quantenteleportation vortrag zum seminar „moderne experimente der quanten- optik und atomphysik“
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Quantenteleportation Vortrag zum Seminar „Moderne Experimente der Quanten- optik und Atomphysik“. von Tobias M. Weber. Inhaltsübersicht. Einleitung Theorie: Protokoll nach Bennett et al. Experiment: Zeilinger et al. Varianten der exp. Realisierung Anwendungen Ausblick. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
QuantenteleportationVortrag zum Seminar
„Moderne Experimente der Quanten-optik und Atomphysik“
von
Tobias M. Weber
Inhaltsübersicht
• Einleitung• Theorie: Protokoll nach Bennett et al.• Experiment: Zeilinger et al.• Varianten der exp. Realisierung• Anwendungen• Ausblick
Was ist Quantenteleportation, was nicht?
● keine Realisierung der klass. Vorstellung von Teleportation (science fiction), bei der Masse (Person!) über große Strecken ohne Verzögerung bewegt wird
● Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf anderes mittels klass.(z.B.Funk-) und eines Quantenkanals
(tragende Struktur also schon vor Ort)
Einhalten aller physikal. Gesetze, insbesondere EinsteinsPostulat der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze beiSignalübertragung
Wiederholung
)1100(21
● q.m. Zustand als Superposition von Basiszuständen:
● (max.) verschränkter Zustand zweier Systeme:
bzw. )0110(21
mit
→ bei beliebiger gleichartiger Messung an beiden Systemen perfekte Korrelation zwischen den Messergebnissen
(„spukhafte Fernwirkung“ Einsteins) !
für zwei Basiszustände: „qubit“
i
iic i
ic 12
Das Protokoll der Quantenteleportation
1993 von C.H.Bennett et al. vorgeschlagen
Ziel: Sender Alice teleportiert unbekanntes qubit 1 im Zustand
an Empfänger Bob
10 10 aaA
● benutzen verschränkten Quantenpaares 2 und 3
● Alice macht Bell-Zustandsmessung an Quant 1 und 2
→ Quant 3 bei Bob projeziert in eindeutigen Zustand
● Ergebnis der Messung über klass. Kanal → Bob kann Photon 3 in gewünschten Zustand bringen
)0110(21
23
1
2 3
A
„no-cloning“-Theorem
bei Bell-Zustandsmessung wird Zustand zerstört
Dies muss so sein wegen „no-cloning“-Theorem: „Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden“
A
Beweis: ● Annahme: es gibt Quantenkopierer, unitäre Zeitentwicklung mit ● anwenden auf Basiszustände und :
● damit ergibt sich für allg. Superpos.zustand : Widerspruch!!
h
0 1
111
000
h
h
10
1100)10( h
Konkrete Rechnung zum Protokoll:
● zu teleportierender Zustand und verschränkter
Zustand :
→Zustand aller drei Teilchen:
10 10 aaA
)0110(21
23
A *12123
)011101(
)010100(
32322
32322
1
0
AA
a
AA
a
)1100(
)0110(
212121
12
212121
12
)10()10([3130123130122
1123 aaaa
)]01()01(313012313012 aaaa
41W
● darstellen in vollständiger Basis der Bell-Zustände ( entspricht Messung an Quant 1 und 2 )
dabei: alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich:
Interpretation
)]01()01(313012313012 aaaa
)10()10([3130123130122
1123 aaaa
● Superpos. von möglichen Gesamtzuständen von 1,2 und 3: Bell-Zustandsmessung: Quant 1 u 2 in Zustand
→ Quant 3 in Zustand usw.
12
Aaa )10( 10
● bei : Quant bei Bob bis auf Phasenfaktor schon in gewünschtem Zustand! sonst: entsprechende Operation anwenden (entspricht Kombinationen aus bit-flip und phase-flip der relativen Phase um )
12
},,,{ 2 yxz
A 3
10
Experimentelle Realisierung des Protokolls
1997 durchgeführt vonder Gruppe um A. Zeilingerin Insbruck
● Photonen und deren Polarisation → Basiszustände
● Erzeugung von verschr. Zustand mit Pumplaser auf nichtlinearen Kristall
● Bell-Zustandsmessung durch Strahlteiler (Spiegel) und Detektoren f1 u f2
● nur bei Bell-Messung von Zustand Teleportation überprüft, d.h., nur in 1/4 der Fälle, in denen Photon 3 schon im richtigen Zustand!
},{ VH
)(32322
123 HVVH
23
Quelle verschränkter Photonen
Falschfarben-aufnahme
● Pumplaser auf Bariumborat-Kristall : spontane parametr. Fluoreszens Typ II → zwei Photonen, die stets orthogonal bzgl. Polarisation
● treten zu fester Frequenz auf Kegelmantel aus; an Überschneidungspunkten: verschränkte Photonen
● Erzeugen von zweitem Photonenpaar → ein Photon ignorieren (bzw. zur Triggerung), anderes trägt nach Polarisator Zustand
von AliceVaHaA 10
)(21 HVVH
Bell-state-Messung
Photonen auf BS: Was passiert?
Vier Möglichkeiten, die 4 Bellzuständen entsprechen:
Jedoch: f1 und f2 detektieren gleichzeitig ein Photon → beide im Zustand
!!
f1
f2
)(21212
112
HVVH
denn: - Situation 1 und 2 nicht detektierbar, da beide in einem Ausgang - Situation 3 und 4 als q.m. Superposition für Ergebnis „in jedem Ausgang ein Photon“ mit destruktiver oder konstrukt. Interferenz - Rechnung zeigt: Zustand entspricht destruktiver Interferenz!
12
12
q.m. Rechnung^^
, VH bb ^^
, VH aa
^^
, VH dd^^
, VH cc
)(21 HHH icdb
)(21 VVV icdb
)(21 HHH idca
)(21 VVV idca
mit
...)00(21
12 HVVH abab
21
21 0)22( HVVH didcic
21
21 0)22( VHVH dccd
Experimentelle Durchführung
● pol. BS bei Bob entsprechend so gewählt, dass bei korrekter Tele- portation d2 klickt
A
→ 3-fach-Koinzidenz (f1f2d1) als Nach- weis korrekter Teleportation
● „Falschevents“ : mit gleicher Wahrscheinlichkeit wie Photon 1 wird stattdessen zweites Photonenpaar (nach rechts) erzeugt!!
● Durchfahren des T.bereiches durch Verschieben des Reflektionsspiegels
● Messen für Grundzustände ( ) und Superpos. (±45°,..)
→ Ausschalten durch 4-fach-Koinzidenz (Tf1f2d1)
T
90,0 VH
Ergebnisse
3-fach-Koinzidenz und Rausrechnender „Falschereignisse“ von (68±1)% ● visibility des ‚dips‘ bei +45°-, -45°-,
0°-, 90°- und zirkular polarisierten Photonen von ((63, 64, 66, 61, 57) ± 2)% (bei 3-fach-Koinzidenzmessung)
● bei 4-fach Koinzidenz (Projektion von 1 in Ein-Teilchen-Zustand!): (70±3)% für 45° und 90°
Messwerte für ±45°-Polarisation:
theoretisch erwartetesVerhalten
Donau-Experiment (Zeilinger et al. 2004)
Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen:
Erzeugung der Photonen wieoben, aber:
● Quantenkanal ist 800m lange optische Faser unter der Donau ( =600m)
)(21212
112 HVVH
)(21212
112 HVVH
AB
● Bell-Zustandsmessung: zwei Zustände unterscheidbar:
und
durch 2 pol. Strahlteiler → 4 Detektoren
● ‚feed forward‘ des Messergebnisses möglich durch verminderte Signalgeschw. in Faser (2/3xc) und zusätzliche 200m Faser → Zeitvorsprung von 2 µs
● gemessen: Anlegen von 3,7kV an elektro-optischen Modulator (EOM) → relat. Phase um geändert
23
● Ergebnis: - Effizienz von 50% (2 Bell-Zustände!) - 45°-, linkszirkular und horizontal polar. Photonen mit fidelity F von 0.84, 0.86 und 0.90
● technische Daten: - Pumplaser: 394nm - Photonenpaar: 788nm - Polarisationsunsicherheit von 800m-Faser: ±10% → ideale fidelity von 0.97
AAOutA dF :
Alternative Realisierung: time-bins
● Energie-Zeit-verschränkte Photonen:
Basiszustände sind time-bins
durch unbalanciertes, zweiarmiges Interferometer realisiert
Aufbau
},{ shortlong
shorteclongc i10
)(21
BC
i
BClonglongeshortshort
→ Ausgang: Superpos.zustand von kurzer und langer Flugzeit (bzw. zweier zeitversetzter Pulse)
● durch nichtlin. Kristall (LBO) → entsprechender verschränkter Zustand
● 4-fach-Koinzidenz (Pumplaser,C1,C2,B) mit , also auch hier nur betrachten bei
12
21CC
t
● Faser-Interfer. mit Faserkoppler und relat.Phase bei Alice→
1110 shortealonga iA
● Analyse von Bob:
umgedrehtes Faser-Interferometer mit variabler Phase
-■: Messung der Konstanz des Aufbaus:
(C1,B)
-○: Zustand :
visibility: (70±5)%
→ fidelity: (85±2,5)%
- Basiszustände bzw. :
fidelity: (77±3)% bzw. (88±3)%
= (81,2 ± 2,5)% > 66,7% : theoretisch maximal
erreichbar ohne Verschr.
)(21 shortlong
long short
gesF
● Ergebnisse:
Weitere Alternativen
● Teleportation von Zuständen(Spin!) von Ionen in Paulfallen:
z.B. Verschränkung durch Laserpulse und el.mag. Wechselwirkung zwischen mehreren Ionen in einer Falle
→Teleportation nur über μm-Bereich aber Ionen mit ~100% detektierbar
Exp. schließt das Detektionsschlupfloch in Argumentation des lokalen Realismus
● Teleportation kontinuierlicher Variablen, z.B. von Lichtfeldern ( theoret.: Furusawa et al. 1998 exp.: Bowen et al. 2003 )
2Amplitude
(Barrett et al. oder Riebe et al. 2004; siehe Quellen)
● Teleportation von „Gequetschheit“: squeezed light beams Lichtfeld als Superposition ∞ vieler Schwingungen: Rauschen in einer Mode zu(un)gunsten einer anderen unterdrückt
→ „gequetschter Zustand“
kann auch zwischen 2 Lichtstrahlen teleportiert werden
Anwendung: genauere Messung physik. Größen (Gravitationswellen)
Anwendungen
i) entanglement-swapping: - Was passiert, wenn verschränktes Photon teleportiert ? Verschränkungen wechseln von (A↔B) und (Y↔X)
nach (Y↔B) und (X↔A) :
BZM Y X A B
2 Photonen ohne gemeinsame Vergangenheit miteinander verschränkt!
(realisiert 1998 von Weinfurter et al. )
- Aneinanderreihung dieses Aufbaus
→ unbegrenzt lange Quantenleitung für verschränkte Zustände
ii) dense-coding:
- Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares - Alice kann Photon manipulieren und an Bob schicken → nur ein Teilchen, aber 2 bit an Information übermittelt:
- Manipulationen entspricht Projektion in einen der 4 Bellzuständen → 2 bit Information: 00,01,10,11
2 bit
2 bit
Alice
Bob
Ausblick
● Teleportation komplexer Systeme: Moleküle,… (Quanteninterferenzen!)
● Weite Teleportation: zwischen Erde und Satellit durch die Atmosphäre (ARTEMIS..)
● Teleportation in Quantenkryptographie → abhörsichere Datenübertragung
● entanglement swapping + Quantenspeicher → vernetzte Quantencomputer
Quellen● „Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels“, Charles H. Bennett et al. Physikal Review Letters 70, No.13 (1993)
● „Experimental quantum teleportation“, A. Zeilinger et al. Nature 390, 575 (1997)
● „Quantum teleportation across the Danube“, A.Zeilinger et al. Nature 430, 849 (2004)
● „Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths“ I.Marcikic,H.deRiedmatten,W.Tittel,H.Zbinden,N.Gisin Nature 421, 509 (2003)
● „Pulsed Energie-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication“; J. Brendel,N.Gisin,W.Tittel,H.Zbinden Physikal Review Letters 82, No.12 (1999)
● Physik Journal, November 2005
● „Einsteins Spuk“, Anton Zeilinger; C.Bertelsmann Verlag 2005
● „Teleportation of atomic ensemble quantum states“; Dantan et al. Feb. 2006