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Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Physik VEinführung in Kern- undElementarteilchenphysik
Georg SteinbrückDieter Horns
Wintersemester 2007/2008Universität Hamburg
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Was bisher geschah1.Einführung
Aufbau der Materie, Einheiten, elementare Teilchen, Wechselwirkungen und Symmetrien,Standardmodell der Teilchenphysik, Eigenschaften von Kernen, Methoden der K&T Physik, Beschleuniger und Experimente
2.Methoden und WerkzeugeKlassische und relativistische Kinematik, Lorentztransformationen, Vierervektoren, Invarianten, Labor-und Schwerpunktssystem, Q-Wert, effektive Masse, Teilchenzerfälle und Resonanzen, Wirkungsquerschnitt, Luminosität, freie Weglänge, Absorptionskoeffizienten, Feynman-Diagramme, Antiteilchen, Klein-Gordon Gleichung,Yukawa-Potential,
3.Wechselwirkung Teilchen mit MaterieEnergieverlust von Teilchen in Materie, Bethe-Bloch-Formel, Strahlungsverluste,Landau-Verteilung, Energieverlust von Photonen, Vielfachstreuung, Schauerentwicklung, Teilchendetektoren,
4.BeschleunigerFunktionsprinzip von Beschleunigern, Statische B., Linearbeschleuniger, Kreisbeschleuniger, Dynamik von beschleunigten Teilchen, Synchrotronstrahlung, freie Elektron-Laser, Kenngrößen von Großbeschleunigern (HERA, LHC) und Experimenten
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5.Kerneigenschaften, -kräfte, strukturmodelleRutherfordstreuung, Mott-Formel, Kernradius, Dichte der Kernmaterie, Kernmassen und
Bindungsenergien, Massenbestimmung, Fermigasmodell, Tröpfchenmodell, Schalenmodell, Nukleon-Nukleon WW, Meson-Austausch, Kernspin, magnetisches Moment der Kerne
6.Kernreaktionen und AnwendungenKernzerfälle (a,b,c), Tunneleffekt und a-Zerfall, Fermis Goldene Regel, Anwendung auf b-Zerfall,
Zerfallsketten, c-Zerfall, innere Konversion, Multipolstrahlung, Kugelflächenfunktionen, Auswahlregeln, Abstrahlcharakteristik, Kernspaltung und Kernreaktoren, Kernfusion (im Labor und in Sternen), Primordiale Elementbildung, 14C Datierung, Aktivierungsanalyse, mediz. Anwendungen in Diagnostik und Prognostik, Dosimetrie und Strahlenschutz,
7.Symmetrien und ErhaltungssätzeNoethersches Postulat, Erhaltungssätze, Bedingungen für Erhaltungssätze, Zusammenhang mit
Transformationen, Zeeman-Aufteilung in Magnetfeld, Kopplung von Drehimpulsen, Clebsch-Gordon Koeffizienten, lokale Eichtransformation und Felder, Isospin, Hyperladung, Isospin-Multipletts, Parität, Paritätsverletzung in der schwachen WW, Experiment von Wu, Helizität des Neutrinos (Goldhaber-Experiment), CP-Verletzung, CPT-Erhaltung
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Was uns erwartet:
8.Starke Wechselwirkung
9.Elektromagnetische Wechselwirkung
10.Schwache Wechselwirkung und Vereinheitlichung
11.Teilchenphysik in der Kosmologie und Astrophysik
12.Jenseits des Standardmodells
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Kapitel 8. Starke Wechselwirkung
8.0 Wiederholung/ Überblick
8.1 Totaler und inelastischer Wechselwirkungsquerschnitt von Hadronen
8.2 Hadronen und das Quarkmodell
8.3 Tief-unelastische Streuung und die Struktur der Hadronen
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
8.0 Wiederholung/Überblick
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Teilchenfamilien und Kräfte
e
e
Leptonen
Quarks
ud cs tb Starke Wechsel-wirkung: Gluonen, as
Elektromagnetische Wechsel-wirkung; Photonen, a
Schwache WechselwirkungW+/-. Z0, Higgs: Masse
Spin ½Fermionen
Spin 1 (Higgs Spin=0)Spin 1 (Higgs Spin=0)BosonenBosonen
Alle Teilchen des Standardmodells mit Ausnahme des Higgs-Teilchens (mHiggs>115 GeV/c2) sind entdeckt
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Teilchenmassen● Eichbosonen:
– mg=m=0 (Eichtheorie)
– mW=80, mZ=90 GeV/c2 Eichtheorie+Symmetriebrechung
● 3 Materiegenerationen:
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Kopplungskonstanten
=e2
40ℏc≃1/137
weak=g2
4ℏc
s MZ =gs
2
4ℏc≃0.12
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“Laufende” Kopplungskonstanten
● WW wird durch Feynmangraphen beschrieben
– Stärke → Kopplungskonstante
– Reichweite → Masse des Austauschteilchens M (ℏc/2Mc2)
Sind Kopplungskonstanten konstant?Elektromagnetische Wechselwirkung:
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“Laufendes” s(Q2):
Abschirmung● Abschirmung qurch virtuelle
Quark/Antiquark-Paare (analog zu QED)● Kopplung steigt mit Q2 an
R
R
R
R
R
R
R
RR
RR
R
R
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“Laufendes” s(Q2)
● Emission von Gluonen ● Kopplung nimmt mit Q2 ab
Rot-Sonde
R G
GR
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PDG 2006
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Asymptotische Freiheit
● 1973 D. Green, D. Politzer und F. Wilczek ● Nc=3: Zahl der Farbladungen
● Nf=3: Zahl der Quarkflavour● in etwa 100-500 MeV -obige Gl. gilt nur
für Q>>
s=12
11Nc−2Nf lnQ2/
2
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Nobelpreis 2004
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Konsequenzen der asymptotischen Freiheit
● Großes Q2 >(GeV/c)2 ⇨kleine Kopplung: Störungstheorie anwendbar
● Kleines Q2 <(GeV/c)2 ⇨Störungstheorie bricht zusammen⇨GitterQCD-Rechnungen mit TFlops+Modelle (Kernkraft)
● Keine freien Quarks (Confinement): nicht-pertubative QCD relevant f. alle Prozesse mit Hadronen
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Confinement
V r =−43
s
rk⋅r
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Experimentelle Bestätigung des Quark-Confinements
`
Bildung von 2 Teilchenjets aus qqbar
Bildung von 3 Teilchenjets aus qqbar mit Gluonabstrahlung
Confinement-Confinement-BereichBereich
Confinement-Confinement-BereichBereich
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8.1 Totaler und elastischer Wirkungsquerschnitt von
Hadronen
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
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Beschreibung durch optisches Theorem + Teilchenaustausch
● Bei kleinen Energien: Resonanzen● Bei hohen Energien:
– logarithmisches Anwachsen von – (Teilchen+p)/(Anti-Teilchen+p)→1
– differentieller elastischer Wechselwirkungsquerschnitt: Beugungsminima (next slide)
– elastisch/total≃25%
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● Mandelstam-Variable t=(p3-p1)2
t=m12c4
m32c4
−2E1E32 p3p1≃−4p2sin2
2/2
wenn: E1=E3>>mi
● d/dt exp(-b|t|)
für kleine t
● b=b0+b1 ln(s/s0)
● optisches Muster
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Partialwellenanalyse● U.d.A. Spinfreier Streuprozesse,
Drehimpulserhaltung (siehe Herleitung)f el =
1k∑ 2ℓ1
ℓ−12i
Pℓcos
del
d=∣ f el ∣
2
el=
k 2∑ 2ℓ1∣1−el∣
2=4k 2∑ 2ℓ1∣tℓ∣
2
inel=
k 2∑ 2ℓ11−∣el∣
2
tot=2k 2∑ 2ℓ11−ℜel =
4k
ℑ f fel 0
OptischesTheorem
tℓ=∣ℓ∣e
i2ℓ−12i
PWAmplitude
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Argand-Diagramm
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Zusammenhang elastischer und inelastischer Wirkungsquerschnitt
● Nur elastische Streuung: η=1→σinel=0, σtot=σel
● Inelastische Streuung: η<1→σinel≠0 and σel≠0
Maximalwert vom Wirkungsquerschnitt (“Unitarität”)
● elastische Streuung: η=-1→σel,l=4π/k2 (2l+1)
● Inelastische Streuung: η=0→σinel,l=π/k2(2l+1)
Für eine Partialwelle :
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Resonanzen● Resonanz: kurzlebiger (T=ℏ/) Zustand mit definierten
Quantenzahlen (Spin, Isospin, Parität)
● Annahmen: Elastische Streuung, Resonanzmasse Mr=Er/c2, Drehimpuls ℓ
● Partialwelle maximal bei Resonanz
tℓ=e2iℓ−12i
=1
cotℓ−i
cotℓ≈0 ℓ≈2
cotℓ=cotℓE r E−Er ddE
[cotℓE ]E=E r
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Resonanzen
● Partialwelle der Resonanz: tℓ=
/2Er−E −i /2
=−2
ddE
[cotℓ E ]E=E r
● Streuquerschnitt der Resonanz (Breit-Wigner)
res E =4k 2
2ℓ1⋅2 /4
Er−E 22/4
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Pion-Nukleon-Streuung
● Reaktionen:– π+p -> π+p : Elastische Streuung– π-p -> π-p : Elastische Streuung– π-p -> πon : Ladungsaustausch– π-p -> γn : Absorption
● Achtung: Spin des Nukleons noch nicht berücksichtigt
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Δ-Resonanz
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Pion-Nukleon-Streuung
● Verallgemeinerung der PWA mit Spin:
dd
=∣ f ∣2∣g ∣2
f = 1k∑ [ℓ1⋅tℓ
uℓ⋅tℓd ]⋅Pℓcos
g =ik∑ [tℓ
u−tℓd ]⋅Pℓ
1
t ℓu : Partialwellenamplitude ℓ , J=ℓ1/2
t ℓd : Partialwellenamplitude ℓ , J=ℓ−1/2
Pℓ1 :assoziierte Legendre−Funktion
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● π+p in l=1 (P-Welle): P33(I=3/2, JP=3/2+)
● Charakteristische Winkelabhängigkeit-> Δ++ Resonanz
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Diff. Streuquerschnitt in der Resonanz
● Bild aus Perkins Kap. 4.
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Optisches Modell für Hadronstreuung
● Bei hohen Energien (>Resonanzen)– Annahme: Wechselwirkung hängt nur von
“Impact”-parameter b ab
rhad
r0≃2 rhad
b
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Ergebnis: optisches Modell
● Annahme: ηℓ=η0 (reell) für ℓ≤ℓmax, ηℓ=0 sonst
(entspricht Streuung an “grauer Scheibe”)● Aus Partialwellenanalyse:
Mit∑0
ℓmax
2ℓ1=ℓmax12≈lmax
2=kr0
2 :
tot=2
k 2∑ 2ℓ11−0=2 r0
2 1−0
el=
k2∑ 2ℓ1∣1−0∣
2= r0
21−0
2
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Vergleich mit Experiment
● In pp-Streuung bei E*=23 GeV:– σel=7 mbarn
– σtot=40 mbarnel
tot
= r0
21−0
2
2 r021−0
0=0.65r0=1.3 fm
0=0 : schwarze Scheibe● dσ/d|t| -> Beugungsbild an Scheibe:
dd∣t∣
=4 r0
202
∣t∣⋅∣J 1 r 0∣t∣ℏ ∣
2 J1(x)/x
x0≈3.83
Siehe auch Lohrmann, Hochenergiephysik, Kap. 3.4.1
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Vergleich mit Messungen
● Position des Minimums von dσ/d|t|:– r0 |tmin|1/2/ℏ= . -> 3 83 |tmin = . | 0 6 GeV2
– : Experiment pp bei E*= : 62 GeV |tmin ≈ . | 1 2 GeV2
● Verbesserung des Modells:
b
η
bmax
η0
b
η
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Grenzen des optischen Modells● Nicht beschrieben werden:
– Anwachsen des Wirkungsquerschnittes mit Energie
– Logarithmisches Anwachsen von b mit Energie (effektive Größe des Protons wächst mit Energie an)
– Position und Energieabhängigkeit des Beugungsminums
● Verbesserungen durch Erweiterung: Regge-Modelle
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Teilchenaustausch und Regge-Modell
● Für größere Energien: Austausch (Yukawa-Potential) eines Teilchens mit Masse m– Streuamplitude: f~1/(m2-t)
● Zur Erinnerung (Mandelstam Var.):– s=(p1+p2)2 t=(p3-p1)2
● Probleme mit Divergenzen bei Austausch eines Teilchens mit Spin J: f(s,t)~sJ/2
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Regge-Modelle
● Phänomenologisches Modell basiert auf
– “Crossing”-Hypothese
– Massen von Baryonen (halbzahliger Spin) und
Mesonen (ganzzahliger Spin) liegen auf Regge-
Trajektorien (experimentelle Beobachtung)
ab cdacbddb ca
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Regge-Trajektorie
● Partialwellenanalyse nach t,s
σtot∝sα(0)-1
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Experimentelle Bestätigung
● Sämtliche Daten σtot (pp,pbarp,πp...) lassen sich beschreiben durch:
totabs=X ab⋅s
p−1Y ab sr−1
mit p≈1.08,r=0.55
Pomeron-Trajektorie(Gluonsystem?)
Meson-Trajektorie
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LHC: s1/2=14 TeV MessungenIdentifikation des Pomerons?
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8.2 Hadronen und das Quarkmodell