pravilni poliedri
TRANSCRIPT
![Page 1: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/1.jpg)
ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ
![Page 2: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/2.jpg)
ШТА ЈЕ ПОЛИЕДАР? префикс са значењем више
основа• ПОЛИЕДАРСКА ПОВРШ је коначан скуп
полигонских површи таквих да:• Свака страница било које полигонске
површи је страница највише две суседне полигонске површи.
неда
![Page 3: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/3.jpg)
Две суседне полигонске површи припадају двема различитим равнима.
да не
![Page 4: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/4.jpg)
Две несуседне полигонске површи повезане су низом полигонских површи од којих су сваке две узастопне површи
низа суседне.
неда
![Page 5: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/5.jpg)
Стране, ивице, темена, дијагонале, ивични углови
A,B,C,D,E,F,V ТЕМЕНАAB,BC,CD,DE,EF,FA,VA,VB,... ИВИЦЕABV СТРАНА<AVB ИВИЧНИ УГАО
М N
PQ
R S
TV
VN ДИЈАГОНАЛА
B C
V
A D
EF
![Page 6: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/6.jpg)
ЗАТВОРЕНА И ОТВОРЕНА ПОЛИЕДАРСКА ПОВРШ
ОТВОРЕНА ПРОСТА ПОЛИЕДАРСКА ПОВРШ
ЗАТВОРЕНА ПРОСТАПОЛИЕДАРСКА ПОВРШ
![Page 7: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/7.jpg)
ПОЛИЕДАР
• Скуп тачака за који важи да свака права која пролази кроз њу сече полиедарску површ зове се унутрашња област.
• Полиедар је скуп тачака затворене полиедарске површи и свих тачака њене унутрашње области.
![Page 8: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/8.jpg)
КОНВЕКСНИ И НЕКОНВЕКСНИ ПОЛИЕДРИ
Полиедар је конвексан уколико свака дуж чије су крајње тачке, тачке полиедра,
припада полиедру.
КОНВЕКСАННЕКОВЕКСАН
![Page 9: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/9.jpg)
ОЈЛЕРОВА ТЕОРЕМА• ОЈЛЕР ЛЕОНАРД (EULER
LEONHARD 1707.-1783.) један од најзначајнијих математичара у историји, пореклом Швајцарац. Живео је и радио у Берлину и Петрограду. Последњих година , иако потпуно слеп, објавио је око 800 радова из скоро свих области математике.
• ОЈЛЕРОВА ТЕОРЕМА: У простом затвореном полиедру збир бројева страна (s) и темена (t) већи је за два од броја ивица (i).
2 ist
![Page 10: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/11.jpg)
ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ
Конвексан полиедар је ПРАВИЛАН ако су све његове стране правилни
многоуглови са истим бројем страница, а сви његови рогљеви правилни са
истим бројем ивица.
![Page 12: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/12.jpg)
ТЕОРЕМА: Постоји тачно пет правилних полиедара.
![Page 13: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/13.jpg)
ТЕТРАЕДАР
n=3,m=3,s=4,i=6,t=4
![Page 14: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/14.jpg)
КОЦКА - ХЕКСАЕДАР
n=4,m=3,s=6,i=12,t=8
![Page 15: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/15.jpg)
ОКТАЕДАР
n=3,m=4,s=8,i=12,t=6
![Page 16: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/16.jpg)
ДОДЕКАЕДАР
n=5,m=3,s=12,i=30,t=20
![Page 17: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/17.jpg)
ИКОСАЕДАР
n=3,m=5,s=20,i=30,t=12
![Page 18: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/18.jpg)
Сваки правилан полиедар има описану и уписану лопту.
Однос једнак је и код додекаедра и код икосаедра. Додекаедар и икосаедар имају
једнаке описане па и уписане сфере.Ово је доказано у Еуклидовим “Елементима”.
33
u
o
RR
![Page 19: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/19.jpg)
ОСОБИНЕ ПРАВИЛНИХ ПОЛИЕДАРА
ТЕЛО RuRО УГАО ДИЕДРА P V
ТЕТРАЕДАР
КОЦКА
ОКТАЕДАР
ДОДЕКАЕДАР
ИКОСАЕДАР
126a
46a
31arccos
3a26a
32a1223a
a21
23a
2
66a
22a
31arccos
232 a323a
a20
5110250 a4
315
55arccos
35arccos
3
45715 a
3
12535 a
a12
51842
2510253 a
235 aa4
5210
![Page 20: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/20.jpg)
ДУАЛНОСТ
У хинду религији икосаедар представља мушки, духовни принцип, а додекаедар
женски материјални принцип.
![Page 21: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/21.jpg)
ИСТОРИЈА
![Page 22: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/22.jpg)
ПЛАТОНОВА ТЕЛА
ХЕГЕЛ: Један од најлепших поклона који нам је судбина сачувала из старог доба су
Платонова дела.
![Page 23: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/23.jpg)
ПЛАТОН: Знање које имамо је само мрвица онога што
немамо.
![Page 24: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/24.jpg)
ПЛАТОНПЛАТОН (428.-348.год.п.н.е.). Рођен
и живео у Атини, грчки филозоф, идеалиста,Сократов ученик,
Аристотелов учитељ и оснивач академије, филозофскe школe у
Академском врту, земљи која је, по предању, припадала
полулегендарном грчком хероју Академосу. Име му је Аристокле, а надимак Платон, Плећати, добио је
по широким раменима, што је делом последица његовог
бављења рвањем.
![Page 25: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/26.jpg)
• ЕМПЕДОКЛЕ (493.-433. П.Н.Е.), грчки државник, филозоф и песник: четири основна елемента ВАТРА, ВОДА, ВАЗДУХ, ЗЕМЉА
• ПЛАТОН им је доделио правилне полиедре.
РАФАЕЛ: АТИНСКА ШКОЛА
![Page 27: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/27.jpg)
АРИСТОТЕЛ
ТОПЛО
ХЛАДНО
ВЛАЖНО СУВО
ВАЗДУХ
ВОДА
ВАТРА
ЗЕМЉА
![Page 28: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/28.jpg)
Коцка – чврсто и стабилно стоји – земља Тетраедар – најмања запремина – сув – ватраОктаедар – покретан – ваздухИкосаедар – највећа запремина – водаДодекаедар – 12 страна, 12 зодијачких знака, 12 сазвежђа кроз које земља прође при кретању око сунца – универзум
![Page 29: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/29.jpg)
2003.
![Page 30: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/30.jpg)
АРХИМЕД
• Највећи математичар и физичар старог света (287.-212.п.н.е.). Рођен у Сиракузи (данашња Италија). Са Њутном и Гаусом највећи математичар свих времена.
• Архимедова аксиома• Архимедов закон (hëureka)• Израчунао вредност броја π (између
223/71 и 22/7)• “Noli turbare circulos meos.”
![Page 31: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/31.jpg)
• Архимедова пумпа
• “Дајте ми довољно дугу полугу и померићу цео свет” (Да ли је могао?)
• Архимедова спирала
• Шта је на гробу Архимеда?
![Page 32: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/32.jpg)
АРХИМЕДОВА ТЕЛА
Полиедри чија се површ састоји од правилних многоуглова, али који не
морају имати једнак број ивица. Има их 13.
![Page 33: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/33.jpg)
ЗАРУБЉЕНИ ПОЛИЕДРИ
ЗАРУБЉЕНИ ОКТАЕДАР
ЗАРУБЉЕНИ ТЕТРАЕДАР
4 ТРОУГЛА4 ШЕСТОУГЛА
ЗАРУБЉЕНИ ХЕКСАЕДАР8 ТРОУГЛОВА6 ОСМОУГЛОВА
6 КВАДРАТА8 ШЕСТОУГЛОВА
ЗАРУБЉЕНИ ИКОСАЕДАР12 ПЕТОУГЛОВА20 ШЕСТОУГЛОВА
ЗАРУБЉЕНИ ДОДЕКАЕДАР
20 ТРОУГЛОВА12 ДЕСЕТОУГЛОВА
![Page 34: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/34.jpg)
КВАЗИПРАВИЛНИСтране представљају само две врсте
правилних многоуглова
КУБОКТАЕДАР
8 ТРОУГЛОВА6 КВАДРАТА
ИКОСАДОДЕКАЕДАР
20 ТРОУГЛОВА12 ПЕТОУГЛОВА
![Page 35: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/35.jpg)
РОМБКУБОКТАЕДАР8 ТРОУГЛОВА18 КВАДРАТА
РОМБИКОСОДОДЕКАЕДАР
20 ТРОУГЛОВА30 КВАДРАТА12 ПЕТОУГЛОВА
![Page 36: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/36.jpg)
КРЊИ ХЕКСАЕДАРКРЊИ ДОДЕКАЕДАР
80 ТРОУГЛОВА12 ПЕТОУГЛОВА32 ТРОУГЛА
6 КВАДРАТА
![Page 37: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/37.jpg)
ЗАРУБЉЕНИ ИКОСОДОДЕКАЕДАР
30 КВАДРАТА20 ТРОУГЛОВА12 ДЕСЕТОУГЛОВА
ЗАРУБЉЕНИ КУБОКТАЕДАР
12 КВАДРАТА8 ШЕСТОУГЛОВА6 ОСМОУГЛОВА
![Page 38: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/38.jpg)
КЕПЛЕР
• ЈОХАН КЕПЛЕР
(1571.-1630.) и данас познат по три закона
о кретању небеских
тела.КЕПЛЕРОВ МОДЕЛ СВЕМИРА
КЕПЛЕР:Како може да
постоји 7 планета кад има 5
Платонових тела?
![Page 39: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/39.jpg)
У зависности од орбите Кеплер је
у делу Тајна свемира 1596.
планетама доделио правилне полиедре.
![Page 40: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/40.jpg)
КЕПЛЕР ПУАСОНОВА ТЕЛА
Уколико се не захтева конвексност полиедара добијамо тзв. Кеплер-
Пуасонова тела.
![Page 41: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/42.jpg)
АЛОТРОПИ УГЉЕНИКА
ДИЈАМАНТТЕТРАЕДАР
БАКМИНСТЕНФУЛУРЕН60 АТОМА УГЉЕНИКА
ЗАРУБЉЕНИ ИКОСАЕДАР
![Page 43: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/43.jpg)
ДИЈАМАНТ
![Page 44: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/45.jpg)
СТРУКТУРА МОЛЕКУЛА
13 молекула течног аргона
Легура алуминијум-бакар-гвожђе
Кухињска со
![Page 46: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/46.jpg)
КРИСТАЛИ
БАРИТ
АЛУМИНИЈУМ СИЛИКАТ
ВЕЗУВИТ
![Page 47: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/47.jpg)
ПИРИТ
ПИРИТ
![Page 48: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/48.jpg)
ТАЛКЛЕУЦИТ
КВАРЦ
![Page 49: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/50.jpg)
ФЛУОРИТ
![Page 51: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/51.jpg)
ВИРУСИ
Већина вируса има облик икосаедра (укључујући полио вирус и преко 200
вируса који изазивају прехладу) пошто он захтева најмање енергије.
КАПСИДА ОБЛИКА ИКОСАЕДРА
![Page 52: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/52.jpg)
АДЕНОВИРУС
ВИРУС ХЕРПЕСА
![Page 53: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/53.jpg)
ПОЛИОВИРУС
FMDV
![Page 54: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/54.jpg)
ВИРУС СИДЕ
![Page 55: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/56.jpg)
У МОРУТЕТРАЕДАР ПРОТОЗОА CALLIMITRA AGNESAE, КОЦКА LITHOCUBUS GEOMETRICUS,ОКТАЕДАР
CIRCOPORUS OCTAEDRUS,ДОДЕКАЕДАР CIRCORRGEHMA DODEKAEDRUS,ИКОСАЕДАР
CIRCOGNIA ICOSAEDRUS
![Page 57: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/57.jpg)
КАРТОГРАФИЈА
![Page 58: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/58.jpg)
ЕГИПАТСКИ КАЛЕНДАР?• У процесу кретања по еклиптици Земља пролази
кроз 13 сазвежђа, али су древни астрономи поделили пут Земље на 12 делова (сазвежђа Стрелца и Змаја су спојена)
• Египћани су рачунали да година има 12 месеци по 30 дана и 5 дана празника 30х12+5=365
• 2π=360°=12х30°• Циклус Јупитера је приближно 12, Сатурна 30, а
Сунчевог система 60 година• Додекаедар има 12 страна, 30 ивица и 60 ивичних
углова
![Page 59: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/59.jpg)
ПОЛИЕДРИ У УМЕТНОСТИ
![Page 60: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/60.jpg)
“Главни разлог за проучавање правилних полиедара је и
даље као у време питагорејаца, наиме, њихов симетричан облик привлачи
нечији уметнички осећај.”
КОКСТЕР
![Page 61: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/61.jpg)
“Математика влада не само истином, него и великом
лепотом – лепотом прецизном и строгом, као код
скулптуре,узвишено чистом која стреми истинском
савршенству, које је својствено само уметности.”
БЕРТРАНД РАСЕЛ
![Page 62: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/62.jpg)
АРХИТЕКТУРА
![Page 63: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/64.jpg)
НЕОЛИТ
ШКОТСКА ОКО 2000 ГОД П.Н.Е.
![Page 65: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/65.jpg)
Римски предмет, вероватно играчка или уметнички предмет.
![Page 66: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/66.jpg)
ПАОЛО УЋЕЛО:МОЗАИК ИЗ 1425.-1430. ЦРКВА СВЕТОГ МАРКА
ВЕНЕЦИЈА
![Page 67: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/67.jpg)
ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ
![Page 68: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/68.jpg)
ЈАКОПО БАРБЕРИ: ЛУКА ПАЋОЛИ И ЊЕГОВ ЂАК, ПЛЕМИЋ ГВИДОБАЛДО, ГРОФ ОД УРБИНА
![Page 69: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/69.jpg)
АЛБРЕХТ ДИРЕР: МЕЛАНХОНИЈА 1514.
![Page 70: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Pravilni poliedri](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062306/5882b0121a28abd75a8b5f0b/html5/thumbnails/71.jpg)
“Постоји само једно добро – ЗНАЊЕ и само једно зло –
НЕЗНАЊЕ.”ПЛАТОН