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Max Camenzind – Akademie HD – 2019
Flowchart Stellare Parameter
• Erfindung der Spektroskopie
• Wie ist ein Spektrograf aufgebaut?
• Warum weisen Sterne Absorptionslinien auf?
• Welches sind die typischen Absorptionslinien in Sternspektren?
• Die Harvard-Klassifikation der Sternspektren ist bis heute gültig.
• Spektren kühler Objekte.
Inhalt Spektroskopie
Erfindung der Spektroskopie
• R. Bunsen und G. Kirchhoff 1860 in „Chemische Analyse durch Spektralbeobachtungen”:
• ”Bietet einerseits die Spektralanalyse (...) ein Mittel von bewunderungswürdiger Einfachheit dar, die kleinsten Spuren gewisser Elemente in irdischen Körpern zu entdecken, so eröffnet sie andererseits der chemischen Forschung ein bisher völlig verschlossenes Gebiet, das weit über die Grenzen der Erde, ja selbst unseres Sonnensystems, hinausreicht. Da es (...) ausreicht, das glühende Gas um dessen Analyse es sich handelt, zu sehen, so liegt der Gedanke nahe, daß dieselbe [Analyse] auch anwendbar sei auf die Atmosphäre der Sonne und die helleren Fixsterne.”
Sterne Absorptionslinien
• Elektromagnetische Strahlung kann mit Hilfe von Spektralapparaten zerlegt werden. Das einfachste Grundelement dieser Instrumente ist das Prisma. Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man erhält so das sichtbare Spektrum aufgespaltet von blau bis rot. Joseph von Fraunhofer entdeckte 1814 im Sonnenspektrum dunkle Linien, die Fraunhofersche Linien genannt werden, denen er jedoch keinen Entstehungsmechanismus zuordnen konnte. Die Spektralllinien beschreiben Zustände der Atome (Anregungszustand, Element).
• Heute sind im Sonnenspektrum 25.000 Absorptionslinien der unterschiedlichen Elemente bekannt. Die Sterne weisen unterschiedliche Verteilungen und Stärken ihrer Emissions- bzw. Absorptionslinien auf.
Fraunhofer 1814 (stehend, in weißem Shirt) demonstriert sein
Spectroskop.
Fraunhofer-Linien Sonnenspektrum
McMath-Pierce Solar Observatory / APOD
Ein Spektrograf ist ein optisches Instrument,
das Licht verschiedener Wellenlänge in sein
Spektrum (d. h. in seine verschiedenen
Farben) zerlegt und das erzeugte Spektrum
mittels geeigneter Detektoren registriert.
Die Zerlegung des Lichts nach seiner Wellenlänge
geschieht mit Hilfe von optischen Elementen, die
Dispersionseigenschaften haben, meist entweder ein
Prisma, ein Beugungsgitter oder ein so genanntes
Grism, das Gitter und Prisma in einem Element
kombiniert.
Was ist ein Spektrograf ?
Der Spektrograph Aufspaltung des weißen Lichts in
Farbkomponenten
Abbildung aus Kirchhoff und Bunsen: „Chemische Analyse durch Spectralbeobachtungen“ in Annalen der Physik und Chemie, Bd. 110 No. 6, 1860, S. 161-189. Neu herausgegeben von Gabriele Dörflinger, Universitätsbibliothek Heidelberg
Spektrograf von Kirchhoff & Bunsen
Spectroscope Vesto Slipher 1915
Spektrograf Marke Eigenbau
Prismen-Spektrograf für Teleskop
Aufbau Gitter-Spektrograf
Das Mehrfachspalt-Gitter
Intensität hinter Mehrfachspalt
Wikipedia/optisches Gitter
Ein kleiner Spaltabstand führt zu großen Abständen zwischen Maxima
Der Abstand der Maxima ist umso größer, je kleiner die Gitterkonstante (also je kleiner der Abstand zwischen den Spalten) ist. Es lassen sich optische Gitter mit mehreren Hundert Strichen pro Millimeter herstellen. Die Gitterkonstante g ergibt sich aus dem Kehrwert dieser Anzahl pro mm. Beispiel: Bei 100/mm beträgt die Gitterkonstante g = 1/100 mm = 10 μm.
Das Reflexionsgitter
g
Gitter wurden 1785 von David Rittenhouse erfunden, 1821 baute auch Joseph von Fraunhofer Gitter. Heute mit Diamantstichel hergestellt.
g = 1,6 µm
Wikipedia/optisches Gitter
Laserstrahl reflektiert
von CD
Hobby-Spektrograf Marke Baader
Echelle Spektrograph
Die absolute Magnitude M
Bei bekannter scheinbarer Magnitude (m) und der Distanz in pc (d) eines Sterns folgt die absolute Magnitude (M) nach folgender Beziehung:
pc
dMm
10log5
Beispiel: Finde die absolute Magnitude der Sonne.
Die scheinbare Magnitude: -26,7 mag
Die Distanz Erde – Sonne beträgt 1 AE = 4,9 x 10-6 pc
M = +4,8 mag
Sichtbarkeit der Sterne mit Gaia
Gaia sieht sonnenartige Sterne nur bis zu 10 kpc Entfernung (m < 20 mag). M0-Zwerge bis zu 1,5 kpc! Das ist nur ein sehr kleiner Teil der Milchstraße!
Gaia
Dritter Teil
Das Kontinuum der Sterne Die Farben der Sterne Hertzsprung-Russell
Spektrum eines Schwarzkörpers
Fn = pBn
Bn º2hn 3
c2
1
exp hn / kBT( ) -1Planck-Funktion
h= 6.6262´10-27 erg ×s
kB =1.3807´10-16 erg/K
Plancksches Wirkungsquantum
Boltzmann-Konstante
Spektrum eines Schwarzkörpers
Bn º 2n 2
c2hn
1
exp hn / kBT( ) -1
Ein Photon hat 2 Polarisations- Freiheitsgrade
Quanten-Zustands- Dichte
Photon-Energie
Zustands-Besetzungs-Grad (Quanten-Statistik)
Spektrum eines Schwarzkörpers - linear
Bn º2hn 3
c2
1
exp hn / kBT( ) -1
T = 300 K
Spektrum eines Schwarzkörpers - log
Bn º2hn 3
c2
1
exp hn / kBT( ) -1
T = 300 K
Log-Log Plot: Man sieht vieles besser, aber ist etwas gewöhnungs- bedürftig
Rayleigh-Jeans Grenzwert
Bn º2hn 3
c2
1
exp hn / kBT( ) -1»
(hn<<kBT ) 2n 2
c2kBT Rayleigh-Jeans Limit
exphn
kBT
æ
èç
ö
ø÷-1 =
Taylor
1+hn
kBT
æ
èç
ö
ø÷+
1
2
hn
kBT
æ
èç
ö
ø÷
2
+...-1 »(hn<<kBT ) hn
kBT
Begründung: hn << kBT
In diesem Grenzwert wird die spektrale Intensität unabhängig vom Planckschen Wirkungsquantum h
Schwarzkörper Ultraviolett-Katastrophe
Bn º2hn 3
c2
1
exp hn / kBT( ) -1»
(hn<<kBT ) 2n 2
c2kBT
T = 300 K
Rayleigh-Jeans Limit
Bei niedrigen Frequenzen (=Energien) stimmt das Rayleigh-Jeans Gesetz (klassische Beschreibung)
Bei hohen Frequenzen (=Energien) muss man Quanten-Statistik anwenden, sonst erfolgt die Ultraviolett-Katastrophe
Spektrum eines Schwarzkörpers
Bn º2hn 3
c2
1
exp hn / kBT( ) -1
T = 300 K
Wien- Bereich
Rayleigh-Jeans- Bereich
Quanten-Zustände sind mehrfach besetzt
Quanten-Zustände sind unterbesetzt (meist 0, maximal 1 Photon/Zustand)
Kosmische Hintergrundstrahlung
Spektrum eines Schwarzkörpers
nmax » 3kBT
h(Wiensches Verschiebungsgesetz)
Planck- Strahlung
im Universum -------------- Von CMB
bis Neutronen-
Sterne
Wiensches Verschiebungsgesetz
Erde
Sonne
Sirius
Rote Zwerge
Staub
Braune Zwerge
Urheber: Unbekannt. Quelle: http://www.volunteerlocal.com/blog/tag/strike-while-the-iron-is-hot/
Sterne als Schwarzkörperstrahler
Strahlungsstrom von einem Schwarzkörper
F = Fn dn0
¥
ò = p Bn (T)dn0
¥
ò =sSBT4
Das Integral über die Planck-Kurve gibt den totalen (=bolometrischen) Strahlungsstrom: Stefan-Boltzmann
Temperatur: T
Fn = pBn (T)
erg
s ×cm2F =sSBT
4
erg
s ×cm2 × HzW/m²/Hz
W/m²
Sterne als Schwarzkörper
R*
Emission der Oberfläche: Leuchtkraft:
F =sSBT*
4
L = 4pR*
2 sSBT*
4
d
Beobachteter SStrom:
F =R*
d
æ
èç
ö
ø÷
2
s SBT*
4
Als erste Annäherung können wir Sterne als Schwarzkörper betrachten
Sterne als Schwarzkörper
R*
Fluss an der Oberfläche: Spektrale Leuchtkraft:
Fn = pBn (T*)
Ln = 4p 2R*
2 Bn (T*)
d
Beobachteter Fluss:
Fn =R*
d
æ
èç
ö
ø÷
2
pBn (T*)
Als erste Annäherung können wir Sterne als Schwarzkörper betrachten
Echte Stern-Spektren in Frequenz
Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=1M
, T=5780K, L=1L
Die Sonne
Echte Stern-Spektren in Wellenlänge Die Sonne
Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=1M
, T=5780K, L=1L
Echte Stern-Spektren in Frequenz Ein Stern mit 10.000 K
Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=3M
, T=10000K, L=100L
Echte Stern-Spektren in Wellenlänge Ein A-Stern
Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=3M
, T=10000K, L=100L
Die Farben der Sterne
Urheber: Unbekannt. Quelle: http://www.volunteerlocal.com/blog/tag/strike-while-the-iron-is-hot/
Farben der Sterne Astronomische Filters
Quelle: http://www.opticstar.com/images/astronomy/imagers/MI/G2/G2-RgbFilets-290x218.jpg
Indem man bei minimal 2 Wellenlängen den Strahlungsstrom misst, kann man durch das Verhältnis der zwei Messungen die Temperatur abschätzen. Mit mehreren Filtern kann man Abweichungen von Schwarzkörperstrahlung messen.
Farben der Sterne mit Filter
Die Filter-Transmissions-Funktion φν beschreibt die Eigenschaften des Filters.
Teleskop
CCD oder
schwarzweiß
Film
Ffilter = Fnfn dn0
¥
òDie Messung ergibt:
Filter
Farben – Johnson-Filter Astronomische Filters (hier: das Johnson-Cousins System)
Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html
Filter sind meist teil eines Filter-Sets. Die Filter müssen breit genug sein, um insgesamt viel Licht (sprich: Energie) durchzulassen, so dass schwache Quellen detektiert werden können. Aber sie müssen eng genug sein, damit sie sich nicht gegenseitig zu viel überlappen. Am Besten sind sie 100% durchlässig im gewünschten Wellenlängen-Interval und 0% durchlässig außerhalb. Leider gibt es keine solchen perfekten Materialien.
UBV-Photometrie und Farben
• Photometrie misst die scheinbare Helligkeit eines Sterns.
• Die Farbe eines Sterns folgt aus der Messung mit einem Filtersatz, wie etwa den U, B und V Filtern.
• Die Farbe des Sterns ist damit ein Maß für die Oberflächentemperatur.
Farben Astronomische Filters (hier: das SDSS System)
Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html
Das Johnson System ist schon etwas alt. Ein moderneres System ist zum Beispiel das Sloan Digital Sky Survey (SDSS) System. Die Filter sind schon viel blockförmiger und überlappen sich kaum, und damit ist die Interpretation der Beobachtungen viel einfacher. Perfekt blockförmige Filter sind leider technisch nicht produzierbar.
Schmalband-Filter Astronomische Filters (hier: narrow band filters)
Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html
Manchmal möchte man ein ganz bestimmtes spektroskopisches Merkmal messen, zum Beispiel die berühmte H-β Linie oder die berühmte O III Linie (mehr darüber später). Dafür sind schmale Filter besser (da die nur für diese Linie, und keine andere Strahlung, empfindlich sind). Eine detailliertere Messung von Fν kann man mit Spektroskopie machen.
Temperatur und Farbindex
Das Magnituden-System • Die Helligkeiten der Sterne in den verschiedenen
Bändern (Filter) kann man nur ungefähr in Fν umrechnen, weil sie ja eigentlich Integrale der Form
sind.
• In der Praxis benutzt man eher das Magnituden-System. Dies haben wir, für den Gesamtfluss,
schon in der Einleitung gesehen (bolometrische
Magnitude):
Ffilter = Fnfn dn0
¥
ò
m= -2.5 10logF
FVega
æ
èçç
ö
ø÷÷
F = Fn dn0
¥
ò
Anmerkung: Die ganz genaue Definition ist:
m= -2.5 10logF
FSun
æ
èç
ö
ø÷- 26.83
Das Magnituden-System
• Jetzt nur F durch Ffilter ersetzen:
• Meist schreibt man anstatt mFilter einfach den Filternamen. Beispiel:
m= -2.5 10logF
FVega
æ
èçç
ö
ø÷÷
mFilter = -2.5 10logFFilter
FFilter,Vega
æ
èçç
ö
ø÷÷
V = -2.5 10logFV
FV,Vega
æ
èçç
ö
ø÷÷ B = -2.5 10log
FB
FB,Vega
æ
èçç
ö
ø÷÷
Auch hier Achtung: Die genaue Definitionen sind heutzutage nicht mehr an Vega gekoppelt, und weichen leicht davon ab.
Das Magnituden-System
• Eine „Farbe“ kann man nun folgendermaßen definieren, zum Beispiel:
• oder andere Kombinationen, z.B. U-B, V-R, R-I
• Vega hat also per Definition B-V=0, U-B=0 etc.
• Heißere Sterne haben B-V<0 etc
• Kühlere Sterne haben B-V>0 etc
– z.B.: Sonne hat B-V=0.66
B-V = 2.5 10logFV / FB
FV,Vega / FB,Vega
æ
èçç
ö
ø÷÷
Das Magnituden-System • Obwohl es keine genaue Übersetzung von Magnituden in Flüsse
gibt (wegen der Breite des Filters), gilt ungefähr:
Filter λ[μm] mag 0 = Fν [erg cm-2 s-1 Hz-1]
U 0.36 1.81 × 10-20
B 0.44 4.26 × 10-20
V 0.55 3.63 × 10-20
R 0.64 3.07 × 10-20
I 0.79 2.55 × 10-20
J 1.23 1.69 × 10-20
H 1.66 1.06 × 10-20
K 2.22 6.41 × 10-21
L 3.45 3.42 × 10-21
M 4.8 1.55 × 10-21
N 10 4.10 × 10-22
Q 20 1.15 × 10-22
Absolute Magnituden • Eine Magnitude m repräsentiert die Helligkeit eines
Sterns, so wie wir ihn am Himmel sehen.
• Die absolute Magnitude M ist die Magnitude die der Stern hätte, wenn er genau 10 parsec von uns entfernt wäre. Damit ist die absolute Magnitude eine intrinsische Eigenschaft des Sterns.
• Die absolute bolometrische Magnitude repräsentiert also die totale Leuchtkraft L
des Sterns.
• Die Sonne hat Mbol,Sun=4.74.
• Für ein Stern mit Leuchtkraft L gilt also:
Übung: Komischerweise hat Vega nicht absolute bolometrische Magnitude 0, sondern 0.57. Warum?
Mbol = 4.74 - 2.5logL
LSun
æ
èç
ö
ø÷
Zusammenfassung Magnituden
Scheinbare Magnitude (im Filter X)
Absolute Magnitude (im Filter X)
Scheinbare bolometrische Magnitude
Absolute bolometrische Magnitude
m= -2.5 10logF
FSun
æ
èç
ö
ø÷- 26.83
M = 4.74 - 2.5 10logL
LSun
æ
èç
ö
ø÷
X º mX = -2.5 10logFX
FX=0
æ
èç
ö
ø÷
aus der Tabelle FX=0
MX = -2.5 10logFX@10pc
FX=0
æ
èç
ö
ø÷
aus der Tabelle FX=0
Das Hertzsprung-Russell Diagramm
Wie wir Sterne an Hand ihrer Farbe und Leuchtkraft
klassifizieren können
Henry Norris Russell Ejnar Hertzsprung
Das Hertzsprung-Russell Diagramm L *
[L
]
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
101
102
103
104
105
106
2500 5000 10000 20000 40000 80000
T* [K]
Aus historischen Gründen zeigt die Temperatur-Achse nach links
Heiß Kühl
Das Hertzsprung-Russell Diagramm L *
[L
]
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
101
102
103
104
105
106
2500 5000 10000 20000 40000 80000
T* [K]
Die Hauptreihe
Sonne
Das Hertzsprung-Russell Diagramm L *
[L
]
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
101
102
103
104
105
106
2500 5000 10000 20000 40000 80000
T* [K]
Die Nachhauptreihen-Sternen (Spätphasen)
Riesen
Superriesen
Weiße Zwerge
Urh
eber: U
nb
ekann
t. Qu
elle: http
://jeno
marz.co
m/w
p-co
nte
nt/u
plo
ad
s/20
12
/04
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g-
Ru
sse
ll D
iag
ram
m
Stephan-Boltzmann:
L = 4π R2 σT4 R = const
Abriss der Astronomie