oubbati lti systeme
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Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) LTI-Systeme SoSe12
KybernetikLTI-Systeme
26. 04. 2012
Mohamed OubbatiInstitut für Neuroinformatik
Tel.: (+49) 731 / 50 [email protected]
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Was ist Kybernetik?
agent
environment
Kybernetik ermöglicht, die Rückkopplungin unterschiedlichen Systemen mit denselben mathematischen Methoden zu untersuchen.
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Was ist Kybernetik?
agent
environment
System
action
feedback
action feedback
(signal) (signal)
Ziel der Kybernetik is es dann, dieses System zu analysieren, identifizieren, regeln, optimiern…
c
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Grundbegriffe
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Grundbegriffe
Z.B. Spannung, Kraft, Geschwindigkeit, Temperature …• Ein Signal = eine Information
• Ein System = ein Gebilde, das in der Lage ist, Signale umzuwandeln.
SystemEingangsignal Ausgangsignal
input system output
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SystemInput Output
• Single Input Single Output (SISO)
System
Input 1 Output 1
• Multiple Input Multiple Output (MIMO)
Input 2
Input n
Output 2
Output m
Grundbegriffe
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• Die Sprungfunktion wird auch als Heaviside-Funktion bezeichnet.
1
t
σ
SprungfunktionGrundbegriffe
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⎩⎨⎧
=∞≠
=000
)(tt
tδ)(tδ
t
1
∫+∞
∞−
= 1)( dttδ
• Eigenschaft der Impulsfunktion
• Impulsfunktion (Dirac-Impuls, , Stoßfunktion, Einheitsimpulsfunktion)δ -Funktion
Impulsfunktion
)()( xx −= δδ•
∫+∞
∞−
= )0()()( fdxxxf δ•
Grundbegriffe
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Die Antwort auf eine Sprungfunktion wird als Sprungantwort bezeichnet.
Sprungantwort
y(t)Systemσ
Sprungfunktion Sprungantwort
Grundbegriffe
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Die Antwort auf eine Impulsfunktion wird als Impulsantwort bezeichnet.
h(t)System
Impulsfunktion Impulsantwort
)(tδ
ImpulsantwortGrundbegriffe
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SystemanalyseWelche Eigenschaften hat ein System?
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Systeme, die ihre Zustände im Laufe der Zeit verändern.
Welche Eigenschaften hat ein System?
Dynamische Systeme
In diesem Fall kann eine Darstellung des Ausgangssignals im Zeitbereich Vorteilhaft sein.
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Ein System heißt kausal, wenn seine Reaktion erst eintreten kann, nachdem die Ursache eingetreten ist.
Welche Eigenschaften hat ein System?
Kausalität
Ursache Wirkung
Input=0 für t < t0 Ouput = 0 für t < t0
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Welche Eigenschaften hat ein System?
Linearität
Ein System wird als linear bezeichnet, wenn es zwei Bedingungen erfüllt:
1. Bei Vergrößerung des Eingangssignals um den Faktor a, vergrößert sich auch das Ausgangssignal um den Faktor a.
2. Wenn man an den Eingang die Summe mehrere Signale legt, erhält man die Addition der entsprechende einzelnen Ausgangssignale als Ausgangssignal.
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Welche Eigenschaften hat ein System?
Zeitinvarianz
Ein System heißt zeitinvariant, wenn seine Eigenschaften mit der Zeit sich nicht ändern; ansonsten heißt das System zeitvariant.
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Welche Eigenschaften hat ein System?
LTI-Systeme
Die Systeme, die Linear und Zeitinvariant sind, heißen
LTI-Systeme
“LTI steht für: Linear and Time Invariant”
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Wie reagiert ein LTI-System auf ein beliebiges Eingangsignal?
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System h(t))(tδ1. Impulsantwort
LTI-Systeme
y(t)?u(t)System
huy *=
∫+∞
∞−
−= τττ dthuty )()()(
Impulsantwort
Diese Integral heißt die Faltungsintegral (engl. Convolution),
die man auch so schreiben kann:
2.
(die Tafel…)