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Klausur im Fach Technische Mechanik A / Statik Nr. 10
Universität Siegen; Department Maschinenbau
Institut für Mechanik und Regelungstechnik – Mechatronik
Prof. Dr.-Ing. C.-P. Fritzen
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Probeklausur im Fach
TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)
Nr. 10
Matrikelnummer: __________________
Vorname: ___________________________________
Nachname: ___________________________________
Ergebnis Klausur
Aufgabe: 1 2 3 4 5 Summe
Punkte: 30,5 21,5 15,5 6,5 6 80
Davon erreicht
Gesamtergebnis
Klausur Testate Summe NOTE
Punkte:
Bearbeitungszeit: 120 Minuten
Hilfsmittel: - Taschenrechner, programmierbar oder nicht programmierbar
- Gebundenes Vorlesungsmanuskript der Veranstaltung „Techni-
sche Mechanik A (Statik)“ mit handschriftlichen Notizen
Hinweise: Beschriften Sie das Deckblatt mit Name und Matrikelnummer. Die
Aufgaben sind nachvollziehbar zu lösen. Selbst eingeführte Variab-
len sind durch gegebene Größen zu definieren. Nur Ergebnisse in
den dafür vorgesehenen Lösungsbereichen auf dem Aufgabenblatt
werden bewertet. Zusätzliche Lösungsbögen sind ebenfalls mit Na-
me und Matrikelnummer zu versehen und abzugeben.
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Aufgabe 1 (30,5 Punkte)
Der Rahmen eines Fördersystems
besteht aus einem verzweigten
Balken 1 und einem schräg ange-
stellten Balken 2, die im Punkt G
gelenkig verbunden sind. Am Bal-
ken 1 liegt ein Festlager in Punkt A
und ein Loslager im Punkt B vor.
Der Balken 2 wird zusätzlich durch
das im Punkt S angeschlossene Seil
gehalten. Durch das zu befördernde
Gut wirkt zwischen den Punkten D und G des Balkens 1 sowie über
die gesamte Balkenlänge des Bal-kens 2 eine vertikale Streckenlast
mit dem Wert q0. Die Masse des
Rahmens als auch des Seils ist zu
vernachlässigen.
.
Zur Bestimmung der Gelenkkräfte
in G und der Seilkraft S sollen
a) das / die erforderliche/n Freikörperbild/er erstellt,
b) die entsprechenden Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt und
c) die Gelenkkräfte in G und die Seilkraft S mit den Gleichgewichtsbedingungen aus Aufgabenteil b) berechnet
werden.
Für den Aufgabenteil d) sind die Gelenkkräfte in G und die Seilkraft S als gegeben anzunehmen! Über-nehmen Sie den Richtungssinn und die Orientierung der Gelenkkräfte aus Aufgabenteil a)!
d) Bestimmen Sie den Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverlauf in den Balkenträgern zwischen den
Punkten D und E in Abhängigkeit der gegebenen Größen. Wählen Sie hierzu die vorgegebenen Koordinaten-
systeme und geben Sie die dazugehörigen Gültigkeitsbereiche an.
e) Wie hoch ist die Summe aller einlaufenden Momente am Verzweigungspunkt C des Balkens 1?
Gegeben: α, β, q0 bezogen auf Balkenlänge; nur in Aufgabenteil d) zusätzlich: Gelenkkräfte in G und Seilkraft S
Lösung a) Freikörperbild(er):
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Lösung a) Freikörperbild(er) (Fortsetzung):
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Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen:
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Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung):
Lösung c) Gelenkreaktion G und Seilkraft S (1,5 Punkte):
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Lösung d) Schnittreaktionen:
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Lösung d) Schnittreaktionen (Fortsetzung):
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Lösung d) Schnittreaktionen (Fortsetzung):
Lösung e) Moment an Verzweigungsstelle C (1 Punkte):
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Aufgabe 2 (21,5 Punkte)
Der geplante Neubau der Siegerlandbrücke besteht aus einem Stabwerk mit 32 Stäben. Das Stabwerk ist in den
Punkten A, B und C an den Hängen und der Talsohle des Siegtals gelagert. Die eingezeichneten Kräfte repräsen-
tieren einen auf der Brücke stehenden LKW (3F) und einen PKW (F). Ein Gelenk im Punkt G verbindet die
beiden Brückenteile miteinander.
a) Markieren Sie alle Nullstäbe der Brückenkonstruktion in der Skizze (ohne Begründung).
b) Berechnen Sie die Gelenkreaktionen im Gelenk G und die Auflagerreaktionen in Punkt A, B und C.
c) Ermitteln Sie unter Verwendung des Ritterschen Schnittprinzips die Stabkräfte S8, S9 und S10 in den Stäben 8,
9 und 10.
Für den Aufgabenteil c) sind die Gelenkreaktionen in G, die Auflagerreaktionen in Punkt A, B und C als gegeben anzunehmen! Übernehmen Sie den Richtungssinn und die Orientierung der Gelenkreaktionen und der Auflagerreaktionen aus Aufgabenteil b)!
Gegeben: a, F
Lösung b) alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen:
x
y
3F
F
a a a a a a a a a a
aa
aa
60° 30°G
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
11 13
12 15
14 16
19
18
17
22 25
23
20 26
24 29
30
31 32
21
A
B
C
2728
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Lösung b) alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung):
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Lösung b) alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung):
Lösung b) Ergebnisse (3 Punkte):
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Lösung c) Freikörperbild(er) zur Bestimmung der Stabkräfte:
Lösung c) Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Stabkräfte:
Lösung c) Ergebnisse (1,5 Punkte):
S8 = S9 = S10 =
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Aufgabe 3 (15,5 Punkte)
Das dargestellte mechanische System beschreibt eine Aufhängung eines Speichenrads. Das Speichenrad ist über
eine masselose Achse gelenkig in Punkt A sowie zusätzlich über Pendelstützen in den Punkten D und E gelagert
und befindet sich durch das Moment Mx um die x1-Achse stets im statischen Gleichgewicht. Die sechs Massen-
punkte m1 – m6 sind am Durchmesser 6a befestigt und über den Umfang gleichmäßig verteilt. Zusätzlich greifen
die Kraft F1 in Punkt B und die Kraft Fxy in der x1-y1-Ebene am Massepunkt m3 in dargestellter Richtung und
Orientierung an.
Es sollen für die dargestellte Gleichgewichtslage,
Gegeben: a, g, m1 bis m6=m, Kräfte F1 = F1 � 0 �1 0 � und Fxy = Fxy
�√ � 1 1 0 �
Lösung a): alle benötigten Freikörperbilder
a) das/die zur Berechnung der Auflagerreaktionen A, D, E erforderliche(n) Freikörperbild(er) gezeich-
net werden,
b) die Lagerreaktionen A, D, E unter Berücksichtigung der Gewichtskräfte aus Massenpunkten m1 –
m6 sowie der Kräfte F1 und Fxy ermittelt werden.
c) Wie groß ist das notwendige Moment Mx für den dargestellten Lastfall?
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Lösung a) (Fortsetzung):
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Lösung b) Lagerreaktionen
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Lösung b) (Fortsetzung)
Lösung c) Moment Mx
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Aufgabe 4 (6,5 Punkte)
Das dargestellte Bandsystem befördert eine Masse m
entlang der schiefen Ebene. An der Masse greift eine
wegabhängige Kraft F(x) an, die durch eine lineare
Funktion F(x)=k·x+F0 mit der Anfangsbedingung
F(x=0)=F0 beschrieben wird und deren Richtungssinn
und Orientierung aus dem Bild entnommen werden
kann. Zwischen der Masse m und dem Bandgurt des
Förderbands liegt der Haftreibungskoeffizient µ0 vor.
Gegeben: g, m, F0 µ0, k, [k]=N/m
Lösung a) alle benötigten Freikörperbilder, Gleichgewichtsbedingungen und xmax :
a) Welcher maximale Weg xmax kann durch die Masse m erreicht werden?
b) Inwiefern würde sich der maximale Weg xmax ändern, wenn der Haftreibungskoeffizient und die
Masse aus a) jeweils verdoppelt werden (Begründung nicht erforderlich).
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Lösung a) (Fortsetzung):
Lösung b): (1 Punkt):
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Aufgabe 5 (6 Punkte)
a) Zeigen Sie mathematisch auf, dass die Koordinate
für den Volumenschwerpunkt zS für die dargestellte
Halbkugel mit einer homogenen Dichteverteilung
und dem Radius 2R bei zS = 3
4 R liegt.
b) Geben Sie die Schwerpunktskoordinaten xS und yS
im gegebenen Koordinatensystem an und begrün-
den Sie Ihre Antwort.
Hinweis: Das Volumen VK einer Kugel mit dem
Durchmesser DK berechnet sich zu VK = 1
6 π DK
3 .
Gegeben: R
Lösung a):
Lösung b):
x
y
2R
z
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