moschytz, adaptive filter. inhaltsverzeichnis

7/21/2019 Moschytz, Adaptive Filter. Inhaltsverzeichnis

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George Moschytz

Markus Hofbauer

d a p tiv e F ilter

Eine Einführung in die Theorie

mit Aufgaben

und MATLAB-Simulationen

auf CD-ROM

Mit

75

Abbildungen und einer CD-ROM

Springer



Inhaltsverzeichnis

1

E in f ü h ru n g 1

1.1

Einleitung

1

1.1.1

Aufgaben adaptiver Filter

2

1.1.2

Inhaltsübersicht

6

1.2 Klassifizierung von typischen Anwendungen adaptiver Filter

. . . 8

1.2.1 Systemidentifikation

8

1.2.2

Inverse M odellierung

9

1.2.3 Lineare Prä diktio n 9

1.2.4

Elimination

von

Störungen

10

1.3 Beispiele ada ptiver Filter 10

1.3.1

Ad aptive Störgeräuschunterdrücku ng

10

1.3.2

Entfernung

der

Netzstörung

bei

einem klinischen

Diagnostikgerät

12

1.3.3 LPC-Analyse von Sprachsignalen

14

1.3.4 Ad aptive Differentielle Pulse-C ode-M odulation (A DP CM )

18

1.3.5

Egalisation

bei

drahtloser Multipfad-Übertragung

19

1.3.6

Adapt ive Entzerrung

bei der

Datenüber t ragung

über

die

Telefonleitung

21

1.3.7

Ad aptive Echokom pensation

25

1.3.8 Zusammenfassung

der

Beispiele

29

1.4 Stoch astische Prozesse

30

1.4.1 Verteilungs- und Dichtefunktionen

31

1.4.2

Erw artungsw ert, Korrelations-

und

Kovarianzfunktion

. . . 32

1.4.3 S ta t ionar i tä t und E rgodizi tät

33

1.4.4 Una bhängigkeit , Unk orreliertheit und O r thogonal itä t

. . . 35

2 Gr u n d la g e n a d a p t iv er F i l ter 7

2.1 Strukturen adaptiver Filter

38



VIII INHALTSVERZEICHNIS

2.2 Das FIR -basierte ada ptive Filter 39

2.3 Lineare optim ale Filterun g 41

2.3.1 Fehlersignal e k] und mittlere r qua dratisch er Fehler (MSE) 41

2.3.2 Au toko rrelationsm atrix R un d Kreu zkorrelationsvek tor

p .

43

2.3.3 W iener-Filter: M inimierung der Fehlerfunktion J w)

und optimaler Gewichtsvektor

w °

46

2.3.4 Orth ogo nalitätsprin zip: W iener-Filterun g

als Estimationsproblem 50

2.3.5 W eitere Eigenschaften der Fehlerfunktion J w_) 5 5

2.3.6 Eigenschaften der Eigenw erte un d Eigen vek toren

der Au tokorrelat ionsmatrix R 61

2.3.7 Geom etrische Bed eutung der Eigenvektoren und Eigenw erte 69

2.4 Deko rrelation des Eingangssignals und Ko nditionieru ng 7 3

2.4.1 Ko nditionszahl 7 3

2.4.2 Diskrete Karhun en-Loeve-T ransformation 7 4

3 Gr a d ien t en S u ch a lg o r i t h me n fü r FI R b a s i er t e a d a p t iv e F i l t er 7 7

3.1 New ton-, Gradienten-Verfahren un d LM S-Algorithmus 79

3.1.1 Das New ton-Verfahren 7 9

3.1.2 Da s Gra dienten-V erfahren 7 9

3.1.3 Der LM S-A lgorithmu s 82

3.2 Konvergenzeigenschaften der Gradienten-Suchalgorithmen . . . . 88

3.2.1 Konvergenz des Grad ienten-V erfahrens . 88

3.2.2 Konvergenz des LM S-A lgorithmus 92

3.2.3 Gren zen der Schrittw eite

JJL

96

3.2.4 Die Ko nvergenzzeit 99

3.2.5 Die Lern kurv e 103

3.2.6 Grad ientenvektor, LM S-approximierter Gra dienten vek tor

und Gradientenrauschvektor 106

, 3.2.7 Der Überschussfehler J

e x

und die Fehleinstellung M

beim LM S-Algorithmus 111

3.2.8 Simulation:

Systemiden tif ikation durch den LMS-Algori thmus . . . . . 118

3.3 Varian ten des LM S-Algorithmus 119

3.3.1 Der norm ierte LM S-Algorithmus (NLMS) 119

3.3.2 Der kom plexe LM S-Algo rithmus 120

3.3.3 Der New ton-LM S-Algorithmus 121

3.3.4 Der P-V ektor- oder Griffiths-Algorithmus 124



INHALTSVERZEICHNIS IX

3.3.5 Der Vorzeichen-LM S-Algorithmus 125

4 Le a s t S q u a r e s A d ap t i on sa l gor i th m e n 127

4.1 Das Least-Squares-Schätzproblem 128

4.2 Der RL S-A lgorithmu s 133

4.2.1 Initialisierung un d Rechenaufw and des RL S-A lgorithm us . 140

4.3 Der RL S-A lgorithmu s m it Vergessensfaktor 142

4.4 An alyse des RL S-A lgorithmu s 146

4.5 Sim ulation: System identifikation durc h den RL S-A lgorithm us . . . 152

4.6 Der Fast -RL S-A lgorithmus 154

5 A da pt iv e F i l ter im Frequen zbere ich 157

5 .1 Der Frequency-D om ain -LM S-Algorithmus (FLM S) 158

5 .1.1 No tation 158

5 .1.2 Filte run g im Frequen zbereich

durc h das Overlap-Save-Verfahren 160

5 .1.3 Ad aption des Filters im Frequenzbereich 161

5 .1.4 Die Deko rrelationseigenschaft der D F T 166

5 .1.5 W ahl der Para m eter beim FLM S-Algorithmus,

Rechenau fwand un d Fehleinstellung 172

5.1.6 Simulation:

Systemidentif ikation durch den FLM S-Algor ithmus . . . . 174

5.2 Der Part i t ioned Frequency-Dom ain -LMS -Algori thmus (PFLM S) 176

6 Zu sam m enfas sung und Vergle ich der Eigen schaf ten

d e r A d ap t i on sa l go r i th m e n 183

6.1 Gru ndlag en 183

6.2 Ad aptionsalgo rithmen 184

6.2.1 LM S-A lgorithmus 185

6.2.2 RL S-A lgorithmu s 187

6.2.3 FLM S- und PFL M S-A lgorithmus 188

6.3 Klassifikation der A dap tions algo rithm en 189

6.4 Sim ulation : Vergleich der Konve rgenzeigen schaften

des LM S-, RLS - und FLM S-Algorithmus 189

A Aufgaben und An leitung zu den Simu lationen 193

A .l Aufgaben 193

A.2 Lösungen zu den Aufgaben 200

A.3 An leitung zu den Simulationen 210



X INHALTSVERZEICHNIS

A.3.1 Vo rbereitende Übe rlegungen und Definitionen:

MSE,

J

min

w°,

System-Fehler-Mass

Aw

dB

und ERLE

im Ko ntext der System identifikation 210

A.3.2 Sim ulationsbesch reibung 215

B D ie lineare und die zyklische Faltung 229

C Berechnung des Gradienten von Vektor M atrix Gleichungen 233

Literaturverzeichnis 237

Index 239

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