenzflächenanalysen zunehmenden Stellenwert erlangt. Im Zusammenhang mit den hier

vorgestellten Untersuchungen wurde das Verfahren der Photogrammetrie zur Bestimmung

der Dehnungen eingesetzt und mit den von LamiCens vorgeschlagenen bzw. aus Standard-

zugversuchen ermittelten Werten gegenüber gestellt [9]. In Bild 7 sind der Versuchsaufbau

und eine typische gerissene Laminatprobe dargestellt. In Bild 8 sind exemplarisch die Deh-

nungen in Zugrichtung als Ergebnis photogrammetrischer Auswertungen der zwei Belas-

tungszustände 2kN und 34kN gezeigt. Die Abbildung 9 gibt die experimentellen Ergebnisse

von Zugversuchen für unterschiedliche Laminatstrukturen wieder.

Bild 8: Dehnung in Zugrichtung bei Belastung eines unidirektional aufgebauten Laminats

bestehend aus 8 Lagen Kohlefasergelege 252 g/m² mit 2 kN (links) und 34 kN

Bild 9: Spannungs-Dehnungs-Diagramme aus Extensiometer- sowie photogrammetrischen

Untersuchungen

5. Zusammenfassung Es wurden hier die Ergebnisse zu Kohlefaserverbundproben vorgestellt und zwar erstellt aus

Faserhalbzeug mit einem Flächengewicht von 245g/m², als gepresster Verbund, und

360g/m², als ungepresster Verbund. Bei der gezeigten dritten Verbundprobe handelt es sich

um ein unidirektional abgelegtes Kohlefasergelege mit einem Flächengewicht von 252 g/m².

Für diese 3 Probentypen sind die jeweiligen Berechnungen mit LamiCens angeführt worden

und die produktionsspezifischen Kennwerte bzw. Kostenparameter sowie die richtungsab-

hängigen Prognosen für die mechanischen Kenngrößen angegeben worden (siehe dazu die

Bilder 3 bis 6). Für die drei exemplarisch ausgewählten Probentypen sind die sich ergeben-

den Elastizitätsmoduln als Ergebnis aus Dehnungsmessungen mittels Extensiometer und die

Gegenüberstellung mit Werten aus photogrammetrischen Untersuchungen im Bild 9 bzw. der

Tabelle 1 angeführt. Die experimentell gewonnenen Ergebnisse liegen gut zusammen. Dem-

gegenüber liegen die simulierten Werte rundweg zu hoch, was mit der unzureichenden Be-

rücksichtigung der realen d.h. alltagspraktischen Parameter im Simulationsprogramm Lami-

Cens zusammenhängt, die es zukünftig zu ermitteln und zu implementieren gilt.

Tabelle 1: Gegenüberstellung der ermittelten E-Moduln für Kohlefaserverbundkunststoffe

Literatur

[1] Michaeli, W.; Huybrechts, D.; Wegener, M.: Dimensionieren mit Faserverbundkunst-stoffen. München: Carl Hanser Verlag, 1995

[2] Funke, H.: Leichtbau mit Faserverbundwerkstoffen. Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, 2002

[3] Puck, A.: Einführen in das Gestalten und Dimensionieren, Beiheft zur Fachzeitschrift „Kunststoffberater“, 1969

[4] Funke, H.: LamiCens, R&G GmbH, Version 0.9., 2004

[5] Koke, I.: Diplomarbeit. Universität Paderborn, 2005

[6] Carlsson, L. A.; Pipes, B. R.: Experimental Characterization of Advanced Composite Materials. Englewood Cliffs, New Jersey, United States of America: Prentice-Hall, Inc., 1987

[7] Funke, H.: Systematische Entwicklung von Ultra-Leichtbaukonstruktionen in Faserver-bund-Wabensandwichbauweise am Beispiel eines Kleinflugzeuges. Dissertation. Uni-versität Paderborn, 2001

[8] Firmenunterlagen: Faserverbundwerkstoffe. Handbuch Firma R&G Faserverbundwerk-stoffe Edition 8, 2003

[9] Weddige, R.: Studienarbeit. Universität Paderborn, 2005

Gewebe Gelege (unidirektional)

Verpresst bei 0,7 bar unverpresst

Faser im CFK 245 g/m² 360 g/m² 252 g/m²

LamiCens 70,3 GPa 56,6 GPa 123,0 GPa

Extensiometer 63,7 GPa 41,9 GPa 99,1 GPa

Photogrammetrie 63,9 GPa 37,7 GPa 64,7 GPa

kenngrössenfaserverbundwerkstoffe

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