produktions- und absatzplanung 1 produktions- und absatzplanung modellbildung
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Produktions- und Absatzplanung 1
Produktions- und Absatzplanung
Modellbildung
Produktions- und Absatzplanung 2
Agenda
1. Grundmodell (LPL-Basis)2. Modifikationen des Grundmodells3. Weitere Modelle
Produktions- und Absatzplanung 3
1. PPL: Grundmodell
Max z mit z = 40x1 + 30x2 + 70x3 u.d.N. 2x1 + x2 + 3x3 200 (Anlage) x1 + x2 + 2x3 160 (Wärme) 2x1 + 3x2 + x3 140 (Lösung) 4x1 + 1
2 x2 + 2x3 = frei (Rohstoff) x1,x2,x3 0
Produktions- und Absatzplanung 4
1.1 LPL-Modell
MODEL PAP01; (*Standardmodell*) SET j = /1:3/; VARIABLE produkt{j}; PARAMETER erloes{j} = [40 30 70]; zeit{j} = [2 1 3]; waerme{j} = [1 1 2]; mittel{j} = [2 3 1]; einsatz{j} = [4 0.5 2]; CONSTRAINT Anlage: SUM{j} zeit*produkt <= 200; Energie: SUM{j} waerme*produkt <= 160; Loesung: SUM{j} mittel*produkt <= 140; Rohstoff: SUM{j} einsatz*produkt; Umsatz: SUM{j} erloes*produkt; MAXIMIZE Umsatz; END
Produktions- und Absatzplanung 5
1,2 Lösung mit XA
Lösungsstatistik im PRN-File
STATISTICS - FILE: PAP01 TITLE: MPSXNAME Fri Jun 20 17:32:32 2003 xa VERSION 10.0 Intel Extended-DOS x86 USABLE MEMORY 7,605K BYTES VARIABLES 3 MAXIMUM 50,000 0 LOWER, 0 FIXED, 0 UPPER, 0 FREE CONSTRAINTS 4 MAXIMUM 10,000 1 GE, 0 EQ, 3 LE, 0 NULL/FREE, 0 RANGED. CAPACITY USED BY CATEGORY- 0.0% VARIABLE, 0.0% CONSTRAINT, 15 NON-ZEROS, WORK 778,556 MAXIMIZATION. MPS FORMAT- OBJECTIVE: Ums RHS: ..rhs RANGE: ? BOUND: Bounds O P T I M A L S O L U T I O N ---> OBJECTIVE 4,850.00000 SOLVE TIME 00:00:00 ITER 2 MEMORY USED 0.0%
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1.2 Lösung mit XA
Variablenlösung
File: PAP01 Fri Jun 20 17:32:32 2003 Page 1 SOLUTION (Maximized): 4,850.00000 MPSXNAME ------------------------------------------------------------------------------- | Variable | Activity | Cost | Variable | Activity | Cost | ------------------------------------------------------------------------------- | pro1 0.00000 40.00000 I pro2 27.50000 30.00000 | | REDUCED COST -10.00000 | REDUCED COST 0.00000 | ------------------------------------------------------------------------------- I pro3 57.50000 70.00000 | | REDUCED COST 0.00000 | ----------------------------------------
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1.2 Lösung mit XA
NebenbedingungslösungFile: PAP01 Fri Jun 20 17:32:32 2003 Page 2 CONSTRAINTS: MPSXNAME --------------------------------------------------------------------------- |Constraint| Activity | RHS |Constraint| Activity | RHS | --------------------------------------------------------------------------- | Anl 200.00000 < 200.00000 I Ene 142.50000 < 160.00000 | | DUAL VALUE 22.50000 | DUAL VALUE 0.00000 | --------------------------------------------------------------------------- | Loe 140.00000 < 140.00000 I Roh 128.75000 > 0.00000 | | DUAL VALUE 2.50000 | DUAL VALUE 0.00000 | ---------------------------------------------------------------------------
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2. Modifikationen des Grundmodells
1. Kapazitätserweiterungen Zukauf, Überstunden, Zusatzschichten
2. Optimale Verfahrenswahl Alternative Aktivitäten
3. Mehrperiodische Planung Kapazitätsausgleich durch Zwischenlagerung
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2.1 Kapazitätserweiterung
Max z mit z = 40x1 + 30x2 + 70x3 16uA 8uW 1uL u.d.N. 2x1 + x2 + 3x3 200 + uA (Anlage) x1 + x2 + 2x3 160 + uW (Wärme) 2x1 + 3x2 + x3 140 + uL (Lösungsmittel) uA 40 (Überstunden Anlag A) uW 20 (Max. Menge zusätzl. Wärme) uL 30 (Max. Menge zusätzl. Lösungsmittels) x1, x2, x3 0
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2.2 Optimale Verfahrensauswahl
Mit xjk als Menge des produktes k nach Verfahren j :
Max z mit z= 40x11+ 43x12+ 47x13+ 40x21+ 35x22+ 39x23+ 67x31+ 60x32+ 58x33 u.d.N. 2x11 + x12 + 2x13 + 2x21 + 2x22 + 3x23 + 3x31 + 3x32 + 4x33 240 (Anlage) x11 + 2x12 + 2x13 + x21 + x22 + 2x23 + 3x31 + 3x32 + 4x33 250 (Energie) 2x11 + 3x12 + x13 + x21 + 3x22 + x23 + 4x31 + 4x32 + 2x33 340 (Lösungsm.) x11 + x12 + x13 20 (Obergrenze) x21 + x22 + x23 40 x31 + x32 + x33 30 x11 + x21 + x31 20 (Bestellungen) x12 + x22 + x32 20 x13 + x23 + x33 30 alle xjk 0
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2.3 Mehrperiodische Modelle 1
LP ist besonders wirksam, wenn Produktions- und Absatzmengen zwischen Perioden ausgeglichen werden können.
Der Periodenausgleich erfolgt durch Zwischenlagerung.
Für jede einzelne Periode gilt die Mengenbilanz:Anfangsbestand + Produktion – Endbestand = Absatzmenge
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Variablen des mehrperiodischen LP-Modells 2
Menge von Produkt in Periode
Lagermenge von Produkt in Periode
Deckungsbeitrag von Produkt
Lagerkosten von Produkt
Lagerkapazität für Produkt
Produktionskoeffizient von F
jt
jt
j
j
j
ij
x j t
l j t
d j
c j
k j
a
aktor für Produkt
Verfügbarkeit von Faktor in Periode Absatz von Produkt in Periode
it
jt
i j
k i tb j t
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Mehrperiodisches LP-Modell 3
,
Max
mit ( )j jt j jtj t
z
z d x c l
u.d.N. für alle ,ij jt jtj
a x k i t 1 1 1
1
1
für alle (1. Periode)
für alle ( 1, )
für alle ( Periode)
j j j
jt jt jt jt
jn jn jn
x l b j
l x l b j t n
l x b j n te
für alle ,
, 0 für alle ,jt j
jt jt
l k j t
x l j t
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3.1 Mischungsproblem 1
aij = Element i in Einsatzmaterial j Max Min
BIN1 BIN2 BIN3 BIN4 BIN5 AL SI bi di
FE 0,15 0,04 0,02 0,04 0,02 0,01 0,03 60 CU 0,03 0,05 0,08 0,02 0,06 0,01 100 MN 0,02 0,04 0,01 0,02 0,02 40 MG 0,02 0,03 0,01 30 AL 0,7 0,75 0,8 0,75 0,8 0,97 1500 SI 0,02 0,06 0,08 0,12 0,02 0,01 0,97 300 250
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Mischungsproblem 2
Min k mit k = 0,03BIN1 + 0,08BIN2 + 0,17BIN3 + 0,23BIN4 + 0,25BIN5+ 0,21AL + 0,38SI u.d.N. LEG: BIN1 + BIN2 + BIN3 + BIN4 + BIN5 + A + SI = 2000 FE: 0,15BIN1 + 0,04BIN2 + 0,02BIN3 + 0,04BIN4 + 0,02BIN5 + 0,01AL + 0,03SI 60 CU: 0,03BIN1 + 0,05BIN2 + 0,08BIN3 + 0,02BIN4 + 0,06BIN5 + 0,01AL 100 MN: 0,02BIN1 + 0,04BIN2 + 0,01BIN3 + 0,02BIN4 + 0,02BIN5 40 MG: 0,02BIN1 + 0,03BIN2 + 0,01BIN5 30 AL: 0,70BIN1 + 0,75BIN2 + 0,80BIN3 + 0,75BIN4 + 0,8BIN5 + 0,97AL 1500 SI: 0,02BIN1 + 0,06BIN2 + 0,08BIN3 + 0,12BIN4 + 0,02BIN5 + 0,01AL + 0,97SI 300 250 UB1: BIN1 200 UB2: BIN2 750 UB3: BIN3 800 400 UB4: BIN4 700 100 UB5: BIN5 1500
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3.2 Kuppelproduktion 1
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Kuppelproduktion 2
xA, xB, xC, xD Rohstoffe
x1, x2 Zwischenprodukte auf Anlage 1 und 2
xG, xF Gas und Fett
xE, xH weitere Zwischenprodukte
xP Endprodukt
Da nicht feststeht, wie sich B und C aufteilen, werden die entsprechenden Teilmengen ebenfalls durch Variablen benannt: xB2 Menge des Rohstoffs B, die in der Anlage 2 verarbeitet wird
xC1, xC2 Menge des Rohstoffs C zur Verarbeitung in den Anlagen 1 bzw. 2
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Kuppelproduktion 3
Max z mit z = 86xP + 8xF 12xG 16xE 22xH 42x1 36x2 10xA 8xB 12xC 16xD
u.d.N alle Variablen 0
{'linker Teil des Prozesses'} {'rechter Teil des Prozesses'}
xA 0,6x1 xG = 0,07x1
xB = 0,2x1 + xB2 xF = 0,12x2
xC = xC1 + xC2 xE = x1E + x2E
0,8x1 = xA + xC1 x1E 0,3x1
x2 = xB2 + xC2 + xD xH = x1H + x2H
0,2xB2 + 0,3xC2 + 0,16xD 0,21x2 x1H 0,8x1
xA 300 x2H 0,4x2
xB 200 x1 = xG + x1E + x1H
xC 300 x2 = x2E + x2H + xF
xD 100 xP = xE + xH
x1 400 0,17xE + 0,1xH 0,14xP
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3.3 Verschnittoptimierung
Aus Stäben der Länge 600 cm sollen geschnitten werden: 18 Stäbe A der Länge 181 cm 150 Stäbe B der Länge 174 cm 10 Stäbe C der Länge 155 cm 100 Stäbe D der Länge 134 cm
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Verschnittoptimierung 2
1
1
Min
mit
u.d.N. für A,B,C,D
0
n
j jj
n
ij j ij
j
z
z r x
a x b i
x
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Verschnittoptimierung 3
Kombination Stabanzahl/Stange Verbrauch Verschnitt j 181 cm 174 cm 155 cm 134 cm vj [cm] rj [cm]
1 3 0 0 0 543 57 2 2 1 0 0 536 64 3 2 0 1 0 517 83 4 2 0 0 1 496 104 5 1 2 0 0 529 71 6 1 1 1 0 510 90 7 1 1 0 1 489 111 8 1 0 2 0 491 109 9 1 0 1 1 470 130
10 1 0 0 3 583 17 11 0 3 0 0 522 78 12 0 2 1 0 503 97 13 0 2 0 1 482 118 14 0 1 2 0 484 116 15 0 1 1 2 597 3 16 0 1 0 3 576 24 17 0 0 3 1 599 1 18 0 0 2 2 578 22 19 0 0 1 3 557 43 20 0 0 0 4 536 64
Bedarf bi 18 150 10 100 - -
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Verschnittoptimierung 4
Lösung mit LP:zmin = 3958,67 nach 4 Iterationenx10=18; x11=43,78; x15=10 und x16=8,67
Stangenlängen zusätzlich
x10 = 18 x11 = 43 x15 = 10 x16 = 8 Summe + x11 = 1 +x16 = 1 Summe
A 18 18 18
B 129 10 8 147 3 150
C 10 10 10
D 54 20 24 98 2 100
Verschnitt
1817 = 306
4378 = 3354
103 = 30
824 = 192
3882
78
432
4392
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Verschnittoptimierung 5
IP-Lösung nach 40.616 Iterationen in 44.873 Knoten und 5min:13 sec Rechenzeit:
Kombination Stabanzahl/Stange Lösung Verschnitt j 181 cm 174 cm 155 cm 134 cm # rj [cm]
2 2 1 0 0 9 64 11 0 3 0 0 36 78 12 0 2 1 0 1 97 15 0 1 1 2 4 3 16 0 1 0 3 27 24 18 0 0 2 2 1 22 19 0 0 1 3 3 43
Bedarf bi 18 150 10 100 4.292