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Lineare AtomoptikSeminarvortrag
Bo Ram Lee
18.05.2011 | Seminarvortrag - Lineare Atomoptik | Institut für Angewandte Physik | Bo Ram Lee | 1 / 16
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Entwicklung der Atomoptik
1924 Wellencharakter der Materie (L.de Broglie)
1922 Aufspaltung des Silberatomstrahls in einem magnetischen Feld (O.Stern & W.Gerlach)
1927 Elektronenbeugung (C.Davisson & L.Germer, G. Thomson)
1929 Reflektion und Beugung der Atome an metallischen und kristallinen Oberflächen (O.Stern)
1933 Beugung an stehenden Wellen (P.Kapitza & M.Dirac)1933 Beugung an stehenden Wellen (P.Kapitza & M.Dirac)
1951 Fokussierung des Atomstrahls mithilfe eines magnetischen Hexapolfeldes (H.Friedburg & W.Paul)
1969 Einzelspalt-Beugung eines thermisch erzeugten Potassiumstrahls (J.Leavitt & F.Bills)
Besseres Ergebnis erzielt durch:
1) Micro fabrication technology – feine Oberflächenstruktur
2) Entwicklung von Lasern einstellbarer Intensität
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Übersicht
Wechselwirkung zwischen Licht und Atome
FokussierungReflektion
Wechselwirkung zwischen Licht und Atome
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FokussierungReflektion
Beugung
Interferometer
Beugung
Wechselwirkung zwischen Licht und Atome
Ausbreitung des Atomstrahls durch ein optisches Potential
1) Keine spontane Emission – durch die Schrödinger Gleichung
2) Wenig spontane Emission
3) Viel spontane Emission – die Position des Atoms lokalisiert
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Von Licht induziertes Potenzial
Licht-Atom Wechselwirkung beschrieben durch Beugung von
de Broglie Welle an optischem Potenzial
atom field intH H H H= + +2
02atom
pH e e
mω= +
ℏ
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2mℏ
†field L L LH a aω= ℏ
( )int LH d E r= − ⋅
( . .)ge zd d e g e h c= +
( )† 1( ) ( ) ( ) ( ) . .
2Li r
L L L ge z L LH r e e a a d e e r a e g A r e hcω ω − Φ= −∆ + − ⋅ +
ℏ ℏ
( )1( ) ( ) . .
2Li r
ge z L Ld e e r a e g A r e h c− Φ≈ − ⋅ +
( ) † † ( )1( ) ( ) ( ) ( )
2Li r i L r
L L L L LE r e r a A r e a A r e− Φ Φ= +
0L Lk vω ω∆ = − − ⋅
2
Von Licht induziertes Potenzial
( )0
( )0
( )( ) ( 1)
2 2( )
L
L
i r
Li r
r eH r n
r eω
Φ
− Φ
−∆ Ω ∆= + + − Ω ∆
ℏ ℏ
ℏ
00
( ) ( )( ) z gee e r d E rr
− ⋅Ω =
ℏ
0( ) 1 ( )LE r n A r= +
3
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0( ) 1 ( )LE r n A r= +
( ) , 1 ( ) ,, ;
2
g ec r g n c r e nn r
± ± + ± ± =
( )/2( ) 1 / ( ) Li rec r r e Φ± = ∆ Ω
∓
2 20( ) ( )r rΩ = Ω + ∆
,
1( ) ( )
2nU r r± = ± Ω ℏ
( )/2( ) 1 / ( ) Li rgc r r e− Φ± = ± ∆ Ω
4
Beugung / Raman-Nath
kinetische Energieterm vernachlässigt
( , ) ( , )p t p e p t p g dpψ ψ ψ= ⊗ + ⊗∫
( ) ( )2
0 ˆcos( ) . .2
zpH e e kz f t e g h c
Mδ= − + Ω +ℏ ℏ
i Hψ ψ∂ =ℏ ( )δ ω ω= −⇒
x
z
2
ˆz z→
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( , ) ( , )e gp t p e p t p g dpψ ψ ψ= ⊗ + ⊗∫i Ht
ψ ψ∂ =∂
ℏ
ik re p p k− ⋅ = −
ℏ
( ) ( ) ( )0( , ), , ,
2e
g g e
d p ti p k t p k t p t
dt
ψ ψ ψ δψΩ= + + − −ℏℏ ℏ ℏ ℏ
( ) 0( , )
( , ) ,2
ge e
d p ti p k t p k t
dt
ψψ ψΩ= + + −ℏ
ℏ ℏ ℏ
( )0Lδ ω ω= −
( )1 1cos( ) ( )
2 2ikz ikzkz p e e p p k p k−= + = + + −ℏ ℏ
⇒
⇔
Beugung / Raman-Nath
( , ) ( ) ( )e mm
p t e t p m kψ δ= −∑ ℏ ( , ) ( ) ( )g mm
p t g t p m kψ δ= −∑ ℏ
( )01 12
mm m
dxi x x
dt − +Ω= +ℏ
ℏ ( )0( ) mm mx t i J t= Ω ( )2
0( )m mP t J t= Ω
Ωℏℏ ≪
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01/ 2 rect ωΩ≪
2 0
2recm ω Ωℏℏ ≪
max 02m tΩ≃
2
2rec
k
Mω = ℏ
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Beugung / Bragg
Kinetische Energieterm nicht vernachlässigt
Beugungsordnung beschränkt auf zwei
( , ) ( , )e gz t z e z t z g dzψ ψ ψ= ⊗ + ⊗∫2 2( , )
( , ) cos( ) ( , )e z ti z t kz z t
ψ δ ψ ψ ∂ ∂= − − + Ω ℏ
ℏ ℏ ℏ
i Ht
ψ ψ∂ =∂
ℏ ⇒
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02
( , )( , ) cos( ) ( , )
2e
e g
z ti z t kz z t
t M z
ψ δ ψ ψ ∂ ∂= − − + Ω ∂ ∂
ℏℏ ℏ ℏ
2 2
02
( , )( , ) cos( ) ( , )
2g
g e
z ti z t kz z t
t M z
ψψ ψ
∂ ∂= − + Ω∂ ∂
ℏℏ ℏ
0, recδ ωΩ≫
2 22 220
2
( , )cos ( ) ( , )
2 2g
g
z ti kz z t
t M z
ψψ
δ∂ Ω∂= − − ∂ ∂
ℏℏℏ
( , ) ( ) imkzg m
m
z t g t eψ =∑
große Verstimmung Mathieu-Gleichung
Lösungsansatz:
Beugung / Bragg
( )2 2
2 0 02 2
( )( ) ( ) ( )
2 4m
rec m m m
dg ti m g t g t g t
dtω
δ δ + −
Ω Ω= + + +
ℏ ℏℏ ℏ
( )2 20 01
1 3 1
( )( ) ( ) ( )
2 4rec
dg ti g t g t g t
dtω
δ δ −
Ω Ω= + + +
ℏ ℏℏ ℏ
( )2 2( )dg t ω Ω Ω= + + +ℏ ℏ
ℏ ℏ
1m = ±
1(0)m mg δ=
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( )2 20 01
1 1 3
( )( ) ( ) ( )
2 4rec
dg ti g t g t g t
dtω
δ δ−
− −
Ω Ω= + + +
ℏ ℏℏ ℏ
( )2 21( ) 2
2 i iE m p m k pM ∆ = + −
ℏ
( )2 01 0( ) exp / 2 cos( )
4recg t i t tω δδ
Ω = − + Ω
( )2 01 0( ) exp / 2 sin( )
4recg t i i t tω δδ−
Ω = − − + Ω
für 0E∆ = ip m k= − ℏ
6
Beugung / Stern-Gerlach
Atomstrahl: lokalisiert & „beobachtet“ das Potenzial
kinetische Energie vernachlässigbar
0δ =
0 cos( )( . .)localH H kz e g h c→ = Ω +ℏ
1
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1 0( ) cos( )E z kz= −Ω
2 0( ) cos( )E z kz= Ω
0 cos( )( . .)localH H kz e g h c→ = Ω +ℏ
( )11 ( ) ( )
2f z g e f z= −
( )12 ( ) ( )
2f z g e f z= +
( )1( ) ( ) 2 1
2e f z f z= +
( )1( ) ( ) 2 1
2g f z f z= −
⇔
F E= −∇
⇒
Beugung / Stern-Gerlach
11 0( ) sin( )
dEF z k kz
dz= − = − Ω
ℏ
22 0( ) sin( )
dEF z k kz
dz= − = Ω
ℏ
Für zeitlich gemittelte Positionen:
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0 12sin( )
d z kk z
dt M= − Ωℏ
22
0 22sin( )
d z kk z
dt M= Ωℏ
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Zusammenfassung
Eigenschaften der linearen Atomoptik
5
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( ) ( )2
0 cos( ) . .2
zpH e e kz f t e g H c
Mδ= − + Ω +ℏ ℏ
,
1( ) ( )
2nU r r± = ± Ω ℏ
Raman-Nath
Stern-Gerlach7
5
Ausblick
Wellen-Materie
Fluorofullerene
9
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Wellen-Materie Dualismus von C60
Cold atom scattering
8
9
1
Literaturverzeichnis
[1] Meystre, P., Atom Optics, 1.ed, Berlin: Springer Verlag (2001)[2] Walls,D., Quantum Optics, 1.ed, Berlin: Springer Verlag (2008)[3] Adams C.S. et al, Atom Optics. Physics Reports 240, 143-210 (1994)
Bilder:1.Martin, J., Cold atom scattering by cavity fields in a two-dimensional geometry, 1.Martin, J., Cold atom scattering by cavity fields in a two-dimensional geometry,
arXiv 1002.0257v1 (2010) 2.[3] 3.[3] 4.[1] 5.[1]6.Freimund, D., Electon matter optics and the Kapitza-Dirac Effect, Dissertation,
University of Nebraska, Lincoln (2003)7.[1]8.Arndt,M., Wave-particle Duality of C60 molecules. Nature 401,680-682 (1999)9.http://www.quantum.at/research/molecule-interferometry-foundations/wave-
nature-of-biomolecules-and-fluorinated-fullerenes.html (Stand 16.05.2011)
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Vielen Dank Vielen Dank
für die Aufmerksamkeit
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