messung der verzweigungsverhältnisse von 44ti 44sc und ... · dazu erfolgen endotherme reaktion (

Messung der Verzweigungsverhältnissevon 𝛾-Quanten aus dem 44Ti/44Sc-Zerfallund thermonukleare Reaktionsrate der

40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti Reaktion

Master-Arbeit

zur Erlangung des Hochschulgrades

Master of Science

im Master-Studiengang Physik

vorgelegt von

Stefan Schulz

geboren am 03.02.1992 in Dresden

Institut für Kern- und Teilchenphysik

Technische Universität Dresden

und

Institut für Strahlungsphysik

Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf

2017

Eingereicht am 16. Juni 2017

1. Gutachter: Prof. Dr. K. Zuber

2. Gutachter: PD Dr. D. Bemmerer

iii

Zusammenfassung

Kurzfassung

Die Verzweigungsverhältnisse der 68,87 keV, 78,32 keV und 1157,02 keV 𝛾-Quanten aus dem

Zerfall des astrophysikalisch relevanten Nuklids 44Ti bzw. seines Tochterkerns 44Sc wurden

gammaspektrometrisch bestimmt. Die Spektren wurden in einer vor Untergrundstrahlung spe-

ziell abgeschirmten Umgebung (Bleiburg) mit einem HPGe-Detektor im ELBE-Gebäude des

HZDR aufgezeichnet. Durch die Vermessung von Aktivitätsnormalen der Nuklide 60Co und133Ba unter ansonsten gleichen Bedingungen wurde eine E�zienzkurve bestimmt. Um Störein-

�üsse durch das Auftreten von Summationen in wahrer Koinzidenz zu minimieren, wurde für

jedes Nuklid eine Messreihe bei sieben verschiedenen Detektorabständen aufgenommen und

ausgewertet. Die gefundenen Ergebnisse sind mit den bisherigen Literaturwerten konsistent.

Weiterhin wurden die Werte für die thermonukleare Reaktionsrate der 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti aus ver-

schiedenen Experimenten und theoretischen Betrachtungen miteinander vergleichend unter-

sucht.

Abstract

Using gamma ray spectrometry, values for the branching ratio of the 68,67 keV, 78,32 keV

and 1157,02 keV gamma radiation lines from the decay of the astrophysically relevant nuclide44Ti or its daughter 44Sc, respectively, were obtained. Spectra were recorded with a HPGe

detector system in a special low background setting (lead castle) situated in the ELBE hall at

HZDR. An e�ciency calibration curve was derived from the measurement of 60Co and 133Ba

standards at otherwise same conditions. A measurement series at seven di�erent distances to

the detector was taken and evaluated for each nuclide in order to minimize issues with true

coincidence summing.

Furthermore several experimentally and theoretically determined values for the thermonuclear

reaction rate of the 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti were compared in a study.

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen 2

1.1 Kernumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Gammaspektrometrie mit HPGe-Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Summene�ekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Astrophysikalische Bedeutung des Nuklids 44Ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Messung 13

2.1 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Durchführung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Verwendete Nuklide und Aktivitätsnormale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Detektoreigenschaften nach Neueinbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Auswertung 26

3.1 Bestimmung der Peak�ächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1 Direkte Bestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.3 44Ti-Peaks bei 𝐸𝛾 = 68 keV und 𝐸𝛾 = 78 keV . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Korrektur für die Entfernung zum Interaktionspunkt im Detektor . . . . . . . 42

3.3 Bestimmung der Proportionalitätskonstante im Abstandsquadratgesetz . . . . 46

3.4 Bestimmung der E�zienzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.5 Bestimmung der Verzweigungsverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Thermonukleare Reaktionsrate 40Ca (𝛼, 𝛾) 44Ti 53

4.1 De�nition Thermonukleare Reaktionsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Datengrundlage 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3 Vergleich der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Zusammenfassung und Ausblick 59

Abkürzungsverzeichnis 61

Abbildungsverzeichnis 62

Tabellenverzeichnis 64

Inhaltsverzeichnis 1

Literaturverzeichnis 65

A Anhang 69

A.1 Zerfallsschemata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.2 Messwertetabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.3 Plots zur Bestimmung des e�ektiven Interaktionspunktes . . . . . . . . . . . . 75

A.4 Plots zur Bestimmung der interpolierten Proportionalitätskonstante (𝐶 × 𝑑2)∞ 79

1 Grundlagen

In diesem Kapitel sollen die physikalischen Voraussetzungen des Versuches näher erläutert

werden. Dazu wird in einem ersten Unterabschnitt zunächst allgemein auf Kernumwandlun-

gen eingegangen. Im Anschluss wird die Gammaspektrometrie sowie der Aufbau und die Wir-

kungsweise eines HPGe-Detektors in den Mittelpunkt gerückt. Darauf aufbauend wird im

dritten Teil der Ein�uss von Summene�ekten auf aufgenommene Spektren mit besonderem

Augenmerk auf den für den Versuch relevanten TCS-E�ekt geschildert. Zuletzt wird die ex-

perimentelle Untersuchung dieser Arbeit astrophysikalisch motiviert, indem vor allem auf den

Ursprung von 44Ti und noch bestehende Probleme in Zusammenhang mit der Beobachtung

von Supernovae eingegangen wird.

1.1 Kernumwandlungen

Als Kernumwandlung bezeichnet man den Übergang eines Ausgangskerns A zu einem anderen

Kern B. Je nach vorliegenden Umständen kann diese durch einfallende Teilchen (Projektile p)

ausgelöst oder auch von der Aussendung weiterer Teilchen (Ejektile e) begleitet werden. Analog

zu chemischen Übergängen ist für eine Kernumwandlung die Angabe einer Reaktionsgleichung

möglich:

𝐴+ 𝑝 → 𝐵 + 𝑒 (1.1)

In der Kernphysik hat sich aufgrund der Übersichtlichkeit die gleichwertige Kurzschreibweise

𝐴(𝑝, 𝑒)𝐵 etabliert.

Um über die Energiebilanz einer Reaktion eine Aussage zu tre�en, de�niert man den Q-Wert

der Reaktion als Di�erenz der Energien von Ausgangsteilchen und Endteilchen:

𝑄 = (𝐸𝐴 + 𝐸𝑝)− (𝐸𝐵 + 𝐸𝑒) (1.2)

Der Q-Wert gibt demnach die bei einer Reaktion insgesamt frei werdende Energie an. Man un-

terscheidet drei elementare Fälle. Ist der Q-Wert exakt gleich null ist die Reaktion energetisch

indi�erent und es handelt sich um einen elastischen Streuprozess. Im Falle 𝑄 > 0 spricht man

von einer exothermen Reaktion, d.h. sie kann ohne Energiezufuhr statt�nden. Im Gegensatz

dazu erfolgen endotherme Reaktion (𝑄 < 0) nicht ohne weiteren äuÿeren Ein�uss.

1.1 Kernumwandlungen 3

Selbstständig ablaufende Kernumwandlung (meist ohne auslösende Projektile) nennt man

Kernzerfall. In diesem Falle wird durch die Bezeichnungen Mutterkern für den Ausgangskern

und Tochterkern für den Endkern die besondere Beziehung der beiden zum Ausdruck gebracht.

Der zeitliche Verlauf der Anzahl an Mutterkernen wird durch das Zerfallsgesetz beschrieben:

𝑁(𝑡) = 𝑁(0)× exp(−𝜆𝑡) = 𝑁(0)× 2− 𝑡

𝑇1/2 (1.3)

Hierbei bezeichnet 𝑁(𝑡) die Anzahl an Mutterkernen zur Zeit 𝑡, 𝑇1/2 die Halbwertszeit des

Zerfalls (𝑁(𝑇1/2) = 0,5 𝑁(0)) und 𝜆 = ln(2)𝑇1/2

die Zerfallskonstante.

Aus historischen Gründen nennt man die drei mit Abstand geläu�gsten Zerfallsarten je nach

Teilchenart des Ejektils 𝛼-, 𝛽- und 𝛾-Übergang.

Beim 𝛼-Zerfall ist ein 4He-Kern das einzige Ejektil. Damit handelt es sich um einen Zwei-

körperprozess. Dies äuÿert sich in diskreten Energiespektren der 𝛼-Teilchen, da sowohl der

Ausgangszustand des Mutterkerns als auch der Endzustand des Tochterkerns nur gequantelte

Energien annehmen können, sodass die übrige Energie an das Alpha-Teilchen abgegeben wird.

Beta-Übergänge lassen sich in drei Klassen unterteilen. Bei 𝛽−-Zerfall wird ein Elektron-Anti-

neutrino-Paar und bei 𝛽+ ein Positron-Neutrino-Paar ausgesendet. Da die Energie neben dem

Tochterkern auf zwei weitere Teilchen verteilt wird, ergibt sich ein kontinuierliches Energie-

spektrum der Elektronen bzw. Positronen. Weiterhin wird auch der Einfang eines Elektrons

(electron capture, EC) z.B. aus dem umgebenden Material, in dem nur ein Neutrino ausgesen-

det wird, als Beta-Zerfall angesehen.

Durch Berechnung ergibt sich, dass der Q-Wert für 𝛽+-Zerfall (unter Vernachlässigung der

noch unbekannten, aber extrem kleinen Neutrinomassen) 2𝑚𝑒𝑐2 ≈ 1022 keV kleiner als der Q�

Wert für EC ist. Dies bedeutet, dass Elektroneneinfang den 𝛽+-Zerfall immer begleitet. Der

umgekehrte Fall gilt nicht: Ist der Q-Wert für EC kleiner als 1022 keV �ndet kein 𝛽+�Zerfall

aufgrund des negativen Q-Wertes statt. [Sto05]

Der Übergang dieser beiden Zerfallsarten muss nicht zwingend in den Grundzustand des Toch-

terkerns erfolgen, sondern ist auch in ein höheres Niveau möglich. Dieses kann sich unter

Aussendung einer charakteristischen, elektromagnetischen Multipolstrahlung in einen niede-

ren Zustand abregen. Die somit ausgesendeten Photonen werden als 𝛾-Strahlung bezeichnet.

Durch die eindeutig de�nierten Energiezustände von Ausgangs- und Endniveau des Übergangs

können die Photonen nur diskrete Energiewerte annehmen. Unter Umständen werden zunächst

Zwischenniveaus besetzt, bevor der Grundzustand erreicht wird, und damit mehrere Photonen

entsendet. In diesem Falle spricht man von einer 𝛾-Kaskade.

1.2 Gammaspektrometrie mit HPGe-Detektoren 4

1.2 Gammaspektrometrie mit HPGe-Detektoren

Da das Linienspektrum eines Gamma-Übergangs charakteristisch für das Energieniveauschema

des Tochterkerns ist, bietet die Detektion der entsendeten Strahlung Aufschluss über die in

einer Probe enthaltenen instabilen Kerne. Mit der quantitativen Bestimmung der Nuklide

durch Messung der Gamma-Energiespektren befasst sich das Feld der Gammaspektrometrie.

Für die Spektrenaufnahmen �nden hauptsächlich zwei unterschiedliche Typen von Detektoren

in der Gammaspektrometrie Verwendung. Szintillationsdetektoren (z.B. aus Natrium-Iodid,

Lanthan-Bromid, Bismutgermanat (BGO)) beruhen darauf, dass die durch Stoÿprozesse von

den Strahlungsteilchen an die Moleküle des Materials übertragende Energie wieder als Licht

im UV- bzw. sichtbaren Teil des elektromagnetischen Spektrums abgegeben wird. Dieses wird

mit PMTs (photomultiplier tube) registriert und anschlieÿend ausgewertet, da die Lichtmenge

zu Energie und Teilchenanzahl proportional ist.

Einen anderen Typus zur Messung von Gamma-Strahlung stellen Halbleiter-Detektoren dar.

Ihr Messprinzip wird im Folgenden anhand des HPGe-Detektors näher erläutert. Weitere Mess-

geräte dieses Typs sind beispielsweise Silizium-Drift-Detektoren und Cadmium-Zink-Tellurid-

Detektoren.

Hauptbestandteil des HPGe-Detektors ist ein hochreiner Germanium-Einkristall. An diesen

wird über zwei Elektroden eine Hochspannung angelegt. Dadurch entsteht wie bei einer Diode

in Sperrrichtung im Inneren des Kristalls eine ladungsträgerfreie Zone. Durch die Wechselwir-

kung der ionisierenden Strahlung mit dem Detektormaterial bilden sich Elektron-Loch-Paare,

die zu den entsprechenden Elektroden driften und somit einen messbaren Impuls erzeugen.

Innerhalb der eingestellten Ladungsträgerintegrationszeit werden alle Signale zu einem Puls

aufsummiert. Die Anzahl der produzierten Paare und damit der elektrische Puls ist propor-

tional zur Energie der einfallenden Teilchen. Das Signal wird verstärkt und mit einem Vielka-

nalanalysator in ein Kanal-Histogramm eingeordnet, welches von einem Computer ausgelesen

und daraufhin als Spektrum abgespeichert werden kann. Um zu vermeiden, dass durch thermi-

sche Anregungen ebenfalls Impulse ausgelöst werden, die sich als Rauschen bemerkbar machen

würden, wird der Kristall mit �üssigen Sticksto� auf die Betriebstemperatur (77 K) herunter-

gekühlt.

Die Produktion der Elektron-Loch-Paare geschieht durch Ionisation (∼eV) entlang des Pfa-

des eines energiereichen (∼keV...MeV) Primärelektrons. Dieses wird direkt oder indirekt durch

einen der konkurrierenden Prozesse, über die 𝛾-Strahlung mit Materie in inelastische Wechsel-

wirkung treten kann, produziert: Photoe�ekt, Comptonstreuung und Paarbildung. In unter-

schiedlichen Energiebereichen ist jeweils ein anderer Prozess dominant. In Abbildung 1.1 ist

der lineare Abschwächungskoe�zient für Germanium und seine Komponenten dargestellt.

Im niedrigeren Energiebereich (𝐸 < 100 keV) dominiert der photoelektrische E�ekt, bei dem

gebundene Elektronen des Festkörpers durch den Einfang eines Photons herausgelöst werden.

Dabei muss die Energie des 𝛾-Quants mindestens der Bindungsenergie des Elektrons entspre-


Abbildung 1.1: Energieabhängigkeit des linearen Abschwächungskoeffizienten. Ebenfallseingezeichnet sind die Anteile von Photoeffekt, Compton-Streuung und Paarbildung. Quelle:[Gil11, S. 26]

chen, die restliche Energie wird als kinetische Energie vor allem auf das Elektron übertragen,

da der Rückstoÿ aufgrund der Massenverhältnisse zu vernachlässigen ist.

Etwa zwischen 100 keV und 10 MeV ist Comptonstreuung der am häu�gsten statt�ndende

Prozess. Dabei wird ein Photon an einem geladenen Teilchen inelastisch gestreut und dadurch

Energie auf dieses übertragen. Abhängig vom Winkel 𝜃 des gestreuten 𝛾-Quants bzgl. der

Einfallrichtung und der Energie 𝐸𝛾 des einfallenden Photons ist die Energie unterschiedlich

auf die beiden Teilchen verteilt. Die Energie 𝐸 ′𝛾 des gestreuten Photons ergibt sich zu [Dom15]:

𝐸 ′𝛾(𝜗) =

𝐸𝛾

1 + (1− cos(𝜗)) 𝐸𝛾

2𝑚𝑒

(1.4)

Im Grenzfall 𝜗 = 0 wird gerade keine Energie abgegeben, für Rückstreuung (𝜗 = 180∘) erhält

man einen maximalen Energieübertrag. Da nicht die gesamte Photon-Energie vom Elektron

aufgenommen werden kann, existiert ein scharfer Schnitt des Elektronen-Energiespektrums

unterhalb der vollen Photonenenergie, die man als Compton-Kante bezeichnet. Die gesamte

Verteilung der Elektronen wird als Compton-Kontinuum bezeichnet.


Bei noch höheren Energien wird die Paarerzeugung relativ zu den anderen Prozessen so wahr-

scheinlich, dass auch Compton-Streuung nur noch eine untergeordnete Rolle spielt. Hierbei geht

das Photon direkt in ein Elektron-Positron-Paar über. Dies ist erst ab einer Schwellenenergie

von 𝐸 ≈ 2𝑚𝑒𝑐2 ≈ 1022 keV möglich, da andernfalls die Ruhemassen der neu gescha�enen

Teilchen nicht aufgebracht werden könnten.

In einem idealen Detektor würden die einfallenden Teilchen über diese Prozesse wechselwirken

und somit innerhalb der Ladungsintegrationszeit eine Anzahl an Elektron-Loch-Paar erzeugen,

die proportional zu der Ursprungsenergie des Teilchens ist. Dies könnte registriert werden und

würde damit zu einem einzigen scharfen Vollenergiepeak für jede diskrete Gamma-Energie füh-

ren. In der Realität ist eine Messung der vollständigen Gamma-Energie nicht immer möglich.

Entwischt ein Compton-gestreutes Photon dem Detektor, geht seine Energie dem Signal verlo-

ren und es bildet sich ein Compton-Kontinuum mit Compton-Kante aus. Findet sogar mehr-

fache Compton-Streuung statt und das letzte Photon wird nicht vollständig im Detektor re-

gistriert, wird das Ereignis energetisch zwischen Compton-Kante und Vollenergiepeak in das

Histogramm eingeordnet werden.

Untergeht ein Photon auÿerhalb des Detektors Compton-Streuung und gelangt anschlieÿend

in den Detektor, wird maximal die entsprechend verminderte Energie nachgewiesen. Dadurch

bildet sich ein Rückstreupeak aus, dessen Energie etwa der des anfänglichen 𝛾-Quants vermin-

dert um die Energie der Compton-Kante ist, da die Detektion von rückgestreuten Photonen

(𝜗 ≈ 180∘) wahrscheinlich ist.

Auch bei der Paarerzeugung spielen austretende Photonen eine Rolle. Ein oder beide 511 keV

Gammas aus der Annihilation des Positrons mit eienm Elektron des Detektormaterials können

den Detektor verlassen und somit einen Peak 511 keV (single escape) bzw. 1022 keV unter-

halb des Vollenergiepeaks zur Erscheinung bringen. Einen weiteren realen Untergrund kann

Bremsstrahlung von 𝛽-Teilchen bilden. Diese ist besonders bei einer Umgebung mit vielen

Atomkernen hoher Protonenzahlen 𝑍 (z.B. Blei) bei hohen 𝛽-Energien relevant.

All diese E�ekte eines realen Detektor sind in Abbildung 1.2 anhand der Beispielspektren für137Cs und 28Al nachzuvollziehen. Im Allgemeinen überlagern sich die unterschiedlichen Struk-

turen für verschiedene Energien (so vorhanden) und verkomplizieren somit die Interpretation

des Spektrums.


Abbildung 1.2: Charakteristische Strukturen im Gammaspektrum ausgelöst durch un-vollständiges bzw. vorzeitiges Absorbieren der Teilchenenergie. Oben: 137Cs. Unten: 28Al.Quelle: [Gil11, S. 33]

1.3 Summeneffekte 8

1.3 Summeneffekte

Ebenso wie eine unvollständige beein�usst eine übermäÿige Energiedeposition im Detektor die

Form des Spektrums. Diese tritt auf, wenn innerhalb der Ladungsintegrationszeit (∼ 𝜇s) zwei

unterschiedliche Photonen im Detektor ihre Energie vollständig oder unvollständig abgeben.

Man spricht in diesem Falle von einem Summene�ekt, da durch die untrennbare Überlagerung

zweier elektronischer Pulse (Pile-Up) ein Ereignis bei einer Energie registriert wird, die der

Summe der beiden einzelnen entspricht.

Prinzipiell ist zwischen zwei verschiedenen Arten von Koinzidenzen zu unterscheiden:

1. zufällige Koinzidenzen (random summing)

2. �wahre� Koinzidenzen (True Coincidence Summing , TCS)

Von zufälligen Koinzidenzen spricht man, wenn es keinen kausalen Zusammenhang zwischen

dem Auftreten der beiden Teilchen gibt, sie stochastisch unabhängig sind. Dieser E�ekt ist von

der Zählrate der den Detektor erreichenden Photonen, also deren Anzahl sowie Nachweiswahr-

scheinlichkeit abhängig. Daher tritt er bei ansonsten gleichen Umständen bei Quellen gröÿerer

Aktivität stärker zu Tage als bei weniger aktiven Quellen. Wenn die Zählrate klein ist, wird

zufälliges Summieren so unwahrscheinlich, dass es praktisch meist zu vernachlässigen ist.

Im Kontrast dazu steht der TCS-E�ekt. Bei ihm sind die beiden 𝛾-Quanten nicht unabhängig,

sondern entstammen einer Reihe von kausal nacheinander statt�ndenden Ereignissen. Oftmals

sind diese Teil einer Gammakaskade bei der Relaxion eines angeregten Kerns in einen niede-

ren Zustand, wie beispielsweise den Grundzustand, da die Lebensdauern der Zwischenniveaus

im Vergleich zur Ladungsträgerintegrationszeit kurzlebig sind. Allerdings sind auch weitere

Szenarien zu berücksichtigen, wie Koinzidenzsummation mit Röntgenphotonen oder 511 keV

Photonen aus der Annihilation eines Positrons (𝛽+) mit einem Elektron.

Da die Ereignisse voneinander abhängig sind, reicht es nicht wie im Falle von zufälliger Sum-

mation die Zählrate gering zu halten, da der relative Anteil an TCS von dieser unbeein�usst

bleibt. Demnach ist TCS bei ansonsten gleichen Umgebungsfaktoren für hohe und niedrige

Aktivitäten gleichermaÿen problematisch.

Da allerdings die Wahrscheinlichkeit des E�ektes von der Wahrscheinlichkeit abhängt, dass die

beiden Photonen einzeln (innerhalb der Ladungsintegrationszeit) im Detektor wechselwirken,

ist der relative Anteil an TCS geometrieabhängig. Für punktförmige Quellen hat dies zur Folge,

dass mit gröÿeren Abständen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die einzelnen Photonen den

Detektor überhaupt zeitgleich erreichen, abnimmt und damit TCS die Form des Spektrums

weniger stark beein�usst. Wie beim zufälligen Summieren tritt der E�ekt unabhängig von

seiner Stärke immer auf und er kann nicht auf einfache Art und Weise eleminiert, sondern nur

hinreichend abgeschwächt werden.

In Abbildung 1.3 ist dies anhand zweier Spektren des 𝛽+-Strahlers 22Na bei kleinem und

gröÿeren Messabstand zum Detektor verdeutlicht. Neben dem Vollenergiepeak des einzigen

1.3 Summeneffekte 9

Gamma-Quants aus der Abregung des Tochterkerns 22Ne ist bei einer etwa 511 keV höheren

Energie ein weiterer Peak zu erkennen. Dieser entsteht durch wahre Koinzidenzsummation der

Gamma-Energie mit einem der beiden Photonen aus der Positron-Elektron-Annihilation. Im

Vergleich der Spektren für 15 mm und 145 mm Abstand zum Detektor zeigt sich, dass bei dem

gröÿeren Abstand erwartungsgemäÿ der Summenpeak relativ zum Vollenergiepeak wesentlich

kleiner ausfällt.

[keV]γE1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

hlra

te [c

ps]

aZ

6−10

5−10

4−10

3−10

2−10

1−10

1

1015 mm Abstand

145mm Abstand

hlratenaNa-22 Z

Abbildung 1.3: TCS-Effekte im 22Na-Spektrum bei 15 mm und 145 mm Abstand zumDetektor. Deutlich zu erkennen ist neben dem Vollenergiepeak des einzelnen 𝛾-Quants bei1274,5 keV ein Summenpeak bei (1274,5 + 511,0) keV = 1785,5 keV

.

Insbesondere hat wahre Koinzidenzsummation bei der Auswertung von Vollenergiepeaks eine

groÿe Bedeutung. Je nach betrachteten Peak spricht man von Aussummieren (summing out),

wenn aufgrund von Summation mit irgendeinem weiteren Photon die Zählrate gegenüber dem

Idealfall ohne TCS verringert wird. Als Einsummieren (summing in) bezeichnet man im Ge-

gensatz dazu die Vergröÿerung der Zählrate eines Peaks aufgrund der Kombination zweier

𝛾-Signale mit einer Energie, die in der Summe der Peakenergie von Interesse entspricht.

1.4 Astrophysikalische Bedeutung des Nuklids 44Ti 10

1.4 Astrophysikalische Bedeutung des Nuklids 44Ti

Abhängig von der Masse laufen Brennprozesse in Sternen in Phasen ab. Ein entscheidendes

Prinzip stellt dabei das Wechselspiel von nach innen wirkenden Gravitationsdruck und dem

nach auÿen wirkenden Strahlungsdruck dar. Zuerst beginnt das Wassersto�brennen in einem

Stern. Durch dieses wird in seinem Zentrum Helium angesammelt. Wenn die Menge an Helium

zu groÿ geworden ist ( = zu wenig Wassersto� zum Verbrennen im Zentrum), sinkt der Strah-

lungsdruck und er kann dem Gravitationsdruck nicht mehr standhalten: Der Stern komprimiert

sich und heizt sich dabei auf. Überschreitet die Masse des Sterns einen gewissen Grenzwert,

wird er im Inneren so heiÿ, dass die nächste Stufe gezündet werden kann: Das Heliumbrennen

beginnt, es sammeln sich Kohlensto�atome im Inneren an und der Prozess wiederholt sich in

analoger Weise.

Wenn die Masse ausreichend ist, können auf diese Art das Kohlensto�brennen, das Neonbren-

nen, das Sauersto�brennen und schlieÿlich das Siliziumbrennen nacheinander gezündet werden.

Dabei ordnen sich die entstandenen Elemente von innen nach auÿen ihrer Masse entsprechend

in Kugelschalen an (Schalenbrennen). Bereits in der Siliziumbrennphase entsteht 44Ti, aller-

dings wird es zum gröÿten Teil durch weitere Anlagerung von 𝛼-Teilchen wieder abgebaut. Das

Ende der Brennprozesse ist beim Eisen (bzw. 56Ni) erreicht, da es die höchste Bindungsenergie

pro Nukleon besitzt und damit eine weitere Fusion keinen energetischen Nutzen mehr bringt.

Da schlagartig dem Stern der Brennsto� ausgegangen ist, werden die innersten Schichten auf-

grund der Gravitation rapide komprimiert (core collapse). Im Inneren steigt die Dichte immer

weiter, bis sie aufgrund des Pauli-Prinzips nicht mehr gröÿer werden kann: Es formt sich ein

Neutronenstern. Von auÿen nach innen fallendes Material wird an der Inkompressibilitäts-

schwelle des Neutronensternes re�ektiert und bildet eine nach auÿen �iehende Schockfront, in

der explosive Nukleosynthese statt�ndet: eine Supernova entsteht. Unter dem Ein�uss der da-

mit verbundenen Temperaturen und Drücke lösen sich Atomkerne in kleinere Bestandteile auf,

wie beispielsweise 𝛼-Teilchen. Kühlt sich das Material durch die Expansion ausreichend ab,

werden Reaktionen der 𝛼-Teilchen sehr unwahrscheinlich und man spricht von alphareichem

Ausfrieren (𝛼 rich freeze out). An dieser Stelle �ndet 44Ti seinen hauptsächlichen Ursprung,

da es nicht mehr wie beim Silizimbrennen als Ausgangspunkt für weitere Produkte dienen

kann. Durch die extrem hohe Dichte werden Wechselwirkungsprozesse mit Neutrinos für die

Schockfront relevant, was als Energielieferant dient. Die heiÿen Gasschichten expandieren sehr

schnell und schleudern die Teilchen weg vom Kern, was als seltenes und helles Lichtphänomen

von der Erde aus wahrgenommen werden kann. Der Kern verbleibt als Neutronenstern oder

wird zu einem schwarzen Loch.


Die besondere Bedeutung des Nuklids 44Ti verdankt es dabei zweierlei Tatsachen:

∙ Es wird nahe der Grenze zwischen nach innen fallendem und nach auÿen abgestoÿenem

Material (mass cut) produziert. Damit gibt seine räumliche Verteilung Aufschluss über

den Ablauf der Supernova.

∙ Seine Halbwertszeit ist mit 𝑇1/2 = 59,1±0,3 gut geeignet, es als Radionuklid gammaspek-

troskopisch zu untersuchen, auch da sie mit der Rate von Supernovae in unser Galaxis

(3 pro 100 Jahre) vergleichbar ist.

Gängige Supernova-TypII-Modelle implizieren eine Produktion von 44Ti wie oben beschrie-

ben. Allerdings wurden bisher erst in zwei Überbleibseln von Supernovae tatsächlich 𝛾-Linien

aus dem 44Ti/44Sc-Zerfall mit Instrumenten auf Satelliten (CGRO, RXTE, BeppoSAX, IN-

TEGRAL) nachgewiesen: SNR Cassiopeia A und SNR1987A. Und in beiden Explosionsresten

wurde mehr 44Ti gefunden, als durch Supernova-Modelle erwartet wird. [Nas06]

Des Weiteren wurde von Siegert et. al. eine signi�kante Abweichung zwischen Flüssen, Massen

und Geschwindigkeiten des Auswurfsmaterials bestimmt durch die 44Ti-Linie bei 78 keV von

denen aus dem 1157 keV Gamma-Übergang der Tocher 44Sc bestimmtenWerten festgestellt. Da

die Aktivitäten von Mutter- und Tochterkern aber gleich sind, weil die Tochter viel kurzlebiger

ist (säkulares Gleichgewicht, siehe Abb. 1.4), muss hier ein weiterer E�ekt bedacht werden. Die

Autoren begründen dies damit, dass die Titan-44-Werte die geltenden seien und der 1157 keV

Beitrag aufgrund der Relaxion des angeregten 40Ca aus Wechselwirkungen mit kosmischen

Teilchen erhöht ist. [Sie15]

In dieser Arbeit soll sichergestellt werden, dass dieser Umstand nicht einfach auf ein falsches

Verzweigungsverhälnis zurückzuführen ist. Daher werden die 𝛾-Quanten bei 68 keV, 78 keV

und 1157 keV aus der Ti-Sc-Ca-Kette gammaspektrometrisch neu bestimmt.


Abbildung 1.4: Veranschaulichung des säkularen Gleichgewichts am Beispiel des Nuklids238U und seinem Tochterkern 234Th. Mit zunehmender Zeit nähert sich die Aktivität derTochter beliebig genau der Aktivität des Mutterkerns an. Quelle: [Gil11, S. 18]

2 Messung

Ziel der durchgeführten Messung war es, das Verzweigungsverhältnis der 68 keV und der 78 keV

Linie aus 44Ti relativ zur 1157 keV Linie aus 44Sc zu bestimmen. Die dafür benötigte Messap-

paratur wird im ersten Unterabschnitt beschrieben. Im Anschluss wird auf die untersuchten

Aktivitätsnormale im nächsten Unterabschnitt eingegangen. Im dritten Unterabschnitt wird

die Durchführung des Experiments dargelegt. Im vierten und letzten Kapitel wird die Charak-

terisierung des Detektors nach einem haveriebedingten Neueinbau thematisiert.

2.1 Messaufbau

Die Messapparatur, mit der sämtliche Spektren aufgenommen wurden, be�ndet sich im Elektronen-

Linearbeschleuniger für Strahlen hoher Brillianz und niedriger Emmitanz (ELBE)-Zentrum

für Hochleistungs-Strahlenquellen am Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf (HZDR). Von

den zwei zur Verfügung stehenden Bleiburgen wurde die Bleiburg B aufgrund ihrer höheren

Bauweise gewählt, da so auch noch bei gröÿeren Abständen mit geschlossenem Schiebedeckel

gemessen werden konnte. Einen Überblick über diese kann man in Abbildung 2.1 gewinnen.

Den Hauptbestandteil bildet ein High Purity Germanium (HPGe)-Gammadetektor der Firma

Ortec (GMX60S, n-type, 60 % relative E�zienz, zylindrischer Kristall mit einem Durchmesser

von 69,6 mm und einer Länge von 78,8 mm). Dieser muss zum ordnungsgemäÿen Betrieb per-

manent mit �üssigem Sticksto� gekühlt werden. Aus diesem Grund ist ein System installiert,

welches in einem Zwölfstundentakt das N2-Vorratsgefäÿ automatisiert au�üllt.

Da der Aufbau auch dem Nachweis sehr geringer Mengen bestimmter radioaktiver Nuklide

dienen soll, ist eine Unterdrückung der natürlichen Untergrundstrahlung vonnöten. Diese wird

durch die ortsfeste Bleiummantelung des Detektors (�Bleiburg B�) erreicht, da Blei als schweres

Element einen hohen Absorptionskoe�zienten für 𝛾-Strahlung besitzt. Von auÿen stammen-

de Strahlung wird daher nur zu einem Bruchteil ins Innere der Bleiburg durchgelassen und

erleichtert somit das Lokalisieren und Analysieren von Peaks. Den speziellen Aufbau dieser

Bleiburg bezeichnet man als graded shield. Nach einer etwa 15 mm dicken, äuÿeren Bleischicht

ist zunächst eine dünne Cadmium-Schicht und danach eine einige Zentimeter dicke, hohlzylin-

drische Schicht Kupfer eingefasst. Diese ist nach innen wiederum durch einen transparenten

Kunststo� abgegrenzt. Mit diesem soll der Anteil an Röntgen�uoreszenzpeaks aus dem Blei

abgeschwächt werden, da jeweils die nächste weiter innen liegende Schicht die Röntgenstrah-

2.1 Messaufbau 14

lung der äuÿeren gut absorbiert. Weiterhin wird der Untergrund mit einer Anti-Radon-Spülung

mit abdampfenden N2 reduziert.

Für die Aufnahme eines Spektrums müssen die Signale des Detektors zunächst verstärkt,

als Ereignis registriert und in Kanäle eingeordnet (Vielkanalanalysator, engl. Multichannel

Analyzer (MCA)) sowie über USB in einen Computer gelesen werden (siehe Kapitel 1.2). Die

dafür benötigten Geräte be�nden sich in einem Elektronikschrank neben der Bleiburg B.

Folgende elektronische Geräte des Versuchsaufbaus sind darin in einem NIM-Überrahmen un-

tergebracht:

∙ Hochspannungsversorgungsgerät Ortec 660 Dual 5 kV Radiation Detector Bias Supply

(Betriebsspannung für Ortec GMX60 : −3,5 kV)

∙ Spektroskopie-Verstärker Ortec 671 Spectroscopy Amplifier

∙ Vielkanalanalysator (MCA) Ortec 919E EtherNIM Multichannel Buffer

Die Aufnahme der Spektren erfolgte mit dem Programm GammaVision Gamma Spectroscopy

der Firma Ortec. Mit Hilfe von charakteristischen 𝛾-Linien aus Prüfquellen der Nuklide 137Cs,22Na und 60Co sowie der trotz der Abschirmung noch detektierten Linie von 208Tl aus der

natürlichen Radioaktivität sowie dem Annihilationspeak bei 511 keV aus diversen 𝛽+-Zerfällen

wurde eine Energiekalibration ausgeführt. Die entstandenen Spektren haben 16384 Kanäle

und wurden in einem Binärformat abgespeichert, aus dem mit einem vorliegenden Programm

auswertbare ASCII-Dateien erzeugt werden konnten.

2.2 Durchführung der Messung 15

Abbildung 2.1: Phototographische Abbildung des Messaufbaus. Zu erkennen ist neben derverwendeten Bleiburg B auch die benachbarte Bleiburg A (nicht verwendet). Die zur Auf-nahme von Spektren benötigten Geräte und ein Computer sind im nebenstehenden Elektro-nikschrank untergebracht.

2.2 Durchführung der Messung

Da die Halbwertszeit des Tochternuklids 44Sc mit 3,97 h sehr viel geringer ist als die des

Tochternuklids 44Ti mit 59,1 y [Che11], bildet sich in diesem System ein säkulares Gleichge-

wicht aus, bei dem in gleichen Zeitabständen genauso viele Mutter- wie Tochterkerne zerfallen,

d.h. die Aktivitäten sind gleich. Dies ermöglicht die Messung von Verzweigungsverhältnissen

sowohl von Linien aus dem Mutterkern als auch dem Tochterkern. Da allerdings Germanium-

Detektoren bei unterschiedlichen Energien eine andere Vollenergiee�zienz besitzen, ist eine

relative Messung zu Aktivitätsnormalen anderer Nuklide mit ähnlichen Energien nötig. In die-

sem Versuch wurden daher aus den in Kapitel 2.3 genannten Gründen die Nuklide 60Co und133Ba gewählt. Weder diese noch die verwendete 44Ti-Quelle sind monochromatische Quellen.

Einen erschwerender Faktor stellt bei der Bestimmung des Verzweigungsverhältnisses die Tat-

sache dar, dass die Anzahl der Ereignisse im Vollenergiepeak nicht notwendigerweise ein gutes

Maÿ für die Anzahl in einer Energie von der Quelle emittierten 𝛾-Quanten ist. Wie in Kapi-

tel 1.3 beschrieben wird durch den Ein�uss des True Coincidence Summing (TCS)-E�ektes

die ermittelte Anzahl über- bzw. unterschätzt. Da dieser E�ekt von der Wahrscheinlichkeit

abhängt innerhalb der Ladungsintegrationszeit zwei 𝛾-Quanten zu absorbieren, ist er von der

Detektorgeometrie und damit vom Abstand der Quelle zum Detektor abhängig: Mit steigenden

Abstand nehmen Summene�ekte ab.

Daher wird in diesem Versuch jeweils eine Messreihe bei verschiedenen Abständen aufgenom-

2.2 Durchführung der Messung 16

men, um so durch das Konvergenzverhalten der Zählrate ein Maÿ für die emittierten Ereignisse

zu bestimmen. Zum genauen und einheitlichen Positionieren der Quellen wurde ein modulares

Edelstahl-Probenhaltersystem angefertigt (siehe Abb. 2.2). Dieses besteht aus einem Aufsatz-

stück 𝐴, welches exakt auf die Maÿe der Detektorkappe des Gamma-Detektors abgestimmt

ist, einem Endstück mit einer Einfassung für die Platzierung der verwendeten Quellen (siehe

Kap. 2.3) sowie einem Satz an Ringen. Diese lagen in e�ektiven Abstandsvergröÿerungen von

15, 25, 35, 75 und 95 mm vor. Aufsatzstück und Endstück scha�en zusammen bereits einen

Abstand von 15 mm.

Abbildung 2.2: Photographische Darstellung des Edelstahl-Probenhalters mit Aufsatz-stück 𝐴, Endstück 𝐸 und diversen Abstandsringen.

Durch die unterschiedliche Kombination der Ringe lassen sich verschiedene Abstände einstellen.

Es wurden eine Reihe an Messabständen für die Vermessung der Quellen festgelegt, welche

Tabelle 2.1 zu entnehmen sind. Die Auswahl und Reihenfolge der genutzten Ringe wurden für

alle Messungen bei diesem Abstand beibehalten.

Die Messabstände wurden so gewählt, dass sie den verfügbaren Raum innerhalb der Bleiburg

B ausnutzten. Dabei wurden möglichst gleichmäÿige Schritte verwendet. Bei dem gröÿtem

gewählten Abstand war keine Messung mit geschlossener Bleiburg B mehr möglich, daher

wurden die schlieÿenden Schiebedeckel (ebenfalls aus Blei) von beiden Seiten so nahe wie

möglich an den zylindrischen Probenhalter gebracht, um die durch die Ö�nung zusätzlich

2.3 Verwendete Nuklide und Aktivitätsnormale 17

𝑑𝑚 [mm] verwendete Segmente

15 𝐴+ 𝐸

65 𝐴+ 35 + 15 + 𝐸

110 𝐴+ 95 + 𝐸

145 𝐴+ 95 + 35 + 𝐸

185 𝐴+ 95 + 75 + 𝐸

210 𝐴+ 95 + 75 + 25 + 𝐸

245 𝐴+ 95 + 75 + 25 + 35 + 𝐸

Tabelle 2.1: Übersicht über die im Versuch verwendeten Abstände. Bei jeder Messungwurde jeweils ein Aufsatzstück (𝐴) und eine Endstück (𝐸) verwendet. Zwischen diesenwurden verschiedene Ringe eingebracht, die in der Tabelle durch ihre Abstandsvergrößerungin mm angegeben sind.

eintretende Untergrundstrahlung zu minimieren.

Es wurde ein Untergrundspektrum mit o�ener und geschlossener Klappe aufgenommen, wel-

ches für die Beurteilung und Analyse der Aktivitätsnormalenspektra im jeweils relevanten

Energiebereich in der Auswertung wichtig war.

2.3 Verwendete Nuklide und Aktivitätsnormale

Das Nuklid 44Ti ist eines von vielen instabilen Isotopen, die neben den fünf stabilen Titanisoto-

pen (46Ti, 47Ti, 48Ti, 49Ti, 50Ti) existieren. Von diesen hat es mit 59,1 Jahren die mit Abstand

gröÿte Halbwertszeit und besitzt u.a. daher astrophysikalische Relevanz. Als Kern mit Neu-

tronenmangel (im Vergleich zu den stabilen Kernen) wären zunächst electron capture (EC)

und 𝛽+-Zerfall Möglichkeiten eines Übergangs zu einem niederenergetischeren Tochterkern.

Da allerdings der Q-Wert des Zerfalls (siehe Kapitel 1.1) mit 268 keV kleiner als die Schwelle

𝑄min = 2𝑚𝑒 = 1022 keV für das Auftreten für einen Übergang mit Positronaussendung ist,

zerfällt es ausschlieÿlich durch EC in seinen Tochterkern 44Sc (Zerfallsschema siehe Abbil-

dung A.1). Am wahrscheinlichsten ist der Zerfall in ein angeregtes Niveau 146,1914 keV über

dem Grundzustand des 44Sc. Dieses regt sich meistens über eine Kaskade zweier Photonen

mit 78,3234 bzw. 67,8679 keV (im weiteren meist mit 78 bzw. 68 keV angegeben) ab. Der

direkte Übergang in den Grundzustand ist ebenfalls möglich. Aufgrund quantenmechanischer

Auswahlregeln bezüglich der Spins und Paritäten der einzelnen Niveaus ist dieser allerdings

entsprechend stark unterdrückt. [Che11, S. 2432�]

Der Tochterkern 44Sc wiederum ist selbst instabil. Im Gegensatz zu seiner Mutter besitzt er

allerdings mit 3,97 h eine wesentlich kleinere Halbwertszeit, so dass sich schnell ein säkulares

Gleichgewicht einstellt, bei dem die Aktivitäten von Mutter und Tochter als identisch ange-


sehen werden können (siehe Kapitel 1.4). Der Übergang in ein Niveau des stabilen Nuklids44Ca kann in diesem Falle aufgrund eines ausreichend groÿen Q-Wertes sowohl über EC als

auch 𝛽+-Zerfall (weitaus häu�ger) erfolgen. In knapp 99 % der Fälle wird das niedrigste Ni-

veau 1157,039 keV über dem Grundzustand des Tochterkerns angeregt, welches sich durch

Aussendung eines einzelnen 𝛾-Quants mit der genannten Energie abregt. Selten werden auch

höhere Niveaus bevölkert, wodurch die Emission von Photonen der Energien 2150,84 keV,

3301,35 keV, 2144,3 keV, 2656,48 keV und 1499,46 keV ermöglicht wird (siehe Abbildung A.2).

[Che11, S. 2395f]

Zusammenfassend ist festzustellen, dass in dem stufenweisen Zerfall über das Nuklid 44Sc

zum stabilen Kern 44Ca im Wesentlichen Photonen dreier verschiedener Energien ausgesendet

werden: Die 𝛾-Quanten bei 78 keV bzw. 68 keV stammen aus dem EC-Zerfall von 44Ti, während

Photonen mit 1157 keV im EC/𝛽+-Zerfall von 44Sc ihren Ursprung haben.

Da sich die Energien um mehr als eine Gröÿenordnung unterscheiden, Germanium-Detektoren

aber eine stark energieabhängige E�zienz besitzen, ist eine relative Messung zu Aktivitätsnor-

malen notwendig. Diese müssen logischerweise von anderen Nukliden stammen, die allerdings

nicht die exakt gleichen Photonenergien besitzen können.

Folgende Kriterien wurden bei der Auswahl geeigneter Nuklide für die Aktivitätsnormalen

beachtet:

∙ Das Nuklid muss nahe der relevanten Energien (∼ 80 keV oder ∼ 1150 keV) 𝛾-Quanten

aussenden.

∙ Die Photonen dieser Energie müssen einen ausreichend groÿen Anteil an allen insgesamt

ausgesendeten haben (groÿe relative Intensität).

∙ Die Halbwertszeit des Nuklids muss für die Auswertung möglichst genau bekannt sein.

∙ Die Halbwertszeit muss lang genug sein, um sich überhaupt als Quelle zu eignen (Langle-

bige Quelle und Vernachlässigung des Aktivitätsverlusts während der Einzelmessungen).

∙ Eine entsprechende Quelle mit akzeptabler Aktivität sollte möglichst am Messtandort

HZDR verfügbar sein.

Unter Berücksichtigung dieser Charakteristika �el die Wahl auf die Nuklide 60Co und 133Ba,

die beide auch geläu�ge Nuklide für Prüfquellen sind. Das Nuklid 60Co zerfällt über 𝛽−-Zerfall

zu 60Ni. Dabei wird in 99,85 % aller Zerfälle ein Photon mit 1173,228 keV und in 99,9826 %

aller Fälle ein Photon mit 1332,492 keV ausgesendet (siehe Abbildung A.4). Erstere Energie

liegt nahe an der 44Sc 1157 keV Linie, sodass sie für diese als Referenz genutzt werden kann.

Alle anderen möglichen Übergänge sind um mehrere Gröÿenordnungen unwahrscheinlicher. Die

Halbwertszeit ist mit (1925,28± 0,14) d (etwa 5,3 Jahre) auch recht genau bekannt. [Bro13,

S. 1937f]


Relativ gesehen etwas weniger, doch noch immer ausreichend genau bekannt ist auch die

Halbwertszeit von 133Ba mit (10,551± 0,011) Jahren. Pro hundert Zerfälle werden statistisch

gesehen in 32,9 % aller Fälle 𝛾-Quanten mit einer Energie von 𝐸𝛾 = 80,9979 keV und in 2,65 %

aller Fälle 𝛾-Quanten mit der nur leicht niedrigeren Energie 𝐸𝛾 = 79,6142 keV ausgesendet.

Diese sind experimentell nur schwer zu unterscheiden (siehe Kapitel 3.1.2) und beide recht

ähnlich zu den niederenergetischen Photonen aus dem 44Ti-Zerfall. Auÿerdem werden bei die-

sem Nuklid auch noch viele weitere 𝛾-Quanten bei 53,1622 keV, 160,6120 keV, 223,2368 keV,

276,3989 keV, 302,8508 keV, 356,0129 keV und 383,8485 keV emittiert, die teils gröÿere relative

Intensitäten als die beiden Erstgenannten besitzen (siehe Abbildung A.3). [Kha11, S. 934�]

Für die spätere Bestimmung der Detektore�zienzen ist es nötig, wenigstens jeweils zwei

Messpunkte nahe der interessanten Energien zu haben, um Unsicherheiten bei dem Inter-

polieren zu minimieren. Daher wurden als Referenz für die niederenergetischen 44Ti-Peaks

𝐸𝛾[133Ba] = 53 keV und 𝐸𝛾[

133Ba] = 81 keV sowie für die hochenergetischen Linie des 44Sc

𝐸𝛾[60Co] = 1173 keV und 𝐸𝛾[

60Co] = 1332 keV gewählt. Auÿerdem wurde entschieden, die bei-

den recht gut auswertbaren Peaks 𝐸𝛾[133Ba] = 276 keV und 𝐸𝛾[

133Ba] = 356 keV als weitere

Stützpunkte zu benutzen.

Es wurde jeweils eine Prüfquelle für jedes der Nuklide 44Ti, 60Co und 133Ba vermessen. Diese

weisen eine ähnliche Quellengeometrie auf, da sie alle punktförmig sind. Somit konnten sie auch

unter Nutzung eines Platzierungsrings auf der Einfräsung des Endstücks des Probenhalters

genau platziert werden (siehe Abbildung 2.3).

Charakteristische Gröÿen der Prüfquellen, wie beispielsweise die Aktivität zum Kalibrierungs-

datum, sind in Tabelle 2.2 angegeben. Da für die weitere Auswertung die Aktivitäten am

als Referenz gewählten Datum 01.01.2017 relevant sind, werden die nach dem Zerfallsgesetz

(siehe Kapitel 3.1) berechneten und fehlerfortgep�anzten Werte ebenfalls in dieser Übersicht

angegeben.


Abbildung 2.3: Photographische Darstellung der verwendeten Prüfquellen P160 (44Ti),2004-1862 (60Co) sowie NU-155 (133Ba) und des Platzierungsrings von der Vorderseite (V)und Rückseite (R). Bei der Aktivitätsnormale P160 ist in der Vorderansicht das Tantal-Backing und auf der Rückseite die Schutzschild aus Gold zu erkennen.

Quelle P160 2004-1862 NU155

Nuklid 44Ti 60Co 133Ba

𝑇1/2 (59,1± 0,3) y (1925,28± 0,14) d (10,551± 0,011) y

[Che11] [Bro13] [Kha11]

𝐴Kal (61,2± 0,9) Bq (9,120± 0,035) kBq (37,9± 0,6) kBq

𝐷Kal 01.01.2012 01.01.2005 01.11.2005

𝐴Ref (57,7± 0,8) Bq (1,882± 0,007) kBq (18,2± 0,3) kBq

𝐷Ref 01.01.2017 01.01.2017 01.01.2017

Tabelle 2.2: Übersicht über verwendete Aktivitätsnormalen. Eingetragen sind jeweils dasentsprechende Nuklid mit seiner Halbwertszeit 𝑇1/2, die Aktivität 𝐴𝐾𝑎𝑙 zum Kalibrations-datum 𝐷Kal mit 1𝜎-Unsicherheit sowie die auf das für die Auswertung verwendete Referenz-datum 𝐷Ref umgerechnete Aktivität 𝐴Ref .

2.4 Detektoreigenschaften nach Neueinbau 21

2.4 Detektoreigenschaften nach Neueinbau

Nach vollendeter Aufnahme der Spektren für die Abstände < 185 mm aller drei Prüfquellen

kam es am 05.08.2016 zu einer Havarie. Durch Schäden am Dach des ELBE-Hauses, wurde der

Messaufbau Regennässe ausgesetzt. Die Hochspannung wurde abgeschaltet, der Germanium-

Detektor ausgebaut und die verbleibende leere Bleiburg sowie der Elektronikschrank mit einer

Plastikplane abgedeckt, um die stationären Teile des Experiments vor weiterer Feuchtigkeit zu

schützen.

Nachdem das Dach instand gesetzt worden war, wurden die inneren Kupfer- und Kunsto�-

schichten des graded shields entnommen und mit Alkohol gereinigt, da sich in Regenwasser

Spuren von radioaktiven Sto�en (insbesondere auch aus den natürlichen Zerfallsreihen) be-

�nden, die zusätzlich den Untergrund erhöhen könnten. Auch die Innen- und Auÿenseiten

der �nackten �Bleiburg sowie die Probenhalter wurden entsprechend sorgsam gesäubert. Im

Anschluss wurde die Bleiburg wieder zusammengebaut und der Detektor erneut eingesetzt.

Bevor mit einer Reihe an Messungen die Eigenschaften des Detektors nach Neueinbau über-

prüft werden konnten, wurde der Detektor ordnungsgemäÿ auf eine den Betrieb ermöglichende

Temperatur mit �üssigen Sticksto� heruntergekühlt.

Nach erneuter Kalibration des Detektors wurde die Au�ösung des Detektors optimiert, indem

die shaping time constant, also die Zeit zum Formen des elektronischen Pulses, variiert wurde

und jeweils die Au�ösung direkt im Programm GammaVison bestimmt wurde. Es wurde ein

neues Optimum bei 3 𝜇s gefunden, vorher lag dieses bei 6 𝜇s. In Abbildung 2.4 sind die

Spektren im Energiebereich von 0 bis 200 keV dargestellt. Es wird deutlich, dass unterhalb

von 60 keV sich die Spektren enorm voneinander di�erieren. Überhalb dieser Schwelle wird

ersichtlich, dass die Energieau�ösung nach dem Neueinbau zwar mit 3 𝜇s besser als mit 6 𝜇s

ist, allerdings ist sie immer noch sichtbar schlechter als vor der Havarie.

Vergleicht man die Untergrundspektren im gesamten Energiebereich (siehe Abbildung 2.5)

stellt man fest, dass zwar die Vollenergiepeakau�ösung schlechter geworden ist, allerdings die

Spektren den gleichen, durch kosmische Untergrundstrahlung dominierten Verlauf besitzen.

Das neue Spektrum wurde gründlich auf Unstimmigkeiten untersucht. Besonderes Augenmerk

lag dabei auf dem eventuell zu beobachtenden Auftreten zusätzlicher bzw. dem Vergröÿern

vorhandener Peaks. Insbesondere wurden bei typischen Energien, die mit den natürlichen Zer-

fallsreihen in Verbindung stehen, die Spektren verglichen und festgestellt, dass es nirgends

signi�kante Abweichungen gab. Daher ist davon auszugehen, dass die Untergrundsituation in-

nerhalb der Bleiburg sich durch das Regenwasser nicht nachhaltig beeinträchtigt worden ist.

Es war weiterhin wichtig sicherzustellen, dass sich die Detektore�zienz nicht verändert hat.

Ein erstes Indiz dafür war bereits, dass die Verläufe der Untergrundspektren so gut zusammen-

passten. Allerdings musste dies exemplarisch bei einem konkreten Peak nachgeprüft werden.


energy [keV]0 50 100 150 200

coun

ting

rate

[cps

]

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01sµBefore, 6

sµAfter, 6 sµAfter, 3

Spectrum Comparision before and after rain

Abbildung 2.4: Untergrundspektrum vorher (6 𝜇s) und nachher bei 3 bzw. 6 𝜇s.

Daher wurde mit der 60Co-Quelle erneut ein Spektrum bei einem Abstand von 65 mm aufge-

nommen. Der 1173 keV Peak wurde in beiden Spektren mit der in Kapitel 3.1.1 beschriebenen

Methode ausgewertet und die jeweilige Zählrate vorher (𝐶𝑉 ) und nachher (𝐶𝑁) bestimmt. Die

Ergebnisse zeigt Tabelle 2.3.

Um zu beurteilen, ob es eine signi�kante Abweichung gibt, wurde das Verhältnis 𝑓 der Zähl-

raten zum Startdatum der Vorhermessung 𝑡𝑉 eingeführt:

𝑓 =𝐶𝑉 (𝑡𝑉 )

𝐶𝑁(𝑡𝑉 )=

𝐶𝑉 (𝑡𝑉 )

𝐶𝑁(𝑡𝑁)× exp

(︂ln(2)

𝑡𝑁 − 𝑡𝑉𝑇1/2

)︂(2.1)

Hierin ist 𝐶𝑉 (𝑡𝑉 ) die vorherige Zählrate, 𝐶𝑁(𝑡𝑉 ) die nach dem Zerfallsgesetz auf 𝑡𝑉 zurückge-

rechnete Zählrate nach der Havarie, 𝐶𝑁(𝑡𝑁) die Zählrate nach der Havarie, 𝑡𝑁−𝑡𝑉 = (43±1) d

die Anzahl der zwischen den Messungen vergangenen Tage und 𝑇1/2 = (1925,28± 0,14) d [Bro13]

die Halbwertszeit von 60Co.

Hat sich die E�zienz des Detektors bei dieser Energie nicht verändert, so ergäbe sich 𝑓 = 1.

Zählrate [cps] Netto-Anzahl Messzeit [s] Datum

vorher 12,18± 0,04 100700± 300 8268 28.07.2016

nachher 12,32± 0,04 129000± 400 10471 09.09.2016

Tabelle 2.3: Vergleich der ermittelten Zählraten der 1173 keV Linie im 60Co-Spektrum füreinen Abstand von 65 mm vor und nach Havarie.


[keV]γE0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

hlra

te [c

ps]

aZ

-510

-410

-310

nach Havarie

vor Havarie

Messuntergrund vor und nach Havarie (Deckel geschlossen)

Abbildung 2.5: Untergrundspektrum vor der Havarie und nachher im gesamten Energie-bereich

Mit den Ergebnissen aus Tabelle 2.3 folgt für 𝑓 :

𝑓 = 1,004± 0,005 (2.2)

Dies stellt keine signi�kante Abweichung zum Wert 𝑓 = 1 dar. Da also der Verlauf der Un-

tergrundspektren vorher und nachher bis auf die Verschlechterung der Peakau�ösung überein-

stimmt und bei einer Energie explizit nachgewiesen wurde, dass die Detektore�zienz unver-

ändert geblieben ist, gibt es keinerlei Grund zur Annahme einer veränderten E�zienz.

Zuletzt musste noch veri�ziert werden, dass die für die Messreihe verwendete Quelle P160

nicht an Aktivität verloren hatte. Unmittelbar vor der Havarie lief die Aufnahme eines Spek-

trums mit dieser, sodass potentiell Aktivität verloren gegangen sein könnte. Optisch lieÿ sich

zunächst keine Veränderung feststellen und die Quelle schien trocken geblieben zu sein, als sie

der Bleiburg entnommen wurde. Da die Quelle wie üblich mit der Rückseite und damit dem

Backingmaterial nach oben positioniert wurde, war ein Aktivitätsverlust unwahrscheinlicher

als im umgedrehten Falle, da das Wasser nur schwer an die Unterseite gelangen kann. Au-

ÿerdem lag die Quelle auf dem Probenhalter mit einem Abstand von 145 mm, wodurch eine

Beeinträchtigung durch Spritzwasser (z.B. beim Auftre�en von Wassertropfen) vom Boden der

Bleiburg ebenfalls unwahrscheinlich war. Dennoch musste dies nachgemessen und veri�ziert

werden.

Dafür wurden in der benachbarten Bleiburg A mit einem unabhängigem HPGe-Detektor (Can-

berra GC9020, p-type, 90 % relative E�zienz) jeweils Spektren von der in der Versuchsrei-


he benutzten Quelle P160 und einer anderen, als Aktivitätsnormale genutzten und ebenfalls

punktförmigen 44Ti-Quelle P60 in naher Geometrie (15 mm) aufgenommen. Die Aktivitäten

𝐴nom der Quellen P160 und P60 wurden beide in [Sch11] auf den 01.01.2012 datiert angegeben:

𝐴nom(P60) = (24,0± 0,4) Bq (2.3)

𝐴nom(P160) = (61,2± 0,9) Bq (2.4)

Die Zählraten für den 1157 keV Peak aus dem 44Sc-Zerfall wurden für beide Spektren bestimmt

und aus ihrem Verhältnis und der nominalen Aktivität der Referenzquelle 𝐴nom(P60) die relativ

gemessene Aktivität 𝐴rel, ebenfalls auf den 01.01.2012 normiert, bestimmt:

𝐴rel(𝑃160) = (62,1± 1,1) (2.5)

Dieser Wert ist mit 𝐴nom(P160) konsistent. Somit liegt kein Aktivitätsverlust der Quelle vor.

Betrachtet man die auf die nominellen Aktivitäten normierten Spektren der beiden Quellen

P160 und P60 (siehe Abbildung 2.6), stellt man fest, dass sich die Spektren nicht signi�kant

unterscheiden. Dies spricht einerseits für die Ähnlichkeit der Messgeometrie und andererseits

für den Erhalt der Aktivität.

[keV]γE200 400 600 800 1000 1200

hlra

te [c

ps]

aZ

-510

-410

-310

-210 P160

P60

Vergleich der Spektrenformen von P160/P60

Abbildung 2.6: Vergleich der auf die jeweiligen nominalen Aktivitäten normiertenZählraten-Spektren der beiden punktförmigen 44Ti-Quellen P160 (Hauptversuch) und P60(Referenz).


Zusammenfassend ist festzustellen:

∙ Eine Verschlechterung der Energieau�ösung nach der Havarie wurde beobachtet.

∙ Durch Nachmessung wurde der Erhalt der Detektore�zienz nachgewiesen.

∙ Der Untergrund nach der Havarie ist unverändert.

∙ Der Erhalt der Aktivität der im Versuch verwendeten Quelle P160 wurde mit einem

unabhängigen Messinstrument sichergestellt.

Auf Grundlage dieser Erkenntnisse konnte die Vermessung der Datenpunkte bei 185, 210 und

245 mm mit dem neu eingebauten Detektor fortgeführt werden.

3 Auswertung

Die Analyse der Einzelspektren wurde mit dem Softwareframework ROOT vorgenommen.

Dieses besteht hauptsächlich aus einer umfangreichen Bibliothek in der Programmiersprache

C++ und einem Kommandozeileninterpreter. Die eigens für diese Arbeit geschriebenen ROOT-

Makros weisen daher eine sehr groÿe Ähnlichkeit zu C++ Programmen auf.

In diesem Kapitel soll die Vorgehensweise bis zum Bestimmen der Verzweigungsverhältnisse

der einzelnen untersuchten 𝛾-Quanten des Zerfalls von 44Ti/44Sc dargelegt werden. Dazu wird

im ersten Abschnitt beschrieben wie aus den aufgenommenen Gamma-Spektren die Anzahl der

zu einer bestimmten Energie gehörigen Zählereignisse ermittelt wurden. Da diese abhängig von

der spektralen Form auf unterschiedliche Art und Weisen bestimmt werden musste, wird in

Unterabschnitten jeweils auf die Methoden eingegangen.

Die im zweiten Abschnitt erklärte Korrektur für den Abstand zum Interaktionspunkt im De-

tektor ermöglichte die Bestimmung der Proportionalitätskonstante im Abstandsquadratgesetz,

die im darauf folgendem Abschnitt dargelegt wird.

Die Berücksichtigung der unterschiedlichen Vollenergie-E�zienzen für die jeweils leicht unter-

schiedlichen Energien wird im vierten Abschnitt erörtert, sodass zuletzt die eigentliche Berech-

nung der Verzweigungsverhältnisse auf dessen Basis erfolgt.

3.1 Bestimmung der Peakflächen 27

3.1 Bestimmung der Peakflächen

Im Folgenden werden die unterschiedlichen Vorgehensweisen zur Peakauswertung vorgestellt.

Im Anhang A.2 ist eine tabellarische Übersicht der ermittelten Werte zu �nden. Da diese

lediglich eine Momentaufnahme des radioaktiven Zerfallsprozesses zum Aufnahmezeitpunkt

(Auf) darstellen, wurde eine Umrechnung auf das gewählte Referenzdatum 01.01.2017 (Ref)

vorgenommen. Sie ergibt sich aus dem radioaktiven Zerfallsgesetz:

𝐴(𝑡) = −d𝑁(𝑡)

d𝑡= 𝐴0 exp

(︂− ln(2)

𝑡

𝑇1/2

)︂(3.1)

Hierin bezeichnte 𝐴(𝑡) die Aktivität zum Zeitpunkt 𝑡 (𝐴0 = 𝐴(0)), 𝑁(𝑡) die Anzahl der zum

Zeitpunkt 𝑡 noch nicht zerfallenen Kerne und 𝑇1/2 die isotopenspezi�sche Halbwertszeit. Für

das Verhältnis von der Aktivität zum Referenzzeitpunkt und der Aktivität zum Aufnahme-

zeitpunkt des Spektrums folgt:

𝐴𝑉 =𝐴Ref

𝐴Auf

= exp

(︂− ln (2)

𝑡Ref − 𝑡Auf

𝑇1/2

)︂=: exp

(︂− ln (2)

𝜏

𝑇1/2

)︂

Δ𝐴𝑉 = 𝐴𝑉ln(2)

𝑇1/2

√︃(Δ𝜏)2 +

(︂𝜏

𝑇1/2

)︂2 (︀Δ𝑇1/2

)︀2 (3.2)

Die zwischen Aufnahme- und Referenzdatum vergangene Zeit 𝜏 wird mit einer Unsicherheit

Δ𝜏 = 1 d angenommen. Somit konnten die ermittelten Ereignisanzahlen 𝐶 auf das gemeinsame

Referenzdatum umgerechnet werden:

𝐶Ref = 𝐶 · 𝐴𝑉

Δ𝐶Ref = 𝐶Ref

√︃(︂Δ𝐶

𝐶

)︂2

+

(︂Δ𝐴𝑉

𝐴𝑉

)︂2 (3.3)

Da die im Versuch verwendeten Nuklide alle eine gut bekannte, groÿe Halbwertszeit besit-

zen, sind die relativen Unsicherheiten von 𝐴𝑉 klein gegenüber denen von 𝐶. Damit wird die

Unsicherheit der auf das Referenzdatum normierten Anzahlen im Vollenergiepeak vor allem

durch die Unsicherheit der nicht normierten bestimmt und die Normierung erhält den relativen

Fehler nahezu (siehe Tabellen im Anhang A.2).

3.1.1 Direkte Bestimmung

Vergleichend dargestellt in Abb.3.1 sind gemessener Untergrund und das Spektrum für einen

Abstand von 210 mm im jeweils relevanten Energiebereich für 44Sc und 60Co. Es wird deutlich,

dass in beiden Fällen der Untergrund im Rahmen seiner Schwankung konstant ist. Insbeson-

dere ist der 1155 keV Peak des Nuklidss 214Bi nicht vorhanden und stellt somit kein Hindernis

3.1.1 Direkte Bestimmung 28

[keV]γ E1140 1145 1150 1155 1160 1165 1170

Anz

ahl p

ro B

in

10

210

310

(a) 44Sc

[keV]γ E1160 1165 1170 1175 1180 1185 1190

Anz

ahl p

ro B

in

1

10

210

310

410

510

(b) 60Co

Abbildung 3.1: Vergleich von gemessenem Untergrund (schwarz) und Spektrum für210 mm (rot) im relevanten Energibereich für 44Sc und 60Co. Der Untergrund wurde je-weils auf die Messzeit des Spektrums normiert.

für die Analyse dar. Während der spektrale Untergrund für den 44Sc-Peak vor allem durch

die Umgebung bestimmt wird, ist für den 60Co-Peak hauptsächlich der Ein�uss des Compton-

Kontinuums des 1332 keV Peaks relevant. Da auch dieser sich hinreichend einfach gestaltet,

konnte die Anzahl der Zählereignisse direkt aus der Summe aller Einträge innerhalb einer

Region of Interest (ROI) nach Abzug des aus dem Spektrum ermittelten Untergrundes errech-

net werden.

Auch bei den weiteren 133Ba-Peaks bei 53, 276 und 356 keV sowie dem 1332 keV 60Co-Peak

war der intrinsische Untergrund (Einträge in Kanäle in der ROI, die nicht auf den Vollener-

giepeak zurückzuführen sind) und der gemessene Untergrund (Spektrenmessung ohne Quelle)

hinreichend glatt, sodass � im Gegensatz zu den 44Ti-Peaks und dem 81 keV Peak von 133Ba

� es keinerlei Anlass zur Annahme von verformten Spektren gab. Dadurch konnten all diese

Spektren auf direkte Weise analysiert werden. Die Vorgehensweise wird im Folgenden beschrie-

ben.

In Abb. 3.2 ist die vorliegende Situation schematisch dargestellt. Das von dem Detektor ge-

lieferte Signal für eine einzelne Gamma-Übergangsenergie ist näherungsweise gauÿförmig. Für

die Auswertung der Peaks muss die ROI so gewählt werden, dass sie gerade alle zum Peak

gehörigen Kanälen umfasst. Ferner wird jeweils eine bestimmte Anzahl 𝑚𝐿 links bzw. 𝑚𝑅

rechts der ROI als Untergrundregion markiert. Die Auswahl der jeweiligen Intervall-Grenzen

erfolgte dabei so, dass dieROI den gesamten Peak und einige wenige weitere Kanäle enthält

(aufgrund der deutlichen Signale ist das Überschätzen der ROI weniger problematisch als das

Unterschätzen). Es wurden die Untergrundregionen so gewählt, dass diese nahe an der ROI

liegen ohne an diese anzuschlieÿen, und innerhalb dieser keine anderen Strukturen zu erkennen

waren.

Die Bruttoanzahl an Zählereignissen 𝐶raw

ROIberechnet sich als Summe aller 𝑚ROI Einträge in


mL

mROI

mR

dL

dR

CROI

CL C

R

Abbildung 3.2: Schematische Darstellung eines Peaks. Die ROI wurde rötlich, die bei-den Untergrundregionen gräulich markiert. Zum besseren Verständnis wurden verwendeteGrößen ebenfalls eingetragen.

den Kanälen 𝑐𝑖:

𝐶raw

ROI=

𝑖0+𝑚ROI∑︁𝑖=𝑖0

𝑐𝑖 (3.4)

Da die Anzahl der detektierten Ereignisse in einem Kanal der Poisson-Statistik folgt, kann

ihre Unsicherheit für 𝑐𝑖 >= 20 durch Δ𝑐𝑖 =√𝑐𝑖 beschrieben werden. Da das Füllen des

Histogramms bei der Messung einen stochastischen Prozess darstellt, ist unter Vernachlässi-

gung der Korrelation die Berechnung der Unsicherheit der Bruttozahl mit Hilfe der einfachen

Gauÿ'schen Fehlerfortp�anzung möglich:

Δ𝐶raw

ROI=

⎯⎸⎸⎷𝑖0+𝑚ROI∑︁𝑖=𝑖0

(︂𝜕𝐶raw

ROI

𝜕𝑐𝑖

)︂2

·Δ𝑐𝑖2 =

⎯⎸⎸⎷𝑖0+𝑚ROI∑︁𝑖=𝑖0

(1)2 ·(︁√

𝑐𝑖2)︁=

√︀𝐶raw

ROI(3.5)

Analog gilt für die zwei Untergrundregionen links (L) und rechts (R) der ROI:

𝐶𝐿 =

𝑖0+𝑚𝐿∑︁𝑖=𝑖0

𝑐𝑖, Δ𝐶𝐿 =√︀𝐶𝐿

𝐶𝑅 =

𝑖0+𝑚𝑅∑︁𝑖=𝑖0

𝑐𝑖, Δ𝐶𝑅 =√︀𝐶𝑅

(3.6)

Für die Ermittelung einer Nettoanzahl an Ereignissen 𝐶net

ROI, die dem jeweiligen Vollenergie-

peak zugehörig sind, ist die Bestimmung des durchschnittlichen Untergrunds pro Kanal 𝑈Kanal

ROI

innerhalb der ROI vonnöten. Diese wird abgeschätzt aus dem durchschnittlichem Untergrund


pro Kanal 𝑈Kanal

L= 𝐶𝐿

𝑚𝐿im linken und 𝑈

Kanal

R= 𝐶𝑅

𝑚𝑅im rechten Untergrundbereich. Dabei

werden diese entsprechend des Abstandes des Mittelpunktes der jeweiligen Untergrundregion

zum Mittelpunkt der ROI (𝑑𝐿, 𝑑𝑅) gewichtet:

𝑈Kanal

ROI=

(︂𝑑𝑅

𝑑𝐿 + 𝑑𝑅

)︂· 𝑈Kanal

L+

(︂𝑑𝐿

𝑑𝐿 + 𝑑𝑅

)︂· 𝑈Kanal

R

Δ𝑈Kanal

ROI=

√︃(︂𝑑𝑅

𝑑𝐿 + 𝑑𝑅

)︂2

·(︁Δ𝑈

Kanal

L

)︁2

+

(︂𝑑𝐿

𝑑𝐿 + 𝑑𝑅

)︂2

·(︁Δ𝑈

Kanal

R

)︁2(3.7)

Nun kann man den Anteil des Untergrundes in der ROI mit𝑚ROI ·𝑈Kanal

ROIberechnen und daraus

𝐶net

ROIbestimmen:

𝐶net

ROI= 𝐶raw

ROI−𝑚ROI · 𝑈

Kanal

ROI

Δ𝐶net

ROI=

√︂𝐶raw

ROI+(︁𝑚ROI Δ𝑈

Kanal

ROI

)︁2 (3.8)

Exemplarisch sind für den kleinsten (15 mm) und den gröÿten Abstand (245 mm) von Detek-

torkappe zu Prüfquelle die Spektren samt eingetragener Untergrundregionen und ROI in Abb.

3.3 für 44Sc bzw. in 3.4 für 60Co dargestellt. Dabei wurde dabei innerhalb der ROI rot eine

lineare Funktion eingezeichnet, die als optische Hilfestellung dienen soll. Die Fläche unterhalb

dieser Funktion entspricht gerade dem abgeschätzten Untergrund, die Fläche oberhalb somit

Anzahl der zum Vollenergiepeak gezählten Ereignisse. Eine Übersicht der ermittelten Werte

sowie zugehöriger totzeitbereinigter Messzeiten und die jeweiligen Daten der Aufnahme sind

den Messwertetabellen in Anhang A.2 zu entnehmen.


[keV]γE1130 1140 1150 1160 1170 1180 1190

Anz

ahl p

ro B

in

210

310

410

Sc44_1157keV: 15 mm

[keV]γE1130 1140 1150 1160 1170 1180

Anz

ahl p

ro B

in

10

210

310

Sc44_1157keV: 245 mm

Abbildung 3.3: Bestimmung der 44Sc-Peakfläche für 15 mm (oben) und 245 mm (unten)Abstand von Detektorkappe zur Prüfquelle


[keV]γE1150 1160 1170 1180 1190 1200 1210

Anz

ahl p

ro B

in

210

310

410

Co60_1173keV: 15 mm

[keV]γE1140 1150 1160 1170 1180 1190 1200

Anz

ahl p

ro B

in

210

310

410

Co60_1173keV: 245 mm

Abbildung 3.4: Bestimmung der 60Co-Peakfläche für 15 mm (oben) und 245 mm (unten)Abstand von Detektorkappe zur Prüfquelle

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) 33

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV)

Bei der Analyse des 133Ba-Peaks traten im Vergleich zu der oben beschriebenen zwei Kompli-

kationen auf:

∙ Der intrinsische Untergrund der Spektren hat eine komplexe Form.

∙ Die Energieau�ösung des Detektors reichte nicht aus, um den 81,00 keV Peak (im Fol-

genden 81 keV genannt) von der nahegelegenen, ebenfalls auf 133Ba zurückzuführenden

79,61 keV Linie (im Folgenden zur besseren Unterscheidung 79 keV genannt) zu separie-

ren.

Die Untergrundsituation ist in Abb. 3.5 für einen Abstand von 210 mm veranschaulicht. Es

wird einerseits deutlich, dass auch hier der gemessene Untergrund im relevanten Energiebe-

reich konstant ist. Allerdings stellt sich heraus, dass dieser kaum für das Spektrum wichtig

ist, da durch sich überlagernde Compton-Kontinua höherenergetischer Peaks der intrinsische

Untergrund um Gröÿenordnungen darüber liegt.

Für die Behandlung dieses Problems ist es daher nötig, den Untergrund möglichst gut rech-

nerisch aus dem Spektrum zu gewinnen. Dafür wurde die ShowBackground()-Methode der

ROOT’s Object-Oriented Technology (ROOT)-Histogrammklasse TH1 genutzt. Diese basiert

auf dem Sensetive Nonlinear Iterative Peak-Algorithmus (SNIP), dessen Ablauf sich in drei

wesentliche Teile aufteilen lässt.

In einem ersten Schritt wird das ursprüngliche Spektrum (𝑦𝑖) mit Hilfe des sogenannten LLS-

Operators (Log Log Sqrt) transformiert (neue Werte: 𝑣𝑖), um gleichermaÿen kleine und groÿe

Peaks behandeln zu können:

𝑣𝑖 = ln(︁ln(︁√︀

𝑦𝑖 + 1 + 1)︁+ 1

)︁(3.9)

Im Anschluss kann in einem zweiten Schritt der Untergrund von dem transformierten Spektrum

iterativ ermittelt werden. Der Inhalt des i-ten Kanals der p-ten Iteration 𝑣𝑝𝑖 ergibt sich aus der

vorherigen Iteration entweder direkt aus dem i-ten Kanal oder dem arithmetisch gemittelten

Wert der Kanäle 𝑖+ 𝑝 und 𝑖− 𝑝, falls dieser kleiner ist:

𝑣𝑝𝑖 = min

{︂𝑣𝑝−1𝑖 ,

1

2

(︀𝑣𝑝−1𝑖+𝑝 + 𝑣𝑝−1

𝑖−𝑝

)︀}︂(3.10)

In Abb. 3.6 ist dieser Schritt veranschaulicht. Es ist erkennbar, dass in einem Peakbereich das

Spektrum nach unten korrigiert wird, da der vorherige Wert überhalb des bestimmten Mittel-

wetes liegt. Im Gegensatz dazu wird auÿerhalb eines Peaks das Spektrum nicht verändert, da

es andernfalls eine Abschätzung des Untergrundes ergeben würde, die signi�kant oberhalb des

tatsächlich gemessenen Wertes liegt.

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) 34

[keV]γ E50 60 70 80 90 100

Anz

ahl p

ro B

in

1

10

210

310

410

Abbildung 3.5: Gemessenes 133Ba-Spektrum (rot) für einen Abstand von 210 mm undUntergrundspektrum (schwarz) im relevanten Energiebereich. Der Untergrund wurde aufdie Messzeit des 133Ba-Spektrums normiert.

Abbildung 3.6: Schematische Darstellung zum für die Korrektur des Untergrundes genutz-ten SNIP-Algorithmus im Bereich eines Peaks (links) und außerhalb (rechts). Quelle: [Cac13],adaptiert von [Mor97]

.

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) 35

Ab einer vorher spezi�zierten Iteration 𝑓 = 𝑝final wird der Algorithmus abgebrochen und

damit die letzten Werte 𝑣𝑓𝑖 als Näherung des transformierten Untergrundes angesehen. Die

Rücktransformation mit dem inversen LLS-Operator liefert dann dementsprechend im dritten

Schritt die Untergrundsnäherung des ursprünglichen Spektrums 𝑢𝑖:

𝑢𝑖 = exp(︁exp

(︁𝑣𝑓𝑖 − 1

)︁− 1

)︁2

− 1 (3.11)

Die implementierte TH1::ShowBackground()-Methode liefert leider keine eingebaute Möglich-

keit, die Unsicherheit der gefundenen Näherung abzuschätzen. Daher musste auf Basis des

Rechenergebnis deren Fehler selbst abgeschätzt werden. Dafür werden in einem vorher festge-

legten Fenster (133Ba: von 75 keV bis 90 keV) die Bereiche bestimmt, in denen der abgeschätzte

Untergrund dem vorhandenen Spektrum sehr ähnlich ist (siehe Abb. 3.7). Das ermittelte Unter-

grundspektrum wird in diesen Bereichen zur Gesamtanzahl 𝑈 unterhalb des Peaks integriert.

In allen anderen Bereichen wird separat zur Gesamtanzahl 𝐹 integriert.

N

BFF

Abbildung 3.7: Schematische Darstellung zur Untergrundsubstraktion. Eingezeichnet sindder Nettopeak 𝑁 (rötlich), der ermittelte Untergrund 𝐹 außerhalb des Peaks sowie derermittelte Untergrund innerhalb des Peaks 𝑈 . Die Bruttoanzahl𝐵 ergibt sich aus𝐵 = 𝑁+𝑈 .

Da im Fall 𝐹 ≫ 𝑈 die Unsicherheit der des gemessenen Spektrums und im Fall 𝑈 ≫ 𝐹

mindestens der Unsicherheit aufgrund der Poisson-Statistik gleichen muss, kann die relative

Unsicherheit von 𝐵 folgendermaÿen grob abgeschätzt werden:

Δ𝑈

𝑈= max

{︂1√𝑈,

1√𝐹

}︂(3.12)

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) 36

Damit ergibt sich für die Unsicherheit Δ𝑈 von 𝑈 :

Δ𝑈 = 𝑈 ·max

{︂1√𝑈,

1√𝐹

}︂= max

{︃√𝑈,

√︂𝑈

𝐹

√𝑈

}︃=

√𝑈 ·max

{︃1,

√︂𝑈

𝐹

}︃(3.13)

Die Unsicherheiten Δ𝑢𝑖 der Untergrundberechnung 𝑢𝑖 wurden daher analog abgeschätzt, da

sich in der Summe dann die obere Beziehung ergibt:

Δ𝑢𝑖 =√𝑢𝑖 ·max

{︃1,

√︂𝑈

𝐹

}︃(3.14)

Ausgehend von diesem berechneten Untergrund wurde ein bereinigtes Spektrum 𝑐𝑖 berechnet,

welches im Folgenden weiter analysiert wurde:

𝑐𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑢𝑖 (3.15)

Δ𝑐𝑖 =

√︁𝑦𝑖 − (Δ𝑢𝑖)

2 (3.16)

In Abb. 3.8 ist dieses Vorgehen für 15 mm und 245 mm dargestellt. Es ist erkennbar, dass

der intrinsiche Untergrund bei 245 mm komplexer ist und dadurch auch die Peakregion 𝐵 des

Untergrundes gröÿer gewählt werden musste. Auf der rechten Seite des Peaks ist weiterhin ein

Buckel zu erkennen, der auf die elektronische Signalverarbeitung zurückzuführen ist.

Nach Abzug des bestimmten intrinsischen Untergrund war es möglich die entstandenen Spek-

trum mittels eines Fit auszuwerten. Dazu wurde zunächst die rechte Flanke des Peaks, die von

dem geringen Beitrag der 79,61 keV Linie nur wenig beein�usst wird, mit einer Gauÿvertei-

lung ge�ttet und somit die Position im Spektrum bestimmt. Im Anschluss wurde die wirkliche

Position des kleineren Peaks aus dem theoretischen Verhältnis der Gamma-Energien abge-

schätzt. Analog wurde die Peakhöhe aus den Verhältnis der Gamma-Intensitäten aus [Kha11]

bestimmt. Die Summe der beiden Gauÿ-Peaks wurde mit den bisher bestimmten Parametern

erneut der Fitroutine von ROOT übergeben und die Einzelpeaks mit den endgültig bestimmten

Parametern aktualiesiert. Dies ist in Abbildung 3.9 dargestellt. Aus der Standardabweichung

𝜎 und der Höhe ℎ des Peaks wurde die Zählrate als Fläche der Gauÿkurve, die den 81 keV

Peak beschreibt, fehlerfortgep�anzt berechnet:

�̇� = ℎ 𝜎√2𝜋 (3.17)

Δ�̇� = �̇�

√︃(︂Δℎ

ℎ

)︂2

+

(︂Δ𝜎

𝜎

)︂2

(3.18)

Die Ergebnisse dieser Evaluation sind im Anhang tabelliert zu �nden.

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) 37

[keV]γE76 78 80 82 84 86 88 90

Anz

ahl p

ro B

in

310

410

15 mm (133Ba NU155)

(a) 15 mm

[keV]γE76 78 80 82 84 86 88 90

Anz

ahl p

ro B

in

310

410

245 mm (133Ba NU155)

(b) 245 mm

Abbildung 3.8: Abzug des ermittelten intrinsischen Untergrundes (rot) von den gemesse-nen Spektren (blau). Die beiden vertikalen, schwarzen Linien grenzen die Peakregion 𝐵 vonder Region 𝐹 ab, in der ermittelter Untergrund und Spektrum sich ähneln.

3.1.2 133Ba-Peak (𝐸𝛾 = 81 keV) 38

[keV]γE76 78 80 82 84 86 88 90

Anz

ahl p

ro B

in

0

5000

10000

15000

20000

25000

15 mm (133Ba NU155)

(a) 15 mm

[keV]γE76 78 80 82 84 86 88 90

Anz

ahl B

ins

0

5000

10000

15000

20000

25000

245 mm (133Ba NU155)

(b) 245 mm

Abbildung 3.9: Auswertung des von intrinsischem Untergrund bereinigten Spektrums für15 mm und 245 mm. Die grauen Linien zeigen den jeweiligen Gaußpeak für 79,6142 (klein)und 80,9979 (groß). Die Summe dieser Peaks ist rot eingezeichnet und bildet die Fitfuntion,der im Anschluss die Parameter für den Peak bei 80,9979 keV für die Berechnung der Flächeentnommen werden.

3.1.3 44Ti-Peaks bei 𝐸𝛾 = 68 keV und 𝐸𝛾 = 78 keV 39

3.1.3 44Ti-Peaks bei 𝐸𝛾 = 68 keV und 𝐸𝛾 = 78 keV

Bei der Auswertung der 44Ti-Peak gab es ähnliche Probleme in den Spektren wie bei 133Ba:

Durch eine Überlagerung von Röntgen�uoreszenzlinien aus dem Tantal-Backing (siehe Tabelle

3.1 der Quelle P160 konnte die Anzahl an gemessenen Ereignissen nicht auf einfache Art und

Weise ermittelt werden. Da die Linien eng beieinander liegen, gibt es auch keine Bereiche aus

denen man verlässlich die intrinsische Untergrundzählrate abschätzen kann. Daher wurden

auch diese Spektren mit dem SNIP-Algorithmus von ihrem Untergrund befreit. Der estimierte

Untergrund ist in Abbildung 3.10 eingezeichnet. Es wurden im Fenster von 50 bis 85 keV

drei Peakbereiche markiert. Im ersten Bereich ist eine Überlagerung der beiden 𝐾𝛼-Linien zu

erkennen. Da der höher energetische 𝐾𝛼1-Peak auch eine gröÿere Intensität besitzt, ist dieser

asymmetrisch. Der mittlere Bereich zeigt die 68 keV Linie aus dem 44Ti-Zerfall. Deutlich zu

erkennen ist, dass er an der linken Flanke von einem Peak überlagert ist. Dabei handelt es

sich um die 𝐾𝛽1- und 𝐾𝛽3-Röntgenlinien, die aufgrund ihrer ähnlichen Energie nicht getrennt

aufgelöst werden können und im Folgenden als ein Peak behandelt werden. Die rechte Region

enthält den 78 keV Peak.

Die Spektren nach Abzug des Untergrundes sind in Abb. 3.11 dargestellt. Zuerst wurden die

genauen Positionen der 44Ti-Peaks mittels eines Fits an der rechten Flanke bestimmt. Be-

ruhend auf diesen wurden die beschriebenen Tantal-Röntgen�uoreszenzlinien gesetzt. Für die

Abstände > 185 mm war es aufgrund der geringeren Zählrate nötig, einen Peak aus dem Unter-

grund bei etwa ∼ 62 keV mit zu berücksichtigen. Die schulterartige Struktur links des 78 keV

Peaks, die nur bei gröÿeren Abständen auftrat, konnte nicht erklärt werden. In der weiteren

Auswertung wurde davon ausgegangen, dass sie Teil einer breiteren Untergrundstruktur ist,

die nicht in der Auswertung zu berücksichtigen ist. Wie im vorhergehenden Kapitel beschrie-

ben, wurde die Gesamt�tfunktion als Summe der Gauÿ'schen Peaks bestimmt und ge�ttet.

Im Anschluss wurden die einzelnen Parameter für die 44Ti-Peaks extrahiert und aus diesen

mittels Gleichung 3.18 bestimmt, die tabelliert dem Anhang A.2 zu entnehmen sind.

Art 𝐸 [keV] 𝐼𝑋 [%]

𝐾𝛼1 57,5339± 0,0017 42,2± 1,0

𝐾𝛼2 56 2787± 0,0018 27,3± 0,6

𝐾𝛽1 65,2221± 0,0029 10,30± 0,21

𝐾𝛽2 66,949± 0,005 3,53± 0,07

𝐾𝛽3 64,9477± 0,0028 5,32± 0,11

Tabelle 3.1: Übersicht relevanter Tantal-Fluoreszenzen samt ihrer Intensitäten. [Yan09]


[keV]γE50 55 60 65 70 75 80 85

Anz

ahl p

ro B

in

310

410

510

15 mm (44Ti P160)

(a) 15 mm

[keV]γE50 55 60 65 70 75 80 85

Anz

ahl p

ro B

in

310

410

245 mm (44Ti P160)

(b) 245 mm

Abbildung 3.10: Abzug des ermittelten intrinsischen Untergrundes (rot) von den gemes-senen Spektren (blau). Die vertikalen, schwarzen Linien grenzen die Peakregionen 𝐵 von derRegion 𝐹 ab, in der ermittelter Untergrund und Spektrum sich ähneln.


[keV]γE50 55 60 65 70 75 80 85

Anz

ahl p

ro B

in

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

15 mm (44Ti P160)

(a) 15 mm

[keV]γE50 55 60 65 70 75 80 85

Anz

ahl p

ro B

in

0

1000

2000

3000

4000

5000

245 mm (44Ti P160)

(b) 245 mm

Abbildung 3.11: Auswertung des von intrinsischem Untergrund bereinigten 44Ti-Spektrums für 15 mm und 245 mm. Die Fit-Funktion ist rot dargestellt und setzt sichaus einer Reihe auf Gaußpeaks zusammen. Im Wesentlichen ist eine dreigeteile Strukturzu erkennen. Am linken Bildrand ist eine Überlagerung zweier Röntgenfluoreszentlinien desTantal-Backings zu erkenne. Eine weitere (Mitte klein) überlagert den 68,87 keV Peak (Mit-te, groß). Am rechten Rand befindet sich der 78,32 keV Peak.

3.2 Korrektur für die Entfernung zum Interaktionspunkt im Detektor 42

3.2 Korrektur für die Entfernung zum Interaktionspunkt

im Detektor

Die im Versuch genutzten Standardquellen der Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braun-

schweig und Berlin (PTB) haben im Vergleich zu den Messabständen eine zu vernachlässigende

Ausdehnung von weniger als 2 mm, weshalb sie gut durch das Modell einer Punktquelle be-

schrieben sind. Laut dem Abstandsquadratgesetz nimmt die Intensität 𝐼 der Strahlung einer

solchen Punktquelle mit steigender Entfernung 𝑑 zum idealerweise punktförmigen Detektor

quadratisch ab. Da die Ausmaÿe des Detektors sich nicht ändern, sollte daher auch die Zähl-

rate �̇� dieser Abhängigkeit folgen:

�̇� ∝ 𝐼 ∝ 𝑑−2 (3.19)

Stellt man also die Zählrate multipliziert mit dem Abstandsquadrat über dem Abstand dar, so

sollte dies im idealen Fall im Rahmen der Unsicherheiten eine konstante Kurve ergeben. Wenn

allerdings aufgrund von TCS eine Verminderung der Zählrate (hier ausschlieÿlich Summing

Out, siehe Kapitel 2.3) eintritt, wird die Kurve zunächst den wahren Wert unterschätzen und

erst bei groÿen Abständen - wenn TCS immer unwahrscheinlicher geworden ist - gegen diesen

konvergieren. Unabhängig davon wird auch die Detektorausdehnung bei groÿen Abständen

eine noch kleineren Ein�uss haben.

In Abbildung 3.12 sind gegenüber dem gemessenen Abstand 𝑑𝑚 zwischen Detektorkappe und

radioaktiver Quelle die ermittelten Zählraten multipliziert mit 𝑑2𝑚 dargestellt. Es wird deutlich,

dass bei allen Linien ein Konvergenzbestreben vorliegt. Bei genauerer Betrachtung wird aber

ersichtlich, dass es noch signi�kante Abweichungen gibt (siehe Abb. 3.12).

Die Ursache diese Umstandes liegt in der Tatsache begründet, dass der gemessene Abstand 𝑑𝑚

nicht mit dem tatsächlich relevanten Abstand 𝑑 zwischen einem e�ektiven Detektionspunkt

und der Quelle übereinstimmt. Die Detektion von 𝛾-Quanten erfolgt durch die in Kapitel 1.2

beschriebenen Teilchenkaskaden und ist somit ein stochastischer Prozess. Individuelle Photo-

nen folgen unterschiedlichen Reaktionspfaden im Germaniumkristall und besitzen somit eine

individuelle Eindringtiefe, die im statistischen Mittel über einen e�ektiven Detektionspunkt

beschrieben werden kann.

Der wahre Abstand 𝑑 ist die Summe des gemessenen Abstandes und einem zusätzlichen Sum-

manden, der den Abstand vom e�ektiven Detektionspunktes im Detektor zur Detektorkappe

(siehe Abb. 3.14) beschreibt:

𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑

𝑑 = 𝑑cap + 𝑑int(3.20)

Hierbei bezeichnet 𝑑cap die Dicke der Detektorkappe und 𝑑int den Abstand der Unterseite der


[mm]m d50 100 150 200 250

/s]

2 [m

m2 m

d×hl

rate

a

Z

310

410

510

610

Ba133: 79.61/81.00 keV

Co60: 1173.23 keV

Ti44: 78.32 keV (x3)

Ti44: 67,87 keV

Sc44: 1157.02 keV

Abbildung 3.12: Einfachlogarithmische Darstellung der ermittelten Zählraten ×𝑑2𝑚 fürdie wichtigsten Peaks: 44Ti (magentafarbene Kreise: 67,87 keV, grüne Dreiecke: 78,32 keV),133Ba (schwarz ausgemalte Kreise: 79,61/81,00 keV), 44Sc (blaue, nach unten zeigende Drei-ecke: 1157,02 keV) und 60Co (rot ausgemalte Quadrate: 1173,23 keV) über den gemessenenAbstand 𝑑𝑚 zwischen Quelle und Detektorkappe. Die Werte für die 44Ti-Linie bei 78,32 keVwurden allesamt nur für diese Darstellung mit dem Faktor drei multipliziert, um sie optischbesser von der anderen 44Ti-Linie abzugrenzen. Die grauen Linien geben jeweils die Höhedes letzten Datenpunktes an.

Detektorkappe zum Interaktionspunkt. Das Abstandsquadratgesetz gilt für 𝑑:

�̇� = 𝛼× 𝑑−2 (3.21)

Stellt man dies um und setzt Gleichung (3.20) ein, ergibt sich:

�̇�−1/2 = 𝛽 ×(︁𝑑𝑚 + 𝑑

)︁mit der Konstanten 𝛽 =

1√𝛼

(3.22)

Aus diesem linear von 𝑑𝑚 abhängigen Zusammenhang lässt sich somit 𝑑 ermitteln. In den

Abbildungen A.5 bis A.13 sind jeweils die Daten für die fünf untersuchten Peaks entsprechend

dargestellt. Die Werte für 𝑑 wurden aus einem Fit beruhend auf den Datenpunkten für 110,

145, 185, 210, 245 mm (also allen auÿer den ersten beiden) bestimmt und sind in Tabelle 3.2

gegeben. Die Abstände wurden ausgewählt, da die TCS-Peaks in den Spektren optisch kaum

noch erkennbar waren und die Anzahl an Punkten noch für einen guten Fit ausreichte. Sie zei-

gen das erwartete Verhalten: Mit zunehmender Energie dringen die 𝛾-Quanten durchschnittlich

tiefer in den Germanium-Kristall ein. Im Rahmen der Unsicherheiten sind auch die Ergebnisse


[mm]m d50 100 150 200 250

/s]

2 [m

m2 m

d×hl

rate

a

Z

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Abbildung 3.13: Lineare Darstellung der ermittelten 44Sc-Zählrate ×𝑑2𝑚 über gemessenenAbstand 𝑑𝑚 zwischen Detektorkappe und Quelle. Die graue Linie gibt die Höhe des letztenMesswerts an.

nahe gelegener Energien miteinander konsistent. Die gröÿte Abweichung stellt der 44Sc-Peak

dar. Obwohl er energetisch niedriger liegt als beide 60Co-Peaks, ist die Abstandsvergröÿerung

𝑑 gröÿer. Allerdings überschneidet sich das 2𝜎 Unsicherheitsintervall mit denen des Kobalts,

daher handelt es sich vermutlich um einen rein statistischen E�ekt.


d

dm

dcap

dint

Source

R

r

φ

Abbildung 3.14: Schematische Darstellung der Detektorgeometrie.

𝐸𝛾 [keV] Nuklid 𝑑 [mm]

53 133Ba 22± 6

68 44Ti 16± 3

78 44Ti 13± 4

81 133Ba 15± 3

276 133Ba 35± 3

356 133Ba 34,8± 2,1

1157 44Sc 46± 3

1173 60Co 39,6± 2,4

1332 60Co 40,0± 2,2

Tabelle 3.2: Übersicht über aus den verschiedenen Fits ermittelten Abständen 𝑑 zwischeneffektiven Interaktionspunkt und Oberseite der Detektorkappe.

3.3 Bestimmung der Proportionalitätskonstante im Abstandsquadratgesetz 46

3.3 Bestimmung der Proportionalitätskonstante im

Abstandsquadratgesetz

Mit den im vorherigen Abschnitt bestimmten e�ektiven Abstandsvergröÿerungen 𝑑 lässt sich

nun der Abstand 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑 berechnen. Für die Unsicherheiten folgt mit der Gauÿ'schen

Fehlerfortplanzung:

Δ𝑑 =

√︁(Δ𝑑𝑚)2 + (Δ𝑑)2 (3.23)

Da die Abstände 𝑑𝑚 auf 1 mm abgeschätzt wurden, dominiert daher die mindestens doppelt

so groÿe Unsicherheit von 𝑑.

Mit diesen neu berechneten Abständen lässt sich der Plot von Abb. 3.12 wiederholen. Abbil-

dung 3.15 zeigt diesen für den 81 keV 133Ba-Peak. Die Darstellungen für alle Gamma-Energien

be�nden sich im Anhang A.4. Erneut ist die Zählrate mit dem Abstandsquadrat multipliziert

über dem Abstand aufgetragen. Es ist ersichtlich, dass in jedem Einzelplot eine die aufgetra-

gene Gröÿe zu zu einem konstanten konvergiert. Bei den letzten fünf der sieben Messpunkten

ist die Konvergenz so weit fortgeschritten, dass innerhalb der Fehlerbalken kein Trend mehr

zu erkennen ist. Daher wurden sie genutzt, um mit dem Fit einer konstanten Funktion (rote

Linie) den Wert (�̇� × 𝑑2)∞, der theoretisch in unendlicher Entfernung nicht mehr von TCS

beein�usst ist, abzuschätzen. Die entsprechenden einfachen Standardabweichungen des Fitpa-

rameters sind als rot schra�erte Fläche eingetragen.

d [mm]50 100 150 200 250

/s]

2 [m

m2

d×C

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

310×Ba-133: 81.00 keV

Abbildung 3.15: �̇� × 𝑑2 Plot für den 81 keV Peak von 133Ba nach der ausgeführtenTransformation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑. Siehe auch Anhang A.4.

Für die bestimmte Konstante (�̇�×𝑑2)∞ gilt das unbeein�usste Abstandsquadratgesetz, daher

lassen sich durch Zurückrechnen die von Summationse�ekten korrigierten Zählraten für einen

3.3 Bestimmung der Proportionalitätskonstante im Abstandsquadratgesetz 47

beliebigen Abstand 𝑑 wie folgt berechnen:

�̇�noTCS = (�̇� × 𝑑2)∞ 𝑑−2 (3.24)

Die bestimmten Werte sind in Tabelle 3.3 samt ihrer Unsicherheiten dargestellt.

Bei der Betrachtung der einzelnen Plots sind zweierlei Dinge hervorzuheben:

1. Der konstanten Zählrate wird sich stets von unten, also aus Richtung kleinere Zählraten,

genähert. Dies zeigt, das bei allen Peak summing out vorliegt, wie es auch aufgrund der

Zerfallsschemata zu erwarten ist (siehe Anhang A.1).

2. Die unterschiedlichen Peak-Energien zeigen eine unterschiedlich starke relative Abschwä-

chung der Zählrate in naher Geometrie. Dies betri�t insbesondere auch Gammas des

gleichen Nuklids (gut zu sehen bei 133Ba).

Der letztgenannte E�ekt lässt sich anhand einer einfachen Überlegung verstehen. Die Wahr-

scheinlichkeit für das Auftreten beruht auf der Wahrscheinlichkeit, dass beide kausal verkettete

Gammas den Detektor überhaupt erreichen, also einem für alle Prüfquellen in guter Näherung

gleichen geometrischen Faktor, und der Wahrscheinlichkeit, dass beide Photonen auch entspre-

chend nachgewiesen werden. Letztere ist damit proportional zum Quadrat der Energiee�zienz,

da die Teilchen unabhängig voneinander nachgewiesen werden müssen. Diese E�zienz ist aber

bei einem HPGe-Detektor stark energieabhängig (siehe Kapitel 3.4). Bei kleineren Energien

ist der Teilchennachweis deutlich wahrscheinlicher als bei groÿen. Daher ist in Nukliden, in

denen in ausreichender Menge niederenergetische, korrelierte Photonen vorhanden sind � wie

beispielsweise 44Ti und 133Ba � der TCS-E�ekt viel präsenter als in Nukliden mit hauptsächlich

höherenergetischen Gammas, wie z.B. 60Co.

Nuklid 𝐸𝛾 [keV] (�̇� × 𝑑2)∞ [mm2/s]

44Ti 68 12350± 60

78 12280± 90

133Ba 53 94000± 1500

81 1332000± 700

276 220300± 900

356 1613000± 2000

44Sc 1157 3883± 12

60Co 1173 125300± 300

1332 115400± 200

Tabelle 3.3: Übersicht über die bestimmten Proportionalitätskonstanten (�̇� × 𝑑2)∞

3.4 Bestimmung der Effizienzen 48

3.4 Bestimmung der Effizienzen

Für die Bestimmung der Verzweigungsverhälnisse im nächsten Abschnitt ist die Kenntnis um

die Detektore�zienzen bei den drei relevanten Energien aus dem 44Ti/44Sc-Zerfall unabding-

bar. Daher werden diese aus von den Energien der 133Ba- und 60Co-Linien mit bekanntem

Verzweigungsverhältnis extrapoliert.

Die Energiee�zienz des Detektors ist de�niert als das Verhältnis der Anzahl an im Detektor

nachgewiesenen Strahlungsteilchen und der Anzahl der von der Quelle tatsächlich entsendeten

Photonen:

𝜀(𝐸𝛾) =#𝛾[gemessen pro Zeiteinheit]

#𝛾[entsendet pro Zeiteinheit]=

˙𝐶(𝐸𝛾)

𝐼𝛾(𝐸𝛾) 𝐴(3.25)

Dabei bezeichnet �̇� die in dem Vollenergiepeak zur entsprechenden Energie 𝐸𝛾 gemessene

Zählrate, 𝐼𝛾(𝐸𝛾) das dazugehörige Verzweigungsverhältnis dieser Energie (= Anteil an Pho-

tonen dieser Energie an allen entsendeten 𝛾-Quanten) und 𝐴 die Aktivität der die Strahlung

emittierenden Quelle.

Relevant für diesen Versuch ist die E�zienz der von TCS nicht beein�ussten Zählrate (siehe

Gleichung 3.24):

𝜀noTCS =�̇�noTCS

𝐼𝛾 𝐴=

(�̇� × 𝑑2)∞𝐼𝛾 𝐴⏟ ⏞ =:𝜀∞

𝑑−2 = 𝜀∞ 𝑑−2 (3.26)

Im letzten gezeigten Schritt wurde dabei 𝜀∞ de�niert, welches den Teil der E�zienz reprä-

sentiert, der nicht auf geometrische E�ekte (Abstandsquadratgesetz) zurückzuführen ist. Im

Weiteren wird diese Gröÿe als abstandsunabhängige E�zienz bezeichnet. Als Produkt bzw.

Quotient dreier Gröÿen ergibt sich ihre relative Unsicherheit aus dem geometrischen Mittel

der relativen Unsicherheiten dieser:

Δ𝜀∞𝜀∞

=

√︃(︂Δ𝛼

𝛼

)︂2

+

(︂Δ𝐴

𝐴

)︂2

+

(︂Δ𝐼𝛾𝐼𝛾

)︂2

mit 𝛼 = (�̇� × 𝑑2)∞ (3.27)

Tabelle 3.4 zeigt eine Übersicht aller für die Berechnung von 𝜀∞ nötigen Gröÿen sowie die

ermittelten Werte selbst. Die Angabe der relativen Fehler ermöglicht ein unkompliziertes Er-

kennen der Hauptquelle für Unsicherheiten. So sind alle Werte von Δ𝜖∞ vor Allem durch die

Unsicherheit der Aktivität dominiert. Eine Ausnahme bildet der 53 keV Peak von 133Ba, der

durch sein kleines und vergleichsweise ungenaues Verzweigungsverhältnis in etwa von allen drei

Komponenten gleichermaÿen beein�usst wird.

Ausgehend von den ermittelten Werten kann nun zu den interessanten Energien interpoliert

werden. Abbildung 3.16 zeigt eine Auftragung der Messpunkte. Ein Ansatz der die Daten gut


Nuklid 𝐴 [kBq] 𝐸𝛾 [keV] 𝐼𝛾 [%] (�̇� × 𝑑2)∞ [mm2/s] 𝜀∞ [mm2]

133Ba 18,2 53 2,14 ± 0,03 (1,4 %) 94000 ± 1500 (1,6 %) 241 ± 6 (2,7 %)

± 81 32,9 ± 0,3 (0,9 %) 1332000 ± 7000 (0,5 %) 222 ± 4 (1,9 %)

0,3 276 7,16 ± 0,05 (0,7 %) 220200 ± 900 (0,4 %) 169 ± 3 (1,8 %)

(1,6 %) 356 62,05 ± 0,19 (0,3 %) 1612800 ± 2100 (0,13 %) 142,8 ± 2,3 (1,6 %)

60Co 1,882 1173 99,85 ± 0,03 (0,03 %) 125300 ± 300 (0,24 %) 66,8 ± 0,3 (0,4 %)

± 1332 99,9826 ± 0,0006 (0,0006 %) 115400 ± 200 (0,17 %) 61,3 ± 0,3 (0,4 %)

0,007

(0,4 %)

Tabelle 3.4: Übersicht über die für die Bestimmung von 𝜀∞ verwendeten, ausgewertetenPeaks. Die relativen Unsicherheiten der Größen sind jeweils in Klammern angegeben. DieInformationen über die Verzweigungsverhältnisse sind den jeweiligen aktuellen NDS zu 𝐴 =60 [Bro13] bzw. 𝐴 = 133 [Kha11] entnommen. Die Aktivitäten gelten für das Referenzdatum01.01.2017 auf das die Zählraten genormt wurden und sind ebenfalls in Tabelle 2.2 zu finden.

beschreibt, ist ein Polynom dritten Grades:

𝜀∞(𝐸𝛾) = 𝑝0 + 𝑝1𝐸𝛾 + 𝑝2𝐸2𝛾 + 𝑝3𝐸

3𝛾 (3.28)

Durch einen 𝜒2-Fit wurden für die vier Parameter folgenden Werten ermittelt:

𝑝0 = +259± 5 mm2 (3.29)

𝑝1 = −0,433± 0,027 mm2 keV−1 (3.30)

𝑝2 = +(3,4± 0,5)× 10−4 mm2 keV−2 (3.31)

𝑝3 = −(9,9± 1,3)× 10−8 mm2 keV−3 (3.32)

Wertet man nun mit diesen die gefundene Funktion an den Stellen der Gamma-Energien von

Interesse aus, erhält man die abstandsunabhängigen E�zienzen für die 44Ti/44Sc-Peaks:

𝜀∞(68 keV) = (230± 5) mm2 (3.33)

𝜀∞(78 keV) = (226± 5) mm2 (3.34)

𝜀∞(1157 keV) = (67,2± 0,5) mm2 (3.35)

Es zeigt sich, dass für die niederenergetischen 44Ti-Linien die Unsicherheiten der E�zienz

aufgrund der Nähe zum am wenigsten genau bestimmten Wert bei 53 keV vergleichsweise

groÿ sind (2,2 %). Im Gegensatz dazu ist der 44Sc-Wert als Folge der sehr gut bekannten

Verzweigungsverhältnisse und Aktivität von 60Co deutlich genauer bestimmt (0,7 %).


energy [keV]210 310

]2

[mm

∞ε

210

3 E3

+ p2 E2

E + p1

+ p0

(E) = pε

/ NDF: 2.63 / 22χ

Plot: Polynom dritten Grades∞ε

Abbildung 3.16: Energieabhängigkeit der von TCS-Effekten bereinigten abstandsunab-hängigen Effizienz 𝜀∞. Der im Text beschriebene Polynomfit dritten Grades besitzt denfür einen koaxialen n-type Detektor erwarteten Verlauf: bei größeren Abständen folgt er ei-nem Potenzgesetz (gerade Flanke im Log-Log-Plot) und nähert bei kleineren Energien einerKonstanten an. (Vergleiche [Gil11, S.48])

3.5 Bestimmung der Verzweigungsverhältnisse 51

3.5 Bestimmung der Verzweigungsverhältnisse

Durch Umstellen der Relation (3.25) erhält man entsprechend eine Gleichung zum Bestimmen

der Verzweigungsverhältnisse:

𝐼𝛾 =�̇�

𝜀 𝐴=

�̇� 𝑑2

𝜀 𝑑2 𝐴=

(�̇� × 𝑑2)∞𝜀∞ 𝐴

(3.36)

In Analogie zu Gleichung (3.27) folgt:

Δ𝐼𝛾𝐼𝛾

=

√︃(︂Δ𝛼

𝛼

)︂2

+

(︂Δ𝐴

𝐴

)︂2

+

(︂Δ𝜀∞𝜀∞

)︂2

mit 𝛼 = (�̇� × 𝑑2)∞ (3.37)

Die zur Berechnung notwendigen Gröÿen sowie die Ergebnisse der Kalkulation sind in Tabelle

3.5 zusammengefasst. Erneut sind relative Unsicherheit in Klammern hinter den absoluten

Werten angegeben. Es zeigt sich, dass die Unsicherheiten der niederenergetischen 𝛾-Linien

aus dem 44Ti-Zerfall wesentlich durch die Genauigkeit der abstandsunabhängigen Vollenergie-

E�zienzen bestimmt sind, welche � wie im vorherigen Abschnitt gezeigt � wiederum vor Allem

durch den 53 keV Peak des 133Ba determiniert wird. Im Gegensatz dazu ist die Unsicherheit

der 44Sc-Linien durch die Aktivität der 44Ti-Quelle P160 determiniert.

Für den 44Sc wurde rein rechnerisch ein Wert von 100,2 % ermittelt. Da dies aber physikalisch

nicht sinnig ist und die Abweichung zu 100 % kleiner ist als die ermittelte Messunsicherheit,

wurde stattdessen der Maximalwert angegeben, für den die Unsicherheit nur zu niedrigeren

Zahlenwerten gelten kann.

Nuklid 𝐸𝛾 [keV] 𝜀∞(𝐸𝛾) [mm2] (�̇� × 𝑑2)∞ [mm2/s] 𝐼𝛾 [%]

44Ti 68 230± 5 (2,2 %) 12350± 60 (0,5 %) 94,1± 2,3 (2,4 %)

78 226± 5 (2,2 %) 12280± 90 (0,7 %) 95,2± 2,4 (2,5 %)

44Sc 1157 67,2± 0,5 (0,7 %) 3883± 12 (0,3 %) 100,0+0,0−1,5 (1,5%)

Tabelle 3.5: Übersicht über die ermittelten Verzweigungsverhältnisse und für deren Berech-nung benötigten Größen. Die relativen Unsicherheiten ist jeweils in Klammern angegeben.Die Abhängigkeit von 𝐴(P160) = (57,7 ± 0,8) Bq (1,4 %) ist allen drei Gamma-Liniengemeinsam.

3.5 Bestimmung der Verzweigungsverhältnisse 52

Es zeigt sich, dass die Werte gut mit den in [Che11] angegebenen Literaturwerten von 𝐼68𝛾 =

(92,1 ±2,0) %, 𝐼78𝛾 = (96,4±1,7) % und 𝐼1157𝛾 = (99,9±0,4)% übereinstimmen. Dabei sind die

Unsicherheiten für die niederenergetischen Linien von 44Sc etwa um einen Faktor von 1,2 bzw.

1,5 gröÿer. Bei der 44Sc-Linie ist der Unterschied noch gröÿer und liegt vor Allem in der ver-

gleichsweise ungenau bekannten Aktivität der 44Ti-Quelle P160. Möchte man die Genauigkeit

des Experiments verbessern, wäre vor Allem die bessere Kenntnis um die Aktivitäten der 44Ti-

und 133Ba-Quellen wünschenswert. Mit den vorliegenden Daten sind somit die Literaturwerte

bestätigt, weshalb nach anderen Ansatzpunkten für die in 1.4 beschriebenen Unstimmigkeiten

Ausschau gehalten werden muss.

4 Thermonukleare Reaktionsrate40Ca (𝛼, 𝛾) 44Ti

4.1 Definition Thermonukleare Reaktionsrate

Ursache für die Überwindung des Coulomb-Potenzials bei Kernreaktionen ist der Tunnelef-

fekt. Dessen Wahrscheinlichkeit bestimmt den Wirkungsquerschnitt einer Reaktion bei einer

konkreten Energie E:

𝜎(𝐸) ∝√︂

𝑉𝑐

𝐸exp

(︂− 𝑏√

𝐸

)︂(4.1)

Dabei ist 𝑉𝐶 die Höhe des Coulomb-Potentials und 𝑏 ∝ √𝜇 𝑍1𝑍2. Aus der Formel wird er-

sichtlich, dass die Tunnelwahrscheinlichkeit und damit der Wirkungsquerschnitt mit steigender

Energie mit einer Exponentialfunktion wächst.

Im Schwerpunktssystem (CM) kann man auch zu einer Beschreibung über die Geschwindigkeit

der Projektile übergehen:

𝐸CM =𝜇

2𝑣2 : 𝜎(𝐸) → 𝜎(𝑣) (4.2)

Hierbei bezeichnet 𝜇 = 𝑀1𝑀2

𝑀1+𝑀2die reduzierte Masse des Zwei-Körper-Problems mit Massen

𝑀1 und 𝑀2.

In einem astrophysikalischem System besitzt das Teilchenensemble aber nicht eine gemeinsame

Energie, sondern die Energien der Teilchen folgen der Maxwell-Bolltzmann-Statistik 𝜑(𝑣) 𝑑𝑣.

Das bedeutet unter anderem, dass es bei für die vorherrschende Temperatur hohen Energi-

en kaum noch Teilchen anzutre�en sind und je höher die Energie ist, umso kleiner ist die

Wahrscheinlichkeit dafür. Für das Ablaufen einer Kernreaktion in einem thermodynamisch

geprägten Umfeld ist sowohl wichtig, dass überhaupt genug Teilchen zur Produktion bereit-

stehen, als auch dass die Reaktionswahrscheinlichkeit groÿ genug ist. Dieser Kompromiss wird

in der physikalischen Gröÿe der Reaktionsrate deutlich:

⟨𝜎𝑣⟩ =∫︁ ∞

0

𝜎(𝑣) 𝑣 𝜑(𝑣) 𝑑𝑣 (4.3)

4.1 Definition Thermonukleare Reaktionsrate 54

In der Folge bildet sich ein Energiebereich aus, in dem keiner der beiden Faktoren den an-

deren unterdrückt: das Gamow-Fenster (siehe Abb. 4.1). Auÿerhalb diesem ist entweder die

Teilchenzahl in der Energie zu gering oder die Reaktion zu unwahrscheinlich um in relevanten

Maÿe abzulaufen.

Die Energie 𝐸𝐺 mit dem gröÿten Ein�uss auf die thermonukleare Reaktionsrate ⟨𝜎𝑣⟩ wird mit

folgender Näherungsgleichung [Ili15, S. 166] berechnet:

𝐸𝐺 [MeV] = 0,1220×(︂𝑍2

𝛼𝑍240

𝑀0𝑀1

𝑀0 +𝑀1

𝑇 29

)︂1/3

(4.4)

Hierin bezeichnen 𝑍𝛼 = 2 und 𝑍40 = 20 die Ladung des 𝛼-Teilchens bzw. des 40Ca-Kerns in

Einheiten von Elementarladungen, 𝑀𝛼 = 4 und 𝑀40 = 40 die jeweiligen Massen in amu und 𝑇9

die Temperatur in 109 K, also GK. In Abbildung 4.2 ist diese Funktion geplottet dargestellt.

Für einen resonanten Übergang kann aus den Resonanzenergien 𝐸𝑖 mit den Resonanzstärken

𝜔𝛾𝑖 die Reaktionsrate wie folgt berechnet werden [Voc07]:

𝑁𝑎 ⟨𝜎𝑣⟩ = 1,540× 1011/(𝜇𝑇9)3/2

𝑁∑︁𝑖=1

𝜔𝛾𝑖 exp (−11 605𝐸𝑖/𝑇9) (4.5)

4.1 Definition Thermonukleare Reaktionsrate 55

Abbildung 4.1: Entstehung des Gamow-Peaks (durchgezogen) als Kompromiss aus Tun-nelwahrscheinlichkeit (Punkt-Striche) und Maxwell-Boltzmann-Verteilung (Striche). Quelle:[Ili15]

T [GK]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[MeV

]G

amow

E

0

2

4

6

8

10

Ti44) γ, αCa(44r u(T) fGamowE

Abbildung 4.2: Abhängigkeit der Gamow-Energie von der Temperatur nach Gleichung 4.4im relevanten Energiebereich von 0 bis 10 GK

4.2 Datengrundlage 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti 56

4.2 Datengrundlage 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti

Für diese vergleichende Untersuchung wurden verschiedene Datensätze für die thermonuklea-

re Reaktionsrate der 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti-Reaktion genutzt. Die Werte von [Voc07], [Rob12] und

[Rau00] wurden der Datenbank JINA REACLIB [Cyb10] entnommen. Die Tabelle für [Pog13]

stammt aus der STARLIB Datenbank. [Sal13]

Die Koe�zienten der Parametrisierung im REACLIB-Format für [Nas06] und [Hof10] wurden

direkt den entsprechenden Papern entnommen. Die Formel der Parametrisierung lautet:

⟨𝜎𝑣⟩ = exp(︁𝑎0 + 𝑎1𝑇

−19 + 𝑎2𝑇

−1/39 + 𝑎3𝑇

1/39 + 𝑎4𝑇9 + 𝑎5𝑇

5/39 + 𝑎6 ln(𝑇9)

)︁(4.6)

Nassar et. al. [Nas06] setzten AMS in einem direkten o�-line Zählverfahren ein. Sie beschossen

ein Heliumgastarget in inverser Kinematik mit einem 40Ca-Strahl und implantierten so die Re-

aktionsprodukte in den dahinter gelegenen Kupfer-Catcher. Die Bestrahlung erfolgte dabei an

zwei verschiedenen Beschleunigern: dem ATLAS Linearbeschleuniger am Argonne National La-

boratory einerseits und Ko�er Tandembeschleuniger amWeizmann Institute andererseits. Mit-

tels dicker Targets integrierten sie die Ausbeute über einen Bereich von 𝐸CM = 2,1 . . . 4,2 MeV

und �tteten daran das statistische Model der BRUSLIB.

Vockenhuber et. al. [Voc07] führten ebenfalls ein Experiment in inverser Kinematik aus und

nutzten dafür das recoil mass spectrometer DRAGON an der TRIUMF-ISAC-Einrichtung in

Vancouver. Die Energien des 40Ca-Strahls reichten von 0,6 bis 1,15 MeV/Nukleon. Aufgrund

groÿer Energieverluste im Target konnten keine Resonanzen direkt aufgelöst werden. Stattdes-

sen wurden für die einzelnen Targets die im Bereich integrierten Resonanzstärken angegeben

und daraus die thermonukleare Reaktionsrate ermittelt.

Robertson et. al. [Rob12] bestimmten Resonanzstärken für dünne Targets mittels direktem

Zählen der emittierten Gammas durch einen NaI-Detektor über 4𝜋 summiert in regulärer Ki-

nematik. Sie erhielten eine Anregungskurve, aus der mittels eines MINUIT-Fits die Resonanzen

samt Stärke 𝜔𝛾𝑖 entnommen wurden. Aus den gefundenen Werten wurde mit Gleichung 4.5

die Thermonukleare Reaktionsrate berechnet.

Pogrebnyak et. al. [Pog13] berechneten auf Grundlage experimenteller Daten von [Coo77],

[Voc07] und [Rob12] sowie auf der Annahme des Beitrags einer noch nicht in 𝛼-Austausch-

reaktionen nachgewiesenen Resonanzenergie bei 𝐸𝑋 = 7500 𝑘𝑒𝑉 (entspricht 𝐸𝐶𝑀𝛼 = 2373 𝑘𝑒𝑉 )

die Reaktionsrate. Das theoretische Modell der verwendeten Monte-Carlo-Simulation mit 50.000

Samples beruhte dabei auf der Porter-Thomas-Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Ho�mann et. al. [Hof10] benutzten Gammaspektroskopie in regulärer Kinematik bei den

4.3 Vergleich der Daten 57

Alpha-Energien 𝐸𝛼 = 4,13, 4,54 und 5,36 MeV mit dicken Targets. Für die höchste Be-

strahlungsenergie wurde das Ergebnis durch eine zusätzliche Aktivierungsmessung in einem

Untertagelabor unabhängig überprüft. Aus den berechneten Ausbeuten wurde durch eine Ska-

lierung des NON-SMOKER-Ergebnisses der Verlauf der thermonuklearen Reaktionsrate semi-

experimentell ermittelt.

Rauscher und Thielemann [Rau00] wählten einen rein statistischen Ansatz zur Berechnung der

Reaktionsrate. Dabei gri�en sie auf den Hauser-Feshbach-Formalismus zurück.

4.3 Vergleich der Daten

Da die thermonukleare Reaktionsrate viele Gröÿenordnungen umfasst, sind die Raten in Ab-

bildung 4.3in Relation zu den theoretisch bestimmten Werten von Rauscher und Thielemann

[Rau00] aufgetragen. Der Bereich, der vor Allem astrophysikalisch wichtig ist, reicht von 𝑇 = 1

bis 5 GK. [Pog13] Es wird ersichtlich, dass obgleich der groÿen Unsicherheiten die Daten immer

noch nicht vereinbar sind. Weiterhin ist au�ällig, dass die einzigen beiden rein experimentellen

Kurven einen qualitativ ähnlichen Verlauf besitzen. Vor allem der zwischen 1 und 2 GK abfal-

lende Trend wird durch die statistischen Modelle nicht reproduziert. Auf der oberen Skala sind

die zu der Temperatur gehörende Gamow-Energien angegeben. Man sieht, dass der Bereich der

Diskrepanz zwischen 2 und 3 MeV anzusiedeln ist. Pogrebnyak et. al. berufen sich darauf, dass

die Unterschiede davon herrühren, dass eine noch nicht in 𝛼-Reaktionen gemessene Resonanz

zu einem anderweitig bekannten Level bei 𝐸𝑋 = 7500 𝑘𝑒𝑉 (entspricht 𝐸𝐶𝑀𝛼 = 2373 𝑘𝑒𝑉 )

einen relevanten Beitrag zur thermonuklearen Reaktionsrate leistet. Zukünftige Experimente

müssen zeigen, ob sich diese Vermutung bestätigt.


T [GK]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R/T

v>

σ <

A /

Ni

v>

σ <

A N

1−10

1

10

Thermonukleare Reaktionsrate relativ zu Rauscher/Thielemann (2008)

[MeV]GamowE1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nassar (2006) Vockenhuber (2007)

Rauscher/Thielemann (2008) Hoffman (2010)

Robertson (2012) Pogrebnyak (2013)

Abbildung 4.3: Thermonukleare Reaktionsrate der 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti-Reaktion. Vergleichenddargestellt sind experimentelle ([Voc07], [Rob12]), semiempirische ([Nas06], [Hof10], [Pog13])und durch Monte-Carlo-Simulation ([Rau00]) erhaltene Ergebnisse.

5 Zusammenfassung und Ausblick

𝐼68 [%] 𝐼78 [%] 𝐼1157 [%]

NDS [Che11] 92,1± 2,0 96,4± 1,7 99,9± 0,4

diese Arbeit 92,7± 2,4 94,2± 2,6 100,0+0,0−1,5

Tabelle 5.1: Vergleich der ermittelten Werte für die Verzweigungsverhälnisse mit Wertender NDS.

Um die kernphysikalische Grundlage astrophysikalischer Interpretationen sicherzustellen, wur-

den die Verzweigungsverhältnisse der 𝛾-Quanten aus dem 44Ti/44Sc-Zerfall bei 68, 78 und

1157 keV bestimmt.

Dazu wurden mit drei Prüfquellen der Isotope 44Ti, 60Co und 133Ba jeweils Spektren mit einem

HPGe-Detektor in einer Bleiburg bei den Abständen 15, 65, 110, 145, 185, 210, und 245 mm

aufgenommen. Die Peaks bei 𝐸𝛾[133Ba] = 53, 276, 356 keV, 𝐸𝛾[

60Co] = 1173, 1332 keV und

𝐸𝛾[44Sc] = 1157 keV konnten alle aufgrund geeigneter spektraler Form und unproblematischen

Messuntergrund durch direktes Auszählen der Kanäleinträge in der ROI unter Abzug des aus

der Umgebung des Peaks interpolierten intrinsischen Untergrunds ermittelt werden.

Für die beiden niederenergetischen 44Ti-Peak und die Gammas mit einer Energie von 81 keV

aus dem 133Ba-Zerfall war dies nicht möglich. Mit Hilfe des SNIP-Algorithmus wurde der

Untergrund bestimmt und im Anschluss herausgerechnet. Die bereinigten Spektren konnten

jeweils mit einem Fit analysiert werden. Somit wurden die Einträge im Vollenergiepeak für

diese Energien aus den Flächen der sie jeweils beschreibenden Gauÿfunktionen erhalten.

Aus diesen evaluierten Messreihen war es möglich, die Proportionalitätskonstanten im Ab-

standsquadratgesetz als Grenzwert für groÿe Abstände zu bestimmen. Somit konnten Verlus-

te der Ereigniszahlen durch wahre Koinzidenzsummation kompensiert werden. Dazu war es

vorher nötig, die jeweiligen e�ektiven Detektionspunkte zu bestimmen, so dass der Abstand

entsprechend korrigiert wurde.

Aus den Werten der Referenzisotope 60Co und 133Ba wurde eine geometrieunabhängige Ef-

�zienskurve ermittelt. Auf Basis dieser wurden schlussendlich die Verzweigungsverhältnisse

bestimmt.

Die gefundenen Werte stimmen gut mit den gegebenen Literaturwerten überein. Somit ist

die Ursache der in [Sie15] beschriebenen Diskrepanzen nicht auf unzuverlässige Kerndaten


zurückzuführen, daher wird die Annahme der et. al. von 40Ca-Anregung durch kosmische

Teilchen gestützt.

Hauptquelle der Unsicherheiten der 44Ti-Linien ist vor allem die ungenaue Bestimmung des

53 keV von 133Ba aufgrund des mit etwa 2 % vergleichsweise geringen Verzweigungsverhält-

nisses, die starken Ein�uss auf die ermittelten E�zienzen bei den 44Ti-Energien hat. Sowohl

durch eine genauer bekannte Aktivität als auch durch eine Wiederholung der Messung mit

besserer Messstatistik lieÿe sich dieser Umstand mindern.

Die Unsicherheit des 1157 keV 𝛾-Quants ist dominiert von dem Aktivitätsfehler der Quelle von

P160. Für die Verbesserung der Kenntnis um die abstandsunabhängige E�zienz könnte man

die Hinzunahmen weiterer Stützpunkte anderen Nuklide in Erwägung ziehen.

Die Analyse der Datenlage zur thermonuklearen Reaktionsrate der 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti-Reaktion

ergab trotz der groÿen Unsicherheit Diskrepanzen, insbesondere auch im astrophysikalisch

relevanten Bereich von 1 bis 5 GK. Interessant ist vor Allem die Frage, ob die bisher unbe-

obachtete Resonanz-Energie im Schwerpunktsystem bei 𝐸CM𝑅 = 2373 keV (𝐸level = 7500 keV),

wie von Pogrebnyak et. al. [Pog13] vorgeschlagen, in (𝛼, 𝛾)-Prozessen tatsächlich in relevantem

Maÿe besetzt wird und damit die Unterschiede zwischen Theorie und Experiment zwischen 1

und 2 GK erklärt werden können.

Abkürzungsverzeichnis

amu atomic mass units

AMS Accelerator Mass Spectroscpy

ASCII American Standard Code for Information Interchange

BGO Bismutgermanat

EC electron capture

ELBE Elektronen-Linearbeschleuniger für Strahlen hoher Brillianz und niedriger Emmitanz

HPGe High Purity Germanium

HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf

LLS Log Log Sqrt

MCA Multichannel Analyzer

NDS Nuclear Data Sheets

NIM Nuclear Instrumentation Module

PMT photomultiplier tube

PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig und Berlin

ROI Region of Interest

ROOT ROOT’s Object-Oriented Technology

SNIP Sensetive Nonlinear Iterative Peak-Algorithmus

SNR Supernova Remnant

TCS True Coincidence Summing

USB Universal Serial Bus

UV Ultraviolett

Abbildungsverzeichnis

1.1 Energieabhängigkeit des linearen Abschwächungskoe�zienten . . . . . . . . . . . 5

1.2 Charakteristische Strukturen im Gammaspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 TCS-E�ekte im 22Na-Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Veranschaulichung des säkularen Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Phototographische Abbildung des Messaufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Photographische Darstellung des Edelstahl-Probenhalters mit Aufsatzstück𝐴, End-

stück 𝐸 und diversen Abstandsringen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Photographische Darstellung der verwendeten Prüfquellen . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Untergrundspektrum vorher (6 𝜇s) und nachher bei 3 bzw. 6 𝜇s. . . . . . . . . . . 22

2.5 Untergrundspektrum vor der Havarie und nachher im gesamten Energiebereich . 23

2.6 Spektrenvergleich der Titan-44-Quellen P160 und P60 . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Vergleich Spektum-Untergrund für 44Sc und 60Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Schematische Darstellung eines Peaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Bestimmung der 44Sc-Peak�äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Bestimmung der 60Co- Peak�äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.5 Vergleich Spektrum-Untergrund für 133Ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6 SNIP-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.7 Schematische Darstellung zur Untergrundsubstraktion . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.8 Untergrundsubstraktion für 133Ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.9 Auswertung der 133Ba-Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.10 Untergrundsubstraktion für 44Ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.11 Auswertung der 44Ti-Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.12 Zählraten ×𝑑2𝑚 über gemessenen Abstand 𝑑𝑚 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.13 44Sc-Zählrate ×𝑑2𝑚 über gemessenen Abstand 𝑑𝑚 (Detail) . . . . . . . . . . . . . 44

3.14 Schematische Darstellung der Detektorgeometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.15 �̇� × 𝑑2 Plot für den 81 keV Peak nach 𝑑-Transformation . . . . . . . . . . . . . . 46

3.16 Energieabhängigkeit von 𝜀∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1 Entstehung des Gamow-Peaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Abhängigkeit der Gamow-Energie von der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Thermonukleare Reaktionsrate der 40Ca(𝛼, 𝛾)44Ti-Reaktion . . . . . . . . . . . . 58

Abbildungsverzeichnis 63

A.1 Zerfallsschema 44Ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.2 Zerfallsschema 44Sc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.3 Zerfallsschema 133Ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

A.4 Zerfallsschema 60Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

A.5 Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 53 keV Peak von 133Ba . . . . . . . . . . . . 75




A.9 Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 1173 keV Peak von 60Co . . . . . . . . . . . . 76

A.10 Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 1332 keV Peak von 60Co . . . . . . . . . . . . 77

A.11 Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 1157 keV Peak von 44Sc . . . . . . . . . . . . 77

A.12 Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 68 keV Peak von 44Ti . . . . . . . . . . . . . 77

A.13 Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 78 keV Peak von 44Ti . . . . . . . . . . . . . 78

A.14 �̇� × 𝑑2 Plot für den 53 keV Peak nach d-Transformation . . . . . . . . . . . . . . 79


A.16 �̇� × 𝑑2 Plot für den 276 keV Peak nach d-Transformation . . . . . . . . . . . . . 80







Tabellenverzeichnis

2.1 Übersicht über die im Versuch verwendeten Abstände . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Übersicht über verwendete Aktivitätsnormalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Vergleich der 1173 keV 60Co-Zählrate vor und nach Havarie . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Übersicht relevanter Tantal-Fluoreszenzen samt ihrer Intensitäten. [Yan09] . . . . . 39

3.2 Ermittelte Abstandskorrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Übersicht über die bestimmten Proportionalitätskonstanten (�̇� × 𝑑2)∞ . . . . . . . 47

3.4 Übersicht zur Bestimmung von 𝜀∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5 Übersicht über die ermittelten Verzweigungsverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Vergleich der ermittelten Werte für die Verzweigungsverhälnisse mit Werten der NDS. 59

A.1 Messwertetabelle für den 133Ba-Peak bei 53 keV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71




A.5 Messwertetabelle für den 60Co-Peak bei 1173 keV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

A.6 Messwertetabelle für den 60Co-Peak bei 1332 keV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.7 Messwertetabelle für den 44Sc-Peak bei 1157 keV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.8 Messwertetabelle für den 44Ti-Peak bei 68 keV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.9 Messwertetabelle für den 44Ti-Peak bei 78 keV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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A Anhang

A.1 Zerfallsschemata

Im Folgenden sind die Zerfallsschemata für die im Versuch genutzten Nuklide 44Ti, 44Sc, 133Ba

und 60Co dargestellt.

Abbildung A.1: Zerfallsschema 44Ti. Quelle: [Che11].

Abbildung A.2: Zerfallsschema 44Sc. Quelle: [Che11].

A.1 Zerfallsschemata 70

Abbildung A.3: Zerfallsschema 133Ba. Quelle: [Kha11].

Abbildung A.4: Zerfallsschema 60Co. Quelle: [Bro13].

A.2 Messwertetabellen 71

A.2 Messwertetabellen

Folgend Gröÿen sind auf den nächsten Seite tabellarisch für jeden Abstand erfasst:

∙ 𝑑𝑚: Abstand zwischen Standardquelle und Detektorkappe

∙ 𝐷𝑚: Startdatum der Messung

∙ 𝐶𝑚: Anzahl an registrierten Ereignisse zum Messdatum 𝐷𝑚 (Untergrund bereits subtra-

hiert)

∙ 𝐶Ref : auf Referenzdatum 𝐷Ref = 01 01 2017 umgerechnete Anzahl an registrierten Er-

eignissen (siehe Kapitel 3.1)

∙ 𝑡𝑚: Messzeit (totzeitkorriegiert mit Gedecke-Hale-Algorithmus des Vielkanalanalysators

Ortec 919E )

𝑑𝑚 [mm] 𝐶𝑚 𝐷𝑚 𝐶Ref 𝑡𝑚 [s]

15 10530± 190 26.07.2016 10230± 180 268

65 4960± 130 26.07.2016 4820± 120 420

110 6110± 150 26.07.2016 5940± 140 1135

145 13160± 220 26.07.2016 12790± 210 3629

185 6990± 160 14.09.2016 6860± 160 3229

210 5160± 150 05.09.2016 5050± 140 3076

245 10240± 190 26.09.2016 10060± 190 7488

Tabelle A.1: Messwerttabelle für den 133Ba-Peak bei 53 keV (Erklärung siehe A.2)


15 180000± 1000 26.07.2016 174900± 1000 268

65 79100± 600 26.07.2016 76900± 600 420

110 98200± 700 26.07.2016 95400± 700 1135

145 197700± 1000 26.07.2016 192200± 1000 3629

185 108400± 900 14.09.2016 106300± 800 3229

210 81500± 800 05.09.2016 79800± 700 3076

245 150500± 900 26.09.2016 147800± 800 7488




15 19030± 160 26.07.2016 18490± 160 268

65 9150± 110 26.07.2016 8890± 100 420

110 12260± 130 26.07.2016 11920± 120 1135

145 25360± 190 26.07.2016 24640± 180 3629

185 15380± 160 14.09.2016 15080± 150 3229

210 11690± 140 05.09.2016 11440± 140 3076

245 21220± 190 26.09.2016 20860± 190 7488



15 153200± 400 26.07.2016 148900± 400 268

65 69300± 300 26.07.2016 67300± 300 420

110 90000± 300 26.07.2016 87400± 300 1135

145 186100± 400 26.07.2016 180900± 400 3629

185 109700± 300 14.09.2016 107600± 300 3229

210 84900± 300 05.09.2016 83100± 300 3076

245 156900± 400 26.09.2016 154200± 400 7488



15 101000± 300 26.07.2016 95400± 300 2317

65 100700± 300 28.07.2016 95200± 300 8268

110 100000± 300 29.07.2016 94600± 300 16824

145 100000± 300 01.08.2016 94700± 300 25852

185 197400± 500 14.09.2016 189800± 400 75872

210 146500± 400 05.09.2016 140400± 400 70446

245 149900± 400 22.09.2016 144500± 400 92971

Tabelle A.5: Messwerttabelle für den 60Co-Peak bei 1173 keV (Erklärung siehe A.2)



15 90800± 300 26.07.2016 85800± 300 2317

65 91600± 300 28.07.2016 86600± 300 8268

110 91600± 300 29.07.2016 86600± 300 16824

145 92000± 300 01.08.2016 87000± 300 25852

185 180200± 400 14.09.2016 173300± 400 75872

210 134600± 400 05.09.2016 129000± 400 70446

245 137600± 400 22.09.2016 132700± 400 92971

Tabelle A.6: Messwerttabelle für den 60Co-Peak bei 1332 keV (Erklärung siehe A.2)


15 67700± 270 28.07.2016 67340± 270 73052

65 48740± 230 26.07.2016 48490± 220 154493

110 38000± 200 29.07.2016 37820± 200 235927

145 26630± 170 02.08.2016 26500± 170 251521

185 32030± 190 15.09.2016 31920± 190 437750

210 15330± 130 02.09.2016 15270± 130 256747

245 8030± 100 20.09.2016 8000± 100 175076

Tabelle A.7: Messwerttabelle für den 44Sc-Peak bei 1157 keV (Erklärung siehe A.2)


15 463500± 1200 28.07.2016 461200± 1200 73052

65 264100± 1000 26.07.2016 262800± 1000 154493

110 184700± 1000 29.07.2016 183800± 1000 235927

145 120500± 800 02.08.2016 119900± 800 251521

185 132400± 1000 15.09.2016 132000± 1000 437750

210 61800± 600 02.09.2016 61500± 700 256747

245 32700± 500 20.09.2016 32600± 500 175076

Tabelle A.8: Messwerttabelle für den 44Ti-Peak bei 68 keV (Erklärung siehe A.2)



15 489600± 900 28.07.2016 487100± 900 73052

65 272500± 700 26.07.2016 271100± 700 154493

110 188900± 800 29.07.2016 188000± 800 235927

145 126200± 500 02.08.2016 125500± 500 251521

185 135200± 800 15.09.2016 134700± 800 437750

210 61900± 500 02.09.2016 61600± 500 256747

245 33200± 400 20.09.2016 33000± 400 175076

Tabelle A.9: Messwerttabelle für den 44Ti-Peak bei 78 keV (Erklärung siehe A.2)

A.3 Plots zur Bestimmung des effektiven Interaktionspunktes 75

A.3 Plots zur Bestimmung des effektiven

Interaktionspunktes

An dieser Stelle sind alle Plots zur Bestimmung des e�ektiven Interaktionspunkts im Detek-

tor, wie sie in Abschnitt 3.2 beschrieben werden, dargestellt. Messwerte sind mit Fehlerbalken

versehen als schwarze Punkte eingetragen. Der Datenbereich für den Fit umfasst jeweils alle

Messpunkte auÿer den ersten beiden bei 15 bzw. 65 mm. Dies wird durch einen rötlich hervor-

gehobenen Untergrund und durch eine Rotfärbung der linearen Fitfunktion in diesem Bereich

verdeutlicht. Jeweils in der unteren, linken Ecke der Darstellung be�ndet sich eine schemati-

sche Miniaturansicht des Detektors, in der die Detektorkappe grün und der ermittelte e�ektive

Interaktionspunkt als blaue Linie eingetragen ist.

[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(133Ba 53 keV)d~

Bestimmung von

133Ba 53 keV

= 21.65 mmd~

= 6.47 mmd

~∆

Abbildung A.5: Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 53 keV Peak von 133Ba

[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

(133Ba 81 keV)d~

Bestimmung von

133Ba 81 keV

= 14.91 mmd~

= 2.56 mmd

~∆



[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

(133Ba 276 keV)d~

Bestimmung von

133Ba 276 keV

= 34.59 mmd~

= 2.81 mmd

~∆


[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

(133Ba 356 keV)d~

Bestimmung von

133Ba 356 keV

= 34.84 mmd~

= 2.14 mmd

~∆


[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(60Co 1173 keV)d~

Bestimmung von

60Co 1173 keV

= 39.56 mmd~

= 2.41 mmd

~∆

Abbildung A.9: Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 1173 keV Peak von 60Co


[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(60Co 1332 keV)d~

Bestimmung von

60Co 1332 keV

= 39.96 mmd~

= 2.20 mmd

~∆

Abbildung A.10: Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 1332 keV Peak von 60Co

[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

1

2

3

4

5

(44Sc 1157 keV)d~

Bestimmung von

44Sc 1157 keV

= 46.05 mmd~

= 2.85 mmd

~∆

Abbildung A.11: Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 1157 keV Peak von 44Sc

[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(44Ti 68 keV)d~

Bestimmung von

44Ti 68 keV

= 16.12 mmd~

= 2.77 mmd

~∆

Abbildung A.12: Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 68 keV Peak von 44Ti


[mm]m d50− 0 50 100 150 200 250

]1/

2 [s

-1/2

C

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(44Ti 78 keV)d~

Bestimmung von

44Ti 78 keV

= 13.38 mmd~

= 3.60 mmd

~∆

Abbildung A.13: Plot zur Bestimmung von 𝑑 für den 78 keV Peak von 44Ti


A.4 Plots zur Bestimmung der interpolierten

Proportionalitätskonstante (𝐶 × 𝑑2)∞

An dieser Stelle sind alle Plots zur Bestimmung der interpolierten Proportionalitätskonstante

�̇� × 𝑑2)∞, wie sie in Abschnitt ?? beschrieben sind, dargestellt. Die Werte sind als schwar-

ze Punkte mit Fehlerbalken repräsentiert. Sämtliche eingezeichnete Abstände auÿer 15 und

65 mm wurden für einen konstanten Fit verwendet, der als rote Linie eingezeichnet wurde.

Der rot schra�erte Bereich zeigt das Ein-Sigma-Unsicherheitsintervall des Fitparametes an.

Die Ordinatenachse beginnt jeweils bei null, um auf diese Weise die Relevanz des TCS-E�ekts

für jede 𝛾-Energie besser einschätzen zu können.

d [mm]50 100 150 200 250 300

/s]

2 [m

m2

d×C

0

20

40

60

80

100

120310×

Ba-133: 53 keV

Abbildung A.14: �̇� × 𝑑2 Plot für den 53 keV Peak von 133Ba nach der ausgeführtenTransformation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑

d [mm]50 100 150 200 250

/s]

2 [m

m2

d×C

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

310×Ba-133: 81.00 keV



d [mm]50 100 150 200 250 300

/s]

2 [m

m2

d×C

0

50

100

150

200

250310×

Ba-133: 276 keV


d [mm]50 100 150 200 250 300

/s]

2 [m

m2

d×C

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000310×

Ba-133: 356 keV


d [mm]50 100 150 200 250 300

/s]

2 [m

m2

d×C

0

20

40

60

80

100

120

140310×

Co-60: 1173 keV

Abbildung A.18: �̇� × 𝑑2 Plot für den 1173 keV Peak von 60Co nach der ausgeführtenTransformation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑


d [mm]50 100 150 200 250 300

/s]

2 [m

m2

d×C

0

20

40

60

80

100

120

310×Co-60: 1332 keV

Abbildung A.19: �̇� × 𝑑2 Plot für den 1332 keV Peak von 60Co nach der ausgeführtenTransformation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑

d [mm]50 100 150 200 250 300

/s]

2 [m

m2

d×C

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Sc-44: 1157.02 keV

Abbildung A.20: �̇� × 𝑑2 Plot für den 1157 keV Peak von 44Sc nach der ausgeführtenTransformation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑

d [mm]50 100 150 200 250

/s]

2 [m

m2

d×C

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Ti-44: 67.87 keV

Abbildung A.21: �̇� × 𝑑2 Plot für den 68 keV Peak von 44Ti nach der ausgeführten Trans-formation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑


d [mm]0 50 100 150 200 250

/s]

2 [m

m2

d×C

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Ti-44: 78.32 keV

Abbildung A.22: �̇� × 𝑑2 Plot für den 78 keV Peak von 44Ti nach der ausgeführten Trans-formation 𝑑 = 𝑑𝑚 + 𝑑

Erklärung

Hiermit erkläre ich, dass ich diese Arbeit im Rahmen der Betreuung am Institut für Strahlungs-

physik am Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf ohne unzulässige Hilfe Dritter verfasst und

alle Quellen als solche gekennzeichnet habe.

Stefan Schulz

Dresden, Juni 2017

messung der verzweigungsverhältnisse von 44ti 44sc und ... · dazu erfolgen endotherme reaktion (

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