kontrastanalyse - tu- · pdf filedeskriptive statistik signifikanztest: f-test oder t-test...
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KontrastanalyseSeminar : Multivariate Analysemethoden
Dozent : Dr. Thomas Schäfer
Referentinnen: Anja Ackermann, Manja Klose & Stephanie Lederer
Gliederung
1. Unsere Studie
2. Varianzanalyse vs. Kontrastanalyse
3. Kontrastanalyse für unabhängige
Stichproben
4. Kontrastanalyse für Interaktionen
5. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
6. Vergleich zweier Hypothesen
1. Unsere Studie
Wichtigkeit von Musik
� Fragstellungen
� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf?
� Gibt es dabei Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern?
� Interaktionen zwischen Alter und Musikerstatus?
� Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab?
Wichtigkeit von Musik
� Fragstellungen
� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf?
� Gibt es dabei Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern?
� Interaktionen zwischen Alter und Musikerstatus?
� Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab?
Wichtigkeit von Musik� abhängige Variablen (AVs):
� Wichtigkeit von Musik allgemein
� Wichtigkeit einzelner Musikarten� Rock, Pop, Klassik, Electro, Rap, Beat
� unabhängige Variablen (UVs):� Alter� bis 20 Jahre � 21-30 Jahre� 31-65 Jahre� ab 66 Jahre
� Musikerstatus� Instrument (ja/nein)
2. Varianzanalysevs. Kontrastanalyse
Mittelwertsunterschiede?!� (einseitiger) t-Test
� Unterscheiden sich zweiGruppenmittelwerte in einer postulierten Richtung?
� Varianzanalyse� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittel-
werteirgendwie?
� Kontrastanalyse� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittel-
werte nach einem postuliertem Muster?
�Sonderform der Varianzanalyse
Vorteile der Kontrastanalyse
päzisereHypothesen
päzisereEffektgrößen
Vergleich zweier Hypothesen
Vorteile der Kontrastanalyse
päzisereHypothesen
päzisereEffektgrößen
Vergleich zweier Hypothesen
Präzisere Hypothesen - Varianzanalyse
� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittelwerte irgendwie?� Alternativhypothese (H1) = Omnibushypothese
� Bsp.:Leistung im Feinmotoriktest in Abhängigkeit vom Alter
77 Jahre
66 Jahre
55 Jahre
44 Jahre
LeistungAlter
7 Jahre4
6 Jahre7
5 Jahre6
4 Jahre5
AlterLeistung
2inn
2zw
ˆˆ
Fσσσσσσσσ====
(((( ))))2
jij
zw
zw2zw 1k
xxn
df
QSˆ
−−−−
−−−−========∑∑∑∑
σσσσ
F1 = F2
k
ˆ
ˆ
k
1j
2j
2inn
∑∑∑∑========
σσσσσσσσ���� ����
� Problem� präzise Hypothesenkönnen lediglich grob getestet
werden
� Lösungsmöglichkeit 1� Post-hoc Tests� indirekte Überprüfung präziser Hypothesen
ANOVA für Überprüfung gezielter Hypothesen nicht geeignet
� Lösungsmöglichkeit 2� Kontrastanalyse� direkte Überprüfung präziser Hypothesen
Präzisere Hypothesen- Varianzanalyse
� Kontrastanalyse= statistische Prozedur zur Untersuchung gerichteter
Hypothesen
� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittelwerte nach einem postuliertem Muster?
� Generelles Vorgehen - vor der Erhebung� Ableitung der Hypothesen
�H0: �H1:
� Präzisierung der Alternativhypothese…durch Kontrast- oder Lambdagewichte λi
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
x21 x...xx ≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠x21 x...xx ============
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
(((( ))))2i xx∑∑∑∑ −−−−ANOVA
�Kontrast-/Lambdagewichte λi
�…drücken die relativen Unterschiedezwischen den i Mittelwerten aus
�können frei gewählt werden - absolute Größe unwichtig
�Muster der Gewichte λi = Kontrast
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
(((( ))))2i xx1∑∑∑∑ −−−− ∑∑∑∑ iix λλλλANOVA Kontrastanalyse
� mögliche Kontraste(bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen)
A B C D
Linearer Verlauf
U-förmiger Verlauf
„Abrupter Anstieg“
Bedingungen
Lam
bdag
ewic
hte
-3
0
3
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
� mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen)
A B C D
Linearer Verlauf
U-förmiger Verlauf
„Abrupter Anstieg“
Bedingungen
Lam
bdag
ewic
hte
-3
0
3
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
� mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen)
A B C D
Linearer Verlauf
U-förmiger Verlauf
„Abrupter Anstieg“
Bedingungen
Lam
bdag
ewic
hte
-3
0
3
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
� Bestimmung der Lambdagewichte λi
� Vorhersagewerte festlegen
� Einschränkung:
� : Mittelwert der Vorhersagewerte bestimmen
� Mittelwert von Vorhersagewerten abziehen λi
� λi „verschönern“
Bsp.:Leistung im Feinmotoriktest in Abhängigkeit vom Alter
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
∑∑∑∑ ≠≠≠≠i
i 0λλλλ
1
0
-1
Lambdagewichte
4
3
2
Vorhersagewerte
05 Jahre
46 Jahre
-44 Jahre
„Verschönerung“Alter
∑=0 ∑=03x ====
∑∑∑∑ ====i
i 0λλλλ
Kontrast
� Generelles Vorgehen - nach der Erhebung
� Deskriptive Statistik
� Signifikanztest: F-Testoder t-Test
�Gewichtung der Mittelwerte xi mit „ihren“ Lambdas λi
�Kovariation zwischen Lambdas und Gruppenmittelwerten
�einseitige Testung � Erhöhung der Teststärke
Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse
Gruppenmittelwerte
Lambdagewichte
4 J. 5 J. 6 J.
Fei
nm
oto
rik
Alter
-1
0
1
Vorteile der Kontrastanalyse
päzisereHypothesen
päzisereEffektgrößen
Vergleich zweier Hypothesen
Präzisere Effektgrößen
� Varianzanalyse� Interpretation der Effektgrößen schwierig
� Kontrastanalyse� Berechnung von interpretierbaren Effektgrößen
�spezifische Effektgrößen= Gütemaße für die Übereinstimmung zwischen Hypothese und Daten
� unabhängige Stichproben: r
� abhängige Stichproben: g oder d
Vorteile der Kontrastanalyse
päzisereHypothesen
päzisereEffektgrößen
Vergleich zweier Hypothesen
Vergleich zweier Hypothesen
� Kontrastanalyse� Vergleich der Vorhersagegüteder Hypothesen
�Ausmaß der „Überlegenheit“ der stärker zutreffenden Hypothese bestimmen
� unterschiedlicher Verfahren für…�abhängige Stichproben
�unabhängige Stichproben
� Varianzanalyse� Hypothesen-Vergleich nicht möglich
Vorteile der Kontrastanalyse
päzisereHypothesen
päzisereEffektgrößen
Vergleich zweier Hypothesen
���� immer, wenn präzise Hypothesen fomuliertwerden können
3. Kontrastanalyse für unabhängige
Stichproben
Unabhängige Stichproben
� Fragestellung� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im
Lebenslauf?
� Hypothese� stärkste Ausprägung
der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter
�anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik
bis 20 21-30 31-65 ab 66
1. Lambdagewichte bestimmen
Alters-
gruppeLambda-gewichtλi
„Verschö-nerung“
bis 20 1,5 3
21 – 30 0,5 1
31 – 65 -0,5 -1
ab 66 -1,5 -3
3
1
-1
-3
bis 20 21-30 31-65 ab 66
2. Deskriptive Statistik
7,10
7,28
7,93
8,43
Alter λi
bis 20 3
21 – 30 1
31 – 65 -1
ab 66 -3
x
Σ 0
3
1
-1
-3
bis 20 21-30 31-65 ab 66
λ
bis 20 21-30 31-65 ab 66
8
7
xΣ 7,685
3. Signifikanztest berechnen
Kontrastanalyse:spezielle Variante der Varianzanalyse � Vergleich von 2 Varianzen:
1. Fehlervarianz innerhalb der Gruppe:
2. Geschätzte Varianz für Kontrast :
����
2ˆ innσ
2ˆKontrastσ
2inn
2Kontrast
Kontrast ˆˆ
Fσσσσ
σσσσ====2inn
2zw
ˆˆ
Fσσσσσσσσ====
Was steckt eigentlich hinter ?
�entsteht bei Kovariation zwischen λi und
2ˆKontrastσ
∑
∑
=
=
=k
i i
i
k
iii
Kontrast
n
x
1
2
2
12ˆλ
λσ
3. Signifikanztest berechnen
ix
FKontrast
tKontrast
F = t2 � t = √F
� Interpretation wie herkömmliche F- und t-Werte
===
∑
∑
=
=
k
i i
iinn
k
iii
inn
KontrastKontrastKontrast
n
x
Ft
1
22
12
2
ˆˆ
ˆ
λσ
λ
σσ
3. Signifikanztest berechnen
==
∑
∑
=
=k
i i
iinn
k
i
ii
inn
KontrastKontrast
n
x
F
1
22
2
12
2 1ˆˆ
ˆ
λσ
λ
σσ
1. Verfahren wählen:
„Analysieren“
„Mittelwerte vergleichen“
„Einfaktorielle ANOVA“
2. Variablen wählen:
„Wichtigkeit“
„Alter(Klassiert) [Alter_klassiert]“ 3. „Kontraste…“ wählen
4. λi bei „Koeffizienten“ eintragen & jeweils „Hinzufügen“ wählen
5. „Weiter“ wählen
3. Signifikanztest berechnenAlter λi
bis 20 3
21 – 30 1
31 – 65 -1
ab 66 -3
3. Signifikanztest berechnen
6. „Optionen…“ wählen
7. „Test auf Homogenität der Varianzen“auswählen
8. „Weiter“ wählen
9. „OK“ im Hauptfenster wählen
3. Signifikanztest berechnen
da gerichtete Hypothese: einseitige Testung� Halbierung des p-Werts
(p = .047*):
t(60)=1,701, p < .05
nicht signifikant� Varianzen sind gleich
nicht signifikant� keine Mittelwertsunterschiede bei „normaler“ Varianzanalyse
4. Effektgröße berechnen
Effektgröße reffect size
� gibt Genauigkeit der Hypothese an
� Berechnung aus:
� Signifikanztestergebnissen:
� Rohdaten:Korrelation zwischen Lambdagewichten (UV) und Einzelwerten (AV)
( ) innzw
Kontrastsizeeffect dfdfF
Fr
+=
4. Effektgröße berechnenEinfügen einer neuen Variable
Alter λi
bis 20 3
21 - 30 1
31 – 65 -1
ab 66 -3
1. Verfahren wählen:
„Analysieren“„ Korrelation“
„Bivariat…“
2. Variablen wählen:
„Wichtigkeit“
„Lambda_Alter“
3. Einseitigwählen
4. OK wählen
4. Effektgröße berechnen
4. Effektgrößen berechnen
� reffect size= .234 � schwacher bis mittlerer Effekt
� einseitig: p = .032 � p < .05 � signifikant
� Übereinstimmung zwischen Lambdagewichten und Daten bzgl. der Wichtigkeit von Musik
4. Kontrastanalyse für Interaktionen
Interaktionen� Fragstellung
� Gibt es bei der Veränderung der Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern?
� Interaktion zwischen Alter und Musikerstatus?
� Hypothese� Abnahme der Wichtigkeit
von Musik im Lebenslauf
� Wichtigkeit von Musik:Musikern > Nicht-Musiker
� Abnahme der Wichtigkeit:Musikern < Nicht-Musiker bis 20 21-30 31-65 ab 66
MusikerNicht-Musiker
Interaktionen
� Varianzanalyse
� Kontrastanalyse
2inn
2Kontrast2
KontrastKontrast ˆˆ
tFσσσσ
σσσσ========
2
k
1i
2i
i
k
1ii
2Kontrast
xnˆ
∑∑∑∑
∑∑∑∑
====
====
====λλλλ
λλλλσσσσ
2inn
2BA
BA ˆˆ
Fσσσσσσσσ ××××
×××× ====2inn
2zw
ˆˆ
Fσσσσσσσσ====
InteraktionHaupteffekt
-4,25
-2,25
-0,25
1,75
-0,25
0,75
1,75
2,75
Lambda-gewichte
1
3
5
7
5
6
7
8
Vorher-sage
7N & bis 20
3J & 31-65
7J & 21-30
-1J & ab 66
-1N & 21-30
-17N & ab 66
-9N & 31-65
11J & bis 20
„Verschön-erung“
Instrument & Alter
1. Lambdagewichte bestimmen
� Mittelwert der Vorhersagen = 5,25
bis 20 21-30 31-65 ab 66
Musiker Nicht-Musiker
117
3-1
7
-1
-9
-17
∑=0 ∑=0∑=42
2. Deskriptive Statistik
-1J & ab 66
3J & 31-65
7N & bis 20
-1N & 21-30
-9N & 31-65
-17N & ab 66
7J & 21-30
11J & bis 20
Lambda-gewichte
Instrument & Alter
8,00J & ab 66
8,25J & 31-65
8,25N & bis 20
7,67N & 21-30
7,00N & 31-65
6,71N & ab 66
8,36J & 21-30
8,67J & bis 20
Instrument & Alter x
bis 20 21-30 31-65 ab 66
117
3-1
7
-1
-9
-17
MusikerNicht-Musiker
MusikerNicht-Musiker
bis 20 21-30 31-65 ab 66
7
8
3. Signifikanztest berechnen
N & bis 20
J & 31-65
J & 21-30
J & ab 66
N & 21-30
N & ab 66
N & 31-65
J & bis 20
Instrument & Alter
5
3
2
4
6
8
7
1
Gruppe
Einfügen einer neuen Variable
3. Signifikanztest berechnen
1. Verfahren wählen:„Analysieren“„Mittelwerte vergleichen“„Einfaktorielle ANOVA…“
3. Signifikanztest berechnen
2. Variablen wählen:
AV: „Wichtigkeit“
UV: „Interaktion_
Alter_Instrument“
3. „Optionen…“ 4. „Test auf Homogenität
der Varianzen“ wählen
5. „Weiter“ wählen
3. Signifikanztest berechnen
2. Variablen wählen:
AV: „Wichtigkeit“
UV: „Interaktion_
Alter_Instrument“
3. „Optionen…“ 7. „Koeffizienten“ eingeben
8. „Weiter“ wählen
9. „OK“ wählen6. „Kontraste…“
3
-1
7
-1
-9
-17
7
11
λic
3. Signifikanztest berechnennicht signifikant� Varianzen sind gleich
nicht signifikant� keine bedeutsamenUnterschiedezwischen den8 Gruppenmittelwerten
signif. Übereinstimmungzwischen emp. Datenund hypoth. Kontrast
gerichte Hypothese � einseitiges α=.05 � p= .012*
∑∑∑∑ iix λλλλ
4. Effektgröße berechnen
� …aus Signifikanztestergebnissen
� …aus Rohdaten mit SPSS � …Korrelation zwischen Einzelwerten der AVund
Lambdagewichtenberechnen
� je höher die Korrelation desto besser die Passung
(((( )))) innzw
Kontrast
dfdfFF
r++++
====
4. Effektgröße berechnen
N & bis 20
J & 31-65
J & 21-30
J & ab 66
N & 21-30
N & ab 66
N & 31-65
J & bis 20
Instrument & Alter
7
3
7
-1
-1
-17
-9
11
Lambda-gewichte
Einfügen einer neuen Variable
4. Effektgröße berechnen
1. Verfahren wählen:„Analysieren“„Korrelation“„Bivariat…“
2. Variablen wählen:
„Wichtigkeit“
„Lambda_Interaktion“
3. „einseitig“ wählen
4. „OK“ wählen
4. Effektgröße berechnen
� r = .299 � moderater Effekt
� bei einem einseitigen α =.01 signifikant
� gute Übereinstimmungzwischen Vorhersage (Lambdas) und Messwerten (Wichtigkeit von Musik)
5. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
Allgemeines� unabhängige Stichproben
� Varianz der Gruppenmittelwerte
� abhängige Stichproben
� Varianz der Werte über Messzeitpunkte hinweg
Person 2
Person 4
Person 3
Person 1
Variable 2Variable 1
1x 2x
21 xx −−−−21 xx −−−−21 xx −−−−
21 xx −−−−
Differenzx
Allgemeines
� t-Test für abhängige Stichproben
� jede Person bringt jeweils einen Differenzwert ( )
in die Analyse ein
� Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
= Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben
� Zusammenfassung der Unterschiede zwischen den
Resultaten in den Bedingungen, die jede Person durchläuft
21 xx −−−−
Abhängige Stichproben� Fragstellung
� Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab?
� Hypothese• unterschiedliche Musikrichtungen sind
unterschiedlich wichtig
• Wichtigkeit von Rock > Klassik > Pop > Rap > Beat > Electro
Rock Klassik Pop Rap Beat Electro
1. Lambdagewichte bestimmenMusikart Lambdagewichte „Verschönerung“
Rock 2,5 5
Klassik 1,5 3
Pop 0,5 1
Rap -0,5 -1
Beat -1,5 -3
Electro -2,5 -5
5
3
1
-1
-3
-5
Rock Klassik Pop Rap Beat Electro
2. L-Werte bestimmen
∑=
⋅=m
iiixL
1
)( λ
� Anzahl der Bedingungen/ Subgruppen
� Wert der Person in entsprechender Bedingung
� Lambda-Gewicht für die jeweilige Bedingung
=ix
=iλ
=m
� L-Wert = Maß für die Passung zwischen Vorhersage
(Kontrast) und Ergebnissen (Werte einer Person)
� für jede Person ein L-Wert
(hier: 64 Probanden = 64 L-Werte)
1. Auswählen:„Transformieren“
„Variable berechnen…“
2. Zielvariable bestimmen:„L“ eingeben
3. numerischen Ausdruck eingeben
2. L-Werte bestimmen
4. „OK“ auswählen
2. L-Werte bestimmen
neue Variablein SPSS
� Nullhypothese
�
� keine Unterschiedein der Wichtigkeit der einzelnen Musikstile
� Alternativhypothese
�
� Unterschiedein der Wichtigkeit der einzelnen Musikstile
� t-Test für Einstichprobenfall
� Vergleich zwischen dem
Mittelwert einer Variablen
(hier: ) und einem hypothet.
Wert (hier: )
3. Signifikanztest berechnen
n
Lt
2σ̂=
0L0 ====
0L >>>>
0L0 ====L
1. Verfahren wählen:„Analysieren“„Mittelwerte vergleichen“
„t -Test bei einer Stichprobe…“
2. Variable wählen:
„L“
3. Testwert: 0
� unterscheiden sich die L-Werte der Personen signifikant von 0???
4. „OK“ wählen
3. Signifikanztest berechnen
� Daten und hypothetischer Kontrast stimmen signifikant überein
3. Signifikanztest berechnen
gerichtete Hypothese � einseitige Testung� Halbierung des p-Werts� p = .000***
angenommener Mittel-wert der Nullhypothese
positiver t-Wert� die Daten scheinen derVorhersage zu entsprechen
4. Effektgrößen berechnen
� wie gut stimmt die Vorhersage mit den Daten überein?
� …aus Rohdaten
� …aus Signifikanztestergebnissen
σ̂L
g =
n
tg =
= moderater bis hoher Effekt
4. Effektgrößen berechnen
731,064
847,5g ========
� (sehr) gute Übereinstimmungder Daten mit dem Kontrast
6. Vergleich zweier Hypothesen
Hypothesen-Vergleich � Grundidee:
Differenzwerte der Lambdagewichte als neuer Kontrast (Kontrast 1 minus Kontrast 2)
� Signifikanztest: Unterscheiden sich zwei Kontraste signifikant bezüglich ihrer Vorhersagegüte?
� wenn Kontrast 1 = bessere Vorhersage� positiver t-Wert signifikant
� wenn Kontrast 2 = bessere Vorhersage� negativer t-Wert signifikant
� Effektgröße: Wie groß ist die Diskrepanz hinsichtlich der Vorhersagekraft?
Hypothesen-Vergleich
Problem bei Differenzbildung� Absolutwerte beeinflussen Bildung der Differenz
� Beispiel:
� Lösung: Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation
-21-30110-20ab 46
� unterschiedliche Differenzen
30
Differenz: λ1i - λ2i
-1
λ2‘i
20
λ1i
� relativer Unterschied ist gleich
-10
λ2iAlterDifferenz: λ1i - λ2‘i
bis 45 21
3. Differenzgewichte bestimmen
� Formel zur z-Transformation:
� da = 0
� Vereinfachung der Formel bei Kontrasten:
� Vereinfachung der Berechnung der Streuung:
s
xxz i
i
−=
λλ
λs
z ii =
ks
k
ii∑
== 1
2λλ
λ
6. Vergleich zweier Hypothesen
- unabhängige Stichproben
� Fragstellung� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik
im Lebenslauf?
� Hypothesen1. stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik
im Jugendalter
� anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik
2. stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter
� anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik im 3. Lebensjahrzehnt
� anschließend gleich bleibend im Lebensverlauf
Hypothesen-Vergleich - unabhängige Stichproben
bis 20 21-30 31-65 ab 66
Hypothese 1 Hypothese 2
1. Lambdagewichte bestimmen
Altersgruppe Lambdagewicht λi(K2)
bis 20 3
21 - 30 -1
31 - 65 -1
ab 66 -1
Altersgruppe Lambdagewicht λi(K1)
bis 20 3
21 - 30 1
31 - 65 -1
ab 66 -3
Kontrast 1 (K1):
Kontrast 2 (K2):Σ 0
Σ 0
bis 20 21-30 31-65 ab 66
-3
3
1
-1
3
-1-1 -1
K1 K2
2. Deskriptive Statistik
Alter
bis 20 8,43
21 - 30 7,93
31 - 65 7,28
ab 66 7,10
Alter λi(K2)
bis 20 3
21 - 30 -1
31 - 65 -1
ab 66 -1
Alter λi(K1)
bis 20 3
21 - 30 1
31 - 65 -1
ab 66 -3
x
Ab 20 21-30 31-65 ab 66
8
7
x
bis 20 21-30 31-65 ab 66
-3
3
1
-1
3
-1 -1 -1
K1 K2
Kontrast 1 (K1): Kontrast 2 (K2): Gruppenmittelwerte
Alter λi(K2)
bis 20 3
21 - 30 -1
31 - 65 -1
ab 66 -1
Alter λi(K1)
bis 20 3
21 - 30 1
31 - 65 -1
ab 66 -3
236,254
201
2
)1( ≈===∑
=
ks
k
ii
K
λλ
732,134
121
2
)2( ≈===∑
=
ks
k
ii
K
λλ
Berechnungen der Streuungen
3. Differenzgewichte bestimmen
Berechnung der z-transformiertenLambdagewichte
34,15
31)1(1 ≈==
λλ
λs
z K
-3
-1
1
3
λi(K1)Alter zλi(K1)
bis 20 1,34
21 - 30 0,44
31 - 65 -0,44
ab 66 -1,34
-1
-1
-1
3
λi(K2)Alter zλi(K2)
bis 20 1,73
21 - 30 -0,58
31 - 65 -058
ab 66 -058
Beispiel:
73,13
31)2(1 ≈==
λλ
λs
z KBeispiel:
3. Differenzgewichte bestimmen
-0,58
-0,58
-0,58
1,73
zλi(K2)
-1,34
-0,44
0,44
1,34
zλi(K1)Alter z
λi(K1)- zλi(K2)
bis 20 -0,39
21 - 30 1,02
31 - 65 0,14
ab 66 -0,76
Berechnung der Differenzen aus zλi(K1) und z
λi(K2)
3. Differenzgewichte bestimmen
� analog zur obigen Vorgehensweisebei unabhängigen Stichprobe
=
∑
∑
=
=
k
i i
iinn
k
iii
Kontrast
n
x
t
1
22
1
ˆλσ
λ
-0,76
0,14
1,02
-0,39
zλi(K1)- z
λi(K2)AlterRundung als neue λi
bis 20 -0,4
21 - 30 1
31 - 65 0,1
ab 66 -0,7
4. Signifikanztest berechnen
Berechnung von tKontrast:
Σ 0,01 Σ 0
1. Verfahren wählen:„Analysieren“
„Mittelwerte vergleichen“
„Einfaktorielle ANOVA“
2. Variablen wählen:
„Wichtigkeit“
„Alter(Klassiert) [Alter_klassiert]“ 3. „Kontraste…“ wählen
4. Signifikanztest berechnen
-0,7
0,1
1
-0,4
λiAlter
bis 20
21 - 30
31 - 65
ab 66
4. λi bei „Koeffizienten“ eintragen & jeweils „Hinzufügen“ wählen
5. „Weiter“ wählen
4. Signifikanztest berechnen
6. „Optionen…“ wählen
7. „Test auf Homogenität der Varianzen“auswählen
8. „Weiter“ wählen
9. „OK“ im Hauptfenster wählen
nicht signifikant: �Varianzen sind gleich
gerichtete Hypothese: einseitige Testung� Halbierung des p-
Werts (p= .297) � keine Signifikanz
p > .05
4. Signifikanztest berechnen
positiver t-Wert, ABER keine Signifikanz� K1 ≠ bessere
Vorhersage
5. Effektgröße berechnen�
� …aus Signifikanztestergebnissen
� …aus Rohdaten in SPSS
Einfügen einer neuen Variable
Alter λi
bis 20 -0,4
21 - 30 1
31 – 65 0,1
ab 66 -0,7
sizeeffectr
1. Verfahren wählen:
„Analysieren“„ Korrelation“
„Bivariat…“
2. Variablen wählen:
„Wichtigkeit“
„ gerundeter_Differenz_Lambda_Lambdaalternativ“
3. „Einseitig“ wählen
5. Effektgröße berechnen
5. Effektgröße berechnen
p > .05 � nicht signifikant
6. Vergleich zweier Hypothesen
- abhängige Stichproben
Hypothesen-Vergleich - abhängige Stichproben
� Fragstellung� Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik
ab?
� Hypothesen
� Rock > Klassik > Pop > Rap > Beat > Electro
� Pop > Rock > Electro > Rap > Beat > Klassik
Rock Klassik Pop Rap Beat Electro
Musikart Lambdagewichte
Rock 5
Klassik 3
Pop 1
Rap -1
Beat -3
Electro -5
Musikart Lambdagewichte
Pop 5
Rock 3
Electro 1
Rap -1
Beat -3
Klassik -5
5
3
1
-1
-3
-5
Rock Klassik Pop Rap Beat Electro
Kontrast 1 Kontrast 2
1. Lambdagewichte bestimmen
2. z-Transformieren der Lambdagewichte
-0,88-3Beat
-1,46-5Electro
-1
1
3
5
λi(K1)Musikrichtung zλi(K1)
Rock 1,46
Klassik 0,88
Pop 0,29
Rap -0,2946,1
667,11
5 ≈==λ
λλs
z ii
416,3667,116
701
2
)1( ≈===∑
=
ks
k
ii
K
λλ
� Warum?� Absolutwerte der Lambdas beeinflussen Bildung der Differenz
� Lösung?� Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation
� Kontrast 1
2. z-Transformieren der Lambdagewichte
46,1667,11
5 ≈==λ
λλs
z ii
416,3667,116
701
2
)1( ≈===∑
=
ks
k
ii
K
λλ
� Warum?� Absolutwerte der Lambdas beeinflussen Bildung der Differenz
� Lösung?� Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation
� Kontrast 2
-0,88-3Beat
-1,46-5Klassik
-1
1
3
5
λi(K1)Musikrichtung zλi(K1)
Pop 1,46
Rock 0,88
Electro 0,29
Rap -0,29
2. z-transfomierte L-Werte bestimmen
� z-transformierte L-Werte für Kontrast 1 = L z,1
� z-transformierte L-Werte für Kontrast 2 = L z,2
2. z-transfomierte L-Werte bestimmen
1. Auswählen:„Transformieren“
„Variable berechnen…“
2. Zielvariable bestimmen:„L_z_1“ eingeben
3. numerischen Ausdruck eingeben
4. „OK“ auswählen
neue Variablen
2. z-transfomierte L-Werte bestimmen
3. Differenz-L-Werte bestimmen
z,1 z,2
3. Differenz-L-Werte bestimmen
1. Auswählen:„Transformieren“
„Variable berechnen…“
2. Zielvariable bestimmen:„LDifferenz“ eingeben
3. numerischen Ausdruck eingeben
4. „OK“ auswählen
3. Differenz-L-Werte bestimmen
neue Variable
3. Signifikanztest berechnen
o …identisch zum „normalen“t-Test bei abhängigen Stichproben
o Nullhypothese:
� keine Unterschiede zwischen den L-Werten der beiden
konkurrierenden Hypothesen
� kein Kontrast sagt die Daten besser vorher als der jeweils andere
o Alternativhypothese:
� ein Kontrast sagt die Daten besser vorher als der jeweils andere
0=DiffL
0≠DiffLD3
Folie 98
D3 vielleicht wäre es noch klüger zu schreiben Ldiff ist größer als 0, weil wir davon ausgehen, dass kontrast 1 besser ist als kontrast 2 und damit ja positive l-werte rauskommen sollten....Dadi; 25.05.2010
3. Signifikanztest berechnen
o Interpretation eines signifikanten Testergebnis?
o � t-Wert > 0: Kontrast 1 besser als Kontrast 2
o � t-Wert < 0: Kontrast 2 besser als Kontrast 1
n
Lt
Diff
Diff
2σ̂=
0LDiff >>>>
0LDiff <<<<
4. Signifikanztest berechnen1. Verfahren wählen:
„Analysieren“„Mittelwerte vergleichen“
„t -Test bei einer Stichprobe…“
2. Variable wählen:
„LDifferenz“
3. Testwert: 0
� unterscheiden sich die Differenz-L-Wertesignifikant von 0???
4. „OK“ wählen
t-Wert positiv & signif .
Musikart Lambdagewichte
Rock 5
Klassik 3
Pop 1
Rap -1
Beat -3
Electro -5
Musikart Lambdagewichte
Pop 5
Rock 3
Electro 1
Rap -1
Beat -3
Klassik -5
4. Signifikanztest berechnen
Kontrast 1 liefert bessere Vorhersage
5. Effektgröße berechnen
5,064
987,3g ======== � moderater Effekt
Zusammenfassung
Zusammenfassung
päzisereHypothesen
päzisereEffektgrößen
Vergleich zweier Hypothesen
� unterschiedl. Verfahren� abhängige Stichproben
� unabhängige Stichproben
� Empfehlung� Kontrastanalyse in allen
Fällen…
� …in denen eine „normale“ANOVA durchgeführt werden würde…
� …und Fragestellungen präzisierbar sind
Kontrastanalyse= Sonderform der
einfaktoriellen Varianzanalyse
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
LiteraturBühner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik für Psychologen
und Sozialwissenschaftler. München: Pearson.
Nachtigall, C. & Wirtz, M. (2002). Wahrscheinlichkeitsrechnung und Inferenzstatistik. Statistische Methoden für Psychologen. Teil 2.Weinheim: Juventa.
Schäfer, T. (2010). Inferenzstatistik II und qualitative Methoden.Europäische Fernhochschule.
Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2007). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson.