reihenfolge der operatoren. es gibt regeln, wie eine abfolge einer terme gerechnet werden muss....
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Reihenfolge der Operatoren
Reihenfolge der OperatorenEs gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.
Beispiel
6 + 4 x 6 – 32 : 4 =
Ergebnis 1: 7Ergebnis 2: 22Ergebnis 3: 24Ergebnis 4: geht nicht
Welche Lösung stimmt?Klicke hier!
ABC
D
Reihenfolge der Operatoren
Da hast du zu schnell geklickt,geh nochmals zurück und entscheide dich für
A, B, C oder D.
UPS!
zurück
Reihenfolge der Operatoren
Sorry, aber das stimmt nicht!
Reihenfolge der Operatoren
Super, das stimmt!
Reihenfolge der Operatoren
Hier ist die Regel, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.
Beispiel:
6 + 4 x 6 – 32 : 4 =
Damit du es richtig lösen kannst, musst du folgende Regel lernen:
Punktoperationen (mal, durch) kommen vor
Strichoperationen (plus, minus)!
Reihenfolge der Operatoren
Beim Beispiel muss wie folgt gerechnet werden.
Beispiel: 6 + 4 x 6 – 32 : 4 =
Das sieht so aus: 6 + (4 x 6) – (32 : 4) =
Du weisst, die Klammern müssen zuerst ausgerechnet werden.
Reihenfolge der Operatoren
Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.
Beispiel:
6 + 4 x 6 – 32 : 4 =
Das sieht so aus:
6 + (4 x 6) – (32 : 4) =
24 8–6 + = 22
Die Lösung B ist deshalb richtig gewesen!
Reihenfolge der Operatoren
a) 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13
Geht das Beispiel von eben noch einmal durch. Anschließend folgen noch eine Reihe weiterer Beispiele. Schaut euch jedes genau an und versucht die Berechnung zu verfolgen. Und auch hier gilt:
Welches ist die richtige Lösung?
richtig
falsch
A
Bb) 5 + 2 · 4 = 7 · 4 = 28
Erst
Multiplikation oder Division, danach
Addition oder Subtraktion.
Entscheide dich!
Reihenfolge der OperatorenHier kannst du in einem Film erfahren, wie du rechnen und worauf die achten musst.Der Film dauert 5 min und ist sehr aufschlussreich.
Reihenfolge der Operatoren
Weitere Beispiele
Aufgabe: 8 · 3 + 2 = ? Lösung: 8 · 3 + 2 = 24 + 2 = 26
Lösung: 5 · 3 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17
Lösung: 5 - 8 : 4 = 5 - 2 = 3
Lösung: 6 : 3 + 2 = 2 + 2 = 4
Lösung: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14
Aufgabe: 5 · 3 + 8 : 4 = ?
Aufgabe: 5 - 8 : 4 = ?
Aufgabe: 6 : 3 + 2 = ?
Aufgabe: 2 + 3 · 4 = ?
Vorgehen: Lös zuerst die Aufgabe und kontrollier anschliessend!
Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern
Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach:
Um jetzt mit den ganzen Klammern, Punkt vor Strich etc. nicht durcheinander zu kommen, noch einmal ein kurzer Leitfaden:
Wenn in einer Aufgabe vorhanden, wird zuerst die Klammer gerechnet,
danach werden Multiplikation und Division gerechnet undals letztes Addition und Subtraktion.
"Eine Klammer wird zuerst berechnet".
Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern
d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 3 · 10 : 10 + 1 30 : 10 + 1 3 + 1 = 4
Versucht euch den Leitfaden von eben zu merken und dann die folgenden Beispiele zu verstehen:
a: ( 2 + 3 ) · 5 = ? a: ( 2 + 3 ) · 5 5 · 5 = 25
b: 8 · ( 3 + 4 ) = ? b: 8 · ( 3 + 4 ) 8 · 7 = 56
c: 2 · (1 + 2 ) + 5 = ? c: 2 · ( 1 + 2 ) + 5 2 · 3 + 5 6 + 5 = 11
d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 = ?
Aufgaben: Lösungen:
Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern
Priorität bei Klammern / mehrere KlammernEine kleine Gemeinheit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu zunächst ein zwei kleine Bespiele samt Lösungen. Danach folgt die Erklärung.
a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = ? a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = 8 + 3 = 11
Aufgaben Lösungen
b: (( 3 + 4 ) + 2 ) + 1 = ? b: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = [(7 ) + 2 ] + 1 = [ 7 + 2 ] + 1 = ( 7 + 2 ) + 1 = 10
Die eckigen Klammern werden in runde verwandelt.
Klammern: Zuerst werden runde () Klammern gesetzt, die äusseren sind eckig [] und wenn es ausserhalb nochmals Klammern hat, sind sie geschweift {}. { [ (…) ] } Farbe unwichtig!
Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern
1a) 3 + 4 · 5 =1b) 4 : 2 + 1 =1c) 5 + 4 · 2 =1d) 8 · 2 + 8 =1e) 5 + 8 : 2 =1f) 5 + 3 · 2 + 1 =1g) 10 + 2 : 2 · 5 =1h) 9 · 10 : 5 + 2 =1i) 1 + 1 + 2 + 6 : 3 + 2 =1j) 12 : 6 · 2 + 1 + 5 · 4 =1k) 5 · 4 + 2 · 10 - 12 · 2 =1l) 1 · 2 · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 =
Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.
Aufgabe 1: Punkt vor Strich
Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt!
Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern
1a) 3 + (4 · 5) = 3 + 20 = 231b) (4 : 2) + 1 = 2 + 1 = 31c) 5 + (4 · 2) = 5 + 8 = 131d) (8 · 2) + 8 = 16 + 8 = 241e) 5 + (8 : 2) = 5 + 4 = 91f) 5 + (3 · 2) + 1 = 5 + 6 + 1= 121g) 10 + (2 : 2) · 5 = 10 + (1 · 5) = 10 + 5 = 151h) (9 · 10) : 5 + 2 = (90 : 5) + 2 = 18 + 2 =201i) 1 + 1 + 2 + (6 : 3) + 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 81j) (12 : 6) · 2 + 1 + 5 · 4 = (2 · 2) + 1 + 20 = 4 + 1 + 20 = 251k) (5 · 4) + (2 · 10) - 12 · 2 = 20 + 20 - 24 =161l) (1 · 2) · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = (2 · 3) : 3 + 2 + 4 = (6 : 3) + 2 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8 {[(1 · 2) · 3] : 3} + 2 + 4 : 1 = 8
Aufgabe 1: Punkt vor Strich Lösungen
Hast du alle ausgerechnet?
Reihenfolge der Operatoren
2a) 3 · ( 2 + 1 ) =2b) 8 + ( 4 + 2 ) =2c) ( 2 + 1 ) · 3 =2d) ( 8 + 4 ) : 2 =2e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) =2f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) =2g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) =2h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] =2i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =2j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 · 3 )] =2k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] =
Rechnen mit Klammern
Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.
Aufgabe 2: Klammer-Rechnung
Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt!
Reihenfolge der Operatoren
2a) 3 · ( 2 + 1 ) = 3 · 3 = 92b) 8 + ( 4 + 2 ) = 8 + 6= 142c) ( 2 + 1 ) · 3 = 3 · 3 = 92d) ( 8 + 4 ) : 2 = 12 : 2 = 62e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) = 4 + 9 = 132f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) = 10 : 2 = 52g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) = 2 + 3 · 5 · 5 = 2 + 15 · 5 = 2 + 75 = 772h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] = 3 + 4 + [ 1 + 1 ] = 3 + 4 + 2 = 92i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =[ 2 - 1 ] + 5 = 1 + 5 = 62j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 * 3 )] = 5 · 3 · [ 3 + 6 ] =5 · 3 · 9 = 15 · 9 = 1352k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] = 3 · [ 2 + 1 + 3 · 3 ] = 3 · [ 2 + 1 + 9 ] = 3 · 12 = 36
Rechnen mit Klammern
Aufgabe 2: Klammer-Rechnung Lösung
Hast du alle ausgerechnet?
Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern
So nun bist du sattelfest im Umgehen mit
Punkt- und Strichoperatoren
und mit dem Rechnen mit
Klammern.
Reihenfolge der Operatoren
E N
D E