korrektur tutoratsaufgaben v leider hat sich in aufgabenblock 2, 8. der fehlerteufel eingeschlichen....
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Korrektur Tutoratsaufgaben V
Leider hat sich in Aufgabenblock 2, 8. der Fehlerteufel eingeschlichen. Die Kontrastgewichte in der Tabelle sollten folgendermaßen aussehen:
Auto Motorrad Fahrrad Zubehör
1/3 1/3 1/3 -3
0 1 -1 0
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Memo: einfaktorielle Varianzanalyse
Was fällt euch noch ein?
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Memo- Instrument für den Mittelwertsvergleich- Vorteile gegenüber dem t-Test: Vergleich von mehr als zwei Gruppen
mit einem Test bei gleichzeitiger Vermeidung einer Alpha-Fehler-Kummulierung
- Beruht mathematisch auf eine Zerlegung der Varianz in Gesamt-, Gruppen- und Fehlervarianz
- Eine Vorstufe der Varianz stellen dabei die Quadratsummen dar- Der F-Test relativiert die durch die Gruppenzugehörigkeit erklärte
Varianz an der Fehlervarianz- Die Effektgröße einer ANOVA lässt sich über Eta² bestimmen, dass
die erklärte Varianz an der Gesamtvarianz relativiert
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Thema: Kontraste & post-hoc-Tests
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Gliederung
I. Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests
II. Interpretation wichtiger post-hoc-Tests
III. Berechnung von Kontrasten
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I. Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests
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ANOVA: unspezifischer „overall-Test“
o Wenn Femp > Fkrit wird die H0 verworfen und damit die H1 angenommen.
o Es gilt also: μi ≠ μj, für mindestens ein Paar i, j
o Allerdings ist damit noch unklar, welche Mittelwerte sich unterscheiden.
strukturell bildhaft emotional
M1=5 M2=10 M3=12
? ?
?
Kontraste oder post-hoc-Tests
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Kontraste oder post-hoc-Tests?
F-Test: signifikant?
keine Vermutung über Gruppenunterschiede
Vermutung über Gruppenunterschiede
post-hoc-Tests
Tukey-HSD-Test Scheffe-Test
paarweiser Vergleich von Mittelwerten
Vergleich von Mittel-wertskombinationen
Kontraste; ersetzen auch den F-Test
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II. Interpretation wichtiger post-hoc-Tests
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Post-hoc-Tests
o Bei signifikantem F-Wert können wir im Nachhinein prüfen, welche Mittelwerte sich unterscheiden.
o Es gibt verschiedene Verfahren hierzu. Eine besonderes hohe Teststärke haben:- Tukey‘s HSD (Honestly Significant Differences)- Scheffé-Test
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Post-hoc-Tests: Tukey´s HSD
o Tukey‘s HSD beruht auf dem Vergleich der Mittelwertsdifferenzen
o Ihr müsst den Test nicht rechnen können aber wissen, wie man eine SPSS Ausgabe interpretiert
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Mehrfachvergleiche
Abhängige Variable: mem
Tukey-HSD
-5.0000* 1.12546 .002 -8.0026 -1.9974
-7.0000* 1.12546 .000 -10.0026 -3.9974
5.0000* 1.12546 .002 1.9974 8.0026
-2.0000 1.12546 .219 -5.0026 1.0026
7.0000* 1.12546 .000 3.9974 10.0026
2.0000 1.12546 .219 -1.0026 5.0026
(J) bed2.00
3.00
1.00
3.00
1.00
2.00
(I) bed1.00
2.00
3.00
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95% Konfidenzintervall
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.
Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .050 signifikant.*.
Tukey´s HSD in SPSS
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Post-hoc-Vergleiche: Scheffé-Test
o Auch der Scheffé-Test beruht auf Mittelwertsvergleichen
o Analog zu Tukey‘s HSD langt es, wenn ihr eine SPSS-Ausgabe interpretieren könnt
o Der Scheffé-Test hat eine geringere Power als Tukey‘s HSD
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Der Scheffe-Test in SPSS
Mehrfachvergleiche
Abhängige Variable: mem
Scheffé
-5.0000* 1.12546 .003 -8.1373 -1.8627
-7.0000* 1.12546 .000 -10.1373 -3.8627
5.0000* 1.12546 .003 1.8627 8.1373
-2.0000 1.12546 .246 -5.1373 1.1373
7.0000* 1.12546 .000 3.8627 10.1373
2.0000 1.12546 .246 -1.1373 5.1373
(J) bed2.00
3.00
1.00
3.00
1.00
2.00
(I) bed1.00
2.00
3.00
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95% Konfidenzintervall
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.
Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .050 signifikant.*.
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III. Berechnung von Kontrasten
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Kontraste
o Bestehen vor der Datenerhebung Hypothesen, welche Gruppenmittelwerte sich unterscheiden, werden Kontraste formuliert
o Im Gegensatz zu post-hoc-Tests, prüfen Kontraste nur die a priori vermuteten Mittelwertsdifferenzen auf Signifikanz
Man kann Kontraste daher als geplante Mittelwertsvergleiche bezeichnen
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DefinitionDer Kontrast Ψ ist die gewichtete Summe von p Populationsmittelwerten μj, in welcher mindestens ein Gewicht cj ungleich Null ist.
p
jjjc
1
Nominklatur für die Stichprobe:
p
jjj yc
1
ˆ
Voraussetzung: Die Summe aller Gewichte muss null ergeben.
p
jjc
1
0
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Kontrast-Berechnung1. Hypothesen aufstellen
Können im Gegensatz zu post-hoc-Tests auch gerichtet sein!
2. Kontrastgewichte cj formulieren
3. Voraussetzungen prüfen:– Ist Summe aller Gewichte = 0?
– sind Kontraste unabhängig?
4. Kontraste berechnen:
5. Signifikanzprüfung per t-Test
p
jjc
1
0
)Ψ( estvartdf
ˆ
p
jjj cc
121 0
p
jjj yc
1
ˆ
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Kontrastgewichte (Kodierung)
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 1/2 -1/2 -1/2
3. A,B,C vs. D 1/3 1/3 1/3 -1
Die Kontrastkodierung zeigt die Gewichte für die Mittelwerte:
Voraussetzung prüfen: Addieren sich die Gewichte in jeder Zeile zu null?
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Unabhängigkeit
o Alle formulierten Kontraste müssen paarweise unabhängig sein.
o Nur bei unabhängigen Kontrasten wird eineα-Fehler Kumulierung verhindert.
o Zwei Kontraste sind unabhängig, wenn gilt:
p
jjj cc
121 0
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Unabhängigkeit: Beispiel I
Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden:
1 und 2?
1 und 3?
2 und 3?
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 1/2 -1/2 -1/2
3. A,B,C vs. D 1/3 1/3 1/3 -1
4
121 0
2
10
2
10
2
11
2
11
jjj cc
4
131 010
3
10
3
11
3
11
jjj cc
67.02
1
6
1
6
1
6
1
12
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
14
132
jjj cc
ok
ok
X
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Unabhängigkeit: Beispiel II
Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden:
1 und 2?
1 und 3?
2 und 3?
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 1/2 -1/2 -1/2
3. C vs. D 0 0 1 -1
4
121 0
2
10
2
10
2
11
2
11
jjj cc
4
131 010
3
10
3
11
3
11
jjj cc
012
11
2
10
2
10
2
14
132
jjj cc
ok
ok
ok
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Berechnung der Kontraste
Kontrast 1: A vs. B
DCBA yyyy 00)1(1ˆ1
Kontrast 2: A & B vs. C & D
DCBA yyyy
2
1
2
1
2
1
2
1ˆ2
Kontrast 3: A & B & C vs. D
DCBA yyyy
1
3
1
3
1
3
1ˆ3
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SignifikanzprüfungKontraste werden mit einem t-Test auf Signifikanz überprüft:
p
j j
jwithin n
cMSestvar
pNdf
mit
)Ψ( estvart
1
2
ˆ
:
ˆ
ˆ H0:Der Kontrast ist gleich 0, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich nicht.
H1:Der Kontrast ist ungleich Null, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich.
Analog zu den post-hoc-Tests müsst ihr Kontraste nicht von Hand berechnen sondern lediglich in SPSS mit ihnen arbeiten können.
Kontrast (Mittelwertsdifferenz)
Standardfehler des Kontrasts
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Kontraste in SPSS
Ist dieser Kontrast signifikant?
Kommt darauf an, ob eine ungerichtete oder eine gerichtete Hypothese formuliert war…
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Kontraste vs. post-hoc-Tests
Eine ANOVA sagt uns lediglich, ob sich mindestens zwei Gruppen unterscheidenUm herauszufinden welche dies sind, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Post-hoc-Tests, falls vor der Datenerhebung keine Hypothesen bestehen (exploratives Vorgehen)
2. Kontraste, falls vor der Datenerhebung bereits Hypothesen bestanden (hypothesengeleitetes Vorgehen); Kontraste ersetzen auch den F-TestBezüglich der Power gilt: Kontraste > Tukey‘s > SchefféFür Freiburger gilt daher der Merksatz: KTS
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Unterschiede
mögliche Anzahl = p-1
Leonhart (2008) S. 327
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Mögliche und unabhängige Kontraste
Bei p Gruppen können p - 1 unabhängige Kontraste gebildet werden.
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Rechenbeispiel Kontraste
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Datensatz & Hypothesen
Hypothesen:a. Therapiemethoden wirken im Vergleich zur Kontrollgruppe.b. Psychotherapien wirken besser als medikamentöse Therapie.c. Es gibt einen Unterschied zwischen Psychotherapien.
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Kontrast-Gewichte
ok
ok
ok
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Unabhängigkeit
ok
ok
ok
Wie viele unabhängige Kontraste sind hier möglich?
p - 1 = 4 – 1 = 3
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Kontrast-Errechnung
93,94,2118,123
111
3
16,10
3
1ˆ
A
24,2108,12)1(112
16,10
2
1ˆ
B
4,04,2108,12011)1(6,101ˆ C
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Signifikanzprüfung
Welche Informationen benötigen wir noch?
N
n
MSwithin
tkrit
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Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!