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Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der TomographieGegeben: Körper in einem starken B0-Feld- Folge von HF-Pulsen erzeugt rotierende Quermagnetisierung MT- MT variiert je nach Gewebetyp ⇒ ortsabhängige Observable: MT(x,y,z) - kleine Volumenelemente (Voxel) haben eigenes MT-alle Voxel tragen zum Antennensignal bei
Aufgabe der MRT:
Erzeugung von Schnittbildern der Quermagnetisierung MT(x,y)durch
Kodierung der Signale jedes Voxelsmittels geeigneter Pulssequenzen
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Pulssequenzen
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der TomographieGrundschemata der MRT-Pulssequenzen:
Ortskodierung:
selektive Anregung einer Schicht (oft mit Gz-Gradientenfeld)
Signalkodierung in einer Schicht:
Phasenkodierung (oft mit Gy-Gradientenfeld)(zwischen Anregung und Auslesen der Antennensignale)
Frequenzkodierung (oft mit Gx-Gradientenfeld)(während des Auslesens der Antennensignale)
typische Werte der Gradientenfelder: ~ 40 mT/m
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Gz:Schichtselektion (z-Richtung)
Gy:Phasenkodierung (y-Richtung)
Gx:Frequenzkodierung (x-Richtung)
Gesamtsignal je Voxel:frequenz- und phasenmoduliertesFID oder Spin-Echo (abh. von T1, T2)
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (I)
- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene ⇒ messbare MT- Gz-Feld || B0-Feld ⇒ ω0 in jeder z-Ebene verschieden
- Anregung = Resonanzphänomen⇒ Umklappen von Spins mit passendem ω0
- Resonanzlinie hat endliche Breite (Lorentz-Form)⇒ Frequenz der HF-Welle muss nicht exakt sein
- anregende HF-Welle hat endliche spektrale Breite ∆ω (kurzer Puls)
⇒ HF-Anregung mit Gradientenfeld klappt Spins in einer breiten Schicht der Probe:
Variation der Schichtdicke ∆z : Wahl der Lage der Schicht:Änderung der Bandbreite ∆f des HF-Pulses Änderung der Gradientenstärke Gz(∆z → 0 ?? beachte Boltzmann-Statistik!!)
)( 000 zGB z ⋅++= γω
zz Gf
Gz
γπ
γω ∆⋅
=∆
=∆2
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Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (II)
unterschiedliche Gradientenstärken bilden denselben Puls auf Schichten mit unterschiedlichen Schichtdicken ab.
∆ω
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (III)
Ein scharfer Übergang zwischen angeregter Schicht und angrenzenden nicht-angeregten Bereichen kann durch Verwendung einer sin(x)/x Amplitudenfunktion B(t) des HF-Pulses erzielt werden:
tzG
tzGAtB
z
z
⋅∆⋅
⋅∆⋅
⋅=γ
γ
21
21
sin)(
Profil der Quermagnetisierungmt ωD = Differenzwinkelgeschw.zur Lamorfrequenz bei z=0
FT
ωD = -γGz.z
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Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (IV)
Unipolarer Puls führt zuungleichmäßiger Quermagnetisierung
z-Gradient und HF-Puls führen zugleichmäßiger Quermagnetisierung
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (V)
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (VI)
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Phasenkodierung (I)
- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene
- Gy-Feld zwischen HF-Anregung und Auslesen
- Schritt 0: Gy-Feld für Zeit Ty ⇒ Präzessionsgeschwindigkeit = f(y)wähle Gy so, dass Magnetisierung am rechten und linken Bildrandum 2π verdrehtnach Abschalten des Gradienten ⇒ Präzession mit alter Winkelgeschw.(„Einfrieren“ des Spin-Orientierungsbildes)
- Schritt 1 – 3: n-fache Wiederholung (schrittweise Erhöhung von Gy)bis benachbarte Voxel entgegen gesetzte Magnetisierung aufweisen(bei 256 x 256 Bildgröße ⇒ n=256 !!)
⇒ Kodierung der Ortsinformation (y-Richtung) über Phase !!
- Anzahl der Phasenkodierschritte bestimmt Messzeit !!
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Phasenkodierung (II)
- Phasendrehwinkelgeschwindigkeit
- Phasendrehwinkel nach Ty:
- Magnetisierung in y-Richtung zur Zeit Ty:
- maximal benötigter Gradient (für entgegen gesetzte Orientierung):
yGByGB yyp ⋅⋅−=+⋅+−= γγγω 0000 )(
yyp TyG ⋅⋅⋅−= γϕ
yy yTGiTT eyMyM γ−⋅= )(')('
0
yyp TyG ⋅∆⋅⋅−== max,max, γπϕ ∆y = Pixelabstand
Richtung- yin Bildes des BreiteRichtung- yin Pixel Anzahl
=⋅⋅=∆ yy TG
y max,*2
1γ
γ∗ in [MHz/T]
große Gradienten u. kleine Zeitenoder
kleine Gradienten u. große Zeiten
beachte: M´T(y) komplex !
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Frequenzkodierung (I)
- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene
-Gx-Feld während des Auslesens:schnellere Präzession der Spins in +x-Richtunglangsamere Präzession der Spins in -x-Richtung
- jedes Voxel sendet während der Messung Signal mit unterschiedlicher Frequenz
⇒ Kodierung der Ortsinformation (x-Richtung) über Frequenz !!
- Magnetisierung in x-Richtung:
- Antennensignal sieht Frequenzgemisch→ Decodierung via Fourier-Transformation
- Bandbreite der Antenne = γ . Gx. Breite des Bildes in x-Richtung
xtGiTT
xeyMxM γ−⋅= )(')('0 beachte: M´T(x) komplex !
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Frequenzkodierung (II)
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Signal in der Antenne
- Schichtselektion mit z-Gradient (Signal = Quermagnetisierung)
- x-y-Kodierung mit x-Gradient (Frequenz) und y-Gradient (Phase)
- Gesamtsignal in Antenne:
- mit kx = γ.Gx.t und ky=γ.Gy
.Ty („normierte“ Zeiten mit Einheit m-1) folgt:
⇒
∫∫ −−⋅= dxdyeyxMTtS yyx yTGixtGiTyt
γγ),('),(0
∫∫ −−⋅= dxdyeyxMkkS ykxkiTyx
yx )(),('),(0
Das Signal hinter dem Quadraturdetektor ist die Fourier-Transformierte des Bildes
),(),('0 yxT kkSyxM
2D-FT
beachte:da M´T(x,y) komplex
⇒S(kx,ky) komplex !!
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (I)
- kx = γ.Gx.t und ky=γ.Gy
.Ty („normierte“ Zeiten mit Einheit m-1)
- Übergang vom Zeit-Bereich in den Orts-Frequenz-Bereich
- k-Raum identisch mit u-v-Ebene für Fouriertransformierte des Bildes in Röntgentechnik:
kx = 2pu, ky = 2pv
- mit zunehmender Zeit liefert Signal Beiträge immer größerer Ortsfrequenzen (bzw. Phasen) zum Bild
→ feinere Strukturen, die kürzere Wellenlänge haben: kx = 2π/λx, ky = 2π/λy
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (II) Ortsfrequenzen
Rohdatenwert im k-Raum gibt an,ob und wie stark ein bestimmtesStreifenmuster zum Bild beiträgt.
Grobes Streifenmuster: niedrige Ortsfrequenz (nahe Koordinatenursprung)
Feine Streifenmuster:hohe Ortsfrequenz(bei höheren kx-, ky- Werten)
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (III) Ortsfrequenzen
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (III) Ortsfrequenzen
Ein Wert im k-Raum entsprichtnicht! einem Pixel im Bild
Daten im k-Raum um den Koordinaten-ursprung definieren grobe Struktur undKontrast
Daten im äußeren Bereich des k-Raumsdefinieren feinere Strukturen:Ränder, Kantenübergänge, Umrisse, etc.und damit die Auflösung
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Caveat: Filterung der k-Raum Daten !
Tiefpass-FilterHochpass-Filter ohne Filter
k-R
aum
MR
T-B
ild
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Grundlagen der Tomographie
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (IV)
kartesische Abtastungdes k-Raumsmit Spin-Echo-Puls-Sequenz
Beachte:
vorherige Annahme:Es gibt keine Relaxation !
Jetzt: Verwendung von Echos !!
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (V)
vom Meßsignal über den k-Raum zum Bild
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (VI) Relation zur Radon-Transformation
Annahme: keine Phasenkodierung (Gy=0)⇒ Signal in der Antenne:
⇒ k-Raum Darstellung:
dxdyeyxMtS xtGitt
xγ−∫∫= ),()( '00
( ) dxedyyxMkS xiktx
x−∫ ∫= ),()( '0 0
äquivalent zu Projektion in CTunter Winkel Θ=0° und x variabel
p0(x)
S0(kx) ist 1D-Fouriertransformierte der Projektion
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (VII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem
Wdh.: 1D-Fouriertransformierte einer Projektion ergibt die Daten im fouriertransformiertenBild auf einem Strahl durch den Koordinatenursprung
CT:- vollständiger Datensatz im k-Raum durch Aufnahme vieler Projektionen unter verschiedenen Winkeln Θ
- gemessenen Projektionen müssen fouriertransformiert werden, bevor sie insfouriertransformierte Bild eingetragen werden können
MRT: - vollständiger Datensatz im k-Raum durch gleichzeitiges Schalten eines Gx- und Gy-Gradienten während des Auslesens (Projektionen laufen schräg durch den Raum)
- weitere Drehung: einfacher Gx-Gradient im gedrehten System durch Drehung des Koordinatensystems um z-Achse
- Meßdaten selbst sind (komplexe) Fouriertransformierte der Projektionen und können daher direkt in das „Bild“ im k-Raum eingetragen werden
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (VIII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (XI) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem
- Es gilt: Die Fouriertransformierte (FT) eines gedrehten Bildes ergibt das um den gleichen Winkel gedrehte fouriertransformierte Bild
⇒- Fouriertransformierte einer gedrehten Projektion ergibt Werte eines fouriertransformierten Bildes auf einem gedrehten Strahl durch den Koordinatenursprung
- Abtasten des gesamten Fourier-Raums eines Bildes durch sukzessives Drehen des Feldgradienten
- Bilderzeugung durch Rücktransformation
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (X) kartesische Abtastung
1) beliebiger Startwert im k-Raum durch Phasenkodierung
2) ky wird variiert (wg. Gy-Gradient), jedoch kx festbei jeder Abtastung(Magnetisierungsvektor variiert mit ky=γ.Gy
.Ty)
3) Einschalten des Gx-Gradienten (Frequenzkodierung)Auslesen auf Parallelen zur kx-Achse
4) usw.
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (XI) Abtastung mit Projektionen
1) Fixer Startwert im k-Raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung
2) Schräge Feldgradienten (Gx- und Gy-Gradient):Ausrichtung der Magnetisierungsvektoren auf denRand des k-Raums.
3) Abtastung auf Radialstrahl
4) usw.
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
k-Raum (XII) „Spiral Imaging“
1) Fixer Startwert im k-Raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung
2) Abtastung auf beliebigen Kurven durch Veränderungder Gx- und Gy-Gradienten während des Auslesens- rampenförmig- sinusförmig- etc.