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Sachverzeichnis

Sachverzeichnis

A Amplitudenverlauf 312Abbildung Analog/Digital-Umsetzer 133- konforme 80-82, 313 Analogie von mechanischen und elektr. Syste--lineare 83 men 37Abklingzeit-Form 246 Analyse von Regelsystemen 22Abklingzeitkonstante 104 Analyseverfahrenabsolutes Optimum 190 - statistisches 292- des quadratischen Giitekriteriums 199 Analytische Entwurfsverfahren 244Abtastperiode 30 Anfangsasymptote 93, 100Abtastregelung 18 Anfangsbedingung 49Abtastregler 133 - einer Differentialgleichung 71, 73, 78Abtastsystem 30 Anfangswert 47, 48Abtasttheorem von Shannon 292 - Frequenzgang 86Abtastzeit 292, 357 Anfangswertsatz der Laplace-TransformationAddition 59, 85- von Frequenzgang-Ortskurven 86, 87 Anfangszustand 48- von Frequenzkennlinien 89 Ankerspannung 10Ahnlichkeitssatz der Laplace-Transformation 55 Anlaufbereich 301Aggregation 339, 340 AnregelzeitAktivierung 340 - Definition 188Aktivierungsgrad 339 Anschlag 126algebraische Anstiegsfunktion 296, 322- Entwurfsverfahren 256 Anstiegszeit 206, 251, 266, 281, 300, 303- Gleichung 65 - als Funktion der Dampfung 221- Stabilitatskriterien 141 - Berechnung 212- Summe 336 - Definition 188algebraisches Produkt 336 AnteileAlgorithmus fur Systemanalyse 294 - instabile 275allgemeine Standardiibertragungsfunktion 119 - sprungfreie 44Allpass-Regelstrecke 253 Anti-Hurwitz-Polynom 314Allpassglied 113, 243 Antwortsignal325Allpassverhalten 253 aperiodisches Grenzverhalten 104Amplituden-Phasendiagramm 110, 233, 234 aperiodisches Verhalten 105, 311- Anwendung 235 ApproximationAmplitudenabnahme 213 - der Gewichtsfunktion 298, 309Amplitudenbedingung 170, 171, 173 - der Sprungantwort 321, 323Amplitudendichtespektrum 292 - durch ein PTl Tt-Glied 206Amplitudenerhohung 221 - durch ein PT2-Glied 301, 302Amplitudengang 114 - durch ein PT3-Glied 302- Berechnung des Phasenganges aus dem... (Ge- - durch ein PT3 Tt-Glied 302

setz von Bode) 115 - durch ein PTn-Glied 305- Definition 83 - durch einen Modellansatz 300- eines minimal- / nichtminimalphasigen Systems - durch reprasentative Charakteristiken 295

112 - durch Totzeit 302- logarithmischer 86, 110, 114, 165 - einer vorgegebenen Ortskurve 315Amplitudenrand (Amplitudenreserve) 166, 216, - einer vorgegebenen Ubergangsfunktion 309

217, 235 - eines vorgegebenen Frequenzganges 313Amplitudenspektrum 293 - mit einem PTn-Glied 307AmplitudeniiberhOhung 210, 215 - mit Standardiibertragungsgliedern 312- des geschlossenen Regelkreises 210 - nach Hudzovic 308, 309Amplitudenverhaltniszweier aufeinanderfolgen- - nach Kiipfmiiller 300, 301

der Halbwellen 104 - nach Radtke 308

Sachverzeichnis

- nach Strejc 300Arbeitsbereich eines Systems 23Arbeitspunkt- eines Systems 24- Linearisierung im 24Asymptote- Abweichung des tatsachlichen Verlaufs 94- Anfangs- 93, 100- der Wurzelortskurve 174, 175- End- 93, 100- Steigung 93, 100Asymptoten-Neigungswinkel der Wurzelortskur-

ve 175Asymptotenschnittpunkt 100asymptotische Stabilitat 139, 140, 142Aufschaltung- von HilfsregelgroJ3en 285, 286- von St5rgroJ3en auf den Regier 282- von StorgroJ3en auf die SteligroJ3e 283Ausblendeigenschaft der Delta-Funktion 46AusgangsgroJ3e- Berechnung der Ubertragungsfunktion aus

den Ein-IAusgangsgroJ3en 57, 71- Definition 2- eines MehrgroJ3ensystems 32, 49- Laplace-Transformierte 71- System- 80- Systemidentifikation mit Hilfe der Ein-I Aus-

gangsgroJ3en 292Ausgangsmatrix 49Ausgangssignal 295, 297, 324- Berechnung der Ubergangsfunktion aus den

Ein-IAusgangssi~nalen 296- Berechnung der Ubertragungsfunktion aus

den Ein-IAusgangssignalen 57, 71- Berechnung des Frequenzganges aus den Ein­

I Ausgangssignalen 324- Berechnung mit Hilfe des Faltungsintegrals

45- beschranktes 31- Definition 2- eines deterministischen bzw. stochastischen

Systems 30- Messung 291- sinusfOrmiges 84- Systembeschreibung mittels spezieller 42- Systemidentifikation mit Hilfe der Ein-I Aus-

gangssignale 294Ausgangsvektor 49Ausregelzeit 204, 266, 277- alsFunktion der Dampfung 214- Berechnung 213- Definition 188- verschiedener Reglertypen 128, 204Austrittswinkel (WOK-Verfahren) 177, 181, 182

371

Automatisierung 1

BBack-Up-Schaltung 19Balgwaage 136Bandbreite- des geschlossenen Regelkreises 210, 215, 221,

238- eines Ubertragungsgliedes (Definition) 106Bedingungsteil 337Begrenzung der SteligroJ3e 187Beharrungsverhalten 23Beharrungszustand 290Beiwertebedingung 141, 194Beiwertekriterium 141Bellman, R. 20Beobachtbarkeit 32Beobachtungsmatrix 49Beobachtungsvektor 49Beschreibung linearer kontinuierlicher Regel-

kreise- im Frequenzbereich 51- im Zeitbereich 33Betrag des Frequenzganges 84, 86Betragskennlinie 86- Absenkung der 225- ErhOhung der 223betragslineare RegelfUiche 191Bilanzgleichung- physikalische 291- Warme- 40Bildbereich 53, 64, 65Bildfunktion 51, 53, 56binare Logik 329Binominal-Form 245Blockschaltbild- der experimentellen Systemanalyse 295- der Frobenius-Standardform 77- der Kaskadenregelung 289- einer Fiillstandregelung 16- einer Heizungsregelung 7- einer Heizungssteuerung 6- einer Hintereinanderschaltung von Ubert-

ragungsgliedern 74einer Kaskadenregelung 287

- einer Kreisschaltung zweier Ubertragungs­glieder 75

- einer Parallelschaltung zweier Ubertragungs­glieder 74

- einer Spannungsregelung 14- einer StorgroJ3enaufschaitung auf den Reg-

Ier 282- einer StorgroJ3enaufschaltung auf die Stell­

groJ3e 284- eines Kompensationsregelkreises 250

372

- eines MehrgroBenregelsystems 17- eines MehrgroBensystems 80- eines offenen Regelkreises 119- eines PID-Reglers 124- eines Regelkreises mit GesamtstorgroBe 118- eines Regelkreises mit Vorfilter 259- eines Regelsystems mit HilfsregelgroBe 286- eines Regelsystems mit HilfsstellgroBe 290- eines Reglers mit Riickkopplungs-

prinzip 130- eines Standardregelkreises 11, 13, 117, 185,

246- Systembeschreibung mittels 2Bode, H. 20- Gesetz von 112Bode-Diagramm 86, 110- des Lag-Gliedes 226- des Lead-Gliedes 224- eines offenen Regelkreises 217, 218- eines PT2S-Gliedes 101Boolsche Logik 329Butterworth-Form 246

Ccharakteristische Funktion 331charakteristische Gleichung 73- Definition 69- des geschlossenen Regelkreises 119, 146, 170- einer Kaskadenregelung 288- eines Systems mit HilfsregelgroBe 286- eines Systems mit HilfsstellgroBe 290- eines Systems mit StorgroBenaufschaltung

auf den Regier 282- eines Systems mit StorgroBenaufschaltung

auf die StellgroBe 284- eines Systems mit Totzeit 160-162- Koeffizienten 142, 143, 147- Lage der Wurzeln 140- Stabilitatsuntersuchung 140Cholesky-Verfahren 299Cremer-Leonhard-Michailow-Kriteriurn 149- Beispiel 151Cremer-Leonhard-Michailow-Ortskurve 149

DD-Anteil 126, 128, 133D-Glied 90, 126, 133- ideales 133D-Regler 124D-Sprung 126D-Verhalten 125, 126, 133, 283Dampfung- relative 104Dampfungsgrad 98, 210, 221, 277Dampfungskonstante 35

Sachverzeichnis

Dampfstrom 15, 285Dampftemperatur 15, 285, 286Dampfiiberhitzer 285, 286Darstellung- der entfalteten Gewichtsfolge 298- logarithmische 110- logarithmische des Frequenzganges 89Datensatz 292Dauerschwingungen 69DDC 19Defuzzifizie~ung 337, 342Defuzzifizierungsmethode 354Delta-Funktion 43, 69- Ausblendeigenschaft 46deterministische Systemvariable 30deterministisches System 21Differentialgleichung 21- Anfangsbedingung 71, 73, 78- eines RC-Tiefpasses 92- gekoppelte 47- gewohnliche 24, 28-li~areU,W,~,~,m,~

- Linearisierung einer nichtlinearen 24, 25- Losung mit der Laplace-Transformation 64- nichtlineare 24- partielle 28, 33, 41, 78, 79- Randbedingung 78Differentialgleichungssystem 27, 48Differentialquotient 55Differentialzeit 124Differentiationsregel der Laplace-Transformation

55differenzierendes Glied 90Differenzspannung 133Differenzverstarker 10Digital/Analog-Umsetzer 133digitaler Regier 133Dirac-StoB 43- Ausblendeigenschaft 46diskreter Zeitpunkt 292, 298diskretes System 29Distribution 43, 69Distributionentheorie 44, 69dominierendes Polpaar 210, 211, 216, 239Drehzahlmessung 12Drehzahlregelung 18- einer Dampfturbine 9, 12- eines Gleichstrommotors 289Drehzahlregler 16Druckregelkreis 135Druckregelung 136DT1-Glied 95, 125, 133, 283, 290Diise-Prallplatte-System 135Duhamelsches Faltungsintegral 45, 297- Herleitung 45, 46

Sachverzeichnis

Durchgangsmatrix 49Durchschnitt 335Durchtrittsfrequenz 166, 216, 235Dynamik des Regelverhaltens 188dynamische Giite 168dynamischer Regelfaktor 119dynamischer Ubergangsfehler 188dynamisches System 1, 21, 25, 45dynamisches Verhalten 15, 22, 45- des geschlossenen Regelkreises 124,128,210,

216- von Systemen 22, 23, 45, 47, 322

EEbene, komplexe- G-Ebene 80, 82, 85, 155, 233- s-Ebene 51, 64, 69, 80, 82, 83, 112, 113, 140,

151, 154, 170, 210, 239- s-Halbebene 69, 120, 141, 150, 154, 155,

192, 243, 253, 258, 260, 262, 271, 274, 318,319

Eckfrequenz 110- Lag-Glied 225, 228- Lead-Glied 222, 224- PTI-Glied 82, 93, 219Eigenbewegung 68, 210Eigendynamik 270, 272Eigenfrequenz 99, 105, 106, 210, 254, 277Eigenschwingung 105Eigenverhalten 69, 73, 210, 259, 263, 277Eigenwert 69Einfluss der Nullstellen 263Eingangs-IAusgangs-Verhalten 47EingangsgroBe 24, 47, 48, 323- Berechnung der Ubertragungsfunktion aus

den Ein-IAusgangsgroBen 57, 71- Definition 2- eines MehrgroBensystems 32,49- Laplace-Transformierte 71, 73- System- 80- Systemidentifikation mit Hilfe der Ein-I Aus-

gangsgroBen 292- Testsignale als 120Eingangsmatrix 49Eingangssignal 295, 297, 324- Berechnung der Ubergangsfunktion aus den

Ein-IAusgangssi~nalen 296- Berechnung der Ubertragungsfunktion aus

den Ein-IAusgangssignalen 57, 71- Berechnung des Frequenzganges aus den Ein­

I Ausgangssignalen 324- Berechnung mit Hilfe des Faltungsintegrals

45- beschranktes 31- Definition 2

373

- deterministisches 297, 298- Faltung mit der Gewichtsfunktion 45- impulsformiges (Rechteckimpuls) 296, 297- Messung 291- parabelfOrmiges 120- rampenfOrmiges 120, 295- rechteckimpulsfOrmiges 295, 326- sinusfOrmiges 84, 85- sprungformiges 120, 188, 322, 326- Systemidentifikation mit Hilfe der Ein-I Aus-

gangssignale 294Eingangsvektor 49, 80EingroBensystem 2, 3, 16, 31, 49, 76- zeitinvariantes 48- Zustandsraumdarstellung 47, 76, 78Einheitsimpuis 43Einheitsmatrix 76Einheitssprung 323- Definition 42- Funktion 320Einschwingvorgang des geschlossenen Regelkrei-

ses 219Einspritzkiihler 285Einstellwerte des Reglers 125Eintor- elektrisches 37- mechanisches 37Eintrittswinkel (WOK-Verfahren) 177, 181elektrischer Regier 132elektrischer Schwingkreis 37elektrisches Eintor 37elektrisches Netzwerk 37elektrisches System 33, 37elektrisches Zweitor 37empirische Regler-Einstellregeln (Ziegler-Nichols)

288Endasymptote 93, 100Endwert- 63 % des asymptotischen 94- Frequenzgang 86- stationarer (asymptotischer) 59, 94, 120,

128,299Endwertsatz der Laplace-Transformation 59,

60,85Energiespeicher 35Entwurf von Regelkreisen siehe Synthesever-

fahrenErfiilltheitsgrad 339, 340, 350Erregung- der EingangsgroBe eines Regelkreisgliedes

292,323- durch einen Rechteckimpuls 295- parabelformige 120, 122, 123- rampenformige 120, 122, 296- sprungformige 120-122, 188, 324

374

FFaIle eines PT2-Gliedes- aperiodischer Grenzfall 104- aperiodisches Verhalten 105- instabiler Fall 105- schwingendes Verhalten 102- ungedampfter Fall 105Faktorisierung einer gebrochen rationalen Funk-

tion 73Faltung zweier Funktionen- der Frequenz 57, 58- der Zeit 45, 56, 57Faltungsintegral 45, 46, 57, 297Faltungssatz der Laplace-Transformation- im Frequenzbereich 57- im Zeitbereich 56Faltungssumme 298Feder- massebehaftete 28Feder-Masse-Dampfungssystem 28, 29Federkonstante 35Festwertregelung 8, 11, 199- Definition 8- Drehzahlregelung als Beispiel 8- FiiIlstandsregelung als Beispiel 15- Kursregelung als Beispiel 14- Spannungsregelung als Beispiel 13- Storungsiibertragungsfunktion 118Flachen-Methode 311Fliehkraftregler 8, 12, 18Folgeregelung 8, 11, 118, 199- Definition 8- Fiihrungsiibertragungsfunktion 118- Kursregelung als Beispiel 14- Winkeliibertragungsfunktion als Beispiel 9Folgerung 337Frequenz- Durchtritts- 216- Eck- 82, 93, 94, 110, 219, 222, 224, 225, 228- Eigen- 99, 105, 106, 210- gedampfte natiirliche Kreis- 104- Grenz- 168- kritische 161- Resonanz- 100, 106, 215Frequenzbereich 53, 85, 219, 222, 225, 317Frequenzfunktion 53Frequenzgang 2, 114, 317, 323, 327- Addition 86, 87- Allpassglied 113- Amplitudengang 83, 86, 112, 114, 163- Anfangswert 86- Argument 85- Berechnung aus der Sprungantwort 321- Berechnung mit Testsignalen 326- Betrag 84, 86

Sachverzeichnis

- Definition 83- Endwert 86- geschlossener Regelkreis, stiickweise Bestim-

mung aus Gw(jw) 219- Imaginarteil 83, 116- Inversion 89- logarithmischer Amplitudengang 86, 110,

114, 165, 233- Multiplikation 86, 87- offener Regelkreis 216- Ortskurve 82, 85, 110, 115, 313- Phase siehe Phasengang- Phasengang 83, 84, 86, 110, 112, 114, 163,

165- Realteil 83, 85, 116- Totzeitglied 114Frequenzgang-Ortskurve- des offenen Regelkreises 154Frequenzgangdarstellung 83Frequenzkennlinie- Addition 89- Berechnung 86- Definition 86- einfacher Glieder 89- Produkt 87Frequenzkennlinien-Approximation 111Frequenzkennlinien-Verfahren- Anwendungsbeispiele 228- zur Identifikation 312- zur Synthese von Reglern 220, 288Frequenzkennliniendarstellung 86- Bode-Diagramm 86- Nyquist-Kriterium 152, 153, 162Frequenzverhaltnis- des Lag-Gliedes 225- des Lead-Gliedes 222, 224Frequenzverhalten 219, 221Frobenius-Standardform 76, 78Frobeniusmatrix 76FiihrungsgroBe 11, 117, 120, 257- Definition 8- konstante/nichtkonstante 11- parabelfOrmige 121- rampenfOrmige 121- sprungformige 10, 121, 189, 267, 278-280Fiihrungssprungantwort siehe FiihrungsgroBe,

sprungformigeFiihrungsiibertragungsfunktion 246, 252, 255­

259, 263, 264, 266, 267, 274, 277- gewiinschte 245, 253, 266Fiihrungsverhalten 121, 190, 199, 218, 245, 252,

277, 283, 286, 288, 290- Beschreibung eines Regelkreises durch sein

117,118

Sachverzeichnis

- eines Entwurfes fUr Fiihrung und Starung277

Fiillstandsregelung 15, 16Funktion- charakteristische 331- GauJ3- 334- gebrochen rationale 60, 61, 73, 78- Glocken- 334- Greensche 79- Hyperbel- 105- sigmoide 334- transzendente 79Funktional des Modellfehlers 294Fuzzifizierung 337, 338Fuzzy-Block 346Fuzzy-Control 329, 345Fuzzy-Implikation 340Fuzzy-Inferenz 329Fuzzy-Inferenzmaschine 337, 339Fuzzy-Logik 329, 331, 336Fuzzy-Menge 329, 331, 332Fuzzy-P-Regler 349Fuzzy-Regelung 19, 329-331, 342, 345, 355Fuzzy-RegIer 329, 336, 345-348, 354, 356- funktionaler 359- nach Mamdani 358- nach Takagi und Sugeno 358- Singleton 360Fuzzy-Reglerentwurf 356Fuzzy-System 331, 336, 341, 349- regelbasiertes 336

GG-Ebene, komplexe siehe Ebene, komplexeGauJ3-Banachiewicz-Verfahren 299GauJ3-Funktion 69, 334GauJ3-Jordan-Verfahren 299gebrochen rationale Funktion 60, 61, 73, 78gebrochen rationale Ubertragungsfunktion 72,

139Gegenkopplung 75Gegenkopplungsnetzwerk 75Gerateeinheit 12Geratewissenschaft 2GesamtkompatibilitatsmaJ3 339GesamtstorgraJ3e 117Gewichtsfolge 298Gewichtsfunktion 43, 45, 57, 72, 140, 297, 299- Laplace-Transformierte 72, 139- zeitbeschwerte 310Gleichstrommotor, geregelter 9Gleichung- algebraische 65- Bilanz- physikalische 291

375

- charakteristische 69, 73, 119, 140, 142, 143,146, 147, 160-162, 170, 262, 282-284, 286,288,290

- nichtlineare 24- Parsevalsche 191- Warmebilanz- 40Gleichungssystem 299, 314Glockenfunktion 334grafo-analytische Methode 299Greensche Funktion 79Grenzfrequenz 168grenzstabiles Verhalten 143, 207Grenzstabilitat 139, 141, 150Grenzverhalten- aperiodisches 104Grenzwert 59, 69, 85, 120, 139Grenzwertbildung 59, 69Grenzwertsatze der Laplace-Transformation 59,

85, 120Grundregelkreis 281, 288Grundstruktur eines Regelkreises 185Giite, dynamische 168Giitekriterium 9- Abschatzung der Modellordnung mittels ei-

nes 294- absolutes Optimum des quadratischen 199- quadratisches 191, 193, 194, 266- Randoptimum des quadratischen 199, 203- Wahl eines 294GiitemaJ3e im Zeitbereich 246- Anregelzeit 188- Anstiegszeit 188, 206, 211, 212, 221, 281,

299, 303- Ausregelzeit 128, 188, 204, 211, 213, 281- betragslineare Regelflache 191- lineare Regelflache 191- quadratische Regelflache 191, 205- quadratische Regelflache und Stellaufwand

191- tmax-Zeit 188- Uberschwingweite 128, 188, 204, 205, 211,

212, 255, 263- verallgemeinerte quadratische Regelflache

191- Verzugszeit 188, 206, 299, 303- zeitbeschwerte betragslineare Regelflache 191- zeitbeschwerte quadratische Regelflache 191

HHall-Diagramm 232Handregelung 8Haupteigenschaften der Laplace-Transformation

55Hauptregelkreis 286, 289- Stabilitat 290

376

- Verhalten des 286Hauptregler 286, 287- Ubertragungsfunktion 288HauptstellgroBe 290Hilbert-Transformation 115, 313HilfsregelgroBe 285-287- Aufschaltung 286Hilfsregelkreis 285, 286- unterlagerter 286, 287Hilfsregler 285, 286HilfsstellgroBe 289, 290Hintereinanderschaltung- mehrererVerzogerungsglieder 245- von Ubertragungsgliedern 74, 85, 87, 89,

112- zweier Verzogerungsglieder 104historischer Hintergrund 16Hochpass 96Hohe 333Hohenlinien konst. quadr. RegelfHiche 197, 206Hiillkurve des Schwingungsverlaufs 213Hurwitz, A. 20Hurwitz-Bedingungen 145Hurwitz-Determinante 145Hurwitz-Kriterium 144-146- Beispiel 146Hurwitz-Polynom 144, 148, 283, 314Hyperbelfunktion 105

Ih-Verhalten 120, 122, 123I-Anteil 126, 128, 319I-Glied 77, 90, 91, 110I-Regier 124, 126, 134, 2591-Verhalten 77, 120, 122, 123, 126, 128, 133,

159, 283, 299, 3191-Verlauf 312Identifikation 22, 291- eines vorgegebenen Frequenzganges 313- experimentelle 22, 291, 294, 321- im Frequenzbereich 296,311- im Zeitbereich 296- mit dem Frequenzkennlinien-Verfahren 312- mit deterministischen Signalen 291- theoretische 22, 291Imaginarteil 63, 81, 325, 327Imaginarteilfunktion 313Implikation- Fuzzy- 340- Mamdani- 340Impulsantwort siehe GewichtsfunktionImpulsbreite 296Impulsfunktion 43- Laplace-Transformierte 69ImpulshOhe 296

Sachverzeichnis

Impulsstarke 43Induktionsgesetz 33Induktivitat 34, 37Inferenz 337, 340Inferenzergebnis 340Inferenzmaschine 357Inferenzmethode 353Inferenzschema 336Inferenzverfahren 341, 349instabile Regelstrecke 242-244, 253, 271, 275,

276,278instabiles Steuerglied 284instabiles System 21, 31, 139, 143instabiles Verhalten 271Instabilitat- Definition 139, 140- des geschlossenen Regelkreises 123- einer Regelung 9, 11- eines PT2S-Gliedes 105- Nachweis der 148integrale Regelstrecke 260, 261integrales Verhalten siehe 1-VerhaltenIntegralglied siehe I-GliedIntegralkriterien 189Integraltransformation 51, 79-lineare 55Integralzeit 124Integration 58, 59, 69- partielle 56Integrationsgrenze 55, 57, 69Integrationsintervall 55Integrationsregel der Laplace-Transformation

56Integrationsvariable- komplexe 58, 191Integrationsweg 53Integrator 77Integrierglied siehe I-Gliedintelligente Regelsysteme 19Interpolations-Methode 311invariantes System 32inverse Laplace-Transformation 53, 60, 73, 78,

79inverse Laplace-Transformierte 60, 139Inversion des Frequenzganges 89invertierender Verstarker 133Istwert 7, 9, 11, 13ITn -System 299ITn-Verhalten 299

JJacobi-Matrix 26

KK-Skala der Wurzelortskurve 170

Sachverzeichnis

Kapazitat 34, 37Kaskadenregelung 286kausaie Zeitfunktion 55, 58, 59kausales System 21, 31, 42, 51Kenndaten des geschlossenen Regelkreises im

Frequenzbereich 210, 216- AmplitudeniiberhOhung 210, 215, 221- Bandbreite 210, 215, 221, 238- Dampfungsgrad 210- Eigenfrequenz 210- Phasenwinkel 210, 233- Resonanzfrequenz 210, 215Kenndaten des offenen Regelkreises im Fre­

quenzbereich- Amplitudenrand (Amplitudenreserve) 166,

216, 217, 235- Durchtrittsfrequenz 166, 216, 235- Phasenrand (Phasenreserve) 166, 216-218,

221, 235- Phasenwinkel 210, 233- Resonanzfrequenz 210, 215Kennfeld 358Kennfelddarstellung 354Kennfeldregler 354Kennlinie- Linearisierung einer statischen 24- nichtlineare 24- statische 4, 23, 348Kennlinienregler 354Kennwertermittlung 291Kern 333Kirchhoffsches Gesetz 33, 34Knickfrequenz siehe EckfrequenzKnickfunktion 322Knickgerade 321-323,327,328Knickpunkt 327Knoten- elektrischer 33- im Signalflussdiagramm 4,5- mechanischer 37Knotengleichung 33, 37Kodierung der Wurzelortskurve 170, 178KompatibilitatsmaB 339Kompensation 270- der Regelstrecke 250- dynamische 284- statische 284- von Nullstellen 252, 253- von Polen 242, 252- von Storungen 281, 283, 284Kompensationsglied 221Kompensationsregler 251, 265komplexe Integrationsvariable 58, 191Komposition 340Kompositionsregel 340

377

konforme Abbildung 80-82, 313Konklusion 337Konklusionsteil 340Konstruktionsregeln fUr Wurzelortskurven 179kontinuierliches Signal 29kontinuierliches System 21, 24, 29, 32, 33, 71,

78, 84, 85, 117Konvergenz 52, 58- gleichmaJ3ige 59Konvergenzabszisse 51Konvergenzbedingung 58Konvergenzbereich der Laplace-Transformation

51,58Konvergenzhalbebene 51-53konzentrierte Parameter 21, 28,33,50, 71, 78,

79, 153Korrekturglied 221, 257-259, 262, 263, 265Korrespondenzen der Laplace-Transformation

53,54Kreiselkompass 14Kreisfrequenz- gedampfte natiirliche 104Kreisschaltung- von Ubertragungsgliedern 74, 75Kreisverstarkung 123, 219Kreuzproduktbildung 147Kriterium siehe Stabilitatskriterienkritische Frequenz 161kritische Periodendauer 207kritische Reglerverstarkung 207kritischer Punkt 155, 160, 162, 163kiinstliche neuronale Netze 19Kiipfmiiller, K. 20Kiipfmiiller-Approximation 300Kursregelung 14, 15Kurswinkel 14Kybernetik 2

LI'Hospitai, Regel von 70Lag-Glied 224Laplace-Integral 51Laplace-Transformation 51, 76, 292, 310- Ahnlichkeitssatz 55- Anfangswertsatz 59, 85- Anwendung auf die Zustandsraumdarstel-

lung 76- Beispiele 52- Differentiation 55- Endwertsatz 59, 60, 85, 319- Faltungssatz 56, 57- Grenzwertsatze 59, 85, 120- Haupteigenschaften 55- Integrationsregel 56- inverse 53, 60, 73, 78, 79, 320

378 Sachverzeichnis

- Konvergenzbereich 51, 58 Liickenkriterium 151- Korrespondenzen 53, 54- Lasung partieller Differentialgleichungen 78 M- Lasung von linearen Differentialgleichungen Mamdani-Implikation 340

64 Maschengleichung 33, 37, 98- Operatorschreibweise 53 massebehaftete Feder 28- Uberlagerungssatz 55 MaBstabe- Umkehrintegral 53, 58 - doppellogarithmische 89- Verschiebesatz 55 - einfachlogarithmische 89Laplace-Transformierte 51, 57, 317, 318 mathematisches Modell 21, 30, 33, 76, 206,- der AusgangsgraBe 71 291-295, 315- der EingangsgraBe 71, 73 - eines Systems mit verteilten Parametern 33- der Gewichtsfunktion 72 - in Frobenius-Standardform 76- der Impulsfunktion 69 Matrizengleichung 80- der Regelabweichung 191, 192, 194 Max-Min-Inferenz 341, 342, 349- der ZustandsgraBen 77 Max-Operator 348- des Ausgangs- oder Beobachtungsvektors Max-Prod-Inferenz 341, 342

80 maximale Uberschwingweite 128, 255- des Eingangs- oder Steuervektors 80 Maximummethode 345- Gewichtsfunktion 139 Maximumoperation 335- inverse 60, 139 Maxwell, J. 18, 20Laufzeit 78, 79 Maxwellsche Gleichung 33Laufzeitsystem 78 mechanischer Knoten 37Lead-Glied 222 mechanischer Schwingkreis 37Leerlaufverstiirkung 132, 133 mechanisches Eintor 37Leittechnik 1, 19 mechanisches Netzwerk 37Leonhard, A. 20, 149 mechanisches System 33, 35, 37lineare Abbildung 83 mechanisches Zweitor 37lineare Differentialgleichung 76, 78 Mehrfachkaskade 287lineare Integraltransformation 55 Mehrfachpollineare Regelflache 191 - reeller 245lineare Regelstrecke 117 MehrgraBenregelsystem 17lineare Reglertypen 124, 130 MehrgraBensystem 2, 3, 16, 18, 31, 32, 49, 80lineares System 2, 21, 23, 32, 45, 48, 50, 71, - zeitinvariantes 49

72, 78, 84, 85, 311 - Zustandsraumdarstellung 49Linearisierung Mehrstufensystem 2, 3- einer nichtlinearen Differentialgleichung 24, Menge

25 - scharfe 331- einer nichtlinearen Vektordifferentialgleichung - unscharfe 331

26 Mengenlehre 331- einer statischen Kennlinie 24 Messbalg 135, 136Linearitat 23 Messglied 11,12,117,281,290- Definition 23 Messtechnik, klassische 294linguistische Regeln 339 Messunglinguistische Variable 336 - der Ein- und Ausgangssignale 22, 291linguistischer Wert 336, 349, 350 - zu diskreten Zeitpunkten 292Linke-Rand-Regel (Nyquist-Kriterium) - zusammengehOrige 292- fiir Bode-Diagramm-Darstellung 166 Messwerte 294- fUr Ortskurvendarstellung 162 Messzeit 292logarithmische Darstellung 110 Mikroprozessoren 19logarithmischer Amplitudengang 86 Min-Operator 348Logik Minimalphasenglied 112, 115- binare 329 Minimalphasensystem 112, 114, 115- Boolsche 329 minimalphasiges Verhalten 111, 249, 252, 258- unscharfe 329 Minimumoperation 335

Sachverzeichnis

Minimumverfahren 340,341,349Mitkopplung 75Mittelung gleichartiger Messungen 292Modell, mathematisches siehe mathematisches

ModellModellansatz 294- linearer 294Modellbildung, theoretische 291Modellerstellung 292Modellfehler 294- Funktional 294Modellparameter 22, 294Modellstruktur 22Modellverhalten 294Momentenmethode 310, 311Multiplikation von Frequenzgang-Ortskurven

86,87Multiplikationsstelle im Signalflussdiagramm 4multivariables System siehe MehrgroBensystem

NNachlaufregelung 118- Definition 8Nachstellzeit 124, 131Naherungsgerade 89negative Riickkopplung 13, 75Neigungswinkel der Asymptoten (Wurzelorts-

kurvenverfahren) 175Nennergrad der Ubertragungsfunktion 250, 254,

268-271, 273, 284Netz- kiinstliches neuronales 19- orthogonales 80Netzwerk- elektrisches 37- mechanisches 37Newtonsches Gesetz 33, 35Newtonsches Verfahren 162Nichols-Diagramm 110, 222, 232, 233- Anwendung 235nichtinvertierender Verstarker 132nichtkausales System 21, 31nichtlineare Differentialgleichung- Linearisierung 24nichtlineare Kennlinie 24nichtlineares System 21, 23, 25, 50Nichtlinearitat 4, 24nichtminimales Phasenverhalten 252, 284Nichtminimalphasensystem 112, 114, 115nichtminimalphasiges Verhalten 111, 262, 274,

284nichtregulare Teilfunktion 318, 319nichtstationar 29Nomogramm 303Nullstellen

379

- der Fiihrungsiibertragungsfunktion 257- der Regelstrecke 257, 258, 260, 271- der Regleriibertragungsfunktion 271, 274- der Ubertragungsfunktion 72, 73- des geschlossenen Regelkreises 257- des offenen Regelkreises 239- des Reglers 258numerische Transformationsmethode 317Nutzsignal 292Nyquist, A. 20Nyquist-Kriterium 152- allgemeine Fassung 156- Anwendung auf ein System mit Totzeit 157- Anwendungsbeispiele 157- Frequenzkennliniendarstellung 152, 153, 163- Rerleitung 152- Linke-Rand-Regel 162- Linke-Rand-Regel fiir das Bode-Diagramm

166- Ortskurvendarstellung 153- vereinfachte Formen 162Nyquist-Ortskurve siehe Frequenzgang, Orts­

kurve

oODER-Operator 335, 342ODER-Verkniipfung 348, 353off-line-Betrieb 292offener Regelkreis 119ohmscher Widerstand 34,37Ohmsches Gesetz 33Oldenbourg, R. 20on-line-Betrieb 292, 294Operationsverstarker 132Operationsverstarkertechnik 75Operator 22- ODER- 335, 342- UND- 335Operatoren- £iir unscharfe Mengen 335Operatorschreibweise der Laplace-Transformation

53Oppelt, W. 20optimale Reglereinstellwerte 193optimaler Reglerentwurf 9Optimalkurve der Reglerparameter 195Optimalpunkt der Reglerparameter 193- Bestimmung 195Optimum- absolutes 190- absolutes des quadratischen Giitekriteriums

199- Rand- 190- Rand- des quadratischen Giitekriteriums 199,

203

380

Originalbereich 53, 65Originalfunktion 51, 53, 56, 64orthogonales Netz 80Ortskurve- approximierte 315- des Lag-Gliedes 226- des Lead-Gliedes 223Ortskurve des Frequenzganges siehe Frequenz­

gang, OrtskurveOrtskurvendarstellung des Nyquist-Kriteriums

153Ortsvariable 79

pP-Anteil 126P-Glied 89, 126, 136, 137, 284, 286P-Regler 124, 127, 134-136, 160, 198, 260- pneumatischer 135P-Sprung 126P-Verhalten 120, 121, 123, 126, 128, 133, 261,

283, 299, 319, 322P-Verlauf 312ParabelfOrmige Erregung 120, 122, 123Parallelschaltung von Ubertragungsgliedern 74,

85Parameter- konzentrierte 21, 28, 33, 50, 71, 78, 79, 153- verteilte 21, 28, 33, 41, 78, 79, 153- zu identifizierende 310Parameteroptimierung von Standardreglern 198Parametervektor 260, 294, 311Parsevalsche Gleichung 191Partialbruchdarstellung 69Partialbruchzerlegung 61, 73, 102- Beispiel 63- einfache Pole 61- konjugiert komplexe Pole 62- mehrfache Pole 61partielle Differentialgleichung 33, 41, 78, 79partielle Integration 56PD-Fuzzy-Regler 355PD-Glied 95, 110, 284PD-Regler 127, 130, 133, 134, 198PDT1-Regler 127, 223Periodendauer, kritische 207Phase des Frequenzganges siehe Phasengangphasenabsenkendes Ubertragungsglied 224Phasenanderung- sprungformige 155- stetige 155phasenanhebendes Ubertragungsglied 222Phasenbedingung 170, 173Phasendiagramm- des Lag-Gliedes 227- des Lead-Gliedes 225

Sachverzeichnis

Phasendichtespektrum 292Phasengang 86, 110, 114- Berechnung aus dem Amplitudengang (Ge­

setz von Bode) 115- Definition 83- eines minimal-/nichtminimalphasigen Sy-

stems 111- eines minimal- /nichtminimalphasigen Systems

112- logarithmische Darstellung 87- Ubergange (positive, negative im Nyquist-

Kriterium) 165Phasenkennlinie 166Phasenkorrekturglieder- Lag-Glied (phasenabsenkendes Glied) 224- Lead-Glied (phasenanhebendes Glied) 222Phasenrand (Phasenreserve) 166,216-218, 221,

235- Berechnung 220Phasenverhalten- eines minimal- /nichtminimalphasigen Systems

112- minimales 111, 249, 252, 258- nichtminimales 111, 252Phasenverlauf 112- minimaler 112Phasenverschiebung 84Phasenwinkel 149- des geschlossenen Regelkreises 210, 233- maximaler, eines Lead-Gliedes 223physikalisches System 35PI-RegIer 127, 131, 134, 136, 198, 283- elektrischer 134- optimaler 265, 266- pneumatischer 137PID-Regler 18, 124, 131, 133, 134, 137, 198- elektrischer 134- idealer 125- pneumatischer 138- realer 125pneumatischer RegIer 135Pol 61- der Ubertragungsfunktion 72, 73- derRegeistrecke 271- des geschlossenen Regelkreises 153, 154, 239- des offenen Regelkreises 153, 154- doppelter 122- einfacher 61, 141- instabiler 275- konjugiert komplexer 62- mehrfacher 61, 140Pol-Nulistellen-Verteilung 252- einer gebrochen rationalen Ubertragungs­

funktion 110, 169- eines Allpasses 112, 114

Sachverzeichnis

- eines geschlossenen Regelkreises 210, 245- eines minimal-/nichtminmalphasigen Systems

112- eines offenen Regelkreises mit zugehorigen

WOK-VerUiufen 179, 180Pol-Nullstellenverteilung- einer gebrochen rationalen Ubertragungs-

funktion 73Polpaar- dominierendes 210, 211, 216, 239- imaginares 105Polstellen- des offenen Regelkreises 239PoHiberschuss 250, 268, 270, 272, 274, 276, 283Polverteilung 140, 141, 245, 260- eines PT2-Gliedes 103Polvorgabe 239Pontrjagin, L. 20positive Riickkopplung 75PPT1-Glied 226Pramisse 337Pramissenauswertung 339Pramissenteil 339Produkt, algebraisches 336Produktverfahren 340-342Proportionalglied siehe P-GliedProportionalverhalten siehe P-VerhaltenProzessleitsystem 19Prozessrechner 19Pseudofunktion 69PT1-Glied 91,94,95, 106, 110, 137, 219, 286PTI Tt-Glied 206PT2-Glied 104, 106, 302PT2S-Glied 98, 102, 106PT2S-Verhalten 299PTt-Glied 114PTn-Glied 106, 206PTn -System 299

Qquadratische Regelflache 190, 191- Bestimmung der 194quadratische Regelflache und Stellaufwand 191quadratisches Giitekriterium 191, 193, 194,266- absolutes Optimum 199- Beispiel einer Optimierung 194- Randoptimum 199, 203

Rrampenformige Erregung 120, 122, 296Randbedingung einer Differentialgleichung 78Randoptimum 190- des quadratischen Giitekriteriums 199, 203RC-Hochpass 96RC-Tiefpass 92

381

reales System 31Realisierbarkeitsbedingung 251, 253, 254, 270-

272, 277- einer Ubertragungsfunktion 71, 153- eines Reglers 249, 250, 268, 270, 272, 278- eines Steuergliedes 284- eines Ubertragungsgliedes 71- eines Vorfilters 273, 275Realisierung von Reglern 130, 250, 251Realteil 63, 81, 314, 325, 327- negativer 140Realteilfunktion 313Rechteckimpulsfunktion 43, 296Regelabweichung 7, 8, 11-13, 128- bleibende (stationare) 120, 188, 204, 219,

257,267- dynamische 188Regelaggregation 340Regelbasis 337, 339, 352, 354, 357, 358Regeleinrichtung 13, 117, 124Regelfaktor- dynamischer 119- statischer 123Regelflache- betragslineare 191- lineare 191- quadratische 190, 191, 205- quadratische und Stellaufwar1d 191- verallgemeinerte quadratische 191- zeitbeschwerte betragslineare 191- zeitbeschwerte quadratische 191RegelgroBe 7-11, 13-16, 118, 255, 266, 279-

282, 285, 287, 289- Schwingung der 11- Ubergangsfunktion 255, 263, 265, 266- Ubertragungsfunktion 252, 254Regelgiite, MaB fiir die 189, 190Regelgiitediagramm 196, 197, 199, 204Regelgiiteverhalten 198Regelkreis- Amplitudeniiberhohung des geschlossenen

210- Anforderungen 185- Bandbreite des geschlossenen 210, 215, 221- Beschreibung durch sein Fiihrungsverhalten

117- Blockschaltbild eines - mit Vorfilter 259- Blockschaltbild eines Kompensations- 250- Blockschaltbild eines Standard- 11, 13, 185,

246- Bode-Diagramm eines offenen 217, 218- charakteristische Gleichung des geschlosse-

nen 119, 170- dynamisches Verhalten 117, 128- einschleifiger 281

382

- Entwurf siehe Syntheseverfahren- Frequenzgang des offenen 216, 220- Fiihrungsverhalten 118- geschlossener 7,117,259,262- Grund- 281, 288- Grundbestandteile 117- Grundstruktur 11, 185- Haupt- 289- Hilfs- 285- Instabilitat des geschlossenen 123, 271- Kenndaten des geschlossenen - im Frequenz-

bereich 210- Kenndaten des geschlossenen - im Zeitbe-

reich 188- Kenndaten des offenen 220- mit GesamtstorgroBe 118- Nullstellen des geschlossenen 257- Nullstellen des offenen 239- offener 119- Ordnung des geschlossenen 257- Phasenwinkel des geschlossenen 210, 233- Pol-Nulistellen-Verteilung eines geschlosse-

nen 210, 245- Pol-Nulistellen-Verteilung eines offenen mit

WOK-Verlauf 179, 180- Pole des geschlossenen 153, 154, 256, 257- Pole des offenen 153, 154, 239- Resonanzfrequenz des geschlossenen 210, 215- Signale im 11- Stabilitat 152, 290- Standardstruktur siehe -Grundstruktur- stationares Verhalten 119, 128- statisches Verhalten 120, 128- Storsprungantwort 189, 279, 280- Storverhalten 118- Struktur 266- Ubergangsfunktion eines geschlossenen 218,

245, 246, 251, 262, 263, 266, 279-281- Ubertragungsfunktion eines geschlossenen

118, 119, 146, 245-247, 250, 254, 255, 259,262, 263, 266

- Ubertragungsfunktion eines offenen 119, 146,153, 169, 263

- Ubertragungsverhalten eines geschlossenen118, 244, 255

- Verhalten linearer kontinuierlicher 117- Verstarkung des offenen 121- Zeitverhalten des geschlossenen 219, 221Regeln, linguistische 339Regelstrecke 11, 12, 117- Allpass- 253- hoherer Ordnung 281- instabile 242-244, 253, 271, 275, 276, 278- integrale 257, 260, 261- ITn - 206

Sachverzeichnis

- KenngroBen 242- lineare 117- minimalphasige 260- Nullstelle der 257, 258, 262- Parameter 256, 260, 271- Pol-Nulistellen 258- proportionale 257, 261- PTn - 198, 263- Ubergangsfunktion 207, 252, 254, 255, 263- Verstarkungsfaktor 207, 284Regelstreckenausgang 120Regelstreckenkombination 199Regelstreckenordnung 257, 263Regelstreckeniibertragungsfunktion 246, 250-

253, 261, 266, 269, 271, 272, 274-276, 288- reziproke 250Regelstreckenzeitkonstante, verallgemeinerte 199Regelsystem 21, 266- Eigenschaften 21- einschleifiges 288- lineare 295- mit HilfsregelgroBe 286- mit HilfssteligroBe 289, 290- vermaschtes 281Regelung 5- Beispiele 13- Definition 7- Funktionsweise 7- Kaskaden- 286- selbsttatige 8Regelungsprinzip 16Regelungstechnik- Entwicklung 17- klassische 18- moderne 18Regelverhalten 9, 252, 281- Beispiele 13- giinstiges 125Regier 8,10-12,117,124,125- digitaler 133- Einstellwerte 125, 193- elektrischer 132- I- siehe I-Regier- instabiler 262- integraler 259- Kompensations- 265- linearer 130- P- siehe P-Regler- PD- siehe PD-Regler- PDTl- siehe PDT1-Regler- PI- siehe PI-Regier- PID- siehe PID-Regler- PIDTl- siehe PIDT1-Regler- pneumatischer 135

Sachverzeichnis

- Realisierbarkeit siehe Realisierbarkeitsbe-dingungen

- sprungfahiger 283- stabiler 260- Standard- 206- Verstarkungsfaktor 125- Zeitkonstante 125Reglerausgang 15ReglerausgangsgroBe 124, 125Reglereinstellregeln, empirische (Ziegler-Nichols)

206, 288Reglereinstellwerte 125- optimale 193- stabile 194, 196- verallgemeinerte 198, 205Reglerentwurf siehe Syntheseverfahren- optimaler 9, 193Reglerfunktion 12Reglerkoeffizienten 257, 260-262, 264Reglernullstellen 258, 259, 262, 263Reglerordnung 257, 260-263Reglerparameter 193, 256, 257, 260Reglerpole 260Reglertypen siehe RegierRegleriibertragungsfunktion 124, 130, 131, 220,

249, 250, 252, 253, 255, 256, 259, 262-265,267-272, 274, 275, 277, 278, 288

Reglerverstarkung 10, 136, 257- kritische 207regulare Teilfunktion 318, 320Reihenschaltung zur Reglersynthese 221Reihenschwingkreis 34relative Dam.pfung 104Residuen 61-63Residuensatz 61, 62Resonanzfrequenz 100, 106- des geschlossenen Regelkreises 210, 215- eines PT2S-Gliedes 100reziproke Ubertragungsfunktion der Regel-

strecke 250RLC-Netzwerk 47, 98, 99Routh, J. 20, 147Routh-Kriterium 147, 148- Beispiel 148- Giiltigkeit des 148Routh-Schema 147Riickfiihrbalg 135, 136Riickfiihrung- nachgebende 131- verzogert nachgebende 131- verzogerte 130Riickfiihrungsiibertragungsfunktion 132, 137Riickkopplung 75- negative 13, 75- positive 75

383

Riickkopplungsglied 130Riickkopplungsnetzwerk 132Riickkopplungsprinzip 9, 13, 130, 136Riickkopplungszweig 259Riicktransformation 53, 61Riihrwerksbehiilter- Regelung 289Ruhelage 25-28

Ss-Ebene, komplexe siehe Ebene, komplexes-Norm 335Sartorius, H. 20schaltungsdual 37schaltungstreu 37scharfe Menge 331Schnittpunkte- der Frequenzgangortskurve (positive, nega-

tive 163Schrittweite 298Schwerpunktmethode 342- erweiterte 344, 351- Singleton- 344Schwinger, mechanischer 36Schwingkreis- Parallel- 37- Reihen- 37Schwingungsverhalten 28, 64, 69Schwingungsveriauf 69, 104, 213Shannonsches Abtasttheorem 292sigmoide Funktion 334Signal 29- diskretes 29, 30- kontinuierliches 29, 30- zeitdiskretes 29Signalanalyse 292Signalaufbereitung- im Ausgang 347- im Eingang 346Signale im Regelkreis 11Signalfl.ussdiagramm 4Signalverkniipfungen 4Signalveriauf 12, 29, 324- deterministischer 31- parabelformiger 121- rampenfOrmiger 121- sprungformiger 121- stochastischer 31Signalwege 281Simulation 22, 208, 291Singleton 333, 344Singleton-Methode 344singulare Punkte 53Singularitat 69Soll-Istwert Vergleich 13

384

Sollwert 6, 8-14, 286Sollwertanderung 168Spaltenvektor 26Spannungsregelung eines Gleichstromgenerators

13Spannungsverlauf auf einer Leitung 28Spannungsverstarker 13Spektraldarstellung eines Signals 292Sprungantwort 22, 42, 317, 321, siehe Uber-

gangsfunktion- Berechnung des Frequenzganges aus der 317,

321- eines Regelkreises 279, 280- sprungfahiges Verhalten 271sprungformige Erregung 120-122, 188, 324sprungformige FiihrungsgroBe 189sprungfOrmige Storung 128sprungformiges Eingangssignal 322Sprungfunktion 42, 44, 296SprunghOhe 22, 42stabiles System 21, 31Stabilisierung einer instabilen Regelstrecke 242Stabilitat 31, 139- asymptotische 140, 142- Bedingungen 139, 140- Definition 139- des geschlossenen Regelkreises 152- Grenz- 139, 141, 150- Hauptregelkreis 290Stabilitatsanalyse 9, 153Stabilitatsbereich 195Stabilitatsdiagramm 194, 195Stabilitatsgrenze in der Wurzelortskurve 178Stabilitatsgiite 166Stabilitatskriterien- algebraische 141- Beiwertebedingung 194- Liicken- 151- nach Cremer-Leonhard-Michailow 149- nach Hurwitz 144- nach Nyquist 152- nach Routh 147Stabilitatsrand 194, 199- der Standardregler 199Stabilitatsuntersuchung 140, 198Stabilitatsverhalten 198, 286, 288Standard-Formen der Fiihrungsiibertragungs-

funktion 245- Binominal-Form 246- Butterworth-Form 246- minimale zeitbeschwerte betragslineare Re-

gelflache 246, 248- t 5%Abklingzeit-Form 246, 248Standardregler 124, 133, 134, 206- Parameteroptimierung 198

Sachverzeichnis

Standardiibertragungsfunktion 119Standardiibertragungsglieder 312stationarer Endwert- der Regelabweichung 120, 128- der Ubergangsfunktion 299- Ermittlung durch die Laplace-Transformation

59,60stationarer Wert 23stationarer Zustand 22, 290, 292stationares Verhalten 119, 219- von Systemen 22Stationaritat- beschrankte 292statische Kennlinie 4, 23, 348- Linearisierung 24statischer Regelfaktor 123statisches Verhalten- des geschlossenen Regelkreises 120, 123, 124,

128- von Systemen 22-24statistisches Analyseverfahren 292Stelleingriff 281, 282Stellglied 8,11-13,15,117,124, 126,135,281,

285, 286, 289, 290, 296- Anschlag 187StellgroBe 7, 11, 13-16, 124, 279, 280, 283, 285- Ubergangsfunktion 252, 254, 255StellgroBenbeschrankung 187, 266Stellsignal 251Stellverhalten 254, 283Steuerbarkeit 32Steuergerat 5Steuerglied 281-285- instabiles 284Steuerkette 7Steuermatrix 49Steuerung 5, 281- Definition 7Steuervektor 49, 80stochastische Systemvariable 30stochastisches System 21Stodola, A. 20StorgroBe 5, 7, 9,11,13,117,120,283- sprungformige 267, 278StorgroBenaufschaltung 281StorgroBenregelung 8, 12, 118Storsignal 12, 292Storsignalkomponente 292Storung 8,9,11,14-16,281,282,284-286,289,

290- am Ausgang der Regelstrecke 117, 266, 268,

271, 273, 275, 278, 280- am Eingang der Regelstrecke 127, 261, 266,

268, 273, 275, 277, 279- Angriffspunkt 266, 272

Sachverzeichnis 385

- hochfrequente 219, 311 - invariantes 32, 72- Kompensation 281,283,284 - ITn - 299- niederfrequente 311 - kausales 21, 31, 42, 51- sprungformige 128 - kontinuierliches 21, 24, 29, 32, 33, 71, 78,Storungsreduktion 286 84, 85St6rungsiibertragungsfunktion 267-272,274,275, - Iineares 2, 21, 23, 32, 45, 48, 50, 71, 72, 78,

277, 279, 283StOrungsiibertragungsverhalten 270Storungsunterdriickung, ideale 190Storverhalten 121, 188, 199, 261, 266, 283, 286,

288, 290- des Regelkreises 117, 118Stofftransport 39Streckeniibertragungsfunktion siehe Regel-

streckeniibertragungsfunktionStrejc, V. 300Stromungsgeschwindigkeit 39Stufenapproximation 111, 298Stufenfunktion 45Summe, algebraische 336Summenpunkt im Signalflussdiagramm 4Superposition 321Superpositionsprinzip 23, 24Synthese-Gleichungssystem 260, 261, 264Synthesegleichung 257, 261, 262, 268- Losung 260Syntheseverfahren- algebraisches 256- analytisches 244- direktes 244- empirisches 206- Frequenzbereichs- 210- Frequenzkennlinien- 220, 244, 288- fUr eine instabile Regelstrecke 242, 253, 271,

275, 278- fur Fiihrungs- und StOrungsverhalten 266- indirektes 244- vermaschter Regelsysteme 281- Vorfilter-Entwurf 273, 275, 277, 278- Wurzelortskurven- 239, 244- Zeitbereichs- 188System- Abtast- 30- Arbeitsbereich 23- asymptotisch stabiles 150- AusgangsgroBe 1, 2, 22, 31, 36, 72, 80, 84,

292- deterministisches 21, 30- diskretes 29- dynamisches 21,25,45,322- dynamisches Verhalten 15, 45, 47- EingangsgroBe 1, 2, 22, 24, 31, 72, 80, 83- EingroBen- 2, 3, 16, 31, 47-49, 76- elektrisches 33, 37- instabiles 21, 31, 139, 143, 150

84,85,311- mechanisches 33,35,37- MehrgroBen- 2, 3, 16, 31, 32, 49, 80- Mehrstufen- 2, 3- minimalphasiges 112- mit konzentrierten Parametern 21, 28, 33,

50, 71, 78, 79, 153- mit Totzeit 78, 79, 153- mit verteilten Parametern 21, 28, 33, 41,

78,79, 153- nichtkausales 21, 31- nichtlineares 21, 23, 25, 50- nichtminimalphasiges 252, 262, 274, 284- ohne Totzeit 72, 111- Parameter 296- physikalisch realisierbares 153- physikalisches 35- PTn - 299- reales 31, 292- stabiles 21, 31, 111- statisches Verhalten 24- stochastisches 21, 30- thermisches 37- thermodynamisches 33- Ubertragungs- 306, 322- ungest6rtes 72- zeitdiskretes 21- zeitinvariantes 21, 29, 45, 48, 49, 71, 80- zeitvariantes 21, 29, 49Systemanalyse, experimentelle 294Systemantwort 22, 24SystemausgangsgroBe- eines nichtlinearen Systems 25Systembeschreibung- im Frequenzbereich 51- im Zeitbereich 33- mittels Blockschaltbild 2Systemdynamik 291Systemeigenschaften 21, 23, 50, 139SystemeingangsgroBe- eines nichtlinearen Systems 25Systemgleichung 31Systemgr6Be 64Systemidentifikation 22- mit Hilfe der Ein-/AusgangsgroBe 22Systemmatrix 49Systemmodell 21, 30, 33Systemordnung 269Systemparameter 29

386

Systemtyp 71Systemvariable 29- deterministische 30- stochastische 30, 31Systemverhalten 22, 24, 31, 49, 139, 294, siehe

SystemSystemwissenschaft 2

Ttmax-Zeit- Definition 188t-Conorm 335t-Norm 335Taylor-Reihe 24Taylor-Reihenentwicklung 25, 310- im Arbeitspunkt 25teilerfremd 73, 274, 275Temperaturregelung 285, 286, 289Testsignal 292, 297, 323-325- deterministisches 292, 293, 295- nichtsprungfOrmiges 323- Rechteckimpuls 297- sprungformiges 188thermisches System 37thermodynamisches System 33Tiefpass 92Tiefpasseigenschaft 106Tolle, M. 20 .Totzeit 42, 71, 78, 79, 281, 322- Approximation durch 302Totzeitglied 160, 206Totzeitregelstrecke 160Totzeitsystem 78, 79, 153Trager 333Trajektorie 50Transformationsmethoden zwischen Zeit- und

Frequenzbereich 317Transportzeit 42transzendente Ubertragungsfunktion 72, 78, 79Treppenkurve 89, 94Truxal, J. 20, 246

UUbereinstimmungsmaB 339Ubergangsfehler, dynamischer 188Ubergangsfunktion siehe Sprungantwort- aperiodische 302- approximierende 311- Berechnung aus dem Frequenzgang 318, 327- Berechnung aus der Gewichtsfolge 299- Berechnung aus der Ubertragungsfunktion

85- Beschreibung Iinearer kontinuierlicher Sy­

steme durch die 85- Definition 42

Sachverzeichnis

- einer Regelstrecke 264, 265- eines geschlossenen Regelkreises mit PT2S-

Verhalten 218- eines Lag-Gliedes 226- eines Lead-Gliedes 223- eines P-Reglers 126- eines PD-Reglers 126- eines PDTI-Regiers 126- eines PI-Reglers 126- eines PID-Reglers 125- eines PIDTI-Reglers 126- eines PT1Tt-Gliedes 207- eines PT2-Gliedes 103, 105- eines PT2S-Gliedes 102, 105- eines Regelkreisentwurfs fur Fiihrung und

Starung 278-280- eines Vergleichssystems 263- Kennzeichnung von B10ckschaltbildern durch

die 4- Systemidentifikation mit Hilfe der 296- von Standard-Ubertragungsfunktionen 247- vorgegebene 299, 311- zeitnormierte 246Uberlagerungssatz der Laplace-Transformation

55Uberlappungsgrad der ZugehOrigkeitsfunktion

350Uberschwingweite, maximale 205, 255, 263, 281- a1s Funktion des Diimpfungsgrades 212- Berechnung 212- Definition 188- verschiedener Reglertypen 128, 205Ubertragungsbeiwert (Verstarkungsfaktor) 89,

207Ubertragungsfunktion 71, 76, 251, 259, 263- Allpassglied 113- aus der Zustandsraumdarstellung 76- bei Systemen mit verteilten Parametern 78,

79- Definition 57, 71- des geschlossenen Regelkreises 118,146,259- des offenen Regelkreises 119, 146, 153, 169- einer Kaskadenregelung 286, 287- eines Systems mit HilfsregelgraBe 285- eines Systems mit HilfsstellgroBe 289- eines Systems mit StorgroBenaufschaltung

auf den Regier 282- faktorisierte Darstellung 72- Fiihrungs- siehe Fiihrungsiibertragungsfunk-

tion- gebrochen rationale 72, 73, 110, 114, 139,

246, 299, 313, 314- gewiinschte Fiihrungs- 245, 246, 249, 251- gewiinschte Stor- 267- Hauptregler 288

Sachverzeichnis

- Herleitung aus der Zustandsraumdarstel-lung 76

- I-Glied (-Regier) 90, 126- Korrekturglied 257, 258, 262, 266- Lag-Glied (phasenabsenkendes Glied) 225- Lead-Glied (phasenanhebendes Glied) 222- nachgebende Riickfiihrung 131- offener Regelkreis 119- P-Glied (-RegIer) 89, 126- PD-Glied (-RegIer) 95, 126- PDT1-Glied (-RegIer) 126- PI-Glied (-RegIer) 126- PID-Glied (-RegIer) 124- PIDT1-Glied (-Regier) 125- Pole und Nullstellen 72, 73, 259- PT1-Glied 92- PT2-Glied 98, 104, 105- PT2S-Glied 99, 105- PTt-Glied 114- PTn-Regelstrecke 198, 263- realisierbare 71, 277- rechnen mit 73- Regelstrecke siehe Regelstreckeniiber-

tragungsfunktion- Regier siehe Regleriibertragungsfunktion- reziproke der Regelstrecke 250- Riickfiihrungs- 132, 137- Riickkopplungsglied 130- Standard-, allgemeine 119- Standard-Formen der Fiihrungs- 245- Steuerglied 283, 284- StOr- 118, 267, 268, 274, 275, 277, 279- Totzeitglied 72, 114- transzendente 72, 78, 79- verzogert nachgebende Riickfiihrung 131- verzogerte Riickfiihrung 130- Vorfilter 257, 266, 273-276, 280- Vorgabe der Fiihrungs- 245- vorgegebene siehe gewiinschte- Zahlergrad 71- Zusammenschaltung von Ubertragungsglie-

dern 73Ubertragungsglied 2, 4, 89, 299- D-Glied siehe D-Glied- DT1-Glied siehe DTI-Glied- fiktives 324- Hintereinanderschaltung 74, 85,87, 89- I-Glied siehe I-Glied- Kreisschaltung 74, 75- P-Glied siehe P-Glied- Parallelschaltung 74, 85- PD-Glied siehe PD-Glied- PTI-Glied siehe PTI-Glied- PT2/PT2S-Glied siehe PT2/PT2S-Glied- Realisierbarkeit 71

387

- statisches 4- Zusammenschaltung 73- Zusammenstellung 110Ubertragungskennlinie 352- eines Fuzzy-Reglers 347Ubertragungsmatrix 80Ubertragungssystem 2, 4, 306, 322Ubertragungsverhalten 77, 80- Darstellungsmoglichkeiten 2- diverser Ubertragungsglieder 89- einer Kreisschaltung 75- eines Mehrgrofiensystems 80- eines offenen Regelkreises 119- im Signalflussdiagramm 4- proportionales siehe P-Glied- von linearen kontinuierlichen Systemen 85- von Standardreglern 124umkehrbar eindeutige Zuordnung 53Umkehrintegral der Laplace-Transformation 53,

58,60,318UND-Operator 335UND-Verkniipfung 340, 353ungedampftes Verhalten 105ungestortes System 72Universalmenge 332unscharfe Menge 331

VVariable- linguistische 336- stochastische 31- unabhangige 25Variation der Streckenparameter 271Vektordifferentialgleichung- lineare 26, 47- nichtlineare 26, 50Vektorgleichung 50verallgemeinerte quadratische Regelflache 191verbiegen der Wurzelortskurve 239Vereinigung 335Vereinigungspunkt (Wurzelortskurve) 176Verfahren- Frequenzkennlinien- 220- GauE-Banachiewicz 299- Gaul3-Jordan 299- Minimum- 340, 341- nach Truxal 246- Newtonsches 162- Produkt- 340, 341- Quadratwurzel- nach Cholesky 299- Weber 246- Wendetangenten- 299- Zeitprozentkennwerte- 299Vergleich verschiedener Reglertypen 127, 205Vergleichssystem 263

388 Sachverzeichnis

WWiirmebilanzgleichung 40Wiirmetauscher 15, 17,315Wiirmetauschregelung 15Wiirmetransport 39, 79Wahrheitswert 329, 331Watt, J. 16, 20Wendetangente 206, 301Wendetangenten-Verfahren 299Wendetangentenkonstruktion 299,301,305,306,

308WENN-DANN-Regeln 330,346Wert, linguistischer 336, 349, 350Wiener, N. 2, 20Winkeltreue 80Winkeliibertragungssystem 9, 12Wirkungsrichtung 2Wurzel, konjungiert komplexe 150Wurzelfaktoren 149Wurzelortskurve 171- Definition 169- Stabilitatsgrenze 178- Vereinigungspunkt 176

Verhalten Verstiirkungsfaktor 121, 124, 125- Allpass- 253 - der Regelstrecke 121, 206, 207, 284- aperiodisches 98, 105, 206, 311 - des offenen Regelkreises 121- Beharrungs- 23 - des PID-Reglers 124- des Hauptregelkreises 286 - des PT1-Gliedes 94- differentielles siehe D-Verhalten - des Reglers 121, 124, 206, 257- doppelintegrales siehe h-Verhalten - eines Ubertragungsgliedes 89, 94, 110- dynamisches 15, 22, 23, 45, 47, 117, 124, - reziproker 257, 265

128, 204, 210, 216, 322 verteilte Parameter 21, 28, 33, 41, 78, 79, 153- Eigen- 69, 73, 210, 259, 263, 277 Verzogerungsglied- eines minimal-/nichtminimalphasigen Systems - 1. Ordnung siehe PT1-Glied

112 - 2. Ordnung siehe PT2-Glied- Fiihrungs- 117, 120, 121, 218, 277, 283, 286, Verzogerungsverhalten 285

288, 290 Verzugszeit 206, 300- grenzstabiles 143, 207 - Definition 188- instabiles 271 Verzweigungspunkt- integrales siehe 1-Verhalten - einer Wurzelortskurve 171, 176- ITn - 206, 299 - im Signalflussdiagramm 4- linearer kontinuierlicher Regelkreise 117 Vietascher Wurzelsatz 143, 175, 256- minimalphasiges 111, 249, 252, 258 Vorfaktor (Wurzelortskurvenverfahren) 169, 178- Modell- 294 Vorfilter 257, 266- nichtlineares 294 - Entwurf 273, 277, 278- nichtminimalphasiges 111, 252, 262, 274, - instabiles 274

284 - Ubergangsfunktion 279, 280- proportionales siehe P-Verhalten - Ubertragungsfunktion 274- PT2 - 98, 299 Vorhalteglied siehe DTI-Glied- PT2 S- 102 Vorhaltezeit 124, 131- PTn - 299 VorhaItiiberhOhung 126- Regel- 9 Vorregelung 281- Regelgiite- 198 Vorwiirtszweig 259- schwingendes (PT2 S-) 98, 102 Vorzeichenbedingung 142- Schwingungs- 28, 64, 69- sprungfahiges 271- Stabilitats- 198, 288- stationiires 22, 119, 219- statisches 22, 23, 120, 123, 124, 128- StOr- 117, 121, 290- System- 21, 22, 24, 31, 49, 139, 294- Ubertragungs- 4,75,77,80,85,89,119, 124- ungedampftes 105- zeitinvariantes 29- zeitliches 30- zeitvariantes 29Verkniipfungsoperator 354Verladekran 355Verschiebesatz der Laplace-Transformation- im Frequenzbereich 58- im Zeitbereich 55Verstiirker- invertierender 133- nichtinvertierender 132Verstiirkung 10- des offenen Regelkreises 119, 121, 169- des Reglers siehe Reglerverstiirkung- Leerlauf- 132, 133

Sachverzeichnis

- Verzweigungspunkt 176Wurzelortskurven-Verfahren- Amplitudenbedingung 170, 171, 173- Anwendung bei der Reglersynthese 239- Asymptote 174, 175- Austrittswinkel177, 181, 182- Beispiele 178, 181- Eintrittswinkel 177, 181- Neigungswinkel der Asymptoten 175- Phasenbedingung 170, 173- Regeln zur Konstruktion 172- Vorfaktor 178Wurzelortskurvenast 176Wurzelortskurvenverfahren 169Wurzelsatz von Vieta 143, 175, 256Wurzelschwerpunkt 174Wurzelverteilung 141

ZZahlergrad der Ubertragungsfunktion 71, 114,

250, 254, 268-271, 273, 284Zeiger der Ortskurve 85Zeigerdarstellung 84Zeitbereich 33, 53, 60, 79, 85, 317zeitbeschwerte betragslineare Regelflache 191zeitbeschwerte Gewichtsfunktion 310zeitbeschwerte quadratische Regelflache 191zeitdiskretes System 21Zeitfunktion 53- gerade 319- kausale 55, 58, 59- reelle 318- ungerade 319Zeitintervalle, aquidistante 324zeitinvariantes System 21, 29, 45, 71, 72, 80Zeitinvarianz 29Zeitkonstante 125, 198, 199- einer PTn-Regelstrecke 199, 205- eines I-Gliedes 90- eines PID-Reglers 125- eines PT1-Gliedes 92, 94- eines PT2-Gliedes 104, 105, 146- verallgemeinerte 199Zeitprozentkennwerte 299, 302, 306- bezogene 308Zeitprozentkennwerte-Verfahren 299Zeitpunkt, diskreter 292, 298zeitvariabel 29zeitvariantes System 21, 29, 49Zeitvarianz 29Zeitverhalten 22- des geschlossenen Regelkreises 219, 221Ziegler-Nichols-Einstellregeln 206, 288- Methode der Ubergangsfunktion 207- Methode des Stabilitatsrandes 207

389

Ziehharmonika-Funktion 347ZugehOrigkeitsfunktion 331-334,337,338,347,

349, 351, 355-358- Uberlappungsgrad 350Zugehorigkeitsfunktionstyp 335ZugehOrigkeitsgrad 332, 338, 339ZugehOrigkeitswert 329Zustand 47- stationarer 22, 290, 292ZustandsgroBen 47, 48, 77, 78, 287Zustandskurve 50Zustandspunkt 50Zustandsraum 50Zustandsraumdarstellung 18, 47- EingroBensystem 47, 76, 78- MehrgroBensystem 49- Ubertragungsfunktion 76Zustandsregelung 287Zustandsvektor 49, 50Zweig im Signalflussdiagrarnm 4, 5Zweitor- elektrisches 37- mechanisches 37