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Einführung Investitionsrechnung

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Page 1: Einführung Investitionsrechnung - TUM€¦ · • SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. Auflage, 1992, Gabler • Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert:

Einführung Investitionsrechnung

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Prof. Dr. Martin Moog 2

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Literaturempfehlungen

• KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg,

2003

• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage,

Springer, 2004

• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen

• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7.

Auflage, 1992, Gabler

• Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert: Modernes Agrar-Management.

Vahlen 2010

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Begriff der Investition

investire = (lateinisch) einkleiden

Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus

Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen

Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser

Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt.

Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kennzeichen von Investitionen

• Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei

Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre

• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im

laufenden Geschäft ständig entschieden wird

• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg

nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich

• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend

langsame Rückgewinnung

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typischer Zahlungsstrom einer Investition

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Zeit

...

Investitions-

auszahlung

Einzahlungen

Restwert

negativer

Restwert

man sagt auch

„Liquidationserlös“

Dauer des Investitionsprojekts

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Differenzierung nach der Investitionsart

Investitionsobjekte

Sachinvestitionen Finanzinvestitionen

Materielle Realgüter

Immaterielle

Realgüter

- Grundstücke

- Anlagen

- Werkstoffe

- Aus- und Weiterbildung

- Forschung

- Entwicklung

Nominalgüter

- Wertpapiere

- Beteiligungen

- Kundenforderungen

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Investition in Produktionskapazitäten

Investitionsprojekte

in der Produktion

Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition

Ersatz durch Anlage

gleicher Art und Güte Ersatz durch Anlage mit

größerer Wirtschaftlichkeit

Ersatz durch Anlage mit

technisch höherer Kapazität

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre

besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen?

Investitionsrechnung als Teildisziplin der BWL

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Investitionsrechung - Investitionstheorie

Positive

Betriebswirtschaftslehre

Praktisch-normative

Betriebswirtschaftslehre

Untersucht wird das tatsächliche

Verhalten der Menschen

(Manager, Unternehmer), um

Gesetzmäßigkeiten zu finden,

die prognostisch genutzt werden

können.

Entwickelt werden Verfahren

(Investitionsrechnung), die

geeignet sind, in tatsächlichen

Entscheidungssituationen

angewendet zu werden

(Entscheidungsunterstützung),

um Vorteilhaftigkeitsurteile zu

treffen.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Klassifikation der Investitionsentscheidung

Investitionen sind

echte Alternativen

Verwendungsdauer der

Investitionsobjekte liegt fest

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen

Investitionsdauerentscheidungen Wahlentscheidungen

Ja Nein

Ja Nein

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten

bei asymmetrisch verteilten Informationen

Nutzen für die Manager

groß klein

Nutzen für die

Eigentümer bzw.

Aktionäre

groß

klein

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Phasen des Entscheidungsprozesses

PLANUNGSPHASE

-Problemstellung

-Suche

-Beurteilung

-Entscheidung

REALISATIONSSPHASE

KONTROLLPHASE

In welchen Phasen sind

Investitionsrechnungen

von Bedeutung?

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Investitionsrechnung im Entscheidungsprozeß

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Prüfung auf „technische“

Eignung

überschlägige

Investitionsrechnung

genauere

Investitionsrechnung

Prüfung der

Finanzierbarkeit

Entscheidung

A

b

b

r

u

c

h

mit Detailplanung,

mit Risiko, mit Steuern

Hier kann eine Grobprüfung auf Finanzierbarkeit

zwischengeschaltet sein.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung

• Vorkalkulation

Zur Vorbereitung von

Entscheidungen über

Investitionen

• Nachkalkulation

Zur Kontrolle der

planmäßigen /

unplanmäßigen Entwicklung

von Investitionen.

Vorbereitung der

Entscheidung zum Abbruch

einer Investition.

Sammlung von Erfahrungen

mit Investitionen

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher

Realität

• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den

finanziellen) einer Investition vereinfacht ab.

• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke,

aber auch eine Gefahr.

• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht

werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen

provoziert.

Windkanalmodell

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG

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Häufige Vereinfachungen

Vernachlässigung der

Interdependenzen

finanzielle Interdependenzen

technische Interdependenzen

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Die finanziellen Interdependenzen

werden bei der Investitionsrechnung

mehr oder weniger vernachlässigt.

Wir werden sehen, daß die Methoden

deutlich komplizierter werden, wenn

man die Finanzierung berücksichtigen

will.

Die technischen Interdependenzen

(Kapazitätsabstimmung) sind im

Entscheidungsprozeß zu berücksichtigen.

Investitionsrechnung ersetzt nicht die

Planung sinnvoller Projekte.

Mit anspruchsvollen Optimierungsmodellen kann man ggf. finanzielle und technische

Aspekte simultan berücksichtigen.

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Verfahren der Investitionsrechnung

Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)

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einperiodige Investitionskalküle

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

ein

pe

rio

dig

e

Inve

stitio

nska

lkü

le Kostenvergleich

Gewinnvergleich

Amortisationrechnung

Rentabilitätsrechnung

Was ist jeweils Maßstab

für die Entscheidung?

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Verwendung der statischen Verfahren

Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum

Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen.

Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare

Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas

unterscheiden

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Verwendung der statischen Verfahren

Investitionen sind

echte Alternativen

Verwendungsdauer der

Investitionsobjekte liegt fest

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen

Wahlentscheidungen Dauerentscheidungen

Ja Nein

Nein Ja

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode)

Projekt A

Erlöse

./. Kosten

= Gewinn Projekt A

Projekt B

Erlöse

./. Kosten

= Gewinn Projekt B

Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn

Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn

Die Projektlebensdauer wird als eine

homogene Periode betrachtet,

daher die Bezeichnung

„einperiodige Verfahren“.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung

Kriterium: Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn!

Investition B A

1. (entscheidungsrelevante) Erlöse

2. (entscheidungsrelevante) Kosten

a) variable Kosten (Löhne, Material)

b) fixe Kosten

- Abschreibungen

- Zinsen

- sonstige fixe Kosten

Summe der Kosten

600.000

360.000

100.000

25.000

70.000

555.000

800.000

400.000

150.000

30.000

170.000

750.000

3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung - Varianten

Gesamtgewinn A Gesamtgewinn B

durchschnittlicher

Periodengewinn A durchschnittlicher

Periodengewinn B

durchschnittlicher

Stückgewinn A durchschnittlicher

Stückgewinn B

Warum könnte man statt

einer Betrachtung der ganzen

Periode eine Betrachtung

für das durchschnittliche Jahr

für geeigneter halten?

Warum könnte man statt

einer Betrachtung der ganzen

Periode eine Betrachtung

von Stückkosten für

geeigneter halten?

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Maschine A Maschine B

Anschaffung €

Restwert €

Nutzungsdauer Jahre

fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr

Zinsen €/Jahr

variable

Kosten

Löhne €/Jahr

Betriebskosten €/Jahr

Reparaturen €/Jahr

Summe durchschn. Kosten €/Jahr

durchschnittliche Erlöse €/Jahr

durchschnittlicher Gewinn €/Jahr

Schema Gewinnvergleichsrechnung

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel Gewinnvergleichsrechnung

Ausbau zu

Mietwohnungen

Ausbau zum

Hotel

Renovierung € 300.000 450.000

Nutzungsdauer Jahre 30 20

fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr 10.000 22.500

Zinsen (7%) €/Jahr 10.500 15.750

variable

Kosten

Verwaltungskosten €/Jahr 10.000 1.000

Reparaturen €/Jahr 5.000 2.000

Summe durchschn. Kosten €/Jahr 35.500 41.250

durchschnittliche Erlöse €/Jahr 45.000 55.000

durchschnittlicher Gewinn €/Jahr 9.500 13.750

Ausbau eines Hauses

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung

Kriterium Verzerrung Alternative

Gesamter Gewinn,

durchschnittlicher

Periodengewinn,

durchschnittlicher

Stückgewinn

Zu Ungunsten von

Investitionen mit

frühen hohen

Rückflüssen

bzw. mit hohen

Entsorgungskosten

Kapitalwert

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung – Graphische

Darstellung (Nutzschwellenanalyse)

B

A Gewinn

x

AB BA

durchschnittliche

Auslastung

Nutzschwelle

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen

In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt

mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen

Restwert.

Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten

Anschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung),

oder

man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in

Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten

Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen

auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt.

gebundenes Kapital

Zeit

Restwert

A

Nutzungs-

dauer

A = Anschaffungsausgabe

durchschnittlich gebundenes Kapital

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode)

Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten

Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten

Die Projektlebensdauer wird als eine

homogene Periode betrachtet,

daher die Bezeichnung

„einperiodige Verfahren“.

Projekt A

Kosten Projekt B

Kosten

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kostenvergleichsrechnung - Varianten

Gesamtkosten A Gesamtkosten B

durchschnittliche

Periodenkosten A

durchschnittliche

Periodenkosten B durchschnittliche

Stückkosten A

durchschnittliche

Stückkosten B

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg

Warum könnte man statt

einer Betrachtung der ganzen

Periode eine Betrachtung

für das durchschnittliche Jahr

für geeigneter halten?

Warum könnte man statt

einer Betrachtung der ganzen

Periode eine Betrachtung

von Stückkosten für

geeigneter halten?

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kostenvergleichsrechnung

Kriterium: Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten!

Investition B A

(entscheidungsrelevante) Kosten

a) variable Kosten/ Stück (kv)

- Löhne

- Material

b) fixe Kosten (Kf)

- Abschreibungen

- Zinsen

- sonstige fixe Kosten

Summe der Kosten für 10.000 Stück

50

10

100.000

25.000

70.000

795.000

40

5

150.000

30.000

170.000

850.000

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der

kritischen Auslastung

B

A K

x K

ritisch

e A

usla

stu

ng

50x350.00060x220.000

Berechnung der kritischen Auslastung:

13.000x

BBAA variabelfixvariabelfix kxKkxK

AB BA

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kostenvergleichsrechung

Kriterium Verzerrung Alternative

gesamte Kosten,

durchschnittliche

Periodenkosten,

durchschnittliche

Stückkosten

Zu Ungunsten von

Investitionen mit

stärker in der Zukunft

liegenden Kosten

Kapitalwert (nur

zurechenbare

Auszahlungen)

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Problem der Vergleichbarkeit bei der

Kostenvergleichsrechnung

Problem der

Vergleichbarkeit

Begrenzung des

Problems

Unterschiedliche

Nutzungsdauer der

Alternativen

Zeitliche

Differenzinvestition müßte

berücksichtigt werden,

zugunsten der Alternative

mit kürzerer

Nutzungsdauer

Vergleich von

durchschnittlichen

Periodenkosten

Unterschiedlicher

Kapitaleinsatz, meist

verbunden mit

unterschiedlicher

Kapazität

Differenzinvestition müßte

berücksichtigt werden,

zugunsten der Alternative

mit niedrigerem

Kapitaleinsatz

Vergleich von

Stückkosten

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Statische Amortisationsrechnung

t

Überschuß

0

Io

Amortisationszeit

Projekt A Amortisationszeit

Projekt B

Amortisations-

zeit

Auszahlungs-

Einzahlungs-

Saldo

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Statische Amortisationsrechnung

t

Überschuß

0

Io

Amortisations-

zeit

Auszahlungs-

Einzahlungs-

Saldo Die Amortisationsrechnung kann

die Vorteilhaftigkeit von Projekten

vortäuschen, weil nur die Zeit bis

zum Amortisationszeitpunkt berück-

sichtigt wird.

Im Fall negativer Restwerte ist das

sehr problematisch.

Eine pragmatische Lösung wäre,

den negativen Restwert und die

Anschaffungsauszahlung zusammen-

zufassen.

Gefahr von

Fehlentscheidungen

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Statische Amortisationsrechnung

t

Überschuß

0

Io

Kriterium: Wähle Investition (I0) mit der kürzesten

Amortisationszeit!

Fazit:

Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse

Amortisationsrechnung nur als Ergänzung

geeignet

Amortisations-

zeit

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Statische Amortisationsrechnung - Beispiel

Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen

Modell A und B zur Auswahl.

Model A Model B

Anschaffungskosten 50.000 75.000

Eingesparte Stromkosten pro Jahr 10.000 12.500

Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre

Entscheidung für Modell A

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiele für den sinnvollen Einsatz der

Amortisationsrechnung

• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch

Kosteneinsparungen amortisiert hat?

• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die

Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat?

• Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets

durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat?

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Irreführung mit Amortisationsrechnung

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Behauptet wird, die Anschaffung einer Energiesparlampe 20 W statt 100 W hätte sich schon nach

weniger als einem halben Jahr amortisiert. Der Strompreis betrage 20 Cent/Kilowattstunde.

100 W Birne Energiesparer

Anschaffungskosten der Glühbirne € 1,00 € 61,00

Stromkosten pro Stunde bzw. 1000 Stunden 0,02 € bzw. 20 € 0,004 € bzw. 4 €

Lebensdauer in Stunden 1.000 10.000

Einsparung pro Stunde bzw. 10 Stunden 0,016 € bzw. 0,16 €

Amortisationszeit der Mehrkosten von 60 € 3750 Stunden oder rund 156 Tage

Wenn aber die Glühlampe im Durchschnitt nur 10 Minuten pro Tag gebraucht wird, dann ist diese

Rechnung grob irreführend, denn dann kann man erstens nicht die Zinsen weglassen, und zweitens

wird die Lebensdauer der Energiesparlampe zu einer theoretischen Größe.

10 Minuten/Tag = 3650 Minuten/Jahr = 60 Stunden/Jahr

Lebensdauer 16,66 Jahre 166 Jahre

Stromkosten pro Jahr 1,20 € 0,24 €

Zinsmehrkosten bei 5% auf 60 € 3,00 €

Mehrkosten für Anschaffung abhängig von

tatsächlicher Lebensdauer, z.B. 10 Jahre

6,00 €

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Prof. Dr. Martin Moog 42

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Amortisationsvergleichsrechnung

Kriterium Verzerrung Alternative

Zeitraum bis zur

Erreichung der

Gewinnschwelle

Wegen der Berechnung

mit durchschnittlichen

Periodengrößen

Verzerrung zu

Ungunsten von

Investitionen mit

schnellen Rückflüssen,

Verteilung von

Entsorgungskosten

gleichmäßig auf die

Perioden.

Dynamische

Amortisationsrechnung

(kumulierte diskontierte

Überschüsse; dabei aber

Nichtberücksichtigung von

Entsorgungskosten)

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Rentabilitätsvergleichsrechnung

Rentabilität

Projekt A Rentabilität

Projekt B

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Rentabilitätsvergleichsrechnung

Gebundenes

Kapital

t

Durchschnittlich

gebundenes Kapital

L

Io

t = 0 t = T

Kriterium:

Wähle Investition mit maximaler Rentabilität!

L)(I2

1

nnJahresgewi ätRentabilit

0

I0 = Anfangsauszahlung

L = Liquidationserlös

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Rentabilitätsvergleichsrechnung

• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der

Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung.

• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet

werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht

den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser

ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus

Liquidationskosten

• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend

betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung

des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich

gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche

Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen.

Fazit: der Vergleich von Projekten über die durchschnittliche Rentabilität sollte

besser vermieden werden, wenn erhebliche negative oder positive Restwerte zu

berücksichtigen sind und die Investitionen sich im Hinblick auf diese deutlich

unterscheiden.

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zwei Beispiele

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Zeitpunkte 0 1 2 3

A, LE -150 +90

lfd. Netto-Zahlungen +30 +30 +30

Zeitpunkte 0 1 2 3

A, LE -60 -90

lfd. Netto-Zahlungen +60 +60 +60

Der Zahlungssaldo beträgt in beiden Fällen 30

Die mittlere Kapitalbindung bei Berücksichtigung des LE jeweils 120

Berücksichtigt man die LE auf dem Bruchstrich, dann ergibt sich aber ein

paradoxes Ergebnis:

Bei hohen oder stark negativen Restwerten kommt es also zu starken Verzerrungen.

𝐵𝑒𝑖𝑠𝑝𝑖𝑒𝑙 2 = 60 − 30

30 + 90= 0,25 = 25% 𝐵𝑒𝑖𝑠𝑝𝑖𝑒𝑙 1 =

30 + 30

30 + 90= 0,5 = 50%

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert

Anschaffungsausgabe € 30.000

Liquidationskosten € 10.000

Nutzungsdauer Jahre 10

durchschnittlich geb. Kapital € 20.000

Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 15.000

Abschreibungen €/Jahr 4.000

Personal €/Jahr 3.000

Energie €/Jahr 2.000

Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 6.000

durchschn. Rentabilität Prozent 30

40.000 / 2 = 20.000

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert

Anschaffungsausgabe € 60.000

Liquidationserlös € 20.000

Nutzungsdauer Jahre 10

durchschnittlich geb. Kapital € 40.000

Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 18.000

anteilig Restwert (20.000 / 10) €/Jahr 2.000

Abschreibungen €/Jahr 4.000

Personal €/Jahr 4.000

Energie €/Jahr 2.000

Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 10.000

durchschn. Rentabilität Prozent 25

20.000+60.000 / 2

= 40.000

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Rentabilitätsvergleichsrechnung

Kriterium Verzerrung Alternative

Durchschnittliche

Rentabilität, i.d.R.

vor Zinsen und

Steuern

Zu Ungunsten von

Investitionen mit schnellen

Rückflüssen, Überbewertung

von Entsorgungskosten

Interner Zinsfuß,

aber dieser ist wegen

der Wiederanlage-

prämisse

problematisch

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

einperiodige Investitionskalküle - Fazit

Gefahr von

Fehlentscheidungen

Je länger der Planungshorizont, desto kritischer

ist die Einperiodigkeit.

Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer

ist die Einperiodigkeit.

Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen.

Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere

Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. dynamische Kalküle

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Exkurs:

Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen

Kriterien Kriterien-

Gewichte

Alternativen

A B C

Kriterium 1 0,50

Kriterium 2 0,25

Kriterium 3 0,50

Punktsumme

Vergabe von Punkten (z.B. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen

Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung der

Kriteriengewichte.

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Verfahren der Investitionsrechnung

Dynamische Verfahren

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Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen

Welche Investition ist die vorteilhaftere?

Perioden Saldo

0 1 2 3

- 100 50 50 50 50

- 100 60 60 30 50

Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die

zeitliche Struktur an.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der

Investitionsrechnung

• Verwendung der Zinseszinsrechung

• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt,

also Einzahlungen und Auszahlungen

• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer

von Zahlungen am Ende der Sub-Periode

auszugehen

• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme

des perfekten Kapitalmarktes Das ist die zentrale Annahme

perfekter Kapitalmarkt : es gibt nur einen Zinssatz und zu dem Zins kann

beliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden – also keine

Finanzierungsrestriktionen

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert

Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang

(Isolierung).

Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“.

Technischer

Zusammenhang

der Investition

Finanzierungs-

zusammenhang

der Investition

Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell-

Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“

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Übersicht über die dynamischen Verfahren

Dynamische Verfahren

Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden

Vermögensendwertmethode

Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode

Sollzinssatzmethode

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Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab

Kalkulationszinsfuß

=

geforderte Mindestverzinsung

des eingesetzten Kapitals

Finanzierung durch Eigenkapital Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt

Haben-Zinsfuß

Opportunitätskosten

Finanzierung durch Fremdkapital Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt

Soll-Zinsfuß

Finanzierungskosten

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert und Endwert

Kapitalwert Endwert

Prolongierung

Diskontierung

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwertmethode

Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode

Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die

Finanzmittelaufnahme und –anlage

0

tT

0t

t Ii)(1NENPV

NPV = Nettokapitalwert

NE = Nettoeinzahlung

i = sicherer Zinssatz

I0 = Anfangsauszahlung

T = Periode

Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert

+

0

-

bei positiven Kapitalwerten

ist die Investition als vorteilhaft

zu beurteilen

indifferent bei Null

bei negativen Kapitalwerten ist die

Investition als unvorteilhaft

zu beurteilelen

Der Kalkulationszins

ist sozusagen der

Maßstab

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Interpretation der Größe „Kapitalwert“

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-

zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den

die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins

bietet.

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-

zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil,

der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt.

Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert Endwert

Prolongierung

Diskontierung

Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das

Projekt zum Kalkulationszins finanziert.

Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des

Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt

verzinsen und tilgen.

Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert

+

0

-

bei positiven Endwerten

ist die Investition als vorteilhaft

zu beurteilen

indifferent bei Null

bei negativen Endwerten ist die

Investition als unvorteilhaft

zu beurteilelen

Die Beurteilung der

Investition mit dem

Endwert führt zu

demselben Ergebnis

wie die Beurteilung

mit dem Kapitalwert.

Ist der Endwert positiv, ist

auch der Kapitalwert positiv.

Ist der Endwert Null, ist auch

der Kapitalwert Null

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert und Endwert

+

0

-

+

0

-

Null-Linie

Kapitalwert Endwert

lohnend

nicht

lohnend

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der

Kalkulationszins beträgt 10%.

0 1 2 3

-100

50

70

60

63,64

41,32

45,08

10,1)(1

20,1)(1

30,1)(1

50,04 Kapitalwert

Periode

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der

Kalkulationszins beträgt 10%.

0 1 2 3

50

70 63,64

41,32

45,08

10,1)(1

20,1)(1

30,1)(1

Periode

-100

50,04 Kapitalwert Endwert

-133,10 x(1+0,1)3

x(1+0,1)2

x(1+0,1)

84,70

55,00

60,00

66,60

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Beispiel zur Kapitalwertmethode -

Tabellenformat

Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen

0 -100 10% 1,00 -100,00

1 70 10% 0,91 63,64

2 50 10% 0,83 41,32

3 60 10% 0,75 45,08

50,04Nettokapitalwert

NPV > 0

Projekt ist vorteilhaft

Diskontfaktoren

1,10-0 = 1,00

1,10-1 = 0,91

1,10-2 = 0,83

1,10-3 = 0,75

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen

(jährliche Renten)

endlich nachschüssige Rente:

Ri)i(1

1i)(1RBW

T

T

ewige nachschüssige Rente:

i

RRBW

Ri)i(1

1i)(1i)(1RBW

T

T

endlich vorschüssige Rente:

RBW Rentenbarwert

R Rentenrate

i sicherer Zinssatz

T Anzahl der Perioden

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Kapitalwert und Annuität

Kapitalwert Annuität

Kapitalisierung

Barwertfaktor

Verrentung

Annuitätenfaktor

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode

Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente

NPV

1i)(1

i)i(1R

T

T

Endlich nachschüssige Rente:

Folgerung:

Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen

Ergebnis führen.

R Rentenrate

NPV Kapitalwert

i sicherer Zinssatz

T Laufzeit

Annuitätenfaktor

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Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Fertighaus Massivhaus

Gleicher Kapitaleinsatz

Gleiche Investitionsdauer

Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins

??

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen.

Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar.

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Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Investitions-

volumen

Investitions-

dauer

Projekt A

Projekt B

Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der

Vergleichbarkeit?

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Vergleichbarmachung von Investitionen mit

unterschiedlicher Projektdauer

Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projekt-

dauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können

aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht

werden.

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins

von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern

betragen 8 Jahre und 6 Jahre.

Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3

Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer

vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Die Annuität

Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese

als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu

interpretieren.

Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen

folglich aus

- der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß

- der Annuität

Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung

dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe

der Annuität verbleibt.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Die Annuität

Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung

der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung.

Finanzierung mit

Fremdmitteln

Finanzierung mit

Eigenmitteln

Zinsen stehen dem

Eigenkapitalgeber zu Zinsen stehen dem

Fremdkapitalgeber zu

Die Annuität steht dem

Eigenkapitalgeber

der gleichzeitig Investor

ist zu

Die Annuität steht dem

Investor zu

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Der Kapitalwert

Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögens-

vorteil bei Durchführung der Investition.

Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieser

Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger

Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert

bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt

die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes.

Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das

Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert:

seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulations-

zinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Ver-

gleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert und Differenzinvestitionen

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-

wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am

vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme

nicht erwirtschaftet werden kann.

Dasselbe gilt für die Annuität.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Vergleichbarmachung von Investitionen mit

unterschiedlichem Volumen

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-

schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren

Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,

daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat

eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer

Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert

und damit auch nicht auf die Annuität.

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition

berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch

betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des

Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).

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Vergleichbarmachung von Kapitalwerten

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte

von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität

durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die

Annuität zu verwenden.

Beispiel:

Projekt A: Massivbauweise

Lebensdauer 50 Jahre

Annuität 100 GE

Kapazität 2000 qm

Annuität/qm = 100/2000 = 0,05

Projekt B: Leichtbauweise

Lebensdauer 20 Jahre

Annuität 50 GE

Kapazität 1.200 qm

Annuität/qm = 50/1.200 = 0,42

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Zeit 0 5 10 15 20

Gipswand (A) -12 -14 -16 -18 -20

Wandsystem (B) -23 -5 -6 -7 -8

Einsparungen bei Wandsystem

(B – A) -11 9 10 11 12

Einsparungen bei Gipswand

(A – B) 11 -9 -10 -11 -12

diskontierte Daten (10 v.H.) NPV

Gipswand (A) -12 -8,69 -6,17 -4,31 -2,97 -34,14

Wandsystem (B) -23 -3,10 -2,31 -1,68 -1,19 -31,28

Einsparungen bei Wandsystem

(B – A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86

Einsparungen bei Gipswand

(A – B) 11 -5,59 -3,86 -2,63 -1,78 -2,86

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen

Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus

Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Kapitalwert der

Alternative B

(Wandsystem)

- 31,28

Kapitalwert der

Alternative A

(Gipswand)

- 34,14

+ (B – A)

Einsparungen bei

Wandsystem

+ 2,86

+ (A - B)

Einsparungen bei

Gipswand

- 2,86

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen

Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus

Kapitalwert der Einsparungen

Kapitalwert der Einsparungen

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Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen

• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz

der Kapitalwerte.

• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des

Kapitalwertes der Differenz entschieden werden.

• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der

Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv

sein.

• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist

zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was

nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven

Kapitalwerten.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der

Kapitalwertrate

nggsauszahluAnschaffun

tKapitalwertrateKapitalwer

Projekt A Projekt B

Kapitalwert 89,49 21,71

Anschaffungsauszahlung 1.000 600

Kapitalwertrate 8,95% 3,62%

Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist

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Kostenvergleich mit Kapitalwerten

Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden.

Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren

„Kapitalwert“ näher an Null liegt.

Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der

Annuitäten sinnvoller.

Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit

sinnvoll.

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Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des

Vollständigen Finanzplans

Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig

ausschließenden Alternativen möglich !

Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen

Gründe:

• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen

• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse

• Unterschiedliche Nutzungsdauer

Vervollständigung zu echten Alternativen

Vollständiger Finanzplan

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Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne

Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben

Entnahmen festgelegt maximal

Endvermögen Maximal festgelegt

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Beispiel eines Vollständigen Finanzplans

Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre

Zur Auswahl stehen 2 Projekte

und eine Zusatz-Investition

Weitere Möglichkeiten:

Kredit in t0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten

Kredit in t2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr

Finanzinvestition in t2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr

Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden

Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100

Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff..

0 1 2 3

Projekt A -1000 0 0 1525

Projekt B -1.300 800 900 0

Zusatz-Investition -200 150 100

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Vollständiger Finanzplan im Fall von

Vermögensstreben für Projekt A

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100

Zeitpunkt 0 1 2 3

Kasse Anfang 1.100 86 0 0

Zahlungen -1.000 0 0 1.525

Kredit (20%) 286 -136 -136 -136

Zusatzinvestition -200 150 100

Kredit (15%) 136 -156

Entnahme -100 -100 -100 -100

Kasse Ende 86 0 0 1.133

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Vollständiger Finanzplan im Fall von

Vermögensstreben für Projekt B

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100

Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter

Zeitpunkt 0 1 2 3

Kasse Anfang 1.100 0 558 0

Zahlungen -1.300 800 900

Kredit (20%) 300 -142 -142 -142

Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362

Entnahme -100 -100 -100 -100

Kasse Ende 0 558 0 1.120

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Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000

Vollständiger Finanzplan im Fall von

Einkommensstreben für Projekt A

Zeitpunkt 0 1 2 3

Kasse Anfang 1.100 180 21 0

Zahlungen -1.000 0 0 1.525

Kredit (20%) 400 -189 -189 -189

Zusatzinvestition -200 150 100

Kredit (15%) 188 -216

Entnahme -120 -120 -120 -120

Kasse Ende 180 21 0 1.000

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Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000

Vollständiger Finanzplan im Fall von

Einkommensstreben für Projekt B

Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter

Zeitpunkt 0 1 2 3

Kasse Anfang 1.100 0 521 0

Zahlungen -1.300 800 900

Kredit (20%) 325 -154 -154 -154

Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279

Entnahme -125 -125 -125 -125

Kasse Ende 0 521 0 1.000

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Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne

Projekt A Projekt B

Einkommen-

streben

Entnahme von jährlich

120 GE

Bei einem

Endvermögen von

1000

Entnahme von jährlich

125 GE

Bei einem

Endvermögen von 1000

Vermögen-

streben

Endvermögen von

1.133 GE

bei jährlicher

Entnahme von 100 GE

Endvermögen von

1.120 GE

bei jährlicher Entnahme

von 100 GE

Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögen-

streben ist Projekt A vorteilhafter

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Vollständiger Finanzplan - Fazit

Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der

Entscheidungslogik des Investors möglich

Einkommensstreben Vermögensstreben

In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen

In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige

vollständige Finanzpläne aufstellen

Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex

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Vermögensendwertmethode

Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der

Planungsperiode

Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0

Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die

Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich

Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme

Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage

Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot

Kontenausgleichsgebot

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei

Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl Nochmals das Parkplatzbeispiel:

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.

0 1 2 3

-100

50

70

60

-133,10

52,50

77,18

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 1

56,57 Vermögensendwert

Periode

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Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei

Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat

Periode Zahlungen Zinsfuß ProlongierungsfaktorProlongierte Zahlungen

0 -100 10% 1,33 -133,10

1 70 5% 1,10 77,18

2 50 5% 1,05 52,50

3 60 5% 1,00 60,00

Vermögensendwert 56,57

Vermögensendwert > 0

Projekt ist vorteilhaft

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei

Kontenausgleichsgebot

Wieder das Parkplatzbeispiel:

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.

Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30

Periode 0 1 2 3

Einzahlungen 70 50 60

Zinsen -10 -4 0,30

Kapital -100 -40 6 66,30

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei

Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl

0 1 2 3

-100 50 70 60

66,30 Vermögensendwert

Periode

-110

-40 -44

+6 6,30

10,1

10,1

05,1

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Vermögensendwertmethode - Fazit

Prämissen und Folgerungen:

Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach

Prognose der Soll- und Habenzinssätze

Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit

wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts

Jedoch:

Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander

abweichen

Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik

sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Interne-Zinsfuß-Methode

Definition:

Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der

den Kapitalwert 0 werden läßt.

NPV

i IZF

Prämissen:

Normalinvestition, d.h. nur ein

aa Vorzeichenwechsel

Wiederanlage zum Internen Zinsfuß

aa möglich

Kapitalwertfunktion

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall

Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120)

0i1

120100NPV

!

20%1100

120i

Im einperiodigen Fall gilt:

0i1

zzNPV

!1

0

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall

0i)(1

z

i1

zzNPV

!

2

210

Im zweiperiodigen Fall gilt:

Quadratische

Gleichung !

12z-

z4zzzi

0

20

2

11

Die allgemeine Lösung lautet:

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem

zweiperiodigen Fall

Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante:

Für existiert keine Lösung

Für existiert genau eine Lösung

Für existieren genau zwei Lösungen

0z4zz 20

2

1

0z4zz 20

2

1

0z4zz 20

2

1

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Bestimmung des IZF – Beispiele zum

zweiperiodigen Fall

Zahlungsreihe (-115,170,-65)

1000)65()115(41702 Determinante

Keine Lösung

Zahlungsreihe (-20,40-20)

Determinante 0)20()20(4402

Eine Lösung: i = 0

Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100)

Determinante 000.10)100.1()000.1(4100.2 2

Zwei Lösungen: i = 0%

i = 10%

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung

Probleme der IZF- Methode:

Mehrdeutigkeit

Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden

Nicht- Existenz

NPV NPV

Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz

i i

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Wiederanlage des Kapitals zum IZF

Implizite Annahme der IZF- Methode:

Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF

0 1 2

-1000 -1.100

0 Vermögensendwert

10% -100

(Finanzierungskosten)

-1000

2.100

1.000 100 10% (Zinsertrag)

1.000

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes

(Sollzinssatz = Habenzinssatz)

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes

(Sollzinssatz = Habenzinssatz)

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch

Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung,

desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der

Investition.

Gefahr von

Fehlentscheidungen

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Probleme der Anwendung der IZF-Methode -

falsche Rangfolgeentscheidung möglich N

ettokapitalw

ert

iB iA i*

AB BA

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge ! :giltiiFürii *

BA

NPVA

NPVB

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS

Die Zeitpunkte

müssen als DATUM

eingegeben werden.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß

Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen:

Jahre Betrag

0 -100

1 50

2 60

20 200

int. Zinsfuß 0,15267948

Die Investition erscheint mit

einer internen Verzinsung von

15,3 % sehr lohnend

Mit der Funktion XINTZINSFUSS von

EXCEL berechnet

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß

Jahre Betrag Prolongations-

faktor

prolongierter

Betrag

0 -100 1,0520 -265,33

1 50 1,0519 126,35

2 60 1,0518 144,40

20 200 1,00 200

Endwert 205,41

Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung

von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten

Betrages.

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß

Jahre Betrag Prolongations-

faktor

prolongierter

Betrag

0 -100

1 50 1,0519 126,35

2 60 1,0518 144,40

20 200 1,00 200,00

470,75

Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann,

wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt.

Wenn man nun mit der

Zinseszinsformel die

Durchschnittsverzinsung

berechnet, erhält man

einen Zinsfuß von

rund 8%.

Die Vorteilhaftigkeit der

Investition wird also

offenbar durch den

internen Zinsfuß

stark verzerrt dargestellt.

08,1100/47020 Gefahr von

Fehlentscheidungen

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Interne Zinsfuß-Methode - Fazit

Anwendung:

In der Praxis sehr beliebte Methode

Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben

Hohes Risiko falscher Entscheidungen

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter

Vorteilhaftigkeitsdarstellungen

Hinweis:

Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA

verständliche Ausführungen

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Probleme der Anwendung der IZF-Methode -

falsche Rangfolgeentscheidung möglich N

ettokapitalw

ert

iB iA i*

AB BA

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge ! :giltiiFürii *

BA

NPVA

NPVB

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Interne Zinsfuß-Methode - Fazit

Anwendung:

In der Praxis sehr beliebte Methode

Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben

Hohes Risiko falscher Entscheidungen

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter

Vorteilhaftigkeitsdarstellungen

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Kritische Sollzinssatz-Methode

Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz

den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt.

• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet

sich von IZF

• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF

Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis

unrealistisch !

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Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel

Periode 0 1 2 3

Zahlungen -100 40 60 50

iH 5%

0501,05601,0540)i(1100VE!

123

S3

16,25%iS

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

-100

60

40

50,00

-133,10

63,00

44,10

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 10

24 Vermögensendwert

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am

Zeitstrahl: iS=10% mit Kontenausgleichsverbot

0 1 2 3 Periode

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

0 1 2 3

-100

60

40

50,00

-152,09

63,00

44,10

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 15

5,01 Vermögensendwert

Periode

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am

Zeitstrahl: iS=15% mit Kontenausgleichsverbot

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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

-100

60

40

50,00

-157,10

63,00

44,10

1)0,0(1 5

2)0,0(1 5

3)0,(1 1625

0 Vermögensendwert

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am

Zeitstrahl: iS=16,25% mit Kontenausgleichsverbot

0 1 2 3 Periode

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Beispiel eines Tilgungsplans

• Ein Projekt ist durch die folgende Zahlungsreihe gekennzeichnet:

• Die Tilgung erfolgt gleichmäßig, also zu jeweils 1/3

• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt.

• Gesucht ist der Sollzinssatz, bei dem der Erfolg verschwindet.

0 1 2 3

-1000 650 500 343

Natürlich ist die Rechnung auch für einen Annuitätenkredit möglich,

hier im Beispiel wird auf gleiche Tilgung abgestellt, weil es in der Tabelle leichter

rechnerisch nachvollziehbar ist.

Es könnte natürlich auch die Annuität aus Zins und Tilgung berechnet werden,

bei der der Erfolg verschwindet, und im nächsten Schritt dann der hinter dieser

Annuität stehende Zinssatz.

Ebenso kann jede andere Kombination aus Verzinsung und Tilgung durchgerechnet werden.

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Tilgungsplan für Sollzins 10 % (gleiche Tilgung)

0 1 2 3 Summe

Kasse (in Zeitpunkt 0 Kreditaufnahme) 1.000 0 167 276

Investitions-Zahlungsreihe -1.000 600 500 450 550

Tilgung -333 -333 -334 -1.000

Zins -100 -67 -33 -200

Tilgung + Zins -433 -400 -367

Wiederanlagezins 5v.H. 0 8 14 22

Kasse / Endvermögen 0 167 276 372

Restschuld 1000 667 334 0

Bei Sollzins 10 % ist das

Endvermögen noch größer 0 Es könnten auch Annahmen über eine

teilweise Finanzierung mit Eigenmitteln

in die Rechnung eingebaut werden. Der Zahlungssaldo von +372 ist der Erfolg der

Investition, bei 10% ist sie also vorteilhaft.

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Tilgungsplan für Sollzins 20 % (gleiche Tilgung)

Bei Sollzins 20 % ist das

Endvermögen noch größer 0

0 1 2 3 Summe

Kasse in 0 Kreditaufnahme 1.000 0 67 104

Investitions-Zahlungsreihe -1.000 600 500 450 550

Tilgung -333 -333 -334 -1.000

Zins -200 -133 -67 -400

Tilgung + Zins -533 -466 -401

Wiederanlagezins 5v.H. 0 3 5 9

Kasse / Endvermögen 0 67 104 158

Restschuld 1000 667 334 0

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Tilgungsplan für Sollzins 27 % (gleiche Tilgung)

Bei Sollzins 27 % ist das

Endvermögen noch größer 0

0 1 2 3 Summe

Kasse in 0 Kreditaufnahme 1.000 0 -3 -16

Investitions-Zahlungsreihe -1.000 600 500 450 550

Tilgung -333 -333 -334 -1.000

Zins -270 -180 -90 -540

Tilgung + Zins -603 -513 -424

Wiederanlagezins 5v.H. 0 0 -1 -1

Kasse / Endvermögen 0 -3 -16 9

Restschuld 1000 667 334 0

Es wird aber gegen die

Liquiditätsrestriktion verstoßen,

so daß das Modell nicht mehr

konsistent ist.

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Investitionsdauerentscheidungen

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Arten der Investitionsdauerentscheidungen

Investitionsdauerentscheidungen

Nutzungsdauerentscheidungen Ersatzzeitpunktsentscheidungen

Mehrmalige

Investition

Einmalige

Investition

Es ist schon investiert

Es ist noch nicht investiert

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Investitionsdauerentscheidungen

die betrachteten Varianten

Variante Kriterium bzw. Verfahren

Nutzungsdauer bei einmaliger

Investition

Trägt die nächste Periode zum

Gewinn bei?

Nutzungsdauer-Kombinationen bei

mehrmaliger Investition und

endlichem Planungshorizont

Kapitalwertvergleich aller

Alternativen

Nutzungsdauer bei unendlichem

Planungshorizont

maximale Annuität

Ersatzzeitpunktentscheidung Kapitalwert der Nutzung einer

weiteren Periode > Annuität der

neuen Anlage

MAPI-Verfahren

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Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger

Investition

Entscheidungskriterium:

Solange die Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode zum

Gewinn beiträgt, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.

Zahlungsüberschuß bei Betrieb um

eine weitere Periode = NEn + Ln

Kosten des Verzicht auf die

Liquidation = Ln-1(1+i)

opt. Nutzungsdauer

Grenzgewinn

Perioden

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Daraus ergeben sich folgende alternative Zahlungsreihen:

Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 153 f.)

N Nutzungsdauer

L Liquidationserlös

NE Nettozahlung

Periode (t) 0 1 2 3 4 5 6

NEt -1000 600 500 100 200 100 100

Lt 1000 600 400 300 200 100 0

Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger

Investition - Beispiel

N t

0 1 2 3 4 5 6

1 -1000 1200

2 -1000 600 900

3 -1000 600 500 400

4 -1000 600 500 100 400

5 -1000 600 500 100 200 200

6 -1000 600 500 100 200 100 1000

100

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Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger

Investition – Kriterium des Grenzgewinns

n

Netto-

Zahlung

bei

Einstellung

in der

Periode N

Liquidations

erlös der

Vorperiode

auf-

gezinst

zeitlicher

Grenz-

gewinn

Abzinsungs-

faktor

zeitlicher

Grenz-

gewinn

abgezinst

NEn+Ln Ln-1 Ln-1*(1+i) (1+i)n

1 2 2*(1+i) 1 -3 5 4 * 5

1 1200 1000 1100 100 0,91 90,91

2 900 600 660 240 0,83 198,35

3 400 400 440 -40 0,75 -30,05

4 400 300 330 70 0,68 47,81

5 200 200 220 -20 0,62 -12,42

6 100 100 110 -10 0,56 -5,64

Weil der abgezinste zusätzliche Gewinn in Periode 4 den Verlust in Periode

3 überkompensiert, beträgt die optimale Nutzungsdauer 4 Perioden

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-200

0

200

400

600

800

1.000

1.200

Restkapitalwert 1.090,91 743,80 300,53 273,21 124,18 56,45

Erlöse der Vorperiode 1.000,00 545,45 330,58 225,39 136,60 62,09

Grenzgewinn 90,91 198,35 -30,05 47,81 -12,42 -5,64

1 2 3 4 5 6

Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger

Investition – Graphische Darstellung

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Nutzungsdauerentscheidungen bei

mehrmaliger Investition

Kombinationsmöglichkeiten

Nutzungsdauerentscheidungen

bei identischen und nicht

identischen Ketten und

endlichem und unendlichem

Planungshorizont

Investitionskette

identisch nicht identisch

Planungs-

zeitraum

endlich Ketteneffekt

unendlich nicht sinnvoll

Ketteneffekt: die Kettenglieder werden immer länger.

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Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger

Investition und endlichem Planungshorizont

Vollständige Enumeration aller

Alternativen:

Alternativenbaum

A B A B

A

C

B

Realisierung der Strategie mit

dem höchsten Kapitalwert

Problem: Methode für umfangreiche Problemstellungen ungeeignet

Lösung mit Methoden des Operations Research

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Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger

Investition und unendlichem Planungshorizont

Lösungsverfahren:

Optimierung des Kapitalwerts einer periodisch ewigen nachschüssigen

Rente

i

NPVwNPV nni,

mit:

1i)(1

i)i(1w

n

n

ni,

opt. Nutzungsdauer

N

NPV

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Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 165 f.)

Alternative Zahlungsreihen:

N t

0 1 2 3 4 5 6

1 -1000 1200

2 -1000 600 900

3 -1000 600 500 400

4 -1000 600 500 100 400

5 -1000 600 500 100 200 200

6 -1000 600 500 100 200 100 1000

Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger

Investition und unendlichem Planungshorizont

100

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Berechnung der Kapitalwerte

Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger

Investition und unendlichem Planungshorizont

n NPVn Annuitätenfaktor (wi,n) wi,nNPVn i NPV

1 90,91 1,10 100,00 10% 1000,00

2 289,26 0,58 166,67 10% 1666,69

3 259,20 0,40 104,23 10% 1042,28

4 307,01 0,32 96,85 10% 968,53

5 294,60 0,26 77,71 10% 777,15

6 288,95 0,23 66,35 10% 663,45

Bei unendlicher Wiederholung ist nun eine Nutzungsdauer von 2

Perioden optimal

Warum ist die opt. Nutzungsdauer kürzer als

bei einmaliger Investition?

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Ersatzzeitpunktentscheidungen

• Bei einmaliger Investition existiert das Problem nicht. Die alte

Anlage ist stillzulegen, wenn die zeitlichen Grenzgewinne

nachhaltig unter Null sinken

• Mehrmalige Investition bei endlichem Planungshorizont.

Dies entspricht dem Nutzungsdauerproblem und ist mit den

dafür geeigneten Verfahren (OR) zu lösen.

• Mehrmalige Investition mit unendlichem Planungshorizont.

Das ist das hier behandelte Problem.

Die existierende Anlage soll durch eine unendliche Kette

identischer Anlagen abgelöst werden.

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Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –

Ausgangsdaten

Lösungsansatz ähnlich der Optimierung eines einmaligen Projekts

Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 169 f.)

Die alte Anlage (A) weist folgende Zahlungsströme auf:

Die neue Anlage (N) weist folgende Zahlungsströme auf:

Periode (t) 0 1 2 3 4

NE(A)t 1200 1050 1050 900 800

L(A)t 1000 750 650 500 300

Periode (t) 0 1 2 3 4 5

NE(N)t -2000 1500 1200 1500 1000 900

i=7%

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Optimaler Ersatzzeitpunkt

Entscheidungskriterium:

Solange der Kapitalwert der Verlängerung der

Nutzung um die jeweils nächste Periode

größer ist als die Annuität der neuen Anlage,

ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.

Zahlungsüberschuß bei Ersatz der

alten Anlage: Annuität der neuen

Anlage

Kosten des Verzichts auf den

Ersatz der alten Anlage, Kapitalwert

bei Weiterbetrieb um 1 Periode

opt. Ersatzzeitpunkt

Grenzgewinn

Perioden

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1.Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne der alten Anlage (A)

Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –

Grenzgewinn der alten Anlage

n Nettozahlungen der

letzten PeriodeNE(A)n+L(A)n

Liquidationserlös

der VorperiodeL(A)n-1

Liquidationserlös der Vorperiode

(1Periode aufgezinst)L(A)n-1(1+i)

zeitlicher Grenzgewinn

(aufgezinst)(NE(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)

1 1.800 1.000 1.070 730

2 1.700 750 803 898

3 1.400 650 696 705

4 1.100 500 535 565

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2.Schritt: Ermittlung der der Annuität der neuen Anlage (N)

NPV(N)= 3.079,03

10,07)(1

0,07)0,07(13.079,03

5

5

1i)(1

i)i(1NPV(N))Annuität(N

T

T

750,95

Beispiel einer Ersatzzeitpunktentscheidung –

Annuität der neuen Anlage

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3.Schritt: Berechnung und Analyse der Differenzkapitalwerte

Optimaler Ersatzzeitpunkt nach 2 Jahren

Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –

Entscheidung anhand Differenzkapitalwerte

n zeitlicher Grenzgewinn

der alten Anlage

(E(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)

Annuität der

neuen Anlage

w7%,5NBW(N)

Differenzkapitalwert

(aufgezinst)

Abzinsungsfaktor

(1+i)-n

Differenzkapitalwert

(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6)=(4)*(5)

1 730 750,95 -20,95 0,9346 -19,58

2 898 750,95 146,55 0,8734 128,00

3 705 750,95 -46,45 0,8163 -37,92

4 565 750,95 -185,95 0,7629 -141,86

der negative Kapitalwert für den Ersatz in der ersten

Periode wird durch den positiven Kapitalwert in der

zweiten Periode mehr als ausgeglichen.

Also nicht sofort ersetzen, sondern noch zwei Perioden

nutzen.