Über die nichtlineare natur der gravitationswellen...gravitationswellen - ein neues “auge” ins...
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
Über die nichtlineare Naturder Gravitationswellen
Nikodem Szpak
Fakultät für PhysikUniversität Duisburg-Essen
Vorstellungsvortrag zur Habilitation21. Dezember 2011
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
Gravitationswellen - Ein neues “Auge” ins Universum
All dies:Radio-Wellen
(100 km – 1m)
Mikrowellen
(10 cm – 1 mm)
Infrared Licht
(1 µm)
Sichtbares Licht
(500 nm)
Ultraviolet Licht
(100 nm – 10 nm)
Röntgen Strahlung
(10 nm – 0.01 nm)
Gamma Strahlung
(0.01 nm – ...)
sind elektromagnetischen Wellen→ grosse Entdeckungen!→ Astronomie!
Gravitationswellen(105 − 1012 m), (10−4 − 104 Hz)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
Gravitationswellen - Ein neues “Auge” ins Universum
All dies:Radio-Wellen (100 km – 1m)Mikrowellen (10 cm – 1 mm)Infrared Licht (1 µm)Sichtbares Licht (500 nm)Ultraviolet Licht (100 nm – 10 nm)Röntgen Strahlung (10 nm – 0.01 nm)Gamma Strahlung (0.01 nm – ...)
sind elektromagnetischen Wellen
→ grosse Entdeckungen!→ Astronomie!
Gravitationswellen(105 − 1012 m), (10−4 − 104 Hz)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
Gravitationswellen - Ein neues “Auge” ins Universum
All dies:Radio-Wellen (100 km – 1m)Mikrowellen (10 cm – 1 mm)Infrared Licht (1 µm)Sichtbares Licht (500 nm)Ultraviolet Licht (100 nm – 10 nm)Röntgen Strahlung (10 nm – 0.01 nm)Gamma Strahlung (0.01 nm – ...)
sind elektromagnetischen Wellen→ grosse Entdeckungen!
→ Astronomie!
Gravitationswellen(105 − 1012 m), (10−4 − 104 Hz)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
Gravitationswellen - Ein neues “Auge” ins Universum
All dies:Radio-Wellen (100 km – 1m)Mikrowellen (10 cm – 1 mm)Infrared Licht (1 µm)Sichtbares Licht (500 nm)Ultraviolet Licht (100 nm – 10 nm)Röntgen Strahlung (10 nm – 0.01 nm)Gamma Strahlung (0.01 nm – ...)
sind elektromagnetischen Wellen→ grosse Entdeckungen!→ Astronomie!
Gravitationswellen(105 − 1012 m), (10−4 − 104 Hz)
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Asymptotik
Gravitationswellen - Ein neues “Auge” ins Universum
All dies:Radio-Wellen (100 km – 1m)Mikrowellen (10 cm – 1 mm)Infrared Licht (1 µm)Sichtbares Licht (500 nm)Ultraviolet Licht (100 nm – 10 nm)Röntgen Strahlung (10 nm – 0.01 nm)Gamma Strahlung (0.01 nm – ...)
sind elektromagnetischen Wellen→ grosse Entdeckungen!→ Astronomie!
Gravitationswellen(105 − 1012 m), (10−4 − 104 Hz)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
Plan
1 Gravitationswellen
Was sind Gravitationswellen?
2 Quellen und Detektion
Quellen
Detektion
Ausbreitung
3 Asymptotik
Asymptotik der Gravitationswellen
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Elektromagnetische Wellen
Wellen:Lösungen von Wellengleichungen
�φ ≡ 1c2
∂2φ
∂t2 −N∑
i=1
∂2φ
∂x2i
= 0
Elektromagnetische Wellen:Maxwell Gleichungen
1c2
∂2E∂t2 −∆E = 0,
1c2
∂2H∂t2 −∆H = 0
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c),2 Polarisationen,Dipol Wellen (Spin 1),Huygens Prinzip (in 3 Dimensionen)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Elektromagnetische Wellen
Wellen:Lösungen von Wellengleichungen
�φ ≡ 1c2
∂2φ
∂t2 −N∑
i=1
∂2φ
∂x2i
= 0
Elektromagnetische Wellen:Maxwell Gleichungen
1c2
∂2E∂t2 −∆E = 0,
1c2
∂2H∂t2 −∆H = 0
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c),2 Polarisationen,Dipol Wellen (Spin 1),Huygens Prinzip (in 3 Dimensionen)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Elektromagnetische Wellen
Wellen:Lösungen von Wellengleichungen
�φ ≡ 1c2
∂2φ
∂t2 −N∑
i=1
∂2φ
∂x2i
= 0
Elektromagnetische Wellen:Maxwell Gleichungen
1c2
∂2E∂t2 −∆E = 0,
1c2
∂2H∂t2 −∆H = 0
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c),2 Polarisationen,Dipol Wellen (Spin 1),Huygens Prinzip (in 3 Dimensionen)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort
⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Gravitation: Newton → Einstein
Newtonsche Gravitation:
−∆φ = 4πρ(x)
Quelle ρ(x) → Potential Φ(x) sofort⇒ keine Wellen
Einsteinsche relativistische Gravitation:Gravitation ↔ gekrümmte Geometrie
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einsteinsche relativistische Gravitation
Gravitation ↔ Geometrie ↔ Metrik gab
ds2 =∑a,b
gab dxa dxb, xa = (t , x , y , z)
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Relation:
Raumzeit
Dynamik der Geometrie
⇐⇒ Masse und Enegrie
Bewegung der Körper oder Felder
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einsteinsche relativistische Gravitation
Gravitation ↔ Geometrie ↔ Metrik gab
ds2 =∑a,b
gab dxa dxb, xa = (t , x , y , z)
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Relation:
Raumzeit
Dynamik der Geometrie
⇐⇒ Masse und Enegrie
Bewegung der Körper oder Felder
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einsteinsche relativistische Gravitation
Gravitation ↔ Geometrie ↔ Metrik gab
ds2 =∑a,b
gab dxa dxb, xa = (t , x , y , z)
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Relation:
Raumzeit
Dynamik der Geometrie
⇐⇒ Masse und Enegrie
Bewegung der Körper oder Felder
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einsteinsche relativistische Gravitation
Gravitation ↔ Geometrie ↔ Metrik gab
ds2 =∑a,b
gab dxa dxb, xa = (t , x , y , z)
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Relation:
Raumzeit
Dynamik der Geometrie
⇐⇒ Masse und Enegrie
Bewegung der Körper oder Felder
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einsteinsche relativistische Gravitation
Gravitation ↔ Geometrie ↔ Metrik gab
ds2 =∑a,b
gab dxa dxb, xa = (t , x , y , z)
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Relation:
Raumzeit
Dynamik der Geometrie⇐⇒ Masse und Enegrie
Bewegung der Körper oder Felder
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Einstein Gleichungen
Einstein Gleichungen: Dynamik der Metrik gab(t , x , y , z)
Geometrie → Gab = 8πGTab ← Materie / Energie
Einstein Tensor: Gab = Rab − 12 gabR,
Ricci Skalar: R = gacgbd Rabcd ,Ricci Tensor: Rac = gbd Rabcd ,
Riemann (Krümmungs-)Tensor: Rabcd = ∂2g·· + g−1(∂g··)2 + ...
Dimension N 1 2 3 4Rabcd 0 1 6 20
→ Einstein Gleichungen = System von nichtlinearen partiellenDifferentialgleichungen zweiter Ordnung für gab..
→ Tausende von Termen!!
Wie kann man das Lösen?!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Lösungen der Einstein Gleichungen
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Symmetrien! 4 → weniger dimensional
Kosmologische Lösungen: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,(anti-)deSitter
Schwarze Löcher: Schwarzschild, Reissner-Nordström, ...
... Kerr, Kerr-Newmann
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Was sind Gravitationswellen?
Spezielle Lösung: “leerer flacher Raum” (Krümmung = 0)→ Minkowski Raumzeit gab = ηab = diag(+,−,−,−)
Kleine Störungen: gab = ηab + hab
→ Linearisierung der Gleichungen für |hab| � 1
Spezielle Eichung (TT = Transverse Traceless) → h̄ab
→ Wellengleichung(en):
�h̄ab = 16πGTab
→ Wellen der Metrik (→ Wellen der Krümmung)Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit (c)2 PolarisationenQuadrupol Wellen (Spin 2)Huygens Prinzip
Nur eine Näherung der Einstein Gleichungen!
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Drei Fragen zu Gravitationswellen
1.
Quellen
2.
Detektion
3.
Ausbreitung
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Drei Fragen zu Gravitationswellen
1.
Quellen
2.
Detektion
3.
Ausbreitung
9 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Drei Fragen zu Gravitationswellen
1.
Quellen
2.
Detektion
3.
Ausbreitung
9 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikWas sind Gravitationswellen?
Drei Fragen zu Gravitationswellen
1.
Quellen
2.
Detektion
3.
Ausbreitung
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Bewegung schwerer Massen: �h̄ab = 16πG Tab ≈ 16πG ρ(x)uaub
→ Quadrupol-Formel: h̄ab ∼ Q̈ab/r wobei Qab =∫ρ(x) xaxbdx
Objekte mit großer Q̈:rotietende, nicht axial-symmetrische Sterne (Neutronsterne mit “Bergen”)
binäre Systeme: (Neutron-)Sterne (Pulsare), schwarze Löcher
Explosionen: Supernovae, Kollisionen, Kollaps zum schwarzen Loch, etc.
Schätzung für binäres System: gleiche Massen M, Abstand R, zu uns r
Frequenz: f ∼ M1/2
R3/2 , Amplitude: h ∼ M2
r RBeispiel:zwei schwarze Löcher mit M = 20M�, R = 10RS(≈ 30km), r = 100Mpc
f ≈ 100Hz, h ≈ 10−21
Strahlung → Energieverlust → Orbit- und Umlaufzeit-Verkürzung!→ Inspiral, Merger (Verschmelzung)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Bewegung schwerer Massen: �h̄ab = 16πG Tab ≈ 16πG ρ(x)uaub
→ Quadrupol-Formel: h̄ab ∼ Q̈ab/r wobei Qab =∫ρ(x) xaxbdx
Objekte mit großer Q̈:rotietende, nicht axial-symmetrische Sterne (Neutronsterne mit “Bergen”)
binäre Systeme: (Neutron-)Sterne (Pulsare), schwarze Löcher
Explosionen: Supernovae, Kollisionen, Kollaps zum schwarzen Loch, etc.
Schätzung für binäres System: gleiche Massen M, Abstand R, zu uns r
Frequenz: f ∼ M1/2
R3/2 , Amplitude: h ∼ M2
r RBeispiel:zwei schwarze Löcher mit M = 20M�, R = 10RS(≈ 30km), r = 100Mpc
f ≈ 100Hz, h ≈ 10−21
Strahlung → Energieverlust → Orbit- und Umlaufzeit-Verkürzung!→ Inspiral, Merger (Verschmelzung)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Bewegung schwerer Massen: �h̄ab = 16πG Tab ≈ 16πG ρ(x)uaub
→ Quadrupol-Formel: h̄ab ∼ Q̈ab/r wobei Qab =∫ρ(x) xaxbdx
Objekte mit großer Q̈:rotietende, nicht axial-symmetrische Sterne (Neutronsterne mit “Bergen”)
binäre Systeme: (Neutron-)Sterne (Pulsare), schwarze Löcher
Explosionen: Supernovae, Kollisionen, Kollaps zum schwarzen Loch, etc.
Schätzung für binäres System: gleiche Massen M, Abstand R, zu uns r
Frequenz: f ∼ M1/2
R3/2 , Amplitude: h ∼ M2
r RBeispiel:zwei schwarze Löcher mit M = 20M�, R = 10RS(≈ 30km), r = 100Mpc
f ≈ 100Hz, h ≈ 10−21
Strahlung → Energieverlust → Orbit- und Umlaufzeit-Verkürzung!→ Inspiral, Merger (Verschmelzung)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Bewegung schwerer Massen: �h̄ab = 16πG Tab ≈ 16πG ρ(x)uaub
→ Quadrupol-Formel: h̄ab ∼ Q̈ab/r wobei Qab =∫ρ(x) xaxbdx
Objekte mit großer Q̈:rotietende, nicht axial-symmetrische Sterne (Neutronsterne mit “Bergen”)
binäre Systeme: (Neutron-)Sterne (Pulsare), schwarze Löcher
Explosionen: Supernovae, Kollisionen, Kollaps zum schwarzen Loch, etc.
Schätzung für binäres System: gleiche Massen M, Abstand R, zu uns r
Frequenz: f ∼ M1/2
R3/2 , Amplitude: h ∼ M2
r R
Beispiel:zwei schwarze Löcher mit M = 20M�, R = 10RS(≈ 30km), r = 100Mpc
f ≈ 100Hz, h ≈ 10−21
Strahlung → Energieverlust → Orbit- und Umlaufzeit-Verkürzung!→ Inspiral, Merger (Verschmelzung)
9 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Bewegung schwerer Massen: �h̄ab = 16πG Tab ≈ 16πG ρ(x)uaub
→ Quadrupol-Formel: h̄ab ∼ Q̈ab/r wobei Qab =∫ρ(x) xaxbdx
Objekte mit großer Q̈:rotietende, nicht axial-symmetrische Sterne (Neutronsterne mit “Bergen”)
binäre Systeme: (Neutron-)Sterne (Pulsare), schwarze Löcher
Explosionen: Supernovae, Kollisionen, Kollaps zum schwarzen Loch, etc.
Schätzung für binäres System: gleiche Massen M, Abstand R, zu uns r
Frequenz: f ∼ M1/2
R3/2 , Amplitude: h ∼ M2
r RBeispiel:zwei schwarze Löcher mit M = 20M�, R = 10RS(≈ 30km), r = 100Mpc
f ≈ 100Hz, h ≈ 10−21
Strahlung → Energieverlust → Orbit- und Umlaufzeit-Verkürzung!→ Inspiral, Merger (Verschmelzung)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Bewegung schwerer Massen: �h̄ab = 16πG Tab ≈ 16πG ρ(x)uaub
→ Quadrupol-Formel: h̄ab ∼ Q̈ab/r wobei Qab =∫ρ(x) xaxbdx
Objekte mit großer Q̈:rotietende, nicht axial-symmetrische Sterne (Neutronsterne mit “Bergen”)
binäre Systeme: (Neutron-)Sterne (Pulsare), schwarze Löcher
Explosionen: Supernovae, Kollisionen, Kollaps zum schwarzen Loch, etc.
Schätzung für binäres System: gleiche Massen M, Abstand R, zu uns r
Frequenz: f ∼ M1/2
R3/2 , Amplitude: h ∼ M2
r RBeispiel:zwei schwarze Löcher mit M = 20M�, R = 10RS(≈ 30km), r = 100Mpc
f ≈ 100Hz, h ≈ 10−21
Strahlung → Energieverlust → Orbit- und Umlaufzeit-Verkürzung!→ Inspiral, Merger (Verschmelzung)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h
→ beschleunigt!
(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h
→ beschleunigt!
(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h
→ beschleunigt!
(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h
→ beschleunigt!
(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h → beschleunigt!(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h → beschleunigt!(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h → beschleunigt!(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Quellen der Gravitationswellen
Nobel Preis (1993) für Hulse und TaylorIndirekter Nachweis der Existenz von GW:Energie-Verlust durch Gravitations-Strahlungin einem binären System...
Doppelpulsar (PSR 1913+16) mit Umlaufzeit 7,75h
→ beschleunigt!
(= 1 Pulsar mit Rotationsperiode 59ms+ 1 dunkler Neutronstern)
Movie waves
Neutronsterne
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Drei Fragen zu Gravitationswellen
1.
Quellen
2.
Detektion
3.
Ausbreitung
11 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Zwei Polarisationen: x und +(Quadrupol-Wellen)→ Kontraktion/Ausdehnung in
zwei senkrechten Richtungen
Wert: strain = Änderung der LängeLänge
Typische Werte: 10−21
Michelson Interferometer
11 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Zwei Polarisationen: x und +(Quadrupol-Wellen)→ Kontraktion/Ausdehnung in
zwei senkrechten Richtungen
Wert: strain = Änderung der LängeLänge
Typische Werte: 10−21
Michelson Interferometer
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Zwei Polarisationen: x und +(Quadrupol-Wellen)→ Kontraktion/Ausdehnung in
zwei senkrechten Richtungen
Wert: strain = Änderung der LängeLänge
Typische Werte: 10−21
Michelson Interferometer
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Detektoren 1. GenerationLIGO (2 x USA, 4 km)Virgo (Italien, 3km)GEO (Deutschland, 600m)TAMA (Japan, 300m)
ParameterLaser 10WSpiegel mit 99,999%ReflexionsvermögenLichtweg: 75 x Armlängedestruktive Interferenz (lock)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Detektoren 1. GenerationLIGO (2 x USA, 4 km)Virgo (Italien, 3km)GEO (Deutschland, 600m)TAMA (Japan, 300m)
ParameterLaser 10WSpiegel mit 99,999%ReflexionsvermögenLichtweg: 75 x Armlängedestruktive Interferenz (lock)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Detektoren 1. GenerationLIGO (2 x USA, 4 km)Virgo (Italien, 3km)GEO (Deutschland, 600m)TAMA (Japan, 300m)
ParameterLaser 10WSpiegel mit 99,999%ReflexionsvermögenLichtweg: 75 x Armlängedestruktive Interferenz (lock)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Hauptproblem: Rauschen→ begrenzt die Empfindlichkeit (Frequenzabhängig)
Laser Fluktuationen
→ Laser-Stabilisation, Mode-cleaner
Photonen-Rauschen (Detektion)
→ starke Laser 100 W→ Strahlungsdruck auf Spiegel...
Thermische Vibrationen der Spiegel
→ Kriotechnik
Seismisches Rauschen
:
1012 stärker als Gravitationswellen!
z.B. Ozeanwellen, Vulkane, Züge(!), ...
→ Vibrationsisolation + Subtraktion
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Hauptproblem: Rauschen→ begrenzt die Empfindlichkeit (Frequenzabhängig)
Laser Fluktuationen → Laser-Stabilisation, Mode-cleaner
Photonen-Rauschen (Detektion) → starke Laser 100 W→ Strahlungsdruck auf Spiegel...
Thermische Vibrationen der Spiegel → Kriotechnik
Seismisches Rauschen
:
1012 stärker als Gravitationswellen!
z.B. Ozeanwellen, Vulkane, Züge(!), ...
→ Vibrationsisolation + Subtraktion
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Hauptproblem: Rauschen→ begrenzt die Empfindlichkeit (Frequenzabhängig)
Laser Fluktuationen → Laser-Stabilisation, Mode-cleaner
Photonen-Rauschen (Detektion) → starke Laser 100 W→ Strahlungsdruck auf Spiegel...
Thermische Vibrationen der Spiegel → Kriotechnik
Seismisches Rauschen:
1012 stärker als Gravitationswellen!
z.B. Ozeanwellen, Vulkane, Züge(!), ...
→ Vibrationsisolation + Subtraktion
13 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
Hauptproblem: Rauschen→ begrenzt die Empfindlichkeit (Frequenzabhängig)
Laser Fluktuationen → Laser-Stabilisation, Mode-cleaner
Photonen-Rauschen (Detektion) → starke Laser 100 W→ Strahlungsdruck auf Spiegel...
Thermische Vibrationen der Spiegel → Kriotechnik
Seismisches Rauschen:
1012 stärker als Gravitationswellen!
z.B. Ozeanwellen, Vulkane, Züge(!), ...
→ Vibrationsisolation + Subtraktion
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
LISA (Laser Interferometer Space Antenna)Orbit um die Sonne, 20 Grad hinter der ErdeDreieck, Armlänge 5 mln km!
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
LISA (Laser Interferometer Space Antenna)Orbit um die Sonne, 20 Grad hinter der ErdeDreieck, Armlänge 5 mln km!
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Detektion der Gravitationswellen
LISA (Laser Interferometer Space Antenna)Orbit um die Sonne, 20 Grad hinter der ErdeDreieck, Armlänge 5 mln km!
14 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Drei Fragen zu Gravitationswellen
1.
Quellen
2.
Detektion
3.
Ausbreitung
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?
Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?
Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
15 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der Wellen
Auch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der WellenAuch bei kleinen Amplituden wichtig?
Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
Asymptotik
QuellenDetektionAusbreitung
Ausbreitung der Gravitationswellen
Lineare Wellengleichung: �h̄ab = 16πG Tab
(kleine Störungen gab = ηab + hab mit |hab| � 1)→ analytisch lösbar X→ Asymptotik: h̄ab ≈ fab(t − r)/r
Wann Abweichungen?Expandierendes Universum→ Hintergrund 6= Minkowski
Inhomogene Massenverteilung im Universum→ (Mikro-)Gravitationslinseneffekt
Nichtlineare-Wechselwirkung der WellenAuch bei kleinen Amplituden wichtig? Ja!
⇒ Einfluss auf die Asymptotik:hab(t , r) � fab(t − r)/r !
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r
�u = πab(u) ∂au ∂bu
Singularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
N.S., J. Math. Phys. 51, 082901 (2010); N.S., Comm. PDE, 35 (10), pp. 1876-1890 (Oct. 2010)R. Bieli and N.S., Comm. PDE, 36 (2), pp. 205-215 (Feb. 2011)
N.S., P. Bizon, T. Chmaj, A. Rostworowski, JHDE, Vol. 6 (No. 1), pp. 107-125 (Mar. 2009); Vol. 5 (No. 4), pp. 741-765 (Dec. 2008)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme
�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r
�u = πab(u) ∂au ∂bu
Singularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
N.S., J. Math. Phys. 51, 082901 (2010); N.S., Comm. PDE, 35 (10), pp. 1876-1890 (Oct. 2010)R. Bieli and N.S., Comm. PDE, 36 (2), pp. 205-215 (Feb. 2011)
N.S., P. Bizon, T. Chmaj, A. Rostworowski, JHDE, Vol. 6 (No. 1), pp. 107-125 (Mar. 2009); Vol. 5 (No. 4), pp. 741-765 (Dec. 2008)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r
�u = πab(u) ∂au ∂bu
Singularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
N.S., J. Math. Phys. 51, 082901 (2010); N.S., Comm. PDE, 35 (10), pp. 1876-1890 (Oct. 2010)R. Bieli and N.S., Comm. PDE, 36 (2), pp. 205-215 (Feb. 2011)
N.S., P. Bizon, T. Chmaj, A. Rostworowski, JHDE, Vol. 6 (No. 1), pp. 107-125 (Mar. 2009); Vol. 5 (No. 4), pp. 741-765 (Dec. 2008)
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegel
u(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r
�u = πab(u) ∂au ∂bu
Singularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
N.S., J. Math. Phys. 51, 082901 (2010); N.S., Comm. PDE, 35 (10), pp. 1876-1890 (Oct. 2010)R. Bieli and N.S., Comm. PDE, 36 (2), pp. 205-215 (Feb. 2011)
N.S., P. Bizon, T. Chmaj, A. Rostworowski, JHDE, Vol. 6 (No. 1), pp. 107-125 (Mar. 2009); Vol. 5 (No. 4), pp. 741-765 (Dec. 2008)
16 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ nichtlineare Streuung (tail)
�u = πab(u) ∂au ∂bu
Singularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
N.S., J. Math. Phys. 51, 082901 (2010); N.S., Comm. PDE, 35 (10), pp. 1876-1890 (Oct. 2010)R. Bieli and N.S., Comm. PDE, 36 (2), pp. 205-215 (Feb. 2011)
N.S., P. Bizon, T. Chmaj, A. Rostworowski, JHDE, Vol. 6 (No. 1), pp. 107-125 (Mar. 2009); Vol. 5 (No. 4), pp. 741-765 (Dec. 2008) 16 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ Verletzung des Huygens Prinzips
�u = πab(u) ∂au ∂bu
Singularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ Verletzung des Huygens Prinzips
�u = πab(u) ∂au ∂buSingularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ Verletzung des Huygens Prinzips
�u = πab(u) ∂au ∂buSingularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!
Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
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Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ Verletzung des Huygens Prinzips
�u = πab(u) ∂au ∂buSingularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]
Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ Verletzung des Huygens Prinzips
�u = πab(u) ∂au ∂buSingularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenige
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotik der Gravitationswellen
gab = ηab + hab → volle nichtlineare Einstein Gleichungen:
gab · ∂a∂bhcd︸ ︷︷ ︸≡�̃g hcd
=14
(∂chaa)·(∂d hb
b)−12
(∂chab)·(∂d hab)+Qcd (∂h, ∂h)+Pcd (h, ∂h, ∂h)
Typen der nichtlinearen Terme�u = F (u, ∂u) ∼ up · (∂u)q mit p + q ≥ 3:
u(t , ~x) ∼ f (t − r)/r am Lichtkegelu(t , ~x) ∼ 1/tp+q−1 für t � r→ Verletzung des Huygens Prinzips
�u = πab(u) ∂au ∂buSingularität in endlicher Zeit! Beispiel: �u = (∂t u)2
Null-Struktur : πabξaξb = 0 für lichtartige ξa → OK!Beispiel:(∂t u)2 − (∇u)2 =
[1r (∂t + ∂r )(ru)
]·[
1r (∂t − ∂r )(ru)
]Ableitungen: “gute” ∂t + ∂r , ∂φ, ∂θ , “schlechte” ∂t − ∂r
→ Reduzierung: hunderte von Termen → wenigeN.S., J. Math. Phys. 51, 082901 (2010); N.S., Comm. PDE, 35 (10), pp. 1876-1890 (Oct. 2010)R. Bieli and N.S., Comm. PDE, 36 (2), pp. 205-215 (Feb. 2011)
N.S., P. Bizon, T. Chmaj, A. Rostworowski, JHDE, Vol. 6 (No. 1), pp. 107-125 (Mar. 2009); Vol. 5 (No. 4), pp. 741-765 (Dec. 2008) 16 / 21
GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotisches System
Tensoren (h̄ab) → Basis: eµ(a) = [Lµ,Nµ,Mµ,Mµ
] (null-frame)
Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!
(in gegebener Eichung und Basis...) → Eicheffekt?!
B. Krishnan and N.S., "Nonlinear asymptotics of travelling gravitational waves in harmonic gauge", in preparation
17 / 21
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Asymptotisches System
Tensoren (h̄ab) → Basis: eµ(a) = [Lµ,Nµ,Mµ,Mµ
] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!
(in gegebener Eichung und Basis...) → Eicheffekt?!
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Asymptotisches System
Tensoren (h̄ab) → Basis: eµ(a) = [Lµ,Nµ,Mµ,Mµ
] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!
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] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!
(in gegebener Eichung und Basis...) → Eicheffekt?!
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] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!
(in gegebener Eichung und Basis...) → Eicheffekt?!
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] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!
(in gegebener Eichung und Basis...) → Eicheffekt?!
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Asymptotisches System
Tensoren (h̄ab) → Basis: eµ(a) = [Lµ,Nµ,Mµ,Mµ
] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!(in gegebener Eichung und Basis...)
→ Eicheffekt?!
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Asymptotisches System
Tensoren (h̄ab) → Basis: eµ(a) = [Lµ,Nµ,Mµ,Mµ
] (null-frame)Asymptotisches System für Einstein Gln.
�hNN = hLL · ∂2−hNN − ∂−hAB · ∂−hAB
�hAB = hLL · ∂2−hAB (A,B) 6= (N,N)
hLL · ∂2−hNN (quasilinear) → Beugung/Krümmung der Geodäten
∂−hAB · ∂−hAB (semilinear) → nichtlineare Selbst-Wechselwirkung
→ “tortoise coordinate” r∗ ∼= r + log r
Generische Asymptotik: Semilinear Quasilinear
hAB ∼ fAB(t − r∗)/r∗, hNN ∼ fNN(t − r∗) log(r∗)/r∗
→ Nichtlineare Effekte präsent in der Metrik!(in gegebener Eichung und Basis...) → Eicheffekt?!
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!
→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!
→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!
→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!
→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!
→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!
→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Peeling
Was ist messbar? Metrik nicht direkt...
Interferometer:d2x(t)
dt2 = Rxtxt (t) x(t)
Riemann tensor → 5 Weyl scalars ψk , k = 0...4
Für linearisierte Gln.: ψk ∼ 1/r 5−k (peeling)
Für nichtlineare Gln. → mögliche Verletzung von peeling: logn(r)/r 5−k
Generisch? Physikalisch relevant?
Evolution aus welchen Anfangsdaten?!→ (Cauchy) Anfangswert-Problem für Einstein Gln. ...
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Beispiel: Binary Inspiral
Binäres System + Quadrupol-Strahlungsformel:→ Dynamik
Abstand: R(t) = R0(tc − t)1/4, Frequenz: f (t) = f0(tc − t)−3/8
→ ausgestrahlte Gravitationswellen
hNN(t , r) ≈ −2564
R1/40 f 2
0
rlog(
t + r2R0
)(tc − t + r
R0
)1/4
≡ fNN(t − r)log(r)
r
Peeling-Verletzung (in ψ2)
ψ4 ∼ (...)/r + ...+ f (t − r) log(r)/r 3, ψ3 ∼ (...)/r 2 + ...+ f (t − r) log(r)/r 3,
ψ2 ∼ f (t − r) log(r)/r 3 + (...)/r 3,
ψ1 ∼ (...)/r 4, ψ0 ∼ (...)/r 5
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Beispiel: Binary Inspiral
Binäres System + Quadrupol-Strahlungsformel:→ Dynamik
Abstand: R(t) = R0(tc − t)1/4, Frequenz: f (t) = f0(tc − t)−3/8
→ ausgestrahlte Gravitationswellen
hNN(t , r) ≈ −2564
R1/40 f 2
0
rlog(
t + r2R0
)(tc − t + r
R0
)1/4
≡ fNN(t − r)log(r)
r
Peeling-Verletzung (in ψ2)
ψ4 ∼ (...)/r + ...+ f (t − r) log(r)/r 3, ψ3 ∼ (...)/r 2 + ...+ f (t − r) log(r)/r 3,
ψ2 ∼ f (t − r) log(r)/r 3 + (...)/r 3,
ψ1 ∼ (...)/r 4, ψ0 ∼ (...)/r 5
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Bedeutung der präzisen Asymptotik
Gesuchte Form des Signals
Wave-Extraktion (am Radius R)
↔ Viel mathematisches “Vorwissen” nötig...
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Bedeutung der präzisen Asymptotik
Gesuchte Form des Signals
Wave-Extraktion (am Radius R)
↔ Viel mathematisches “Vorwissen” nötig...
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AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Bedeutung der präzisen Asymptotik
Gesuchte Form des Signals
Wave-Extraktion (am Radius R)
↔ Viel mathematisches “Vorwissen” nötig...
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GravitationswellenQuellen und Detektion
AsymptotikAsymptotik der Gravitationswellen
Zusammenfassung
Nichtlineare Terme in Wellengleichungen: wichtig!→ dramatische Effekte auch für kleine Amplituden! (Singularitäten)
Spezielle Struktur der Einstein GleichungenGravitationswellen: lineare Asymptotik 6= nichtlineare Asymptotik (!)
Beugung/Krümmung der GeodätenVerletzung des Huygens Prinzips (tail)Verzerrung der Wellenformen (Amplitude, Phase, Frequenz)
Bedeutung von nichtlinearen Korrekturen:
Parameter des Universums (“Medium”):Expansion (Dichte, Strahlung, Λ), Verteilung der (dunklen) Materie, ...Parameter der Quelle: Distanzen, Massen, GW-Ausstrahlung, ...Stabilität von Schwarzschild/Kerr (?), LFRW (?)Suche nach Gravitationswellen: Templates und FilterNumerische Simulationen (Codes) ← mathematisches “Vorwissen”
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Zusammenfassung
Nichtlineare Terme in Wellengleichungen: wichtig!→ dramatische Effekte auch für kleine Amplituden! (Singularitäten)
Spezielle Struktur der Einstein GleichungenGravitationswellen: lineare Asymptotik 6= nichtlineare Asymptotik (!)
Beugung/Krümmung der GeodätenVerletzung des Huygens Prinzips (tail)Verzerrung der Wellenformen (Amplitude, Phase, Frequenz)
Bedeutung von nichtlinearen Korrekturen:
Parameter des Universums (“Medium”):Expansion (Dichte, Strahlung, Λ), Verteilung der (dunklen) Materie, ...Parameter der Quelle: Distanzen, Massen, GW-Ausstrahlung, ...Stabilität von Schwarzschild/Kerr (?), LFRW (?)Suche nach Gravitationswellen: Templates und FilterNumerische Simulationen (Codes) ← mathematisches “Vorwissen”
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Spezielle Struktur der Einstein GleichungenGravitationswellen: lineare Asymptotik 6= nichtlineare Asymptotik (!)
Beugung/Krümmung der Geodäten
Verletzung des Huygens Prinzips (tail)Verzerrung der Wellenformen (Amplitude, Phase, Frequenz)
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Beugung/Krümmung der GeodätenVerletzung des Huygens Prinzips (tail)
Verzerrung der Wellenformen (Amplitude, Phase, Frequenz)
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Parameter des Universums (“Medium”):Expansion (Dichte, Strahlung, Λ), Verteilung der (dunklen) Materie, ...Parameter der Quelle: Distanzen, Massen, GW-Ausstrahlung, ...Stabilität von Schwarzschild/Kerr (?), LFRW (?)Suche nach Gravitationswellen: Templates und FilterNumerische Simulationen (Codes) ← mathematisches “Vorwissen”
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Beugung/Krümmung der GeodätenVerletzung des Huygens Prinzips (tail)Verzerrung der Wellenformen (Amplitude, Phase, Frequenz)
Bedeutung von nichtlinearen Korrekturen:
Parameter des Universums (“Medium”):Expansion (Dichte, Strahlung, Λ), Verteilung der (dunklen) Materie, ...Parameter der Quelle: Distanzen, Massen, GW-Ausstrahlung, ...Stabilität von Schwarzschild/Kerr (?), LFRW (?)Suche nach Gravitationswellen: Templates und FilterNumerische Simulationen (Codes) ← mathematisches “Vorwissen”
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