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Modellvergleich

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

Wie soll man Modelle vergleichen?

Daten haben fast immer Streuung Vergleich von Modellen mit Hilfe

statistischer Verfahren F-Test Akaike‘s Information Criterion (AIC)

Welches Modell ist wahrscheinlicher


Modelle vergleichen

Ist das Modell überhaupt sinnvoll Sind die Anfangsparameter gut gewählt

(evtl. Anfangsparameter ändern) Manchmal ist das Modell einfach nicht

korrekt keine gute Anpassung Allgemein: Je komplizierter das Modell

desto mehr experimentelle Daten benötigt man


Modellvergleich

„Nested Models“ Das einfachere Modell ist ein Spezialfall des

komplizierteren Modells E + S = ES -> E+ P (einfach) E + S = ES = E + P (komplizierter)

Analyse mittels ANOVA (Analysis of variation)(F-Wert, p-Wert)


Modellvergleich: Voraussetzungen

Gleiche Datenart (nicht Y in Modell A und log Y in Modell B verwenden)

Gleiche Wichtung verwenden Gleichen Datensatz verwenden Global Fitting um Datensätze zu

vergleichen(Sind Messung A und B mit den gleichen Parametern anzupassen oder individuell auszuwerten)


Modellvergleich: Extra-Sum-of-Square F-Test

Liefert p-Wert (Irrtumswahrscheinlichkeit)

Wenn p klein dann gilt: Das kompliziertere Modell ist korrekt

oder Das einfachere Modell ist korrekt aber die

Streuung der Daten hat dazu geführt, dass das komplizierte Modell eine bessere Anpassung geliefert hat


F-Test zum Modellvergleich

SS = Fehlerquadratsumme DF = Freiheitsgrade (n-k)

Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf



Modell A: Alle Daten mit einem Mittelwert n = 18; k = 1

df = 17 SS = 40.84

Modell B: Drei verschieden Mittelwerte n = 18; k = 3

df = 15 SS = 27.23




Modell A: Alle Daten mit einem Mittelwert n = 18; k = 1

df = 17 SS = 40.84

Modell B: Drei verschieden Mittelwerte n = 18; k = 3

df = 15 SS = 27.23

p = 0.0479(Excel: FDIST(F; df1;df2) Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf


Akaike‘ Information Criterion (AICc)



Modellunterscheidung durch AIC

N = Zahl der Datenpunkte SS = Fehlerquadratsumme K = Zahl der Parameter + 1

KN

SSNAIC 2ln


Modellunterscheidung durch AIC

N = Zahl der Datenpunkte SS = Fehlerquadratsumme K = Zahl der Parameter + 1

AA

BB K

N

SSNK

N

SSNAIC 2ln2ln

)(2ln ABB

A KKSS

SSNAIC


Modellunterscheidung durch AICc

Wenn N klein gegenüber K ist: N = Zahl der Datenpunkte SS = Fehlerquadratsumme K = Zahl der Parameter + 1

1

)1(2

KN

KKAICAICC


Wahrscheinlichkeiten mittels AICC

AIC

AIC

e

ep

5.0

5.0

1



Modellvergleich mittels F-Test und AIC

Modell A: ein Mittelwert n = 18; k = 1

df = 17 SS = 40.84

Modell B: 3 Mittelwerte n = 18; k = 3

df = 15 SS = 27.23

p = 0.0479

AIC

F-Test



Beispiele

Bindung von Inhibitor an Rezeptor:

AIC

F-Test

p = 0.0007


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