multiplikation von summen bsp: (3a + 2b) (4b – 5a) = zwischen den beiden klammern steht eigentlich...
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Multiplikation von Summen
Bsp:
(3a + 2b) (4b – 5a) =
Zwischen den beiden Klammern steht eigentlich noch ein Malpunkt, diesen lässt man jedoch immer weg.
Als erstes schaue ich, ob ich in den beiden Klammern etwas zusammenfassen / vereinfachen kann.
Dies kann ich in diesem Beispiel NICHT!
Also muss ich jede Zahl mit jeder anderen Zahl der Klammer mal nehmen.
●
12ab
●
- 15a2
●
+ 8b2
●
- 10ab
Zum Schluss noch so weit wie möglich zusammenfassen.
= 2ab – 15a2 + 8b2
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1. binomische Formel
(a + b)2 =
Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird.
Beispiel:
(a + b) ● (a + b) =
Diese Summen können wir auch multiplizieren.
a2 + ab + ab + b2 =
Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.
a2 + 2ab + b2 =
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1. binomische Formel
(a + b)2 =
Der direkte Weg ist die 1. binomische Formel.
Beispiel:
(a + b) ● (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Bsp.:
(3m + 4n)2 =
a b
(3m)2
a2 + 2ab
+ 2 ● 3m ● 4n
+ b2
+ (4n)2 = 9m2 + 24mn + 16n2
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2. binomische Formel
(a - b)2 =
Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird.
Beispiel:
(a - b) ● (a - b) =
Diese Summen können wir auch multiplizieren.
a2 - ab - ab + b2 =
Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.
a2 - 2ab + b2
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2. binomische Formel
(a - b)2 =
Der direkte Weg ist die 2. binomische Formel.
Beispiel:
(a - b) ● (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2
Bsp.:
(3m - 4n)2 =
a b
(3m)2
a2 - 2ab
- 2 ● 3m ● 4n
+ b2
- (4n)2 = 9m2 - 24mn + 16n2
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3. binomische Formel
In den Klammern können wir nichts vereinfache, also müssen wir ausmultiplizieren.
Beispiel:
(a - b) (a + b) = a2 + ab – ab - b2 =
Wir können noch die ab‘s zusammenfassen.
a2 - b2
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3. binomische Formel
Beispiel:
(a - b) (a + b) = a2 + ab – ab - b2 = a2 - b2
Der direkte Weg ist die 3. binomische Formel.
Bsp.:
a b a2 - b2
(6b – 3a) (6b + 3a) =
a b
(6b)2 – (3a)2 = 36b2 – 9a2
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Faktorisieren
14b + 35c =
Beispiel:
Beim Faktorisieren geht es darum, aus einer Plusaufgabe eine Malaufgabe zu machen.
Wir schauen uns als erstes die Zahlen an und überlegen uns aus welcher Malaufabe sie entstanden sein könnten:
14 = 1 ● 1414 = 2 ● 7
35 = 1 ● 3535 = 5 ● 7
Bei beiden kommt die 7 vor. Wie schreiben also:
2●7b + 5●7c =
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Faktorisieren
49a2 – 70ab + 25b2 =
Beispiel:
Kann es sich hierbei um eine binomische Formel handeln?? Einfach folgende Punkte Prüfen:
1.Kann ich aus 2 Zahlen die Wurzel ziehen?2.Kann ich die mittlere Zahl aus den beiden anderen „herstellen“??
249a = 7a 225b = 5b Es könnte eine binomische Formel versteckt sein
7a 5b
2 ● 7a ● 5b = 70ab
Es ist eine binomische Formel!Da vor den 70ab ein Minus steht, muss es die 2. bin. Formel sein.
–( )2
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Faktorisieren
36x2 – 81y2 =
Beispiel:
(6x + 9y) (6x – 9y)
Es stehen nur 2 Zahlen mit einem Minus verbunden da. Es könnte die 3. bin. Formel sein.
Die Wurzel ziehen:236x = 6x
281y = 9y
Ich kann aus beiden Zahlen die Wurzel ziehen und es steht ein Minus dazwischen. Es ist die 3. bin. Formel
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Vorderseite
Rückseite
1. binomische Formel
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
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Vorderseite
Rückseite
(6x4 + 4x2y3)2 =
36x8 + 48x6y3 + 16x4y6
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Vorderseite
Rückseite
2. binomische Formel
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
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Vorderseite
Rückseite
(3x - 4y3)2 =
9x2 – 24xy3 + 16y6
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Vorderseite
Rückseite
3. binomische Formel
(a + b) (a - b) = a2 - b2
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Vorderseite
Rückseite
(6x + 5z3) (6x – 5z3) =
36x2 – 25z6