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REGRESSAO LINEAR SIMPLES
Prof. Tiago Viana Flor de Santanawww.uel.br/pessoal/tiagodesantana/
[email protected] – sala 07
Universidade Estadual de Londrina – UELDepartamento de Estatıstica – DSTA
Sumario
1 Introducao
2 Regressao linear simples
3 Coeficiente de determinacao
Prof. Tiago VFS (UEL/DSTA) REGRESSAO 2 / 23
Introducao
Exemplo Certa empresa, estudando a variacao de vendas de seus produtosem relacao a variacao de despesas com propagandas, obteve a tabela:
Vendas (R$) 24 34 27 20 36 16 27 16 28 30Despesas (R$) 7 12 10 5 13 4 8 4 9 11
Calcule o coeficiente de correlacao e interprete.
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Introducao
4 6 8 10 12
1520
2530
35
Correlação positiva
Despesas com propaganda
Tota
l de
vend
as
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Introducao
Coeficiente de correlacao
Corr(X ,Y ) = 0, 98
Teste de hipoteseH0 : ρ = 0, As variaveis nao sao correlacionadas
H1 : ρ 6= 0, As variaveis sao correlacionadas
Estatıstica do teste
tcal = 14, 71 e ttab = 2, 31
Como tcal > ttab, rejeita-se H0 ao nıvel de significancia de 5%.
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Introducao
Conclusao:
As variaveis despesas de vendas estao fortemente correlacionadas e quantomais e investido com propaganda mais retorno obtem-se nas vendas.
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Regressao linear simples
Pode-se estar interessado em conhecer o quanto em vendas seria obtidopara valores nao amostrados;
Pode-se estar interessado estimar total de vendas para investimento empropaganda maior que os apresentados.
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Regressao linear simples
4 6 8 10 12
1520
2530
35Reta de regressão
Despesas com propaganda
Tota
l de
vend
as
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Regressao linear simples
Modelo de regressao linear
Y = a + bX
em que
b =
∑XY − nX Y∑X 2 − nX 2
a = Y − bX
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Regressao linear simples
O modelo de regressao linear para o exemplo do custo com propaganda e:
Y = −3, 74 + 0, 47X
em que
b =2340− 10× 8, 3× 25, 8
785− 10× 8, 32∼= 0, 47
a = 25, 8− 2, 07× 8, 3 ∼= −3, 74
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Regressao linear simples
Exercıcio 1. Os dados abaixo sao referente a renda bruta mensal e porcen-tagem da renda gasta em saude de 10 famılias pesquisadas.
Famılia Renda bruta (X ) Gasto com saude (Y )
A 12 7,2B 16 7,4C 18 7,0D 20 6,5E 28 6,6F 30 6,7G 40 6,0H 48 5,6I 50 6,0J 54 5,5
Sabendo que corr(X ,Y ) = −0, 86. Determine a reta de regressao linear.
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Regressao linear simples
Exercıcio 2. Numero de anos de servico por numero de clientes de agentesde uma companhia de seguros.
Agente Anos de servicos (X ) Numero de clientes (Y )
A 2 48B 3 50C 4 56D 5 52E 4 43F 6 60G 7 62H 8 58I 8 64J 10 72
Sabendo que corr(X ,Y ) = 0, 88. Determine a reta de regressao linear.
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Regressao linear simples
Exercıcio 3. Resultado de um teste de lınguas estrangeira e tempo deoperacao de maquina para oito indivıduos.
Famılia Resultado do teste (X ) Tempo de operacao (Y )
A 45 343B 52 368C 61 355D 70 334E 74 337F 76 381G 80 345H 90 375
Sabendo que corr(X ,Y ) = 0, 24. Determine a reta de regressao linear.
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Regressao linear simples
Resp 1. Y = 7, 61− 0, 04X
Resp 2. Y = 39, 68 + 2, 95X
Resp 3. Y = 335, 17 + 0, 29X
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Coeficiente de determinacao
O quadrado do coeficiente de correlacao de Pearson, e chamado de coefi-ciente de determinacao e representado por r2
Seu campo de variacao e
0 ≤ r2 ≤ 1
O coeficiente de variacao indica a proporcao da variacao total que eexplicada pela regressao.
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Coeficiente de determinacao
Se r2 = 1, todos os pontos observados se situam exatamente sobre a retade regressao.
Logo 100% da variacao de Y e explicada pela regressao.
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Coeficiente de determinacao
Exemplo Certa empresa, estudando a variacao de vendas de seus produtosem relacao a variacao de despesas com propagandas, obteve a tabela:
Vendas (R$) 24 34 27 20 36 16 27 16 28 30Despesas (R$) 7 12 10 5 13 4 8 4 9 11
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Coeficiente de determinacao
O coeficiente de correlacao e 0, 98. (Rejeitamos H0)
A reta de regressao e Y = 8, 65 + 2, 07X .
E o coeficiente de determinacao e:
r2 = 0, 982 = 0, 9604 = 96, 04%
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Coeficiente de determinacao
4 6 8 10 12
1520
2530
35
Reta de regressão
Despesas com propaganda
Tota
l de
vend
as
Logo, aproximadamente 96% da variacao das vendas sao explicadas pelaregressao.
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Coeficiente de determinacao
Exemplo Os dados abaixo sao referente a renda bruta mensal e porcentagemda renda gasta em saude de 10 famılias pesquisadas.
Famılia Renda bruta (X ) Gasto com saude (Y )
A 12 7,2B 16 7,4C 18 7,0D 20 6,5E 28 6,6F 30 6,7G 40 6,0H 48 5,6I 50 6,0J 54 5,5
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Coeficiente de determinacao
O coeficiente de correlacao e −0, 94. (Rejeitamos H0)
A reta de regressao e Y = 7, 71− 0, 04X .
E o coeficiente de determinacao e:
r2 = (−0, 94)2 = 0, 8845 = 88, 45%
Logo, aproximadamente 88% da variacao do gasto com saude, emporcentagem, e explicada pela regressao.
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Coeficiente de determinacao
Exemplo Dados sobre resultados de um teste de lınguas estrangeira e tempode operacao de maquina para oito indivıduos.
Famılia Resultado do teste (X ) Tempo de operacao (Y )
A 45 343B 52 368C 61 355D 70 334E 74 337F 76 381G 80 345H 90 375
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Coeficiente de determinacao
O coeficiente de correlacao e 0, 24.
A reta de regressao e Y = 335, 17− 0, 29X .
E o coeficiente de determinacao e:
r2 = (0, 24)2 = 0, 0567 = 5, 67%
Logo, aproximadamente 6% da variacao do gasto com saude, emporcentagem, e explicada pela regressao.
tcal = 0, 6056 < ttab = 2, 447 ⇒ Nao rejeita H0
H0 : As variaveis nao sao associadas
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