Numerische Frühförderung - Nicht „irgendwie“ sondern zielgerichtet. · 2017-09-14 · Das heißt, dass trotz gleichbleibendem numerischen Absta對nd mit zunehmender Zahlengröße
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Numerische Frühförderung unter besonderer Berücksichtigung basisnumerischer und räumlicher Fähigkeiten 10. bundesweite Fortbildungstagung der Schulpsychologie-Bildungsberatung Mag. Dr. Pia Handl
Numerische Frühförderung unter besonderer Berücksichtigung basisnumerischer und räumlicher
Fähigkeiten
10. bundesweite Fortbildungstagung der Schulpsychologie-Bildungsberatung
Mag. Dr. Pia Handl
Inhalte
• Was ist´s?• Wo beginnt´s?• Wo geht´s hin?• Was braucht´s?• Wie könnt´s gehen?
Vorführender
Präsentationsnotizen
Begriffliche Klärungen Wo liegen die Ausgangspunkte für die num.FF? Welches Ziel verfolgt man mit der num.FF? Welche Fertigkeiten und Fähigkeiten braucht es dazu (räuml./num./AG/)? Vorstellung der Untersuchung
Numerische Frühförderung – Was ist das?
• Rechnen lernen?• Zählen können?• Beherrschung des Zahlenraumes 10, 20
oder gar schon 30?
„Spielerische“ Vermittlung eines frühen Zahlbegriffs.
Zur Abklärung der der basisnumerischen Funktionen im Vorschulalter – das erste Verfahren dazu = OTZ (2001 – Neunormierung wäre wünschenswert). OTZ besteht aus 8 Komponenten: vergleichen, klassifizieren (Objektkategorisierung) 1:1-Zuordnung, nach Reihenfolge ordnen, Zählwörter benutzen, synchrones und verkürztes Zählen, resultatives Zählen (Verständnis für Zählprinzipen u.-prozeduren ZR 20) Anwenden von Zahlenwissen (im Alltag) Acht Komponenten sind das Kontinuum der frühen Zahlbegriffsentwicklung
Der Anfang
• Rhesusäffchen & Co• Neugeborene & Babys
Kernsysteme „core systems“
Genetisch determinierte Basiskompetenzen
Vorführender
Präsentationsnotizen
Tierreich: Tiere verfügen über ein oft überraschend detailliertes Verständnis von Mengen und Anzahlen. Hauser et al. (2000) führten Untersuchungen an frei lebenden Tieren durch. Rhesusäffchen wurden zwei Auberginen gezeigt, die nacheinander hinter einem Abdeckschirm verschwanden. Der Schirm wurde entfernt und es wurden entweder nur eine oder – wie zu erwarten 2 Auberginen sichtbar. Die Äffchen blickten länger auf das unmögliche Ergebnis. Offenbar widersprach das falsche Ergebnis den Erwartungen und wurde deshalb länger inspiziert. Diese Unterschiede in der Blickdauer helfen festzustellen, wie differenziert die Wahrnehmung und kognitive Verarbeitung von Säuglingen ist. Gewissen Basiskompetenzen sind genetisch determiniert und auf diese Grundausstattung kann weitere Entwicklung aufbauen. In der aktuellen Literatur wird dies kontrovers diskutiert.
Die Kernsysteme
Object Files Number Sense
Vorführender
Präsentationsnotizen
Object Files = mentale Platzhalter, beinhalten Form und Position der beobachteten Objekte. Vgl. Objektpermanenz nach Piaget. Sie existieren, obwohl wir sie nicht sehen. Kleine Mengen von ein bis etwa 4 können gut differenziert werden. Subitizing – kritische Stimmen sehen diese Fähigkeit eher als ein schnelles Lernen an. Number Sense = Fähigkeit, zwischen größeren Mengen zu unterscheiden, wenn das Verhältnis 2:1 nicht unterschritten wird. Babys können 8 von 16, aber nicht 8 von 12 unterscheiden. Kritische Stimmen besagen, dass die numerische Menge mit Masse korreliert und die Fähigkeit zu diskriminieren könnte auf die räumliche und nicht die numerische Info zurückzuführen sein. Einigkeit herrscht jedoch darüber, dass numerisches Basiswissen für den Erwerb der späteren rechnerischen Fertigkeiten von großer Bedeutung ist. Vor allem die Bedeutung des Zählens als wesentliche Voraussetzung der kindlichen Zahlenverarbeitungs- und Rechenfertigkeiten wird von mehreren Autoren übereinstimmend hervorgehoben. Es stellt sich nun die Frage nach den spezifischen mathematischen Vorläuferfertigkeiten:
Gute Wegbegleiter
Spezifische math. Vorläuferfertigkeiten
• Fähigkeit zum Schätzen kleiner Anzahlen• Zahlinvarianz (LOGIK-Studie)
• Num. Basisfertigkeiten (Zählfertigkeiten und Zahlenkenntnis, erste Rechenfertigkeiten)
• Darauf aufbauende Invarianz- und Anzahlkonzepte (Fähigkeit zur Seriation, zum Mengenvergleich, Menge und Zahl verknüpfen) (Krajewski)
Wie geht´s weiter?Vier-Stufen-Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung (Aster et al. 2005)
Vorführender
Präsentationsnotizen
Ausgangspunkt ist das Tripel-Code Modell von Dehaene, das hier integriert wird. Einschub nächste Folie Ausgangspunkt ist die vermutlich angeborene Kompetenz zur Unterscheidung von Mengen. Dies ist die Grundlage für den späteren Erwerb von symbolischen Repräsentationen. Das Modell setzt diesen Erwerb in Beziehung mit neuroanatomischen Strukturen und Funktionen. Die Stufen verlaufen nicht strikt linear, sondern können sich überlappen oder parallel ablaufen.
Triple-Code-Modell v. Dehaene
0……………..20
13 Dreizehn
Semantisches Modul
Sprachlich. alphabet.Modul
Visuell-arabischesModul
Wie geht´s weiter?Vier-Stufen-Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung (von Aster,2005)
Vorführender
Präsentationsnotizen
Ausgangspunkt ist die vermutlich angeborene Kompetenz zur Unterscheidung von Mengen. Dieses Kernsystem ist die Grundlage für den späteren Erwerb von symbolischen Repräsentationen. Das Modell setzt diesen Erwerb in Beziehung mit neuroanatomischen Strukturen und Funktionen. Die Stufen verlaufen nicht strikt linear, sondern können sich überlappen oder parallel ablaufen. Über die analoge Mengenrepräsentation verfügen wir von Geburt an und die erlaubt die Unterscheidung von Mengen, wenn diese klar differenzierbar sind. Der Erwerb der Zahlwortreihe ermöglicht die genaue Enumeration auch von größeren Mengen durch einen systematischen Zählprozess. Schriftliches Rechnen setzt das verständnis des arab. Notationsystems voraus. Der Erwerb der symbol. Repräsentationsform ist nicht nur die Grundlage für den Umgang mit größeren Zahlen und das Erlernen der höheren Mathematik, sondern induziert auch ein qualitative Veränderung der nichtsymbolischen Zahlenrrepräsentation. In den unterschiedlichen Gehirnarealen erfolgt eine zunehmende Modularisierung.
Numerische Informationen werden räumlich gespeichert und repräsentiert. Beobachtungen an Patienten Zusammenhänge werden empirisch belegt
Die Zahlenverarbeitung – Schematische Darstellung (Kaufmann & Nuerk, 2007)
Vorführender
Präsentationsnotizen
Eine derzeit wichtige Erkenntnis ist beiden Richtungen gemeinsam. Nämlich dass die verschiedenen Komponenten der Zahlenverarbeitung funktionell unabhängig voneinander und modular organisiert sind. In dieser schematischen Darstellung von Kaufmann und Nürk, wird sichtbar gemacht, welche Areale aktiviert sind,bei bestimmten Fähigkeiten und Fertigkeiten.
Metapher besagt, dass die mentale Vorstellung der Zahlen analog (nämlich linear) und räumlich von links nach rechts angeordnet sind (Dehaene). Die analoge Repräsentation ermöglicht den Zahlenvergleich, wobei numerisch weiter entfernte Zahlen (2 vs 6) leichter zu unterscheiden sind, als numerisch benachbarte Zahlen. Holistische Modellvorstellung der Zahlenverarbeitung (Dehaene, 1990). Zahlen sind am Zahlenstrahl logarithmisch komprimiert. Das heißt, dass trotz gleichbleibendem numerischen Abstand mit zunehmender Zahlengröße der subjektive Abstand zwischen zwei Zahlen abnimmt. Subjektiv erscheint der Abstand zwischen 3 und 8 größer als zwischen 53 und 58. Dies entspricht auch dem Weber-Fechner-Gesetz für unsere Wahrnehmung. Befunde bei Neglektpatienten unterstützen die Hypothese der räumlichen Orientierung der Zahlen am Zahlenstrahl. Alternative Modellvorstellung, dass Einer und Zehner bei zweistelligen Zahlen separat verarbeitet werden. (Nuerk, 2001)
Belege
• Distanzeffekt
• SNARC-Effekt
• Numerischer Stroop
Vorführender
Präsentationsnotizen
Die Vorstellung der räumlichen Anordnung von Zahlen auf einer Linie basiert auf zwei wiederholt replizierten Befunden zur Verarbeitung von Zahlen, nämlich der Distanzeffet – Pb soll möglichst schnell entscheiden, welche von zwei gleichzeitig gezeigten Zahlen die größere ist. Die Reaktionszeit sinkt, je größer die numerische Distanz ist. Negativer Zusammenhang zwischen Reaktionszeit und numerischer Distanz. Dies gilt auch für zweistellige Zahlen. SNARC-effekt. Die experimentelle Aufgabe dazu lautet: Entscheide, ob die Zahl gerade oder ungerade ist. Meist werden einstellige Zahlen vorgegeben.im ersten Durchlauf wird die gerade Zahl der rechten Hand, die ungerade der linken Hand zugeordnet. Reaktionszeit wird gemessen. Numerisch kleine Zahlen werden schneller mit der linken Hand und numerisch große Zahlen schneller mit der rechten Hand beantwortet. Das bedeutet, dass kleine Zahlen auf unserem mentalen Zahlenstrahl links und große rechts angeordnet sind. Ist jedoch kein robuster Effekt. Bei Männern und Rechtshändern stärker relativ zu Frauen und Linkshändern Numerischer Stroop – Zahlen unterschiedlicher Größe
„Punkt für Punkt am Rechenweg“ (Handl, 2008)
• Beobachtungen als Schulpsychologin• Unsicherheit bei Kindergärtnerinnen• Ruf nach Bildungsplänen
Vorführender
Präsentationsnotizen
Interventionseffekt herauszufinden in der num. Frühförderung Beobachtungen als Schulpsy Erfahrungen als Kdg Ruf nach Bildungsplänen
Hypothesen
a. Positive Effekte von Förderprogrammenb. Spezifisch numerische Förderprogramme
sind effektiver als unspezifische.c. Gute räumlicher Fähigkeiten haben einen
nachweisbar positiven Einfluss auf die Zahlenverarbeitung und das Rechnen.
Methode
• Untersuchungsdesign• Beschreibung der Stichprobe• Beschreibung der Programme
Methode – Untersuchungsdesign
• Oktober 2006 bis Juni 2007• 4 Kindergärten in 15 Gruppen, 100 Kindergartenkinder• Prä- und Posttestserie (Einzel-, Gruppenuntersuchung)
CFT 1 – sprachfreie kognitive Intelligenz
OTZ – Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung
Untersuchungsdesign: konkrete Studie zwischen Oktober 2006 (Prätestung) und Juni 2007 (Posttestung) an 100 Kindergartenkindern (16 Kinder fielen durch versch. Umstände aus), zwischen den beiden Terminen wurden die Interventionsprogramme von den Kindergartenpädagoginnen durchgeführt mit begleitender Supervision. Testserie: CFT1 – Grundintelligenztest Skala1
mathematisch-logischen Denkens• Zeitlicher Umfang von 10 Stunden
Methode – Programme
1Basisnumerisches Förderprogramm
2Räumliches
Förderprogramm
3Kombiniertes numerisch- räumliches Programm
Methode - Programme
• Handreichung mit konkretem Aufbau, Zielen
• Materialien• Arbeitsprotokoll• „Punkt für Punkt am Rechenweg“
(Motivation für Kinder)
Programm - Schwerpunkte
Schwerpunkte N R N-RErfassung und Etablierung von Mengen im Zahlenraum 5
X x
Erweiterung des Zahlenraumes auf 10 X XEins-zu-eins Zuordnung X XZählprinzipien X XBegriffsbildung X X XRaum-Lage Beziehungen X XVisuo-konstruktive Fähigkeiten X XRechts-Links Unterscheidung x XAbstraktionsfähigkeit x x X
Basisnumerisches Programm
Aufbau basisnumerisches Programm
• Memoryspiele
• Ziffernspiele
• Steinchenspiele
Vorbereitende Übungen(ganzkörperlich)
Mehrere Varianten(von leicht bis schwierig)
Beispiele basisnumerisches Programm
Beispiele basisnumerisches Programm
Beispiele basisnumerisches Programm
Beispiele basisnumerisches Programm
Beispiele basisnumerisches Programm
Räumliches Programm
Aufbau räumliches Programm
• Übungseinheiten
• Begriffsspiele
• Würfelspiele
Vorbereitende Übungen(ganzheitlich)
Zunehmende Abstraktion
Beispiele räumliches Programm
Gymnastikraum – mit Reifen, Bällen, Klötzen und Stäben werden Gebilde vorgebaut und kommentiert:
„Ich hole einen Reifen und lege ihn vor mir auf dem Boden ab.“
Ich hole einen kleinen Ball und lege ihn in die Mitte des Reifens hinein.
Ich hole einen Stab und lege ihn links neben den Reifen hin.
Beispiele räumliches Programm
Beispiele räumliches Programm
Markierung des rechten Handgelenks mit einem färbigen Band.
Aufträge ausführen:Zeig mir dein rechtes Auge, linke Hand …Stell dich bitte vor/ auf/ zwischen …Leg den Ball unter/ neben/ auf/ …Geh ein paar Schritte nach vor/ links …
Beispiele räumliches Programm
Beispiele räumliches Programm
Beispiele räumliches Programm
Kombiniert numerisch-räumliches Programm
Aufbau numerisch - räumliches Programm
• Begriffsspiele
• Schachbrettspiele
• Steinchenspiele
Vorbereitende Übungen(ganzheitlich)
Varianten mit Steigerung des Schwierigkeitsgrades und der Abstraktion
Beispiele numerisch - räumliches Programm
Markierung des rechten Handgelenks mit einem färbigen Band.
Aufträge ausführen:Stell dich bitte vor/ auf deinen Sessel …Leg den Ball unter/ auf den Tisch …Lege vier Buntstifte auf den Tisch …Geh bitte zwei Schritte nach vor/ links …
Beispiele numerisch - räumliches Programm
Mit Teppichfliesen ein Schachbrettmuster im Turnsaal aufkleben – gehe zwei Schritte nach vor – jetzt gehe einen Schritt nach links.
Beispiele numerisch - räumliches Programm
Beispiele numerisch - räumliches Programm
Beispiele numerisch - räumliches Programm
Statistik
• Wilcoxon-Test• Kruskal-Wallis H Test• Pretest-Posttest-Plan• Mann-Whitney U Test
Vorführender
Präsentationsnotizen
Berechnung mit Statistik 12.0 Wegen zu geringem Stichprobenumfang <30 wurden verteilungsfreie Verfahren angewandt. Wilcoxon-test: für die Prüfung auf signifikante Unterschiede zwischen den Zeitpunkten 1 und 2 für verbundene (gepaarte) Stichproben. Veränderungen zwischen den beiden Zeitpunkten getrennt nach Förderprogramm. Kruskal-Wallis H Test: prüft mehr als zwei unabhängige Gruppen auf Rangunterschiede. Überprüfung auf signifikante Unterschiede im Querschnittvergleich zwischen den vier Gruppen. Darüber hinaus mit Hilfe eines Solomon-Plans (Pretest-Posttest-Plan) wurde untersucht, ob sich die Veränderungen (Differenzen) zwischen den vier Gruppen signifikant unterscheiden. Für die signifikanten Ergebnisse wurden sechs paarweise Gruppenvergleiche durchgeführt, um zu sehen zwischen welchen Gruppen die größten Unterschiede liegen. Dazu wurde der Mann-Whitney UTest herangezogen. (Vergleich von jeweils zwei unabhängigen Stichproben). Bei paarweisen Gruppenvergleichen kommt es zu einer Kumulation der Irrtumswahrscheinlichkeit, deshalb wurde das Signifikanzniveau dem des Mehrfachvergleichs (Kruskal-Wallis) angepasst. P=0,05 durch die Anzahl der 6 Paarvergleiche. Somit gelten alle Werte <0,008 als statistisch signifikant und <0,0002 als hoch signifikant. Darstellung: Intervallskalierte Variablen als absolute Häufigkeiten, Median und Interquartilbereich Nominalskalierte Variablen als absolute und relative Häufigkeiten Grafische Darstellung: Boxplot. Box umfasst mittleren 50% einer Verteilung.
Ergebnisse
Gruppen vor Interventionsbeginn vergleichbar (Ausnahme: 1:1-Zuordnung /visuo-konstruktive Fähigkeiten)
Gruppen nach Interventionsende vergleichbar (Ausnahme: Zahlwörter benutzen)
Vorführender
Präsentationsnotizen
Hinsichtlich intellektueller Leistungsfähigkeit, Sprachverständnis, Zahlbegriffsentwicklung. Lediglich ein Untertest des OTZ: 1:1-Zuordnung zeigten die Kinder der basisnumerischen Gruppe bessere Leistungen als die Kinder des räumlichen Programms. Die visuo-konstruktiven Fähigkeiten waren bei der kombiniert basisnumerisch-räumlichen Gruppe besser als bei den Kontrollgruppenkindern Nach Interventionsende erbrachte die basisnumerische Gruppe signifikant bessere Ergebnisse im Untertest Zahlwörter benutzen als die Kontrollgruppe. Die Ausgangsunterschiede haben sich zu T2 nicht mehr bestätigt.
Erzielen die Kinder der drei Experimentalgruppen die größeren Lerneffekte relativ zu Kontrollgruppe? Gesamtrohwert des OTZ: Lernzuwächse der Kinder, die mit dem räumlichen und dem kombinierten Programm gefördert wurden – signifikant größer als Kontrollgruppenkinder. Lernzuwächse der Kinder des basisnumerischen Programms eindrücklich, jedoch nicht signifikant. Größten Lernzuwächse erreichten Kinder des räumlichen Förderprogramms. Auf Untertestebene: 1:1-Zuordnung: räumliche Gruppe signifikant besser als basisnumerische Gruppe, bedeutsam, da die bn Gruppe in der Ausgangsuntersuchung signifikant bessere Leistungen in diesem Bereich zeigten. Zahlwörter benutzen: Basisnumerische Gruppe und räumliche Gruppe zeigten signifikant bessere Leistungen als Kontrollgruppe Resultatives Zählen: Räumliche Gruppe signifiikant besser als Kontrollgruppe. Gesamt gesehen erbringt die Kontrollgruppe bei allen Teiltests des OTZ (außer 1:1Zuordnung) schwächere Leistungen als die Experim.gr. Somit gilt Hypothese als bestätigt. Gibt es im deskriptiven Vergleich der OTZ Prozentrang Niveaus zwischen den vier Gruppen beobachtbare Niveauverbesserungen zu Gunsten der Experimentalgruppen? Im deskriptiven Vergleich ergaben sich bei allen Experimentalgruppenkindern Verbesserungen im Niveau der Zahlbegriffsentwicklung. Die Kontrollgruppenkinder verbesserten sich zwar auch, jedoch waren die Fortschritte nicht in diesem Ausmaß.
Spezifisch numerische Förderprogramme sind effektiver als unspezifische.
• Basisnumerische Gruppe: signifikant höherer Lernzuwachs bei Zahlwörter benutzen relativ zur KG
• Kombinationsprogramm:signifikant höherer Lernzuwachs im Gesamtrohwert des OTZ als KG, jedoch nicht wie erwartet den größten Lernzuwachs
• Räumliche Gruppe:hoch signifikant bessere Ergebnisse in den numerisch-rechnerischen Leistungen
Vorführender
Präsentationsnotizen
Unspezifische meint z.B. primär räumliche Förderprogramme. Zahlwörter benutzen = verbales Zählen (vorwärts, rückwärts, von best. Zahl an weiter zählen), Kenntnis der Kardinal- und Ordinalzahlen.
Gute räumliche Fähigkeiten haben einen nachweisbar positiven Einfluss auf die Zahlenverarbeitung und das Rechnen.
• Räumliche Gruppe: Hochsignifikant bessere Leistungen im Gesamtrohwert des OTZ und signifikant in Teiltests 1:1-Zuordnung, Zahlwörter benutzen, Resultatives Zählen
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Visuo-konstruktive Fähigkeiten: Positiver Effekt nur bei Rohwerten
Vorführender
Präsentationsnotizen
Wirkt sich das primär räumliche Förderprogramm positiv auf die num.rechn. Leistungen der Kinder aus? Ja! Damit werden jene Theorien unterstützt, die diesen Zusammenhang postulieren (Bryant & Squire; Hubbard; Walsh-ATOM Hypothese) Kann nachgewiesen werden, dass das räumliche Trainingsprogramm relativ zu anderen Förderprogrammen die größten Effekte auf die räumlichen Fähigkeiten erzielt? Positiver Effekt in Rohwerten, jedoch nicht beim standardisierten T-Wert. Hypothese kann nicht bestätigt werden.
Anmerkung: kG=Kontrollgruppe 51
Ergebnisse – Gesamtrohwert des OTZ
Räumlich** > KGNumerisch-räumlich* > KG
Vorführender
Präsentationsnotizen
Hochsignifikanter Unterschied zwischen den Präventionsprogrammen feststellbar. Paarweiser gruppenvergleich ergibt, dass … Lernzuwächse des basisnumerischen Programms zwar eindrücklich, erreichen jedoch nicht Bonferroni korrigiertes Signifikanzniveau.
Im paarweisen Gruppenvergleich zeigen sich folgende signifikante Unterschiede im Lernzuwachs. 1:1 – Ergebnis umso eindrücklicher, als dass die Kinder des basisnumerichen Programms in der Ausgangsleistung signifikant bessere Ergebnisse zeigten. 1:1 = Mächtigkeit von Mengen (Kardinalität) vergleichen und zuordnen. Zahlwörter benutzen: verbales Zählen vorwärts, rückwärts, weiterzählen / Kenntnis der Ordinal- und Kardinalzahlen Resulatatives Zählen: ohne Zuhilfenahme der Finger, die Gesamtzahl von strukturiert und unstruktiert angebotenen Holzwürfeln erfassen. Auch versteckte Mengen sollen gezählt werden,. Bei den restlichen Untertests sind die Gruppenunterschiede nicht signifikant.
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Resümee
• Fast vollständige Bestätigung der Arbeitshypothesen.
• Gezielte Förderung basisnumerischer, räumlicher und numerisch-räumlicher Fertigkeiten beeinflusst die Entwicklung des Zahlbegriffs positiv.
• Positiver Einfluss des räumlichen Programms.• Ergebnisse unterstützen Theorien, die einen Zusammenhang
zwischen basisnumerischen und räumlichen Fertigkeiten postulieren.
Vorführender
Präsentationsnotizen
Resultate beziehen sich auf Vorschulkinder ohne erkennbare Probleme in der Zahlbegriffsentwicklung. Räumliches Training allein beeinflusst das prozedurale und konzeptuelle Wissen der Kinder kaum.
