Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung verdeutlichen die Problematik der genauen Kenntnis der räumlichen Sensitivitätscharakteristik von Feuchtesensoren als Basis einer quantitativen Feuchtebestimmung und die hiermit eng verknüpften Anforderungen an die Inversionsmethodik. Weiterführende numerische, experimentelle und theoretische Untersuchungen in Kombination mit Rekonstruktionsverfahren müssen die Möglichkeiten und Grenzen von Spatial-TDR in stark verlustbehafteten und dispersiven Materialien zeigen.

Numerische und experimentelle Untersuchungen zur Sensitivitätscharakteristik des TDR-Flachbandkabelsensors in verlustbehafteten und dispersiven BödenNorman Wagner*,+, Klaus Kupfer*,+, Eberhard Trinks+

67. Jahrestagung der Deutschen Geophysikalischen Gesellschaft in Aachen vom 26.3. - 29.3.2007

ie Bestimmung der räumlichen und zeitlichen Feuchte-entwicklung in Bauwerken des Hochwasserschutzes oder Untertagedeponien (vgl. Bild 1) mit ortsaufgelöster Time

Domain Reflectometry (Spatial-TDR [2, 11]) erfordert die genaue Kenntnis der Ausbreitungscharakteristik elektromagnetischer Wellen (vgl. [1]) entlang der entsprechenden TDR-Sensoren in gesättigten und teilgesättigten verlustbehafteten und dispersiven Böden [5, 9, 10].

D absorbierendRandbedingungenPort Port

perfekt leitfähig (PEC)absorbierend

Wave Port 150Ω

KoaxialanschlüsseAnregung

Wave Port 250Ω

Wave Port 150Ω

[1] Forkmann, B. und Petzold, H. (1989), Prinzip und Anwendung des Gesteinsradars zur Erkundung des Nahbereiches, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig

[2] Heimovaara, T. J., Huisman, J. A., Vrugt, J. A., Bouten, W. (2004), Vadose Zone J., 3, 1128-1145[3] Hilfer, R. (2002), Phys. Rev. E, 65, 061510[4] Ishida, T.; Kawase, M.; Yagi K.; Yamakawa, J.; Fukada K. (2003), Colloid and Interface Science,

268, 121-126[5] Kelleners, T.J., Robinson, D.A., Shouse, P.J., Ayars, J.E., Skaggs, T.H. (2005), Soil. Sci. Soc.

Am. J., 69, 67-76[6] Kupfer, K., Trinks, (2005), in K. Kupfer (Ed.), Electromagnetic Aquametry, (2005) Springer-Verlag,

349-365[7] Scheuermann, A., Wagner, N., Bieberstein, A., Kupfer, K. (2007): Status-Seminar

Risikomanagement extremer Hochwasserereignisse, Proceedings, S. 26[8] Sihvola, A. (2000): Electromagnetic Mixing Formulas and Applications, IEEE Electromagnetic

Waves Series, 47, INSPEC Inc.[9] Topp, G. C., Davis, J. L., Annan, A. P. (1980), Water Resour. Res., 16 (1), 574-588[10] Wagner, N. Kupfer, K., Trinks, E. (2006), Measurement Science and Technology, in print[11] Schlaeger, S. (2005), Hydrol. Earth Sys. Sci., Vol. 9 (5), pp. 481-492.

LuftMessung

10 10 10 10 10-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

20lo

g(|S

11|)

[dB]

10 10 10 10 10-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

20lo

g(|S

21|)

[dB]

(a)

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

U rel [a

.u]

t [ns]0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

U rel [a

.u]

t [ns]

Luft Wasser SB 50/50-4 Mikrosil

11 21

(c)

(d)

(f )Simulation

106 10 10 10 10-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

arg(

S 11)

[°]

f [Hz]

Luft

Messung

Luft Wasser SB 50/50-4 Mikrosil

Simulation

6.5GHz

10 10 10 10 10

6 7 8 9 10 6 7 8 9 10

7 8 9 10 6 7 8 9 10-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

arg(

S 21)

[°]

f [Hz]

(b)

(e)

0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

ε' @ 132MHz

ϑ nach Ofentrocknung ϑ nach Topp et al. '80

ϑ [cm3/cm3]

ε' r

aus HFSS Simulationaus HFSS Simulation

ε'ε'

Quarzpulver

Wasser

0 2 4 6 8 10 12 140

102030405060708090

trise [ns]

Quarzpulver

Wasser

Luft

ε' r

Luft

HFSSdestilliert natürlich

0 2 4 6 8 10 12 14 160,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Ure

l [a.

u]

t [ns]

5.0 wt.%, 1.14 g/cm3 11.4 wt.%, 1.37 g/cm3 18.1 wt.%, 1.34 g/cm3 28.1 wt.%, 1.75 g/cm3 33.5 wt.%, 1.52 g/cm3 41.5 wt.%, 1.66 g/cm3

0.6 wt.%, 1.35 g/cm3

LuftMikrosilnatürliches Wasser

106 107 108 109 10100,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

tan(

δ)=ε

''/ε'

f [GHz]

Leiter

Dielektrikumtonset

ttrise

200 MHz à 5 ns à 33 cm

Bild 1: (links) Luftbild eines Hochwasserereignisses an der Unstrut bei Straußfurt/ Thüringen am 15.04.1994. Am markierten Deichabschnitt wurde ein TDR-Monitoringsystem 2007 installiert [7]. (rechts) Streckenverschlussbauwerk in einem Salzbergwerk in Sondershausen [6].

TDR-Monitoring- system

Dielektrische MaterialeigenschaftenDielektrische Materialeigenschaften

3D FE Simulation3D FE Simulation

ErgebnisseErgebnisseIm untersuchten Druck - Temperatur - Frequenzbereich wurden drei bodenspezifische Relaxationsprozesse angenommen (vgl. Bild 3, 4): (α) die primäre Wasserrelaxation, (α') Relaxation einer gebundenen Wasserphase und (β) Wasser-Ion-Bodenmatrix Wechselwir-kungen (Maxwell-Wagner Effekt) [4]. Das dielektrische Relaxationsverhalten wurde mittels eines fraktionalen Relaxationsmodells [3] unter Berücksichtigung einer scheinbaren Gleichstromleitfähigkeit mit Hilfe eines globalen Optimierungsverfahrens (Shuffled Complex Evolution Metropolis Algorithmus (SCEM-UA)) nach [2] bestimmt.

P1 P2

coaxial transmission line (Rosenberger, 7-16-100)

S11S12

S22S21

HP 8720D bzw.R&S ZVR

Netzwerk-Analysator

Sample

20 GHz flexibles Koaxialkabel

100 mm

Sample

HP 8720D

S11

100 mm

100 mm

open-ended coaxial-line (HP85070B)

P1 P2

Netzwerk-Analysator

probe stand

Bild 6: Ergebnisse der Simulation des 30cm FBK eingebettet in Luft im Vergleich zur Messung mit dem Netzwerkanalysator HP8720D (50 MHz - 10 GHz) sowie in die Materialien aus Bild 2. (a, b) Betrag und Phase des komplexen Reflexionsfaktors an Port 1 und (d, e) Transmissionsfaktors an Port 2 sowie die entsprechende Sprungantwort (c, f) für einen Abschluss von Port 2 mit 50 Ω.

LiteraturLiteratur

Die numerischen Berechnungen geben die 3D elektrischen und magnetischen Feldverteilungen realistisch wieder. Qualitativ ist deutlich eine Änderung der Sensitivitätscharakteristik entlang des Sensors in Abhängigkeit von der Frequenz und vom dielektrischen Relaxationsverhalten des umgebenden Materials erkennbar (Bild 8). Speziell für die hoch verlustbehafteten und stark dispersiven Böden nimmt die Anstiegszeit der Sprungantwort sowie die Signallaufzeit mit steigendem Wassergehalt zu. Ferner führt für das 30 cm Segment die starke Dispersion und Absorption zu einem anomalen Verhalten (Umkehreffekt) ab einem kritischen Wassergehalt (Bild 9).

Bild 9: (a) Sprungantwort, (b) Verlustfaktor sowie (c) die Dielektrizitätszahl in Abhängigkeit vom volumetrischen Wassergehalt für die Medien aus Bild 6 und die Sand-Bentonit Mischung bei unterschiedlichen gravimetrischen Wassergehalten und Dichten.

Bild 8: Betrag des elektrischen Feldes (stehende Welle) für verschiedene Frequenzen nach Anregung von Port 1 (a) für einen horizontalen und (b) für einen vertikalen Schnitt durch die Struktur in Bild 6.

FazitFazit

Bild 4: (links) Imaginärteil der komplexen relativen Dielektrizitätszahl εr''(ω) in Abhängigkeit von der Frequenz mit den entsprechenden Relaxationsprozessen (α und α', β ) und (rechts) entsprechendes Argand-Diagramm

v [c

m/n

s]β

[ 1/m

]

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 100.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 210-1

100

101

102

103

104

f [GHz]

vP

vG

βη

Mikrosil

Wasser

Mikrosil

Wasser

TDR-Anwendungsbereich

v'P

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 110-1

100

101

102

103

104ε''

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 110

100

1000

ε'

ω-1destiliertesWasser ~

α

β

α' α

α'Mikrosil

Wasser

Mikrosil

Wasser

f [GHz]

(a)

(b)

(c)

(d)

SB 50/50-4

SB 50/50-4

SB 50/50-4

SB 50/50-4

2

rr

Bild 3: (a,b) Komplexe relative Dielektrizitätszahl εr*(ω) in Abhängigkeit von der Frequenz mit den entsprechenden Relaxationsprozessen und (c) Phasengeschwindigkeit vP(ω), Hochfrequenzapproximation der Phasengeschwindigkeit v'P(ω), Gruppengeschwindigkeit vG(ω), (d) Dämpfung β(ω) und Hochfrequenzapproximation der Dämpfung βh(ω) für das Mikrosil-Quarzpulver (gravimetrischer Wassergehalt w = 25,47 %, Dichte ρ = 1,55 g/cm3, Gleichstromleitfähigkeit σDC = 0.012 S/m), die Sand-Bentonit Mischung (SB 50/50-4, w = 28,1 %, ρ = 1,75 g/cm3, σDC = 0.34 S/m) und natürliches Wasser mit σDC = 0.18 S/m.

SB 50/50-4 Mikrosil natürliches WasserLuft100MHz

1GHz

10GHz

1 10 20 30 40 50|E| [V /m]

(b)

(a)

Port 1Port 2

1GHz

10GHz

λ = 300 cm

λ = 30 cm

λ = 3 cm

λ = 42,3 cm

λ = 6,28 cm

λ = 0,8 cm

λ = 66,1 cm

λ = 6,61 cm

λ = 0,8 cm

λ = 33,5 cm

λ = 3,35 cm

λ = 0,38 cm

* Materialforschungs- und -prüfanstalt an der Bauhaus-Universität Weimar, Amalienstraße 13, 99423 Weimar+Universität Karlsruhe (TH), Forschergruppe Feuchtemesstechnik, Soil Moisture Group (SMG)

e-mail: norman.wagner@mfpa.de

(a) (b)

(c)

Die dielektrischen Spektren der untersuchten Materialien wurden breitbandig im Frequenzbereich 1 MHz - 20 GHz bei RT und 1 bar bestimmt (HP8720D sowie R&S ZVR Netzwerkanalysator). Hierbei kam eine Kombination aus offener Koaxialleitung (HP85070B) und verschiedener Koaxialmesszellen zum Einsatz (Bild 3). Ermittelt wurden die komplexen S-Parameter der Messzelle mit Probe nach Full-Two-Port Kalibration (Open, Short, 50 Ω -Match, Thru).

Bild 2: Schematischer Aufbau zur Bestimmung der komplexen Dielek-trizitätszahl eines homogenen Materiales mittels Koaxialleiter-Technik, (links) Beispiel einer Koaxialmesszelle (7 mm x 16 mm x 100 mm) und (rechts) offene Koaxialleitung (Oberflächensonde).

Bild 5: Geometrie, Rand- und Anfangsbedingungen der simulierten Struktur des TDR-Flachbandkabelsensors.

2cm

Bild 7: Elektrische und magnetische Feldverteilungen des FBK in Luft.

Flachbandkabelsensor

Die auf Vektorelementen basierten FE-Simulationen im Frequenzbereich wurden mit einer adaptiven Netzver-feinerung für Lösungsfrequenzen von 1 MHz, 10 MHz, 0.1GHz, 1 GHz und 12.5 GHz durchgeführt sowie die S-Parameter und die Sprungantwort im Transmissions- und Reflexionsmodus beidseitig bestimmt (Bild 6).

SB 50/50

In der vorliegenden Untersuchung wurden hierzu 3D elektromagnetische finite Elemente Simulationen mit einer kommerziellen Software von Ansoft (High Frequency Structure Simulator - HFSS) für den Flachbandkabelsensor (FBK, Bild 1) durchgeführt. Der Sensor wurde hierzu in Luft, Wasser unterschiedlicher Salinität, ein Mikrosil - Quarzpulver Typ 350 (mittlere Korngröße 11 µm) und eine 50 Masse % Sand- 50 Masse % Ca-Bentonit Mischung SB 50/50 (Calcigel: 71 Ma.% Ca- dioktaedrischer Smektit, 9 Ma.% Illit/dioktaedrischer Glimmer, 1 Ma.% Kaolin, 1 Ma.% Chlorit, 9 Ma.% Quarz, 5 Ma.% Feldspat, 2 Ma.% Calcit, 2 Ma.% Dolomit) eingebettet.

Die untersuchten Bodenproben wurden hierbei schrittweise mit natürlichem Wasser befeuchtet. Die feuchte Probe nach 24 h unter verschiedenen Verdichtungen in die Messzellen eingebaut und nach jeder Messung die entsprechende Lagerungsdichte und der gravimetrische Wassergehalt bestimmt.

100

0

20

40

60

80

|E| [V /m]100

0

50

75

25

|H| [mA/m]

Luft @ 1 GHz

2 cm

4 cm

106 107 108 109 101010-1

100

101

102

103

104

βα'

α

σDC( ωε0)-1 Modell (SCEM-UA) HP 8720D R&S ZVR

ε''

f [Hz]

r

10 50 100100

101

102

103

α

α'

β

σ/(ωε0)

ε'' r

ε' r