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KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
Lasten
Vorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
2 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Lasten
Arten von LastenLasten an BauwerkenEigenlastenVeränderliche Lasten
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
3 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreArten von Lasten
Volumenlast [kN/m³]
Wichte γ von BaustoffenFundamenteErde
Flächenlasten [kN/m²]
DeckenlastenDachlastenVerkehrslasten
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
4 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreArten von Lasten
Linienlast Wand [kN/m] Linienlasten Träger [kN/m]
Punktlasten
Stütze [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
5 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreLastabtragung
h
b
Flächenlast q [kN/m²]
L
Linienlast qT = q · L/2 [kN/m]
Punktlast Q = qT · b/2
= q · b/2 · L/2 [kN]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
6 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreLasten an Bauwerken
SchneelastEigenlast Dach
Windsog Wand
Windsog Dach
Winddruck Wand
Erddruck Erddruck
Nutzlast DeckeEigenlast Decke
Nutzlast BodenplatteEigenlast Bodenplatte
Wand-last
Stützenlast
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
7 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten
Holz γ = 4 – 6 kN/m³
Stahl γ = 78,5 kN/m³
Stahlbeton γ = 25 kN/m³
Glas γ = 25 kN/m³
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
8 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
9 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten Holzkonstruktion
Eigenlasten je m² DachflächeBlecheindeckung 0,02 kN/m²Dämmung t = 8 cm, + 8/8 cm NH 0,15 kN/m²Dämmung t = 10 cm + 8/10 cm NH 0,20 kN/m²Dampfsperre 0,02 kN/m²Schalung t = 25 mm (FP-Platte) 0,16 kN/m²Sparren 8/24 cm, a = 0,625 m (Nadelholz) 0,15 kN/m²Summe g = 0,70 kN/m²
BlecheindeckungDämmung t = 8 cmDämmung t = 10 cmDampfsperreSchalungDachsparren
Dachaufbau (von oben nach unten)
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
10 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten Holzkonstruktion
Eigenlasten je m² WandflächeSchalung 0,10 kN/m² (Holz)Winddichtung 0,02 kN/m²DWD-Platte 0,16 kN/m²Dämmung 0,08 kN/m²Schalung t = 18 mm (FP-Platte) 0,12 kN/m²Dampfsperre 0,02 kN/m²Pfosten 8/16 cm NH a = 0,625 m 0,15 kN/m² (Nadelholz)Gipskarton 0,25 kN/m²Summe g = 0,90 kN/m²
Wandaufbau, Außenwand (von außen nach innen)
Schalung mit LattungWinddichtungDWD-PlatteDämmungSchalung DampfsperreFassadenpfostenGipskarton mit Lattung
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
11 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten Stahlbetonkonstruktion
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
12 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten Stahlbetonkonstruktion
Eigenlasten je m² DeckenflächeSteinfliesen 0,22 kN/m²Estrich 0,88 kN/m²Trittschalldämmung 0,20 kN/m²Stahlbeton d = 18 cm 4,50 kN/m²Summe g = 5,80 kN/m²
Deckenaufbau (von oben nach unten)SteinfliesenEstrichTrittschalldämmungStahlbetonplatte
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
13 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEigenlasten
Eigenlasten g wirken auf die gesamte Länge eines Bauteils.
Für geneigte Bauteile gilt:
Eigengewicht g bezogen auf die gesamte Länge L0 .
g
g
α
L
L0
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
14 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehreveränderliche Lasten
Vorwiegend ruhende LastenNutzlasten (Einrichtungen, Lagergut, Personen, Fahrzeuge)WindlastenSchneelasten, EislastenWasser- und Erddruck
Nicht Vorwiegend ruhende LastenSchwingende Lasten (Maschinen, Kranbahnen)Stoßlasten (Anprall, Bremskräfte)Stochastische Lasten (Erdbeben)
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
15 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreNutzlasten
Veränderliche Lasten
⇒ Verformungen in Abhängigkeit zur Stellung der Last
Durchbiegung der Decke infolge Nutzlast im Inneren
Durchbiegung der Decke infolge Nutzlast auf den Balkon
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
16 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreNutzlasten
7,5 kN/m²(Fluchweg)
5,0 kN/m²5,0 kN/m²SporthalleTribünen
5,0 kN/m²5,0 kN/m²4,0 kN/m²Hörsaal
3,0 kN/m²3,0 kN/m²2,0 kN/m²Bürogebäude
3,0 kN/m²3,0 kN/m²1,5 kN/m²Wohnhaus
TreppenFlureRäumeNutzung
Beispiele für Nutzlasten nach DIN 1055 - 3
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
17 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreNutzlasten
Horizontale Nutzlasten
durch Personen
- Anpralllasten auf Handlauf bei Balkonen
- Anprall auf Handläufe bei Treppen
- Anprall auf Glasscheiben
durch Fahrzeuge
- Anpralllasten auf Stützen und Wände
qH = 0,5 – 1,0 kN/m
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
18 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreWindlasten
[ ]=2vq kN/m²
1600
Berechnung des Staudruckes q aus der Windgeschwindigkeit
v: Windgeschwindigkeit [m/s]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
19 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreWindlasten
Höhe in m
Profil der Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit zur Rauhigkeit der Erdoberfläche
IndustrieLand
Stadt
Meer
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
20 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreWindlasten
Windzonenkarte (DIN 1055 – 4)
0,75 kN/m²0,65 kN/m²H >10 m H ≤ 18 m
0,65 kN/m²0,5 kN/m²H ≤ 10 m
0,90 kN/m²0,80 kN/m²H > 18 m H ≤ 25 m
2Binnenland
1Binnenland
Windzone
Vereinfachte Staudruckwerte für Gebäudehöhen H ≤ 25 m
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
21 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreWindlasten
Windwiderstand
cWv
v
v
v
LaminareGrenzschicht
TurbulenteGrenzschicht
rauhe glatte Oberfläche
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
22 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Windlast:
w = cp · q
cp: Winddruckbeiwert
q: Staudruck
Winddruck auf die Wand:wD = 0,8 · 0,5 kN/m² = 0,4 kN/m²Windsog auf die Wand:wS = 0,3 · 0,5 kN/m² = 0,3 kN/m²
Windlast auf Dach von Dachneigung α abhängig
Statik- und FestigkeitslehreWindlasten
Vereinfachte Verteilung der Windwiderstandsbeiwertenach DIN 1055 - 4
Wind
Win
ddru
ck
Win
dsog
α
Windsog oder -d
ruck
Windsog
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
23 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreWindlast
Erhöhte Soglasten in Eck- und Randbereichen
Seitliche Umströmung
+0,7
+0,7
+0,7
-0,5+0,7
-0,9+0,2
-1,3
-1,7
F
+0,7
+0,7
+0,7
-0,5+0,2
-1,5+0,2
-0,8
-1,0
G
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,5
-0,6
I
-0,5+0,875°
-0,5+0,760°
-0,5+0,645°
-0,5-0,2+0,4
30°
-1,0-0,3+0,2
15°
-0,8-0,410°
-0,6-0,6< 5°
JHα
G
H J I
Windwiderstandsbeiwerte für Satteldächer (Dachfläche > 10 m²)in Abhängigkeit zur Neigung α
F
+ Winddruck- Windsog
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
24 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSchneelast
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
25 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSchneelast
+⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠
21400,19 0,91760k
As
+⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠
21400,25 1,91760k
As
Charakteristische Schneelast sk [kN/m²]
Zone 1 sk = 0,65 kN/m²
Für A > 400 m ü. NN
+⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠
21400,31 2,91760k
As
Zone 2 sk = 0,85 kN/m²
Für A > 286 m ü. NN
Zone 3 sk = 1,10 kN/m²
Für A > 256 m ü. NN
Schneezonenkarte (DIN 1055–5)
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
26 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Schneelast
s = µ (α) · sk
Schneelast nach DIN 1055 - 5
α
s = µ (α) · skDachneigung 0° ≤ α ≤ 30°
µ = 0,8
Dachneigung 30° < α ≤ 60°
µ =
Dachneigung α > 60°
µ = 0
α⋅ ° −°
0,8 (60 )30
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
27 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Schneelast
Schneeanhäufungen
sD
s∆
s∆ = (µW + µS)· sk = µ4 · sk
µW Formbeiwert Schneeverwehung
µS Formbeiwert abrutschender Schnee
0,8 ≤ µ4 ≤ 4,0
SE
SE = sD²/γ
γ = 3,0 kN/m³
Wichte Schnee
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
28 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Eislasten
Wasser γW = 10 kN/m³Schnee γS = 3 kN/m³
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
29 02.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreErddruck und Wasserlast
e
h
Erddruck e = γBoden · h
Wasserdruck wa = γWasser · hW
γ: Wichte [kN/m³]
waewa
hW
wa