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Peter H. Richter 1
Der Goldene Schnitt g in Natur und Kunst
Bilder und Plastiken von
Marita Kraus
Freitag, 21. Oktober 2011
Oberkochen dell‘Arte
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Peter H. Richter 2
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Peter H. Richter 3
g : 1 = 1 : (1 + g)
g2 + g – 1 = 0
g = ( √5 – 1) / 2 = 0.61803…
G
1g 1
1
Penrose – Parkett 1979
G = 1 + g = 1 / g
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Peter H. Richter 4
Quasikristalle
Johannes Keplers Triakontaeder 1619
Peter Kramers Konstruktion 1984
Chemie-Nobelpreis 2011 für Dan Shechtman, Haifa
Ho-Mg-Zn: Beugungsbild
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Peter H. Richter 5
Zwei Bausteine aus denselben Rauten mit Diagonalenverhältnis g : 1
Aus diesen lässt sich ein Quasikristall aufbauen
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Peter H. Richter 6
20 verschiedene Bausteine – je 10 dicke und 10 dünne mit 3 aus 5 Farben – fügen sich zu einem Triakontaeder
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Peter H. Richter 7
Was ist so besonders am Goldenen Schnitt?
215G
2
1:1 1:1.414… 1:1.618… 1:2
2
Die stetige Teilbarkeit?
Die maximale Irrationalität!
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Peter H. Richter 8
Der goldene Schnitt ist die irrationalste Zahl!
g :1 = 1 : (1 + g)
g = 1
1 + 1
1 + 1
1 +
1 +
1
1
1 +
1 + …
1
g
1
g
1
11/1
1/2
2/3
3/5
5/8
8/13
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Peter H. Richter 9
Harmonische Näherungen: Fibonacci-Zahlen
1:1 2:1 3:2 5:3 8:5 13:8 1.618 …
Toni
ka
Okt
ave
Qui
nte
gr. S
ext
kl. S
ext
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Peter H. Richter 10
In der Natur: der goldene Winkel
9
8
4
3
2
1
7
6
5 14
12
11
10
13
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Peter H. Richter 11
Sonnenblumen, Gänseblümchen, …
138.0
137.5
136.5
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Peter H. Richter 12
Rose und Doppelpendel
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Peter H. Richter 13
Parthenon und Walhalla im goldenen Schnitt?
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Peter H. Richter 14
Leochares‘ Apollo? Le Corbusier‘s Modulor!
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Peter H. Richter 15
Maritas Blumen
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Peter H. Richter 16
Natur und Kunst
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Peter H. Richter 17
Natur und Kunst, sie scheinen sich zu fliehen,Und haben sich, eh‘ man des denkt, gefunden; Der Widerwille ist auch mir verschwunden,Und beide scheinen gleich mich anzuziehen.
Es gilt wohl nur ein redliches Bemühen!Und wenn wir erst in abgemessnen StundenMit Geist und Fleiß uns an die Kunst gebunden, Mag frei Natur im Herzen wieder glühen.
So ist‘s mit aller Bildung auch beschaffen:Vergebens werden ungebundne Geister Nach der Vollendung reiner Höhe streben.
Wer Großes will, muss sich zusammenraffen:In der Beschränkung zeigt sich erst der Meister,Und das Gesetz nur kann uns Freiheit geben.
- Johann Wolfgang Goethe -
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Peter H. Richter 19
Epirrhema
Müsset im NaturbetrachtenImmer eins wie alles achten:Nichts ist drinnen, nichts ist draußen;Denn was innen, das ist außen.So ergreifet ohne SäumnisHeilig öffentlich Geheimnis.
Freuet auch des wahren Scheins,Euch des ernsten Spieles:Kein Lebendiges ist ein Eins,Immer ists ein Vieles.
- Johann Wolfgang Goethe -
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Peter H. Richter 20
Echt oder falsch? Herzliche Gratulation, Marita!
Ihnen allen Freude an Maritas Kunst!
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Peter H. Richter 21
Ist Nautilus nach dem goldenen Schnitt gebaut?