profillinie: optimierung und kontrolltheorie...system + regler soll-größe stell-größe...
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Institut für Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften,Numerik und geometrische Modellierung
Profillinie: Optimierung und KontrolltheorieOptimierung, Dynamik und deren Zusammenspiel
Hier lernen Sie die Mathematik dahinter!
Lehrstuhl für Mathematische SystemtheorieCarsten Scherer
Lehrstuhl für Optimierung und Inverse Problemederzeit vakant
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Erfolgsgeschichten: Regelung und Optimierung
Advanced Tension Controlin Steel Rolling Mills
Ethylene PlantwideControl and Optimization
H1-Control inAerospace
Mobile-Robot-EnabledSmart Warehouses
Rl agent [CC BY-SA 4.0]
Reinforcement LearningAlphaGo Zero
The Impact of Control Technology, T. Samad (Honeywell), A. Annaswamy (MIT),IEEE Control Systems Society
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https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rl_agent.png https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode
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Übersicht
Keine fixierte Reihenfolge für die drei Kern-Module der Profillinie.
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Einführung in die Optimierung
ming(x)�0; h(x)=0
f(x)
KKT-Bedingungenrf(x�) +rg(x�)y� +rh(x�)z� = 0
h(x�) = 0, g(x�) � 0, y� � 0, yT� g(x�) = 0.
� Übersicht über Vielfalt: Portfoliooptimierung, Neuronale Netze� Unrestringierte Optimierung
Gradienten-, Newton- und Trust-Region-Verfahren� Lineare Optimierung� Restringierte Optimierung
Optimalitätsbedingungen, Constraint Qualifications� Verfahren der restringierten Optimierung
Grundlagen der endlichdimensionalen OptimierungInhaltliche Fortsetzung: Moderne Methoden der Optimierung
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Dynamische Systeme
KUKA Systems GmbH [CC BY-SA 3.0] Nicolas Desprez [CC BY-SA 3.0]
� Lineare Systeme und Floquettheorie� Nichtlineare Systeme von Differentialgleichungen
Existenz, Eindeutigkeit, Variationsgleichung� Linearisierung und Stabilität� Lyapunovfunktionen� Invariante Mannigfaltigkeiten und Bifurkation
Einführung in die Theorie dynamischer SystemeInhaltliche Fortsetzung: Lineare Kontrolltheorie
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https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27493488https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcodehttps://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1748640 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode
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Lineare Kontrolltheorie
DynamischesSystemRegler+
Soll-größe
Stell-größe
Regel-größe
� Was ist die mathematische System- und Kontrolltheorie?� Steuerbarkeit, Stabilisierbarkeit und Beobachtbarkeit� Feedback: Zustands- und Ausgangsrückführung� Realisierungstheorie und Normalformen� LQ-Regler und Theorie der Riccatigleichungen� Entwurf von Kalman-Filtern und H2-optimalen Reglern
Mathematische Einführung in die SystemtheorieInhaltliche Fortsetzung: Robust Control, LMIs in Control
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Sinnvolle Erweiterungen im Wahl-Kernbereich
Die Optimierung und Systemtheorie zieht essentiellen Nutzen auszahlreichen weiteren mathematischen Themengebieten.
Empfehlenswert sind folgende Veranstaltungen:
� Spieltheorie & ökonomisches Verhalten
� Modellierung mit DGLs
� Partielle Differentialgleichungen
� Numerische Mathematik 2
� Höhere Analysis
� Funktionalanalysis
� Stochastische Prozesse
Operatoryu
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4Squared H2−norm: 1
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Sinnvolle Ergänzungen
Bachelormodule
� Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
� Einführung in die Regelungstechnik fürMathematiker und Verfahrenstechniker
Rl agent [CC BY-SA 4.0]
Vorgezogene Mastermodule
� Model Predictive Control
� Nichtlineare Dynamik
� Stochastische Prozesseund Modellierung
Martin Behrendt [CC BY-SA 3.0]
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https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rl_agent.png https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcodehttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/MPC_scheme_basic.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode
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Angebote in kommenden Semestern (Auswahl)
Dynamische Systeme Optimierung
Funktionalanalysis Spieltheorie PDEs
Stochastische Prozesse Einführung RT
Robust Control
Numerik 2 Höhere Analysis
Nichtlineare Dynamik
MPC
Lineare Kontrolltheorie Optimierung
WiSe 19
SoSe 20
WiSe 20
Nach Besetzung des OIP Lehrstuhls wird diese Liste vervollständigt.8 / 11
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Robust Control
DynamischesSystemRegler+
Soll-größe
Stell-größe
Regel-größe
Unsicherheit
� Modellierung von Unsicherheiten (Parameter, Dynamik)� Analyse der robusten Stabilität und Güte� Moderner Reglerentwurf: H1-Synthese� Mathematische Theorie des H1-Entwurfs
Allgemeines Framework für optimierungsbasierten ReglerentwurfInhaltliche Fortsetzung: Linear Matrix Inequalities in Control
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LMIs in Control
P
K
∆c
∆z
zp wp
y
wc zc
u
w
� Semidefinite Programmierung� Dissipationstheorie dynamischer Systeme� Regelersynthese: Zentralisiert und strukturiert� Zeitvariierende und nichtlineare Unsicherheiten� Relaxationsmethoden für nichtkonvexe Optimierungsprobleme� Gain-scheduling
Methodische Grundlagen für ein breites thematisches Spektrumder Systemtheorie nahe an der aktuellen Forschung
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Fortsetzungsmöglichkeiten im MasterVielfalt von Veranstaltungen über Fakultätsgrenzen hinweg:
Mathematik-Module� Robust Control� Linear Matrix Inequalities in Control� Moderne Methoden d. Optimierung� Grundlagen inverser Probleme
Ergänzungsmodule� Optimal Control� Nonlinear Control� Convex Optimization� Networked Control Systems� Diskrete Optimierung� Graphentheorie� Reinforcement Learning� Machine Learning
Sinnvolle Erweiterungen� Stochastische Prozesse II� Statistische Lerntheorie� Stochastische DGLs� Unendlich-Dim. Dyn. Systeme� Nichtlineare partielle DGLs� Spektraltheorie� Funktionalanalysis 2� Stochastische Analysis
� Comp. Dynamics for Robotics� Dynamik Nichtglatter Systeme� Nichtglatte Dynamik� AM Signal- Information-Processing� Optimalsteuerung LR
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