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Fakultät für Mathematik

Modulhandbuch

für das Studienfach Mathematik im Bachelor-Studiengang mit Lehramtsoption Gymnasien/Gesamtschulen

(Stand: 6. Dezember 2017)

2

Inhaltsverzeichnis

MPR | MATHEMATISCHE PROPÄDEUTIK 3

MATHEMATISCHE DENK- UND ARBEITSWEISEN 5 ANALYTISCHE GEOMETRIE IN VEKTORIELLER DARSTELLUNG 7

LAL | LINEARE ALGEBRA 9

LINEARE ALGEBRA I 11 LINEARE ALGEBRA II 13

ANA | ANALYSIS 15

ANALYSIS I 17 ANALYSIS II 19

DAU | DIDAKTISCHE ANALYSE AUSGEWÄHLTER UNTERRICHTSTHEMEN 21

DIDAKTISCHE ANALYSE AUSGEWÄHLTER UNTERRICHTSTHEMEN DER SEKUNDARSTUFE I 23 DIDAKTISCHE ANALYSE AUSGEWÄHLTER UNTERRICHTSTHEMEN DER SEKUNDARSTUFE II 26

STO | STOCHASTIK 28

STOCHASTIK FÜR LEHRAMTSSTUDIERENDE 30

BSM | BACHELOR-SEMINAR MATHEMATIK 32

BACHELOR-SEMINAR MATHEMATIK 34

DFM | DIAGNOSE UND FÖRDERUNG IM MATHEMATIKUNTERRICHT 36

LERN- UND KOGNITIONSPSYCHOLOGISCHE GRUNDLAGEN DES MATHEMATIKUNTERRICHTS 38 DIAGNOSE VON MATHEMATISCHEN LEISTUNGEN AN FALLBEISPIELEN 39

BFP | BERUFSFELDPRAKTIKUM 41

BEGLEITVERANSTALTUNG: FACHBEZOGENE KOMMUNIKATIONSPROZESSE 43

BA | BACHELORARBEIT 44

3

MPR | Mathematische Propädeutik Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Mathematische Propädeutik MPR_Ba_M_GyGe

Modulverantwortliche/r Fachbereich

StudiendekanIn Mathematik

Zuordnung zum Studiengang Modulniveau

Ba Lehramt GyGe, Fach Mathematik,

Ba Lehramt Bk, Fach Mathematik

Ba

vorgesehenes Studiensemester

Dauer des Moduls Modultyp (P/WP/W) Credits

1 und 2 2 Semester P 6

Voraussetzungen laut Prüfungsordnung Empfohlene Voraussetzungen

Sicheres Abiturwissen Mathematik

Zugehörige Lehrveranstaltungen:

Nr. Veranstaltungsname Belegungstyp SWS Workload

I Mathematische Denk- und Arbeitsweisen P 2 60 h

II Analytische Geometrie in vektorieller Darstellung P 4 120 h

Summe (Pflicht und Wahlpflicht) 6 180 h

Lernergebnisse / Kompetenzen des Moduls

Die Studierenden

kennen grundlegende Konzepte zur Darstellung mathematischer Zusammenhänge (Menge, Relation, Abbildung) und verwenden diese bereichsspezifisch (insbesondere im Umgang mit Zahlbereichen und in der Linearen Algebra I);

kennen symbolische Darstellungsmittel der Mathematik und verwenden diese bereichsspezifisch;

kennen Grundformen der Aussagenlogik und des formalen Schließens und verwenden diese zum Formulieren und Deduzieren mathematischer Aussagen;

kennen grundlegende mathematische Beweistechniken (direkter Beweis, indirekter Beweis, Beweis durch vollständige Induktion, Widerlegen durch Gegenbeispiele) und wenden diese bereichsspezifisch an;

kennen Beispiele für mathematische Algorithmen, führen diese durch und erläutern ihre Funktionsweise;

kennen grundlegende Gestaltungsmittel für mathematische Theorien (Definition, Axiom, Satz, Beweis, Beispiele und Gegenbeispiele) und erläutern deren Bedeutung und Verwendung allgemein und an Beispielen;

4

kennen mathematische Konzepte für den Umgang mit Unendlichkeit (Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit, Konvergenz), erläutern diese allgemein und an Beispielen und führen entsprechende Beweise;

verfügen über fachwissenschaftliche Grundlagen für die klassischen Lernbereiche „Arithmetik“ und „Analytische Geometrie“ der Mittel- und Oberstufenmathematik.

davon Schlüsselqualifikationen

Fähigkeit zum Argumentieren mit Anschaulichkeit und Strenge, gedankliche Präzision, Problemanalyse, Leistungsbereitschaft und Sorgfalt.

Zusammensetzung der Modulprüfung / Modulnote

Modulabschlussprüfung: Klausur von 90 bis 120 Minuten Dauer über beide Veranstaltungen des Moduls am Ende des zweiten Semesters.

Prüfungsvorleistung/Studienleistung: Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

Stellenwert der Modulnote in der Fachnote

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Mathematische Denk- und Arbeitsweisen Inhaltsverzeichnis

LEHRVERANSTALTUNGSFORMULAR

Modulname Modulcode


Veranstaltungsname Veranstaltungscode

Mathematische Denk- und Arbeitsweisen MPR_MatArb_Ba_M_GyGe

Lehrende/r Lehreinheit Lehrende/r

die Dozenten der Fakultät für Mathematik Mathematik die Dozenten der Fakultät für Mathematik


Angebotshäufigkeit Sprache Gruppengröße

1 jedes Wintersemester

deutsch 250

SWS Präsenzstudium1 Selbststudium Workload in Summe

2 (V/Ü) 30 h 30 h 60 h

Lehrform

Vorlesung mit integrierter Übung

Lernergebnisse / Kompetenzen

Die Studierenden

kennen grundlegende Konzepte zur Darstellung mathematischer Zusammenhänge (Menge, Relation, Abbildung) und verwenden diese bereichsspezifisch (insbesondere im Umgang mit Zahlbereichen und in der Linearen Algebra I);

kennen symbolische Darstellungsmittel der Mathematik und verwenden diese bereichsspezifisch;

kennen Grundformen der Aussagenlogik und des formalen Schließens und verwenden diese zum Formulieren und Deduzieren mathematischer Aussagen;

kennen grundlegende mathematische Beweistechniken (direkter Beweis, indirekter Beweis, Beweis durch vollständige Induktion, Widerlegen durch Gegenbeispiele) und wenden diese bereichsspezifisch an;

kennen Beispiele für mathematische Algorithmen, führen diese durch und erläutern ihre Funktionsweise;

kennen grundlegende Gestaltungsmittel für mathematische Theorien (Definition, Axiom, Satz, Beweis, Beispiele und Gegenbeispiele) und erläutern deren Bedeutung und Verwendung allgemein und an Beispielen;

1 Bei der Berechnung der Präsenzzeit wird eine SWS mit 45 Minuten als eine Zeitstunde mit 60 Minuten berechnet.

Dies stellt sicher, dass ein Raumwechsel und evtl. Fragen an Lehrende Berücksichtigung finden.

6

kennen mathematische Konzepte für den Umgang mit Unendlichkeit (Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit, Konvergenz), erläutern diese allgemein und an Beispielen und führen entsprechende Beweise.

Inhalte

Peano-Axiome für IN, Induktion, Rechnen in ZZ, QQ, IR und CC. Euklidischer Algorithmus, Rechnen mit Kongruenzen

Umgang mit Unendlichkeit, Abzählbarkeit und Konvergenz Die weiteren Inhalte der Vorlesung sollen mit dem Lineare Algebra-I-Dozenten abgesprochen werden, um typische Fehler und Fehlermuster aufzuarbeiten. Weitere mögliche Inhalte:

elementare Kombinatorik

Prüfungsleistung



Literatur

Schichl, H., Steinbauer, R.: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer, Heidelberg, 2009

weitere Informationen zur Veranstaltung

Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

7

Analytische Geometrie in vektorieller Darstellung Inhaltsverzeichnis

Lehrveranstaltungsformular

Modulname Modulcode



Analytische Geometrie in vektorieller Darstellung MPR_AnaGeo_Ba_M_GyGe

Lehrende/r Lehreinheit Belegungstyp

die Dozenten der Fakultät für Mathematik Mathematik P



2 jedes Sommersemester

deutsch 225


4 (V2 + Ü2) 60 h 60 h 120 h

Lehrform

Vorlesung und Übung


Die Studierenden

verfügen über Kenntnisse im Bereich der affinen, Euklidischen und projektiven Geometrie und dadurch über eine fachwissenschaftliche Grundlage für die klassischen Lernbereiche „Geometrie“ und „Analytische Geometrie“ der Mittel- und Oberstufenmathematik;

beherrschen grundlegende Techniken sowie klassische Begriffe und Konstruktionen aus der Geometrie;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen aus der Geometrie.

Inhalte

affine, euklidische und projektive Geometrie

Euklidische Transformationen

Quadriken

Prüfungsleistung



Literatur

Filler, A.: Elementare Lineare Algebra. Heidelberg: Spektrum 2011



8

Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.



9

LAL | Lineare Algebra Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Lineare Algebra LAL_Ba_M_GyGe





Ba Lehramt Bk, Fach Mathematik,

Bachelor-Studiengang Mathematik

Ba





Sicheres Abiturwissen Mathematik



I Lineare Algebra I P 6 270 h

II Lineare Algebra II P 6 270 h



Die Studierenden

verfügen über vertiefte fachwissenschaftliche Grundlagen für den klassischen Lernbereich „Lineare Algebra und analytische Geometrie“ der Oberstufenmathematik;

verfügen über algebraisch-strukturelles und geometrisches Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums;

beschreiben und erläutern grundlegende algebraische und geometrische Strukturbegriffe verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

beschreiben und erläutern Konzepte und Begriffsbildungen der elementaren Analytischen Geometrie und der Vektorraumtheorie verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

beherrschen grundlegende Techniken der Linearen Algebra und affinen, euklidischen und projektiven Geometrie;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Linearen Algebra u. Geometrie;

stellen in den Übungen ihre Lösungen im Vortrag dar und verteidigen sie in der Diskussion.

10


formales Argumentieren, gedankliche Präzision, Problemanalyse, Argumentieren und Begründen in komplexen Systemen, Leistungsbereitschaft und Sorgfalt.


Modulabschlussprüfung: mündliche Prüfung von 30 Minuten Dauer über beide Veranstaltungen des Moduls.

Prüfungsvorleistung/Studienleistung: Zu jeder der beiden Veranstaltungen, die das Modul bilden, wird eine Klausur geschrieben. Das Bestehen dieser Klausuren ist Voraussetzung für die mündliche Modulabschlussprüfung. Die Noten fließen nicht in die Modulnote ein. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.


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Lineare Algebra I Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode



Lineare Algebra I LAL_LinA1_Ba_M_GyGe

Lehrende/r Lehreinheit Belegungstyp (P/WP/W)




1 jährlich deutsch Vorlesung: 175

Übung: max. 25


6 (V4 + Ü2) 90 h 180 h 270 h

Lehrform



Die Studierenden

verfügen über vertiefte fachwissenschaftliche Grundlagen für den klassischen Lernbereich „Lineare Algebra“ der Oberstufenmathematik;

verfügen über algebraisch-strukturelles Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums;

beschreiben und erläutern grundlegende algebraische Strukturbegriffe (Gruppen, Ringe, Körper) verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

beschreiben und erläutern Konzepte und Begriffsbildungen der Linearen Algebra verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

beherrschen grundlegende Techniken des Umgang mit Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen und führen diese durch;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Linearen Algebra;


Inhalte

Elementare analytische Geometrie;

Gruppen, Ringe, Körper;

Lösungen linearer Gleichungssysteme;

Matrizenrechnung, Determinanten;



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Vektorräume, lineare Abbildungen, euklidische Vektorräume.

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesung wird in

wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Hier lernen die Studierenden, selbstständig mit Mathematik umzugehen.

Prüfungsleistung


Prüfungsvorleistung/Studienleistung: Zur Veranstaltung „Lineare Algebra I“ wird eine Klausur geschrieben. Die Note fließt nicht in die Modulnote ein. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

Literatur

Die Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.


Am Ende des Semesters wird eine Klausur von 90 bis 240 Minuten Dauer geschrieben. Diese Klausur dient als Prüfungsvorleistung. Ihr Bestehen ist Voraussetzung für die Teilnahme an der mündlichen Modulabschlussprüfung. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

13

Lineare Algebra II Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode



Lineare Algebra II LAL_LinA2_Ba_M_GyGe

Lehrende/r Lehreinheit Belegungstyp (P/WP/W)





Übung: max. 25


6 (V4 + Ü2) 90 h 180 h 270 h

Lehrform



Die Studierenden

verfügen über vertiefte fachwissenschaftliche Grundlagen für den klassischen Lernbereich „Lineare Algebra und analytische Geometrie“ der Oberstufenmathematik;

verfügen über algebraisch-strukturelles und geometrisches Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums;

beschreiben und erläutern grundlegende algebraische und geometrische Strukturbegriffe verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

beschreiben und erläutern Konzepte und Begriffsbildungen der elementaren Analytischen Geometrie und der Vektorraumtheorie verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

beherrschen grundlegende Techniken der Linearen Algebra und affinen, euklidischen und projektiven Geometrie;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Linearen Algebra und Geometrie;


Inhalte

Eigenwerte und Eigenvektoren

Euklidische und unitäre Vektorräume

Quadratische Formen und Quadriken



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Affine und projektive Räume

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesung wird in

wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Hier lernen die Studierenden, selbstständig mit Mathematik umzugehen.

Prüfungsleistung


Prüfungsvorleistung/Studienleistung: Zur Veranstaltung „Lineare Algebra II“ wird eine Klausur geschrieben. Die Note fließt nicht in die Modulnote ein. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

Literatur




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ANA | Analysis Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Analysis ANA_Ba_M_GyGe





Ba Lehramt Bk, Fach Mathematik,

Bachelor-Studiengang Mathematik

Ba





Erfolgreicher Abschluss der Module MPR und LAL



I Analysis I P 6 270 h

II Analysis II P 6 270 h



Die Studierenden

verfügen über fachwissenschaftliche Grundlagen für den klassischen Lernbereich „Analysis“ der Oberstufenmathematik;

verfügen über analytisches Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums sowie über Basiswissen für weiterführende Vertiefungen in analytischen Disziplinen und über mathematische Methoden, die eine physikalische Naturbeschreibung möglich machen;

beschreiben und erläutern die Begriffsbildungen der Analysis verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

wenden Definitionen und Sätze der Analysis an;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Analysis;


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formales Argumentieren, gedankliche Präzision, Problemanalyse, Argumentieren und Begründen in komplexen Systemen, Leistungsbereitschaft und Sorgfalt, disziplin- und fachübergreifendes Denken





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Analysis I Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode



Analysis I ANA_Ana1_Ba_M_GyGe






Übung: max. 25


6 (V4 + Ü2) 90 h 180 h 270 h

Lehrform



Die Studierenden

verfügen über fachwissenschaftliche Grundlagen für den klassischen Lernbereich „Analysis“ der Oberstufenmathematik;

verfügen über analytisches Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums;

beschreiben und erläutern die Begriffsbildungen der Analysis verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

wenden Definitionen und Sätze der Analysis an;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Analysis;


Inhalte

Inhalt der Vorlesungen Analysis I und II: (Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch)

reelle Zahlen, Zahlenfolgen, Zahlenreihen;

topologische Grundlagen, stetige Funktionen;

spezielle Funktionen: Wurzel, log, exp, sin, cos, arcsin, …

differenzierbare Funktionen einer reellen Veränderlichen, Taylor-Formel;



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Riemann-Integral für Funktionen einer reellen Variablen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Die Übungen zur Analysis I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Hier lernen die Studierenden, selbstständig mit Mathematik umzugehen.

Prüfungsleistung



Literatur

Barner, Flohr: Analysis I/II, de Gruyter

Bröcker: Analysis I/II, BI Wissenschaftsverlag

Forster: Analysis I/II, Springer

Heuser: Analysis I/II, Teubner

Hildebrandt: Analysis I/II, Springer

Königsberger: Analysis I/II, Springer




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Analysis II Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode



Analysis II ANA_Ana2_Ba_M_GyGe






Übung: max. 25


6 (V4 + Ü2) 90 h 180 h 270 h

Lehrform



Die Studierenden

verfügen über fachwissenschaftliche Grundlagen, um den klassischen Lernbereich „Analysis“ der Oberstufenmathematik aus einer höheren Warte zu betrachten;

verfügen über Basiswissen für weiterführende Vertiefungen in analytischen Disziplinen und über mathematische Methoden, die eine physikalische Naturbeschreibung möglich machen;

beschreiben und erläutern weiterführende Begriffsbildungen der Analysis verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

wenden Definitionen und Sätze der höheren Analysis an;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der höheren Analysis;


Inhalte

Funktionenfolgen/-reihen; eventuell elementare Fourier-Analysis;

differenzierbare Abbildungen zwischen IR n und IR m; Gradient, Kettenregel;

weitere topologische Grundlagen des IR n;

Satz von Taylor, Maxima und Minima (auch mit Nebenbedingungen), Hesse-Matrix, inverse Funktionen, implizite Funktionen;

Analysis in metrischen und Banach-Räumen.



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Die Übungen zur Analysis II finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Hier lernen die Studierenden, selbstständig mit Mathematik umzugehen.

Prüfungsleistung



Literatur

Barner, Flohr: Analysis I/II, de Gruyter

Bröcker: Analysis I/II, BI Wissenschaftsverlag

Forster: Analysis I/II, Springer

Heuser: Analysis I/II, Teubner

Hildebrandt: Analysis I/II, Springer

Königsberger: Analysis I/II, Springer




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DAU | Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen

DAU_Ba_M_GyGe


der/die zuständige ProfessorIn für Didaktik der Mathematik Mathematik




Ba





sichere Beherrschung der jeweils benötigten fachlichen Voraussetzungen.



I Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen der Sekundarstufe I

P 3 90 h

II Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen der Sekundarstufe II

P 3 90 h



Die Studierenden können ein Stoffgebiet des Mathematikunterrichts nach fachlichen, wissenschaftshistorischen, bildungstheoretischen, erkenntnistheoretischen, lern- und kognitionspsychologischen sowie unterrichtsmethodischen Aspekten analysieren und reflektieren und Möglichkeiten eines didaktisch sinnvollen Computereinsatzes beurteilen.

Sie kennen zugehörige Ergebnisse und Überlegungen der fachdidaktischen Forschung und Beispiele für die unterrichtspraktische Umsetzung.


Analysefähigkeit, Denken in Zusammenhängen, Leistungsbereitschaft und Sorgfalt, Medienkompetenz.

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Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen der Sekundarstufe I Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode

Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen DAU_Ba_M_GyGe


Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen der Sekundarstufe I

DAU_SekI_Ba_M_GyGe


alle Lehrenden der Fakultät für Mathematik mit Lehrgebiet Didaktik

Mathematik WP




Übung: max. 25


3 (V2 + Ü1) 45 h 45 h 90 h

Lehrform



Die Studierenden

erfassen, welche geistigen Techniken mathematischer Wissensbildung (Abstraktion, gedankliches Ordnen und Strukturieren, Formalisieren) zum Verständnis erforderlich sind;

analysiere ein Stoffgebiet des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I nach bildungstheoretischen Aspekten;

kennen ein facettenreiches Spektrum an verschiedenen Zugangsweisen, vermittelnden Vorstellungen und paradigmatischen Beispielen;

erwerben themenbezogen die Fähigkeit zum flexiblen Wechsel zwischen Stufen begrifflicher Strenge und Exaktheit;

kennen themenspezifische Lernhürden und Fehlerquellen;

reflektieren und beurteilen Möglichkeiten eines didaktisch sinnvollen Computereinsatzes (z. B. Tabellenkalkulation);

kennen zugehörige Ergebnisse und Überlegungen der fachdidaktischen Forschung und Beispiele für die unterrichtspraktische Umsetzung.

Inhalte

Es wird einer der folgenden vier Themenkomplexe mit den angegebenen Inhalten behandelt:



24

Aufbau des Zahlensystems im Mathematikunterricht:

Behandelt werden die natürlichen, rationalen und reellen Zahlen aus wissenstheoretischer und fachdidaktischer Perspektive. Insbesondere geht es darum, die zugehörigen Stufen der Zahlbegriffsentwicklung und damit verbundene spezifische Lernhürden zu beschreiben, entsprechende didaktische Leitlinien auszuweisen und unterrichtsmethodische Anregungen zu geben.

Didaktik der Algebra und Funktionenlehre:

Was ist und was soll die algebraische Formelsprache?

Die algebraische Formelsprache im Unterricht;

Funktionale Zusammenhänge und Funktionen;

Elementare Funktionen im Unterricht.

Figuren und Abbildungen im Geometrieunterricht:

Behandelt werden Themen für den Geometrieunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 10, die der Figurenlehre und den Themen Kongruenz und Ähnlichkeit mit den zugehörigen geometrischen Abbildungen zuzuordnen sind.

Es geht darum, exemplarisch die stufengemäße Art der mathematischen Wissensbildung und deren Entwicklung während der betreffenden Schuljahre zu beschreiben, entsprechende didaktische Leitlinien auszuweisen und unterrichtsmethodische Anregungen zu geben. Dabei wird auch der Einsatz von Dynamischer Geometriesoftware berücksichtigt.

Maße und Funktionen im Geometrieunterricht:

Behandelt werden Themen für den Geometrieunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 10, die der Inhaltslehre und der Winkelmessung zuzuordnen sind, die also das Messen geometrischer Größen (Längen, Flächeninhalte, Volumina, Winkelmaße) zum Gegenstand haben.

Es geht darum, exemplarisch die stufengemäße Art der mathematischen Wissensbildung und deren Entwicklung während der betreffenden Schuljahre zu beschreiben, entsprechende didaktische Leitlinien auszuweisen und methodische Anregungen zu geben. Dabei wird auch der Einsatz von Dynamischer Geometriesoftware berücksichtigt.

Dieser Kanon von Themenkomplexen kann ggf. noch ergänzt werden.

Prüfungsleistung



Literatur



Am Ende des Semesters wird eine Klausur von 90 bis 120 Minuten Dauer geschrieben. Diese Klausur dient als Prüfungsvorleistung; ihr Bestehen ist Voraussetzung für die Teilnahme an der

25

mündlichen Modulabschlussprüfung. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

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Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen der Sekundarstufe II Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode

Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen DAU_Ba_M_GyGe


Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen der Sekundarstufe II

DAU_SekII_Ba_M_GyGe



Mathematik WP




Übung: max. 25


3 (V2 + Ü1) 45 h 45 h 90 h

Lehrform



Die Studierenden

erfassen, welche geistigen Techniken mathematischer Wissensbildung (Abstraktion, gedankliches Ordnen und Strukturieren, Formalisieren, Umgang mit infinitesimalen Methoden) zum Verständnis erforderlich sind;

analysieren ein Stoffgebiet des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe II nach bildungstheoretischen Aspekten;

kennen ein facettenreiches Spektrum an verschiedenen Zugangsweisen, vermittelnden Vorstellungen und paradigmatischen Beispielen;

erwerben themenbezogen die Fähigkeit zum flexiblen Wechsel zwischen Stufen begrifflicher Strenge und Exaktheit;

kennen themenspezifische Lernhürden und Fehlerquellen;

reflektieren und beurteilen Möglichkeiten eines didaktisch sinnvollen Computereinsatzes (z. B. Tabellenkalkulation, CAS);

kennen zugehörige Ergebnisse und Überlegungen der fachdidaktischen Forschung und Beispiele für die unterrichtspraktische Umsetzung.

Inhalte

Es wird einer der folgenden drei Themenkomplexe mit den angegebenen Inhalten behandelt:



27

Didaktik der Analysis:

Folgen;

Begriff der Ableitung;

Begriff des Integrals;

Kurvendiskussion: Ja, aber wie?

Extremwertprobleme.

Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie:

Wovon handelt die Analytische Geometrie?

Zugänge zum Vektorbegriff

Affine Geometrie

Metrische Geometrie

Gleichungssysteme und Matrizen

Didaktik der Stochastik:

Behandelt werden Themen aus den Bereichen Wahrscheinlichkeitsrechnung, darstellende und beurteilende Statistik aus wissenstheoretischer und fachdidaktischer Perspektive. Insbesondere geht es darum, exemplarisch die spezifische Art der mathematischen Wissensbildung auf unterschiedlichen Anforderungsstufen und zu beschreiben, entsprechende didaktische Leitlinien auszuweisen und unterrichtsmethodische Anregungen zu geben. Dabei wird auch der Einsatz einschlägiger Software berücksichtigt.

Dieser Kanon von Themenkomplexen kann ggf. noch ergänzt werden.

Prüfungsleistung



Literatur



Am Ende des Semesters wird eine Klausur von 90 bis 120 Minuten Dauer geschrieben. Diese Klausur dient als Prüfungsvorleistung; ihr Bestehen ist Voraussetzung für die Teilnahme an der mündlichen Modulabschlussprüfung. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

28

STO | Stochastik Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Stochastik STO_Ba_M_GyGe






Ba



5 1 Semester P 9


der erfolgreiche Abschluss eines der Module „Lineare Algebra“ oder „ Analysis“



I Stochastik für Lehramtsstudierende P 6 270

Summe (Pflicht und Wahlpflicht) 6 270


Die Studierenden

verfügen über fachwissenschaftliche Grundlagen für den Lernbereich „Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik“ der Mittel- und Oberstufenmathematik;

verfügen über stochastisches Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums;

beschreiben und erläutern Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und der beschreibenden Statistik verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

erfassen, dass und inwiefern die Stochastik Mittel zum rationalen Umgang mit zufallsbehafteten Phänomenen bereitstellt, und erläutern dieses Potential allgemein und an Beispielen;

wenden Definitionen und Sätze der Stochastik in inner- und außermathematischen Kontexten an;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Stochastik;


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Formales Argumentieren, Gedankliche Präzision, Problemanalyse, Argumentieren und Begründen in komplexen Systemen, fachübergreifendes Denken, Leistungsbereitschaft und Sorgfalt.


Modulabschlussprüfung: Klausur von 90 bis 120 Minuten Dauer am Ende des Semesters



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Stochastik für Lehramtsstudierende Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode

Stochastik STO_Ba_M_GyGe


Stochastik für Lehramtsstudierende STO_STOL_Ba_M_GyGe






Übung: max. 25


6 (V4 + Ü2) 90 h 180 h 270 h

Lehrform



Die Studierenden

verfügen über fachwissenschaftliche Grundlagen für den Lernbereich „Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik“ der Mittel- und Oberstufenmathematik;

verfügen über stochastisches Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen des Mathematikstudiums;

beschreiben und erläutern Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und der beschreibenden und beurteilenden Statistik verbal und symbolisch und demonstrieren sie an Beispielen;

erfassen, dass und inwiefern die Stochastik Mittel zum rationalen Umgang mit zufallsbehafteten Phänomenen bereitstellt, und erläutern dieses Potential allgemein und an Beispielen;

wenden Definitionen und Sätze der Stochastik in inner- und außermathematischen Kontexten an;

finden und formulieren selbst Beweise für Aussagen der Stochastik;


Inhalte

Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitsräume;

Laplace-Experimente;



31

Kombinatorik, Stirling’sche Formel;

bedingte Wahrscheinlichkeiten, totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes;

diskrete Zufallsgrößen und ihre Verteilungen;

stetige Verteilungen anhand von Beispielen (Gleichverteilung, Exponentialverteilung, Normalverteilung);

Erwartungswert und Varianz, Kovarianz und Korrelation;

Tschbyscheff'sche Ungleichung;

unabhängig verteilte Zufallsgrößen;

schwaches Gesetz der großen Zahlen;

zentraler Grenzwertsatz. Beurteilende Statistik

einfache Hypothesentests anhand von Beispielen;

allgemeine Definition eines Tests;

Schätzung von Parametern bei binomialverteilten Zufallsgrößen. Beschreibende Statistik

Lagemaße (arithmetisches Mittel, Median, Quantile);

Streumaße (Standardabweichung, MAD (Median Absolute Deviation)), Boxplot;

Korrelation, lineare Regression.

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesung wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Hier lernen die Studierenden, selbstständig mit Mathematik umzugehen.

Prüfungsleistung

Modulabschlussprüfung: Klausur von 90 bis 120 Minuten Dauer am Ende des Semesters


Literatur




32

BSM | Bachelor-Seminar Mathematik Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Bachelor-Seminar Mathematik BSM_Ba_M_GyGe






Ba



6 1 Semester P 4


der erfolgreiche Abschluss der beiden Module „Lineare Algebra“ und „ Analysis“



I Bachelor-Seminar Mathematik P 2 120 h



Die Studierenden

erarbeiten selbstständig ein elementares mathematisches Thema und stellen dieses in einem Vortrag dar;

erwerben dabei exemplarisch Kompetenzen wie

sachliches Strukturieren und Akzentuieren,

Anpassung an das Niveau der Adressaten,

Einhalten eines zeitlichen Rahmens;

unterstützen ggf. die Strukturierung durch eine kurze schriftliche Ausarbeitung.


Fähigkeit zur systematischen und zielgerichteten Erarbeitung neuen Fachwissens in einem begrenzten Zeitraum; wissenschaftlicher Ausdruck in Wort und Schrift; Methodenkompetenz, adressatenbezogene rhetorische Fähigkeiten


Modulprüfungsleistung: Seminarvortrag und/oder Seminarausarbeitung

33


4/68

34

Bachelor-Seminar Mathematik Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode

Bachelor-Seminar Mathematik BSM_Ba_M_GyGe


Bachelor-Seminar Mathematik BSM_BaSemM_Ba_M_GyGe





6 jährlich deutsch 15


2 30 h 90 h 120 h

Lehrform

Seminar


Die Studierenden

erarbeiten selbstständig ein elementares mathematisches Thema und stellen dieses in einem Vortrag dar;

erwerben dabei exemplarisch Kompetenzen wie

sachliches Strukturieren und Akzentuieren,

Anpassung an das Niveau der Adressaten,

Einhalten eines zeitlichen Rahmens;

unterstützen ggf. die Strukturierung durch eine kurze schriftliche Ausarbeitung.

Inhalte

Rechtzeitig vor Beginn eines jeden Semesters wird von den Lehrenden der Mathematik eine Liste mit möglichen Themen zu Seminaren bekannt gegeben. Die Inhalte der Seminare können stark variieren. Sie orientieren sich an den von den Studierenden in den Modulen „Grundlagen der Analysis“, „Lineare Algebra“ und „Stochastik“ erworbenen Fähigkeiten und Kenntnissen und geben eine elementare Einführung in ein Gebiet der Mathematik, das an diese Module anknüpft.

Prüfungsleistung

Modulprüfungsleistung: Seminarvortrag und/oder Ausarbeitung



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Literatur



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DFM | Diagnose und Förderung im Mathematikunterricht Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Diagnose und Förderung im Mathematikunterricht DFM_Ba_M_GyGe



Zuordnung zum Studiengang Modulniveau: Ba/Ma



Ba



5 und 6 2 Semester P 7, davon 5 zu inklusionsorientierten Fragestellungen (2 VO + 3 SE)


für die Modulteilprüfung „Präsentation mit schriftlicher Ausarbeitung zum Seminar“: der erfolgreiche Abschluss des Moduls „Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen“

Berufsfeldpraktikum



I Lern- und kognitionspsychologische Grundlagen des Mathematikunterrichts

P 3 90 h

II Diagnose von mathematischen Leistungen an Fallbeispielen

P 2 120 h



Die Studierenden kennen Möglichkeiten,

durch kognitionspsychologische Analysen Vorstellungen und Fehlvorstellungen von Lernenden sowie Denkstrategien und Denkstile aufzudecken;

zu erkennen, welche gedankliche Substanz in dem steckt, was Lernende sagen und schreiben;

für solche individuellen Artikulationen Würdigung, Anerkennung und Hilfestellung zu finden und die Lernfortschritte zu bewerten,

auf diese Weise professionell mit der Heterogenität von Lerngruppen umzugehen.

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Fähigkeit zur systematischen und zielgerichteten Erarbeitung neuen Fachwissens in einem begrenzten Zeitraum; Sensibilität für Lernende; wissenschaftlicher Ausdruck in Wort und Schrift.

Prüfungsleistungen im Modul

Modulabschlussprüfung: Klausur zur Vorlesung von 90 bis 120 Minuten am Ende des Semesters (Notengewicht 3/7) und Präsentation mit schriftlicher Ausarbeitung zum Seminar im Umfang von fünf bis zehn Seiten pro Person (Notengewicht 4/7)



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Lern- und kognitionspsychologische Grundlagen des Mathematikunterrichts Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode



Lern- und kognitionspsychologische Grundlagen des Mathematikunterrichts

DFM_LKG_Ba_M_GyGe



Mathematik P




Übung: max. 20

SWS Präsenzstudium Selbststudium Workload in Summe

3 (V2 + Ü1) 45 h 45 h 90 h

Lehrform

Vorlesung mit Übung


Die Studierenden

kennen erkenntnistheoretische Grundlagen zur Analyse mathematischer Denkprozesse und können diese anwenden;

kennen lernpsychologische Befunde zur mathematischen Denkentwicklung und können diese zur Beurteilung von Schülereigenproduktionen einsetzen;

kennen Möglichkeiten, besondere Begabungen und Leistungsschwächen von Schülerinnen und Schülern einzuschätzen;

kennen professionell entwickelte diagnostische Hilfsmittel und Förderkonzepte.

Inhalte

Mathematische Denkhandlungen

Mathematische Denkentwicklung

Die Vielfalt der individuellen Lernwege im Mathematikunterricht

Besondere Dispositionen: Rechenschwäche vs. Hochbegabung

Diagnostische Tests

Förderkonzepte

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Diagnose von mathematischen Leistungen an Fallbeispielen Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode



Diagnose von mathematischen Leistungen an Fallbeispielen DFM_DiaF_Ba_M_GyGe



Mathematik P




SWS Präsenzstudium Selbststudium Workload in Summe

2 30 h 90 h 120 h

Lehrform

Seminar


Die Studierenden kennen Möglichkeiten,

durch kognitionspsychologische Analysen Vorstellungen und Fehlvorstellungen von Lernenden sowie Denkstrategien und Denkstile aufzudecken;

zu erkennen, welche gedankliche Substanz in dem steckt, was Lernende sagen und schreiben;

für solche individuellen Artikulationen Würdigung, Anerkennung und Hilfestellung zu finden und die Lernfortschritte zu bewerten.

Inhalte

exemplarische Fallstudien aus verschiedenen Schulstufen und zu verschiedenen Unterrichtsthemen

Prüfungsleistung

Modulabschlussprüfung: Klausur zur Vorlesung von 90 bis 120 Minuten am Ende des Semesters (Notengewicht 3/7) und Präsentation mit schriftlicher Ausarbeitung zum Seminar im Umfang von fünf bis zehn Seiten pro Person (Notengewicht 4/7)


Literatur

Fritz. A. & Schmidt, S. (Hrsg.) (2009): Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden. Beltz: Weinheim und Basel.


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BFP | Berufsfeldpraktikum Inhaltsverzeichnis

MODULFORMULAR

Modulname Modulcode

Berufsfeldpraktikum BFP_BA_M_GyGe



Zuordnung zum Studiengang Modulniveau: Ba/Ma



Ba



5 1 Semester WP 6


Abschluss des Moduls „Didaktische Analyse ausgewählter Unterrichtsthemen“



I Begleitveranstaltung:

Fachbezogene Kommunikationsprozesse

WP 2 90 h

II Praxisphase WP 90 h

Summe (Pflicht und Wahlpflicht) 180 h


Die Studierenden machen systematische Erfahrungen in außerschulischen bildungsorientierten Einrichtungen:

Sie organisieren das Praktikum selbstständig.

Sie lernen verschiedene berufliche Optionen der Vermittlungsarbeit kennen.

Sie können ihre persönliche Kommunikationsfähigkeit einschätzen und in der Vermittlungsarbeit praktisch weiterentwickeln.

Sie reflektieren ihre Praktikumserfahrung vor dem Hintergrund ihrer universitären Ausbildung und verknüpfen sie mit den fachdidaktischen Inhalten ihres Studiums.


Selbstmanagement, Organisationsfähigkeit, Vermittlungskompetenzen, Selbsteinschätzung


Keine

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Das Modul ist unbenotet.

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Begleitveranstaltung: Fachbezogene Kommunikationsprozesse Inhaltsverzeichnis


Modulname Modulcode

Berufsfeldpraktikum BFP_BA_M_GyGe


Fachbezogene Kommunikationsprozesse BFP_FachKP_BA_M_GyGe



Mathematik WP





2 45 h 45 h 90 h

Lehrform

Seminar


Die Studierenden kennen Grundzüge einer Interaktionstheorie des fachbezogenen Lehrens, Lernens und Kommunizierens. Sie wenden diese Kenntnisse an, indem sie vorhandene und selbst erstellte Transkripte von Unterrichtsszenen und anderen fachbezogenen Kommunikationssituationen methodisch kontrolliert analysieren.

Inhalte

Grundbegriffe und Arbeitsweisen der interpretativen Unterrichtsforschung

Verfahren der Argumentationsanalyse

Prüfungsleistung

keine

Literatur

Krummheuer, G. & Naujok, N. (1999): Grundlagen und Beispiele interpretativer Unterrichtsforschung. Opladen: Leske & Budrich


Als Studienleistung ist ein Referat zu halten oder eine schriftliche Transkriptanalyse zu erstellen.



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BA | Bachelorarbeit Inhaltsverzeichnis

BACHELORARBEIT

Modulname Modulcode

Bachelorarbeit BA_Arbeit



Zuordnung zum Studiengang Modulniveau: BA/MA

Bachelor of Science BA



6 1 Semester P 8 Cr


Erwerb von 120 Credits und erfolgreicher Abschluss des Eignungs- und Orientierungspraktikums

Nr. Belegungstyp Workload

I Verfassen einer wissenschaftlichen Arbeit im Umfang von ca. 25 Seiten innerhalb einer Frist von 8 Wochen

P 240 h

Summe (Pflicht und Wahlpflicht) 240 h


Die Studierenden

können innerhalb einer vorgegebenen Frist selbstständig eine begrenzte fachspezifische Aufgabenstellung lösen und darstellen;

wenden wissenschaftliche Arbeitstechniken an: sie können sich erforderliche theoretische Hintergründe anhand von Fachliteratur erarbeiten und auf dieser Grundlage Forschungsergebnisse rezipieren;

können ihre bisher erworbenen methodischen Kompetenzen im Hinblick auf die Fragestellung anwenden.


Organisationsfähigkeit, realistische Zeit- und Arbeitsplanung


Verfassen einer wissenschaftlichen Arbeit

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