normen und richtlinien - springer978-3-540-30953... · 2017. 8. 27. · normen und richtlinien die...
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Normen und Richtlinien
Die in den”Vorlesungen“ erwahnten und im Folgenden aufgefuhrten Normen, Richtlini-
en und Merkblatter bilden das wesentliche Gerust fur die Bemessung von Stahlbeton- undSpannbetonbauteilen9. Daruber hinaus existieren eine Vielzahl weiterer Regelwerke, derenAufzahlung den Rahmen dieses Bandes sprengen wurde; hierzu wird auf die im Text ange-gebene, weiterfuhrende Literatur verwiesen.
Nationale Normen (DIN-Normen)
• DIN 488 Betonstahl– Teil 1: Sorten, Eigenschaften, Kennzeichen (09/1984)– Teil 2: Betonstabstahl; Maße und Gewichte (06/1986)– Teil 4: Betonstahlmatten und Bewehrungsdraht; Aufbau, Maße und Gewichte (06/1986)
• DIN 1045 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton– Teil 1: Bemessung und Konstruktion (07/2001)– Teil 2: Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformitat, Anwen-
dungsregeln zu DIN EN 206-1 (07/2001)– Teil 3: Bauausfuhrung (07/2001)– Teil 4: Erganzende Regeln fur die Herstellung und die Konformitat von Fertigteilen
(07/2001)– Berichtigung 2 zu DIN 1045-1 (06/2005)– Anderung A1 zu DIN 1045-2 (01/2005)– Anderung A1 zu DIN 1045-3 (01/2005)
• DIN 1048 Prufverfahren fur Beton– Teil 1: Frischbeton (06/1991)– Teil 2: Festbeton in Bauwerken und Bauteilen (06/1991)– Teil 5: Festbeton, gesondert hergestellte Prufkoper (06/1991)
• DIN 1055 Einwirkungen auf Tragwerke– Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsre-
geln (03/2001)– Teil 1: Wichten und Flachenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen
(06/2002)– Teil 2: Bodenkenngroßen (02/2003)– Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fur Hochbauten (10/2002)– Teil 4: Windlasten (03/2005)– Teil 5: Schnee- und Eislasten (02/2004)– Teil 6: Einwirkungen auf Silos und Flussigkeitsbehalter (03/2005)– Teil 7: Temperatureinwirkungen (11/2002)– Teil 8: Einwirkungen wahrend der Bauausfuhrung (01/2003)– Teil 9: Außergewohnliche Einwirkungen (08/2003)– Teil 10: Einwirkungen infolge Krane und Maschinen (07/2004)– Anderung A1 zu DIN 1055-3 (05/2005)
9 Es sind die jeweils geltenden Fassungen der Normen und Richtlinien zu verwenden. DieAufzahlung spiegelt den Stand zum September 2005 wieder; Ausgabemonat und Jahr sindjeweils in Klammern angegeben.
474 Normen und Richtlinien
• DIN 4099 Schweißen von Betonstahl– Teil 1: Ausfuhrung (08/2003)– Teil 2: Qualitatssicherung (08/2003)
• DIN 4149 Bauten in deutschen Erdbebengebieten - Lastannahmen, Bemessung undAusfuhrung ublicher Hochbauten (04/2005)
• DIN 4226 Gesteinskornungen fur Beton und Mortel– Teil 2: Leichte Gesteinskornungen (Leichtzuschlage) (02/2002)– Teil 100: Rezyklierte Gesteinskornungen (02/2002)
DIN-Fachberichte
• DIN-Fachbericht 100 Beton (2001)
• DIN-Fachbericht 101 Einwirkungen auf Brucken (2003)
• DIN-Fachbericht 102 Betonbrucken (2003)
Europaische Normen (DIN EN-Normen)
• DIN EN 196 Prufverfahren fur Zement– Teil 1: Bestimmung der Festigkeit (05/2005)– weitere Teile 2, 3, 5 - 10 zu Prufverfahren fur Zemente
• DIN EN 197 Zement– Teil 1: Zusammensetzung, Anforderungen und Konformitatskriterien von Normalze-
ment (08/2004)– Berichtigung 1 zu DIN EN 197-1 (11/2004)
• DIN EN 206 Beton– Teil 1: Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformitat (07/2001)
• DIN EN 1990 EUROCODE 0 Grundlagen der Tragwerksplanung (10/2002)
• DIN EN 1991 EUROCODE 1 Einwirkungen auf Tragwerke– Teil 1-1: Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau (10/2002)– Teil 1-2: Brandeinwirkungen auf Tragwerke (09/2003)– Teil 1-3: Schneelasten (09/2004)– Teil 1-4: Windlasten (07/2005)– Teil 1-5: Temperatureinwirkungen (07/2004)– Teil 2: Verkehrslasten auf Brucken (05/2004)
• DIN EN 1992 EUROCODE 2 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- undSpannbetontragwerken– Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsgrundlagen und Regeln fur den Hochbau (04/2004)– Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung fur den Brandfall (Entwurf -
12/2004)– Teil 2: Betonbrucken - Bemessungs- und Konstruktionsregeln (Entwurf - 05/2005)
• DIN EN 10080 Stahl fur die Bewehrung von Beton - Schweißgeeigneter Betonstahl -Allgemeines (08/2005)
• DIN EN 10138 Spannstahle– Teil 1: Allgemeine Anforderungen (Entwurf - 10/2000)– Teil 2: Draht (Entwurf - 10/2000)– Teil 3: Litze (Entwurf - 10/2000)– Teil 4: Stabe (Entwurf - 10/2000)
• DIN EN 12350 Prufung von Frischbeton– Teil 1: Probennahme (03/2000)– Teil 2: Setzmaß (03/2000)– Teil 3: Vebe-Prufung (03/2000)– Teil 4: Verdichtungsmaß (06/2000)– Teil 5: Ausbreitmaß (06/2000)– Teil 6: Frischbetonrohdichte (03/2000)– Teil 7: Luftgehalte, Druckverfahren (11/2000)
Normen und Richtlinien 475
• DIN EN 12390 Prufung von Festbeton– Teil 1: Form, Maße und andere Anforderungen fur Probekorper und Formen (02/2001)– Teil 2: Herstellung und Lagerung von Probekorpern fur Festigkeitsprufungen (06/2001)– Teil 3: Druckfestigkeit von Probekorpern (04/2002)– Teil 4: Bestimmung der Druckfestigkeit; Anforderungen an Prufmaschinen (12/2000)– Teil 5: Biegezugfestigkeit von Probekorpern (02/2001)– Teil 6: Spaltzugfestigkeit von Probekorpern (02/2001)– Teil 7: Dichte von Festbeton (02/2001)– Teil 8: Wassereindringtiefe unter Druck (02/2001)– Teil 9: Frost- und Frost-Tausalzwiderstand (05/2002)
• DIN EN 15630 Stahle fur die Bewehrung und das Vorspannen von Beton - Prufver-fahren– Teil 1: Bewehrungsstabe, -walzdraht und -draht (09/2002)– Teil 2: Geschweißte Matten (09/2002)– Teil 3: Spannstahle (08/2002)
Internationale Normen (ISO-Normen)
• ISO 4356 Bases for the design of structures - Deformations of buildings at the service-ability limit states (1977)
Merkblatter und Richtlinien
• Merkblatter des Deutschen Beton- und Bautechnik-Vereins e.V. (Auswahl)– Wasserundurchlassige Baukorper aus Beton (06/1996)– Hochfester Beton (03/2002)– Betondeckung und Bewehrung - Sicherung der Betondeckung beim Entwerfen, Her-
stellen und Einbauen der Bewehrung sowie des Betons (07/2002)– Abstandhalter (07/2002)– Unterstutzungen (07/2002)– Ruckbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkasten (03/2003)– Sichtbeton (08/2004)– Selbstverdichtender Beton (12/2004)– Parkhauser und Tiefgaragen (01/2005)
• Richtlinien des Deutschen Ausschuss fur Stahlbeton (Auswahl)– Wasserundurchlassige Bauwerke aus Beton (WU-Richtlinie) (11/2003)– Selbstverdichtender Beton (SVB-Richtlinie) (11/2003)– Beton nach DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 mit rezyklierten Gesteinskornungen nach
DIN 4226-100 (12/2004)– Massige Bauteile aus Beton (03/2005)
Zuruckgezogene Normen zur Bemessung von Stahlbeton- undSpannbetonbauteilen
• DIN 1045 Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausfuhrung (07/1988)
• DIN 4227 Spannbeton– Teil 1: Bauteile aus Normalbeton mit beschrankter oder voller Vorspannung (07/1988)– Teil 2: Bauteile mit teilweiser Vorspannung (07/1982)– Teil 3: Bauteile in Segmentbauart; Bemessung und Ausfuhrung der Fugen (12/1983)– Teil 4: Bauteile aus Spannleichtbeton (02/1986)– Teil 5: Einpressen von Zementmortel in Spannkanalen (12/1979)– Teil 6: Bauteile mit Vorspannung ohne Verbund (05/1982)
• DIN V ENV 1992 EUROCODE 2 (Vornorm)Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken– Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln fur den Hochbau (06/1992)– Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung fur den Brandfall (05/1997)– Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Bauteile und Tragwerke aus Fertigteilen (12/1994)– Teil 1-4: Allgemeine Regeln - Leichtbeton mit geschlossenem Gefuge (12/1994)– Teil 1-5: Allgemeine Regeln - Tragwerke mit Spanngliedern ohne Verbund (12/1994)– Teil 1-6: Allgemeine Regeln - Tragwerke aus unbewehrtem Beton (12/1994)– Teil 2: Betonbrucken (10/1997)– Teil 3: Fundamente (12/2000)– Teil 4: Stutz- und Behalterbauwerke aus Beton (12/2000)
Bezeichnungen
Vorbemerkung
Nachfolgend werden die wichtigsten verwen-deten Abkurzungen, Symbole und Bezeich-nungen als Erganzung zu den Erlauterungenim Text nochmals im Uberblick dargestellt.Die Notation orientiert sich dabei weitest-gehend an DIN 1045-1; hiervon abweichendeBezeichnungen nach DIN EN 1992-1-1 sind inden jeweiligen Normenbezugen beschrieben.
Abkurzungen
Abb. Abbildung
BAZ allgemeine bauaufsichtliche Zu-
lassung des DIBt
CEB Comite Euro-International du
Beton
DAfStb Deutscher Ausschuss fur Stahl-
beton
DBV Deutscher Beton- und Bautechnik-
Verein
DGL. Differentialgleichung
DIBt Deutsches Institut fur Bautech-
nik
EOTA European Organisation for Tech-
nical Approvals
ETA European Technical Approval (Eu-
ropaische technische Zulassung
der EOTA)
fib federation international du beton
FIP Federation International de la
Precontrainte
Gl. Gleichung
RH relative Feuchte in %
Große lateinische Buchstaben
A Flache; außergewohnliche Einwir-
kung
C Symbol fur die Festigkeitsklasse bei
Normalbeton; Auflagerreaktion
E Elastizitatsmodul
F Kraft
G Schubmodul; standige Einwirkung
I Flachenmoment 2. Grades (Tragheits-
moment); Kriechfunktion
LC Symbol fur die Festigkeitsklasse bei
Leichtbeton
M Moment
N Langskraft (Normalkraft)
P Vorspannkraft
Q veranderliche Einwirkung
R Tragwiderstand
S Flachenmoment 1. Grades (stati-
sches Moment)
T Torsionsmoment
U Umfang
V Querkraft
Kleine lateinische Buchstaben
a Abstand; Auflagerbreite
b Breite
c Betondeckung
d statische Nutzhohe; Durchmesser
e Lastausmitte (Exzentrizitat)
f Festigkeit, Durchhang
h Hohe; Bauteildicke
k ungewollter Umlenkwinkel der Spann-
glieder; Beiwert zur Anrechnung
von Eigenspannungen
l Lange; Stutzweite; Spannweite
478 Bezeichnungen
p Querdruck
r Radius
s Abstand; Stababstand
t Zeitpunkt; Wanddicke
u Umfang
u Uberhohung
v Querkraft je Langeneinheit
w Durchbiegung
x Druckzonenhohe
z Hebelarm der inneren Krafte
Griechische Buchstaben
α Abminderungsbeiwert zur Beruck-
sichtigung von Langzeitwirkungen
auf die Betonfestigkeit und zur Um-
rechnung zwischen Zylinderdruck-
festigkeit und einachsialer Druck-
festigkeit; Winkel der Querkraft-
bewehrung zur Bauteilachse
β Ausbreitungswinkel konzentrierter
Normalkrafte; Abminderungsbeiwert
fur die einwirkende Querkraft bei
auflagernahen Einzellasten;
Sicherheitsindex
γ Teilsicherheitsbeiwert
δ Umlagerungsfaktor
ε Dehnung
ζ bezogener Hebelarm der inneren
Krafte; Verteilungsbeiwert
η Korrekturfaktor fur Leichtbeton
θ Rotation; planmaßiger Umlenkwin-
kel der Spannglieder; Druckstre-
benneigung
ϑ Verwindung; Umlenkwinkel
κ Krummung; Vorhaltemaß fur die
Uberspannreserve
λ Schlankheit, Schubschlankheit
µ bezogenes Moment; Mittelwert
ν bezogene Normalkraft
ξ bezogene Druckzonenhohe; Verbund-
beiwert fur Spannglieder (Verhalt-
nis der Verbundfestigkeiten von Spann-
stahl und Betonstahl)
ρ geometrischer Bewehrungsgrad; Re-
laxationsbeiwert
σ Normalspannung; Standardabwei-
chung
τ Schubspannung
υ bezogene Querkraft
ϕ Kriechbeiwert; Verdrehung
χ Beiwert fur den Spannungsblock
ψ Relaxationszahl von Beton
ω mechanischer Bewehrungsgrad
∆ Differenz
Ψ Kombinationsbeiwert
Indizes
b Verbund
c Beton; Druck; Kriechen; brutto (Quer-
schnitt)
d Bemessungswert
f Flansch; Gurt
g standige Einwirkung
i ideell (Querschnitt); Laufvariable
k charakteristisch
l langs
m Durchschnittswert, mittlerer Wert
n netto (Querschnitt)
p Vorspannung; Spannstahl
q veranderliche Einwirkung
r Riss; Relaxation
s Betonstahl; Schwinden
t Zug
u Grenzwert
w Steg
y Fließ-, Streckgrenze
cal Rechenwert
cr Rissbildung
dir direkt
eff effektiv, wirksam
el nach Elastizitatstheorie
fat Ermudungswert
freq haufige Einwirkungskombination
ges Gesamtwert
ind indirekt
inf unterer Wert
max maximaler Wert
min minimaler Wert
nom Nennwert
perm quasi-standige Einwirkungskombi-
nation
pl plastisch
prov vorhanden
rare seltene Einwirkungskombination
red reduzierter Wert
req erforderlich
sup oberer Wert
E Beanspruchung
Ed Bemessungswert einer Beanspru-
chung
F Einwirkung (Kraft); Feldquerschnitt
G standige Einwirkung
P Vorspannkraft, Einwirkung aus Vor-
spannung
Q veranderliche Einwirkung
R Systemwiderstand; rechnerisch
Rd Bemessungswiderstand
St Stutzquerschnitt
T Torsion
µ Verlust aus Reibung
I ungerissener Zustand (Zustand I)
II gerissener Zustand (Zustand II)
1 ungerissener Zustand (Zustand I)
2 gerissener Zustand (Zustand II)
Bezeichnungen 479
Große lateinische Buchstaben mitIndizes
Ac Querschnittsflache
Ac,eff wirksame Zugzone, Wirkungs-
bereich der Bewehrung
Act Betonzugzone im Zustand I
Ak Kernflache des Ersatzhohlkastens
Ap Querschnittsflache des Spannstahls
As Querschnittsflache des Betonstahls
Ast Querschnittsflache der Querbe-
wehrung
Asw Querschnittsflache der Querkraft-
und Torsionsbewehrung
CEd Bemessungswert der Auflager-
reaktion
Ec Elastizitatsmodul fur Normalbe-
ton
Ecm mittlerer E-Modul (Sekantenwert)
Ec0m mittlerer E-Modul (Tangenten-
wert im Ursprung der Spannungs-
Dehnungs-Linie)
Ed Bemessungswert einer Beanspru-
chung
Elc Elastizitatsmodul fur Leichtbe-
ton
Elcm mittlerer E-Modul (Sekante)
Elc0m mittlerer E-Modul (Tangenten-
wert im Ursprung der Spannungs-
Dehnungs-Linie)
Ec,eff effektiver E-Modul
Ep Elastizitatsmodul von Spannstahl
Es Elastizitatsmodul von Betonstahl
Fcd Bemessungswert der Betondruck-
kraft
Fcwd Bemessungswert der Druckkraft
in der Betondruckstrebe
Fpd Bemessungswert der Vorspann-
kraft
Fsd Bemessungswert der Zugkraft des
Betonstahls
IT Torsionstragheitsmoment
Kp Quantilfaktor
Mp,dir statisch bestimmter Momenten-
anteil infolge Vorspannung
Mp,ind statisch unbestimmter Momen-
tenanteil infolge Vorspannung
MEd Bemessungswert eines einwirken-
den Biegemoments
MRd Bemessungswert des aufnehm-
baren Biegemoments
δM virtuelles Biegemoment
NEd Bemessungswert einer einwirken-
den Normalkraft
NRd Bemessungswert der aufnehm-
baren Normalkraft
P0 hochste Vorspannkraft am Spann-
anker wahrend des Spannens
P (0) Spannbettkraft
Pd Bemessungswert der Vorspann-
kraft
Pk charakteristischer Wert der Vor-
spannkraft
Pm0 Mittelwert der Vorspannkraft un-
mittelbar nach dem Spannen
Pmt Mittelwert der Vorspannkraft zum
Zeitpunkt t
Rd Bemessungswert des Tragwider-
standes
TEd Bemessungswert des einwirken-
den Torsionsmoments
TRd Bemessungswert des aufnehm-
baren Torsionsmoments
VEd Bemessungswert der einwirken-
den Querkraft
VRd Bemessungswert der aufnehm-
baren Querkraft
VRd,c Bemessungswert des Betontra-
ganteils bei Bauteilen mit Quer-
kraftbewehrung
VRd,ct Bemessungswert der Querkraft-
tragfahigkeit bei Bauteilen ohne
Querkraftbewehrung
VRd,max Bemessungswert der durch die
Druckstrebenfestigkeit begrenz-
ten Querkrafttragfahigkeit
VRd,sy Bemessungswert der durch die
Tragfahigkeit der Querkraftbe-
wehrung begrenzten aufnehm-
baren Querkraft
Xi statisch Unbestimmte
Kleine lateinische Buchstaben mitIndizes
al Versatzmaß
beff mitwirkende Gurtbreite
bf Gurtplattenbreite
bw Stegbreite
cmin Mindestbetondeckung
cnom Nennmaß der Betondeckung
cv Verlegemaß der Bewehrung
∆c Vorhaltemaß der Betondeckung
dbr Biegerollendurchmesser
dg Großtkorndurchmesser der Ge-
steinskornung
dp Nenndurchmesser der Litze, des
Stabes oder des Drahtes von Spann-
gliedern
ds Nenndurchmesser der Betonstahl-
bewehrung
dsV Vergleichsdurchmesser bei Stab-
bundeln
480 Bezeichnungen
f0,2k charakteristischer Wert der 0,2%-
Dehngrenze des Betonstahls
fbd Bemessungswert der Verbund-
spannung
fcd Bemessungswert der einachsia-
len Betondruckfestigkeit
fck charakteristische Zylinderdruck-
festigkeit des Betons nach 28
Tagen
fck,cube charakteristische Wurfeldruckfes-
tigkeit des Betons nach 28 Ta-
gen
fcm Mittelwert der Zylinderdruckfes-
tigkeit des Betons
fcR rechnerischer Mittelwert der Zy-
linderdruckfestigkeit des Betons
(nichtlineare Schnittgroßenermitt-
lung)
fct zentrische Zugfestigkeit des Be-
tons
fct,eff wirksame zentrische Zugfestig-
keit des Betons
fctm Mittelwert der zentrischen Zug-
festigkeit
fctk;0,05 charakteristischer Wert des 5%-
Quantils der zentrischen Zugfes-
tigkeit
fctk;0,95 charakteristischer Wert des 95%-
Quantils der zentrischen Zugfes-
tigkeit
fct,fl Biegezugfestigkeit
fct,sp Spaltzugfestigkeit
flck charakteristische Zylinderdruck-
festigkeit von Leichtbeton nach
28 Tagen
flck,cube charakteristische Wurfeldruck-
festigkeit von Leichtbeton nach
28 Tagen
flcm Mittelwert der Zylinderdruckfes-
tigkeit von Leichtbeton
flctm Mittelwert der zentrischen Zug-
festigkeit von Leichtbeton
flctk;0,05 charakteristischer Wert des 5%-
Quantils der zentrischen Zugfes-
tigkeit von Leichtbeton
flctk;0,95 charakteristischer Wert des 95%-
Quantils der zentrischen Zugfes-
tigkeit von Leichtbeton
fp0,1k charakteristischer Wert der 0,1%-
Dehngrenze des Spannstahls
fp0,1R rechnerischer Mittelwert der 0,1%-
Dehngrenze des Spannstahls (nicht-
lineare Schnittgroßenermittlung)
fpk charakteristischer Wert der Zug-
festigkeit des Spannstahls
fpR rechnerischer Mittelwert der Zug-
festigkeit des Spannstahls (nicht-
lineare Schnittgroßenermittlung)
ftk charakteristischer Wert der Zug-
festigkeit des Betonstahls
ftk,cal charakteristischer Wert der Zug-
festigkeit des Betonstahls fur die
Bemessung
ftR rechnerischer Mittelwert der Zug-
festigkeit des Betonstahls (nicht-
lineare Schnittgroßenermittlung)
fyd Bemessungswert der Streckgren-
ze des Betonstahls
fyk charakteristischer Wert der Streck-
grenze des Betonstahls
fyR rechnerischer Mittelwert der Streck-
grenze des Betonstahls (nichtli-
neare Schnittgroßenermittlung)
hf Gurtplattendicke
ka Hohenbeiwert der Betondruck-
spannungsresultierenden
l0 wirksame Stutzweite
lb Grundmaß der Verankerungslange
fur Betonstahl
lb,net Verankerungslange fur Betonstahl
leff effektive Stutzweite
ln lichte Stutzweite
ls Ubergreifungslange
lsl Nachlasslange
∆lsl Keilschlupf
lt Einleitungslange
pf operative Versagenswahrschein-
lichkeit
rsup oberer Beiwert zur Berucksich-
tigung der Streuungen der Vor-
spannkraft
rinf unterer Beiwert zur Berucksich-
tigung der Streuungen der Vor-
spannkraft
s0 Randabstand der Bewehrung
sr Rissabstand
sw Abstand der Querkraft- oder Tor-
sionsbewehrung in Bauteillangs-
richtung gemessen
∆s Setzungsdifferenz
t0 Zeitpunkt des Belastungsbeginns
teff Wanddicke des Ersatzhohlkastens
uk Umfang der Kernflache des Er-
satzhohlkastens
up Umlenkkraft infolge Vorspannung
wk Rechenwert der Rissbreite
xd Rechenwert der Druckzonenhohe
auf Grundlage der Bemessungs-
werte von Einwirkung und Wi-
derstand
Bezeichnungen 481
Griechische Buchstaben mit Indizes
α1 Beiwert fur die Ubergreifungslange
des Betonstahls
αa Beiwert fur die Wirksamkeit der
Verankerung der Bewehrung
αc Abminderungsbeiwert fur die Be-
tondruckfestigkeit infolge Quer-
zugbeanspruchung
αe Verhaltnis der Elastizitatsmodu-
li von Stahl und Beton (allge-
mein)
αi Verhaltnis zwischen Tangenten-
modul Ecm und Sekantenmodul
Ec0m von Beton
αp Verhaltnis der Elastizitatsmodu-
li von Spannstahl und Beton
αs Verhaltnis der Elastizitatsmodu-
li von Betonstahl und Beton
αE Wichtungsfaktor der Streuungen
der Einwirkungen
αR Wichtungsfaktor der Streuungen
des Widerstandes; Volligkeitsbei-
wert der Betondruckspannungs-
verteilung
βr Rissneigungswinkel
βt Volligkeitsbeiwert der Stahlspan-
nungsverteilung
γc Teilsicherheitsbeiwert fur Beton
γ′c zusatzlicher Teilsicherheitsbeiwert
fur Beton ab C55/67 bzw. LC55/60
γF Teilsicherheitsbeiwert fur die Ein-
wirkung F
γG Teilsicherheitsbeiwert fur eine stan-
dige Einwirkung
γP Teilsicherheitsbeiwert fur die Ein-
wirkung infolge Vorspannung
γQ Teilsicherheitsbeiwert fur eine ver-
anderliche Einwirkung
γR Teilsicherheitsbeiwert fur den Sy-
stemwiderstand (nichtlineare
Schnittgroßenermittlung)
γs Teilsicherheitsbeiwert fur Beton-
stahl und Spannstahl
εc Dehnung des Betons
εcas Schrumpfdehnung des Betons
εcc Kriechdehnung des Betons
εcds Trocknungsschwinddehnung des
Betons
εcs Schwinddehnung des Betons
εcu rechnerische Bruchdehnung des
Betons
εcσ spannungsinduzierte Dehnung des
Betons
εlc Dehnung des Leichtbetons
εlcu rechnerische Bruchdehnung des
Leichtbetons
εp Dehnung des Spannstahls
ε(0)p Vordehnung des Spannstahls
(Spannbettdehnung)
εs Dehnung des Betonstahls
εsu rechnerische Bruchdehnung des
Betonstahls
εyd Bemessungswert der Dehnung des
Betonstahls an der Streckgrenze
θp planmaßiger Umlenkwinkel der
Spannglieder
θE vorhandene plastische Rotation
θpl,d Bemessungswert der zulassigen
plastischen Rotation
ξlim Grenzwert der bezogenen Druck-
zonenhohe
ρl geometrischer Bewehrungsgrad
der Langsbewehrung
ρw geometrischer Bewehrungsgrad
der Querkraft- und Torsionsbe-
wehrung
σ1 Hauptzugspannung
σ2 Hauptdruckspannung
σc Spannung im Beton
σcg Spannung im Beton infolge der
quasi-standigen Einwirkungskom-
bination
σcp0 Anfangswert der Spannung im
Beton infolge Vorspannung
σp Spannung im Spannstahl
σp0 maximale Spannung im Spann-
stahl wahrend des Spannens
σpm0 Spannung im Spannstahl unmit-
telbar nach dem Spannen oder
der Krafteinleitung in den Be-
ton
∆σp,c+s+r Spannstahlspannungsverlust in-
folge Schwinden und Kriechen
des Betons sowie Spannstahlre-
laxation
∆σpr Spannungsanderung im Spann-
stahl infolge Relaxation
σs Spannung im Betonstahl
ω1 mechanischer Bewehrungsgrad der
Biegezugbewehrung
ωtot Gesamtbewehrungsgrad (Inter-
aktionsdiagramm)
ωw mechanischer Bewehrungsgrad der
Querkraftbewehrung
Literatur
Ahner und Kliver 1998 Ahner, C. ; Kliver, J.: Development of a new concept for therotation capacity in DIN 1045-1. In: Leipzig Annual Civil Engineering Report (LACER)3 (1998), S. 213–236
Ahner und Kliver 1999 Ahner, C. ; Kliver, J.: Part II: Development of a new Conceptfor the Rotation Capacity in DIN 1045-1. In: Leipzig Annual Civil Engineering Report(LACER) 4 (1999), S. 383–392
Alvarez 1998 Alvarez, M.: Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermogenvon Stahlbeton, ETH Zurich, Diss., 1998
Bach und Graf 1912 Bach, C. ; Graf, O.: Versuche uber die Widerstandsfahigkeit vonBeton und Eisenbeton gegen Verdrehung. Berlin : Ernst & Sohn, 1912 (DAfStb-Heft16)
Bachmann 1967 Bachmann, H.: Zur plastizitatstheoretischen Berechnung statisch unbe-stimmter Stahlbetonbalken, ETH Zurich, Diss., 1967
Bachmann 1978 Bachmann, H.: Langsschub und Querbiegung in Druckplatten von Be-tontragern. In: Beton- und Stahlbetonbau 73 (1978), Nr. 3, S. 57–63
Bachmann 2001 Bachmann, H.: Hochbaukonstruktion. In: Zilch, K. u.a. (Hrsg.): Hand-buch fur Bauingenieure. Berlin : Springer, 2001, S. 3/60 – 3/126
Balazs 1991 Balazs, G.: Fatigue of Bond. In: ACI Materials Journal 88 (1991), Nr. 6, S.620–629
Baumann und Rusch 1970 Baumann, T. ; Rusch, H.: Schubversuche mit indirekterKrafteinleitung. Versuche zum Studium der Verdubelungswirkung der Biegezugbeweh-rung eines Stahlbetonbalkens. Berlin : Ernst & Sohn, 1970 (DAfStb-Heft 210)
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Zink 2000 Zink, M.: Zum Biegeschubversagen schlanker Bauteile aus Hochleistungsbetonmit Vorspannung ohne Verbund, Universitat Leipzig, Diss., 2000
Index
Abstandhalter, 438Allgemeines Bemessungsdiagramm, 183Alterungsbeiwert, 97Anforderungen an Bauten, 23Anforderungsklassen, 352angehangte Lasten, 262Anschnittmoment, 67Anwendungsregeln, 30Aufhangebewehrung, 261, 466Auflager
direktes, 259frei drehbares, 66indirektes, 259, 261, 466monolithisches, 67
auflagernahe Lasten, 259
B-Bereiche, 223Bugel, 237
Anordnung, 460Formen, 459
balance force Nbal, 201Baur, W., 19Bauschinger-Effekt, 111Bemessung
fur uberwiegende Biegung, 180fur uberwiegende Langskraft, 198fur kombinierte Beanspruchungen, 288fur Querkraft
mit Querkraftbewehrung, 249ohne Querkraftbewehrung, 231
fur reine Torsion, 286fur zentrischen Druck, 199fur zentrischen Zug, 198fur Zwang, 399
Bemessungshilfsmittel, 192ω-Tafeln, 193ω-Tafeln fur Plattenbalken, 206Allgemeines Bemessungsdiagramm, 183Interaktionsdiagramm, 200
BemessungskennwerteBeton, 75Betonstahl, 112Leichtbeton, 106Spannstahl, 117
BemessungssituationenGZG, 54GZT, 49
Bemessungswerte, 37Beton, 69
Bruchenergie, 82Bruchhypothese, 84
Mohr-Coulomb, 85Dauerstandfestigkeit, 74
Druck, 94Zug, 95
Druckbeanspruchung, 70Druckfestigkeit, 72
mehrachsiale, 84
bei Querkraftbeanspruchung, 246bei Torsionsbeanspruchung, 285Bemessungswerte, 75charakteristischer Wert, 73fur nichtlineare Berechnungen, 391Umrechnung, 80
Druckfestigkeitsprufung, 72Elastizitatsmodul, 74
effektiver, 98, 297Endschwindmaß, 102Festigkeitsklassen, 69Karbonatisierung, 422Konformitatskontrolle, 70
Korrosion, 426Kriechen, 89Kriechzahl, 90Leichtbeton, 104Mindestfestigkeitsklasse, 427nichtlineares Kriechen, 93, 341Normalbeton, 69
Relaxation, 98Relaxationszahl, 99Rissverzahnung, 85Schwinden, 100Spannungs-Dehnungs-Linien, 74Spannungsbegrenzung im GZG, 341zeitabhangiges Verhalten, 87
Zugbeanspruchung, 81Zugfestigkeit
Biegezugfestigkeit, 82effektive, 357Prufung, 82Spaltzugfestigkeit, 82
Betonangriff, 426
Betondeckung, 430, 438
496 Index
Betonstahl, 109Arten, 109Bauschinger-Effekt, 111Bemessungskennwerte, 112bezogene Rippenflache, 112, 121Biegen, 440Duktilitat, 110Duktilitatsklassen, 111, 382Korrosion, 423Spannungsbegrenzung im GZG, 342Verankerung, 442
Betontraganteil, 242, 250Bewehren, 435Bewehrung
Wirkungsbereich, 355Bewehrungszeichnung, 467
Plankopf, 469Stabauszug, 470Stahlliste, 472
bezogene Rippenflache, 112, 121Bezugsachsen, 57Biegebemessung
bei ausgenutzter Druckzone, 196bei Kreisquerschnitten, 209bei Kreisringquerschnitten, 209bei Plattenbalken, 205bei schiefer Biegung, 211bei vorgespannten Querschnitten, 211Bemessungshilfsmittel, 192Naherungen, 195Querschnitte mit Druckbewehrung, 188Querschnitte ohne Druckbewehrung, 181
Biegerollendurchmesser, 440Biegeschlankheit
Begrenzung, 347Biegeschubversagen, 226, 240Biegesteifigkeit
im reinen Zustand II, 174, 318im Zustand I, 314wirksame, 321
Biegeverformungen (GZG), 313Begrenzung, 344
Biegezugfestigkeit, 82Biegung
Dehnungsverteilungen, 171Konstruktionsregeln, 454Tragverhalten, 165Versagensformen, 8, 171
Bredt’sche Formeln, 275Bruchprozesszone, 230
CEB, 18charakteristische Lange, 82charakteristische Werte, 31Chloride, 423
D-Bereiche, 223Dubelwirkung, 229DAfStb, 17Dauerhaftigkeit, 25, 28, 421
Prinzipien, 427Spannstahl, 116
Dauerhaftigkeitsbemessung, 428Dauerstandfestigkeit
BetonDruck, 94Zug, 95
DBV, 17Dehnungsnulllinie, 166Dehnungsverteilungen, 171Dekompression, 11, 162, 370Depassivierung, 422Differentialgleichung des Verbundes, 127dimensionslose Bemessungstabellen
(ω-Tafeln), 193Dischinger, F., 17, 88Druckbewehrung, 188Druckgurt, 219Druckstrebenfestigkeit
bei Querkraftbeanspruchung, 246bei Torsionsbeanspruchung, 285
Druckstrebenneigungbei Querkraft, 249bei Torsion, 284
DruckzonenhoheGrenzwerte, 188im Zustand II (GZG), 317
Duktilitat, 382Betonstahl, 110Biegung, 176
Durchbiegung, 344Durchhang, 344
effektive Betonzugfestigkeit, 357effektive Wanddicke, 284effektive Zugzone, 303, 355effektiver E-Modul, 98, 297Eigenspannungen, 44, 361Einleitungslange, 301Einwirkung, 42
außergewohnliche, 46aus Erdbeben, 46direkte, 43indirekte, 43nicht vorwiegend ruhende, 43reprasentativer Wert, 47ruhende, 43standige, 45veranderliche, 46
Einwirkungskombinationen, 46GZG, 54GZT, 49
Einzelrissbildung, 300Eisenbeton, 16Elastizitatsmodul
Beton, 74effektiver, 98, 297
Betonstahl, 112wirksamer, 307
Leichtbeton, 106Spannstahl, 117
Elastizitatstheorie, 384mit Umlagerung, 388
Endschwindmaß, 102
Index 497
Ermudungsnachweis, 53Ersatzhohlkasten, 279, 284Ersatzstutzweite, 349EUROCODE 2 (EC 2), 21Expositionsklassen, 352, 428
Fachwerkanalogieerweiterte, 242klassische, 240
Fachwerkmodellfur Druckgurte, 268fur Querkraft, 240fur Torsion, 280fur Zuggurte, 269mit Rissreibung, 249
fib, 19Finsterwalder, U., 17FIP, 18Flachentragwerke, 4
Platten, 4Schalen, 4Scheiben, 4
Freyssinet, E., 17
Gebrauchsfahigkeit, 23Gebrauchstauglichkeit, 25, 339Gleichgewichtstorsion, 419Grenzdurchmesser, 358Grenzzustand, 24
der Dekompression, 370der Gebrauchstauglichkeit, 25, 339der Tragfahigkeit, 25maßgebender, 343Nachweiskonzepte, 27
Grenzzustandsgleichung, 35Grundgesamtheit, 30Gurtanschluss, 267
Hochstbewehrung, 454Hohenbeiwert ka, 177, 395Hauptspannungen, 222, 275Hennebique, F., 16Histogramm, 30Hochleistungsbeton, 19Hoyer-Effekt, 127
Idealisierungendes Tragverhaltens, 383des Tragwerks, 64
InteraktionBiegung-Querkraft, 235, 256Langsschub-Querbiegung, 270Torsion-Biegung, 288Torsion-Querkraft, 289
Interaktionsdiagramm, 200fur Kreisquerschnitte, 210fur Kreisringquerschnitte, 210fur Rechteckquerschnitte, 200
Isler, H., 5
Kani’sches Schubtal, 235Karbonatisierung, 422
Keilschlupf, 147Kernflache, 275, 284Kesselformel, 136Kombinationsbeiwerte, 47kombinierte Beanspruchungen, 288Kongresshalle Berlin, 26Konstruktionsregeln, 29
fur Balken, 454Torsion, 462Biegung, 454Querkraft, 458
fur Plattenbalken, 463fur Stutzen, 464zur Rissbreitenbegrenzung, 357
Koordinatensysteme, 56Korrosion, 421
Beton, 426der Bewehrung, 422Einfluss von Rissen, 425Sauerstoffkorrosion, 423Spannstahl, 426
Spannungsrisskorrosion, 116Kraftsteuerung, 302Kreisquerschnitte
Biegebemessung, 209Interaktionsdiagramm, 210
Kriechen, 89bei veranderl. Spannungen, 95, 296effektiver E-Modul, 98Komplianzfunktion, 90Kriechfunktion, 90Kriechzahl, 90lineares, 89nichtlineares, 89, 93, 341Relaxationsbeiwert, 97Superposition, 95, 296Zugkriechen, 95
Kriechverformungenbei Biegebeanspruchung
Zustand I, 332Zustand II, 332
bei Druckbeanspruchung, 295Einfluss der Bewehrung, 299
kritischer Schubriss, 225
Lagerungsbedingungen, 64Leichtbeton, 104Leiteinwirkung, 47Leonhardt, F., 19
Morsch, E., 17Maßstabseffekt, 230Maillart, R., 18Makrokorrosionselemente, 424mechanischer Bewehrungsgrad, 182mehrachsiale Festigkeit, 84Membrangleichnis nach Prandtl, 276Mikrokorrosionselemente, 424Mindestbetonfestigkeitsklasse, 427Mindestbewehrung, 454
fur BiegungSpannbetonbauteile, 217
498 Index
Stahlbetonbauteile, 217fur Querkraftbeanspruchung, 256zur Begrenzung der Rissbreite, 360, 402
mitwirkende Breite, 58Mitwirkung des Betons auf Zug, 304ModelCode 1990, 21Modellbildung, 3, 64Mohr’scher Spannungskreis, 223Momenten-Krummungs-Beziehung
Berechnung, 321fur nichtlineare Schnittgroßenermittlung,
392im reinen Zustand II, 174
Monier, J., 16
Nachlasslange, 149nachtraglicher Verbund, 131Nachweiskonzepte
GZG, 54GZT, 48
national festgelegter Parameter (NDP), 21Nationaler Anhang, 21Nervi, P.L., 2, 18nichtlineare Schnittgroßenermittlung, 390Normalbeton, 69numerische Integration, 322
Opus Caementitium, 15
Pantheon, 15Parabel-Rechteck-Diagramm, 76, 178Passformen, 440plastisches Gelenk
Biegerissgelenk, 380Rotation, 380Rotationsfahigkeit
mogliche, 382Nachweis, 393
Schubrissgelenk, 377, 380Plastizitatskreis, 248Plastizitatstheorie
kinematischer Grenzwertsatz, 386Querkraftbemessung, 247Schnittgroßenermittlung, 385statischer Grenzwertsatz, 247, 386
Plattenbalkenasymmetrische, 209Bugelformen, 459Biegebemessung, 205Gurtanschluss, 267Klassifizierung, 205Konstruktionsregeln, 463mitwirkende Breite, 58Stegbewehrung, 463
Portlandzement, 16Positionsplane, 468Prinzip der virtuellen Krafte, 315, 322Prinzipien, 29Pull-Out-Versuche, 122Puzzolane, 14
Quantil, 32
Quantilfaktoren, 33Querbewehrung
bei Ubergreifungsstoßen, 450bei Stutzen, 464bei Verankerungen, 445
QuerkraftBemessungsschnitt, 258Konstruktionsregeln, 458Tragmodelle
Bogen-Zugband, 227Fachwerkmodell, 240Schubwandmodell, 241Sprengwerk, 227Zahnmodell, 228
Tragverhaltenbei gegliedertem Querschnitt, 267mit Querkraftbewehrung, 238ohne Querkraftbewehrung, 225
Versagensformen, 9mit Querkraftbewehrung, 239ohne Querkraftbewehrung, 226
Querkraftaufbiegung, 237, 240Querkraftbemessung
mit Querkraftbewehrung, 249ohne Querkraftbewehrung, 231
QuerkraftbewehrungArten, 237, 458
Querkraftdeckung, 460Querkrafttragfahigkeit
mit Querkraftbewehrung, 249ohne Querkraftbewehrung, 231
QuerschnittswerteBruttoquerschnitt, 62ideeller Nettoquerschnitt, 141ideeller Querschnitt, 63, 295im reinen Zustand II, 316Nettoquerschnitt, 62
Rusch, H., 17Relaxation
Beton, 98Spannstahl, 115
Relaxationsbeiwert, 97, 296Relaxationszahl, 99, 408Reussbrucke Wassen, 379Rissabstand
maximaler, 302, 354minimaler, 302
Rissbildabgeschlossenes Rissbild, 301, 354Einzelrisse, 300, 354
Rissbildung, 300Rissbreite
Begrenzung, 350bei Spannbeton, 372
Berechnungabgeschlossenes Rissbild, 354Einzelriss, 354Grundlagen, 353
RisseBiegerisse, 7, 350Biegeschubrisse, 7, 225
Index 499
Einfluss auf Korrosion, 425Langsrisse, 350Oberflachenrisse, 350Sammelrisse, 350Spaltrisse, 350Torsionsrisse, 279Trennrisse, 350Ursachen, 350
Rissprozesszone, 81, 230Rissschnittgroße, 168Rissverzahnung, 85, 228Robustheitsbewehrung, 217Rohbauzeichnungen, 468Romanzement, 16Ronan Point Accident, 24Rotationsfahigkeit, 382
Nachweis, 393
SchadensfallKongresshalle Berlin, 26Reussbrucke Wassen, 379Ronan Point Accident, 24Sleipner A, 436
Schadenstoleranz, 24Schalplane, 468schiefe Biegung, 211Schnittgroßen
aus Vorspannungstatisch bestimmte Wirkung, 133statisch unbestimmte Wirkung, 413
Schnittgroßenermittlung, 383Elastizitatstheorie, 384Elastizitatstheorie mit Umlagerung, 388nichtlineare Berechnung, 390Plastizitatstheorie, 385
Schubschlankheit λ, 221, 381Schubspannungen, 221Schubsteifigkeit, 336Schubtal nach Kani, 235Schwinden, 100, 297
Endschwindmaß, 102Schwindverformungen, 297
im Zustand I, 333im Zustand II, 334
Sicherheitsindex, 35Sicherheitskonzept, 30
fur nichtlineare Berechnungen, 391semi-probabilistisches, 40
Sleipner A, 436sofortiger Verbund, 130Spaltzugfestigkeit, 82Spannbeton
Berechnungsgrundlagen, 129Biegebemessung im GZT, 211Prinzip, 10Rissbreitenbegrenzung, 372Spannungsermittlung im GZG
Biegung, 320zentrischer Zug, 309
Spannbett, 130Spannbettzustand, 162Spannglieder
aquivalenter Durchmesser, 127Verbundbeiwerte, 312Verbundverhalten, 126
Spanngliedfuhrungbei gekrummten Tragern, 140kreisformige, 137parabolische, 137
Spannkraftverluste, 142aus elastischer Betonverkurzung, 151aus Keilschlupf, 147aus Reibung, 143wahrend des Spannvorgangs, 143zeitabhangige
Vorspannung mit Verbund, 155Vorspannung ohne Verbund, 157
Spannstahl, 114Arten, 114Bemessungskennwerte, 117Dauerhaftigkeit, 116Relaxation, 115Spannungsrisskorrosion, 26, 116, 342Vordehnung, 162
SpannstahlspannungenBegrenzung im GZG, 342zulassige, 160
Spannungs-Dehnungs-LinienBeton
bilineare, 75, 179fur die Querschnittsbemessung, 75fur die Verformungsberechnung, 74Parabel-Rechteck-Diagramm, 75, 178Spannungsblock, 75, 179
Betonstahl, 112fur nichtlineare Berechnungen, 391Spannstahl, 117
Spannungsbegrenzung im GZG, 340Betondruckspannung, 341Betonstahlspannung, 342Spannstahlspannung, 342
Spannungsblock, 75, 179Spannungsfelder, 12, 241Spannungsrisskorrosion, 26, 116, 217Spannverfahren, 118Stoße von Bewehrungsstaben
Ubergreifungsstoße, 448Ubergreifungslange, 449Anordnung, 451Querbewehrung, 450
durch mechanische Verbindung, 453Schweißstoße, 453
Stutzweiteeffektive, 66Ersatzstutzweite, 349
Stababstande, 437Stabbundel, 437Stabwerkmodell, 12, 384Standardabweichung, 31statisch unbestimmte Systeme
Schnittgroßenermittlung, 383Tragverhalten, 375vorgespannte, 412Zwang, 398
500 Index
statischer Grenzwertsatz, 247, 386Statisches Moment, 222Stegdruckversagen, 240Stegzugversagen, 226Stichprobe, 30Systemwechsel, 410
Teilsicherheitsbeiwerte, 36fur Einwirkungen, 50fur Materialien, 52
Tension Stiffening, 304Torsion, 273
bei statisch unbestimmten Systemen, 419Fachwerkmodell, 280Gleichgewichtstorsion, 419Konstruktionsregeln, 462profilierte Querschnitte, 286Saint-Venant’sche Torsion, 274Tragverhalten, 279Versagensformen, 281Vertraglichkeitstorsion, 419Wolbkrafttorsion, 278
Torsionsbemessung, 286Torsionssteifigkeit
im Zustand I, 275, 337im Zustand II, 279, 337
Torsionstragheitsmoment, 275Torsionswiderstandsmoment, 275Tragelemente
Balken, 3Bogen, 3Stutzen, 3
Tragwerk, 2Idealisierungen, 64
Trajektorien, 6, 223
Umlagerung von Schnittgroßen, 388Umlagerungsfaktor, 378, 389Umlagerungsgrad, 378Umlenkkraftmethode, 135, 415Umlenkwinkel
planmaßiger, 145ungewollter, 145
Umschnurung, 85Unterstutzungskorbe, 438
Volligkeitsbeiwert, 308Volligkeitsbeiwert αR, 177, 395Variationskoeffizient, 31Verankerung, 442
am Endauflager, 457am Zwischenauflager, 457durch Ankerkorper, 448durch Verbund, 442von Bugeln, 459
VerankerungslangeGrundmaß, 444Nennmaß, 444
Verankerungsversagen, 226, 240, 281Verbund, 119
-spannungs-Schlupf-Beziehung, 120Ausziehversagen, 121
Differentialgleichung, 127Einflussgroßen, 123Mechanismen, 119nachtraglicher, 131Prufung, 122sofortiger, 130Spannglieder, 126
Verbundbaustoff, 1, 119Verbundbedingungen, 443Verbundbeiwerte, 312Verbundgesetze, 125Verbundkriechen, 124, 308Verbundspannung, 119
Bemessungswert, 443Mittelwert, 357
Verbundversuche, 122Verformungen
bei Biegungkurzzeitige, 313vereinfachte Berechnung, 327zeitabhangige, 331
bei Langsdruckkraftkurzzeitige, 295zeitabhangige, 295
bei Langszugkraftkurzzeitige, 300zeitabhangige, 308
bei Querkraftbeanspruchung, 336bei Torsionsbeanspruchung, 337
Verformungssteuerung, 302Versagensankundigung, 24Versagensformen, 8
Biegung, 8, 171Querkraft
mit Querkraftbewehrung, 239mit Querkraftbewehrung, 9ohne Querkraftbewehrung, 226
Torsion, 281Versagenswahrscheinlichkeit, 35Versatzmaß, 235, 242, 256, 455Verteilungsbeiwerte, 327Verteilungsdichte, 30Verteilungsfunktion, 30
Extremwert-I-Verteilung, 34log-Normalverteilung, 33Normalverteilung, 32
Vertraglichkeitstorsion, 419Vitruv, 15Vordehnung, 162Vorspannkraft
Bemessungswerte, 162charakteristische Werte, 161Rechenwerte, 159Spannbettkraft, 162zulassige, 160
Vorspannung, 129extern, 20Arten, 129mit nachtraglichem Verbund, 131mit sofortigem Verbund, 130ohne Verbund
extern, 132
Index 501
intern, 132Prinzip, 10Spannungsermittlung, 141statisch bestimmte Wirkung, 133statisch unbestimmte Wirkung, 133, 413
Wolbkrafttorsion, 278
Zahnmodell, 228zeitabhangiges Verhalten
Auswirkungen auf Zwang, 406Beton, 87Leichtbeton, 105Spannstahl, 115
Zuggurt, 219Zugkraftdeckung, 455
Zugkraftlinie, 455Zustand I, 5, 300Zustand II, 6, 300Zuverlassigkeit, 23, 36Zuverlassigkeitstheorie, 34Zwang
Uberlagerung mit Last, 402außerer, 44, 398Abbau durch Kriechen, 406Ansatz in Nachweisen, 404Bemessung fur, 399innerer, 43, 398langsam auftretender, 409plotzlich auftretender, 408Schnittgroßenermittlung, 403Systemwechsel, 410
502 Bildnachweis
Bildnachweis
Bilfinger Berger AG, Mannheim: Abbn. 1.22, 1.23. Lehrstuhl fur Massivbau, TechnischeUniversitat Munchen: Abbn. 1.16, 1.17, 1.18, 1.19, 1.21, 2.1, 3.31, 4.5, 12.16 a. Norsk Hy-dro: Abb. 12.1. Pressefoto Peters, Berlin: Abb. 2.2. Dr.-Ing. F. Roos, Munchen: Abbn. 11.1,11.2, 12.7, 12.30. Schafer Bauten, Ibbenburen: Abb. 4.4. Steidle und Partner, Munchen:Abb. 1.20 STRABAG AG, Koln: Abb. 1.5
532 A Bemessungshilfsmittel
Tabelle A.21. Integraltafel (Werte der Integrale Mi Mk dx = l·Tafelwert)
Zei
le ∫ dxi 2
1 ik ik21
)(21
21 kki + ik2
12i
2 ik2
1ik
31
)2(61
21 kki + ik6
1− )1(61 α+ik 2
3
1i
3 ik2
1ik
6
1)2(
61
21 kki + ik6
1)1(
61 β+ik 2
3
1i
4 )(21
21 iik + )2(61
21 iik +
++
+)2(
)2(
61
212
211
kki
kki)(
61
21 iik −
++
+)1(
)1(
61
2
1
αβ
i
ik )(
31 2
22121 iiii ++
5 ik6
1− )(61
21 kki − ik3
1)21(
61 α−ik 2
3
1i
6 ik4
114
1ik ik
4
1 βik4
1 2
4
1i
7 ik4
1ik
4
124
1ik ik
4
1− αik
4
1 2
4
1i
8 ik2
1ik
4
1)(
41
21 kki + )43(12
2αβ
−ik 2
3
1i
9 ik2
1)1(
61 γ+ik
++
+)1(
)1(
61
2
1
γδ
k
ki )21(
61 γ−ik
αγ
αγγβγ≥
−− )2(6
32ik2
3
1i
10 ik3
2ik
3
1)(
31
21 kki + )1(31 αβ+ik 2
15
8i
11 ik3
2ik
41
)35(121
21 kki + ik6
1− )5(121 2αα −−ik 2
15
8i
12 ik3
2ik
12
5)53(
121
21 kki + ik6
1− )5(121 2ββ −−ik 2
15
8i
13 ik4
1ik
5
1)4(
201
21 kki + ik20
3− )1)(1(
201 2αα ++ik 2
7
1i
14 ik4
1ik
20
1)4(
201
21 kki + ik20
3 )1)(1(201 2ββ ++ik 2
7
1i