numerische simulation des bratenvorgangs eines steaks mit feht sebastian degener und maike sievers...

Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit

FEHT

Sebastian Degener und Maike Sievers19.09.2012

Problemstellung Vorstellung Programm FEHT Modellannahmen 2D Berechnung 1D Berechnung Veränderung der Zeiten t1 und t2

Zusammenfassung

Übersicht

Sebastian Degener und Maike Sievers

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Numerische Simulation eines Steaks

Wie lange braucht ein Steak unter unterschiedlichen Randbedingungen bis es gar ist? in der Küche draußen beim Grillen

Temperaturen sollen in der Mitte des Steaks nicht zu lang über 70°C liegen

Untersuchung der Wärmeleitung innerhalb eines Steaks

Problemstellung


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Finite Element Heat Transfer Mögliche Anwendungen

Heat Transfer Extended Surfaces Electric Currents Electrostatics Magnetostatics Bio- Heat Transfer Potential Flow Porous Media Flow

Vorstellung Programm FEHT


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Fourier‘sche Differentialgleichung 2D



5


0

t

Tc

y

T

yx

T

x p

y

T

x

TT

A

Qq

tVQVTcTmcQ Vpp

TTt

T

a

21

[m²/s]eit leitfähigkTemperatur:a

[W/m²] dichteWärmestrom: q

[W] strom-/Wärmefluss:Q

[J] e)Wärme(meng:Q

K][kJ/kgfähigkeit Wärmeleitspez.:

[kg/m³] Dichte:

[W/m³] endichteWärmequell:

K][W/mähigkeit Wärmeleitf:

p

p

c

c

Vy

q

x

qVqQ yx

V

Fourier`sches Gesetz

Partielle DGL 2. Ord. (parabolisch)

1. Problemdefinition Auswahl der Problemstellung und der

Dimensionen Zeichnung des Modells, Vorgabe des Gitters Angabe der Materialeigenschaften und der

Anfangs- und Randbedingungen



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2. Simulation/Berechnung Auswahl des Verfahrens

Crank- Nicolson Verfahren Implizites Euler Verfahren

Angabe der Start- und Endzeit sowie der Schrittweite



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Euler Vorwärts- Verfahren

Euler Rückwärts- Verfahren

Crank- Nicolson Verfahren

Berechnungsverfahren


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2

21

,,,,x

u

x

utxuF

t

uu ni

ni

ni

2

21

1

,,,,x

u

x

utxuF

t

uu ni

ni

ni

2

2

2

21

1

,,,,,,,,2

1

x

u

x

utxuF

x

u

x

utxuF

t

uu ni

ni

ni

ni

3. Darstellung der Lösung Potenzial (z. B. Temperatur) Potenzial-Gradient Temperatur über Zeit Wärmestrom über Zeit



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Parameter Dichte 1060 kg/m³ Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) bzw.

2140 J/(kg ∙ K) Wärmeleitfähigkeit 0,488 W/(m ∙ K) Temperaturen

Luft 20°C bzw. 10°C Bratpfanne 160°C Eigentemperatur 15°C

Modell


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Rahmenbedingungen

Modell


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Steak2 cm

20/10 °C

160 °C

20/10 °C oder adiabat

20/10 °C oder adiabat

15 °C

Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 525s t1 + t2 = 605s

2D Berechnung


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Temperaturverteilung


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Temperaturen vor dem Drehen

Temperaturen im Endzustand

Zeitlicher Temperaturverlauf


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Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)


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Temperaturen zu Beginn (t = 0s)

Temperaturen vor dem Drehen (t = 525s)



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Temperaturen kurz nach dem Drehen (t = 533s)

Temperaturen im Endzustand (t = 605s)

Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 10°C Außentemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1= 600s t1+ t2 = 665s

2D Berechnung


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18





19





20




Erwärmung nur für eine Seite darstellbar Nur Angabe der Temperatur des Steaks

und der Bratpfanne möglich Wärmeübergang nur an einer Seite

1D Berechnung


21



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1D Berechnung (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K))

2D Berechnung 20°C

Zimmertemperatur t1 = 525s t1+ t2 = 605s

10°C Außentemperatur t1 = 600s t1+ t2 = 665s Sebastian Degener und Maike

Sievers

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1D Berechnung t1 = 600s

Ergebnisvergleich (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K))

2D Berechnung 20°C

Zimmertemperatur t1 = 294s t1+ t2 = 339s

10°C Außentemperatur t1 = 337s t1+ t2 = 385s

Ergebnisvergleich (cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K))


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1D Berechnung t1 = 330s

Starke Asymmetrie der jeweiligen Bratzeit für beide Steak-Seiten

Dadurch sichtbare Unterschiede der Temperatur-verläufe und Maximaltemperaturen entlang der Dicke des Steaks

Frage: Einfluss von Änderung der beiden Zeiten t1, t2

Kann die Gesamtdauer für Bratenvorgang verkürzt werden?

Kann das Ergebnis des Bratenvorgangs (zeitliche Temperaturen im Steak) verbessert werden?

Wo liegen die Grenzen für die Anpassung von t1 und t2?

Auffälligkeit bei 2D Simulationen


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2D Berechnung mit t1 = t2


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27





28




2D Berechnung mit t1 = t2


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cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K)

20°C Zimmertemperatur t1 = 280s t1+ t2 = 560s


Ergebnisvergleich bei t1 = t2


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cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K)

20°C Zimmertemperatur t1 = 150s t1+ t2 = 300s




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Durch Verkleinerung von t1 kann die Gesamtdauer für den Bratenvorgang verkürzt werden

Die Maximaltemperaturen und teilweise die Temperaturverläufe (zeitlich versetzt) im Steak sind annähernd symmetrisch zur Mitte

Dadurch kann die erforderliche Energiemenge verringert und eine gleichmäßigere Konsistenz des Steaks erreicht werden

Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel


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Durch Erwärmung während t1 über die Mitte hinaus kann t2 kürzer als t1 gewählt werden (dies ist sinnvoll für gleichmäßiges Bratenergebnis und Verkürzung der Gesamtdauer)

t1 ist nach unten begrenzt durch die Dauer zur notwendigen Erwärmung der zuerst erhitzten Seite auf die gewünschten Temperaturen

Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel


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1D und 2D Simulationen liefern ähnliche Ergebnisse

Vereinfachte Annahmen feste Temperaturen nur Wärmeleitung keine Inhomogenität keine Berücksichtigung der Feuchtigkeit

und von chemischen Prozessen Qualität der Ergebnisse in 2D abhängig

von dem Gitter und der Zeitschritte

Zusammenfassung


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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!



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